Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001)

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(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA TITULACIÓN DE GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA. TRABAJO FIN DE GRADO. ANÁLISIS DE LA SERIE SÍSMICA DE COYUCA (MÉXICO, 2001). Madrid, Julio, 2017. Alumno): Francisco Anta Sánchez. Tutor: Jorge Gaspar Escribano Cotutora: Pouyé Yazdi.

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(4) Agradecimientos:. A mi familia, en especial a mis padres, por su ayuda y apoyo prestados.. A mis profesores y tutores, por transmitirme los conocimientos necesarios y ayudarme a completar este trabajo.. A mis amigos, por haber estado ahí en los buenos y malos momentos.. A mis “hamijos” de internet, no vaya a ser que protesten si no ven que les doy las gracias. Os toco la cara..

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(6) ÍNDICE 1. Introducción y marco geográfico________________________________________ 1 1.1. Preámbulo____________________________________________________________ 1 1.2. Sismicidad de México___________________________________________________ 4 1.2.1. Distribución temporal _______________________________________________________ 4 1.2.2. Distribución de profundidades_________________________________________________ 6 1.2.3. Distribución de magnitudes __________________________________________________ 14 1.2.4. Magnitud de completitud (Ley de Gutenberg-Richter) _____________________________ 19. 1.3. Sismotectónica de la zona de Coyuca _____________________________________ 20. 2. Objetivos del trabajo_________________________________________________ 23 3. Esquema de trabajo _________________________________________________ 25 3.1. Estructuración _______________________________________________________ 25 3.2. Etapas ______________________________________________________________ 26 3.2.1. Localización _____________________________________________________________ 26 3.2.2. Cálculo de magnitudes______________________________________________________ 27 3.2.3. Relocalización ____________________________________________________________ 27 3.2.4. Análisis de los resultados obtenidos ___________________________________________ 28 3.2.5. Análisis descriptivo ________________________________________________________ 28 3.2.6. Análisis estadístico ________________________________________________________ 28. 4. Marco teórico ______________________________________________________ 29 4.1. Localización _________________________________________________________ 29 4.1.1. Conceptos previos _________________________________________________________ 29 4.1.2. Picado de fases ___________________________________________________________ 31 4.1.3. Localización mediante acimut ________________________________________________ 34 4.1.4. Localización mediante 3 estaciones____________________________________________ 37. 4.2. Cálculo de magnitudes_________________________________________________ 38 4.3. Relocalización________________________________________________________ 40 4.4. Elipcidad terrestre ____________________________________________________ 42 4.5. Magnitud de completitud y ley de Gutenberg-Richter_______________________ 43 4.6. Ley de Omori-Utsu____________________________________________________ 44. 5. Cálculos y resultados ________________________________________________ 47 5.1. Programas utilizados __________________________________________________ 47 5.1.1. Seisan Explorer ___________________________________________________________ 47 5.1.2. phasecat2ph ______________________________________________________________ 49 5.1.3. ph2dt ___________________________________________________________________ 50 5.1.4. HypoDD ________________________________________________________________ 52 5.1.5. Microsoft Excel ___________________________________________________________ 54 5.1.6. QGIS ___________________________________________________________________ 54. 5.2. Datos empleados______________________________________________________ 55 5.2.1. Formato nórdico __________________________________________________________ 55 5.2.2. Formato de catálogos comprimidos____________________________________________ 56 5.2.3. Archivos S-file____________________________________________________________ 56 5.2.4. Archivos de registro de ondas ________________________________________________ 56 5.2.5. Catálogos de México _______________________________________________________ 56 5.2.6. Catálogos de Coyuca _______________________________________________________ 56 5.2.7. STATION0.HYP __________________________________________________________ 57 5.2.8. phasecat.txt ______________________________________________________________ 58.

(7) 5.2.9. ent.inp__________________________________________________________________ 5.2.10. eventsList.txt ___________________________________________________________ 5.2.11. phase.dat_______________________________________________________________ 5.2.12. ph2dt.inp_______________________________________________________________ 5.2.13. station.dat ______________________________________________________________ 5.2.14. dt.ct___________________________________________________________________ 5.2.18. hypoDD.loc ____________________________________________________________ 5.2.19. hypoDD.reloc ___________________________________________________________ 5.2.20. Mapa de estaciones_______________________________________________________ 5.2.21. Capa de información geográfica_____________________________________________ 5.2.22. Capa de estaciones _______________________________________________________ 5.2.23. Capa de magnitudes de México _____________________________________________ 5.2.24. Capa de magnitudes de Coyuca _____________________________________________ 5.2.25. Capa de profundidades de México ___________________________________________ 5.2.26. Capa de profundidades de Coyuca ___________________________________________. 59 59 59 60 62 62 64 64 65 66 66 66 67 67 67. 5.3. Resultados de la serie sísmica de Coyuca _________________________________ 68 5.3.1. Localización _____________________________________________________________ 5.3.2. Relocalización ___________________________________________________________ 5.3.3. Distribución temporal______________________________________________________ 5.3.4. Ley de Omori-Utsu________________________________________________________ 5.3.5. Distribución espacial ______________________________________________________ 5.3.6. Distribución de profundidades _______________________________________________ 5.3.7. Distribución de magnitudes _________________________________________________ 5.3.8. Magnitud de completitud (Ley de Gutenberg-Richter) ____________________________. 68 68 71 73 75 79 81 83. 5.4. Análisis de resultados _________________________________________________ 84 5.4.1. Distribución temporal______________________________________________________ 84 5.4.2. Ley de Omori-Utsu________________________________________________________ 85 5.4.3. Ley de Gutenberg-Richter __________________________________________________ 86. 6. Conclusiones _______________________________________________________ 89 7. Presupuesto ________________________________________________________ 93 8. Bibliografía ________________________________________________________ 95.

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(9) Trabajo de fin de grado. 1. INTRODUCCIÓN Y MARCO GEOGRÁFICO 1.1. PREÁMBULO La humanidad lleva viviendo los efectos de los terremotos desde el comienzo de su historia, bien sufriendo sus efectos sobre las estructuras que ha construido, bien por pérdidas humanas. En los últimos siglos, una mentalidad más orientada al racionalismo, ha promovido el avance de la ciencia, lo que ha permitido cambiar las ideas de tiempos pasados que asociaban los terremotos a castigos u orígenes divinos a conceptos más profanos. Dichos avances científicos, acompañados por mejoras tecnológicas, ha permitido al ser humano comprender y analizar mejor los mecanismos del interior de la Tierra que provocan su actividad sísmica y el impacto en los elementos expuestos en la superficie terrestre, de manera que se puedan emprender medidas sobre la vida de las personas y sus propiedades a fin de evitar, o reducir en la medida de lo posible, el efecto de los terremotos.. Un terremoto es la ruptura súbita del equilibrio elástico de una zona del interior de la Tierra de manera que se libera energía en forma de ondas sísmicas que al llegar a la superficie de la Tierra producen una sacudida en la corteza terrestre. Aunque la actividad sísmica se produce generalmente en una falla geológica (que es el resultado de la fractura de una estructura geológica), esta también puede deberse a la fricción entre placas tectónicas, por actividad volcánica, o incluso por efecto de las diferentes actividades que el ser humano realiza, tales como detonaciones (Figura 1) (Udías, 1999).. El planeta Tierra está formado por varias capas, la más externa de las cuales es la litosfera (capa compuesta por la corteza y el manto superior), la cual está dividida en una serie de fragmentos rígidos conocidos como placas tectónicas, que se desplazan sobre la astenósfera o parte viscosa del manto. El movimiento entre placas origina una interacción entre ellas, produciendo un campo de esfuerzos o tensiones sobre los materiales de la litosfera que en última instancia es responsable de diferentes “eventos” geológicos, entre los cuales se encuentra la generación de terremotos (Gubbins, 1990).. La energía liberada por los terremotos se propaga en forma de ondas elásticas, de las cuales las más importantes, de cara a explicar futuros procesos realizados en este trabajo, son las ondas P y S, que son clasificadas como ondas internas. Las ondas P son de tipo longitudinal, es decir, el movimiento de la partícula se produce en la misma dirección de propagación, y además se transmiten en cualquier medio y son más veloces que las ondas. Francisco Anta Sánchez 1.

