Curso de Alta Tension Calc Mec Conductores

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Fundodo el 13 de Enero de 194Íl

CURIiO

DE

AtVAc|óX

PROFESIONAL

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BASES

PARA

EL CALCULO

MECAI\IICO

DE

CONDUCTORES

'

Por

el

Ing.

Carlos A:.,

Gold

','

A

rNTRoDUcclów:

A

_{El cáculo mecánico de lgp cgnduclores debe acompañar a 1o que rel4m,gnte sucedp enel cable sometido a}

A

tracciones

y

cambios de temperatura. La bibliografia cliásica establece sencillas ecuaciones denominadas

A

ecuación de estado. Pero sus ¡esultados po condice,n con las flechas que se,midel una vgz construida la

línea.

'i|i

A

La principal razon es que no se incorporan las deformaciones plasticas del conductor que

ingxorablemen-te se producen por el cambio del módulo de elasticidad relacionados con el primer incremento de

_grga

qu€ supge alguna garga

prwia,

sino tambien a la deform¿ción por fluencia lenta ó creep que sg produce

por la trácción permaner*e de loo cmú¡ctmes,a lo largo del tiempq durante todo el período de'la vida

útil

A

delalÍneadetransmisión.

El cálculo meciinico m¡ás real con el cual se determinan los esfuerzos y las flechas para'diferentes estados

A

_de

_carp

_{y temp€rahra} resulta ser de mucha ¡nayor complejidad

y

laboriosidad que la clisica resolución

A

deunaecuacióncúbica.,:it.':i.r

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_{1 ,}

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t: ,' ' ,. ti.,,' ¡:j r;,1 i: ":' ":

Es conveniente algmos análisi$ y conceptos previos para avanzar con fundamentos. r

.,:',',-¡. :: ,, .i : ... ; 1 ,, : - ' ' ' :

LOS CONDUCTORES.

Hay muchas clasificaciones, pero la de primer orderL la más básica es:si son desnudos ó dislados:

CONDUCTORES CLA,SE

A

: Son los conductores protegidos con materiales resistentes al clima.

A

_{CONDUCTORESCLASEAA}

A

Son los conductores

desnudos.

r

r .- 't , I ::

A

coNDUcroREs

DE

LAs

tÍNEAs

AEREAs DE

TRANsnflsIóN:

A

Son clase

AA,

de muy variadas car:¿cteristicas para responder a todas las necesidades que se presenter¡ de

^

la manela tecnicay eoonomica mas cficaz posible. Es tarea del ingeniero proyectista reconoc€r, bvaluar

y

utilizar la alternativa mas convenieirte ade un determinado requerimiento enffe la amplia variedad.que

A

ofrece el mecado nacional e internacional.

. .

METALES

DE LOS CONDUCTORES:

Los

más utilizados son:

Aluminio

': I

:i

Aleación de aluminio

Acero recubierto con zinc o aluminio.

El

cobre como como conductor desnudo en las lineas aeeas ha quedado en desuso por su mayor costo respecto al aluminio y por su desfavorable relacion pesdresistencia eléctrica y ptsc/resistencja mecánica.

I _'l :,,'

TIFOS

I}E

ALI,TMINIO Y SUS

ALEACIONES

,4, /A ,4. ,A\ ,.\. A\ ¿-\ ,A ,A ,A I

PReIEDADES Y coIttFoRTAMIENToDE LG ColIDUcToREs EN f-As LÍNEAS DE

TRA¡.¡sMIsIol.¡

2/56

C{a

_!-po. de. aluminio

y

sus aleaciones son indiyidualizaÉo por lm numero de cuato digitos, donde el

primuiügitoindicaelmayorelementodelaaleación'..i...;

La numeración corresponde a The International

Alloy

Designation system.

La serie 1000 son esencialmente puro aluminiq con uq

minino

del 99 % de aluminio y puede,ser trabaja-do en frio.Son muy maleables, dúctiles

y

blandos. Son los utilizados en los conductores d e las llneas

aereas.

La

serie 2000 son aleaciones cori cobre, comúnmente designados como dr¡raaluminio. utilizados en la

aero inó¡stia siendo reemplazados en la actualidadpor loa serie 7000.

La serie 3000 son aleaciones con menganeso y puede ser habajado en _frio.

La serie 4000 son aleaciones cm

siliciq

comúnmente denominados silumin

La serie 5000 son aleaciones con magnesio y puede ser habajado hasta alcanzar resistencias comparables al acero

La

serie ó000 son aleaciones con mngnesiio

_y

_{silicio. Pueden ser ficil¡nente mecanizadoí. Son los mas}

utilizados para los conductores desnudos de aluminio aleado en las lineas aereas..'

La serie 7000 son aleaciones con zinc y pueden alcanza las mas altas resistencias que ningrrn ofra aleación

de aluniinio.

CONDUCTORES DE

ALIIMIMO

Y

ALEACION

DE ALTJMINIO:

Como aluminio se utiliza la serie 1000, individualizado con el nümero,l3SO

Como aleación de aluminio se utiliza la serie 6000, indiüdu¿lizado con

el

nümero 6201.

,

,

.:,

ENDT]RECIMIENTO

DEL

ALTIMIMO

Tanto el aluminio puro 1350 como el aluminio aleado 6201 son enó¡recidos "sin hatamientos tfrmicos".

La

mayor dureza

y

resistencia a la rotura se realiza por medio del.tabajo en frío, com ser laminado

y

trefilado.

Se cumple que a mayor deformación plásüca

nayor

dureza y resistenciá a la rotura y menor

conductivi-dad"

Al

alambre de aluminio puro 1350 se le aplica una gran deformación por frabajos en frio, alcanzando una

temple clasificado como

Hl9,

de allí sea referido como ah¡minio 1350-H19,

Cuando se requiere conductoers de aluminio de rr¡áxim¿ conúrctividad se lo somete a un ablandamiento

mEdiaúe untatamiento térmico denominado recocido que consiste el calentar el aluminio a una

tempe-rat-ura adecuada y luego enfriarlo lentamente con temperatura controlada, denominado Temple O, de

allí

que sea referido como aluminio 1350-0

Te,mple.

.

Al

alambre de aleación de aluminio 6201 se le

aplica

deformación por trabajos en

ftiq

alcanzando una

temple clasificado como T 81, de allí sea referido como aluminio 6201-T81.

CABLES DE ACERO

Los alambres de acero que componene los cables tienen una capa superficial de zinc ó de aluminio como

protcción contra la corrosion.

Los cables de acero galvanizados ó aluminizados son utilizados como cables de guarda ó en cordones

centrales como al¡mas de acero en los cables mixtos tipo ACSR. En esto súltimos casot¡ se busca incre-mentar zu resistencia a la rotr¡ra y resistencia a las vibraciones de origen eólico

CONDUCTIVIDAD Y

CARGA DE ROTT}RA:

El aluminio 1350-Hl9 tiene una conúrctiüdad,de6|.2%IACS, en contraste con su moderada carga de rotura

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PRoPIEDADES Y CoMPoRTA}I,IIENTODE LS CG.¡DUCTGES EN LAS IÍNEES DE TRAI\¡SMISION

El acero que se usa €n _{las conductores lxx¡ee una} alta carga de rotu¡a y una baja conú¡ctividad de 9Yo para

el acero recubierto con zinc. En el caso de acero recubierto con Aluminio se incrementa

al

20.13% .

CLASIFICACIÓN

DE LOS CONDUCTORES SEGÚN SUS COMPOITTENTES:

CONDUCTORES HOMOGEITEOS :

son aquellos conú¡ctores cuyos alambres indiviú¡ales que

lo

constituyen son de un mismo material:

Aluminio; Aleacion de Aluminio; Acero.

TIFOS DE CONDUCTORES HOMOGÉNEOS:

AAC:

Los conductores homogeneos fabricados con (relativamente) puro aluminio son denominados in-ternacimalnente por sr¡ sigla en

Inglis AAC

cuyo significado es:

All

Aluminum

Conductot; (Conduc-tores todo de alwninío). Ennuestropais son denominados Conductores de Aluminio

Los conductores AAC estrán formadm en su totalidad

pa

alambres de aluminio 1350 -

Hlg

AAAC

Los conductores homogeneos fabricados con aluminum alloy son denominados

internacionalmen-te por su sigla en Inglés

AAAC,

cuyo significado es:

All

Aluminum Alloy Conductorr

(Conductores todo de aleacíón de

alwníniQ.

En nuestro pais son denominados Conductores de Aleacion de Aluminio.

Los conú¡ctores

fuL{C

están formados en su totalidadpor alambres de aleación de aluminio 6201-T81.

CONDUCTORES NO

IIOMOGENEOS:

Tambieir llamados "compuestos?', o l'míxtos" son aquellos cables constituidos por alambres de dferentes

metales, o de un mismo metal, p€ro €n diferentes combinacio'nes como aluminio-aleación de aluminio.

Los mas coml¡nes son los cornbinaciones del aluminio y el acero.

