MapasmentalesCapítulo3

Mapa mental

Nombre del curso:Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Trimestre: Otoño 2011

N.U.A.:309313

Nombre del alumno:López Piña Azucena Fecha de entrega:11.10.11

Sección 3

F(x, y, y', y'',..., y

_{) = 0}

y(n)_{= f(x, y, y', y'',...,y}(n-1)₎

Existencia y

unicidad de

la ecuación

Solución general

Forma implícita

Asignando valores numéricos concretos

Gráfica Teorema que asegura

Se escriben

Si se resuelve respecto a su derivada

Mapa mental

Nombre del curso:Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Trimestre:Otoño 2011

N.U.A.:309313

Nombre del alumno:López Piña Azucena Fecha de entrega:11.10.11

Sección 3

EDOS de

orden

superior

Existencia y

unicidad de

la ecuación

Conjunto de todas las

soluciones

determinadas por

y = ø(x, C

, C

,..., C

)

y = Ø(x, Č1, Č2,..., Čn)

Solución general

Forma implícita

Asignando valores numéricos concretos

Gráfica Teorema que asegura

Se escriben

Si se resuelve respecto a su derivada

Mapa mental

Nombre del curso:Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Trimestre:Otoño 2011

N.U.A.:309313

Nombre del alumno:López Piña Azucena Fecha de entrega:11.10.11

Sección 3

Φ(x, y, C, C,...C) = 0

Integral

particular

Curva integral

de la ecuación

diferencial

Solución general

Forma implícita

Asignando valores numéricos concretos

Gráfica Teorema que asegura

Se escriben

Mapa mental

F(x, yk_{, y}(k-1)_,...,y(n)_{) = 0}

Tomando como función dependiente a

"y" entonces: dy/dx = P(y)

y(n)_{(x) = P(x)}

Métodos

Forma Forma

Se resuelve Se reduce usando

Sí no contiene explícitamente la variable “x”

Se reduce usando _{Analizando lo anterior en EDO} de segundo orden

Se resuelve usando

Mapa mental

Sección 3.1 y 3.2

EDOS de orden superior

Reducible a primer orden

F(x, yk_{, y}(k-1)_,...,y(n)_{) = 0}

F(y, y', y'',...,y(n)_{) = 0}

Tomando como función dependiente a

"y" entonces: dy/dx = P(y)

y'' = f(x, y, y')

P(x) = dy/dx Métodos

Forma Forma

Se resuelve Se reduce usando

Sí no contiene explícitamente la variable “x”

Se reduce usando _{Analizando lo anterior en EDO} de segundo orden

Se resuelve usando

Mapa mental

Sección 3.1 y 3.2

EDOS de orden superior

y(n)_=f(x)

Se integra "n" veces respecto a x.

P(x) = dy/dx Métodos

Forma Forma

Se resuelve Se reduce usando

Sí no contiene explícitamente la variable “x”

Se reduce usando _{Analizando lo anterior en EDO} de segundo orden

Mapa mental

anmn+ an -1mn -1+...+a1m + a0 = 0

Ecuación caraterística

ay' + by = 0 (3)

Ecuación característica am + b = 0→m = - b/a

Solución general y = e-(a/b)x

Solución general y = e- (a/b)x

any(n)(x) + an - 1y(n - 1)(x) +,...,+a1y'(x) + a0y(x) = 0

(1)

ai(x), (i = 1, 2,..., n)

= , = ( ) ∫ ( )

( ) Soluciones:

Sol. gral. Y(x) = c₁emx _{+ c}

2xe mx

Mapa mental

Sección 3.4

Ecuaciones Lineales con coeficientes constantes

y = 0

anmn+ an -1mn -1+...+a1m + a0 = 0

Ecuación caraterística

ay'' by' +cy = 0 (4)

La ecuación(2)

Ecuación característica am2 _{+ bm - cm = 0}

Soluciones: y1= em1x, y2 = em2x

Sol. gral.

y = C1Y1(x) + C2Y2(x)

= C1em1x+ C2em2x

m1 =α+ iβ, m2 = α -iβ

Sol. gral.

