Narrativas etnomatemáticas para matematizar en el aula de primaria
Miriam Moramay Micalco Méndez Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México [email protected] ResumenLa narrativa Etnomatemática estuvo en el centro del proyecto de formación docente “Matematizar en el aula de primaria”, el cual se focalizó en un municipio, Santa María del Río, San Luis Potosí, México. La necesidad de ir más allá del lenguaje matemático para detonar un proceso de aprendizaje de matemáticas en edades tempranas nos llevó a plantear el método Aprender matemáticas sin matemáticas, que tiene como centro el partir de las prácticas sociales y culturales de los niños y niñas para suscitar un aprendizaje con sentido. Presentaremos un análisis sobre la implementación de la narrativa etnomatemática que tuvo como propósito vincular las prácticas sociales de la comunidad y el conocimiento matemático planteado en el currículo escolar. Plantearemos las cuestiones que se abordaron durante la realización del proyecto y las cuestiones que quedan abiertas para la continuidad del mismo. Palabras clave: etnomatemática, narrativa, aprendizaje, cultura, práctica social
Abstract
The Ethnomathematics narrative was at the center of the teacher training project “Matematizar in the primary classroom”, which focused on a municipality, Santa María del Río, San Luis Potosí, México The need to go beyond the mathematical language to detonate a process of learning mathematics at an early age led us to propose the method Learning
mathematics without mathematics that has as its center the starting of the social and cultural
practices of children to provoke a meaningful learning We will present an analysis on the implementation of the ethnomathematical narrative that had the purpose of linking the social practices of the community and the mathematical knowledge raised in the school curriculum. We will raise the issues that were addressed during the completion of the project and the issues that remain open for its continuity.
Keywords: ethnomathematics, narrative, learning, culture, social practice
Introducción
En el presente documento plantearemos los aspectos generales y básicos que hicieron posible llevar a cabo un proceso de formación docente con enfoque etnomatemático en una zona escolar de educación primaria del municipio de Santa María del Río en San Luis Potosí, México. Presentaremos primero el contexto en el que se llevó a cabo el estudio. Después se
hará una descripción del proyecto Matematizar en el aula de primaria, ahí presentamos el planteamiento del problema, los objetivos y preguntas de investigación. Enseguida se plantearán los referentes teóricos en los que se apoyó el proyecto, seguido de la metodología del estudio, el análisis de las prácticas docentes y las conclusiones.
El contexto del estudio
El estudio se llevó a cabo en el municipio de Santa María del Río, San Luis Potosí, México en la Zona 014 de educación primaria de la Secretaría de Educación del Gobierno del Estado de San Luis Potosí (SEGE) con 72 profesores de 13 escuelas, 7 escuelas multigrado y 6 escuelas de organización completa. Los grupos de estudiantes varían en número total por aula, teniendo un promedio de 38.
El municipio de Santa María del Río tiene 40,326 habitantes, según el último censo de población del 2010 del INEGI. Cuenta con una superficie de 1,655.55 km2. Está situada a 46 km de la capital del estado de San Luis Potosí. Las actividades económicas principales son: agricultura, artesanía, comercio, remesas por la migración en Estados Unidos. La cabecera municipal lleva el mismo nombre del municipio, Santa María del Río. Las comunidades aledañas al municipio son parte de la zona 014 y según su población tienen escuelas multigrado o de organización completa.
La fecha de fundación de Santa María del Río es confusa pues hay dos versiones. La primera dice que data del año 1542 cuando hubo un bautizo masivo de Huachichiles bajo la advocación de la Asunción de María y el virrey Luis de Velasco otorgó el nombre de Santa María del Río. Otra versión dice que fue en 1589, dos años antes de la fundación de San Luis Potosí. En cualquier caso, antes de la llegada de los españoles, la tierra sobre la que se asienta
hoy Santa María del Río estaba conformada por grupos originarios Huachichiles que resistieron con fuerza y entereza a la conquista española iniciada en ese mismo siglo. La región era rica en agua y montañas que prometían tener minerales valiosos tal como los que habían explotado en el Cerro de San Pedro, a 50 km de su territorio. Los conquistadores españoles intentaron dominar a los Huachichiles sin lograrlo. Finalmente, llevaron a grupos Otomíes de la región sur del país, aproximadamente 200 km de distancia; y es a través de ellos que logran convencer a los Huachichiles de establecerse como una población sujeta a la exploración que hacían los españoles en sus territorios. Los Otomíes son pueblos originarios que tenían una tradición artesanal ancestral. Los Huachichiles eran agricultores y defensores del territorio. Santa María del Río se constituyó como tal por la unión de estos dos pueblos, quienes respetaron sus respectivas tradiciones. Se llamaban a sí mismos, el pueblo de arriba, correspondientes a los Huachichiles, y el pueblo de abajo, a los Otomíes.
La identificación de estos dos grupos en la conformación de la cabecera municipal aún continúa. La influencia de los Otomíes fue permeando las relaciones entre grupos y fueron desarrollando artesanías características del municipio. La más importante es el rebozo de seda que se ha constituido como un símbolo del estado y del país. Así mismo, el rebozo de bolita. Los Otomíes aportaron la técnica del telar de cintura para tejer el rebozo. Se forma por un manto para cubrir el cuerpo de las mujeres. Posteriormente, se agregó el trabajo artesanal de la llamada “punta” que es el final del manto del rebozo. La punta se elabora con los hilos que penden del rebozo, estos hilos son tejidos a mano a base de nudos y forman figuras originales que dan realce al rebozo. Por otro lado, también desarrollaron otras artesanías con los materiales del lugar: canastos de vara, con las varas de los árboles secos y delgados; canastas y diversos objetos de ixtle, con el producto de la lechuguilla, que es una
cactácea que tiene en su tronco hilos muy delgados y resistentes llamados ixtle. Los habitantes de Santa María del Río tiñen de colores diversos los hilos de ixtle y elaboran con ellos objetos para el uso cotidiano o de ornato, tales como canastas, flores, mariposas, lapiceros para escribir, aretes, etc.
La tradición agrícola de los Huachichiles continúa hasta el día de hoy, aunque con variantes según el tipo de terreno de cultivo. Se cultiva maíz, frijol, manzanilla, flor de cempazúchitl para la temporada de día de muertos, chiles, camote, nogales. Estos cultivos son base de actividades comerciales de no pocas familias. También tienen una tradición panadera que es relevante en la región para los que visitan el pueblo de Santa María y para sus propios habitantes.