TIPOS DE COI\{DUCTORES NO

EOMOCÉXEOS:

i

i

ACSR:

El

mas común es el cable de aluminio con un cable central de acero. Son denominados interna-cionalmente por su sigla en Inglés ACSR cuyo significado es: Aluminum Conductor Steel Reinforced;

(Condtrctor de

Aluninío

con Refuerzo de AcerQ. En nuestro pais son denominados Conó¡ctores de

Alu-minie / Acero ó conúrctores de aluminio con alma de acero.

Los conó¡ctores ACSR esüin formados por alambres de aluminio 1350-H19 reforzados con alambres de acero recubierto con zinc.

Los conductores ACSR/AW por alambres de aluminio 1350-Hl9 reforzados con alambres de acero

recu-bierto con aluminio.

STIBCLASIFICACTON

DEL

ACSR

Los conductores ACSR responden a las normas n¿cionales

y

éstas por lo general a las especificaciones

ASTM

8232/B

y

M

de USA que comprenden conductores trenzados helicoidales concentricos de alumi-nio l35GH19 (extra ú¡ro)

La ASTM define nueve tipos de ACSR de acuedo a la proteccion del acero.

Los conú¡ctores ACSR con alambres de aluminio puro 1350 y cables de acero galvanizado unen la buena

conducucüvidad del aluminio 1350 con la buena resistencia mecanica del

acerq

variable según sea la relacion de seccion de Aluminidseccion de Acero. Por ser el cable exterior de puro aluminio 1350, exige

rmtratamiento delicado del cable.

ACAR:

Por su sigla en Inglés

ACAR

cuyo significado es:

Aluminum

Conductor

Alloy

Reinforced;

(Conductor de Aluminio con Refuerzo de Aleación de Alwninio).También denominados Conductores de

Aluminio / Aleacidn de aluminio o conductores de Aluminio con alma de Aleación de Aluminio.

Los conúrctores ACAR se constn¡le,n de alambres de aluminio 1350-H19, reforzados con alambres de

aleación de aluminio 6201-T81. ¡A ,A\ ¡q .-\ .Q. A\ A ¡q a-\ .q ,A A,

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A. ¿q ¿-r ,4. /A uAr /A.

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PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOS CO}.¡DUcToRES EN LAs IÍNTas DE TRANSMISIo}I

ACSS. Es un condrctor No Homog€neo o mixto denominado internacionlamente por su sigla en Inglés

ACSS cuyo significado es:

Numinum

Conductors - Steel Supported ó Conductor deAluminio

Sopo.-tado por Acero. Luce como un ACSR convencional. La diferencia está en el temple de los alambres de

aluminio. Mientras que en el ACSR los alambres sufrieronrm procq¡o de temple y posteriormente un

revenido para adecum a un cierto grado de ólreza y resistencia mecánica, en el ACSS los alambres de

aluminio sufrieron un recocido h¿ciéndolo más blando y deformable, con menor resistencia meciinica. Caracarísticas: El ACSS puede operar continuamente a tnuy alta tepaatura sin r¡n detrimiento de sus

propiedades mecánicas..

Las flechas en el ACSS serían significativamente menores a altas temp€raturas que otros tipos de

conduc-tores considerando que la máxirna tracción por viento o nieve sea la misma.

La flecha final en el ACSS no es afectadapor el creep de larga duración

EI ACSS tiene una alta capacidad de amortiguar las vibraciones eólicas y consecuente inmunidad a la

fatiga..

Este comportamiento deriva del hecho que los alamhres _{de aluminio del ACSS son recocidos y tienen} una muy baja resistencia meciánica y límite de fluencia. Debido a ello las elongaciones plasticas del alu-minio ocurren rápidamente cuando la tracción es aplicada, forzando al alma de acero de

llwa¡

toda la

carp.

El nombre

de 'l{luminum

Conductors - Steel Supported" deriva del hecho que en la mayoría de

las condiciones normales de operaciones hay muy poco ó no hay esfuerzo en los alambres de aluminio

y

aún bajo mrixima carga hay tma mínima participacion

del

mismo e,n sostener el esfuerzo. El'peso del aluminio pasa a s€r

_'n4

Gsrgo para el cable de ¿gers dsl alma.

ACCC.Se ha desanollado en USA un nuevo üpo de.conductores para altas temperaturas.

Consite en alambres de aluminio temple O helicoidalmente rodeando a un alma de fibra de vidrio/carbon

Es designado ACCC, Aluminum Conductor Composite,Core.(Conductor

dl

aluminio,

Alna

Compuesta).

ACCR. Un tipo equivalente ha desarrollado 3M, bajo la denominación ACCR, Aluminum Conductor Composite Reinforced. Consiste en un alna de Compuesto de Aluminio rodeado helicoidalmeirte con

alambres de Aluminio-Zirconio resistente a altas temperaftrras. .

CONDUCTORESACSR:

,

Se analizará en detalle al cable mixto ACSR por incluir todos los conceptos apücables a todos los

conduc-tores, adecuándolos a las propiedades de

lor

metales que

lo

comBonen

y

simplificándos ecuando son hmogéneos.

Los cables de acero galvanizado sufren poca deforrración plástica por cambio del Módulo de Elasticidad y poca _{deformación metalurgica (Creep). ADe¡rtro de los valores d eesñ¡erzos que se manejan, el acero se}

comporüa 100 % elásticamente

y

puede considerarse a los efectos prácticos con deformación cero por

creep.

Los cables de aluminio por el contrario sufreir importantes deformaciones plásticas. La porción

mayorita-ria

del aluminio en los cables ACSR hace que

tenpn

un comportmamiento similaq influenciado por el

acero.

Los cables ACSR

llevan

entre la última capa de acero y la primer capa de aluminio una grasa neuüa, con

punto de goteo desde 65

_'C

hasta 100 oC, en d*erminado porcentaje especificado por las normás, de

tal

üranera de crea¡ t'na película que aisle (eléctricamente) el contacto directo entre el

zfu

y el aluminio y de

esta manera evitw el par galvánico, donde el acero galvanizado actuaría como ¡inodo y se corroeria

y

el

aluminio actuaría como cátodo,

y

se protegeria. Desaparecido

el

Ztnc sería atacado galvánicamente el

acero que actusía como nuevo ánodo.

Hay cables que se engrasan totalmente entre las diferentes capas de aluminio, denominados llenos de

grasa, PREa .hacer más flexibles

y

en consecuetwia más resistentes a lafatiga

por

vibraciones y un

com-portamiento tendiente al ACSS. Se utiliza mucho en Francia. Como corúra, tiene la tendencia durante el tendido al deslizamiento relativo entre capas, proúrciéndose un resbalamiento erúre ellas. La utiüzación

de estos cables _{llenos son indicados donde la resistencia a la fatiga}

_por

_{vibraeiones es tm factor} prepon-derante.

En la mayoría de los paises de latinoamffca, salvo a pedidq se fabrican cables que se engrasan

solamen-te la int€rfase entre la última capa de acero galvanizado y la primera calm de aluminio.

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pRoptEDADES y _{coMpoRTAMTENToDE Los} coNDUcroRES EN LAs lñEesDE TRAI.¡SMISIoN

El alma de acero del cable ACSR puede teNrer q(c€pcionalmente un solo alambre. En secciones comr¡nes

tiene un alambre recto central

y

una capa de seis alambres heücoidales de

allí

la clasica formación 7

(1+6).No obstante en cables de-secciones muy altas de atuminio

y

en coúespondencia attas secciones de

acero se tienen dos capas de acero, de allí la Formación 19

(l+6

+12).

Sobre l¿ última capa de aoero se inicia el cableado de la primer capa de aluminio (inyectándose grasa),

y

luego las siguientes, predominando dos

y

para altas secciones hasta

tes

capas, siempre con sentidos de

a¡rollarnientos e,n sentidos inversos, que por convencion la ultima capa ó capa exterior de aluminio tenga

senrido dextrógiro.

Se considera, que aún existiendo la capa de grasa no existe restalamiento relativo entre la última capa de

acero

y

la primera de aluminio,ni entre las diferentes capas de aluminio

y

acero, debido a las fuerzas de

roce que hace que el conductor se eirpanda ó se contraiga de igual maner en todas sus.capar¡.

Esto es rigurosamente cierto solo con el conú¡ctor bajo tacción.

el conductor a üacción cero tiene un resbalamiento entre la primer capa de aluminio y las interiores, gene-randose los giroo naturales.

En cables con secciones de hasta 300 mm2los alambres de aluminio

y

de acero pueden ser de iguales diámetros. Mayores secciones suelen emplear alambres de acero de menores diámetros a los de aluminio

para darle mayor flexibilidad- Para cables de secciones aún mayores, los alambres de las capas de alumi. nio tienen dos di¡ámetros diferentes. Los alambres de aluminio más gruesos van al exterior para atenuar la fragilidad"

La-cantidad de alambres de aluminio

y

de acerq que posee

el

conductor es individualizada comor la

Formación del cable y se expresa por dos numeros separadas por la Vdrra l. El primero represerúa la

can-tidad de alambres de aluminio y el segundo la cantidad de alambres de acero. Segun sean estas cantidades

se puede determinar las cantidades de capas, sabiendo que entre una y otra hay 6 alambres de diferencia. Cuando los diametros de los alambres del aluminio son iguales a los de acero, la Formac'ióndel cablg

indica tambiéri la relación de áreas de aluminio respecto al acero.

