Diseño de implementación del sistema de potencia de un vehiculo unipersonal

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(1)Diseño e Implementación del sistema de potencia de un vehículo unipersonal.

(2) 2. Proyecto de grado. Diseño e implementación del sistema de potencia de un vehículo unipersonal.. Autor: Jaime Andrés Bretón Vargas 200613624. Asesor: Luis E. Muñoz IM, MSc, Ph.D Profesor asistente. Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica. Bogotá D.C.. Uniandes. 24 de Junio de 2010. JABV/2010-I.

(3) 3. Agradecimientos. Este proyecto culmina una etapa de aprendizaje que ha sido exigente pero satisfactoria a la vez. Aquí se puso a prueba el modelo de pensamiento adquirido durante los últimos años y considero que fue una formación sólida como ingeniero. Quiero agradecer a Luis Muñoz por darme la oportunidad de trabajar con él y enseñarme a pensar como ingeniero teniendo mucha paciencia en el proceso. A mis padres les agradezco todo su esfuerzo por mantenerme en esta universidad y haberme apoyado durante todo el transcurso de mis estudios. Agradezco también a todas las personas que me colaboraron en los laboratorios de manufactura y de ingeniería eléctrica.. Uniandes. JABV/2010-I.

(4) 4 Tabla de contenido. Pag.. 1-. Introducción .......................................................................................................................... 6. 2-. Descripción del vehículo. ...................................................................................................... 7. 2.1-. Características deseadas en el vehículo ............................................................................ 8. 2.1.1-. Velocidad ....................................................................................................................... 8. 2.1.2-. Maniobrabilidad ............................................................................................................ 8. 3-. Determinación de requerimientos ........................................................................................ 9. 3.1-. Potencia............................................................................................................................. 9. 3.1.1-. Potencia máxima. ........................................................................................................ 11. 3.1.2-. Potencia nominal......................................................................................................... 11. 3.2-. Transmisión de potencia ................................................................................................. 12. 3.3-. Control de velocidad y giro ............................................................................................. 12. 4-. Selección de los motores..................................................................................................... 13. 4.1-. Alimentación ................................................................................................................... 13. 4.2-. Facilidad de control, costo, eficiencia ............................................................................. 13. 5-. Selección de la tarjeta de control........................................................................................ 17. 6-. Selección del sistema de transmisión ................................................................................. 18. 6.17-. Relación de reducción ..................................................................................................... 19 Control de giro y velocidad ................................................................................................. 20. 7.1-. Modelo de curva ............................................................................................................. 20. 7.2-. Control de velocidad ....................................................................................................... 21. 7.3-. Control de giro................................................................................................................. 22. 7.3.1-. Basado en la diferencia de velocidades ...................................................................... 23. 7.3.1.1-. Independiente de la velocidad ................................................................................ 23. 7.3.1.2-. Proporcional a la velocidad ..................................................................................... 24. 7.3.1.3-. Negativamente proporcional a la velocidad ........................................................... 24. 7.3.2-. Uniandes. Basado en la velocidad angular ................................................................................... 25. JABV/2010-I.

(5) 5 7.3.2.1-. Independiente de la velocidad ................................................................................ 26. 7.3.2.2-. Proporcional a la velocidad ..................................................................................... 26. 7.3.2.3-. Inversamente proporcional a la velocidad .............................................................. 26. 7.3.3-. Basado en el radio de curvatura ................................................................................. 29. 7.3.3.17.4-. Independiente de la velocidad ................................................................................ 29. Modelo escogido ............................................................................................................. 31. 7.4.1-. Sintonización ............................................................................................................... 31. 7.4.2-. Sub-modelo escogido .................................................................................................. 35. 7.5-. Implementación del control ............................................................................................ 35. 7.5.1-. Software ...................................................................................................................... 35. 7.5.2-. Montaje ....................................................................................................................... 36. 8-. Implementación posterior .................................................................................................. 38. 9-. Diseño del vehículo ............................................................................................................. 39. 9.3-. Transmisión ..................................................................................................................... 39. 9.3-. Estructura ........................................................................................................................ 40. 9.3-. Parámetros del vehículo diseñado .................................................................................. 43. 9.3.1-. Manejo ........................................................................................................................ 43. 9.3.2-. Costos .......................................................................................................................... 43. 10-. Recomendaciones y expectativas para futuros proyectos............................................. 45. 11-. Conclusiones.................................................................................................................... 46. 12-. Bibliografía. ..................................................................................................................... 47. 13-. Anexos ............................................................................................................................. 48. 13.1-. Interfaz gráfica implementada en Labview 8.6 ........................................................... 48. 13.2-. Código de MatLab ....................................................................................................... 49. Uniandes. JABV/2010-I.

(6) 6. 1- Introducción. Grandes ciudades del país como Bogotá o Medellín presentan serios problemas de movilidad que se ven reflejados en la reducción de la productividad de su población. Estas ciudades cuentan con sistemas de transporte masivo que son vitales en su funcionamiento, pero presentan limitaciones en su infraestructura. El estancamiento de las vías en zonas de gran afluencia y la ausencia de rutas de transporte en zonas apartadas de la ciudad, son algunos de los problemas resultantes (1). Como respuesta a este tipo de problemas, la secretaria de movilidad de Bogotá ha desarrollado un Plan Maestro de Movilidad el cual plantea la integración de las diferentes alternativas de transporte en una misma estructura física, organizacional y tarifaria. Además de esto, otra iniciativa de la secretaria es el fortalecimiento de la red de ciclorutas y el aumento de las grandes zonas peatonales (2). Con esto en mente, Juan David Velandia, diseñador industrial de la Universidad Jorge Tadeo Lozano, propuso en su proyecto de grado el diseño conceptual de un vehículo unipersonal, con la idea de que este sirva como complemento al sistema de transporte. Específicamente se plantea que los usuarios utilicen el vehículo desde el punto donde los deja el sistema de transporte masivo hasta su lugar de destino. Uno de los factores fundamentales en el desarrollo de este vehículo como alternativa a los vehículos unipersonales ya existentes es que se debe destacar por su viabilidad económica. Con este vehículo se busca extender el uso del transporte público hasta zonas donde la infraestructura de este no llega o los sistemas de alimentación son poco eficientes. Existe la posibilidad de utilizar el vehículo en las redes de cicloruta o en las grandes zonas peatonales donde el paso de vehículos convencionales sea restringido. El diseño presentado por Juan Velandia se muestra en la Imagen 1. El concepto de este vehículo fue introducido a la Universidad de los Andes por medio de Henry González en segundo semestre de 2009, el cual diseñó e implementó el sistema de suspensión trasero del vehículo sobre un prototipo construido por él mismo (3).. Uniandes. JABV/2010-I.

(7) 7. 2- Descripción del vehículo. En este proyecto se tomó como base el prototipo de Henry González. La estética y dimensiones exactas del diseño conceptual no fueron tenidas en cuenta, puesto que el vehículo, por ahora, servirá como soporte de los sistemas de potencia y suspensión trasera, trabajándose únicamente sobre su funcionalidad. El vehículo se diseñó con tres ruedas, donde una es de giro libre y las otras dos poseen el sistema de potencia. Esta configuración es más cómoda para maniobrar en espacios reducidos en comparación con vehículos similares como bicicletas o triciclos.. Imagen 1 Diseño conceptual de Juan Velandia, obtenido de (3).. Imagen 2 Prototipo de Henry González.. El mecanismo de giro del vehículo consiste en aplicar un diferencial de velocidades sobre dos motores controlados independientemente.. Uniandes. JABV/2010-I.

(8) 8. 2.1- Características deseadas en el vehículo.. 2.1.1- Velocidad. Se ha definido que el vehículo debe alcanzar velocidades relativamente altas respecto a la velocidad promedio de una caminata (5 km/h) para justificar su uso, de manera que se ha establecido que debe alcanzar una velocidad máxima de 10 km/h en una pendiente de 20% de inclinación (11.3°), aproximadamente la velocidad de una persona trotando. Por su parte, la velocidad en un trayecto horizontal (5% de inclinación máximo) debe llegar mínimo a los 20 km/h de manera similar a los vehículos Segway (4).. 2.1.2- Maniobrabilidad. El vehículo debe ser fácilmente maniobrable para cualquier usuario, teniendo la capacidad de virar con una infinidad de radios de curvatura e incluso poder girar alrededor de un eje sobre su centro.. Uniandes. JABV/2010-I.