La influencia de los misioneros franciscanos dejó asentada una tradición cristiana que continúa en las fiestas de los santos de las diversas capillas que hay en el pueblo. La fiesta se ha convertido en el motivo de organización de las comunidades para llevar a cabo cada año sus peticiones a sus respectivos santos, llamados “patrones”, para conseguir un buen fruto del trabajo que sostiene la vida de las familias.
En este contexto han crecido los niños y niñas que acuden a las escuelas de la zona escolar 014. Cabe mencionar que la mayoría de los profesores y profesoras son originarias del municipio, hay un porcentaje menor de profesoras y profesores que provienen de otras regiones del estado de San Luis Potosí, generalmente de la capital del estado.
El proyecto “Matematizar en el Aula de Primaria”
El proyecto se llevó a cabo en el ciclo escolar 2018-2019. Comenzó en agosto de 2018 y finalizó en julio de 2019. El ciclo anterior, 2017-2018, se identificaron necesidades
específicas para el área de matemáticas a partir de los exámenes que el estado implementa en todo el país. Debido a estas evaluaciones y las apreciaciones cualitativas de la práctica docente decidieron, en consejos escolares, implementar acciones específicas que pudieran ayudar a mejorar el conocimiento de los niños y niñas de las escuelas del municipio. Una acción fue solicitar asesoría externa. En este sentido se decidió colaborar con una investigadora educativa, la autora de este documento, quien hizo el planteamiento de llevar a cabo un programa de formación docente con enfoque Etnomatemático a partir de la propuesta Aprender Matemáticas sin matemáticas (Micalco, 2013) que tiene como centro la narrativa etnomatemática.
Planteamiento del problema. Las niñas y los niños aprenden matemáticas a través de las explicaciones que el profesor o profesora les da apoyándose en el pizarrón como herramienta principal para explicar el algoritmo de las operaciones aritméticas, así como otros contenidos del currículo escolar. Es decir, el aprendizaje de niños y niñas está basado en la repetición de los procesos que el maestro explica. Por tanto, los conocimientos de niñas y niños no reflejan avance según los temas tratados por el profesor, pues parten de las lógicas de él y no de las lógicas de los niños.
Objetivos del estudio son. 1. Dotar de herramientas pedagógicas a los docentes con el fin de propiciar la revisión de su propia práctica y transitar a la construcción de conocimiento matemático que pudieran implementar con niñas y niños de la comunidad con el fin de pasar de una práctica expositiva a partir de algoritmos a una práctica constructiva a partir de las prácticas sociales. 2. Identificar la influencia de las narrativas etnomatemáticas vinculadas a las prácticas sociales de la comunidad en los aprendizajes con sentido de los niños y niñas de Santa María del Río.
Pregunta de investigación. ¿De qué manera las narrativas etnomatemáticas propician y apoyan el aprendizaje matemático con sentido?
El proyecto se diseñó en cuatro etapas. La primera consistió en el planateamiento del enfoque etnomatemático. La segunda, en el seguimiento con observaciones en aula. La tercera consistió en el planteamiento de la narrativa etnomatemática. La cuarta, en la observación de las prácticas docentes con énfasis en el uso de narrativas etnomatemáticas. El cierre del proyecto consistió en abrir un foro de presentación de las experiencias docentes en la implementación de las narrativas etnomatemáticas en el aula.
En la primera y tercera etapa se siguió la modalidad de curso-taller con grupos de 28 a 30 integrantes, incluidos los directores y directoras de las escuelas, así como la supervisora de la zona escolar. Los cursos tuvieron una duración de 12 horas. La parte logística estuvo a cargo de los directores y directoras coordinados por la supervisora de la zona escolar. En la segunda y cuarta etapa se hizo una programación para observar tres escuelas multigrado y dos escuelas de organización completa.
Referentes Teóricos
La etnomatemática como un programa para la acción pedagógica es una propuesta planteada por D’Ambrossio en 1985 (D’Ambrossio, 1990) y desarrollada por colegas que han investigado desde sus contextos propios (Gavarrete, 2013; Rosa, 2005; Knijnik, 2014; Blanco, 2017).
A partir de la consideración histórica de las matemáticas; D’Ambrossio (1990) propuso reconocer que no hay una sola matemática sino muchas matemáticas que han sido desarrolladas según la propia cultura, con ello se abrió un campo extenso para considerar los
procesos matemáticos de los pueblos y darles reconocimiento. En este sentido, la matemática considerada en el currículo escolar de las sociedades influidas por los movimientos colonizadores occidentales, son una propuesta que también se ha construido en el tiempo a partir de muchas culturas, como lo dice el propio D’Ambrossio (2013) y han constituido un corpus de conocimiento que representa lo que Lizcano llama “la tribu occidental” (1993) y que no contempla en el currículo escolar las matemáticas de las poblaciones locales en las que está situada la escuela. Tales consideraciones han llevado a cuestionar el modelo escolar centrado en un enfoque eurocéntrico.
Los estudios que han planteado la diversidad de matemáticas que hay en los diferentes pueblos, específicamente latinoamericanos (Villavicencio, 2018) muestran que las lógicas con las cuales se resuelven necesidades comunitarias tienen referentes diferentes a los que tiene el currículo escolar. Por ello, el desarrollo de nuevas formas de ayudar a aprender y enseñar matemáticas, se sustenta en la cultura y las prácticas sociales.
El componente antropológico de estas propuestas considera importante al sujeto que aprende, lo pone en el centro, pero no de manera aislada, sino como parte de un grupo cultural específico o etnos. El etnos es considerado en la propuesta etnomatemática como la vida de los pueblos que es punto de partida para reconocer las matemáticas que esos grupos han construido como conocimiento.