Respecto al estudio del comportamiento mecánico de los cables ACSR hay uq hecho significativo que fue

demostrado despues de muchos años de investigaciones de fabricantes, principalmente en USA. Se ha

demostrado que cables de

igwl

materíal e ígual _fortnación, tienen comportamientos semejantes, derftro de un rango de secciones. Estas propiedades represerúari una gran simplificación pues disminuyen las cantidades de curvas de "Esfiterzo-Deformación" representativas de los con&¡ctores, no siendo necesario

r¡na para cada conductor sino que rma sola curva puede ser representativa de un conjunto de conductores

que tengan en común su composieióny saformacíón dentro de un rango de secciones totales.

The Alumininm {s5scialion de USA en base a gran cantidad de ensayos de sus difere,lrtes cables ha

des-a¡rollado gáficos con curvas y ecuaciones polinómicas que las representan.

Si el cable es no homogéneo,ó compuesto, como el

ACS&

ademiis de presentar las curvas para el cable completo, presenta las curvas para cada eomltonente, a su vez diferenciando las curvas definidas como

"Inicial"(cargapor primera vez'¡ y las curvas definidas como " Fínal" (luego de la primoa carga).

Las currr¿s Iniciales

y

Finales con sus orpresiones polinómicas se las puede encontra¡ en "Stress-Strain-Creep Cr¡rves for Aluminum Overhead Electrical Conductors". Technical Report of The Aluminum

As-sociation's Electircal Technical Comiteg ar¡nque sería mejor aún contar con información de los

fabrican-tes de cables, incluidos como datos tecnicos garantizados.Ningun fabricante en la Argentina los presenta.

Se presentan Gnificos de "Esfuerzo-Deformación" para cables homogéneos fu{'AC (all aluminum alloy conúrctors) de aleación de aluminio para las diferentes cantidades

xx

de alambres que conforman el ca-ble.

Se presentan Gráficos de"Esfuerzo-Deformación" para cables no homogéneos ACSR para las diferentes formaciones xxlyy (aluminidacero) dentro de un rango de secciones totales que se expresan en kcmil.

Pa¡a cada forrración corresponde una curva de "Esfuerzo-Deformación" Iniciales y Finales del cable y al

mismo tiempo curvas de sr¿s compon€ntes, aluminio

y

acero mayorados por sus relaciones de áreas

res-pecto al área de la sección total del cable.respectivamente, incluyendo sus ecuaciones polinómicar¡ que representan analíticamente a cada curva.

Las diferentes "Formaciones" y "rango" de secciones totales que se utilizan en USA (Tabla

of

The

Alu-minium

Association) actualizad¿s a-Julio de 1996 ,con la adicion de secciones expresadas en mmt son

las siguientes .

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A

,-\

PROPIEDADES Y COMPORTAT\4IENTO DE LOS CONDUCTORES EN l-¡S LiNEAS DE TRAI{SMISION Compoci.. cién del Cable F'ormación Rango de Seccionell (Unidades Inglesas) Rnngo de Secciones (Unidades métricas) Aleación de Aluminio l 350 7 6AWG a 266.8 kcmil 13,3 a 135 mm2 Aleación de Aluminio I 350 l9 1/0 AWG a 556,5 kcmil 53,5 a 282mm2 Aleación de Aluminio 1350 37 250 a 1033.5 kcmil 127 a 523 mm2 Aleación de Aluminio l 350 61 600 a 1750 kcmil 303 a 886 mrn2 Aleación de Aluminio 5005 ' 7; 19;37; 6l 30.59 a 2000 kcmil [ 5.5 a l0l2 mm2 Aleación de Aluminio 620r 7; 19 30.58 a 652.4 kcrnil 15.5 a 330 mm2 : rr Aleación de Aluminio 620r 37;61 740.8 a 1500 kcmil 37s a 75g mrn2 Alurninio con alma de acero (ACSR) 6tr No7 a 4/0 AWG l0 a 107 mm Aluminio con alma de acer,o (ACSR) 7tl No4 a 2/OAWG 2l a 67 mm2 Aluminio con alma de acero (ACSR) l 8/l 266.8 a 636 kg*il 135 a 322mm2 Aluminio con alma de acero (ACSR) 24t7 266.9 a 795 kcrnil 135 a 403 mm2 Aluminio con alma de acero (ACSR) 26n 26i6.8 a 795 kcmil 135 a 403 mm2 Aluminio con alma de acero (ACSR) 3017 266.9 a 135 a, A\ ,A\ ^,\ ,^\ A A\

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,A\ .4. iA ,A\ ,A\ ¿^\ r^\

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PROPIED{)ES Y COMPORTAT'IIENTO DE LOS CONDUCTORES EN I-AS LINEAS DE TRANSMISIO}'I

954 kcmil 483 mmr Ah¡nrinio con alma de acero (ACSR) 54t7 605 a 1033.5 kcmil 306 a 523 mm2 Aluminio con alrna de acero (ACSR) s4t19

lll3

a 1590 Kcrnil 563 a 805 mm2 Aluminio con alma de acero (ACSR) Ep,l19 1780 a 2156 kcmil 900 a 1090 mm2

Los cables de diferentes Formaciones están defindos por ecuaciones polinómicas, que se ven el el Anexo..

ESF{JERZOS

Y

DEFORMACIONES :

Se analizarán los conceptos más básicos:

:

fiff#tOtt$

fuerzasson exclusivamente de tracciórL ya que no admite tuerzas de compresión. se

A

úIizvindistintamente la denominación fuer¿a, fuerzade uacción ó simptemente tracción.

^

Los términos Tensión y Esfirerzo prese,ntan conñ¡sión ya que son utilizados dependiendo de la

bibliograf-A

ía utilizada. Si bieir por definición la tensión es fuerza divida el área, algunas vecex¡ se emplea como

fuer-zas, como es común

en

la expresión muy generalinda de Cálculo de Tensiones

y

Flechas, cuando en

A

_{realidad se estii denominado a fuerzas. OEas veces, sobre todo bibliografia de origen en inglés, se utiliza}

A

el termino

Esfueno

como equivaleúe de Tensión, esto

es

Fuerza dividida

por

el área de

la

sección

a

transversal

Para evitar confi¡siones en estos artículos se evita utilizar el termino de Tensión. Se emplean los I

termi-A

_{nos de fae¡'za de Tracción g simFlemente tracción y esfirerzo.}

DEFORMACIÓN

UNIIARIAe:

:

_{se define:}

:

*ffi=+*=X

La unidad de

t

es unidad long. /unidad long. por lo tanto

a

adimensional

DET'OR]VIACTÓN

TJMTARIA

PORCTNTUAL : fJYO

Es

la deformación unitaria expresada ffro/o.

fj%o-

t

xl00

NNÓOULO DE

ELASTICIDAD:

La ley de Hooke dice gue

E:6iE

Siendo E el Módulo de'Elasticidad ó módulo de Young.

Como

t

es adimensional resulta que la r¡nidad de E es igual a las de o.

¿A\ ^q .q

,^

¡,4 Ar .l^ ^q ¡-\

PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LOE CoNDUcToREs EN LAs I-iNpes DE TRA}.ISMIsIoN

Si el valor de e se expresa enYo, para obtener el valor de E se debe multiplicar pon 100.

El

módulo de elasticidad es característico de cada metal.

El

módulo

final

del acero es

del.orden

de

207xl03MPa.

El mó&¡lo final del aluminio y aleaciones de aluminio es del orden de 69x103MPa.

El

módulo se relaciona con la estructura cristalina del metal, básica¡nente con el enlace entre átomos

y

según los "defectos lineales por dislocamie,nto" de su estructura

EI módr¡lo de Elasticidad nos permite calcular la deformación bajo una carga.

A

menor módulo, mayor deformación .Un cable de aluminio sufrirá una deformación tres veces mayor

que un cable de acero pues su móórlo es aproximadamente 1/3 del acero.

Cuando se habla de esfuemos o tracciones actuantes por primera vez, se los denomina

"Inicial".

Cargas

de seguna ó posteriores veces se denominan "Final€s".

DIFERENTES

TIPOS DE

DEFORMACIONES DE

LOS

CABLES

DEFORMACTÓN

nr,Ásflc¡,

Es la parte de deformación recuperable, que se presenta en el cable cuando estiá sometido a un esfuerzo de

tracción y sólo mienüas ésta se mantie,lre preserite.

Disminuida la tracción a cero la deformación desaparece, €" vuelve a c€ro, El valor de la elongación

de-pende linealmente del valor del esfuemo de

tracciórr

:

La proporcionalidad la d¡á el Modulo de Elasücidad E,

y

para ello este módulo debe ser constante. Su

gráfica es una

recta'

,

..: _,,

As

_=Ao/E

El

acero üene tiene un comportamiento elástico (módulo constante) hasta alcanzar su llmite de

,, flue,ncia. Traspasado éste recién comienzan las defcmaciones pliisticas.