(9) 9. 3- Determinación de requerimientos.. 3.1- Potencia. Determinar la potencia necesaria para mover el vehículo es fundamental para lograr que el producto final respete las características definidas durante el diseño. La potencia requerida por cada uno de los motores se calcula haciendo la sumatoria de momentos del vehículo moviéndose en diferentes condiciones de operación. La posición del centro de masa se estableció precipitadamente, pues aunque es importante para la estabilidad del vehículo, no afecta el consumo de potencia y no se conoce previamente a la terminación del vehículo. A continuación, se muestra el diagrama de cuerpo libre planteado.. Figura 1 Diagrama de cuerpo libre del vehículo en pendiente.. Uniandes. JABV/2010-I.

(10) 10. Donde: Símbolo. Definición. m. Masa total del vehículo y el pasajero. ax. aceleración en la dirección x. g. aceleración de la gravedad. ɽ. Inclinación de la vía. a. distancia entre el centro de masa y el. b. distancia entre el centro de masa y el. c. altura del centro de masa. h. altura del centro de presión. Fa. Fuerza de arrastre aerodinámico. FrA. Fuerza de resistencia a la rodadura. FrB. Fuerza de resistencia a la rodadura. TA. Fuerza de tracción trasera. TB. Fuerza de tracción delantera. AY. Peso soportado por el eje trasero. BY. Peso soportado por el eje delantero Tabla 1 Lista de símbolos Figura 1.. Las ecuaciones que se plantean de la sumatoria de momentos son:. Suponiendo que sólo hay tracción en el eje trasero,. Entonces,. Despejando la ecuación 3, se calcula la fuerza de tracción como:. Uniandes. JABV/2010-I.

(11) 11. Nota: si se supone que la tracción es delantera, el valor de la fuerza de tracción es el mismo, aunque si cambian las condiciones de estabilidad del vehículo. A partir de la fuerza de tracción se determina el torque y la potencia necesaria haciendo el producto con el radio de la rueda de transmisión y con la velocidad del centro de masa respectivamente.. 3.1.1- Potencia máxima. La potencia máxima se calcula cuando el vehículo corre en condiciones de operación de extrema exigencia. Como condiciones extremas se ha establecido aquel recorrido que cumpla con las siguientes condiciones: -. Pendiente de 20% de inclinación.. -. Carga de 110 kg.. -. Aceleración constante de 0.3 m/s2 partiendo del reposo.. -. Velocidad máxima de 10.8 km/h.. -. Ruedas de 14 pulgadas de diámetro.. Con estas condiciones se logra la velocidad máxima de 10.8 km/h en 10 segundos en una distancia de 15 metros. Aplicando las ecuaciones 1-8 con estos parámetros y asumiendo que la eficiencia es del 76%, la potencia máxima requerida en cada motor es de 615 W, mientras que el torque es de 28 N-m.. Nota: se asume una eficiencia del 76% porque esta es la eficiencia resultante de asumir que la eficiencia de la transmisión y de los motores es del 85% y 90% respectivamente.. 3.1.2- Potencia nominal La potencia nominal se calcula a partir de condiciones normales de operación, estas condiciones se establecen como las siguientes: -. Pendiente de 5% de inclinación. -. Carga de 70 kg.. -. Aceleración constante de 0.37 m/s2 partiendo del reposo.. Uniandes. JABV/2010-I.

(12) 12. -. Velocidad máxima de 20 km/h.. -. Ruedas de 14 pulgadas de diámetro.. Con estas condiciones se logra la velocidad de 20 km/h al cabo de 15 segundos en una distancia menor a 45 metros. Aplicando las ecuaciones 1-8 con estos parámetros y asumiendo que la eficiencia es del 76%, la potencia nominal requerida en cada motor es de 261 W, mientras que el torque es de 6.5 N-m.. 3.2- Transmisión de potencia. Es necesario incluir un sistema de transmisión que haga las veces de reductor, ya que los motores disponibles que pueden alcanzar los 600 vatios de potencia lo hacen a altísimas velocidades y bajos torques.. 3.3- Control de velocidad y giro. Para poder controlar dos motores de manera diferencial se requiere una tarjeta de control de al menos dos ejes. Esta debe poder trabajar a bajos voltajes y ser capaz de manejar corrientes de más de 30 amperios (estimado de acuerdo a la potencia máxima). Se espera que el dispositivo brinde la posibilidad de realizar control por posición por medio de encoders y permita la adquisición de datos, así como el control por computador.. Uniandes. JABV/2010-I.

(13) 13. 4- Selección de los motores. La selección de un motor adecuado para el vehículo es fundamental dentro del proceso de diseño, ya que este componente determina las principales características que este va a poseer (velocidad, tamaño, aceleración, vida útil). El motor seleccionado no necesariamente es el que cumple óptimamente con los requerimientos, sino que desafortunadamente, se deben tener en cuenta factores de fuerza mayor como la disponibilidad y precio. A continuación, se muestran algunos criterios de selección.. 4.1- Alimentación. El motor del vehículo va a ser alimentado por baterías, por lo que va a ser provisto con una potencia de corriente directa. Dicho esto, se opta inicialmente por la utilización de motores tipo DC, puesto que los AC requieren un conversor que transforme la corriente DC a AC implicando mayores costos y espacio. Además de esto, se debe verificar que el voltaje de alimentación no sea muy alto puesto que las baterías comerciales vienen en 12 y 24 voltios típicamente.. 4.2- Facilidad de control, costo, eficiencia. Dentro de los motores DC existen dos tipos principalmente, los que poseen escobillas (BDC) y los que no (BLDC). A continuación, se muestran algunas de las principales características de estos:. Uniandes. JABV/2010-I.

(14) 14 Característica Conmutación Velocidad/torque. Eficiencia. Con escobillas (BDC) Mecánica Casi constante, a muy altas velocidades la fricción con las escobillas disminuye el torque Mediana. Potencia/tamaño. mediana/baja. Rango de velocidad. Menor, limitado por la fricción de las escobillas. Bajo. Costo Control Requerimientos de control Disponibilidad en el mercado colombiano. Fácil y barato Control necesario únicamente si se desea velocidad variable Mediana. Sin escobillas (BLDC) electrónica (sensores de Hall) Constante. Alta, sin contacto entre partes móviles Alta, no se requiere casi espacio para refrigeración Mayor Alto, por poseer imanes permanentes Complejo y costoso Necesario para poner en marcha el motor Ninguna. Tabla 2 Comparación entre motores con y sin escobillas, obtenido de (5).. Las características que más impacto tienen sobre el diseño de un vehículo unipersonal dentro de las mencionadas en la tabla 2, son sin duda, la relación potencia/tamaño, la facilidad de control y la relación velocidad/torque. Sin embargo, factores adicionales como el costo y la disponibilidad en el mercado local hacen que las anteriores características pasen a un segundo plano en algunas ocasiones. La relación potencia/tamaño de los motores BLDC permite obtener más vatios de potencia en el mismo espacio que si se usaran motores del tipo BDC. Por otro lado, la facilidad de control de los motores con escobillas ahorra bastante en costos y tiempos de implementación del sistema de control de giro y velocidad. La relación constante de velocidad/torque de los motores BLDC permitiría tener un manejo más cómodo del vehículo, pues este respondería de igual manera sin importar las características del recorrido escogido, mientras que, es posible que en situaciones de alta exigencia un vehículo con motores con escobillas sufra sobresaltos en su comportamiento. Basándose en lo dicho anteriormente, se preseleccionaron los siguientes motores que cumplían las características requeridas:. Uniandes. JABV/2010-I.

(15) 15 Marca. Referencia. Voltaje de entrada (V). Potencia pico (W). Escobillas. Precio unit.. Koford Anaheim Automation Golden Motor. 5.07 inch series BLY344S-48V3200 90BLDC-003 96V/3000RPM BDC-T330-BVL NPC-02446. 24 48. 602 660. No No. $ 1.770.000 $ 478.000. 96. 750. No. $ 176.000. 24 12-80 24. 400 550. No Si Si. $ 144.000. Reliance Electric* Reliance Electric* NPC Robotics. Tabla 3 Motores pre-seleccionados.. *Disponibles en la universidad.. Los motores marca Koford y Anaheim Automation se descartaron por su elevado precio, como era de esperarse por ser de tipo BLDC. El motor Golden Motor aunque es sospechosamente económico en comparación a los otros de su tipo, fue descartado por su elevado voltaje de alimentación, puesto que 96 voltios requieren conectar bastantes baterías de 12 o 24 voltios en serie. Dentro de las tres opciones finales se optó por adquirir dos de los motores NPC robotics por las siguientes razones: -. Potencia adecuada.. -. Voltaje de alimentación adecuado.. -. Bajo precio del motor y de su sistema de control.. -. Facilidad de control.. -. Tamaño y peso menor.. Se decidió no utilizar los motores disponibles en la universidad por las siguientes razones: -. No hay información disponible, ni siquiera en la web.. -. No se conoce la potencia de uno de los motores y la potencia del otro es baja.. -. El costo de una tarjeta de control para el motor sin escobillas es muy elevado.. El motor seleccionado se muestra en la imagen 3.. Uniandes. JABV/2010-I.