D’Ambrossio (2013) plantea una nueva forma de nombrar a las matemáticas. Para ello descompone la palabra matemáticas en sus raíces etimológicas. Mathema proviene del griego, significa conocer. Ticas también proviene del griego y significa arte o técnica para conocer algo. Por tanto, si dijéramos “Ticas de mathema”, se expresaría como el arte o
técnica para conocer algo. En este sentido, las matemáticas son planteadas como una construcción para el conocimiento del mundo. Si aceptamos que las construcciones, en plural, para el conocimiento del mundo se llevan a cabo según dónde estén situados los grupos humanos, introduciríamos el componente cultural o etnos, de manera que podríamos decir que las etnomatemáticas son “Las ticas de mathema de los etnos” o “El arte o técnica de conocer el mundo en los diferentes pueblos”.
Tal planteamiento sustenta el enfoque etnomatemático y de él se derivan otros conceptos que sustentan las prácticas docentes en el aula. Uno de ellos es la noción de matematizar, que implica poner en vinculación el conocimiento con la vida cotidiana de los aprendices. Cabe mencionar que “matematizar” es un verbo, no un sustantivo, lo cual indica acción; la acción de establecer procesos lógicos en las diferentes prácticas sociales de las comunidades en las que se lleva a cabo dicha acción.
Por otro lado, la colonialidad también se presenta en el saber (Santos, 2010), a la luz de ello cuestionamos el planteamiento sobre la pertinencia de centrar la educación en conocimientos descontextualizados y proponemos construir nuevas formas de vincular el proceso de aprendizaje desde las prácticas sociales de los estudiantes para llevar a cabo un proceso de descolonización que aportará a la construcción del sujeto social.
La descolonización desde el planteamiento de Silvia Rivera Cusicanqui (Cusicanqui en Acossato, 2017) es un proceso que se lleva a cabo todos los días en la medida que nos reconocemos histórica, social y culturalmente colonizados e identificamos esta colonización en nuestras formas de conducirnos, de pensar sobre nosotros y de pensar sobre los otros. De ahí, que la descolonización sea una práctica cotidiana que parte de la consideración de las
formas de llevar a cabo las prácticas sociales y su análisis con respecto a nuestras propias raíces idiosincráticas que nos llevan a recuperar la propia fuerza. En la educación etnomatemática se han planteado diversas propuestas que abonan a la construcción de la etnomatemática como un programa para la acción pedagógica.
En este sentido, la propuesta que hace Micalco (2013) Aprender matemáticas sin matemáticas es una propuesta para la acción pedagógica etnomatemática que busca promover la inclusión de las propias lógicas culturales de los estudiantes en un proceso de aprendizaje de matemáticas. Parte de la premisa de que el aprendizaje de las matemáticas comienza con las cantidades, no con los números, dado que los números son ya una representación simbólica y las cantidades son apenas la cotidianidad cuantificada en su expresión más sencilla y más compleja. El nombre de la propuesta Aprender matemáticas sin matemáticas es en cierta manera, una provocación que busca hacer pensar en el proceso de construcción de las matemáticas como un mundo simbólico y los puentes que tiene con la vida cotidiana en las prácticas sociales en donde hay manejo de cantidades. En el proceso de aprendizaje, desde esta perspectiva, las cantidades son el punto de partida y no los símbolos. Esta es la razón central por la que se enfatiza de forma provocadora, en el mejor sentido del término, que se puede aprender matemáticas sin matemáticas, es decir, se ha de aprender matemáticas a partir de la cotidianidad, no del símbolo. Una forma de partir de la cotidianidad en las actividades matemáticas es la acción de narrar alguna situación vinculada a las prácticas sociales de la comunidad de niños y niñas.
Uno de los puntos centrales de la propuesta es plantear narrativas etnomatemáticas que fomenten la imaginación, el interés, el movimiento de saberes y las interacciones para la construcción del conocimiento.
La metodología que se propone intenta suscitar la conciencia de la colonización en los diversos aspectos arriba mencionados y el trabajo colectivo propicia que se desaten algunos procesos descolonizadores. En sí misma, la propuesta es descolonizadora ya que plantea una ruptura en las formas de enseñar matemáticas; considera llevar a cabo el inicio de las actividades sin hacer referencia al lenguaje matemático y el final proponer una forma de toma de conciencia del propio proceso de aprendizaje.
Además, la propuesta es llamada Aprender matemáticas sin matemáticas porque la primera parte del método propuesto sólo considera aspectos que no tienen que ver directamente con el lenguaje matemático. Lleva a los estudiantes a trabajar con cantidades relacionadas con las prácticas sociales y expresadas en una narrativa etnomatemática, a partir de una pregunta planteada por el docente sobre dichas cantidades. Se solicita que las cuestiones planteadas a partir de la narrativa, se resuelvan utilizando materiales concretos como objetos de representación de los procesos de solución, mismos que ayudan a comprender las lógicas empleadas por los aprendices para encontrar la respuesta.
Las narrativas etnomatemáticas hacen posible el aprendizaje matemático con sentido, dado que crean un ambiente propicio para la imaginación y la emoción que sumerge a las niñas y los niños en un proceso de desarrollo de lógicas matemáticas propias que se muestran a través de la representación de los objetos que manipulan, una vez que fue contada la historia. Así mismo, las narrativas etnomatemáticas rompen con el ambiente rígido y frío que se plantea en la clase para resolver un problema o hacer ejercicios de resolución de operaciones aritméticas a través de los algoritmos correspondientes; se cuenta una historia por quien coordina las actividades en el aula. La historia contiene cantidades (no números) que se manejan a través de la narrativa. La historia finaliza con una pregunta que plantea una
cuestión no resuelta en la misma historia y que implica movilizar la resolución de la cuestión para ayudar a alguien. Con los siguientes elementos de la narrativa: cantidades, preguntas y necesidades, se pretende abrir el espacio imaginativo y emocional de las y los aprendices con el fin de desatar un proceso de pensamiento que apoye la búsqueda de la respuesta a la cuestión a través de procesos lógicos que se llevan a cabo en diálogo y con la manipulación de objetos para representar esas lógicas. De esta manera, el proceso de aprendizaje inicia con una invitación a involucrarse en una narrativa que luego motive a desarrollar lógicas diversas en el manejo de cantidades para responder a las cuestiones. En oposición a la forma de clase que inicia con la explicación del profesor o profesora para que los estudiantes repitan lo que él hace.