.

El aluminio y sus aleagiones tienen un comportaniento plástico cuando se lo somete a una carga por

pri-mera v@ pero inmediatamente esr! carga reacomoda las dislocaciones interna de la esüuctura cristalina

del metal, pasando a tener un comportmaiento elástico definido por un módulo constante llamado final

para diferenciarlo del inicial.

Se concluye que el aluminio una vez sometido a un esfuerzq presenta un comportamientoo 100 % elásti-co dentro de la gama de esfuerzos cuyo límite superior es el máúmo esfuerzo alcanzado.

j'

,'.' )'- ' j '

El cable ACSR es r¡na combinación de cables de aluminio y de acero. Su comportamiento esta

influencia-do por arnbos, en directa proporción a sus relaciones de iáreas.

El

cable ACSR

en

su condición inicial tiene un comportamiento elagto-plástigo, definido por una cr¡rv

individualizada como

Inícial.

Luego de ser someetido a una carga, inmediatam la parte de aluminio se

reacomoda

y

pasa a tener un comportamiento el elástico igual al del aCero que tiene un comportmaiento elástico en todo momento.

La curva se transforma en recta y es individualizada como

Final.

,

.

El comportmaiento del ACSR gs _{mbto para valores de esfuerzos que superen el esfuerzo de transición o¡.}

Para valore smenores no trabaja el aluminio y el comportanraiewnto del oable AGSR es,sólo la'del acero.

En consecuencia el cable ACSR Final tiene un comportamiento totalmente elástico,.con dos módulos de

elasticida4 En y Em según sea el tramo

I

ó

tr

,

con esfuerzos mayores ó menores respectivamente al

es-fuemo de transición O¡.

uÓour,o

DE

ELAsrtcrDAD

E

y

DE

DTLATAcTón

rnruucA

a

EN

EL cABLE MD(To

ACSR

Estos cables compuestos por un alambre central galvanizado y mas comunme,lte por una segunda capa de

alambres de acero galvanizados formando nna helicoide sobre el alambre central que hace de alma de

/A\ A ,A\ ,A\ A

^\

,^

F\

^\

^\

A\ ,A\ F\

.-\

^

,-\

¡-{

PR@IEDADES Y COMPORTAIvTIENTODE LOS CONDUCTORES EN LA,S LINEAS DE TRA}¡SMISION

acero, gen€ralnente galvanizado,

y

sup€rpuesto al

mismo

una

o

varias capas de alambres cableados

helicoidalmeirte de ah¡minio del mismo o difereirtes diárnetros, se comportan como un ca$e homogeneo Para entender el compartimiento de los cables compuestos hay que acqptarun concqlto fisico . Se admite

que el comportamiento de los cables compuestos es la suma de sus componentes mayorados, por las

rela-cion de areas, de sus módulos

y

sl¡r¡ coeficientes

térmicos

correspondientes a cada componente, pero relacionados para obtener un coeficiente unico representativo del todo el cable y considerar su comporta-mie¡rto como si fuera un cable homogeneq sin deslizamientos entre el aluminio y el acoo, con su

modu-lo de elasticidad y coeficiente termico (Fre no es del ah¡miqio ni del acero sino del cable como un todo. Por muchos años se ha considerado,

y

aün hoy se acepta el criterio que pot la presion radial de las capas de aluminio superpuestas sobre el cable de acero que ante rnayores tracciones, mayor es la fuerza radial

y

consecu€ritemente el ajuste, se incrernenta el coeficisnte de fricción entre las capas de aluminio

y

entra la

capa de aluminio

y

del acero resultando suficientes para impedir el resbalamiento de una capa respecto a

la otra. En consocuencia un increme,lrto o decremento de longitud del catle ACSR tiene el mismo

incre

meNrto o decremento también en el aluminio y en el acero.

Lo-AL

nErloRMACrÓN

BAJO ESFTTERZOS

DEL

CABLE

COYqTSTO

ACSR

Denominamos:

Et

:

Deformacion

del

total

del cabte

ACSR

Eal-t= Deformacion

deltotal

del

Aluminio

rac-t=

Deformacion

del total del

Acero

ee

:

Deformacion

ehstica

del cable

ACSR

Ep

:

Deformacion plastica

del cable

ACSR

Ee.al:

Deformacion elástica

del

Aluminio.

Etra¡:

Deforrracion

plastica

del

Aluminio.

&-ü:

Deformacion elástica

del Acero.

epu":

Deformacion plástics

del Acero.

Ecuacion

Principal:

Se considera qne la deformación en el cable es igual a la del

aluminio

e igual al del acero:

tt:

tal+

:

tac.t.

Cada deformacion está compuesta por una parte elastica y otra plastica.

to

que puede variar y asi Io hace son las deformaciones elasticas y plasticas en el aluminio y en elacero, pero siempre cumFliendo con la

ecuación

principal-et:

Ae

+

tp t

.a

* tpal:

86.¡6-l-

tpac

Segun sea el valor del esfuerzo aplicado al cable y la repartición de esfuer¿oc en el alr¡minioy el acerg

y

considerando sus diferentes modulos de elasticidad, puede estar ftabajando el aluminio y parte del cable

ACSR dentro del rango plastico y el acero solamente de,lrtro del rango elastico.

,-\

¡-\ ,q .-\ A ¿A ,-\ LgtAL

PROIEDADES Y CoWIPoRTAMIENToDE LG cONDtJcToREs EN I-{s LiNEAs DE

TRANSMISIoN

_Íys6

Como un caso particularo mientas se esté en el dominio totallnente elástico, a bajos esfuerzos, se puede considerar "aproximadamente" que:

tt:te-al-te-ac

Estos conceptos, como'lo acla¡a Charles

Awil

ha permanecido durante mucho tieinpo,haciéndose

clási-cq

y así se lo aplica hasta hoy día.

Sin embargo _{, lo bien} fundamentado de esta hipótesis deja de cumplirse en algünos casos como lo

vere-mos mas adelante.

DETERMINACIÓN

TEORICA DEI,

MÓDTTLO DE

ELASTIcIDAD

INIcIAL

Y

¡.INAL:

Obtendremos la ecuación teórica del Médulo de Elasticidad compuesto del cable en forma genérica.

_Lue

go se aplicará para las condiciones Iniciales y Finales.

No se

tiene

en cuenta por ahora el efecto helicoidadal del cableado y tracciones previas durante la

fabri-cación del cable.

Denominamos:

F

_-

Fuerza en el cable ACSR

Fa:

Fuerza en el aluminio

F*:

Fuerza en el acero

o

-

Esfuerzo en el cable ACSR od

:

Esfuerzo en el aluminio,

oac- Esfutrzo en el acetro..

E

-

Modulo de Elasticidad del cable A.C.S.R.

Eu:

Módulo de Elasticidad del aluminio.

En-

Módulo de Elasticidad del ace,ro.

A:

Area de la seccióntransversal del A.C.S.R

A¿:

Area de la sección transversal del aluminio

A*=

Area de la sección transversal del acero

Ei = Módulo Elasticidad Inicial del cable A.C.S.R E-¿= Módulo Elasticidad Inicial del

aluminio.

''

Ei-o:

Módllo

Elasticidad Inicial del acero.

Ef

:Módulo

Elasticidad Final del cable

A.C.S.R'

i

,:.

Er¿:

Módulo Elasticidad Final del

aluminio.

.

Er*:

Módulo Elasticidad Final del aoero.

Considerando que un cable compuesto sujeto a una fuerza de tracción total

fuerza de tracción en el aluminio F¿ y en el acero

F*,

se tiene:

,-\

/.^ a-\-A\ ,A\ A\ F es

igual

a la suma de la

F:F¿+ F*

:

El esfuerzo total del cable

AC.S.R

es

igual

a la suma del

efuerzo

en el aluminio ou'y en el acero

o*.

O:

O¿+O¡p.

Es válido considerar que las fuerzas de roce, incrementadas por la compresión radial a causa

de

la trac-ción axial" que

se

ejerce

ente

las capas de al¡minio entre sí

y

entre las capas de acero enhe sí

y

entre

ambos componentes, impiden el deslizamiento

ente

ellos

y

en consecuencia si el cable sufre una defor-mación

total

lo h¿ce también en la misma cantidad'el cable de ah¡minio tanto como'el de acero.

Salvo cálculos especiales, se considerará aceptable el concepto de la deformación total del cable iguales a

Ia de sus componentes expresadopor la siguiente ecuación: A

,s\ En consecuencia :

,-\

¡-\ ,A ¡-\ .A\ ¡A. ^-\ ^-r\ .A.

,-\

,A ,-f\ ¿-\ .4, A +\ .a

,-\

¿-\ ,A' r-\

-,4. ¿A. \ ¿-\

PRoP'IEDADEs Y CoMPoRTAT,IIENTODE LG CONDUCTORES EN LAS IÍNEES DE TRA}ISMISION

F

Fot

Fo,

-=-=-

A.E

Aot.Eot

Ao".Eo"

Resulta s€r entonces

Fot=ry

de la misma man€ra:

F_-

_ac

F.Ao"Eo,

a.E

Por lo tanto:

f

=

F,* Fo,=

-F(Ao'-Eo'+

Ao'-Eo')

AE

De donde:

fi,=

Aot

I

ot

*

Ao".E o"

A.