(16) 16. Imagen 3 Motor seleccionado, NPC-02446. Obtenido de (6).. En la página web del proveedor (6) se encuentra la siguiente información sobre el comportamiento de los motores. Torque (Nm) 0,1412 0,2824 0,5648 0,8472 1,1296 1,412 1,6944 1,9768 2,2592 2,5416 4,81492. Corriente (A) 3,7 6,1 10,8 15,7 20,3 25 29,7 34,4 39,1 43,8 81,4. RPM 4175 4037 3795 3541 3288 3036 2783 2531 2278 2025. Potencia (W) 59,68 119,36 223,8 313,32 387,92 447,6 492,36 522,2 537,12 544,58 Parada. Tabla 4 Comportamiento del motor a diferentes velocidades. Obtenido de (6).. Uniandes. JABV/2010-I.

(17) 17. 5- Selección de la tarjeta de control. La selección de la tarjeta de control se hace a partir del tipo de motor que fue seleccionado, ya que típicamente, una tarjeta para controlar motores sin escobillas puede controlar motores con escobillas pero no al revés, lo que se ve reflejado en el costo de la misma e influyendo por lo tanto, en la selección del motor. El proceso de selección de este sistema se hace de manera muy diferente que con los motores puesto que cada compañía ofrece productos para aplicaciones especificas. En primer lugar, se procedió a evaluar una tarjeta de control disponible en la universidad marca Galil MC referencia DMC 1500 de 4 canales. Esta tarjeta fue valorada y descartada ya que solo le funcionaba correctamente uno de los canales y su control era complejo y disfuncional, aunque ofrecía la posibilidad de controlar motores con y sin escobillas. Descartada esta tarjeta se procedió entonces a averiguar la compra de una nueva. La tarjeta seleccionada se encontró explorando las distintas opciones que ofrecía un proveedor de partes para robots aficionados (7). Este proveedor estaba referenciado en dos bibliografías consultadas ( (8), (9)) sobre proyectos que construyeron su propia versión de un Segway. La tarjeta seleccionada se destacó sobre las demás estudiadas porque posee las siguientes características principalmente: -. Bajo costo, 395 dólares.. -. Capacidad para manejar cargas de hasta 60 amperios.. -. Altamente configurable.. -. Variedad de modos de control (Joystick análogo, Radio control, Puerto serial).. -. Módulo para utilización de encoders ópticos.. -. Voltaje de alimentación de 12-40 voltios.. La tarjeta seleccionada es marca Roboteq referencia AX3500, mostrada en la imagen 4.. Imagen 4 Tarjeta de control adquirida, Roboteq AX3500. Obtenido de (10).. Uniandes. JABV/2010-I.

(18) 18. 6- Selección del sistema de transmisión. Con los motores y el sistema de control ya seleccionados, se requiere luego transmitir la potencia generada desde los motores hasta las ruedas. Para esto se necesita un reductor que transforme las 4000 revoluciones por minuto del motor en 300 revoluciones por minuto (20 km/h con ruedas de 14 pulgadas) hacia las ruedas. Existen principalmente dos opciones para lograr hacer esta reducción: por medio de piñones y cadenas y por medio de piñones engranados. Los piñones engranados típicamente vienen incorporados en una caja reductora que se consigue comercialmente especificando la relación de reducción, las revoluciones de entrada y la potencia del motor. Por otro lado, la utilización de piñones y cadenas requiere seleccionar o diseñar cada componente y luego instalar todo el conjunto. A continuación, se muestra una tabla comparativa.. Característica Costo Espacio ocupado Variedad de relaciones de reducción Facilidad de instalación Acople con el motor Mantenimiento necesario Eficiencia. Piñón-cadena Bajo Bastante Infinita prácticamente Compleja Fácil, fabricado a la medida Requiere abundante lubricación a altas velocidades Baja. Caja reductora Alto Mínimo media, limitada al mercado Fácil Difícil, limitado al mercado Mínimo Alta. Tabla 5 Comparación entre la reducción por piñones y cadenas y las cajas reductoras.. Como se puede observar en la tabla 5, la utilización de una caja reductora presenta muchas ventajas importantes sobre el uso de piñones y cadenas. Sin embargo, en este caso sería necesario mandar a fabricar una caja hecha a la medida para el motor seleccionado, lo que incrementaría aún más los costos siendo insuficiente el presupuesto del proyecto. Por esta razón, se decidió por la utilización de piñones y cadenas.. Uniandes. JABV/2010-I.

(19) 19. 6.1- Relación de reducción. La relación de reducción a emplear se calculó a partir de la información suministrada en la tabla 4. Se aplicaron distintas relaciones de reducción a los valores de la tabla y se seleccionó el más adecuado en los valores correspondientes al torque y velocidad en los casos de consumo nominal y consumo máximo. Se seleccionó una relación de reducción de 10.8 ya que en el caso nominal, cuando el torque es 6.5 Nm se alcanzan alrededor de 350 RPM (23.4 km/h). En el caso máximo, a 28 Nm se llega a las 175 RPM (11.7 km/h). Nótese que el valor escogido hace que se sobrepase ligeramente el valor de velocidad establecido como máximo. De esta manera se asegura que efectivamente es posible llegar a esta velocidad y será entonces necesario, ajustar el control de velocidad para llegar a 20 km/h. como máximo.. Torque vs. RPM para diferentes relaciones de reducción 35 30. Torque (Nm). 25 20 10 15. 10,8 12. 10. 13 5 0 0. 100. 200. 300. 400. 500. Revoluciones por minuto Figura 2 Comportamiento de la relación Torque versus RPM para diferentes valores de reducción.. En la figura 2 se puede observar que para bajos valores de torque, el comportamiento de las revoluciones por minuto difiere bastante para cada una de las relaciones de reducción.. Uniandes. JABV/2010-I.

(20) 20. 7- Control de giro y velocidad.. 7.1- Modelo de curva. Cuando el vehículo se desplaza a través de una trayectoria curva la velocidad lineal de las ruedas delanteras cambia con respecto a la velocidad del centro del vehículo, por lo que cada motor debe girar a una velocidad diferente. Este comportamiento se entiende mejor con el siguiente esquema:. Figura 3 Vehículo en trayectoria curva.. Basándose en el esquema anterior se pueden obtener las siguientes relaciones:. La diferencia entre las velocidades de cada rueda se expresa como:. Establecido un modelo de movimiento para cada rueda, es ahora necesario implementar un método para obtener la velocidad y el giro (radio de curvatura). Uniandes. JABV/2010-I.

(21) 21. deseados por el usuario. Para esto, se ha diseñado un control basado en dos comandos. El primer comando establece la velocidad del centro del vehículo, mientras que el segundo determina la tasa de giro del vehículo. Ambos comandos se representan por medio de un Joystick cuya posición puede variar entre 1 y -1. Un ejemplo del funcionamiento esperado se muestra en las figuras 4 y 5.. Figura 4 Trayectoria a máxima velocidad con máximo giro a la derecha.. Figura 5 Trayectoria recta a máxima velocidad.. Es necesario aclarar que estos controles se han diseñado independientemente del método de control que se vaya a utilizar para dirigir la tarjeta. Es decir, que esto aplica tanto para control análogo como para control por computador y por control remoto. Para poder controlar el sistema por medio de estos dos comandos es necesario relacionar la posición de cada Joystick con la velocidad de salida de los motores. Esta relación se encuentra fácilmente para el Joystick que controla la velocidad, puesto que esta varía siempre entre los valores establecidos como la velocidad máxima y la velocidad mínima. Por otro lado, se mostrará que hacer esto mismo con el Joystick que controla el giro resulta más complejo. Es posible controlar el comportamiento de la entrada mientras se cambia la posición del Joystick utilizando diferentes tipos de funciones. El caso más simple se presenta cuando la relación es lineal, sin embargo la tarjeta de control brinda la opción de utilizar diferentes funciones logarítmicas y exponenciales dependiendo del comportamiento deseado. Para efectos del desarrollo del modelo únicamente se tendrá en cuenta el caso lineal.. 7.2- Control de velocidad. El control de velocidad se debe comportar de acuerdo a lo mostrado en la figura 6, donde se relaciona la posición del Joystick de velocidad con la velocidad de salida de los motores.. Uniandes. JABV/2010-I.

