SUPERVISIÓN Y CONTROL ON OFF DE LA PLANTA DE PROCESOS T5552 CON SISTEMA EDIBON DE ADQUISICIÓN DE DATOS Y LABVIEW

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“SUPERVISIÓN Y CONTROL ON-OFF DE LA PLANTA DE PROCESOS T5552 CON SISTEMA EDIBON DE ADQUISICIÓN DE DATOS Y LABVIEW”

“SUPERVISION AND ON-OFF CONTROL OF PROCESS T5552 PLANT WITH SYSTEM EDIBON DATA ACQUISITION AND LABVIEW”

Ana María Lemus Tovar1.

Tutor Ing. Edwar Jacinto Gómez

Resumen: el control y la supervisión aplicado a la automatización de procesos industriales permite el correcto funcionamiento de dicho proceso para que sea seguro y estable, en donde se prevén factores externos e internos que podrían alterar los resultados esperados; para ello, se implementó un control on-off para la variable de nivel y un control PID para la variable de flujo de la planta T5552, utilizando Labview para realizar el debido control y supervisión de las variables que maneja la planta y, por medio de la tarjeta de adquisición de datos (EDAS/VIS) se enviaran los datos para hacer el correspondiente procesamiento y su visualización por medio de una interfaz de usuario permitiendo cambiar los valores y el manejo del proceso según sea necesario.

Palabras clave: adquisición, control, DAQ, señales, supervisión.

Abstract: Control and supervision applied to industrial process automation enables seamless operation of the process to be safe and stable, where external and internal factors that could alter the expected results are expected; to this, an on-off control for the level variable and PID control for variable flow T5552 plant using Labview for proper control and monitoring of variables that manages the plant was implemented and, through the data acquisition board (EDAS / VIS), the data is sent to the appropriate processing and visualization through a user interface allowing management process as needed.

Key Words: acquisition, control, DAQ, signs, supervision.

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1 Introducción

El control y la supervisión en los procesos industriales son esenciales para el correcto funcionamiento del sistema y la entrega de un producto de calidad, para este proyecto se investigó sobre la teoría del control de procesos con el fin de hacer la aplicación de dos tipos diferentes de control sobre dos variables que maneja la planta de procesos T5552; para lo cual se usó la tarjeta de adquisición de datos (EDAS/VIS) como valor agregado, y se elaboró un programa de control y supervisión de las variables de nivel y flujo en el software Labview en el que se usó el método de control on-off y PID, cada uno para manejar una variable diferente, por medio de una interfaz de usuario que permite hacer cambios en los valores de dichas

 Diseñar el control on-off para la variable de nivel y un control PID para la variable de flujo de la planta T5552 por medio de Labview.

 Desarrollar una interfaz por medio del software Labview para la supervisión de las variables de nivel y flujo en el ordenador.

 Hacer uso de un sistema de adquisición de datos para la comunicación entre la planta

y el ordenador.

 Desarrollar el respectivo manual de conexiones y de funcionamiento.

3. Marco Teórico

3.1 Control automático de procesos

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que se relacionan con la seguridad, la calidad del producto, y los índices de producción, no cumplirán con las condiciones de diseño. Los componentes básicos de todo sistema de control son: el sensor, el transmisor, el controlador y elemento final de control; estos componentes son los encargados de realizar las tres operaciones básicas; medición, decisión y acción. [1]

3.2 Controladores industriales

3.2.1 Control on-off

En este sistema de control solo hay dos posiciones, encendido y apagado los cuales se comparan con una señal de referencia en donde será 1 cuando la señal de entrada sea mayor que la de referencia y 0 cuando la señal de entrada sea menor que la de referencia.

3.2.2 Control PID

La combinación de una acción de control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control proporcional-integral-derivativa (PID). Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) +𝐾𝑝𝑇𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾𝑝𝑇𝑑0𝑡 𝑑𝑒(𝑡)𝑑(𝑡) (1)

En donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el tiempo derivativo. [2]

3.3 Planta t5552

La Planta de Nivel y Flujo de Agua es un sistema compuesto por un circuito eléctrico y neumático y la instrumentación necesaria para efectuar el control del flujo y del nivel de agua. El funcionamiento de la planta es hacer circular el agua del tanque de almacenamiento hacia los tanques pequeños y volviendo al tanque de almacenamiento, bajo el impulso de la bomba y la gravedad terrestre. [3]

3.3.1 Sensor de nivel

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presión 0-10 V, el transmisor produce 0 voltios en 0 psi (libra fuerza por pulgada cuadrada) y 10 voltios en 1 psi.