(10) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). S, que son transversales y sólo se transmiten en medios sólidos. Esta diferencia de velocidades implica que las ondas P son las primeras en llegar a las estaciones de registro y por tanto las primeras en aparecer representadas en los sismogramas, hecho que será de importancia en la parte de localización del trabajo.. Figura 1. Placas tectónicas (Fuente: http://geophile.net/Lessons/PlateTectonics/PlateTectonics_04.html).. Por lo general, los terremotos no se presentan aislados, si no que forman series sísmicas o grupos de eventos sísmicos próximos en el espacio y el tiempo que representan un proceso de ruptura, liberación de energía y reajuste del patrón de esfuerzos a nivel local de cierta complejidad. En el presente trabajo se estudia una serie sísmica ocurrida en México en el año 2001.. El ámbito del trabajo se ha enfocado en México, estado soberano de América, que se asienta en la parte norte del continente. Además del estudio general sobre México, se ha realizado un estudio más detallado del catálogo sísmico centrado en el municipio de Coyuca, ubicado en la provincia de Guerrero, que pertenece al sur del país.. Desde una perspectiva sismotectónica, la totalidad del país se sitúa sobre los límites Placa de Norteamérica con las placas del Pacífico, del Coco y de Rivera, principalmente, aunque también hay contacto algo más distante con la Placa del Caribe. La provincia de Guerrero en concreto se encuentra en la zona de contacto entre la Placa de Norteamérica y la Placa del Coco.. 2 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(11) Trabajo de fin de grado. En esta zona (y en general México) se produce la subducción de las placas oceánicas del Coco (principalmente) y de Rivera (en menor medida), de mayor densidad bajo la placa continental de Norteamérica. Este tipo de proceso se genera en zonas de convergencia entre placas, lo cual provoca destrucción de corteza terrestre y es responsable de la alta sismicidad de la zona, caracterizada por eventos de gran magnitud y profundidad. La interacción entre las placas del Pacífico y de Norteamérica, en cambio es de desgarro y se produce al noroeste de México (Figura 2).. En Guerrero además de la sismicidad habitual se da una de tipo “slow-slip”, producida por la fricción entre placas, que en lugar de liberar la gran cantidad energía contenida de forma súbita la libera en forma de terremotos de mayor número y menor magnitud distribuidos a lo largo de un período de tiempo más grande.. Figura 2. Contexto sismotectónico de la zona.. Francisco Anta Sánchez 3.

(12) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). 1.2. SISMICIDAD DE MÉXICO En este apartado se hace el estudio de los 87102 eventos que componen el catálogo completo de México proporcionado por el profesor Miguel Ángel Santoyo de la Universidad Nacional Autónoma de México. En las siguientes secciones se abordan las distribuciones de eventos en el tiempo y en el espacio, haciendo un análisis además de sus magnitudes y profundidades, así como un estudio de la magnitud de completitud.. 1.2.1. Distribución temporal. Figura 3. Número de eventos acumulados anuales del catálogo de México.. En el histograma anterior (Figura 3) puede apreciarse un aumento estable y suave en el número de eventos registrados hasta el año 1974, en el que se produce un drástico aumento en la cantidad de registros. Este año coincide con el momento que coincide con la instalación de la Red Sísmica de Apertura Continental (RESMARC) que incorporaba estaciones telemétricas digitales y que permitían detectar y capturar eventos sísmicos mediante ordenadores, aumentando por tanto el número de eventos registrados y con mayor precisión. Existe un segundo punto de inflexión en el período 2010 – 2015, en el que probablemente se introdujeron mejoras en la red sísmica, aunque el aumento general de eventos registrados a partir de la década de los 90 se debe a la modernización de la Red Sismológica Nacional de México, formada por equipos de nueva tecnología que. 4 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(13) Trabajo de fin de grado. componen la Red de Observatorios Sismológicos de Banda Ancha (Fuente: http://www.ssn.unam.mx/acerca-de/historia/).. Distribución Distribuciónde deeventos eventoseneneleltiempo tiempo Período 1970 - 2016 Período 1970 - 2016 12000 12000. 8000 8000 6000 6000 4000 4000 2000 2000 0. 0. 1970 1970 1972 1972 1974 1974 1976 1976 1978 1978 1980 1980 1982 1982 1984 1984 1986 1986 1988 1988 1990 1990 1992 1992 1994 1994 1996 1996 1998 1998 2000 2000 2002 2002 2004 2004 2006 2006 2008 2008 2010 2010 2012 2012 2014 2014 2016 2016. Frecuencia Frecuencia. 10000 10000. Año Año Figura 4. Número de eventos anuales entre 1970 y 2016.. Un estudio más detallado de los últimos años (Figura 4) revela que parece existir una periodicidad de 10 años, aproximadamente, en el catálogo. Existen máximos relativos en los años 1984, 1993 y 2002, que parecen corresponder a series sísmicas que preceden a los terremotos de gran magnitud de 1985 (Terremoto de México de 1985), de 1995 (Terremoto de Colima de 1995) y de 2003 (Terremoto de Colima de 2003). De nuevo se muestra un patrón temporal de 10 años.1. También existe una disminución continua de actividad sísmica a partir del máximo en 1984, que sólo parece aumentar tras el siguiente máximo en 1993. A partir de 2009 aproximadamente se produce un aumento progresivo y muy marcado de sismos registrados, y se vuelve complicado establecer máximos relativos.. 1. Fuentes consultadas: https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Terremotos_en_M%C3%A9xico https://es.wikipedia.org/wiki/Terremoto_de_M%C3%A9xico_de_1985 https://es.wikipedia.org/wiki/Terremoto_de_Colima_de_1995 https://es.wikipedia.org/wiki/Terremoto_de_Colima_de_2003. Francisco Anta Sánchez 5.

(14) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). 1.2.2. Distribución de profundidades. 6 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(15) Trabajo de fin de grado. El mapa mostrado ofrece información sobre las profundidades de los eventos del catálogo sísmico. En tonos verdes figuran los eventos producidos sobre la corteza terrestre (aquellos cuya profundidad es menor a 32 km) de menor a mayor profundidad mediante tonos más claros a más oscuros. Los tonos marrones en cambio muestran los terremotos generados en las capas inferiores a la corteza, como el manto (profundidades superiores a 34 km). Los tonos más oscuros representan sismos más profundos y los claros eventos más someros.. Es importante destacar aquellos sismos con profundidad igual a 33 km, que es el valor más habitual que existe en el catálogo. Dicho valor ha sido asignado de forma automática a aquellos terremotos cuya profundidad no ha sido posible calcular, debido a la dificultad inherente que conlleva el cálculo de profundidades, y que se corresponde, aproximadamente, con la profundidad a la que se encuentra la discontinuidad de Mohorovicic. Por tanto, y debido a que la información sobre la profundidad de esos eventos no resulta muy fiable, se ha decidido no incluirlos en el mapa.. En general, los sismos de menor profundidad se encuentran próximos a los bordes entre placas, mientras que los más profundos se hayan hacia el interior del país. Esto es debido a que las placas del Pacífico, de Rivera y del Coco, oceánicas y de mayor densidad, subducen bajo la Placa Norteamericana, continental. Conforme las placas oceánicas van adentrándose bajo la placa continental con un determinado ángulo de buzamiento los sismos se generan en zonas más profundas.. Francisco Anta Sánchez 7.