ó expresado de la forma equivalente

Si las relaciones de áreas del aluminio

y

del acero respecto

al

átrea total las denominamos K"¡

y K*

la

ecuación del móúrlo del cableACSR sereducea:

E:

K¿. E¿. +

Kr"E*.

Cuando loas cables compuestos tie¡ren iguales diámetros de alambre tanto en el aluminio como en el

ace-ro, la relación de ráreas coincide con la relación de cantidades de alambre en el aluminio y en el acerq esa

relación de canüdades de alambres se de,nomina Formacíóndel cable, por eso se demuesfra, con la

sr(pro-sion de a¡ribq independientemmte de

lo

confirmado pon los ensayos, que cables de

difse¡tes

secciones

pero de iguales formaciones tienen el mismo comportamiento.

uÓnuIo

II\IICIAL

DEL

CABT,E ACSR:

Cuando nos referimos al Mód¡lo lnicial la ecuación será:

t'I \

/¡

\

E,

=

E,-",14]|*",-."1+l

\ A )' -r-ac\ A )

MÓDULO FINAL DEL

CABLD ACSR:

Cuando nos referimos al Mód¡lo Final del cable se tienen dos módr¡los. El módulo del tramo

I

será:

lt \

(.¿

_\

Er-,

=

En^l^"t

l+

E.

|

fu

|

'A)

'-""\A)

n,-

E^(+)*r*(+)

/^

,4, ,^\ ^A ¡A\ .-\ /A\ \ /A, ,A\ ,A\ A\ ,-\ ^q .q A ^-\

,-\

,

PROPIEDADES Y COMPORTAI\4IENTO DE LG CONDUCTORES EN LA^S LINEAS DE TRA}.ISMISION tus6

Esta ecuación se cumple para esfuerzos qve superen el esfuerzo crítico o¡, definido por Jordan

y

ese

es-fuerzo se cumple cuando el esfuerzo en el aluminio es

nulq

que es lo mismo decir cuando la elongación

térmica del cable compuesto ACSR es idéntica a la elongación del acero.

(t \

E,,,=E.

_{t_u}

l--""1

,_""\ A )

Esta ecuación se cumple para esfirerzos me,nores

al

esfuerzo crítico c¡.

MODI]LO

DE

ELASTICIDAD

RDAL

DEL CABLE

ACSR

En el valor del módulo influye el cableado de los conductores. Si están cableados con un pa.so

l,

significa

que para una longitud lineal

l,

en la direccion del eje del cable, la longitud del alambre

será

7,"

+

21t

siendo

r

el radio de la capa.

La

longitud del alambre helicoidad es mayor que la longitud del alambre recto. Para un incremento AL tanto del alambre helicoidal como del alambre recto, el incremento relativo

del alambre

helicoidal

AL

/ Lh

serámenor que la deformacién relativa del alambre _¡ecto AL

/

L"

pues

L¡,

Lr.

A un mismo esfuerzo, se cumplirla la relación

<r

:

t¡.8¡:

rn.E. de lo que resulta que el mód¡lo de un conúrctor cableado (alambres helicoidales) será

menor que _{el módulo del conducto con} alambres rectos.

No hay formuylas, pero d euna man€f,a general se puede decir que

E=lEx

siendo

E

:

módulo real

En. módulo Nominal.

0<1

DET'ORMACIÓN

ELÁSTICA TÉN¡rNC.*

Se define a la elongación térmica como los cambios en la longitud de un cable por cambios en las

tempe-rah¡ras.

Los cables, sean de acero, aluminio ó aleación de aluminio, ó compuestgos corno el

ACS&

dilatan ó se

contraen con el incremento ó la disminución de la temperatura

y

lo hacen en forma lineal, dependiendo del coeficiente térmico de

dilatacün

lineal

a

del metal

y

proporcionalmente al salto de temperatura

40,

que podrá ser positivo ó negativo según se trate de un incremento ó de un decremento de temperatura

respecto a una temperattua de referencia

CAMBIO

DE

LONGITUD AL

FOR

CAMBIO

DE

TEMPERATURA:

Si el conú¡ctor camtia de temperaür4 desde una ternperatura de referencia

0u

a otra temperatura

0,

la

longitud del condr¡ctor Ln

r

I

la temperatura 0*r cambia a la Longitud L6 a la temperatua 0,

en

propor-ción al producto del coeftciente térmíco de dílatación

lineal

a

y al salto de temp€ratura A0

₌

0 - 0rer.

Por lo tanto:

Le = L'e¡

*

L,"¡ x cr x

A0

(l)

Le ₌

L*r (l+

cr, x A0

)

(2)

Para determina¡ la elongación por carnbio de temperatura se utiliza la expresión (1)

Le-Lnr=

L¡cfXaxA0

(to-L'r)/Ln¡=cr,xA0

e

:

(Le-Ltr)/

Lr"r

-ctxA0

Expresando en porcentaje se tiene:

eYo=axAex100

?\

^\

,^\ A ¡q /A\ ,A\ ¡-\ ,^\ ^q /A A A

PROPIEDADES Y COMPORTAT4IENTODE L6 CONDIJCTORES EN LAS LINEAS DE TRA}¡SMISION t3t56

El porcentaje de elongación ó acortamiento (deformación elástica) lineal térmica es directamente

propor-cional al coeficieúe c. Cada metal tieire su valor c: ca¡acterístico.

El Coeficiente de Dilatación Térmica del aluminio

es

mayor al de aleación de aluminio,

y

este mayor al del acero:

(&l >

qL¿ >> (lc

El cable de acero elonga aproximadamente la mitad del cable de aluminio para una misma variación de

temp€ratura

Es de advertir que la elongación de un metal está Íntima¡nente relacionada con su Módulo de Elasticida{

independientemente si la fuerza es exterim como el caso de Tracción ó si es interna como el caso de la dilatación o contracción termica.

IDENTIDAD

DE

ALARGAMIENTOS:

Una deformación el¡ástica unitaria pro&rcida por rm esfuerzo mecfuiico estri dado por:

LeYo

:

(Ao / E)x100

:

(^F/Ax

E)"t00

Donde Ao = ATracción /Area

:

AFIA

Una deformación elistica unitaria proúrcido por variación de la temperatura está dado por:

LeVo:

cr x

A0 x

100

La identidad entre un mísmo alarganiento elástico, sea por variación de Tracción ó variación por

incre-mento detemperatura será igualando

lm

segundm miemb'ros de ambas ecuaciones:

c:' x A0

x100{Ao/E)

xl00

a,xAO

₌

AolE

DETTRMINACIÓN

TEORICA

DEL

COEFICIENTE

TÚN¡'NCO

DE

DILATACIÓN

T,T¡TNAT,

EN

CABLES MD(TOS

ACSR:

:

Los cables compuestos ACSR se comportan mec¿inicamente como si fueran homogéneos, con módulos de

elasticidad y coeficiente termicos como si fuera qn solo metal, sin dislocaciones (deslizamientos entre el

aluminio y el acero).

Par¿ un canrbio de te,mperatur4 se prodrce un corrimiento de las eurva$ hacia la derecha o hacia la iz-quierda según la t€mperafl¡ra

0

sea mayor o menor a la temperatrna de refereircia 0 n¡r.

El

acero tiene un coeficiente de dilaación lineal casi dos veces monor 4l,aluminio

po{:lo

quc para un mismo incremento o decremento de temperatura

A0

el acero elongaría ó se

comprimiría

la mitad del

aluminio. Pero el al¡na de acero estií rodeado de capas de alambres de aluminio que lo comprimen radial.

m€lrJe

y

quedaq mecáni. camente vin¡ulados. La elongación del aluminio tracciona al acero, produciendo

en éste una elongación mayor a ia que correspondería por su coeficiente de dilatación. De la misma

tnane-ra" la elongación termica del aluminio,

nayor

a la de! acero se vé restringida por la tracción que ejerce el

acero. Resulta de ello, tanto el alurninio como e[ acero elongan una misma cantida4 compor,üándose como

un cable homogéneo coq un coeficiente de dilatación propio al cable ACSR que sería una combinación del coeñciente de dilataqión d9l aluminio

y

del acerq mayorizados por su relación de Areas respecto a la

total del cable y relacionados con sus respectivoe Módulos de Elasticidad respecto al total del cable. Siendo:

c¿ x

A0

_=AF/AxE

AF: cr x AOx Ax E

Entonces:

AF¡¡: CIat x AOx A¿¡x E¿¡

AF*:

qú x AOx A*x

E*

Recordando que

AF:

AF¿+ AFrc Se tendrá:

a-''ar[?)

_"(+)

+au:(+)"(+)

PROPIEDADES Y COMPORTAIVTIENTODE LOS CONDUCTORES EN LAS ÚNENS DE TRA¡ISMISION

AF =,(cr" x Au¡x E,l+ c[ac x A*x E*). A0

LF lA,E

:

cr x

ag

₌

- d'Q zr ¡ r'ac/\ ¡-¿ =(aal X _{&rx Eu*} €[.ac x A*x Err).

