1
Práctico N°2: “Cinemática”
A)
Movimiento no acelerado
1) Un móvil se encuentra en X0 = -15 m en el tiempo t0 = 5 seg. En tf = 8 seg está en -3 m. ¿Cuál
fue su velocidad?
2) Una moto se mueve a velocidad constante, la cual no conoce. Para calcularla mide el espacio recorrido con el cuentakilómetros (error 100 m) y obtiene que recorre 10 km en 15 minutos y 13 segundos los cuales los toma con reloj con segundero. Evalúe la velocidad y su error absoluto.
3) Un móvil se desplaza a lo largo de una recta ocupando las siguientes posiciones en los tiempos:
X (m) t (seg)
0 0
10 2 15 3 15 5
5 8
-5 10 -15 12 -16 14 -16 17 a) Graficar posición vs tiempo
b) Encontrar el desplazamiento del móvil entre los instantes t = 2 y t = 17 seg. c) Encontrar la velocidad media entre los instantes t = 2 y 17.
d) Graficar la velocidad media del móvil en función de t.
4) Una ballena nada hacia el este a una distancia de 6,9 km, gira y se dirige hacia el oeste por 1.8 km, y finalmente se dirige 3,7 kilómetros al este. (a) ¿Cuál es la distancia total recorrida por la ballena? (b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del desplazamiento de la ballena?
5) a) Se produce un disparo a 2.04 km de la central de policía. ¿Cuánto tardaran en oír el disparo si la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 330 m/s?
b) Se ve un relámpago y a los 8 segundos se escucha el trueno...¿A qué distancia está la tormenta si la velocidad de la luz es 300000 km/s y la del sonido es la mencionada en a)?
6) Un auto de Fórmula 1 recorre la recta de un circuito a velocidad constante. En el t=0.5 seg y 1,5 seg sus posiciones respectivas son 3,5 m y 43,5 m.
2
medio de viaje?
b)¿Cuál de los movimientos representados en Figura 1 tiene mayor velocidad? ¿Por qué?
Figura 1
8) Un golfista pasea en un carrito de golf a una velocidad media de 3,1 m/s durante 28 s. Luego se baja del carro y comienza a caminar a una velocidad media de 1,3 m/s. ¿Por cuánto tiempo (en segundos) que debe caminar si su velocidad media para todo el viaje, es de 1,8 m/s?
B) Movimiento uniformemente variado
9) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 seg una velocidad de 588 m/s. Calcule:
a) Aceleración
b) Espacio recorrido en 30 seg.
10) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 seg y recorre 400 m hasta detenerse. Calcule:
a) Velocidad inicial Rta = 32 m/s b) Desaceleración Rta = -1.28 m/s2
11) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/seg2 constantes. Calcule:
a) velocidad a los 15 seg.
b) espacio recorrido en esos 15 seg.
12) Un automóvil parte del reposo con a=3.0 m/seg2. Luego de 2 minutos deja de acelerar y
sigue con v constante. Determine:
a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos? b) Distancia total recorrida luego de 2 horas.
13) Grafique x vs t para un móvil que parte de x = 6 m con vo= 2 m/seg y a= -0,2 m/seg2.
x (m)
t (seg) 1
3
14) Determine gráficamente la aceleración en los siguientes gráficos
Figura 2
C) Velocidades en distinta dirección y
Problemas de encuentro
15) De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, ¿Dónde y cuándo se encontrarán? Rta= t = 0.2777 h y posición 20 km.
Figura 3
x (m)
t (seg) x (m)
t (seg)
x (m)
t (seg) t (seg)
x (m)
t (seg) V
(m/s)
V (m/s)
t (seg) t (seg)
4
16) Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 Km/h. ¿Dónde y cuándo lo alcanzará? Rta= Tardarán 15 minutos y se juntarán a los 18 km.
Figura 4
17) Un coche está parado; arranca y acelera durante 6 segundos a razón de 2 m/s2 para seguir
a continuación con velocidad constante. En el instante en que el coche empieza a moverse, es adelantado por un camión que va a 10 m/s. Representar los gráficos espacio-tiempo y determinar cuándo y dónde alcanza el coche al camión.
Figura 5
18) Un coche va a 108 Km/h. El conductor observa a una distancia de 200 metros una señal que limita la velocidad a 50 Km/h. Frena con una aceleración de 2 m/s2. Cuando llegue a la
señal, ¿cumplirá el requisito?
Sumando Vectores
19) En un tren que marcha a 10 km/h hacia delante, una niña corre hacia atrás a 2 km/h para saludar a su mamá en el andén. ¿A qué velocidad se mueve la niña respecto de su mamá?