(16) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). Distribución de profundidades en México Distribución de profundidades en México. Intervalo (km) Intervalo (km). Frecuencia Frecuencia 0 [0 – 5) 0 – 5) [15 –[020) [15 20) [30 – –35) [30 35) [45 – –50) [45 50) [60 – –65) [60 65) [75 – –80) [75 80) [90 – –95) – 95) [105[90 – 110) [105– –125) 110) [120 [120– –140) 125) [135 [135– –155) 140) [150 [150– –170) 155) [165 [165– –185) 170) [180 [180– –200) 185) [195 [195– –215) 200) [210 [210– –230) 215) [225 [225– –245) 230) [240 [240– –260) 245) [255 [255– –275) 260) [270 [270– –290) 275) [285 [285– –305) 290) [300 [300– –320) 305) [315 [315 – 320) [330 – 335) [330– –350) 335) [345 [345– –365) 350) [360 [360 – 365) [375 – 380) [375– –395) 380) [390 [390– –410) 395) [405 [405 – 410) [420 – 425) [420– –440) 425) [435 [435– –455) 440) [450 [450 – 455) [465 – 470) [465– –485) 470) [480 [480– –500) 485) [495 [495 – 500). 2000 2000. 4000 4000. 6000 6000. 8000 8000. 10000 10000. 12000 12000. 14000 14000. 16000 16000. Figura 5. Histograma de profundidades en intervalos de 5 km.. Si se analiza el histograma de profundidades (Figura 5) del catálogo mexicano se pueden extraer una serie de resultados interesantes. El primero, y más importante quizás, es que la mayoría de eventos son superficiales, es decir, su profundidad es inferior a los 70 km. La gran mayoría además son terremotos producidos en la corteza terrestre, en profundidades inferiores a los 30 km. La frecuencia de los eventos disminuye con la profundidad, siendo mucho menos abundantes los sismos de profundidades intermedias y prácticamente inexistentes los realmente profundos.. El segundo es la existencia de unos máximos relativos que parecen seguir un patrón repetitivo cada 5 km. Esto probablemente sea debido a la precisión del método (seguramente un programa informático) empleado para el cálculo, sobretodo dada la dificultad para obtener profundidades.. 8 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(17) Trabajo de fin de grado. La tercera cuestión que merece ser analizada es el máximo absoluto en el intervalo de 30 a 35 kilómetros, que rompe completamente con el descenso de frecuencias continuo y que destaca respecto al resto de intervalos.. Un análisis más detallado (Figura 6) sobre profundidades cada kilómetro muestra claramente que el valor dispar se da en los 33 km de profundidad. Debido a la dificultad que entraña el cálculo de profundidades (como se ha comentado anteriormente), se suele asignar un valor arbitrario a los eventos cuyas profundidades no se han podido calcular, siendo este 33 km, aproximadamente la profundidad a la que se encuentra la discontinuidad de Mohorivicic.. Debido a esta singular característica se ha decidido no incluir los eventos cuya profundidad sea igual a 33 km en el análisis descriptivo sobre profundidades de México.. Francisco Anta Sánchez 9.

(18) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). Distribución Distribuciónde deprofundidades profundidadesen enMéxico México Profundidades Profundidadesinferiores inferioresaa50 50km km Frecuencia Frecuencia. Profundidad(km) (km) Profundidad. 0 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 15 17 17 19 19 21 21 23 23 25 25 27 27 29 29 31 31 33 33 35 35 37 37 39 39 41 41 43 43 45 45 47 47 49 49. 0. 2000 2000. 4000 4000. 6000 6000. 8000 8000. 10000 12000 10000 12000. Figura 6. Histograma de profundidades inferiores a 50 km.. 10 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía. 14000 14000.

(19) Trabajo de fin de grado. A continuación se hace un estudio detallado de tres zonas de México que presentan unos patrones de distribución de profundidades bastante destacados:. Figura 7. Profundidades en la zona noroccidental del México.. En la zona del noroeste de México (Figura 7) puede apreciarse como la mayoría de eventos se han producido en la corteza terrestre tanto en el borde de las placas como en regiones más interiores. Los terremotos más profundos no siguen tanto el mismo esquema que en las otras dos zonas, y se producen generalmente también en los límites entre placas.. Francisco Anta Sánchez 11.

(20) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). Figura 8. Profundidades en la zona sur de México.. La zona sur (Figura 8) en cambio presenta mayor cantidad de terremotos profundos que se ubican en el interior del país, aunque sigue existiendo una cantidad muy elevada de eventos producidos en la corteza terrestre que se concentran en torno a la zona de interacción entre las placas del Coco y la de Norteamérica. Por lo que se puede apreciar en el mapa, la placa del Coco subduce bajo la Norteamericana de forma paralela al borde entre placas; la profundidad de los terremotos aumenta ligeramente en la dirección del Norte.. 12 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(21) Trabajo de fin de grado. Figura 9. Profundidades en la zona este de México.. Finalmente, la zona este – sureste del país (Figura 9) es la que presenta mayor número de terremotos profundos. Existe una clara subducción de la Placa del Coco bajo la de Norteamérica en la dirección Noreste, y no en dirección Norte, de forma paralela al límite entre las placas del Caribe y de Norteamérica. Es en esta zona donde se encuentran los terremotos más profundos del catálogo, que pueden llegar a alcanzar los 500 km de profundidad.. Francisco Anta Sánchez 13.

(22) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). 1.2.3. Distribución de magnitudes. 14 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(23) Trabajo de fin de grado. En este mapa, los sismos de mayor magnitud no sólo están representados con colores más oscuros, si no con circunferencias de mayor radio. Esto tiene como objetivo permitir una más clara visualización de los terremotos. Los eventos de magnitudes menores, más abundantes generalmente, componen una masa casi continua sobre el mapa y abarcan un amplio intervalo de magnitudes. Por el contrario, los terremotos de magnitudes mayores y de menor número, están representados por circunferencias que se sobreponen a los sismos menores y permiten destacar sobre lo representado.. Como se puede apreciar en el mapa, la distribución de magnitudes sigue el patrón esperado. La mayoría de terremotos, y sobretodo los eventos de magnitudes superiores (de 6 a 8.2) se encuentran repartidos a lo largo del borde entre placas tectónicas.. 18000 18000 16000 16000 14000 14000 12000 12000 10000 10000 8000 8000 6000 6000 4000 4000 2000 2000 0 0. [0 – 0.2) [0 [0.2– 0.2) – 0.4) [0.2 [0.4– 0.4) – 0.6) [0.4 – 0.6) [0.6 – 0.8) [0.6[0.8 – 0.8) – 1) [0.8 [1 –– 1) 1.2) [1 – 1.2) [1.2 – 1.4) [1.2 [1.4– 1.4) – 1.6) [1.4 [1.6– 1.6) – 1.8) [1.6[1.8 – 1.8) – 2) [1.8 [2 –– 2) 2.2) [2 [2.2– 2.2) – 2.4) [2.2 [2.4– 2.4) – 2.6) [2.4 [2.6– 2.6) – 2.8) [2.6[2.8 – 2.8) – 3) [2.8 [3 –– 3) 3.2) [3 [3.2– 3.2) – 3.4) [3.2 [3.4– 3.4) – 3.6) [3.4 [3.6– 3.6) – 3.8) [3.6[3.8 – 3.8) – 4) [3.8 [4 –– 4) 4.2) [4 [4.2– 4.2) – 4.4) [4.2 [4.4– 4.4) – 4.6) [4.4 [4.6– 4.6) – 4.8) [4.6[4.8 – 4.8) – 5) [4.8 – [5 – 5) 5.2) [5 [5.2– 5.2) – 5.4) [5.2 [5.4– 5.4) – 5.6) [5.4 [5.6– 5.6) – 5.8) [5.6[5.8 – 5.8) – 6) [5.8 [6 –– 6) 6.2) [6 – 6.2) [6.2 – 6.4) [6.2 [6.4– 6.4) – 6.6) [6.4 [6.6– 6.6) – 6.8) [6.6[6.8 – 6.8) – 7) [6.8 [7 –– 7) 7.2) [7 [7.2– 7.2) – 7.4) [7.2 [7.4– 7.4) – 7.6) [7.4 [7.6– 7.6) – 7.8) [7.6[7.8 – 7.8) – 8) [7.8 – 8). Frecuencia Frecuencia. Distribución de magnitudes en México Distribución de magnitudes en México. Intervalo Intervalo Figura 10. Histograma de magnitudes en intervalos de 0.2 órdenes.. Lo más interesante del gráfico (Figura 10) es que la distribución de magnitudes se asemeja a una distribución normal, es decir, los valores intermedios son los que alcanzan mayores frecuencias y los extremos las menores. En sismología lo habitual sería suponer una distribución exponencialmente decreciente, en la que las magnitudes menores se suponen mucho más abundantes que las magnitudes grandes.. Este hecho pone de manifiesto una falta de completitud en el catálogo sísmico. Esto es, la falta de documentación sobre eventos de magnitudes pequeñas en épocas pasadas debido a deficiencias en la red sísmica de registro. Aunque estadísticamente se producen muchos más terremotos de poca magnitud que de mayores órdenes, estos al liberar menos. Francisco Anta Sánchez 15.