El propósito es promover el razonamiento como punto de partida en contraposición con las clases típicas o “tradicionales” que proponen primero el tema (lenguaje matemático), lo explican (en el pizarrón) y piden que los estudiantes lo apliquen. En esta primera parte, se busca que se movilicen las fuerzas internas que trae consigo el estudiante, tales como imaginación, interés, deseo de aprender, manipulación de objetos, lógicas de razonamiento y que se vea representado en los objetos ubicados espacialmente de una determinada manera y no de otra.
La segunda parte de la propuesta Aprender matemáticas sin matemáticas, plantea que los estudiantes ayudados por el docente, analicen las lógicas empleadas para la solución, las expongan a sus compañeros y compañeras y sea un punto de reflexión para encontrar cómo se llevaron a cabo los procesos de cuantificación. Hasta la primera y segunda parte no se menciona el lenguaje matemático. Sin embargo, ya se han llevado a cabo razonamientos con lógicas particulares para resolver alguna cuestión.
En la tercera parte, es el docente quien invita a los estudiantes a establecer vínculos entre el análisis de los procesos de cuantificación que desarrollaron y el lenguaje matemático correspondiente. De manera tal, que el profesor, a través de preguntas, ayuda a que los estudiantes tomen conciencia de sus propios procesos y del lenguaje matemático asociado a ello, sea en sus propias matemáticas culturales o bien en las matemáticas del currículo, o bien en ambas. De esta manera, se llega al lenguaje matemático, desde la representación de los objetos, una vez que los estudiantes han razonado y analizado sus propios procesos de cuantificación, y no antes. En síntesis, se lleva a cabo el paso del material concreto, en tanto objeto de representación, al lenguaje matemático, en tanto objeto simbólico.
Con ello, se manifiesta el propósito de mejorar la comprensión de ciertos procesos de cuantificación y su nombre específico en el lenguaje matemático. Finalmente, se pide a los estudiantes que cierren la actividad de manera personal respondiendo por escrito a una pregunta abierta que permita saber lo que fue más significativo para ellos.
Por ejemplo: ¿qué aprendí en esta actividad? ¿de qué me di cuenta? ¿qué me hace falta indagar? Esta estructura de cierre tiene el propósito de que el aprendiz tome conciencia de aquello que fue más relevante en la experiencia de aprendizaje y ayude a identificar no sólo lo que se aprendió sino lo que necesita hacer para seguir aprendiendo sobre el tema tratado. Se busca fortalecer la emergencia del sujeto que aprende desde la conciencia de sus propias capacidades según la zona de desarrollo próximo (Vygotsky, 2002) en la que esté situado social y culturalmente.
El último planteamiento que se hace a los estudiantes es la invitación a que observen sus comunidades de vida para que puedan escribir ellos y ellas mismas nuevas narrativas
etnomatemáticas que incluyan cantidades y preguntas que cuestionen y ayuden a plantear los mismos contenidos que ya se vieron en clase. De esta manera, las narrativas etnomatemáticas de los estudiantes se vuelven ocasión de nuevas actividades en el aula.
La Narrativa Etnomatemática
La narrativa como una expresión escrita para la construcción del conocimiento matemático desde un enfoque etnomatemático es considerada como una posibilidad, a diferencia del problema matemático, de ayudar a dar la mayor cantidad de datos posibles sobre una práctica social que contenga personas, cantidades, preguntas, con el fin de suscitar el interés de los estudiantes y propiciar que representen las soluciones a través de la manipulación de objetos.
Narrar indica la acción de contar una historia, un evento, un acontecimiento, un hecho sea real o imaginario ya sea de manera escrita, oral o con otras formas de expresión. Por tanto, la narrativa es la contención del acto de narrar y deriva en un todo que tiene coherencia y congruencia en el decir de quien narra para contar una historia.
La noción de narrativa etnomatemática como propuesta para introducir a los estudiantes a la actividad de aprender matemáticas, se asienta en la posibilidad que tenemos todos los seres humanos de nombrarnos, de decirnos, de contar una historia y de vincularnos a ella, sea por la oralidad o bien por la narrativa escrita de otros o de nosotros mismos.
Le llamo narrativa etnomatemática, primero porque la manera de plantear una historia está vinculada al devenir de una comunidad local, la de los estudiantes; y, segundo, porque la historia incluye cantidades, que no números, dado que los números son ya una
representación simbólica de las cantidades, y las cantidades son apenas la cotidianidad cuantificada en su expresión más sencilla y más compleja.
Me refiero a las prácticas sociales de la comunidad como aquellas actividades cotidianas que son susceptibles de plantear con ellas situaciones problemáticas relacionados con la vida de sus habitantes (llámese ciudad, pueblo, ranchería o comunidad) y con sus necesidades básicas. En este sentido la narrativa etnomatemática introduce a los estudiantes en una historia que es contada por el profesor o profesora con emoción y con sentido. De manera que los estudiantes puedan a su vez sentir e imaginar la situación que se está contando.
Una vez que la narración queda clara y ha provocado el interés, se plantean una o dos preguntas al final de la narrativa para invitar a que los estudiantes manejen las cantidades relativas a la pregunta hecha, utilicen su lógica y su imaginación para resolver la cuestión planteada (Micalco, 2019). Por otro lado, la cantidad y la pregunta son elementos básicos de las narrativas etnomatemáticas.
La Recuperación Metodológica (Saldívar, 2004) es un proceso de reflexión de la práctica docente que vincula los procesos de aprendizaje realizados por los docentes durante el proceso de formación para propiciar la construcción de un pensamiento analítico sobre la propia práctica. En este sentido, se abren espacios de reflexión no sólo para la mejora de la práctica, sino de la construcción de nuevas formas de enseñar a aprender a los estudiantes desde un enfoque etnomatemático.
La Recuperación Metodológica consiste en nombrar con verbos las acciones que se llevaron a cabo en una actividad de principio a fin. Las acciones se nombran considerando
dos sujetos del aprendizaje, los aprendices y el docente. En este sentido se va recopilando las acciones de ambos y se van anotando en un esquema que metafóricamente hablando se le llama camino, para indicar que hubo un inicio, un desarrollo y un fin de la actividad.