El transmisor puede producir corriente con un rango de 4 a 20 mA, donde una salida de 4 mA representa en realidad una señal de entrada física cero y 20 mA representa la salida máxima. El gráfico de salida es proporcional, pero se desplazó hacia arriba, como se representa en la figura 1 (a) para el voltaje y (b) para la corriente. [4]

Figura 1. Gráfica de entrada vs salida de sensor de presión en términos (a) voltaje (b) corriente [1]

3.3.2 Sensor de flujo

Un sensor de flujo de rueda de paletas es un tipo de sensor de flujo que utiliza una rueda de paletas giratorio para determinar la tasa de flujo volumétrico. El sensor de flujo de rueda de paletas genera impulsos eléctricos en función de la rotación del rotor, las cuchillas de paleta son perpendicular al flujo, el dispositivo de captación detecta los impulsos y los envían al transmisor.

La rueda de paletas genera impulsos eléctricos en la pastilla que un transmisor digital y se convierte en una señal analógica de 4-20 mA que el controlador de proceso usa para controlar la velocidad de flujo. [5]

3.3.3 Válvula de flujo

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4. Metodología del proyecto

Con el fin de dar uso a la planta de procesos t5552 el sistema de adquisición de datos EDIBON y Labview se propuso hacer un control y supervisión de las variables de flujo y nivel de la planta con dos tipos diferentes de controladores los cuales se forman desde Labview y cuyos datos se transmiten desde y hacia la planta e igualmente al ordenador por medio de la tarjeta de adquisición de datos, en la figura 2 se muestra el diagrama de bloques que describe la ejecución del proyecto.

Figura 2. Diagrama de bloques de la metodología del proyecto [2]

5 Ejecución del proyecto

5.1 Caracterización de sensores

Para el diseño del control de las variables se hizo uso de tres elementos específicos de la planta de procesos t5552 el sensor de presión de capacitancia variable con el cual medimos el nivel del tanque, el sensor de flujo de rueda de paletas y la válvula de control de flujo para manipularlo y hacer el llenado del tanque.

5.1.1 Sensor de nivel

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correspondía a cada centímetro del tanque, con el fin de caracterizar el sensor y encontrar la ecuación que identifica su funcionamiento.

La tabla 1, muestra los datos recogidos al analizar el funcionamiento del sensor de nivel, se observa que el flujo es constante mientras el voltaje del nivel aumenta igual que el nivel en cm. Después de obtener los datos se sacó la ecuación característica del sensor con el fin de hacer las conversiones del nivel en términos de voltaje y nivel en términos de cm.

Tabla 1. Datos del sensor de nivel [1]

En la figura 3 (a) se visualiza que el funcionamiento del sensor de nivel es lineal aunque en el comienzo exista un poco de dispersión, y en la figura 3 (b) obtenemos la función inversa para en el programa de control obtener también la conversión de CM a voltios.

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Utilizando la línea de tendencia se obtiene la ecuación 2 que permite hacer la conversión de cm a voltaje para el control en Labview, y la ecuación 3 que hace la conversión de voltaje a cm, es decir; la ecuación inversa de la gráfica 3 (a).

𝑌 = 16,621𝑥 − 25,224 (2) 𝑌 = 0,0604𝑥 + 1,5616 (3)

5.1.2 Sensor de flujo

Los datos arrojados por el sensor de flujo se tomaron en GPM (galones por minuto). Al igual que el sensor de nivel, al sensor de flujo se le realizo la respectiva caracterización con toma de datos igual que el nivel, los datos obtenidos se muestran en la tabla 2.

Hora Fecha Voltaje flujo Voltaje nivel referencia Flujo GPM

09:55 a.m. 07/04/2015 4,32 0,71 0,2 1,08

Tabla 2. Datos del sensor de flujo [2]

En la figura 4 (a) se observa que el voltaje del flujo y los GPM disminuyen proporcionalmente, esta gráfica corresponde a la conversión de GPM a voltaje, al invertir las variables de voltaje y GPM se obtiene la figura 4 (b) la cual muestra dispersión en el comienzo pero se estabiliza pronto linealmente, y representa la función inversa a la figura 4 (a) donde se convierten el voltaje a GPM.