(24) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). energía son más complicados de detectar y en consecuencia, en los años de comienzo del catálogo sísmico, al existir menos cantidad de estaciones y ser menos avanzadas, y por tanto menos precisas, no se registraron tantos eventos de pequeña magnitud como de gran magnitud.. De forma análoga al análisis de profundidades se ha realizado un estudio de magnitudes en las mismas tres zonas:. Figura 11. Magnitudes en la zona noroccidental de México.. La zona expuesta en el mapa se encuentra al noroeste de México (Figura 11), y se corresponde con el borde entre la Placa del Pacífico, sobre la que reposa la península de Baja California, y la Placa de Norteamérica, en la que se ubica principalmente el país.. En comparación con el resto de zonas, la cantidad de eventos de magnitudes grandes es mucho menor y la cantidad, en general, de eventos es también más reducida. La distribución de estos se articula alrededor del límite entre placas siguiendo una dirección. 16 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(25) Trabajo de fin de grado. noroeste-sureste, donde se encuentran la mayoría de terremotos grandes, aunque también existe una importante distribución de eventos, más densa, en el extremo noroccidental de esta zona.. Figura 12. Magnitudes en la zona sur de México.. La segunda de las zonas a analizar de México se corresponde con el sur del país (Figura 12), en el cual se encuentra la provincia de Guerrero (destaca en color amarillento) y la localidad de Coyuca.. Presenta una alta densidad de terremotos, en la que se puede apreciar además una gran cantidad de sismos de magnitudes elevadas, siendo esta la zona de las expuestas, la que mayor número de eventos de estas características presenta.. Los eventos se distribuyen claramente de forma paralela al límite entre la Placa de Norteamérica con las placas de Rivera y del Coco, presentando una dirección oeste-este, aunque con cierta direccionalidad noroeste-sureste en su parte más occidental, donde se produce la interacción entre las placas de Norteamérica y de Rivera. Además puede apreciarse como la gran mayoría de terremotos, incluidos los de mayor magnitud, aparentemente tienen su epicentro en la placa Norteamericana. No obsante, como se verá más adelante en el análisis detallado de la profundidad, muchos de estos terremotos se sitúan en la placa que subduce. Esto es debido a que las placas de Rivera y del Coco son oceánicas y su mayor densidad provoca que subduzcan bajo la Placa de Norteamérica, haciendo que la mayoría de terremotos se generen bajo esta última.. Francisco Anta Sánchez 17.

(26) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). También existen distribuciones menores, con menor cantidad de terremotos de importancia, aunque destacables, en la parte más interior del país.. Figura 13. Magnitudes en la zona este de México.. En el este-sureste de México (Figura 13) se halla la tercera y última de las zonas que se han estudiado en este apartado.. Esta se encuentra formada por la Placa del Caribe, que interactúa con las placas Norteamericana y del Coco y su estructura es algo más compleja que las dos anteriores, ya que existen dos límites entre placas.. El borde entre la Placa del Caribe y la Placa de Norteamérica está formado por el sistema de fallas transcurrente de Motagua-Polochic, y presenta una mayor cantidad de eventos de gran magnitud más o menos a lo largo de su longitud que el borde entre la Placa del Caribe y la del Coco. Sobre la placa del Caribe y entre estos dos bordes se produce una distribución de eventos bastante destacables, con terremotos de magnitudes algo mayores que los que se encuentran sobre la Placa de Norteamérica.. Sobre esta última placa, se pueden apreciar eventos de menor magnitud, con algunos terremotos importantes que no siguen ningún patrón con respecto a bordes entre placas. De hecho, al contrario que en las otras dos zonas, esta última no parece articularse de forma tan rigorosa entorno a los límites de placas. Parece existir una direccionalidad noroeste-sureste, los terremotos se distribuyen más hacia el interior del país.. 18 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(27) Trabajo de fin de grado. 1.2.4. Magnitud de completitud (Ley de Gutenberg-Richter). Figura 14. Ley de Gutenberg-Richter para el catálogo de México.. La figura 14 muestra la ley de Gutenberg-Richter del catálogo de México en el período entre el 8 de Octubre de 2001 y el 31 de Diciembre, coincidente en el tiempo con el catálogo de Coyuca.. El gráfico pone de manifiesto que la magnitud de completitud del catálogo está en 3.5, el parámetro a de la relación es -7.74 y el parámetro b 0.87.. Francisco Anta Sánchez 19.

(28) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). 1.3. SISMOTECTÓNICA DE LA ZONA DE COYUCA La zona de Coyuca se ubica en la costa del estado de Guerrero, donde se produce subducción de la Placa del Coco bajo la de Norteamérica y en una región conocida como la “brecha de Guerrero” (Iglesias, 2001).. La serie sísmica que trata este trabajo se inicia el 8 de Octubre de 2001 con un evento de magnitud de 6.1 (registrado como 5.8 en el trabajo de Iglesias debido a discrepancias entre tipos de magnitud) y el mecanismo focal planteado para dicho evento se corresponde con una falla asociada a un régimen extensivo, a pesar de que las condiciones de la zona (colisión entre placas) se asemejan más a un régimen compresivo (Pacheco y Singh, 2010).. Figura 15. Aspectos tectónicos de la zona de Coyuca (Iglesias, 2001).. La figura 15 muestra el evento que da inicio a la serie de Coyuca, su mecanismo focal, y el contexto de la zona. La serie se genera en una zona en la que no se ha producido ruptura de la corteza y se encuentra limitada por otras zonas de ruptura que produjeron series sísmicas similares.. 20 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(29) Trabajo de fin de grado. Como se puede ver más adelante en el trabajo, todos los eventos registrados de la serie se producen a menos de 30 km de profundidad, que coincide con la interfase entre placas (figura 16), a unos 20 km de profundidad.. Figura 16. Sección perpendicular de la zona de Coyuca (Iglesias, 2001).. En el caso de Coyuca, esta brecha o “gap” sísmico, se debe a la actividad de tipo “slow-slip” de la zona. Esto es, una serie de terremotos de magnitudes más reducidas y más distribuidos en el tiempo (una serie de estas características puede durar años) que en total llegan a liberar tanta energía como un terremoto de grandes dimensiones pero no consiguen producir fractura de la placa en la que se producen (Kostoglodov et al, 2003) (Zhang et al, 2009).. Francisco Anta Sánchez 21.

(30) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). 22 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(31) Trabajo de fin de grado. 2. OBJETIVOS DEL TRABAJO El principal propósito que se ha perseguido con la realización de este trabajo es la caracterización de la serie sísmica de Coyuca (México) entre el 8 de Octubre de 2001 y el 31 de Diciembre de 2001. Para ello se lleva a cabo un análisis descriptivo y estadístico de la misma. La consecución de este objetivo conlleva el uso y comprensión de los diferentes programas informáticos empleados en localización y relocalización, cálculo de magnitudes, cálculo de la magnitud de completitud de un catálogo y análisis en el tiempo y en el espacio mediante mapas e histogramas de las distribuciones de eventos de los catálogos, con el fin de encontrar patrones que expliquen características interesantes de los catálogos sísmicos.. A su vez, y de manera más general, se ha contextualizado el estudio de esta serie sísmica en el marco de la sismicidad de la zona de la localidad de Coyuca de Benítez (estado de Guerrero) y de todo México, empleando un catálogo general que abarca desde el año 1900 hasta finales de Abril de 2016.. Francisco Anta Sánchez 23.