(22) 22. Figura 6 Relación entre la velocidad de salida de los motores y la posición del Joystick de control de velocidad.. De la figura 6 se deduce que: Siendo. la posición del Joystick que controla la velocidad.. 7.3- Control de giro. Como ya fue mencionado anteriormente, el control de giro depende básicamente de la diferencia de las velocidades lineales de las ruedas delanteras. Esta diferencia es función únicamente del radio de curvatura de la trayectoria deseada mientras se mantenga una velocidad central constante (ecuación 12). Se espera que si se está girando en una trayectoria circular y se empieza a enderezar la dirección, la trayectoria resultante sea una espiral donde el radio es creciente. En el momento en que la dirección se enderece totalmente y se continúe haciendo el giro en la dirección contraria, se debería formar una espiral nuevamente. Lograr este tipo de trayectoria da una noción de que tanto control se puede tener sobre el vehículo para dar un giro. Existen distintas formas en las que se puede controlar la diferencia de velocidades de las ruedas. Dentro de estas posibilidades se tomaron en cuenta tres casos: el control directo de la diferencia de velocidades, el control de la velocidad angular. y por. último, la variación constante del radio de curvatura. Para cada uno de estos casos es. Uniandes. JABV/2010-I.

(23) 23. posible asumir diferentes modelos de control de acuerdo a la velocidad central del vehículo.. 7.3.1- Basado en la diferencia de velocidades. En este y todos los modelos mencionados anteriormente se plantearon las siguientes estrategias de control respecto a la velocidad central del vehículo:. 7.3.1.1-. Independiente de la velocidad.. Con este modelo el delta de velocidades es únicamente dependiente de la posición del Joystick de giro, es decir:. Donde. es una constante de equivalencia que se designa en el caso en que. máximo. El valor de la variable. es. se va a determinar posteriormente cuando se. incluyan las fuerzas involucradas en el análisis. En la figura 7 se muestra el comportamiento de este modelo.. Figura 7 Delta de velocidades en función de la posición del Joystick de giro, caso 1.. Como se puede intuir este modelo no es claramente el más adecuado para realizar el control de giro, puesto que a altas velocidades la tasa será la misma que a bajas velocidades, por lo cual es posible que el vehículo derrape o se vuelque.. Uniandes. JABV/2010-I.

(24) 24. 7.3.1.2-. Proporcional a la velocidad.. Con este modelo el delta de velocidades es diferente para cada posición del joystick de giro y del Joystick de velocidad.. Donde. es una constante de equivalencia que se designa en el caso en que. es. máximo. Se espera entonces, que el delta de velocidades se comporte de la siguiente manera:. Figura 8 Delta de velocidades en función del producto de la posición del Joystick de giro y la velocidad, caso 2.. La figura 8 muestra que cuando el producto de la velocidad y la posición del Joystick de giro es máximo, la diferencia entre las velocidades de las ruedas también lo es.. 7.3.1.3-. Negativamente proporcional a la velocidad.. Si se asume que el delta de velocidades cambia en proporción negativa con la velocidad central del vehículo las ecuaciones que se plantean son las siguientes:. Esta ecuación se deduce al obtener el comportamiento del delta de velocidades como función de la velocidad cuando se establece una relación negativamente proporcional entre estos (Figura 9). Esta función se define como:. Uniandes. JABV/2010-I.

(25) 25. Y luego, haciendo el producto con el valor de la posición del Joystick de giro se llega a la ecuación 18.. Figura 9 Delta de velocidades en función de la velocidad central del vehículo.. En la figura 9 se observa que si se llega a alcanzar la velocidad máxima el vehículo, este seguirá una trayectoria rectilínea. A medida que se reduzca la velocidad para una misma posición del Joystick de giro, el delta de velocidades aumentará de manera inversa con la velocidad.. 7.3.2- Basado en la velocidad angular. Controlar la velocidad angular es prácticamente lo mismo que controlar el delta de velocidades, ya que a partir de las ecuaciones 9 y 12 se puede inferir que:. Por lo tanto, en este caso solo se requiere dividir el delta de velocidades entre la distancia entre ruedas para encontrar la velocidad angular. La utilización de este modelo se hace con el objetivo de tener una representación alternativa al primer modelo planteado, ya que este modelo puede llegar a ser más intuitivo a la hora de establecer los límites máximos dentro del control del giro. No se incluyen a continuación las ecuaciones ni gráficas para el planteamiento de este modelo debido a la similitud con lo el modelo anterior. En su lugar, se presentan las. Uniandes. JABV/2010-I.

(26) 26. ecuaciones finales para determinar la velocidad de cada rueda como función de los dos comandos establecidos.. 7.3.2.1-. Independiente de la velocidad.. De acuerdo con las ecuaciones 10, 11 y 13.. 7.3.2.2-. Proporcional a la velocidad.. 7.3.2.3-. Inversamente proporcional a la velocidad.. Los tres modelos mencionados anteriormente fueron simulados graficando la trayectoria del vehículo a través del tiempo para diferentes velocidades. Esto se hizo por medio del software MatLab R2009a. El código utilizado se encuentra anexo en este documento.. Uniandes. JABV/2010-I.

(27) 27. Velocidad 10%. Imagen 5 Trayectoria del vehículo con una velocidad del 10% la velocidad máxima y en un tiempo de 500 segundos.. De la imagen 5 se puede observar que para velocidades bajas (10%. ) el modelo. negativamente proporcional y el independiente son muy similares, mientras que el proporcional es completamente distinto. Además, se observa que a bajas velocidades. Uniandes. JABV/2010-I.

(28) 28. el modelo proporcional no logra siquiera dar una circunferencia completa en una gran distancia por lo que el control que se obtiene con este modelo es pobre en este caso.. Velocidad 80%. Imagen 6 Trayectoria del vehículo a una velocidad 80% la velocidad máxima haciendo el recorrido en 500 segundos.. Uniandes. JABV/2010-I.

(29) 29. Con una velocidad mayor los papeles se invierten y el modelo negativamente proporcional ahora disminuye la capacidad para maniobrar. Por otro lado, el modelo independiente permanece invariable y el proporcional se comporta de manera similar a este.. 7.3.3- Basado en el radio de curvatura.. 7.3.3.1-. Independiente de la velocidad.. En este caso, se plantea cambiar el radio de curvatura de manera constante desde un mínimo establecido hasta infinito y luego hasta el radio mínimo nuevamente. Como esto no es posible prácticamente, es necesario asumir que el radio cambia en dos tramos. En uno de estos tramos el valor del radio se vuelve infinito súbitamente. Este comportamiento se muestra en la figura 10 donde el radio es infinito en la zona entre las líneas punteadas.. Figura 10 Relación entre el radio de curvatura y la posición del Joystick de giro.. Según el gráfico anterior el radio está aumentando constantemente desde el valor , cuando el Joystick está en posición 1, hasta un valor X cuando la posición del Joystick está en d. Los valores de X y d se establecen a conveniencia de acuerdo a la respuesta deseada. El valor de X determina que tanto debe aumentar el radio de curvatura cuando la posición del Joystick llegue al valor d, mientras que, d determina el tamaño de la banda muerta en el Joystick de giro. Esto quiere decir, que mientras el. Uniandes. JABV/2010-I.

(30) 30. Joystick se encuentre entre ʹd y d la trayectoria del vehículo va a ser una línea recta. Si se grafica el cambio del delta de velocidades el resultado es similar a lo siguiente:. Figura 11 Delta de velocidades versus posición del Joystick de giro.. La diferencia de velocidades se comporta como una función exponencial que va desde el valor. hasta un valor que es. cuando la posición del Joystick está en el punto d. y entre d y ʹd se vuelve cero. Las ecuaciones que representan la Figura 10 son:. La velocidad de cada rueda se calcula a partir las posiciones de ambos Joysticks como:. Como se puede ver en las ecuaciones 26 y 27 este modelo es mucho más complejo que los dos planteados anteriormente (ecuación 22), ya que se manejan variables adicionales y además, el cálculo debe hacerse en dos intervalos.. Uniandes. JABV/2010-I.