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Después de obtener los datos se obtuvo la ecuación característica de cada función, la ecuación 4 indica la conversión de GPM a voltaje y la ecuación 5 demuestra la conversión de voltaje a GPM.

𝑌 = 0,3352𝑥 − 0,3619 (4) 𝑌 = 2,9478𝑥 + 1,107 (5)

5.1.3 Válvula de flujo

La entrada de la válvula de control de flujo funciona con corriente y la salida obtenida de la adquisición de datos estaba representada en voltaje así que se hizo el acondicionamiento de señal necesario para la manipulación de la válvula, en donde 5 V equivale a 20 mA y 1 V equivale 4 mA. Cuando la válvula recibe a su entrada una corriente de 4 mA se abre en su totalidad y con 20 mA se cierra es decir que trabaja inversamente.

5.2 Acondicionamiento de señal

El acondicionamiento de señal se creó debido a que la planta en sus entradas y salidas de sensores y válvulas trabaja con corriente y la tarjeta de adquisición de datos usada trabaja solo con voltajes por tal motivo el acondicionamiento se dividido en dos partes.

La primera en las entradas a la tarjeta, es decir la entrada de datos al computador los cuales son los del nivel y de flujo. Para hacer la conversión de corriente a voltaje se usaron dos resistencias de 250 ohmios una para cada sensor; se ubicaron en paralelo a la salida de corriente de la planta para transformarla en voltaje. El voltaje de 5 V equivale a 20 mA y 1 V equivale 4 mA.

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5.3 Programa de control

.Figura 5. Diagrama de bloques del programa de control [5]

Al existir dos entradas y una salida en el programa se crea un controlador booleano que permite elegir el control de la variable ya sea nivel o flujo solo se controla una a la vez

DAQ: este bloque simboliza la tarjeta de adquisición de datos por la cual ingresa la información por los canales 0, para el flujo y 1 para el nivel.

Canal de flujo

Ecuación de voltaje a GPM: el voltaje que ingresa del sensor de flujo es convertido a valores de flujo en galones por minuto (GPM) por medio de una ecuación la cual se obtuvo a partir de la caracterización del sensor.

Graficador e indicador: son objetos colocados en la interfaz de usuario con el fin de permitir observar el comportamiento del sensor.

Controlador flujo: la interfaz de usuario permite controlar que rango en GPM se desea.

Ecuación de GPM a voltios: corresponde a la ecuación inversa que convierte los GPM en

voltios la cual se obtuvo haciendo la inversa de la primera ecuación del sensor.

PID: es el encargado de hacer el control del flujo con PID.

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Canal de nivel

Ecuación de voltaje a cm: es la ecuación de caracterización del sensor de nivel con la cual el voltaje es convertido a cm; la medida que se encuentra en el tanque de llenado.

Controlador de nivel: en la interfaz de usuario permite controlar que el nivel que se desea en el tanque.

Ecuación de cm a voltios: corresponde a la ecuación inversa que convierte los cms en voltios la cual se obtuvo haciendo la inversa de la primera ecuación del sensor.

Comparador y selector: compara las entradas y selecciona verdadero o falso según lo solicitado.

Excel: por último el programa tiene un bloque el cual guarda los datos obtenidos en un documento de Excel para posteriores análisis.

5.4 Interfaz de usuario

Con el fin de realizar el control y la supervisión de las variables de nivel y flujo de llenado de uno de los tanques de la planta de procesos t5552 se desarrolló un programa en Labview el cual hace el respectivo control del flujo y del nivel puesto que la bomba y la válvula del sistema se daña al hacer un control on-off seguido; se optó hacer para el flujo un control con PID y para el nivel un control on-off por lo cual el programa de control se divide en dos partes; una para el flujo y la otra para el nivel, al existir dos entradas y una sola salida hay que controlar cada variable por separado por medio de un booleano donde verdadero es el control de flujo y falso el control del nivel.