Se señala en la parte superior lo que el estudiante hizo y en la inferior lo que el docente realizó, de manera que puedan ser visibles las acciones realizadas para facilitar el análisis. Una vez registradas, se procede a hacer el análisis con base en preguntas que el coordinador del curso hace para orientar la discusión y levantar categorías que indiquen el tipo de actividad que los docentes vivenciaron y los sustentos teóricos y metodológicos de la misma. La metodología del estudio
El estudio es cualitativo con enfoque etnográfico. La metodología estuvo planteada a partir de la pregunta de investigación general, señalada con anterioridad y las siguientes preguntas de investigación complementarias: ¿Cuál es la particularidad del aprendizaje de matemáticas de niños y niñas de primaria en las escuelas de la zona 014 de la SEGE ubicada en el municipio de Santa María del Río? Y ¿Cuáles fueron los factores clave para la formación docente en un enfoque etnomatemático? Para responder a estas preguntas se plantearon las siguientes etapas de trabajo y recopilación de datos.
Etapa 1: Planteamiento del enfoque matemático
Se planteó un primer curso-taller para conocer las habilidades, conocimientos y necesidades académicas de los profesores en la práctica docente de matemáticas con el fin de plantear el enfoque etnomatemático con una dinámica participativa en cuatro momentos: una actividad que promueva experiencia de aprendizaje, análisis de la experiencia de
aprendizaje suscitada en la actividad, vinculación teórica de la actividad y sus sustentos; cierre del proceso.
En el planteamiento de la actividad se utilizaron materiales concretos para llevar a cabo las actividades en equipos de colaboración con el fin de que representaran sus procesos lógicos en la resolución de la cuestión planteada.
Para el análisis de la actividad se utilizó la herramienta Recuperación Metodológica (Saldívar, 2004) con el fin de que proporcionara elementos para visibilizar el proceso de aprendizaje llevado a cabo por los profesores. La vinculación teórica se llevó a cabo planteando preguntas a partir del análisis de la Recuperación Metodológica y los referentes teóricos de la teoría sociocultural y etnomatemática.
El cierre del proceso se llevó a cabo con una pregunta abierta que permitiera expresar de manera libre, escrita y personal, lo más significativo. Al final del curso taller inicial, se invitó a los docentes a diseñar una actividad que pudiera incluir los elementos tratados durante el curso, con el propósito de implementarla en sus aulas y posteriormente analizarla por los mismos docentes con la herramienta de la Recuperación Metodológica.
Etapa 2: Seguimiento
Se planteó realizar observación participante en el aula durante la práctica docente en la implementación de la actividad diseñada por ellos, con el fin de conocer los espacios áulicos y las interacciones propuestas por los docentes. En un primer momento, no se dio una retroalimentación directa, ni se llevó una rejilla de anotación. Sino que se dio énfasis a la observación de corte etnográfica. Se retroalimentó a los docentes en la medida que ellos y ellas hicieron preguntas. Los directivos llevaron a cabo la observación participante en las
aulas de sus respectivas escuelas; así mismo lo hicieron, en algunos casos, la supervisora y la asesora.
Etapa 3: Narrativas etnomatemáticas
En los cursos llevados a cabo en la tercera etapa se trabajaron fundamentalmente tres aspectos: 1. la experiencia de seguimiento en equipos de trabajo con el fin de identificar los aprendizajes de los docentes a partir de su práctica y de los directivos a partir de la observación que llevaron a cabo en las aulas de los profesores de sus respectivas escuelas. 2. La construcción de narrativas etnomatemáticas a partir del método Aprender matemáticas sin matemáticas con énfasis en el vínculo entre escritura, matemáticas y prácticas sociales. 3. La importancia del cierre de las actividades con las preguntas abiertas: ¿Qué aprendí en esta actividad? ¿De qué me di cuenta?
Etapa 4: Seguimiento
Se llevó a cabo realizando observación participante en el aula durante la práctica docente en la implementación de la actividad diseñada por ellos para utilizar narrativas etnomatemáticas, con el fin de conocer las interacciones propuestas por los docentes. Los directivos de cada escuela llevaron a cabo el seguimiento en las respectivas aulas de su escuela. Así mismo, enfatizaron la construcción de la reflexión sobre la propia práctica a partir de la revisión de la actividad llevada a cabo con el apoyo de la recuperación metodológica.
Se llevó a cabo un encuentro entre todos los docentes de la zona escolar 014 para presentar sus procesos de aprendizaje en la implementación de narrativas etnomatemáticas. Se dividieron en seis grupos de 12 a 14 participantes. Cada grupo correspondía a cada grado de 1º a 6º según el grupo con el que trabajaran. Se planteó que cada docente presentara las actividades había llevado a cabo utilizando narrativas etnomatemáticas. Se concluyó con una plenaria.
El registro de la observación y recopilación de datos, tanto en los cursos planteados como en el seguimiento de las etapas anteriormente mencionadas, se hizo a partir del material escrito elaborado en los cursos y durante el seguimiento, tanto por los docentes como por las niñas y niños. Así mismo, se recopilaron datos con fotografías, videos y audiograbaciones.
El análisis se llevó a cabo levantando categorías de análisis teniendo como referente la propuesta pedagógica Aprender matemáticas sin matemáticas y categorías emergentes.
La interpretación de los resultados se realizó triangulando los datos recopilados en los cursos, las observaciones participantes en aula y los resultados de los exámenes aplicados por el estado al final del curso escolar.
Discusión de resultados
A partir de los datos recopilados en las etapas implementadas con los docentes respondimos a las preguntas de investigación. A través de las narrativas etnomatemáticas que los profesores construyeron pudimos identificar las particularidades en el aprendizaje de matemáticas de niños y niñas de Santa María del Río.
En la tercera etapa, las profesoras y profesores construyeron narrativas etnomatemáticas relativas a las prácticas sociales que los niños y niñas realizan en las comunidades y familias a las que pertenecen, partieron desde el etnos de las comunidades para proponer procesos de aprendizaje de las Ticas de Mathema (D’Ambrosio, 1990). Ellas construyeron narrativas relativas a la agricultura en momentos específicos de preparación para algunas fiestas típicas de la comunidad; con ello abordaron el sistema de numeración decimal, multiplicaciones y adiciones. También construyeron narrativas relativas a la elaboración de artesanías con ixtle; los niños y las niñas realizaron el teñido del ixtle y formaron flores artesanales para abordar agrupaciones, multiplicaciones y adiciones. Los profesores vincularon la práctica social de la artesanía con los contenidos matemáticos. Consideraron el etnos de la comunidad como punto de partida. A través del arte, combinación de colores y construcción de figuras con el ixtle construyeron el conocimiento matemático, en el sentido que D’Ambrosio (1990) llama Ticas de Mathema de los Etnos.