(33) Trabajo de fin de grado. 3. ESQUEMA DE TRABAJO Este apartado tiene como fin explicar cómo se ha estructurado el trabajo y sobre qué datos de partida (bases de datos de formas de onda) se ha vertebrado el proyecto, así como las etapas que se han seguido en el trabajo y los procesos implicados en cada una de ellas (figura 17).. Figura 17. Diagrama del flujo de trabajo.. 3.1. ESTRUCTURACIÓN La realización del trabajo se ha desarrollado en torno a dos catálogos diferentes. Uno completo que contiene la totalidad de los eventos registrados en México entre el 20 de Enero de 1900 y el 30 de Abril de 2016, unos 87102 eventos.. El otro catálogo se corresponde con una base de datos de formas de onda que contiene registros de eventos comprendidos entre el día 8 de Octubre de 2001 y el 30 de Diciembre de 2001 y conforman la serie sísmica de Coyuca. Esta base de datos, proporcionada por el profesor Miguel Ángel Santoyo de la Universidad Autónoma Nacional de México está compuesta por de 1597 sismos registrados. A su vez se divide conjunto de eventos con hipocentros y magnitudes calculadas por la tutora Pouyé Yazdi, y otro conjunto de sismos localizados y dotados de magnitud por el autor de esta memoria a partir de los registros de los sismogramas de la red de México, proceso que se explica y detalla más adelante.. Francisco Anta Sánchez 25.

(34) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). Entre los procesos realizados en este catálogo se encuentran los de localización, relocalización, cálculo de magnitudes y el análisis de los resultados obtenidos, incluyendo un estudio sobre su magnitud de completitud en base a la ley de Gutenberg-Richter y otro basado en la ley de Omori-Utsu para eventos principales y réplicas en una serie sísmica.. 3.2. ETAPAS. 3.2.1. Localización La primera etapa del trabajo contiene el proceso de localización de los eventos de la serie sísmica de Coyuca mediante el programa Seisan y el exportado de dichos eventos ya localizados a un archivo de texto con un formato de catálogo que sea legible tanto por una persona como por los programas de relocalización usados posteriormente.. Durante localización se han hallado los diferentes eventos identificando las llegadas de las fases P y S de las ondas que generan cada uno de los terremotos a partir de lo observado en los sismogramas.. Es importante destacar que la metodología de localización durante esta fase ha dependido de la cantidad de estaciones que hayan registrado un mismo evento sísmico. Aquellos eventos registrados por tres estaciones o más han requerido simplemente la identificación de las fases P y S en al menos tres registros, pero en aquellas con menos número ha sido preciso además calcular el retroacimut (dirección de la que proviene el sismo) en al menos uno de los registros.. El proceso de localización y los diferentes métodos de cálculo se explican con más detalle en su sección correspondiente del aparatado de marco teórico del trabajo.. Una vez localizados los eventos se ha procedido a formar un catálogo con ellos mediante la ventana de comandos de Windows. Para ello ha sido preciso acceder a la carpeta que contiene los archivos de Seisan (una llamada Seismo, generalmente ubicada en la unidad principal de almacenamiento del sistema) y ejecutar el comando collect.. Este comando requiere especificar la base de datos que contiene toda la información de los eventos, en este caso una carpeta llamada COYUF, y a continuación el período de. 26 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(35) Trabajo de fin de grado. tiempo en el que se encuentran los eventos que deseamos exportar en formato AAAMM (año y mes), siendo en este caso 200110 y 200112 respectivamente.. Por último se nos pregunta si deseamos obtener el archivo con un formato comprimido (introducir Y) o no (introducir N). La diferencia entre uno y otro es que el formato normal contiene el catálogo con información de las fases y el comprimido no.. En este caso se han obtenido dos archivos en ambos formatos juntándose con el catálogo de eventos ya localizados. El comprimido se ha modificado para su mejor lectura y para representar la posición de los eventos antes de procesos posteriores y el normal ha sido empleado más tarde durante la parte de relocalización.. Se puede encontrar más información sobre la estructura y contenido de estos dos archivos de catálogo en la sección de registros del apartado de datos de partida.. 3.2.2. Cálculo de magnitudes Este proceso se ha realizado de forma paralela al de localización de eventos, y consiste en determinar la magnitud de cada uno de los eventos del catálogo de Coyuca, siempre y cuando fuera posible.. Para el cálculo de magnitudes se ha empleado la magnitud de coda realizado durante la fase de identificación de las llegadas de las ondas P y S, y consiste en marcar sobre el sismograma el final de la coda en la componente vertical del registro de al menos una estación.. La magnitud (obtenida como media de los diferentes valores de cada registro) se incluye en los archivos de los eventos sísmicos que componen la base de datos de Seisan para este trabajo, por tanto al exportar el catálogo aparece reflejado el valor de la magnitud en el campo correspondiente.. En la sección de magnitud del apartado de marco teórico del trabajo se especifica la forma de identificar la magnitud de coda sobre sismograma y su expresión matemática.. 3.2.3. Relocalización Esta etapa es inmediatamente posterior a la de localización, y en ella se hace uso del catálogo de Coyuca elaborado durante el proceso de localización.. Francisco Anta Sánchez 27.

(36) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). El software empleado para realizar esta etapa ha sido HypoDD, programa que puede dividirse a su vez en dos, que se corresponden con las dos fases de esta etapa.. En la primera parte se han analizado las fases P y S del catálogo sísmico mediante el programa ph2dt para obtener los valores de las dobles diferencias entre pares de eventos y la segunda fase del proceso ha entrañado la relocalización en sí misma de los eventos del catálogo empleando para ello el programa HypoDD propiamente dicho.. 3.2.4. Análisis de los resultados obtenidos En este apartado se ha hecho el estudio de los valores obtenidos en las fases de localización y relocalización y se presentan los catálogos obtenidos.. 3.2.5. Análisis descriptivo En esta sección se ha analizado la información cualitativa de los dos catálogos, el completo de México, por un lado; por otro el catálogo de Coyuca.. Dicha información se refiere a la distribución de terremotos y magnitudes y distribución de profundidades, la cual ha sido representada en forma de mapas mediante el programa QGIS.. 3.2.6. Análisis estadístico El propósito de esta sección ha sido el análisis de los datos cualitativos de ambos catálogos, dividiéndose el ámbito de estudio entre México y la serie de Coyuca.. El tratamiento de dicha información se ha realizado con Microsoft Excel, y responde al estudio de las distribuciones estadísticas de magnitud y profundidad de los eventos, así como de la distribución temporal de estos. Se incluye también un estudio sobre magnitudes de completitud de los dos catálogos a partir de la ley de Gutenberg-Richter, y sobre la actividad tras un evento principal mediante la ley de Omori-Utsu.. 28 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(37) Trabajo de fin de grado. 4. MARCO TEÓRICO 4.1. LOCALIZACIÓN El primero de los procesos realizados en el trabajo es el de localización, que consiste en determinar la posición de los hipocentros (y obtener el tiempo origen) de cada uno de los eventos sísmicos del catálogo.. Aunque existen dos métodos para calcular los hipocentros, dependiendo de si se dispone de registros en una única estación o en al menos tres, común a ambos es la necesidad de marcar los tiempos de llegada de las fases P y S de las ondas registradas, proceso que se conoce con el nombre de “picado de fases”.. 4.1.1. Conceptos previos Antes de entrar en materia, es conveniente explicar algunos conceptos sobre el programa y la metodología a fin de comprender completamente el proceso de localización.. En primer lugar, la localización se realiza completamente en torno al análisis de los sismogramas de un mismo evento registrado, en una estación o en varias, diferencia que implicará métodos diferentes de cálculo (figura 18).. En segundo lugar, se entiende por registro a la información sobre la onda detectada por cada una de las componentes que conforman una misma estación. Estas estaciones, generalmente, suelen estar compuestas por dos componentes horizontales, Este-Oeste y Norte-Sur, y una vertical, Arriba-Abajo. Es importante que las estaciones tengan tres componentes, ya que la detección de las fases P y S es más clara y fácil de discernir en ciertas componentes que en otras, además de ser fundamentales en el proceso de cálculo mediante acimut, que se da cuando un evento ha sido registrado únicamente en una estación.. Francisco Anta Sánchez 29.