(31) 31. Siendo este caso el modelo independiente de la velocidad, el cual es el más simple dentro de las posibilidades, se descartó proseguir con la implementación de los modelos proporcional y negativamente proporcional. Esto no se hizo únicamente por comodidad, sino que controlar la variable radio de curvatura no presenta ninguna ventaja respecto a controlar el delta de velocidades o la velocidad angular y aunque los resultados deben ser los mismos prácticamente, implementar este modelo de manera automática es muy ineficiente.. 7.4- Modelo escogido. Se plantea la utilización del modelo de variación de la velocidad angular como el modelo más simple y por lo tanto, el que va a ser implementado. Este modelo es prácticamente el mismo que la variación del delta de velocidades pero mucho más intuitivo, mientras que presenta grandes ventajas sobre el modelo de variación del radio de curvatura.. 7.4.1- Sintonización. Teniendo un modelo concreto de control es necesario ahora establecer los valores límites de las variables dentro del modelo para garantizar un control no sólo confiable sino, seguro y eficiente. Las fuerzas externas actuando sobre el vehículo cuando se encuentra en una trayectoria curva se plantean en la figura 12:. Figura 12 Fuerzas laterales del vehículo en trayectoria curva.. Uniandes. JABV/2010-I.

(32) 32. Donde: Símbolo. Definición Fuerza normal en la rueda izquierda. Fuerza normal en la rueda derecha. Fuerza normal en la rueda trasera. Coeficiente de rozamiento promedio. Fuerza centrípeta.. Mg. Peso total del vehículo. Tabla 6 Lista de símbolos Figura 12.. A partir de este esquema se obtienen las ecuaciones para cumplir las condiciones de anti-deslizamiento y anti-vuelco, condiciones básicas para maniobrar de manera segura. -. Condición de no deslizamiento. El vehículo no derrapará siempre y cuando. , por lo que la aceleración. centrípeta máxima en Gs es igual a .. -. Condición anti-vuelco. En el momento en que el vehículo esté a punto de volcarse debido a las aceleraciones laterales, la fuerza. se vuelve cero y todo el peso del vehículo queda sobre dos. ruedas. De esta manera,. El valor de la fuerza. se calcula a partir de la vista lateral (Figura 1), suponiendo que. el ángulo de inclinación es cero, el vehículo no está en movimiento y. es cero.. Reemplazando 31 en 28 y despejando. Uniandes. JABV/2010-I.

(33) 33. Reemplazando 32 en 30. En resumen, la máxima aceleración lateral permisible va a ser igual al término oa. cualquiera de los dos que sea el menor. Suponiendo que las distancias a y b son. iguales y. se determina que el término de la ecuación 37 va a ser casi siempre. menor que el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas y el suelo escogido. Partiendo de la definición de. e Incorporándola en el modelo de control de cambio. de velocidad angular, se determina. como:. Graficando la aceleración centrípeta para diferentes velocidades: Velocidad 80%. Imagen 7 Aceleración centrípeta del vehículo al 80% de la velocidad máxima a medida que se varía la posición del Joystick2.. Uniandes. JABV/2010-I.

(34) 34. En la Imagen 7 se puede observar que el modelo negativamente proporcional posee la menor aceleración lateral a altas velocidades. Por su parte, el modelo independiente permanece en todo momento sobre la aceleración lateral límite, como era de esperarse, mientras que el modelo proporcional posee una aceleración lateral cercana al límite.. Velocidad 10%. Imagen 8 Aceleración centrípeta del vehículo al 10% de la velocidad máxima a medida que se varía la posición del Joystick2.. A bajas velocidades el comportamiento de la aceleración lateral se invierte para los modelos proporcional y negativamente proporcional, y obviamente permanece igual para el modelo independiente.. Uniandes. JABV/2010-I.

(35) 35. 7.4.2- Sub-modelo escogido. Entre más cercana sea la aceleración lateral a la aceleración lateral límite establecida, el manejo del vehículo se vuelve más peligroso, pues el conductor siente fuerzas que lo tratan de expulsar del vehículo y a su vez, el vehículo es más propenso a accidentarse. Basándose en este aspecto se escogió el sub-modelo negativamente proporcional a la velocidad, ya que a altas velocidades es el que presenta el manejo más seguro para el conductor, pues con este modelo las fuerzas laterales son las menores. La razón por la cual las aceleraciones centrípetas de este modelo son las menores es porque presenta la menor maniobrabilidad a altas velocidades (Imagen 6), lo cual, se considera a su vez beneficioso, pues a altas velocidades cualquier giro hecho permite poco tiempo de reacción ante una eventualidad. Por otro lado, si las velocidades son bajas este modelo permite al conductor maniobrar con mucha libertad, siendo un vehículo adecuado incluso, para transitar en zonas peatonales. Si se despeja la ecuación 28 reemplazando los valores límites encontrados, las velocidades de cada rueda se definen como:. 7.5- Implementación del control.. 7.5.1- Software. El modelo descrito en la ecuación 39 se implementó con la tarjeta Roboteq AX3500 a través del software Labview 8.6 de National Instruments. Para esto se diseñó una interfaz (mostrada en los anexos), donde se tienen dos controles: la barra vertical como control de velocidad y la barra horizontal como control de giro. La comunicación con la tarjeta se da por medio de comandos hexadecimales enviados a través del puerto serial (RS232) del computador. De acuerdo al manual de la tarjeta, los valores de velocidad del motor van desde 0 hasta. , siendo +127 la velocidad máxima y -. 127 la mínima (velocidad máxima en la otra dirección). Estos valores numéricos se. Uniandes. JABV/2010-I.

(36) 36. convierten a hexadecimales y se incorporan a un String que contiene información del motor que se quiere mover y la dirección.. 7.5.2- Montaje. Se implementó el sistema de control de giro y velocidad sobre los motores con escobillas disponibles en la universidad (Tabla 3). El montaje realizado se muestra en las imágenes 9 y 10.. Imagen 9 Esquema del montaje realizado. Obtenido de (10).. En el montaje se utilizaron dos baterías de 12 voltios con capacidades de 1.2 y 2 Ah. Adicionalmente, se usó una fuente de voltaje como batería de reserva. Se determinó que la constante de fuerza electromotriz (back EMF) de los motores es de 0.033 V/RPM por lo que la velocidad máxima alcanzada en estas pruebas fue de 720 RPM.. Uniandes. JABV/2010-I.

(37) 37. Vmot 24 V Serie. AX3500. 16 V Alimentación tarjeta. Switch principal Switch emergencia. Motor2. Motor1. Imagen 10 Montaje de pruebas.. Las pruebas realizadas fueron satisfactorias, obteniendo siempre diferencias menores a 4 RPM respecto a las velocidades dictadas por el modelo teórico. Estas mediciones fueron hechas con la ayuda de un estroboscopio. Se encontró que la resolución de la tarjeta puede llegar a ser un problema en un futuro desarrollo del vehículo, ya que funciona por valores desde 0 hasta 127 (en hexadecimal), por lo que la mínima diferencia entre un motor y otro va a ser. . De acuerdo con el modelo. seleccionado, a altas velocidades la diferencia de revoluciones entre un motor y otro es a veces menor a este valor. Este problema no se presenta si la velocidad máxima de los motores es relativamente baja, por lo que no afectó las pruebas realizadas. Se espera que, en caso de adquirir los motores seleccionados, se realicen pruebas y se planteen los ajustes pertinentes.. Uniandes. JABV/2010-I.

(38) 38. 8- Implementación posterior. La implementación final del control del vehículo debe hacerse sin ningún computador presente. Para lograr esto, es necesario utilizar un chip programable (microcontrolador) que posea características específicas en número de variables de entrada/salida, frecuencia y capacidad de manejo de información. Este chip cumpliría exactamente la misma función que se logra con la interfaz creada. Adicionalmente, se deben utilizar dos joysticks físicos que funcionen como un potenciómetro con 5 voltios como tope. Existen dos alternativas de control al utilizar un micro-controlador. La primera, es controlar la tarjeta por RS232 enviando comandos en formato ASCII de la misma manera que se hizo con Labview. En segundo lugar, es posible utilizar el modo de control análogo, que trabaja enviando voltajes con valores entre 0 y 5 voltios a la tarjeta. Este modo de control requiere la instalación de encoders ópticos, lo cual es más costoso pero permite mayor dominio sobre el vehículo.. Uniandes. JABV/2010-I.