20) Un avión marcha de norte a sur con una velocidad de 280 km/h. Si sopla viento de sur a norte a razón de 85 km/h, ¿cuánto tiempo tarda el avión para cubrir una distancia de 800 km?
21) Una avioneta cuya velocidad respecto del aire es 205 km/h, pasa sobre la ciudad A, dirigiéndose hacia la ciudad B situada 400 km al norte de A. La oficina meteorológica en tierra le informa que sopla viento en dirección Este-Oeste, a 45 km/h.
a) Determinar la dirección en que se desplaza la avioneta en esas condiciones.
b) Hallar el ángulo que debe desviar su rumbo, para desplazarse efectivamente hacia B, suponiendo que se mantienen constantes las velocidades.
c) Hallar cuánto tardará en llegar.
Complementarios
5
23) Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La
posición en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración
a = -4 m/s ². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s.
24) Una lancha cruza el río en forma perpendicular a la corriente con una velocidad de 12 m/s. Si la velocidad de la corriente de agua es de 4 m/s, ¿cuál es la velocidad de la lancha respecto de la orilla?
25) Una motocicleta tiene una aceleración constante de 2,5 m/s2 ¿Cuánto tiempo se requiere
para cambiar la velocidad de la motocicleta de (a) 21 a 31 m/s, y (b) de 51 a 61 m/s?
Práctico N°3: “Cinemática. 2° Parte”
Aceleración g=-9.8 m/seg
2si definimos posición positiva hacia arriba.
A) Caída Libre
1) Se lanza una pelota verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 2 s?
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 2 s?
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 10,4 m?
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo? e) ¿Con qué velocidad lo hará?
2) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) Realice un esquema
b) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil cuando salió del piso? c) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?
3) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?
6
hacia arriba desde el borde del acantilado. La velocidad inicial es de 30 m/s. Se sube y luego vuelve a caer, y finaliza golpeando el suelo debajo del acantilado.
La bolita de la Figura 1b) ha sido disparada directamente hacia abajo a la misma velocidad inicial. Pregunta: La velocidad con que la bolita a) golpea el suelo debajo del acantilado ¿es más pequeña, mayor, o igual que la de b)?
5) Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 8 m/s, si la piedra tarda 2,5 s en llegar al agua, determinar:
a) ¿Con qué velocidad llega al agua? b) ¿Cuál es la altura del puente?
6) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?
7) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. Calcular su altura y velocidad en los instantes t = 2, 4, 6, 8, 10, 12 s después del lanzamiento.
¿Qué altura máxima alcanza?
¿Cuánto tiempo tarda en regresar al suelo? Grafique x vs t, v vs t y a vs t.
B) Tiro oblicuo
8) ¿Cuál es la aceleración de un proyectil cuando alcanza la parte más alta de la trayectoria?
9) Se arroja oblicuamente una flecha desde una altura de 1.25 m, con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo de 53° con la horizontal. La flecha pasa por encima de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro árbol que se encuentra más atrás. a) Hallar cuánto duró el vuelo de la flecha.
b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol y con qué ángulo se clavó?
10) Daniel está jugando al básquet y lanza un triple. Para ello arroja la pelota desde una distancia de 6.5 m y a una altura de 1.9 m del suelo. Si la canasta está situada a una altura de
2.5 m, ¿con qué velocidad debe realizar el tiro si lo hace con un ángulo de elevación de 30°?
Figura 2
11) Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30° por debajo de la horizontal. Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
12) Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30° con la horizontal y, al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m. y la anchura de la calle es de 30 m.
7
13) Un señor hacía acrobacias audaces en su tiempo libre. Su última acrobacia fue un intento por saltar un río en motocicleta (figura 3). La rampa de despegue está inclinada a 53°, el río tiene 40.0 m de ancho y la ribera lejana está a 15.0 m bajo el tope de la rampa. El río está a 100 m abajo de la rampa. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿Qué velocidad inicial se necesita en el tope de la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana?
Figura 3
REPASO CURVAS X vs T, V vs T y a vs T
Gráficas de M.R.U.
Gráfica posición-tiempo (x-t)
x=x
0+v
⋅
t
La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). representa en el
eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición.
El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo.
Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
v=v
0=cte
8
Observa que el área que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es el espacio recorrido.
Movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con
aceleración constante, y distinta de cero.
Gráfica posición-tiempo (x-t)
x=x0+v0t+1/2at2
La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.)
9
Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
v=v0+a⋅t
La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad. Observa como la velocidad aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la
aceleración. De nuevo, podemos distinguir dos casos:
10
Gráfica aceleración-tiempo (a-t)
a=cte
La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
