HISTORIA DE LA PRACTICA MATEMATICA
Y LA FORMACION DOCENTE
Luis Carlos Arboleda
Grupo de Historia y Filosofía de la Práctica Matemática
Instituto de Educación y Pedagogía Universidad del Valle
REALIDADES DE LA
FORMACIÓN DOCENTE
La reforma de las licenciaturas en Colombia
Resolución 2041 del 3 de febrero de 2016 del Ministerio de EducaciónNacional
Los cuatro
componentes de la
formación inicial del
educador
§
Fundamentos generales
(competencias)
§
Saberes específicos y
disciplinares
§
Pedagogía y ciencias de
la educación
§
Didáctica de las
disciplinas
Naturaleza de los enfoques de la formación:
§
Académica: centrada en las disciplinas,
en su didáctica y su historia
§
Profesional: centrada en los
problemas del quehacer docente
§
Ni yustaposición
§
Ni jerarquización
§
Más bien “complementariedad”
¿Cómo resolver las tensiones entre ellos?
Pero, la noción de “complementariedad” es
ambigüa en la reforma
La reforma no dispone de una conceptualización de “práctica docente” con base en principios como los siguientes
(Brousseau, 1986, RDM):
§La formación del docente en los objetos disciplinares debe situarse en la perspectiva de las necesidades del oficio
§Lo propio al quehacer docente es la producción de saberes pedagógicos y didácticos
§Principio de reflexibilidad o de autonomía intelectual: capacidad del docente de saber analizarsu propia práctica :
Lineamientos curriculares, transposiciones del saber, estrategias didácticas, producciones discursivas del alumno, relaciones con la institución, interacción con padres y agentes del sistema educativo, etc.
La reforma restringe el principio de
reflexibilidad de la práctica, a lo pedagógico
Con lo cual se debilita la búsqueda de“complementariedad” en los enfoques de la formación La formación profesional del docente comporta: § Disponer de una capacidad reflexiva (didáctica y
epistemológica) de los saberes de la especialidad, y de los saberes de la práctica docente y profesional § Movilizar una capacidad de discernir (analizar) problemas
en la masa indiferenciada de fenómenos de la práctica docente
§Pasar de la reflexión para la acción (diseño y aplicación de estrategias didácticas) a: § La reflexión sobre la experiencia (conocimiento didáctico del saber enseñado y
conocimiento social sobre el quehacer docente).
La reforma no logra superar la tradicional yuxtaposición y
compartamentalización de saberes en el plan de estudios de
licenciatura:
§
Los saberes histórico - epistemológicos de las disciplinas van por el
suyo.
§
Los aspectos relacionados con las maneras del sujeto de valorar, de
conocer y de aprender, se restringen al dominio de lo pedagógico.
§
Las competencias ciudadanas van por su lado en el componente de
“fundamentos generales”.
No existe en la reforma ningún dispositivo en la práctica de formación
que apunte al horizonte de “complementariedad”.
La política pública del MEN es incapaz de reconocer los
replanteamientos operados en las tradiciones pedagógicas como
resultado de las investigaciones sobre el conocimiento profesional del
docente. Por ejemplo:
Radford proponía en I CEMACYC (2014):
“repensar la educación matemática desde una perspectiva crítica histórico-cultural que busca superar la alienación intrínseca de las formas de producción capitalistas
• por medio de nuevas formas de relaciones de cooperación y de interacción y
• nuevos modos de producción de saber (formas de investigación y de comprensión de lo que son las matemáticas)”
LA HISTORIA Y FILOSOFÍA DE LA
PRÁCTICA MATEMÁTICA Y LA
FORMACIÓN DOCENTE
Por una historia de la matemática situada en las
Según Kitcher el concepto de práctica matemática
viene definido por el Sistema
<
L, M, Q, R, S
> :
§
Un lenguaje
L
§
Un conjunto de preguntas relevantes
Q
§
Un conjunto de declaraciones aceptadas
S
§
Un conjunto de puntos de vista
metamatemáticos
M
:
ü Normas para la definición y la prueba
ü Afirmaciones sobre la estructura y el alcance de las matemáticas
§
Un conjunto de razonamientos
aceptados
R
§
Ernest propone explicitar entre estos factores los siguientes:
ü
los métodos, procedimientos, técnicas y estrategias de la práctica
ü
la estética y los valores de las matemáticas
§
El problema de explicar el crecimiento del conocimiento matemático
para Kitcher, se convierte en el problema de comprender la transición
de una práctica
<
L
,
M, Q, R, S
> a una práctica inmediatamente
posterior <
L´,M´,Q´,R´,S´>.