En esta misma sintonía, algunos otros profesores construyeron narrativas a partir de situaciones cotidianas como la compra de aditamentos; abordaron sustracciones, adiciones y multiplicaciones. O bien, construyeron narrativas a partir de la técnica de elaboración de rebozos, abordaron formas geométricas, agrupaciones, sistema decimal.
Otras profesoras partieron de las flores que se dan en el camino a la escuela y a partir de ahí desarrollaron la observación en niñas y niños; abordaron formas geométricas y promovieron el conocimiento del sistema de numeración decimal. Algunos otros profesores abordaron adiciones de dos cifras, figuras geométricas, sistema de numeración decimal a partir de la utilización de los colores en la elaboración de figuras. Las niñas y niños mostraron una capacidad para elaborar respuestas estéticas con elementos sencillos que los lleva a
combinar con colores, sean hilos de algodón, de ixtle o simplemente el dibujo de figuras geométricas; lo cual es una particularidad que las niñas y niños de Santa María del Río manifiestan en el aula y tiene relación con la ayuda que dan a sus padres en casa para la elaboración de artesanías, que en muchos casos es la principal actividad comercial de la familia. En este sentido, la incorporación de estas prácticas sociales cotidianas, facilitan el manejo de materiales, la combinación de los colores (Micalco, 2013). De esta manera, los procesos de cuantificación fluyen hasta responder las cuestiones planteadas por el profesor a partir de las narrativas etnomatemáticas y el aprendizaje fue fruto de un proceso comprensivo e interactivo en el que no sólo manifestaron alegría, contento e interés por seguir aprendiendo, sino que elevaron el nivel de respuesta en los exámenes que pone el estado a toda la población de México.
Las narrativas etnomatemáticas fueron un medio para que los niños y niñas también elaboraran sus propias historias, contando de manera escrita lo que observan en la comunidad y que puede ser matematizado. Lograron identificar en la comunidad las cantidades relativas a las prácticas sociales que hacen sus padres, familiares, vecinos e incluso ellos mismos por colaboración tácita.
En este sentido, se pudo observar que el vínculo entre prácticas sociales y conocimiento matemático, para proponer narrativas etnomatemáticas, se estableció de una manera fluida en el 80% de los profesores y profesoras. Ellas y ellos manifestaron que el material concreto había sido fundamental para lograr los aprendizajes una vez que la narrativa etnomatemática había formado un ambiente de imaginación, interés y colaboración en los niños y niñas, lo que permitió favorecer los aprendizajes desde su zona de desarrollo próximo de las niñas y niños (Vygotsky, 2002), ya que los llevaron a cabo con ayuda de sus pares más
experimentados y el docente. El otro 19% de profesores manifestó una dificultad para construir narrativas etnomatemáticas ya que, en su mayoría, este diecinueve por ciento no vive en el municipio, ni son originarios de ahí. Manifestaron que tienen la necesidad de conocer más el contexto de niñas y niños para poder imaginar y construir narrativas etnomatemáticas acordes a ello. Sólo un 1% de profesores manifestó que no necesitaba las narrativas etnomatemáticas para dar clase, pues lo que hacían ya les resultaba bien. Por tanto, no hubo disposición para hacer una nueva práctica en sus aulas.
El análisis de la implementación de esta estrategia nos muestra que las niñas y niños construyeron lógicas diversas y particulares, diferentes entre sí, con sus pares, y con el profesor. Dichas lógicas fueron la base para que el profesor o profesora ayudara a los aprendices a establecer relaciones entre ellas y el lenguaje matemático (Vygotsky, 2002). De esta manera, las niñas y los niños hicieron un proceso constructivo para aprender el lenguaje matemático, con lo cual dotaron de significado a los símbolos matemáticos y los algoritmos correspondientes. El análisis nos muestra que las niñas y niños fueron más allá de las cuestiones que se plantearon a partir de las narrativas etnomatemáticas. Al tomar iniciativa para complejizar las cuestiones y las respuestas, hicieron vínculos con su contexto o con otros conocimientos. Lo mismo sucedió cuando comenzaron a escribir nuevas narrativas.
Con respecto a la segunda pregunta de investigación ¿Cuáles fueron los factores claves en la formación docente con enfoque etnomatemático? Analizamos las respuestas de los profesores al final de cada sesión de curso con respecto a lo que habían aprendido. Las respuestas las contrastamos con la observación participante. La mayoría de los profesores da cuenta de una gran necesidad del manejo de material concreto. Reconocieron la necesidad de utilizarlo en todas las sesiones del aula de primaria. Ellos manifiestan que aunada a la
narrativa etnomatemática, el material concreto facilita la representación de los procesos creativos e imaginativos de los niños. Por tanto, identificaron como un factor clave el fundamento y motivación dados durante el proyecto para utilizar el material concreto como objeto de representación del aprendizaje y no como objeto de explicación del profesor.
En este sentido, distinguir la diferencia entre material concreto y material didáctico resultó una de las claves más relevantes para modificar sus prácticas docentes. Así mismo, reconocieron que el lazo entre narrativa etnomatemática y material concreto ayudaba a que los niños y niñas construyeran el conocimiento de manera colaborativa; resultando muy efectiva la comprensión de los temas matemáticos, lo cual se reflejaba en la mayor participación de niñas y niños en actividades y en la mejora de los resultados de los exámenes que el estado les aplicó.
Por otro lado, un factor importante fue el uso de la herramienta de la Recuperación Metodológica (Saldívar, 2004), ya que, si bien, en un principio les fue difícil comprenderla y utilizarla, una vez que lo hicieron frecuentemente, les ayudó a llevar a cabo un análisis de la propia práctica y un nivel mayor de reflexión sobre el aprendizaje de los niños y su propio aprendizaje. En el último encuentro, llamado cierre en este proyecto, dieron cuenta no sólo de los avances de sus niños y niñas, sino sobre todo de su nivel de aprendizaje en etnomatemática durante el ciclo escolar.