(38) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). Figura 18. Ejemplo de sismograma y registros en Seisan.. A su vez es importante señalar las distintas partes en que se puede descomponer el registro de una onda. La siguiente imagen lo muestra claramente, las diferentes fases de una onda que han sido utilizadas en el trabajo, salvo las ondas L, superficiales (figura 19).. Figura 19. Ejemplo del registro de una onda en un sismograma y partes en las que puede dividirse. Fuente: http://www.lis.ucr.ac.cr/clase_index/tv/boletin/7/pub7fig7.gif.. 30 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(39) Trabajo de fin de grado. 4.1.2. Picado de fases El proceso de “picado de fases” consiste en determinar los tiempos de llegada de las ondas P y S sobre el sismograma, con el fin de poder calcular posteriormente las posiciones el hipocentro de los terremotos.. Como la onda P es de tipo longitudinal su tiempo de llegada se puede detectar muy fácilmente en la componente vertical (aunque es posible detectarla sin mucho problema en otras componentes), ya que esta aparece reflejada en el sismograma como un aumento en la amplitud de la onda bastante notable con respecto al ruido de fondo. La fase P además tiene mayor velocidad que la onda S, por lo que la primera siempre aparece representada en el sismograma antes que la segunda (figura 20).. Figura 20. En esta imagen puede verse claramente la primera llegada de la fase P. A la izquierda de la marca puede apreciarse el ruido de fondo y a la derecha el aumento de la amplitud debido a la llegada de la onda P.. Francisco Anta Sánchez 31.

(40) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). La onda S en cambio es de tipo transversal, por lo tanto su detección es mucho más sencilla en cualquiera de las componentes horizontales, Este-Oeste o Norte-Sur (en este trabajo la mayoría de fases S se han detectado sobre la componente Norte-Sur ya que su identificación ha sido más clara sobre esta que sobre la componente Este-Oeste), y su velocidad es menor que aquella de las ondas P y en consecuencia su tiempo de llegada aparece señalizado más tarde en el sismograma. Al igual que ha ocurrido con las fases P, las primeras llegadas de las ondas S aparecen reflejadas en el sismograma como un aumento de la amplitud de la onda, incluso mayor que el que supuso la llegada de las ondas P, debido a que las ondas S portan mayor energía que las ondas P (figura 21).. Figura 21. Esta imagen muestra la primera llegada de la fase S de la onda. Se pueden apreciar el ruido de fondo y las llegadas de las fases P y S.. 32 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(41) Trabajo de fin de grado. Un aspecto destacable de Seisan es que permite aplicar diferentes tipos de filtros sobre los sismogramas para poder distinguir de forma más clara las llegadas de las fases del ruido de fondo que siempre hay presente en el sismograma (figura 22). En este trabajo siempre se ha procurado señalar las primeras llegadas sin aplicar ningún filtro de ruido con el fin de obtener los tiempos de llegada de la forma más precisa y acorde a lo realmente registrado sin que existiese un factor que pudiese alterar la valoración a la hora de hacer el “picado de fases”, decisión que no ha sido siempre posible de respetar ya que algunos de los sismogramas o bien presentaban gran cantidad de ruido o la energía detectada era tan pequeña que era imposible distinguir el ruido de fondo de las llegadas.. Figura 22. Un ejemplo del mismo registro que el que aparece en la figura 16, pero con filtro 1:5 aplicado.. Francisco Anta Sánchez 33.

(42) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). 4.1.3. Localización mediante acimut Este es el método que se ha empleado cuando se dispone únicamente de una o dos estaciones y ha entrañado el cálculo de un acimut que indica la dirección en el plano horizontal de procedencia de la onda.. De acuerdo a la información extraída del documento Seismic source location (Havskov et al., 2011), debido a que la onda P está polarizada en el plano vertical de propagación y su vector puede descomponerse en una componente vertical y otra radial que permite calcular un retroacimut (“backazimuth” en inglés).. Este retroacimut se entiende como el ángulo medido desde el norte de la estación que ha registrado el evento hasta el epicentro de dicho terremoto y puede obtenerse a patir de las amplitudes de la llegada de la onda P en los registros de las componentes horizontales Norte-Sur y Este-Oeste.. Ec. 1:. RAz = arctan. AE AN. En la ecuación 1 RAz indica el llamado retroacimut, AE la amplitud de la onda en el registro Este-Oeste y AN la amplitud en Norte-Sur. No obstante, esta expresión resulta ambigua, puesto que para una misma tangente existen dos valores angulares diferentes. Esta ambigüedad se soluciona atendiendo a la amplitud en el registro de la componente vertical (Arriba-Abajo). Si dicha amplitud es positiva el valor del retroacimut estará comprendido entre 180º (200g) y 360º (400g), si es negativa, entre 0º y 180º (figura 23).. 34 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(43) Trabajo de fin de grado. Figura 23. Esta imagen extraída del documento de Havskov et al. Ilustra los diferentes retroacimutes que se pueden obtener y su obtención a través de lo interpretado en los registros de las diferentes componentes de la estación.. Una vez obtenido el retroacimut es preciso calcular la distancia epicentral, es decir, la distancia en kilómetros entre la estación y el epicentro del terremoto, que es la proyección radial del hipocentro sobre la superficie terrestre.. Esta distancia puede determinarse a partir de las ecuaciones de los tiempos de llegada de las fases P y S (ecuaciones 2 y 3) de la onda hallados durante el “picado de fases”.. Ec. 2:. t P = t0 +. ∆ vP. Ec. 3:. t S = t0 +. ∆ vS. Debido a que no se dispone del tiempo origen (t0) del sismo, es preciso eliminar dicho parámetro mediante el método de reducción (ecuaciones 4 y 5).. Francisco Anta Sánchez 35.

(44) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). Ec. 4:.  ∆  ∆ t S − t P =  t0 +  −  t0 +  vS   vP  . Ec. 5:. ∆ = (t S − t P ) (vS − vP ). Siendo en estas expresiones tp y ts los tiempos de llegada de las fases P y S en segundos, vp y vs las velocidades medias de las ondas P y S en km / s, y ∆ la distancia epicentral en kilómetros.. Finalmente las coordenadas del epicentro se calculan de acuerdo a las siguientes expresiones, donde X e Y son las coordenadas de dicho epicentro y x e y las de la estación (ecuaciones 6 y 7).. Ec. 6:. X = x + ∆ sin ( RAz ). Ec. 7:. Y = y + ∆ cos ( RAz ). Dado que las coordenadas de las estaciones son geodésicas es preciso o bien transformarlas a cartesianas y posteriormente pasar las del epicentro a geodésicas, o bien convertir la distancia epicentral medida en kilómetros a una medida en ángulos.. También es interesante destacar que estas coordenadas se han obtenido asumiendo un modelo de tierra plana, lo cual requiere aproximarlas a valores más propios de un modelo elipsoidal. En la sección de elipcidad terrestre de este apartado se muestran las ecuaciones que permiten realizar la conversión de coordenadas.. El tiempo origen, otro parámetro importante en la localización de eventos se ha obtenido a partir de la ecuación 2 ó de la ecuación 3, una vez calculada la distancia epicentral.. Es muy importante resaltar que la localización mediante el método de acimut no permite calcular coordenadas hipocentrales, sino del epicentro de los eventos y por tanto no se obtiene información fiable sobre profundidades, la cual se ha determinado durante el proceso de relocalización.. 36 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(45) Trabajo de fin de grado. 4.1.4. Localización mediante 3 estaciones Este método requiere de 4 observaciones de tiempos de llegada procedentes de, al menos, 3 estaciones diferentes. Esto es debido a que la ecuación (ecuaciones 8 y 9) para determinar los tiempos de llegada es función de los 4 valores del hipocentro: latitud, longitud, profundidad y tiempo origen.. Ec. 8: Ec. 9:. t = t0 +. D v. D = ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2. Dado que generalmente se disponen de más de 4 observaciones (por ejemplo 2 observaciones sobre los tiempos de llegada de las fases P y S en tres estaciones diferentes equivalen a 6 observaciones), se puede formar un sistema de ecuaciones de observaciones en el que existe redundancia de información y la solución es por tanto aquella que ofrezca los residuos más pequeños, entendidos estos como la diferencia entre los tiempos de llegada observados y los calculados.. Para ello, se emplea la técnica de mínimos cuadrados aplicando un proceso iterativo. En primer lugar se asume un valor inicial para el tiempo origen del evento (t0), que puede ser el tiempo de llegada más temprano de la fase P a cualquiera de las estaciones, reduciendo de esta manera lo máximo posible el residuo de la primera aproximación, en segundo lugar unos valores aproximados para las coordenadas del hipocentro, como por ejemplo las de la estación que registró el tiempo de llegada empleado como tiempo origen, y en tercer lugar se obtienen los tiempos de llegada calculados de cada una de las observaciones.. Ahora se asume que el hipocentro utilizado como aproximación inicial está lo suficientemente cerca del “verdadero” como para que los residuos de los tiempos de llegada puedan ser obtenidos como una función lineal del vector de corrección de los parámetros del hipocentro.. La ecuación de los residuos (ecuación 10) está compuesta por los polinomios en serie de Taylor de primer orden de cada uno de los parámetros hipocentrales y por las correcciones a estos parámetros:. Francisco Anta Sánchez 37.