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Figura 6. Interfaz de usuario [6]

5.4.1 Control de flujo

El manejo del flujo se realiza por medio controlador vertical control de flujo, desde ahí se mueve para graduar que cantidad de GPM debe fluir; el mínimo son aproximadamente 0.25

GPM y el máximo 1.5 GPM. El indicador de flujo muestra que cantidad de flujo en GPM está

circulando por el sistema. En el voltaje de flujose visualiza que voltaje lee el sensor de flujo.

En el proceso de flujo se observa por medio de una gráfica el comportamiento del flujo a

través del tiempo y con los respectivos cambios que se realizan.

5.4.2 Control de nivel

Este manejo es muy similar al del flujo ya que el controlador vertical control nivel permite escoger hasta que nivel se va a llenar el tanque. El indicador tanque muestra cómo se realiza el llenado del tanque y que cantidad tiene en ese momento, su medida está en cm. En voltaje de nivel se ve el voltaje que lee el sensor de presión que es el que realiza la medición del nivel. En proceso de nivel por medio de una gráfica se observa el comportamiento de llenado del tanque y los cambios que se realizan en el mismo.

5.5 Archivos en Excel.

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Figura 7 Pasos para graficar los datos. [7]

5.6 Adquisición de datos

La adquisición de datos se hizo a través del sistema de adquisición de datos Edibon que usa una tarjeta de National Instruments y una caja interfaz y de un programa desarrollado en Labview para la recolección de datos para obtener y guardar los datos que envían los sensores de flujo y nivel, con el fin de hacer la caracterización de los sensores e implantar la información en el programa de control y supervisión de la planta.

5.6.1 Adquisición de datos de nivel y flujo

Para obtener y guardar los datos de nivel y flujo se usó el un programa de toma de datos, en Labview, los cuales posteriormente se usaron para caracterizar los sensores.

Figura 8. Diagrama de bloques de la adquisición de datos [8]

Formato en cadena: transforma la entrada a formato de cadena (string), su salida contiene la concatenación de la cadena inicial y la salida formateada.

Fecha y hora: devuelve una marca de tiempo de la hora actual.

Fecha y hora en cadena: convierte un valor de marca de tiempo o un valor numérico a una

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Construir en matriz: concatena varias matrices o añade elementos a una matriz n-dimensional.

Insertar datos en la matriz: inserta un elemento o subconjunto en una matriz de n-dimensión en el punto que se especifique en el índice.

Escribir a hoja de cálculo: convierte una matriz de cadenas, enteros con signo, o números

de doble precisión a una cadena de texto y escribe la cadena en un nuevo archivo de flujo de bytes o anexa la cadena a un archivo existente.

6. Resultados

El sistema cuenta con dos sensores uno de presión que indica el nivel y uno de flujo que indica el flujo con que se llena el tanque más grande el cual está unido a un segundo tanque por un pequeño agujero el que se tapa para poder hacer un llenado lineal de un solo tanque.

Estos sensores brindan los datos del flujo y del nivel los cuales se utilizan en un programa de control en el ordenador y se hace la variación en el manejo de la válvula de flujo para controlar el flujo y por ende el nivel.

Los datos de la manipulación del flujo y el nivel son guardados en Excel para posterior análisis del comportamiento por medio de gráficas.

6.1 Análisis de datos

Los datos que se generan mientras el programa está funcionando se guardan en un archivo de Excel. Cuando el programa se detiene se guardan los datos, es decir mientras el programa esté funcionando no se pueden leer los datos.

6.1.1 Análisis de flujo

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Figura 9. Gráfica comportamiento del flujo. [9]

En la gráfica de flujo podemos visualizar el comportamiento en determinado tiempo de funcionamiento ya que toma datos cada 0,1 segundo.

En este tiempo aproximadamente 1 minuto podemos ver que el flujo comienza en 0 GPM ya que en ese instante no estaba fluyendo el agua, enseguida se muestra que el flujo aumenta a su máximo, lo que quiere decir que la válvula está completamente abierta y así continua por algo más de tiempo, cuando nuevamente cae el flujo es porque la válvula se ha cerrado, y la siguiente porte de la gráfica muestra una oscilación en el flujo; en ese momento hace control de cerrado por que se acerca al nivel que se pidió; es decir cuando hace el control del flujo la válvula oscila hasta quedar cerrada.

