Coordinador: Juan Luis Castejón Costa
Psicología y Educación:
Presente y Futuro
© CIPE2016. Juan Luís Castejón Costa
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Relaciones entre procesamiento numérico simbólico y ejecución matemática
Matilla, L.1, Orrantia, J.1, San Romualdo, S.1, L., Sánchez, M. R.1, Múñez, D.2, Verschaffel, L.3 1Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación, Universidad de Salamanca
2 National Institute of Education. Nanyang, Singapur 3 Katholieke Universiteit Leuven, Bélgica
Resumen
Los estudios que investigan la relación entre diferencias individuales en las habilidades numéricas bá-sicas y la ejecución en matemáticas, tanto en niños como en adultos, se han multiplicado en los últimos años. Algunos de esto estudios han demostrado que la ejecución en tareas de procesamiento numérico simbólico se relacionan con dicha ejecución, aunque no está claro qué mecanismo es el responsable de esta relación, si el procesamiento automático de símbolos propiamente dicho o el acceso a la repre-sentación de la magnitud desde los símbolos. Para responder a esta cuestión, el presente estudio con participantes adultos utilizó tres tareas de procesamiento numérico simbólico: 1) comparación de mag-nitudes simbólicas, cuya medida de “efecto distancia numérica” reflejaría de manera indirecta el acceso a la representación de la magnitud, 2) procesamiento simbólico puro, y 3) una tarea de acceso directo a la magnitud (proyección de símbolos a magnitudes). Como medidas de ejecución aritmética se utili-zaron dos pruebas: fluidez de cálculo y cálculo mental. El análisis de regresión jerárquica, en el que se incluyeron como variables de control la inteligencia, velocidad de procesamiento y memoria de trabajo verbal y espacial, mostró que las tres medidas de procesamiento numérico simbólico contribuyeron a la varianza de fluidez de cálculo más allá de las variables de control (modelo completo R2= .55; F(7, 83) = 14.59, p < .0001), mientras que a la varianza en fluidez de cálculo (R2= .43; F(7, 83) = 8.55, p < .0001) solo contribuyeron las medidas de acceso a la representación de la magnitud. Estos resultados sugieren que la ejecución aritmética se construye sobre las habilidades para procesar automáticamente símbolos y para acceder a la magnitud desde los símbolos, aunque esta relación está mediatizada por las medidas de ejecución aritmética.
Palabras clave: procesamiento simbólico automático; acceso a la magnitud numérica; ejecución
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Relations between symbolic number processing and mathematical achievement
Matilla, L.1, Orrantia, J.1, San Romualdo, S.1, L., Sánchez, M. R.1, Múñez, D.2, Verschaffel, L.3 1Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación, Universidad de Salamanca
2 National Institute of Education. Nanyang, Singapur 3 Katholieke Universiteit Leuven, Bélgica
Abstract
The development of numerical abilities and math-related skills, both in children and adults, has become a heavily researched topic in the last years. Some of these studies have shown that the performance in symbolic number processing tasks relate to math achievement, although it is not still clear what mechanism is responsible of this relation. It could be either the automatic symbol processing, or the access to magnitude representation from the symbols. To answer this question, in the current study were used three different symbolic number processing tasks with adults participants: 1) number comparison, whose measure of “numerical distance effect” would reflect, indirectly, the access to magnitude repre-sentation 2) pure symbolic processing and 3) one task of direct access to magnitude (from symbols to magnitudes). As measures of arithmetic achievement two tests were used: calculation speed and mental calculation. It was conducted a hierarchical regression analysis taking into account the intelligence, pro-cessing speed and verbal and spatial working memory. This analysis showed that the three measures of symbolic number processing contributed to the variance of calculation speed in the absence of the other predictors (complete model R2= .55; F(7, 83) = 14.59, p < .0001); on the other hand, only the access measures to magnitude representation contributed to the variance on mental calculation (R2= .43; F(7, 83) = 8.55, p < .0001). These results suggest that arithmetic achievement is built upon the abilities to automatically process symbols and to access to their magnitude, although this relationship is mediated by arithmetic achievement measures.
Key words: automatic symbolic processing; access to the non-symbolic representation; mathematics
achievement
1. Introducción
En los últimos años numerosos estudios han investigado la relación entre las diferencias individuales en habilida-des numéricas básicas y la ejecución en matemáticas tanto en adultos como en niños. Una de las cuestiones más im-portantes que se plantean en estos estudios es si el procesamiento de magnitudes en formato simbólico (e.g., dígitos arábigos) o no simbólico (e.g., conjuntos de puntos), o ambos, es esencial para la ejecución en matemáticas. Mientras que las representaciones de las magnitudes numéricas no simbólicas son compartidas por numerosas especies y se pueden medir desde edades muy tempranas, las representaciones simbólicas son exclusivas del procesamiento hu-mano, resultantes de la invención cultural para dotar a las magnitudes numéricas de representaciones abstractas (e.g., números).