(46) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). Ec. 10:.  δt   δt   δt  ri =  ∆x i +  ∆y i +  ∆z i + ∆t 0i  δx   δz   δy . En la ecuación 10, δt / δxi , δt / δyi y δt / δzi , representan los polinomios en serie de Taylor de los parámetros de cada observación, ∆x, ∆y, ∆z y ∆t0 las correcciones a dichos parámetros y ri el residuo de cada observación. El conjunto de las diferentes ecuaciones de cada uno de los residuos puede expresarse en el formato matricial de la ecuación 11, en el cual la matriz A contiene los coeficientes (derivadas parciales de las ecuaciones de los tiempos de llegada), x las correcciones de los parámetros del hipocentro (x, y, z y t0) y L los residuos (tiobs – tical).. Ec. 11:. A[nº obs x nº param (4)] · x[nº param (4) x 1] = L[nº obs x 1]. La resolución de este sistema permite calcular unos nuevos parámetros hipocentrales a partir de las correcciones obtenidas, lo que a su vez permite determinar nuevos valores para los tiempos de llegada calculados. De esta manera se puede incurrir en un proceso iterativo en el que se obtengan residuos cada vez menores.. 4.2. CÁLCULO DE MAGNITUDES Se define magnitud como la medida instrumental del tamaño de un terremoto. Es una medida a partir de la energía liberada.. Aunque existen diferentes tipos de magnitud (como la magnitud local o la magnitud momento), en este trabajo se ha optado por la magnitud de coda debido a la sencillez de su determinación y porque el propio programa Seisan utilizado en la localización permite su cálculo.. De acuerdo a la información contenida en el manual de Seisan, la magnitud de coda se obtiene a partir de ecuación 12:. Ec. 12:. M C = a log10 (coda) + b ∆ + c. 38 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(47) Trabajo de fin de grado. Donde a, b y c son constantes obtenidas de forma empírica en función de la estructura terrestre de la zona de estudio, y cuyos valores, contenidos en el archivo station0.hyp son a = 0.09, b = 1.85 y c = 0.004, que se corresponden con las variables RESET TEST 7, 8 y 9 respectivamente.. Los parámetros ∆ y coda representan la distancia epicentral en kilómetros y la longitud de la coda en segundos.. Este último se entiende como la diferencia de tiempos entre el momento en el que se ha marcado la coda y el momento en el que la onda ha alcanzado su valor máximo de amplitud. El marcado de la coda se ha realizado justo al final de la sección de coda del sismograma de la onda, sección que se caracteriza por ser la parte tardía de la señal que decrece de forma monótona hasta confundirse con el ruido (figura 24).. Figura 24. Ejemplo de un registro con filtro 1:5 en el que se aprecia el final de la coda y el momento en el que se ha hecho el marcado. La amplitud máxima de la onda se encuentra, aproximadamente, en el segundo 31 del sismograma.. Francisco Anta Sánchez 39.

(48) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). 4.3. RELOCALIZACIÓN La relocalización es el tercero de los procesos emprendidos en este trabajo, y de acuerdo a la información contenida en el documento A double-difference earthquake location algorithm (Waldhauser y Ellsworth, 2000), se entiende como el procedimiento necesario para la obtención relativa de posiciones de eventos sísmicos de un catálogo estableciendo una serie de relaciones entre dos o más eventos.. La necesidad de realizar la relocalización se debe a que la magnitud de la incertidumbre del cálculo de localizaciones mediante métodos convencionales es mayor que la dimensión del propio evento, debido a diferentes factores, tales como la geometría de la red, las fases disponibles, la precisión de los tiempos de llegada o el modelo interior terrestre que se haya empleado.. A través de la relocalización se obtienen posiciones más precisas de los eventos sísmicos, con los cual se puede determinar mejor patrones geométricos de la zona de estudio, como fallas que expliquen la actividad sísmica de dicha zona.. Para ello se apoya en el algoritmo de cálculo conocido como dobles diferencias, que está basado en un método de Geiger, en el cual se transforma la ecuación 13, función de los tiempos de llegada y no lineal, en una ecuación linealizada como un polinomio en serie de Taylor de primer orden.. i. Ec. 13:. Tki = t 0 + ∫ u ds k. Siendo Tik el tiempo de llegada de un evento i a una estación k, t0 el tiempo origen en el que se produjo el evento i, u el vector lentitud (inversa del vector velocidad) y ds es el elemento diferencial lineal.. Si la ecuación 13 se expresa como diferencia entre tiempos de llegada y se linealiza en un polinomio en serie de Taylor de primer orden se obtiene una expresión (ecuaciones 14 y 15) que relaciona la diferencia entre unos tiempos de viaje observados y otros calculados (drijk) mediante correcciones a los parámetros hipocentrales contenidos en el vector ∆mij (dxij, dyij, dzij, dtijk) a través de derivadas parciales de los tiempos de viaje a respecto a dichas incógnitas (δijk / δm):. 40 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(49) Trabajo de fin de grado. Ec. 14: drkij = (t ki − t kj ) − (t ki − t kj ) obs. Ec. 15:. cal.  δt kij  ij ∆m dr =  δ m   ij k. La ecuación 15 puede desarrollarse en la siguiente expresión (ecuación 16):. Ec. 16:  δt i drkij =  k  δx.  i  δt ki ∆x +    δy  .  i  δt ki  ∆y +    δz  .  i  δt j ∆z + ∆t 0i −  k   δx  .  j  δt kj  ∆x +    δy  .  j  δt kj  ∆y +    δz  .  j ∆z + ∆t 0j  . La ecuación 16 expresarse en un sistema de ecuaciones normales en forma matricial:. Ec. 17: A[nº obs x nº param (8)] · x[nº param (8) x 1] = L[nº obs x 1] En la ecuación 17 A es la matriz de coeficientes de tamaño nº de observaciones x nº de incógnitas (8 en este caso, las coordenadas de los hipocentros de cada evento y sus tiempos de llegada), x la matriz de incógnitas que contiene las correcciones a los parámetros hipocentrales y es de dimensión nº de incónitas (8) x 1, y la matriz independiente L de tamaño nº de observaciones x 1. Aunque no se ha representado la matriz de pesos P en la expresión anterior, estos entran en el cálculo, bien sea a través de una matriz o como cocientes de cada una de las matrices.. La resolución de dicho sistema matricial permite obtener las correcciones a las coordenadas (y a los tiempos origen) de cada uno de los eventos calculados previamente. La mejora de estas precisiones puede realizarse a través de un proceso iterativo, en el que se descartan aquellas observaciones con mayor residuo, entendido este como la diferencia entre la el incremento entre tiempos de llegada observados y calculados, hasta obtener un valor de desviación típica a posterior inferior al deseado.. La ventaja de esta técnica radica en que si la separación entre dos hipocentros es muy pequeña en comparación con la distancia a las estaciones la trayectoria de las ondas de ambos eventos a una misma estación es muy similar, por tanto la diferencia entre tiempos. Francisco Anta Sánchez 41.