6.1.2 Análisis de nivel

Para el nivel los datos se toman en cm con respecto al tanque de llenado en donde el mínimo son 0 cm y el máximo son 25 cm, por ello los datos obtenidos solo serán números que se encuentren en ese rango, en el programa de control no se llega al límite superior puesto que significaría que el agua se está saliendo del tanque; por ende el máximo es de 22 cm.

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En esta grafica se puede observar que el programa comenzó a funcionar cuando el tanque tenía 5 cm de agua, luego muestra que se va desocupando hasta llegar a 0 y nuevamente empieza a llenarse, se mantiene un tiempo en 3 cm y empieza nuevamente a llenarse, lo que significa que en el programa de control se mantuvo un tiempo estable en 3 cm y luego se le dio la opción de subir hasta el nivel de 7 cm más, luego nuevamente se deja salir liquido hasta 1 cm.

6.2 Análisis matemático del PID

Al usar un PID como parte del control del programa es necesario hacer el correspondiente análisis matemático. Existen varios métodos derivados de los mismos autores (Ziegler-Nichols) [7]y se escogió el más apropiado para este sistema que se desarrolló con la planta de procesos y el sensor de flujo al cual se le aplica una entrada en escalón en lazo abierto y se obtiene de respuesta la siguiente curva.

Figura 11. Señal de entrada y salida de la planta. [11]

La señal de entrada consiste en un escalo de 0 a 5 voltios y la señal de salida es la respuesta de la planta al escalón. Los datos graficados en Excel se tomaron cada 0,1 un segundo comenzando el cálculo del tiempo en 0,1 segundo para el dato 1213 hasta donde se estabiliza la respuesta al escalón en el dato 1219 que en tiempo equivale a 0,7 segundos.

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El análisis se realiza por medio del método Ziegler-Nichols el cual utiliza tres tiempos, t0, t1, t2. También 𝑈∞, 𝑈0, 𝑌∞, y 𝑌0.

Primero las ecuaciones para hallar los parámetros. Donde K0 es la ganancia de la planta; Ƴ0 y Ƭ0 son constantes de tiempo.

Después de resolver las ecuaciones estos son los resultados:

K0 = 0.8; Ƭ0 = 0.15; Ƴ0 = 0.2

Con la siguiente tabla se obtienen las constantes del PID

Kp Ki Kd

Tabla 3. Tabla para calcular constantes de Ziegler-Nichols [3]

Después de usar la tabla 3, los datos obtenidos son:

Kproporcional = -2, es negativo porque la válvula es inversa

Kintegral = 0.3

Kderivativa= 0.075

Estas constantes se probaron en la planta, sin embargo el sistema no era estable, se opta por hacer experimentalmente el cambio de las constantes a partir de las obtenidas hasta lograr que el sistema se estabilice, dando como resultado los siguientes datos.

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6.2.1 Ecuación de la planta

Basados en el mismo método anterior existen las siguientes ecuaciones para hallar la función de transferencia. Donde Ƭ es la constante de tiempo y θ΄ es el retardo.

θ΄ +

Ƭ

3 = t1 θ΄ + Ƭ = t2 (8)

G(s) equivale a la ecuación de trasferencia de la planta

G(s) = 𝐾𝑒−θ΄s

Ƭs+1 (9)

Donde K es la ganancia de la planta. Remplazando t1 y t2 y resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que:

Ƭ = 0.3 y θ΄= 0.4

Remplazando en la función de transferencia se obtiene:

𝐺(𝑠) =

0,8𝑒0.3𝑠+1−0.4𝑠 (10)

El error de estado estacionario se encuentra por medio de la siguiente ecuación:

1

1+𝐾

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7. Conclusiones

• El control on-off fue necesario implantarlo solo para la variable del nivel; para la variable de flujo se necesitó un control PID ya que la bomba y la válvula de flujo se dañan al recibir tanta intermitencia de encendido y apagado.

• Al visualizar en la interfaz de usuario la gráfica del nivel se ve mucho ruido por el origen de los datos (sensor), como solución se utilizó un bloque RMS del programa de Labview dejando la señal más limpia.