Los profesores hicieron cambios conceptuales significativos en torno a la manera de plantear las actividades matemáticas, cuyo matiz fue dar mayor importancia, como punto de partida de las actividades, al conocimiento matemático local identificado en las prácticas sociales que al conocimiento curricular; para poder llegar a éste último con significatividad
como lo plantea la propuesta Aprender matemáticas sin matemáticas (Micalco, 2013). De esta manera, hicieron un pasaje descolonizador, en el sentido que Silvia Rivera Cusicanqui lo plantea (2017), es decir, la descolonización como un proceso que se lleva a cabo todos los días en la medida que nos reconocemos histórica, social y culturalmente colonizados e identificamos esta colonización en nuestras formas de conducirnos, de pensar sobre nosotros y de pensar sobre los otros. Pasaron de una práctica centrada en el pizarrón a una práctica centrada en los procesos de cuantificación, con sus lógicas particulares, de los niños y niñas. En este sentido, categorizamos diferentes alcances o estados de ubicación con respecto a un proceso de descolonización, mismas que presentamos en las siguientes categorías de análisis. Los nombres que ofrecemos para las categorías de análisis señalan un aspecto que consideramos significativo. Sin embargo, no pretendemos que las categorías sean consideradas como bloques rígidos, sino más bien como esferas que se acercan unas a otras para incluir ciertos aspectos con mayor énfasis, sin que por ello excluyan ni tipifiquen a los docentes. Es, por tanto un esquema dinámico cuyo único propósito es la comprensión de los procesos de formación docente en un enfoque etnomatemático.
PRIMERA CATEGORÍA. DE LA INSTRUCCIÓN A LA CONSTRUCCIÓN. En esta categoría están ubicados los docentes que llegaron a hacer una reflexión crítica y descolonizadora sobre su práctica docente de manera que identificaron los obstáculos y apoyos de su proceso formativo en torno al uso de las narrativas etnomatemáticas y lo vincularon con las acciones pedagógicas que emprendieron con los niños y niñas, quienes obtuvieron muy buenos resultados en sus exámenes. Los docentes dejaron el pizarrón como elemento explicativo para la repetición y pasaron al acompañamiento de las dinámicas de los
pequeños grupos a través de preguntas, con lo cual fomentaron las interacciones entre pares y la construcción del conocimiento matemático.
SEGUNDA CATEGORÍA. DEL PROBLEMA A LA NARRATIVA ETNOMATEMÁTICA. En esta categoría están ubicados los docentes que reflexionaron sobre su práctica docente de manera crítica y descolonizadora. Identificaron los obstáculos y apoyos de su proceso formativo. Si bien, elaboraron y utilizaron las narrativas etnomatemáticas, no implementaron nuevas actividades vinculadas a las prácticas sociales de los niños. Dejaron de dar instrucciones para indicar el proceso de resolución de las cuestiones y no sólo abrieron espacios para la expresión de las propias lógicas de los niños y niñas, sino que promovieron la libertad y la creatividad ante las diversas formas de respuesta a las cuestiones.
TERCERA CATEGORÍA. DEL MATERIAL DIDÁCTICO AL OBJETO DE REPRESENTACIÓN. En la tercera categoría de análisis están ubicados los docentes que reflexionaron sobre su práctica mas no de manera crítica ni descolonizadora. No identificaron los obstáculos para elaborar las narrativas etnomatemáticas. Por tanto, plantearon más bien problemas para resolver y no narrativas etnomatemáticas. Sin embargo, utilizaron material concreto como objeto de representación y no como material didáctico; con lo cual pasaron de dar instrucciones a abrir el espacio para que niñas y niños pudieran resolver las cuestiones con sus propias lógicas y procesos de cuantificación.
CUARTA CATEGORÍA. EN EL PROBLEMA Y EN LA INSTRUCCIÓN. En esta categoría está ubicado un menor número de docentes (1%) quienes siguieron planteando problemas para resolver y utilizaron material didáctico para dar ejemplos de cómo se
resolvían los problemas y que las niñas y niños hicieran lo mismo. Siguieron dando instrucciones y revisando los procesos de niñas y niños con respecto al proceso planteado por el profesor.
Advertimos que los docentes ubicados en la primera categoría de análisis tuvieron una actitud descolonizadora no sólo en su proceso de concepción de la enseñanza de las matemáticas, sino en la forma de acompañar el proceso de los niños y niñas, ya que respetaron las lógicas y procesos de cuantificación que ellos realizaron. Partieron de esas lógicas para ayudarlos a construir conocimiento matemático desde la interacción, con escucha y elaboración de preguntas pertinentes por parte del profesor que ayudaron a las niñas y niños a caer en la cuenta de sus propios procesos de cuantificación para luego transitar desde ahí, también con la ayuda del profesor o de sus pares más experimentados (Vygotsky, 2002) al lenguaje matemático.
En los encuentros finales la totalidad de docentes manifestaron por escrito y de manera oral, que el cambio en su práctica docente los impulsaba a mejorar sus propuestas de acción pedagógica para el siguiente ciclo escolar; lo cual abre una perspectiva para el seguimiento del proyecto.
Durante el proceso de implementación del proyecto Matematizar en el aula de primaria, se generó trabajo colaborativo entre docentes, a través del cual se compartieron las diversas producciones que se hacían durante el proceso. Las dinámicas de las plenarias hicieron emerger, por un lado, liderazgos basados en el trabajo en aula. Particularmente, los docentes de las escuelas multigrado, ya que ellos y ellas desde el primer curso tomaron la propuesta, la implementaron, la reflexionaron y la enriquecieron. De esta manera, su
participación en las subsiguientes etapas fue muy importante para que los demás profesores y profesoras de las escuelas de organización completa pudieran dar nuevos saltos en sus aprendizajes durante el periodo de la formación docente. Accedieron a su zona de desarrollo próximo (Vigotsky, 2002).
Los profesores y profesoras multigrado elaboraron las narrativas etnomatemáticas más cercanas a las prácticas sociales de las comunidades donde están insertos y los resultados en la participación y motivación de sus estudiantes fue alta. Entonces, los niveles alcanzados por los docentes en la formación en etnomatemática fue fruto de una gran cantidad de interacciones que se dieron durante los cursos, en el seguimiento, y en la vida cotidiana de las escuelas por el diálogo que se suscitó entre pares de docentes.