Lg

IAE

Resultando:

Los cálculos del coeficie¡rte de dilatación se aplican a cables traccionados, aunque en este coeficiente no

intervenga la tracción del cable. Por lo tanto no se debe aplicar el coeficiente cr, al c¿ilculo del alargamien-to ténnico de un cable sometido compuesto .ACSR €n reposq a cero esfuerzo.

Denominandose:

cr ₌ Coeficiente dilatación térmico cable A.C.S.R.

oar ₌ Coeficiente dilatación termico del aluminio.

s.F

Coeficiente'dilatación térmico del

ace,ro.'

,' cri ₌ Coeficiente dilatación termico Inicial del cable ACSR

cr¡-¿ ₌ Coeficiente dilatación térmico Inicial del aluminio.

o

_ra,=

Coeficiente dilatación

tffiico

Inicial del ocero.

cr,r: Coeficiente dilatación térmico Final del cable ACSR

crr-a = Coeficiente dilatación térmico Final del aluminio. cr r-ac= Coeficiente dilatación térmico Final del acero.

DEFORMACIÓNPIÁSTICA

'

'

Es la parte'de deformación' no recuperablq que se originase en el cable cuando está sometido a r¡n

es-'fi¡trzo _{de tracción'y permanece coüsüante la deforrración aún retirada la carga que lo produjo, de}

_allí

_la

denominación alternativa de

deformaciónpermanente.

l

Suel utilizarse la denominacion d epdeformación plástica p€rmaneri-te pero serla redundante

E módulo de elasticidad no es constante. De allí ta¡nbién se dice no Hookeano. Su valor es va¡iable,

defi-nido como la tangente a la curva querqnesenta la variación del esfuerzo con Ia deformación

E=

do/de

nmon¡uecrórq

plÁsrrce

FoRMt

DAlirzA

pr uóur¡.o

DE

EtasIrcIDAD

D&Art

MINIo

La mudanza ó cambio de módulo ocr¡rre como consecuencia de la anulación de los defecJos por

"disloca-ci,ones" que se producen en la estructura crisaslin¿ del metal ú¡rante el proceso inó¡strial de sq

transfor-mación. Ver Anexo.

Supongase un cable de aluminio. Cuando se tracciona por primera vez

a

cadaincremento de carga le

co-rresponde un determin¿do increme,nto no lineal de la deformación unita¡ia. Su gráfica es una curva. Ver la

figura de mas abajo.

¡-\ .-\

pRopIEDADEs y _{coN,tpoRTAMIENToDE LG cot{DUCToREs} EN LA^s lÍNE¡s DE TRANSMISIoN

oM oD= aC oB oE=oE oA dD+ EC sc

Si el cable se tracciona con un Esfi¡qzo o.A', sigue la

trayotoria

inicial OA . Se produce una deformación unitaria

total

eA que incluye una deformación elástica mrás pLástica

Internamente el metal sufríó una modificación, se hizo mrás homogáreo y mudó su módulo de elasticidad

a r¡n valor miás elevado- denqo det mngo de sfuerzo cuyo límite superior es el esfuerzo oA.

Si se sigue aument¿ndo la tracción hasta alcanzar el esfuerzo oB, sigue la trayectoria inicial OAB hast¿ el

puúo

B

y

se produce _'rna deformación elástica y phástica adicional que alcanza el valor BB, no indicado

en la

figna

paib una mdyor sinrplificación vist¡at.

Internamente el metal extendió su homogeneidad hasta el nuevo

valor

oB, es decir mudó su módulo en el

rango ampliado hast¿ oB.

Si se sigue aumentando la tracción hasta alcanzar el esfuerzo oC, Io hace siguiendo Ia trayectoria inicial

OABC., hasta el punto C

y

se produce una deformación elástica y p}istica adicional que alcanza el valor

eC, no indicado en la ñgura..

Internamente el mefal extendió su homogeneidad

y

mudó su módulo de elasticidad en el rango 0- cC.

Si se comienza a descargar el cable hasta anularse el esfuerzo, no lo hace siguiendo la trayectoria incial en

sentido invqso CBAO, sino que lo hace siguiendo nna _{tray€ctüia} recta C-C'. De la deformación total eC se recupera la componente eiástica de

la

deformación.

La

componente plástica ó deformación residual

p€rmaneNrte se la relaciona con la modificación del módulo y se le denomina deformación permanente por

"mudanaade módalo de elasticidad" indicada.con 6C .

La trayectoria recta se la denomina final para diferenciarla de la curva inicial. Su pendiente es el módulo fittal" que se mantieire constantc para todas las cargas fmales.

Cuando se carga el cable por primera vei4 se le denomina.carga inicial, correspondiends la cr¡r.r¡a inicial.

Si se

comienz?acúgr

nuevamente el cablg lo hace siguiendo la recta C'-C hasta alcanzat el punto C.

Si se continúa incrementando la ca¡ga superando el esfuerzo oC, hasta alcanzar el punto

D

con un

es-fuerzo oD, lo hace continuando la trayectoria inicial, tramo CD.

Se produce una deformación elástica y phástica que alcanza el valor eD, no indicado en la figura. Internamente el mefal e¡rtendió su homogeneidad

y

mudó su módulo de elasticidad en el rango 0- oD. Si se descarga el cable hasta el esfuerm oE. lo hace siguiendo la hayectoria recta D-E con la misma pen-diente corresponpen-diente al modr¡lo final.

La defmmación permanente resultaría ser la abscisa

O-E':

pasaría a ser DD, para indicar que

conespon-de a un esfuerzo ruáximo D.

Pa¡a hacerlo mrás geireral supóngase que se continúa aplicando el esfirerzo cE pero de manera constante,

pm ejemplo colgandole un peso

fijq

dr¡rante un tiempo de varias horas. Por efecto de la pennanencia de

una carga a lo largo del

tiempq

el metal sufrirá un efecto de fluencia le,nta denominado creep, v€r mas

adelantq cuyo resultado es una deformación no recuperablg ó deformación plástica .

PROPIEDADES Y COMPORTAI\4IENTO DE LS CONDUCTOR.ES EN LAS ÚNEES DE TRANSMISION t6ts6

La

deformación por fluencia a esfuerzo constante se representa por el segmento _{EF ,} que se suma a la

deformación pkástica producida pm la mudanza de módulo.

Si luego se incrementa la carga" lo hace siguiendo la trayectoria recta

F-G

hasta alcanzar el esfuerzo

oD

= oG cuyapendiente es el módr¡lo frnal.

Si se continúa incre,mentando la carga" hasta alcanzar el punto máximo indiviú¡alizado con el punto

M,

corrspondiendole un afuerzo olvl, lo hace continuando la tayectoria inicial, tramo GM

Se produce una deformación ekástica y plástica que alcanza el valor eM.

Si se disminuye el esfuerzo a cetro, lo hace siguiendo la trayectoria recta

M-M',

cuya pendiente siempre es

la mism4 dada por el módulo final Ef.

La deformación plástica es la abscisa

O-M',

que contiene la deformacion pkástica por creep.

La deformaciónplástica por mudan"a de módulo correpondiente al esfirerzo

oM

será:

dM

:

OM-

ec

En caso no considera¡se ningua deformación plastica adicimal, como el creep indicado en el ejemplo de

ma" arriba, los puntos Dy G; E y F serían coincidentes.

DTTON¡TTECIÓN

PIÁSIICA

FOR MTJDAI{ZA DE MÓDTJI.o DE EI¿S"IICIDAD

DEt

ACERO.

De la misma man€ra que pa¡a el aluminio, la mudanza ó cambio de módulo ocrrre como consecuencia de

la

anulación de los dófectos por "dislocaciones" que se producen en la estructura cristaslina del acero durante el proceso industrial de su transformación. .

Supongase un cable de acero galvanizado, a s€r utilizado como el alma de acero de un conductor ACSR ó

como cable de guarda.

Cuando se tracciona por primera vez

a

cada i[cremento dp carga le corresponde un determinado

incre-mento lineal de la deformación unitaria. Su grráfica es gn¿ recta. Ver la figura de mas abajo.

CIIRVAS DE

ESFTIERZO . DEFORMACTÓN NUT, ACERO.

Par¿ los valores de esfuerzos que se manejan , relativamente bajos, el comportaniento del acero es t00 % elástico por quedar comprendido dentro del límite elástico.

La

cuvi

iniciaf y'final s-erán rectas lo que significa que tanto su módulo inicial como le final son

constan-tes. Se observa en la siguiente figura la recta OPM que representa la curva Inicíal del acero para esfuerzos

continuados hasta un esfuerzo miiximo o¡!,r.

Curvas de Esfuerzo - Deformación del

acero

:

Iniciat del acero

-E¡

"

_{Ls_i}

i L..9.v-.-.--.i

A

cada rialor de eifuerzo inicial le corresponde una elongacióntotal igual a la deformación elástica" cuyos

puntos de coordenadas genericas

(oj;ej)

siguen la trayectoriarer.Íra OPM con una'pendiente dada'por su

Módulolnicial

E¡.