(39) 39. 9- Diseño del vehículo. Se realizó un diseño medianamente detallado de cómo sería el montaje del sistema de potencia. Para esto fue necesario definir los parámetros dimensionales incorporados en el modelo obtenido (Ecuación 35) con el fin de optimizar el tamaño y confort del conductor.. 9.3- Transmisión. En primer lugar, fue necesario definir los piñones que lograrían transmitir la potencia hacia las ruedas con una relación de reducción de 10.8, pues este sistema ocupa bastante espacio, por lo que es trascendental para definir las dimensiones generales del vehículo. Basándose en tamaños de piñones comerciales (11), se encontró que era necesario hacer la transmisión en dos etapas, pues si se hiciera en una alguno de los dos piñones sería muy grande para el vehículo. Hacer la transmisión en dos etapas implica que se van a utilizar 4 piñones por cada rueda. Los piñones seleccionados se escogieron para que transmitieran la potencia necesaria con el menor tamaño posible. De acuerdo con este criterio se seleccionaron piñones de 9, 36, 10 y 27 dientes (35B9, 35B36, 35B10 y 35B27 según ANSI) con un ƉĂƐŽĚĞϯͬϴ͕͟ dando como resultado la relación de reducción deseada. La configuración de los piñones debe ser algo similar a lo mostrado en la Figura 13.. Figura 13 Configuración de la transmisión de una rueda.. Cada piñón debe ir asegurado al eje con un chavetero y los ejes se montan sobre chumaceras.. Uniandes. JABV/2010-I.

(40) 40. 9.3- Estructura. La estructura de soporte inicial del vehículo es una forma simple que aporta rigidez estructural, por lo que se decidió conservarla. Las modificaciones hechas a esta consistieron en disminuir la altura total del vehículo para bajar su centro de masa, puesto que se encontró que con la altura inicial el manejo sería muy limitado en curvas (Ecuación 38).. Imagen 11 Estructura de soporte inicial.. Imagen 12 Estructura de soporte modificada.. Nota: todas las medidas en milímetros. La altura inicial del vehículo medida desde el suelo hasta la barra con forma de u es de 44 cm. Con las modificaciones hechas al diseño esta medida cambia a menos de 30 cm. La parte posterior del vehículo debió ser adecuada para acomodarla a los cambios hechos en la estructura de soporte.. 226. 36. Imagen 13 Parte posterior del vehículo.. Uniandes. Imagen 14 Parte posterior del vehículo modificada.. JABV/2010-I.

(41) 41. Para soportar todos los elementos del sistema de potencia se incorporó una placa de aluminio de 5 mm de espesor. La placa se dimensionó a partir del ensamble de los motores y la reducción, asumiendo un espacio prudente para la comodidad del conductor.. Imagen 15 Placa de soporte del sistema de potencia.. La placa junto con todos los componentes del sistema de potencia va unida en la parte inferior del soporte en u, como se muestra en las imágenes 16 y 17.. Imagen 16 Ensamble del sistema de potencia a la placa y la base. Vista isométrica superior.. Imagen 17 Ensamble del sistema de potencia a la placa y la base. Vista isométrica inferior.. Finalmente, al vehículo se le incorpora una placa de aluminio de 5 mm de espesor que hace las veces de piso, las ruedas delanteras, las baterías y un manubrio. El resultado final es el siguiente:. Uniandes. JABV/2010-I.

(42) 42. Imagen 18 Vehículo al inicio del proyecto.. 60. 30. 70. Imagen 19 Diseño final del vehículo.. Uniandes. JABV/2010-I.

(43) 43. 9.3- Parámetros del vehículo diseñado.. 9.3.1- Manejo. Si se asume que el centro de gravedad de una persona se encuentra a 0.56 veces su altura desde el suelo (12), y se toma la altura de un usuario promedio como 1.72 metros, el centro de masa del conductor estará a una altura de 96 cm aproximadamente. La distancia entre los ejes del vehículo diseñado es 45 cm y el peso calculado máximo es 30 kilogramos. Con estos parámetros se calcula que la aceleración lateral máxima permisible del vehículo es 0.163 gravedades, mientras que la velocidad angular máxima es 0.28 rad/s. Aplicando los parámetros anteriores al vehículo sin tener ninguna modificación, la aceleración lateral máxima sería de 0.12 gravedades y la velocidad angular máxima 0.21 rad/s. Lo dicho anteriormente implica que el vehículo diseñado posee mayor capacidad de maniobra respecto al vehículo original, cuando ambos van a una misma velocidad. En otras palabras, si ambos vehículos recorrieran la misma trayectoria curva, el vehículo modificado podría lograr mayores velocidades de manera segura.. 9.3.2- Costos. Los costos estimados de la fabricación de un prototipo del modelo diseñado se presentan en la Tabla 7.. Uniandes. JABV/2010-I.

(44) 44 Concepto Motores Tarjeta de control Marco estructural. Cantidad 2 1 1. Ruedas delanteras Hardware de control Baterías principales Batería suplementaria Placas de soporte Reducción. 2 1 2 1 2 2. Chumaceras Ejes Otros. 6 4 -. Descripción NPC-02446, 24 V, 4000 RPM, 3/4 HP. Roboteq AX3500 dos canales Tubos de acero de 1Ъ͟ y в͟ soldados entre sí Neumáticas de 14 pulgadas de diámetro Micro-controlador 12 V, 17 Ah 18 V. Costo total $ 331.200 $ 910.000 $ 122.000. 5 mm de espesor, 0,17 m2 cada una 9, 36, 27 y 10 dientes, dos de cada uno; ϯŵĞƚƌŽƐĚĞĐĂĚĞŶĂĚĞϯͬϴ͟de paso. 4 de Ъ͟ y 2 de 5/8͟ 2 de Ъ͟ y 2 de 5/8͟ Soporte motores, rueda trasera, manubrio y acabados Total. $ 220.000 $ 250.000. $ 36.000 $ 40.000 $ 160.000 $ 20.000. $ 90.000 $ 10.000 $ 78.000 $ 2.267.200. Tabla 7 Costos estimados de la construcción del vehículo diseñado.. Aunque es muy pronto para hablar del precio final del vehículo, se puede estimar que realizando mejoras en los componentes actuales es posible obtener un producto final con muy buenas prestaciones y con un precio competitivo dentro del mercado.. Uniandes. JABV/2010-I.

(45) 45. 10- Recomendaciones y expectativas para futuros proyectos.. -. Adquirir dos encoders ópticos para poder implementar el control en modo análogo, de esta manera el movimiento del vehículo es más preciso y se puede realizar control por posición.. -. Automatizar el sistema de control por medio de un micro-controlador y dos joysticks análogos.. -. Utilizar ruedas delanteras de menor diámetro y adquirir externamente o construir una caja reductora, en vez de intentar montar el sistema con piñones y cadena. Si esto no es posible, diseñar una guarda para garantizar la adecuada lubricación de todos los componentes.. -. Adquirir los motores seleccionados o algunos con características similares. Entre menor relación de reducción sea necesaria más eficiente será el vehículo.. -. Luego de adquirida experiencia en el control de motores con escobillas, explorar más a fondo la posibilidad de utilizar motores BLDC, puesto que poseen características superiores.. -. Es indispensable adquirir dos baterías de alta capacidad (>15 Ah), ya sea para realizar pruebas o para el montaje final. Las baterías utilizadas en este proyecto poseían una autonomía muy pobre incluso sin haber hecho pruebas con grandes cargas. Además de esto, utilizar una batería de baja capacidad para alimentar la tarjeta de control.. -. Explorar las distintas posibilidades de control que ofrece la tarjeta, con modelos de control lineal, exponencial y logarítmico.. Uniandes. JABV/2010-I.

(46) 46. 11- Conclusiones.. Se realizó el diseño del sistema de potencia de un vehículo eléctrico con dirección diferencial. Se implementó el diseño realizando una prueba de concepto, y el resultado fue el esperado. Tras modelar las propiedades dinámicas del vehículo, se obtuvo un modelo de control de velocidad y giro que es ideal para esta aplicación, siendo fácil de utilizar y sobretodo, seguro para el usuario. Se obtuvo un modelo de control de velocidad que es preciso e intuitivo para el usuario. Se propuso un diseño preliminar de la estructura del vehículo con un nivel de detalle medio. El diseño garantiza la incorporación de todos los componentes y la validación del modelo de control obtenido. El resultado final del diseño muestra un modelo que se destaca por su viabilidad económica. Se demostró que es posible crear una forma de transporte innovadora y relativamente económica para una ciudad como Bogotá, que posee un sistema de transporte masivo muy adecuado para la adaptación de este vehículo.. Uniandes. JABV/2010-I.