Conclusiones
Las narrativas etnomatemáticas son una posibilidad para fortalecer la perspectiva de la Etnomatemática como un programa para la acción pedagógica. Considerando el planteamiento de D’Ambrosio (1990) que la Etnomatemática es Ticas de Mathema de los Etnos, o el arte de conocer el mundo desde la vida de los pueblos, el proyecto de formación docente implementado está insertado dentro de esta perspectiva al considerar como punto de partida de las actividades las prácticas sociales de la comunidad y las narrativas etnomatemáticas como el medio de acercarlas al currículo escolar.
Por otro lado, las narrativas etnomatemáticas propiciaron que los docentes efectuaran pasajes descolonizadores en su formación continua como docentes en servicio profesional, ya que éstas fueron la ocasión para cuestionar las formas colonizadoras de conocimiento que se tienen adquiridas por una formación matemática eurocentrada. El proceso descolonizador
docente, por llamarlo de una manera específica, ayudó a que la práctica docente de diseño de actividades, de planteamiento de las mismas y de acompañamiento a los aprendices se llevara a cabo no desde la referencia del mundo del profesor o profesora, sino desde los estudiantes, pero no sólo como estudiantes, sino como sujetos sociales histórica y culturalmente situados. En este sentido, la propuesta pedagógica Aprender Matemáticas sin matemáticas es una posibilidad para concretar no sólo una formación docente continua, sino el aprendizaje de matemáticas que se lleva a cabo en la formación primaria, desde una perspectiva descolonizadora y etnomatemática. Con lo cual, los niños y las niñas emergen también como sujetos sociales al llevar a cabo los procesos de cuantificación dentro de un ambiente de libertad y creatividad y con interacciones centradas en el diálogo mediado por los materiales concretos como objetos de representación y no de reproducción de las lógicas de los docentes. Además, se pudo identificar la particularidad de los aprendizajes de las niñas y niños en Santa María del Río, S.L.P. como la facilidad para construir objetos con valor estético además del valor matemático que tiene procesos de cuantificación particulares.
Al abordar la pregunta de investigación de este estudio, encontramos que las narrativas etnomatemáticas propician la imaginación y el interés de los aprendices para llevar más allá el aprendizaje y vincularlo a los etnos de los pueblos de los aprendices y al diálogo con los conocimientos escolares para lograr aprendizajes con sentido. Uno de los elementos que permite llevar a cabo tal acción, es que en las narrativas etnomatemáticas no se busca eliminar el discurso narrativo para dar el menor número posible de datos, como es el caso del problema, sino todo lo contrario, se busca dar un marco amplio a través del lenguaje, mismo que permita a los aprendices involucrarse en una historia que contenga cantidades y preguntas
para detonar un proceso de cuantificación a partir del cual se transite al lenguaje matemático en un proceso constructivo, no reproductivo.
Las categorías de análisis planteadas en la discusión de resultados, nos permiten apreciar los alcances que tuvo este estudio en la formación docente de profesores en servicio, sin que se excluyan una a otra. Más bien, son planteadas como esferas que se tocan en algún punto y que llevan a comprender mejor los procesos de cada docente y las prácticas sociales del etnos de los pueblos de niñas y niños. Así, la categoría De la instrucción a la construcción, da cuenta de procesos descolonizadores que permitieron apreciar la importancia de ubicar un ambiente constructivo para las niñas y niños en los que a través de una historia narrada con emoción detonara un proceso de cuantificación representado con materiales como objetos de representación y no de repetición. Esta categoría puede incluir los nombres de las siguientes dos categorías: Del problema a la narrativa y Del material didáctico al objeto de representación. El seguimiento del proyecto implicaría identificar las necesidades de continuidad por escuela para acompañarlas.
Referencias
Blanco, H., Fernández A., Oliveras, M. (2017). La formación de profesores de matemáticas desde la Etnomatemática. Bolema, Rio Claro (SP), v. 31, n. 58, p. 564-589, ago. 2017.
Accossatto, R. (2017). Colonialismo interno y memoria colectiva. Aportes de Silvia Rivera Cusicanqui al estudio de los movimientos sociales y las identificaciones políticas Economía y Sociedad, vol. XXI, núm. 36, enero-junio, 2017, pp. 167-181 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Morelia, México.
D’Ambrosio, U. (1990). Etnomatemática, arte y técnica de explicar y conocer. Sao Paulo.
D’Ambrossio, U. (2013). Etnomatemáticas. Entre las tradiciones y la modernidad. México: Díaz Santos.
Gavarrete, M. (2013). La Etnomatemática como campo de investigación y acción didáctica: su evolución y recursos para la formación de profesores desde la equidad. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, vol. 6, núm. 1, febrero-julio, 2013, pp. 127-149. Red Latinoamericana de Etnomatemática.
Knijnik, G. (2014). Etnomatemáticas en movimiento: Perspectiva etnomatemática, sus formulaciones teóricas y ejemplificaciones. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 7(2), 119-131.
Lizcano, E. (1993). Imaginario colectivo y creación matemática. La construcción social del número, el espacio y lo imposible en China y en Grecia. Barcelona, España: Gedisa.
Micalco, M. (2013). Aprender matemáticas sin matemáticas: una propuesta de intervención basada en las prácticas sociales del contexto de los estudiantes. Revista Educando para Educar. BECENE.
Micalco, M. (2019). La Etnomatemática como proceso descolonizador en la formación docente. En Las diferencias en Educación. Crear, narrar y conversar en América Latina. Coordinadoras:.Rosario Auces Flores y Ma. del Socorro Quirino. México: UASLP. (En prensa)
Rosa, M. (2005). Las raíces históricas del programa Etnomatemáticas. Revista Latinoamericana de investigación en Matemática Educativa, RELIME 2005 8 (3).
Saldívar, A. et als. (2004). Los retos en la formación de maestros en educación intercultural. La experiencia de Casa de la Ciencia en Chiapas
Santos, B. (2010). La refundación del estado en América Latina. Perspectivas desde una epistemología del Sur. Lima, Perú: Instituto Internacional de Derecho y Sociedad y Programa Democracia y transformación global.
Villavicencio, M. (2018). Memoria del Seminario Latinoamericano de Educación Matemática Etnomatemática en contextos de diversidad cultural y lingüística. Lima: Ministerio de Educación de Perú.