Si se alcanza por primera vez el esfuerzo oe, punto P de de la recta. O-M, se obten&á una deformación

total

q:

g-Pt.

Si ahora en vez de continua¡ incrementando el esfuerzq se comienza

a

disminuirlo; hasta alcarza¡ el

esfuerzo

nulq

ya no lo hace mrás por la trayectoria P-O con la pendiente

E¡

sino por una nuevatrayecto-ria P-P"con una nueva y mayü pendiente definida por su módulo de elasticidad Final Er

De modo simila¡ a lo visto,

ente

la primera cmga inicial

y

la segunda ó subsiguientes ftnal hay una

de-formaciónplásticapor cambio de módulo de

elasticidod-,-\ A\ /A\ A ,A\

^

,,r. Ée\ A. ,^, ftl acero a I inal ,t\ A F\ ,^. A ,A

,-\

¡Qr ¡r.t

-.

pRopTEDADES y _{corúFoRTAMIENToDE} Loñ coNDUcroRES EN Lds LINEAS DE TRAIISMISION t7t56

La deformación residual permanente

_%:

0-P"

le denominamos deformación permanente por cambio de

módulo hasta el esfuerzo oo.

Si se continúa la carga, hasta alcanzar el esfuerzo

o,

sigue Ia trayectoria

P"-P

con pendíente igual at

módulo

finalEf.

Superada

la

cargasuperando el esfuerzo oo hasta alcanzat el esfuerzo miáximo <ro retoma la recta inicial P-M..

I¿

deformación por cambio de módulo

sería

6¡,,r:,O-M"

:

DETONMACIÓN PT,{STTCE POR MT'DAI.IZA DE MÓDTJI.O DE EI.AI¡TICIDAD DEL ACERO.

Lamudanzaó cambio de módulo octure como consecuencia de la anulación de los defectos po¡

"disloca-ciones" que se producen en las estructuras cristaslinas de ambos metales,

En los cables cbmpuestos como el ACSR cada metal interr¿iene con sus ca¡acterísticas que le son prqpias

en forma proporcional a su relación de área respecto al rárea total.

Dichas relaciones se individualizan con

k¡rk*

para el aluminio

y

el acero respectivamente.

CURVA DE ESX'UERZO . DEF'ORMACTÓTV TXTCNT,

DEL

CABLE

ACSR

La tracción total

T

que soporta el cable se reparte en el aluminio

y

en el acero pro[porcionalmente

a

sus

relaciones de áreas, de tal man€ra que

la

fuerza de üacción totla

T

s

igual

a la suma de las fuerzas de

tacción en el aluminio

T¡

y en el ac€ro

T*,

donde ambos ya estrán mayorizados por la relación de iireas

de cada metal respecto a la total del cable.

Se üene:

T

=

T. kd+T.

k*

:

T¿*T""

Siendo:

¡"

=

A¿/A

¡*

=A*/A

A¿ el ¡irea de la sección transversal del aluminio A." el iirea de la sección transve¡sal del acero.

A

el rfuea de la sección transversal total del cable.

Significando que el Esfuerzo tot¿l

o

del cable A.C.S.R es

igual

a la suma del esfuerzo en el aluminio o,r

y

en el acero

o*

donde ambos esfuerzos ya estiin rnayor.izados por la relación de ¿áreas de cada metal res-pecto a la total del cable.

O: Od+Oag

Esta ecr¡ación secumpleya sean esfuerzos iniciales ó finales.

La deformación total del cable ACSRson iguales a las deformaciones totales en,el aluminio e'iguales a

las deformaciones totales en el acero.

Se considera que se cumplen las siguientes igualdades: 6¡= 8¡¡-¡: 8a-1.

Esta relación no es eirteramente cierto cuando el conductor est¿i con esfuerzo exterior nulo ó valores muy

bajos.

Gráfica¡nente se obtiene la curva inicial del cable ACSR sutnando las ordenadas

de

las curval¡ iniciales del Aluminio

y

del

Acerq

mayoradas por su relación de iáreas rgspecto a la total del cable. En ordenadas

se e:(presan los esfuerzos y en abscisas las deformaciones unitariás enolo.

La simbología empleada es la siguiente

o-¡ : Esfueruo (inicial) del cable compuesto AQSR correspondiente a la deformación total e¡

o.¡-¡: Esfuerzo (inicial) del

Aluminio

colrespondíente a la deformación total e¡

<l.o-¡: Esñrenzo (inicial) del Acero correspondiente a la deformacién total e¡

Para la deforrnacióD

t¡

I

A

o-t = orLl * orc-r

/A

Para la deformación r.zi

.^ Cla- OrF2 * 6¡c-2

Para la deformación er : A\

Ú-3= OrF3 * 6ac-3

¡^

Para la deformación e4:

¡q -q ,A

PROPIEDADES Y COhdPORTAMIENTODE _LG CONDUCToRES EN LA,S IÍNTes DE TRA}¡SMISIoN

OJ- O¡¡4 * Orc-4

Para la deformación e5 :

O-3= O¡FS * O¡c-S

S-¡ O.1 ú-¡ . Úr¡f

ft$

6rrt' O-¡ O.}l' Or¡-t-Úr¡-l' Glr¡-l' 6r¡-t"

ü¡¡-l-La curva

kricial

del cable

ACS&

por ser la suma de una curva (Aluminio

Inicial)

más una recta (Acero

Inicial)

es una curva, correspondiendo a cada punto de la misma el par de coordenadas

(e;o):

'

El

Mó&lo

Inicial Ei es va¡iable e igual a la pendiente de la cr¡rva en el punto dado por las coordenadas e

y o. Es la derivada de la ecuación que la representa.

El gráfico se determina hasta alcanzar la deformación total rnáxima smóq que en la figura 24 se'indica con e5,corr€spoodiéndoleun esfuerm mráximo 665¡,Que en la figu¡a se indica

con

os.

El

anróüsis que se ha efectuado para el comportamiento

Iücial'¿et Atumi¡io

se aplica para el comporta-mimto lnicial del cable ACSR.

Se observa que el módulo del acero es mucho mayor que el de aluminio, en consecuencia dsí sus

pendien-tes. Pero si los módulos son mayorados con los factores l<¿

> k*

en una relación de aluniinio/acero igual

a seis, por ejemplo, resulta que la pendiente del aluminio mayorado por su relación de área es mayor que

la pendiente del acero mayoradopor zurgalción de iárea.

CTIRVA DE ESFTIERZO .

DEFORMACIÓN

FINAL

DEL

CABLE

ACSR

Gráficamente obtenemos la cun¡a Finat del cable ACSR swnando las ordenadas

de

las curvas finales del

Aluminio y del Acerq mayoradas por su relación de rireas respecto a la total del cable.

Supóngase el mismo cable ACSR de

la

figura

24

y

se analiza su comportamiento aplicando

la

carga

máxima (máximo _{esfuerzo) Ere} pro&rzca la nuíxima deformación

total

permitida eoáo

y

luego se des-cargas a cero. Ver figura 27

A¡¡tes de somet€r al cable a la primera carga, recordando siernpre que se ter,liza a ternperatura constante,

la cr¡rva inicial del aluminio a esfuerzo c€ro affanca con una deformación plástica de valor inicial eo-¿-¡.

La recta inicial del acero a esfuerzo cero arranca desde el origen O, por lo tanto %-ac-i es igual a cero

En consecuencia la cr¡rva inicial del cable ACSR a esfuerzo c€ro ananca en ei'origen cotr to"rcsn-i igual a

cero.

Entre el origen

y

la abscisa eo¿¡ la curva Inicial del cable ACSR cqincidJcon la recta iniciat ¿et

acero.

El cable fue sometido

a

esfuerzos pm primera vez ó iniciales siguiendo la curva inicial

l-2-34-5

Supóngase que se somete el cable al esñ¡er¿o rnráximo 6s = om¡,, , punto 5 de la curva inicial dp

coordena-das ( or; e5) que produce una deformación total máxima admisible

e.*

Parte de esa defonnación es

plisticq

que produce un desplazamiento que reacomoda la red de

las

estruc-turas atomicas de sus componentes,

en

el aluminio y en el acero, eliminando los nicleos de enlÉrces

débi-les. Los despl¡zemientos son mris importantes en el aluminio que en el acero.

La estructrna atómica se torna más homogénea en ambos metala y como resultado de ello

ha

variado el módulo de elasticidad de cada componente

y

en cor¡r¡ecuencia del cable compuesto ACSR" haciéndolo

truis resistente aladeformación y se lo denomina Módulo de Elasücidad Final Er

,q A\ A

-,^

A\ ¿ñ\ F, r^\ ,ñ\

,-\

F,

^\

F\ ¿A F\ ,A.

pRoFtEDADEs y coMpmrAMrENTo DE LG coNDUCToRES EN LAs úNpas DE TRAIISMISIoN Figura

2f

A /4. + fnr¡-!" Acero lrriciel l" ..**--*l

fr-ac-i S-al-i fr-ac-f €o-al-f

El

Modulo de Elasticidad Final Erdel cable ACSR es la suma de los Módulos de Elasticidad Finales del aluminio E¿-ty del acero Eu"-¡nu{orados por su¡¡ respectivas relaciones de ráreas.