§
Para Van Bendegem & Van Kerkhove (2004) la práctica matemática
está determinada por el sistema
<M, P, F, PM, C, AM, PS>,
en
donde
M =
comunidad de matemáticos,
P =
programa de investigación,
F =
lenguaje formal,
PM =
métodos de prueba,
C =
conceptos,
AM =
métodos argumentativos,
PS =
estrategias de prueba
§
Arthur Ávila en el campo de los
sistemas dinámicos, un brasileño
naturalizado francés
Un aspecto clave de la PM:
Creatividad y diversidad cultural
§
Manjul Bhargava en teoría de
números, un canadiense hijo de
emigrantes hindúes, con
nacionalidad americana
§
Martin Hairer en probabilidades y ecuaciones diferenciales, un austriaco
formado en Suiza e Inglaterra
§
Maryam Mirzakhani, iraní con nacionalidad americana: problemas en la
frontera entre topología, geometría y sistemas dinámicos
§
La práctica matemática como fuente de reflexión sobre las relaciones
de las matemáticas formales con la didáctica y la etnomatemática
ü
El estilo cognitivo de Barghava: aplicar ciertas
técnicas de las matemáticas de Brahmagupta a
problemas de la teoría de números
ü
Según Bhargava la motivación por los
problemas matemáticos no solo concierne sus
aspectos científicos sino también los lúdicos y
artísticos, la magia, la poesía, la música.
Dos temas de interés para la formación docente en estos casos de
matemáticos altamente creativos:
§
La práctica matemática y el problema de la visualización en Mirzakhani:
ü
De cómo un formalismo matemático puede emerger de un
“collage” de representaciones figurativas en registros diversos
ü
En el estilo cognitivo de
Mirzakhani, una cierta
armazón de
representaciones
figurativas, parece ser
más adecuada al estudio
de un objeto en particular
que los procedimientos
lógico formales
Algunos testimonios sobre la impresionante imaginación de Mirzakhani:
§ Era capaz de registrar en su mente una representación visual de un problema complejo de geometría hiperbólica para luego discutirlo en todos sus detalles con sus pares § Sus colegas no comprendían este tipo de trabajo,
aunque al final funcionaba. Suponían que este tipo de problemas eran tan abstractos y complejos que ella no podía seguir un orden lógico sino abordarlos a través de grandes saltos.
"Por supuesto, la parte más gratificante de mi trabajo es el momento ‘Ajá’, la emoción de descubrir, disfrutar y comprender algo nuevo: la sensación de estar en la cima de una colina y tener una visión clara. Pero la mayoría de las veces, hacer matemáticas para mi es como estar en una larga caminata sin rastro ni final a la vista".
La visualización es un asunto prioritario en la educación matemática
la “visualización es una
especie de familiaridad con
el objeto que les facilita
extraordinariamente (a los
matemáticos) algo así
como una visión unitaria, …
un apercibimiento directo
de la situación relativa a las
partes del objeto de
estudio.”
Los docentes deben entender
que:
¿Por qué podemos ser hoy optimistas sobre los usos
pedagógicos de una historia de la práctica?
Matemáticos y educadores
matemáticos disponemos de
una visión histórica mucho
más elaborada que en el
pasado, sobre las limitaciones
y posibilidades de los
formalismos
Contamos con una gran diversidad de dispositivos didácticos que
hacen uso teórico o metodológico de la historia en la formación de
pensamiento en distintos ambientes
Por todo ello hoy estamos mejor
preparados que en los años 1980 para
hacer realidad el ideal de la Didáctica
Científica de las Matemáticas:
“Descubrir el verdadero
funcionamiento de la ciencia y
reemplazar la génesis ficticia
característica de los sistemas
formales por el conocimiento de
la heurística de los procesos de
su constitución.”
Chevallard, 2002
[email protected] Luis Carlos Arboleda Grupo de Historia y Filosofía de
las Prácticas Matemáticas Universidad del Valle