• Al utilizar la caja interfaz se tuvo que desarrollar un acondicionamiento de señal puesto que la planta entrega y recibe datos en forma de corriente y la caja interfaz recibe y envía información en forma de voltaje.

• La planta y la caja interfaz son sistemas monofásicos bifilares y el sistema eléctrico de la universidad es monofásico trifilar por lo cual se deben conectar por medio de un conversor de tres pines a dos para aislar las tierras, se hicieron aproximadamente 6 intentos antes de percibir que ese era el error de funcionamiento.

• La válvula de flujo trabaja de forma inversa es decir con 4 mA se abre y con 20 mA se cierra; en donde 4 mA corresponden a 1 V y 20 mA equivalen a 5 V.

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Índice de tablas

[1] Datos de sensor de nivel, obtenidos de la Planta de Procesos t5552 de Amatrol, sensor de presión (LT1)

[2] Datos de sensor de flujo, obtenidos de la Planta de Procesos t5552 de Amatrol, sensor de flujo de rueda.

[3] Tabla para calcular constantes de Ziegler-Nichols, Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap. 10

Índice ecuaciones

(1) Ecuacion PID, Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap.10

(2) Conversión de cm a voltaje, resultado de la gráfica de datos de nivel.

(3) Conversión de voltaje a cm, resultado de la gráfica de datos de nivel.

(4) Conversión de voltaje a GPM, resultado de la gráfica de datos de flujo.

(5) Conversión de GPM a voltaje, resultado de la gráfica de datos de flujo.

(6) Ganancia de la planta, Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap.10

(7) Constantes de tiempo, Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap.10

(8) Sistema de ecuaciones de tiempo, Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap.10

(9) Función de transferencia,Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap.10

(10) Función de transferencia de la planta T5552, obtenida de los datos de la planta t5552.

(11) Error de estado estacionario, Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap. 5

Índice figuras

[1] Gráfica de entrada vs salida de sensor de presión en términos de voltaje, y Gráfica de entrada vs salida de sensor de presión en términos de corriente, Manual de manejo de la planta T5552 Amatrol “Process Control Systems” lap 6 Level Measurement. BB270-XDO6AEN

[2] Diagrama de bloques de la metodología del proyecto.

[3] (a) Gráfica de nivel en cm vs nivel en voltaje, (b) Gráfica de nivel voltaje vs cm; obtenida de los datos tomados por el sensor de nivel.

[4] (a) Gráfica de flujo en GPM vs flujo en voltaje, (b) Gráfica de flujo en voltaje vs flujo en GPM; obtenida de los datos tomados por el sensor de flujo.

[5] Diagrama de bloques del programa de control

[6] Interfaz de usuario, hecho en Labview; programa de control.

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[8] Diagrama de bloques de la adquisición de datos.

[9] Gráfica comportamiento del flujo, obtenida de los datos del sensor de flujo de la planta T5552 Amatrol.

[10] Gráfica del comportamiento del nivel, obtenida de los datos del sensor de presión de la planta T5552 Amatrol.

[11] Señal de entrada y respuesta a esta misma, obtenida en Excel.

[12] Ubicación de las constantes de tiempo de la respuesta al escalón, obtenida en Excel.

8. Referencias

[1] Carlos A. Smith, Armando B. Corripio “Control automático de procesos”, 1a ed. - México: editorial LIMUSA, 1991, p.17-24.

[2] Katsuhiko Ogata “Ingeniería de control moderno” 3ª ed. Mexico: editorial Prentice-hall hispanoamericana s.a. Cap. 5

[3] Manual de manejo de la planta T5552 Amatrol “Process Control Systems ” lap 1 Introduction To Process Control. BB270-XDO1AEN.

[4] Manual de manejo de la planta T5552 Amatrol “Process Control Systems” lap 6 Level Measurement. BB270-XDO6AEN.

[5] Manual de manejo de la planta T5552 Amatrol “Process Control Systems” lap 9 Basic Flow Measurement And Control. BB270-XDO9AEN.

[6] Manual de manejo de la planta T5552 Amatrol “Process Control Systems” lap 5 Final Control Elements. BB270-XDO5AEN.

[7] Mohammad Shahrokhi and Alireza Zomorrodi, “Comparison of PID Controller Tuning Methods “, Sharif University of Technology.

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Referencias

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