Despues de someter al cable ACSR

ala wrgamáxina

y luego de descargar a esfuerzo cero, el aluminio

registra rula deformación plástica perrnanente _{fu-¿-¡ Qü€} por serproducto del esfuemo miiximo resulta ser

la ddormación plástica máxima del aluminio. Corresponde a la intersección

de

la recta final del alumi-nio, conpendiente E¿-r _eue alranca en el punto

5',

con el eje de abscisas e 9/o

De la misma nraner4 el acero registra una deformación pLásüca permanente menor a la del aluminio, to-e-r, {¡rc por s€r producto del esfuerzo mráximo resulta ser la deformación plástica mráxima del acero.

Co

rresponde a la intersección

de

la recta final del acero, con pendient€

E*-r

que arranca en el pun to

5",

con el eje de abscisas e %.

Con la suma de las curvas (rectas) finales del aluminio

y

del acero se obtiene la curva (rectas) final del

cable compuestoACSR. Fgnra 28 ACSR FitJ _{fr) //}

/

/

/

I

/

/

/

¡-{ ,A\ P.C. 5 Á

^

A a-\ --. A\ ¡-\ 0 %-as.i üo-*¡ ¿b.i*-r

'ACSnFn ll0

Con deformación del aluminio %,¿-¡ €l esfuerzo que toma el aluminio es cero. Par¿ esa misma

deforma-ción, el acero toma el esfuerzo del punto J, denominado punto de transiciórU que representa el punto en I

\ so-r-r

I iI

II

PRGIEDADES Y COMPORTAMIENTODE LG CoNDUcToRES EN LAS T.ÍNees DE TRA}.¡SMIsIoN

que el

sfuerzo

del cable ACSR es soportado integramente por el acero, ya que el aluminio deja de estar

haccionadq se encuenfua totalmente laxo (slack) a car¡sa de la deformación plastica. Para esfuerzos

igua-les o menors a o¡ todo el esfuerzo del cable ACSR es llevado por el acero. Para esfuerzos mayores a o¡ el

aluminio comienza a tomar carga.

Se concluye que la deformación püistica por

¡¡denza

de módulo del cable ACSR corresponde a la

absci-sa O-eo-ac-f,

CURVA DE

ESF'I'ERZO

_{-DEFORMACIÓN}

DESPLAZADA

POR

CAMBIO DE

TEMPERA-TT'RA

Todo cambio de temp€ratura respecto

a

la terrperatura

0nrr

de referencia, modificaná la longitud del cable

y

por lo tanto la curva Esfi.¡erzo

_-

Deformación presentara un corrimiento sobre el eje e, hacia la

derecha si es un incremento ó hacia la izquierda si es una disminución de temperatura.

La curva generica de una funcion

_},:

_{x)

que se desplaza una distancia

"a"

de valor positivo lo hace hacia

la derecha y es repres€ntada por la ecuacion: y

:

f(x

- a).

La

curva generica de una

funcion:e

(x)

que se desplaza una distanciau^n de valor negativo

lo

hace

hacia la izquierda y es rengeffntada por la ecriacion:y = f (x

_-

(- a) = f (x + a) .

{*+*

/

XAO

Donde c¿ es el coeficiente de dilatación lineal. El signo de a dependerá del signo de 40.

En consecuencia las ecuaciones polinómicas a la temperatura 0 senin las mismas que coresponden a la

temp€ratura de referencia 0 p¡ roemplazando el valor de e por

€-a:

s-

a

x

A0

x

100.

DESPLAZAMIENTOS

DE

LAS

CURVAS

DE

ESFT'ERZO.DEFIORMACION

EN

CABLES

IIOMOGEI\TEOS BOR

CAMBIO

DE

TEMPERATIIRA:

Considérese conductores de aluminio, aleación de aluminio ó cable de acero, definidos por su coeficiente de dilatación lineal ca¡acterístico del metal. Cuando la temperatura Onnr, del cable sufre una variación de

temp€ratura A0, la cr¡rva inicial

y

final se desplaza a la derecha o izquierda sobre el eje

e

según sea el

signo de A0, en la magnitud a si es un cable de aluminio

fl:

(t6¡ x ACI

x

100

Donde ca es el coeficiente de dilatación lineal del aluminio. Ver figura 34 para 0 > 0 nnr y

figura

35 para 0

4 *"

rA Al A\ ^-r

t-/

I

,A A .A\ ,-\ A F, A0 f)

A\

^-/A ¡-\ +, ¡a ^q ¡-\ .-\

,-\

A\ .A. ¡A\ ¿A ¿A. ¡-\ A /A

-^q A ,rA A ¡-\ A\ ¡A\ tl a'l I fa jr I ¡ I I I I I

PROPIEDADES Y COMPORTAIVIIENTODE LG CONDUCTORES EN LAS LINEAS DE TRAI,ISMISION Figura 34 Al Iniciel -¿ ,r''

/

hdc¡¿ a

f

/

/

Al Fin¡l ¿ Al rin¡+á

,

E%

la=oar.Af.l00 |

:-iGl

,t ia=ou.Al.loo-i

-I ad >0

o';

F\ F\ ,-\ /A ,A\ /-\ 894

o'

¡^

r^ fl ia:qd.at.1oof

!ffi

Ad<0

En la magnltud b si es utr cable de acetro.

b-

c,acxA0

x

100

Donde cac es el coefliciente de dilatación lineal del acero.

Ver

figrra

35

para 0 > 0 npr

A A.

-.

.-\

^-l A /A ,-\

.-\

^-r

'f.-

Al Figura 35 i-a=Oor.Ar,lq

-i

PROPTEDADES Y COMPORTAIT4IENTODE LG CONDUCTOR.ES EN I-.ES IÍNENS DE TRANSMISION Figr:ra 35

I

I

a0>0

Ver

figura

35 c para 0 <0 *st

:trl

u?r-aú,JooutdÍ4oo

l;,r

DE'pLAZAMTE*'^J

S*

"*

cuRvAs

DE

EsF

ERzo-DEFoRMAcroN

EN

cABLEs

MD(TOS ACSR POR

CAMBIO

DE

TEMPERATURA¡

En cables mixtos como el ACSR el comportamiento es

_-as

complejo. Cuando comienza a aplicarse una carga que produce rm esfuerzo de

facción

por efecto del cabledo helicoidal se producen compresiones

radiales que ajustan una capa sobre la otra que impide el libre desplazamiento del aluminio

y

del acero

según sus coeficientes de dilataciones especificos.

Su

comportamiento es el de un cable homogeneo, con

un codrcie,rrte de dilatación lineal intermediq mayor que el del acero

y

menor que el del aluminio cuya a<presión analltica se

vió

más a¡riba. Es de hacer notar que dichas er<presionesn'tanto del módulo como del coeficiente de dialtación linea del cablg mixto no'consideran el efecto del cableado.

Elvalor

del

coefi-ciente real del cable es algo menor al valor teórico calculado. Cuando el cable mixto en condicion

Inicial

tiene esñ¡erzo

orterior

nulo

y

sufre una variacién de temperatrlra A0 rapecto a'la de referencia, se prG

duce un desplazamiento dado por su coeficiente de dilatación Inicial" resultante de los desplazamieirtos

librs

del aluminio y acero. Cuando el cable mixto comienza a toma¡ carga, lo h¿ce con su coeficiente de

dilat¿ción inicial variable influenciado por el modulo de elasticidad inicial variable. Cuando el cable se

descarga" hast¿ el punto de

tarsición

J lo hace con el coeficiente de dilatación final. Par¿ valo'res de

es-fuerzos rnás bajos del punto

J,

lo hace con el coeficiente de dilatación que coincide _{9on el}

corres¡ondien-te

al

acero. En consecuencia, el cable sin haber suftido cargas previas, y eir estado de cero'esfi¡erzq bajo un cambio de ternperatura se desplaza sobre el eje

e

a la derecha o izquierda según sea el signo de 40,

con un coeficiente de dilatacién Inical (en el origen) a4 muy similar al coeficiente de dilatación final

a¡.

Cuando se descarga lo bace con rm coeficiente de dilatación Final

ar

Por debajo del puntode transición J la

curva

se desplaza segun el coeficiente de dilat¿ción lineal corres-pondiente al acero clu (ffiayorado)

Desplazamiento con esfuerzo Inicial :

Desplazamiento con esfuerzo Final:

Desplazamielrto con esfuerzo final menores alpunto

J:

c*x

A0 x

100

Analizando el cable ACSR y sus componentes de Aluminio

y

Acero se obtiene el siguiente gráfico donde

se observa el corrimiento de sus curuas, en este caso para

^e > 0. A /A\ ,A\ .A\ ,ñ\ F\

,;\

A ,á\ /-\

^\

lñ\

,;\

^q

qxA0

x

100

orxAe

x100

u:c-A4oo Figura 35 c

o,i o:

_t; i ",\ ^^\