(47) 47. 12- Bibliografía. 1. La movilidad bogotana en el largo plazo y las políticas que garanticen su sostenibilidad. Bocarejo, Juan Pablo. 29, Bogotá : Uniandes, 2009. 2. Duarte Guterman & Cia. Secretaría de movilidad de Bogotá. Plan maestro de movilidad. [En línea] [Citado el: 27 de Enero de 2010.] http://www.movilidadbogota.gov.co/contenido.asp?plantilla=1&pub_id=704&pag_id=1351&c at_id=239. 3. González, Henry. Diseño y simulación de suspensión para vehículo unipersonal. Bogotá : Universidad de los Andes, 2009. 4. Segway. Segway. [En línea] [Citado el: 3 de Junio de 2010.] http://www.segway.com/individual/models/i2.php. 5. Yedamale, Padmaraja. Microchip. [En línea] 2003. [Citado el: 20 de Febrero de 2010.] http://ww1.microchip.com/downloads/en/AppNotes/00885a.pdf. 6. NPC Robotics. NPC Robotics. [En línea] [Citado el: 15 de Marzo de 2010.] http://npcrobotics.com/products/viewprod.asp?prod=32&cat=20&mode=gfx. 7. Robot Market Place. Robot market Place. [En línea] [Citado el: 6 de Marzo de 2010.] http://www.robotmarketplace.com/products/roboteq_speed_controllers.html. 8. Blackwell, Trevor. Building A Balancing Scooter. [En línea] 2007. [Citado el: 22 de Febrero de 2010.] http://tlb.org/scooter.html. 9. The Diy Segway. [En línea] 2007. [Citado el: 12 de Febrero de 2010.] http://web.mit.edu/first/segway/. 10. Roboteq, Inc. AX3500 Dual Channel High Power Digital Motor Controller User's Manual. 2007. 11. Intermec S.A. La transmisión de potencia por cadena de rodillos. Quinta. Bogotá D.C. : s.n. 12. Center of mass of a human. The physics factbook. [En línea] 2006. [Citado el: 11 de Junio de 2010.] http://hypertextbook.com/facts/2006/centerofmass.shtml.. Uniandes. JABV/2010-I.

(48) 48. 13- Anexos. 13.1- Interfaz gráfica implementada en Labview 8.6.. Uniandes. JABV/2010-I.

(49) 49. 13.2- Código de MatLab. Con este código se obtienen las curvas de trayectoria y aceleración lateral del vehículo. clc clear close all %% Constantes. Masa_carro = 30; Masa_carga = 70; %kg. Masa del pasajero. Masa_total = Masa_carro + Masa_carga; g = 9.81; %m/s^2. a = 0.33; %m. Dist. horizontal del centro de masa al eje trasero. b = 0.27; %m. Dist. horizontal del centro de masa al eje delantero. c = 1; %m. Altura del centro de masa. L = 0.5; %m. Distancia entre llantas delanteras. Normal2 = Masa_total*g/(1+(b/a)); coef_friccion = .4; % Coef. de fricción llantas-suelo. limite1 = (Normal2*(L/2)/(c*Masa_total))/g; %Gs. No volcamiento. limite2 = coef_friccion; %Gs. No deslizamiento. if limite1 >= limite2 limite = limite2; else limite = limite1; end %% Variables Joy1 = 0.1; %. Posición inicial del Joystick de velocidad. Joy2 = -1; %. Posición inicial del Joystick de giro. Vmax = 20; %km/h. Velocidad máxima del vehículo. Vmin = -20; %km/h. Velocidad mínima del vehículo. V = 0; if Joy1 >= 0 V = Vmax; else V = Vmin; end Kvi = Vmax/2.5; %km/h. Equivalencia entre voltaje y velocidad. Kix = 2.5; %. Equivalencia entre voltaje y posición del Joy1. Velocidad = (Kvi*Kix*Joy1+Kvi*Kix+Vmin); %km/h. Velocidad. Velocidadm = Velocidad/3.6; %m/s. Velocidad. Omegamax = limite*g/(V/3.6); %Rad/s. Velocidad angular máxima. DeltaVmaxm = Omegamax*L; %m/s. Delta de velocidades máximo. DeltaVmax = DeltaVmaxm*3.6; %km/h. Delta de velocidades máximo. Radio = Velocidadm/Omegamax; %m. Radio de curvatura del vehículo. Velocidadizqm = Velocidadm - DeltaVmaxm/2; %m/s. Vel. rueda izq. Velocidadderm = Velocidadm + DeltaVmaxm/2; %m/s. Vel. rueda derecha. Velocidadizq = Velocidad - DeltaVmax/2; %km/h. Vel. rueda izq. Velocidadder = Velocidad + DeltaVmax/2; %km/h. Vel. rueda derecha. Ks = Omegamax; %rad/s. Equivalencia entre Joy2 y Omega, modelo1. Ks1 = Omegamax/(V/3.6); %rad/m. Equivalencia modelos 2 y 3. Tiempo = 500; intervalo = 0.1; %s. Intervalo de variación del tiempo. giro = (2*Joy2)/((Tiempo/intervalo)) llegada = 1; %. Llegada del intervalo graficado, [-1, llegada]. llegada2 = llegada*((((Joy2-1)/giro)/2))+((((Joy2-1)/giro)/2));. Uniandes. JABV/2010-I.

(50) 50. %% Primera sección de la espiral. joy2 = Joy2; angulo=zeros(1,((Joy2/giro)+2)+((Joy2/giro)-1)); angulo1=angulo; angulo2=angulo; x=angulo; x1=angulo; x2=angulo; y=angulo; y1=angulo; y2=angulo; omega = Joy2*Omegamax; omega1 = Omegamax*Joy2*Velocidad/V; omega2 = (Omegamax*Velocidad*Joy2/V)-Omegamax*Joy2; deltaVmaxm = omega*L; deltaVmax = deltaVmaxm*3.6; deltaV1maxm = omega1*L; deltaV1max = deltaV1maxm*3.6; deltaV2maxm = omega2*L; deltaV2max = deltaV2maxm; for i=2:((Joy2/giro)) tiempo(i) = intervalo*(i-1); %s. Definición del tiempo. joy2(i) = Joy2 - ((i-1)*(giro)); %. Posición de Joy2 en el tiempo. % Independiente Modelo1 omega(i) = Ks*(-joy2(i)); %rad/s. Omega(Joy2). deltaVmax(i) = (omega(i)*L)*3.6; %km/h. deltaV(tiempo). velocidadizq(i) = Velocidad - deltaVmax(i)/2; %km/h. velocidadder(i) = Velocidad + deltaVmax(i)/2; %km/h. radio(i) = Velocidadm/(omega(i)); %m. Rcurvatura (t). radioizquierdo(i) = radio(i)-(L/2); radioderecho(i) = radio(i)+(L/2); ang(i) = (((deltaVmax(i)/3.6)*intervalo)/L); %rad. Angulo. angulo(i) = angulo(i-1)+ang(i); %rad. Angulo abs. x(i) = x(i-1)+((radio(i)-radio(i-1))*cos(angulo(i))); y(i) = y(i-1)+((radio(i)-radio(i-1))*sin(angulo(i))); posx(i) = (radio(i)*cos(angulo(i)))-(x(i)); posxi(i) = (radioizquierdo(i)*cos(angulo(i)))-(x(i)); posxd(i) = (radioderecho(i)*cos(angulo(i)))-(x(i)); posy(i) = (radio(i)*sin(angulo(i)))-(y(i)); posyi(i) = (radioizquierdo(i)*sin(angulo(i)))-(y(i)); posyd(i) = (radioderecho(i)*sin(angulo(i)))-(y(i)); centripeta(i) = ((Velocidadm^2)/(radio(i)))/g; % Directamente proporcional Modelo2 omega1(i) = Ks1*(-joy2(i))*(Velocidadm); deltaV1maxm(i) = omega1(i)*L; deltaV1max(i) = deltaV1maxm(i)*3.6; velocidadizq1(i) = Velocidad - deltaV1max(i)/2; velocidadder1(i) = Velocidad + deltaV1max(i)/2; radio1(i) = Velocidadm/(omega1(i)); radioizquierdo1(i) = radio1(i)-(L/2); radioderecho1(i) = radio1(i)+(L/2); ang1(i) = (((deltaV1max(i)/3.6)*intervalo)/L); angulo1(i) = angulo1(i-1)+ang1(i); x1(i) = x1(i-1)+((radio1(i)-radio1(i-1))*cos(angulo1(i)));. Uniandes. JABV/2010-I.