y = ce(α + iβ)x_{+ ce}(α - iβ)x

ay' + by = 0 (3)

dy/dx + b/a = 0 any(n)(x) + an - 1y(n - 1)(x) +,...,+a1y'(x) + a0y(x) = 0

(1)

ai(x), (i = 1, 2,..., n)

= , = ( ) ∫ ( )

( ) Soluciones:

Sol. gral. Y(x) = c₁emx_{+ c}

2xe mx

Mapa mental

Sección 3.4

Ecuaciones Lineales con coeficientes constantes

y = emx ₍₂₎

ay'' by' +cy = 0 (4)

La ecuación(2)

Ecuación característica am2 _{+ bm - cm = 0}

Soluciones: y1= em1x, y2 = em2x

Sol. gral.

y = C1Y1(x) + C2Y2(x)

= C1em1x+ C2em2x

m1 =α+ iβ, m2 = α -iβ

Sol. gral.

y = ce(α + iβ)x_{+ ce}(α - iβ)x

= , = ( ) ∫ ( )

( ) Soluciones:

Sol. gral. Y(x) = c₁emx _{+ c}

Mapa mental

Ecuaciones de Cauchy - Euler

anxndny/dxn+ an - 1xn -1dn - 1y/ dxn - 1

+...+ a1x dy/dx + a0y = g(x)

Puede expresarse en términos de potencias dex,

senos, cosenos, fuciones logarítmicas y exponeciales.

dy/dx = mxm - 1_{, d}2_y/dx2 _{= m(m - 1)x}m - 2

am(m - 1)x2_xm - 2_{+ bmxx}m - 1_+cxm _{= 0}

[am(m - 1) + bm + c]xm _{= 0}

debido a quexm _{≠ 0 para que la ecuación}

se cumpla deberá satisfacerse la relación am2_{+ (b - a)m + c = 0}

Racíces reales e iguales y(x) = c1xm + c2xmInx

Forma

Solución general

Analizando

Se resuelve utilizando

Derivando respecto a x

Sustituimos en(1)

Fatorizando

Obteniendo sus raíces

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Mapa mental

anxndny/dxn+ an - 1xn -1dn - 1y/ dxn - 1

+...+ a1x dy/dx + a0y = g(x)

Ecuaciones de segundo orden homogéneas con coeficientes variables

ax2_d2_y/dx2_{+ bxdy/dx + cy = 0 (1)}

y = xm ₍₂₎

dondemes un número a determinar

dy/dx = mxm - 1_{, d}2_y/dx2_{= m(m - 1)x}m - 2

am(m - 1)x2_xm - 2_{+ bmxx}m - 1_+cxm _{= 0}

[am(m - 1) + bm + c]xm _{= 0}

debido a quexm_{≠ 0 para que la ecuación}

se cumpla deberá satisfacerse la relación am2_{+ (b - a)m + c = 0}

Raíces reales y distintas y(x) = c1xm1+ c2xm2

Raíces compleja conjugadas y(x) = c1xα + iβ+ c2xα + iβ

o y(x) = xα _[c

1cos(βInx) + c2sen(βInx)]

Forma

Solución general

Analizando

Se resuelve utilizando

Derivando respecto a x

Sustituimos en(1)

Fatorizando

Obteniendo sus raíces

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Mapa mental

Sección 3.7

Ecuaciones de segundo orden homogéneas con coeficientes variables

ax2_d2_y/dx2 _{+ bxdy/dx + cy = 0 (1)}

y = xm ₍₂₎

dondemes un número a determinar

dy/dx = mxm - 1_{, d}2_y/dx2 _{= m(m - 1)x}m - 2

Raíces compleja conjugadas y(x) = c1xα + iβ+ c2xα + iβ

o y(x) = xα _[c

1cos(βInx) + c2sen(βInx)]

Forma

Solución general

Analizando

Se resuelve utilizando

Derivando respecto a x

Sustituimos en(1)

Fatorizando

Obteniendo sus raíces

Caso 1

Caso 2