(50) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). de llegada entre eventos es muy pequeña y la separación entre estos puede calcularse con gran precisión.. 4.4. ELIPCIDAD TERRESTRE En esta sección, cuya información se ha extraído del texto de Hasvkov et al. se explica que el modelo de tierra que ha sido empleado en el cálculo de coordenadas es uno plano (para eventos locales o regionales) o uno esférico (para telesismos).. Según Gutenberg y Richter, la diferencia entre emplear un modelo esférico o uno elipsoidal tiene una influencia significativa sobre el valor de las distancias epicentrales y por tanto sobre las coordenadas obtenidas. En consecuencia, se emplean coordenadas geocéntricas en lugar de coordenadas geodésicas. Debido a la simetría axial del elipsoide, las longitudes geocéntricas coinciden con las geodésicas, por tanto sólo es preciso realizar la conversión entre latitudes.. Las expresiones (ecuaciones 18 y 19) para convertir latitudes geodésicas en geocéntricas, y geocéntricas en geodésicas son, respectivamente, las siguientes:.  6378.136 − 6356.136  lat c = arctan1 −  tan (lat g ) 6378.136   2. Ec. 18:. Ec. 19:.     tan (lat c )  lat g = arctan  2 6378 .136 − 6356 .136    1 −     6378 . 136    . Por tanto, los programas de cálculo empleados en el trabajo han convertido primero las coordenadas geodésicas de las estaciones en coordenadas geocéntricas, han realizado los cálculos pertinentes para obtener las coordenadas geocéntricas de los terremotos y finalmente han convertido dichas coordenadas en sus homólogas geodésicas.. Cuando se han empleado distancias, estas han usado valores angulares a partir de valores medidos en kilómetros a partir de la siguiente expresión (ecuación 20):. 42 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(51) Trabajo de fin de grado.  360 D[ang ] =   2π Rloc. Ec.20:.   D[km ] . Siendo Rloc el valor del radio local de la Tierra, que obedece a la ecuación 21:. Ec. 21:. Rloc =. (6378 .136 cos (lat c ))2 + (6356 .751 sin (lat c ))2. Aquellos cálculos que hayan empleado un modelo de tierra esférica estándar han utilizado un radio de valor 6371 km.. 4.5. MAGNITUD DE COMPLETITUD Y LEY DE GUTENBERGRICHTER La magnitud de completitud de un catálogo sísmico hace referencia a aquel valor umbral de magnitud a partir del cual pueden considerarse que el resto de eventos de mayor o igual magnitud ocurridos en la realidad están registrados en el catálogo (Gutenber y Richter, 1956).. Generalmente, la distribución de magnitudes del catálogo sigue una distribución de potencias estándar, los eventos más frecuentes tienen magnitudes intermedias y los menos frecuentes magnitudes pequeñas y grandes. Esto no refleja la realidad, pues el catálogo debería presentar muchos eventos de magnitudes pequeñas e ir decreciendo su cantidad conforme aumenta la magnitud.. La mencionada ley de potencias se conoce como la ley de Gutenberg-Richter, que relaciona el número de eventos acumulados N de magnitud igual o superior a un valor M mediante dos parámetros a y b, en una escala logarítmica (ecuaciones 22 y 23).. Ec. 22: Ec.23:. N (m ≥ M ) = 10 a −b M. log10 N (m ≥ M ) = a − b M. Dicha ley puede representarse mediante una función que muestre el número de eventos acumulados por cada magnitud en escala logarítmica. El valor de la magnitud de. Francisco Anta Sánchez 43.

(52) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). completitud es aquel para el cual la gráfica deje de ajustarse a una función lineal en el rango de bajas magnitudes, donde se produce mayor curvatura de la función, mientras que los parámetros a y b de la ley se obtienen a partir los valores de la pendiente y ordenada en el origen de la función lineal que mejor se ajusta a la ley de Gutenberg-Richter desde el valor de magnitud en el que el catálogo puede ser considerado completo.. Una manera sencilla de obtener el valor del parámetro b es usando el estimador obtenido mediante el método de máxima verosimilitud (ecuación 24):. Ec.24:. b=. log 10 e. (. M m − M C − ∆M. 2. ). Siendo Mm el promedio de la distribución de magnitudes iguales o mayor que la magnitud de completitud Mc y ∆M el intervalo de discretización en magnitud (0.1 en este trabajo).. 4.6. LEY DE OMORI-UTSU Cuando se produce un terremoto de cierta magnitud a continuación se generan un número de eventos a lo largo del tiempo con magnitudes cada vez menores. Estos sismos se conocen con el nombre de réplicas (Utsu et al, 1995).. La ley de Omori-Utsu (ecuación 25) establece una relación entre el número de réplicas N que se producen a lo largo del tiempo t mediante un valor de productividad (dependiente de la magnitud del evento principal) K , un parámetro temporal de compensación c y una tasa de decaimiento de réplicas p (que es un número positivo en torno a la unidad).. Ec. 25:. N=. K. (c + t ) p. Esta ley por tanto estipula que la cantidad de réplicas que se producen decrece rápidamente a lo largo del tiempo pues la función se ajusta a una exponencial decreciente (Fuente: http://geofisica-guszav.blogspot.com.es/2014/04/ley-de-omori.html).. 44 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(53) Trabajo de fin de grado. La ecuación 25 puede expresarse de forma logarítmica (ecuación 26), con lo que la ley de Omori-Utsu puede aproximarse a una función lineal y así obtenerse de forma sencilla el valor de los parámetros K y p (una vez prefijado el valor de c).. Ec.26:. log10 N = log10 K − p log10 (t + c ). Francisco Anta Sánchez 45.


(55) Trabajo de fin de grado. 5. CÁLCULOS Y RESULTADOS 5.1. PROGRAMAS UTILIZADOS Este apartado describe los diferentes programas que han sido empleados para la realización del trabajo, explicándose que metodologías utilizan y como están estructurados (figura 25).. Figura 25. Diagrama del flujo de programas usados.. 5.1.1. Seisan Explorer Seisan Explorer es un sistema de análisis sísmico compuesto por una serie de programas y una base de datos en forma de ficheros que permite leer información sobre terremotos, para, entre otras cosas, localizar y calcular magnitudes de los diferentes eventos sísmicos que cuya información se encuentra en archivos contenidos en la base de datos (Havskov y Ottemoller, 1999).. La estructura de Seisan se compone de una carpeta principal, Seismo, que comprende a su vez una serie de subcarpetas, de entre las que destacan REA y WAV, que conforman la base de datos (figura 26).. La carpeta REA contiene el directorio de las diferentes bases de datos con las que puede trabajar el programa, las cuales se almacenan a su vez en diferentes carpetas con un. Francisco Anta Sánchez 47.

(56) Análisis de la serie sísmica de Coyuca (México, 2001). nombre en mayúsculas que no puede exceder los cinco caracteres, siendo la utilizada en este caso COYUF.. La base de datos se divide al mismo tiempo en carpetas con años (en formato AAAA) y estas en otras carpetas con los meses del año (formato MM), las cuales engloban unos archivos de tipo S-files que contienen la información sobre los diferentes eventos sísmicos.. La carpeta WAV está formada por los archivos con información de las ondas registradas. Estos son archivos binarios y su información, al ser leída por Seisan es representada como un sismograma.. Puede encontrarse más información sobre la estructura y contenidos de los archivos de las carpetas (y subcarpetas) REA y WAV en sus secciones correspondientes del apartado de datos de empleados.. Una vez introducidos los datos en sus carpetas correspondientes se ha procedido a la lectura de la base de datos del trabajo, seleccionando su nombre e indicando la fecha de comienzo (08/10/2001) y de final (30/12/2001) del período en el que se quiere hacer la localización.. 48 E.T.S.I. Topografía, Geodesia y Cartografía.

(57) Trabajo de fin de grado. Figura 26. Ejemplo de la base de datos que utiliza Seisan.. 5.1.2. phasecat2ph Se trata de una pequeña aplicación para obtener el catálogo de fases de Coyuca, necesario como archivo de entrada en ph2dt, a partir del completo con fases, que está en formato nórdico.. Utiliza como entradas el archivo con el catálogo deseado, en este caso phasecat.txt, y otro de control (ent.inp) con los parámetros de selección, explicados en la sección correspodiente. El programa devuelve como archivos de salida uno con el catálogo de fases (phase.dat), otro con información de los eventos que han cumplido los criterios de selección (eventsList.txt) y finalmente uno con información sobre las estaciones (station.dat).. El programa se encarga de convertir un catálogo completo en uno solamente compuesto por fases.. Francisco Anta Sánchez 49.