(51) 51 y1(i) = y1(i-1)+((radio1(i)-radio1(i-1))*sin(angulo1(i))); posx1(i) = (radio1(i)*cos(angulo1(i)))-(x1(i)); posxi1(i) = (radioizquierdo1(i)*cos(angulo1(i)))-(x1(i)); posxd1(i) = (radioderecho1(i)*cos(angulo1(i)))-(x1(i)); posy1(i) = (radio1(i)*sin(angulo1(i)))-(y1(i)); posyi1(i) = (radioizquierdo1(i)*sin(angulo1(i)))-(y1(i)); posyd1(i) = (radioderecho1(i)*sin(angulo1(i)))-(y1(i)); centripeta1(i) = ((Velocidadm^2)/radio1(i))/g;. % Negativamente proporcional Modelo3 omega2(i) = Ks1*(joy2(i)*Velocidadm)-joy2(i)*Omegamax; deltaV2maxm(i) = omega2(i)*L; deltaV2max(i) = deltaV2maxm(i)*3.6; velocidadizq2(i) = Velocidad - deltaV2max(i)/2; velocidadder2(i) = Velocidad + deltaV2max(i)/2; radio2(i) = Velocidadm/(omega2(i)); radioizquierdo2(i) = radio2(i)-(L/2); radioderecho2(i) = radio2(i)+(L/2); ang2(i) = (((deltaV2max(i)/3.6)*intervalo)/L); angulo2(i) = angulo2(i-1)+ang2(i); x2(i) = x2(i-1)+((radio2(i)-radio2(i-1))*cos(angulo2(i))); y2(i) = y2(i-1)+((radio2(i)-radio2(i-1))*sin(angulo2(i))); posx2(i) = (radio2(i)*cos(angulo2(i)))-(x2(i)); posxi2(i) = (radioizquierdo2(i)*cos(angulo2(i)))-(x2(i)); posxd2(i) = (radioderecho2(i)*cos(angulo2(i)))-(x2(i)); posy2(i) = (radio2(i)*sin(angulo2(i)))-(y2(i)); posyi2(i) = (radioizquierdo2(i)*sin(angulo2(i)))-(y2(i)); posyd2(i) = (radioderecho2(i)*sin(angulo2(i)))-(y2(i)); centripeta2(i) = ((Velocidadm^2)/radio2(i))/g; end %% Segunda sección de la espiral. angulo((Joy2/giro)+1)=angulo(Joy2/giro); ang((Joy2/giro)+1)=0; angulo1((Joy2/giro)+1)=angulo1(Joy2/giro); ang1((Joy2/giro)+1)=0; angulo2((Joy2/giro)+1)=angulo2(Joy2/giro); ang2((Joy2/giro)+1)=0; for i=((Joy2/giro)+2):((Joy2/giro)+2)+((Joy2/giro)-1) tiempo(i) = intervalo*(i-1); joy2(i) = Joy2 - ((i-1)*(giro)); % Independiente Modelo 1 omega(i) = Ks*(-joy2(i)); deltaVmax(i) = (omega(i)*L)*3.6; velocidadizq(i) = Velocidad - deltaVmax(i)/2; velocidadder(i) = Velocidad + deltaVmax(i)/2; radio(i) = Velocidadm/(omega(i)); radioizquierdo(i) = radio(i)-(L/2); radioderecho(i) = radio(i)+(L/2); ang(i) = (((deltaVmax(i)/3.6)*intervalo)/L); angulo(i) = angulo(i-1)+ang(i); x(i) = x(i-1)+((radio(i)-radio(i-1))*cos(angulo(i))); y(i) = y(i-1)+((radio(i)-radio(i-1))*sin(angulo(i)));. Uniandes. JABV/2010-I.

(52) 52 posx(i) = (radio(i)*cos(angulo(i)))-(x(i))+posx((Joy2/giro)-1); posxi(i) = (radioizquierdo(i)*cos(angulo(i)))(x(i))+posxi((Joy2/giro)-1); posxd(i) = (radioderecho(i)*cos(angulo(i)))(x(i))+posxd((Joy2/giro)-1); posy(i) = (radio(i)*sin(angulo(i)))-(y(i))+posy((Joy2/giro)-1); posyi(i) = (radioizquierdo(i)*sin(angulo(i)))(y(i))+posyi((Joy2/giro)-1); posyd(i) = (radioderecho(i)*sin(angulo(i)))(y(i))+posyd((Joy2/giro)-1); centripeta(i) = ((Velocidadm^2)/radio(i))/g; % Directamente proporcional Modelo 2 omega1(i) = Ks1*(-joy2(i))*(Velocidadm); deltaV1maxm(i) = omega1(i)*L; deltaV1max(i) = deltaV1maxm(i)*3.6; velocidadizq1(i) = Velocidad - deltaV1max(i)/2; velocidadder1(i) = Velocidad + deltaV1max(i)/2; radio1(i) = Velocidad*L/(deltaV1max(i)); radioizquierdo1(i) = radio1(i)-(L/2); radioderecho1(i) = radio1(i)+(L/2); ang1(i) = (((deltaV1max(i)/3.6)*intervalo)/L); angulo1(i) = angulo1(i-1)+ang1(i); x1(i) = x1(i-1)+((radio1(i)-radio1(i-1))*cos(angulo1(i))); y1(i) = y1(i-1)+((radio1(i)-radio1(i-1))*sin(angulo1(i))); posx1(i) = (radio1(i)*cos(angulo1(i)))-(x1(i))+posx1((Joy2/giro)1); posxi1(i) = (radioizquierdo1(i)*cos(angulo1(i)))(x1(i))+posxi1((Joy2/giro)-1); posxd1(i) = (radioderecho1(i)*cos(angulo1(i)))(x1(i))+posxd1((Joy2/giro)-1); posy1(i) = (radio1(i)*sin(angulo1(i)))-(y1(i))+posy1((Joy2/giro)1); posyi1(i) = (radioizquierdo1(i)*sin(angulo1(i)))(y1(i))+posyi1((Joy2/giro)-1); posyd1(i) = (radioderecho1(i)*sin(angulo1(i)))(y1(i))+posyd1((Joy2/giro)-1); centripeta1(i) = ((Velocidadm^2)/radio1(i))/g; % Negativamente proporcional Modelo 3 omega2(i) = Ks1*(joy2(i)*Velocidadm)-joy2(i)*Omegamax; deltaV2maxm(i) = omega2(i)*L; deltaV2max(i) = deltaV2maxm(i)*3.6; velocidadizq2(i) = Velocidad - deltaV2max(i)/2; velocidadder2(i) = Velocidad + deltaV2max(i)/2; radio2(i) = Velocidad*L/(deltaV2max(i)); radioizquierdo2(i) = radio2(i)-(L/2); radioderecho2(i) = radio2(i)+(L/2); ang2(i) = (((deltaV2max(i)/3.6)*intervalo)/L); angulo2(i) = angulo2(i-1)+ang2(i); x2(i) = x2(i-1)+((radio2(i)-radio2(i-1))*cos(angulo2(i))); y2(i) = y2(i-1)+((radio2(i)-radio2(i-1))*sin(angulo2(i))); posx2(i) = (radio2(i)*cos(angulo2(i)))-(x2(i))+posx2((Joy2/giro)1); posxi2(i) = (radioizquierdo2(i)*cos(angulo2(i)))(x2(i))+posxi2((Joy2/giro)-1); posxd2(i) = (radioderecho2(i)*cos(angulo2(i)))(x2(i))+posxd2((Joy2/giro)-1); posy2(i) = (radio2(i)*sin(angulo2(i)))-(y2(i))+posy2((Joy2/giro)1);. Uniandes. JABV/2010-I.

(53) 53 posyi2(i) = (radioizquierdo2(i)*sin(angulo2(i)))(y2(i))+posyi2((Joy2/giro)-1); posyd2(i) = (radioderecho2(i)*sin(angulo2(i)))(y2(i))+posyd2((Joy2/giro)-1); centripeta2(i) = ((Velocidadm^2)/radio2(i))/g; end %% Gráficas. plot(posx(1:llegada2),posy(1:llegada2),posx1(1:llegada2),posy1(1:llega da2),posx2(1:llegada2),posy2(1:llegada2)); xlabel('Desplazamiento en el eje x (m)','FontSize',16); ylabel('Desplazamiento en el eje y (m)','FontSize',16); title('Trayectoria del vehículo','FontSize',16); legend1 = legend('show','Independiente','Proporcional','Neg. Proporcional','Location','Best'); figure plot(joy2,centripeta,joy2,centripeta1,joy2,centripeta2); xlabel('Posición del Joystick de giro','FontSize',16); ylabel('Aceleración centrípeta (Gs)','FontSize',16); title('Aceleración centrípeta del vehículo versus posición del Joystick de giro','FontSize',16); legend2 = legend('show','Independiente','Proporcional','Neg. Proporcional','Location','Best'); figure plot(joy2,velocidadizq2,joy2,velocidadder2); xlabel('Posición del Joystick de giro','FontSize',16); ylabel('Velocidad de las ruedas (km/h)','FontSize',16); title('Velocidad lineal de las ruedas modelo Inv. proporcional','FontSize',16); legend3 = legend('show','Izquierda','Derecha','Location','Best');. Uniandes. JABV/2010-I.

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