Los humanos poseen una capacidad innata para manipular magnitudes conocido como el sistema numérico aproximado (SNA). Es un sistema que permite representar y procesar magnitudes numéricas, y cuyo desarrollo es
independiente de la enseñanza explícita (e.g., Feigenson, Dehaene, & Spelke, 2004). Estas representaciones no sim-bólicas se analizan a través de tareas de comparación de magnitudes en las que se comparan conjuntos de puntos y se caracterizan por el efecto ratio y efecto distancia, encontrando una ejecución más lenta y menos exacta cuando la distancia numérica entre los conjuntos es pequeña o la ratio es cercana a 1. Las representaciones en el SNA son más imprecisas a medida que la magnitud aumenta. Los individuos con representaciones más precisas realizan con mayor exactitud y más rápido tareas de comparación de magnitudes y muestran efectos de ratio y distancia menores. Los niños con un desarrollo típico mejoran en la precisión de las representaciones en el SNA a medida que avanza su desarrollo (Halberda & Feigenson, 2008). Numerosos estudios han demostrado que la ejecución en tareas de compa-ración de magnitudes no simbólicas se relacionan con la ejecución en matemáticas (e.g. Libertus & Halberda, 2012).
También se ha planteado que el SNA está involucrado en el procesamiento de la información numérica simbólica (e.g., números arábigos). Algunos autores han sugerido que cuando se adquieren las representaciones simbólicas exactas de la cantidad, éstas se construyen sobre las representaciones del SNA (e.g., Kolkman et al., 2013; Nöel & Rousselle, 2011), es decir, los símbolos que representan números, forman su significado al asociarse con el SNA. Esta idea constituye la interpretación dominante para explicar la relación entre el procesamiento numérico simbólico y la ejecución en matemáticas, de manera que las competencias matemáticas se originan gracias a un acceso eficiente a la representación no simbólica subyacente e innata cuando nos enfrentamos a un símbolo (e.g. dígito arábigo). El desarrollo del procesamiento numérico simbólico habitualmente se ha investigado a través de tareas de comparación de magnitudes simbólicas (dígitos arábigos). La ejecución en esta tarea mejora con la edad (Holloway & Ansari, 2009), y, al igual que la tarea de comparación de magnitudes no simbólicas, se caracteriza por un efecto de distan-cia o de ratio. El efecto distandistan-cia observado en esta tarea hace referendistan-cia a que se discrimina más rápidamente y de forma más precisa a medida que la distancia entre los dos estímulos numéricos incrementa (e.g., 1-2 versus 1-9). Este efecto se explica asumiendo el solapamiento de las representaciones de las magnitudes numéricas en una “línea numérica mental”, de manera que cuanto más cercanas se encuentren dos magnitudes en esta línea, será más difícil discriminar entre ellas (Dehaene, 1997). Por lo tanto, se ha sugerido que el efecto distancia refleja la activación de las representaciones de la magnitud subyacentes, y las conexiones entre los símbolos y las representaciones del SNA, de manera que a mayor tamaño del efecto distancia, menos precisas son las representaciones (Price & Ansari, 2013). Recientemente muchos trabajos se han centrado en estudiar esta relación aunque los resultados todavía no son con-cluyentes, pudiendo encontrar muchos estudios que apoyan la hipótesis de que el SNA se relaciona con las diferen-cias en ejecución matemática (e.g., Libertus, Odic, & Halberda, 2012), y otros estudios que incluyen tanto tareas de procesamiento no simbólico como tareas de procesamiento simbólico y han encontrado que la precisión del SNA no explica las diferencias en ejecución matemática más allá de lo explicado por la precisión de las representaciones de la magnitud simbólica (e.g., Castronovo & Göbel, 2012; Holloway & Ansari, 2009).
Una alternativa a estos planteamientos, sería la de Sasanguie y Reynvoet (2014) que defienden que la ejecución en matemáticas se construye sobre un procesamiento rápido y automático de los símbolos per se, es decir, sobre el procesamiento simbólico puro sin necesidad de que haya activación de las representaciones de magnitudes no sim-bólicas. Esta hipótesis está en línea con lo observado en varios estudios (e.g., Bartelet et al., 2014) en los que han utilizado tareas de procesamiento numérico simbólico, donde los tiempos de reacción correlacionan con la ejecución matemática en mayor medida que el efecto distancia, que refleja la activación de la representación de la magnitud. Los autores sugieren que además del SNA, podríamos tener un sistema simbólico puro que nos permitiría procesar símbolos. Este sistema es de naturaleza exacta, aparece en el momento en que se aprende el significado de las pa-labras numéricas, es la base sobre la que se construyen los posteriores conocimientos aritméticos y no se conecta necesariamente con la representación de la magnitud no simbólica. Para poner a prueba esta hipótesis, los autores utilizaron el paradigma de emparejamiento audiovisual. Se presentaba a los participantes palabras numéricas vía auditiva que iban emparejadas con un estímulo visual; bien con un dígito arábigo (tarea simbólica pura), o bien con
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un conjunto de puntos (tarea mixta). Plantean que si las diferencias individuales en aritmética se explican por un ac-ceso eficiente a la representación de la magnitud, encontraríamos asociación entre la ejecución en matemáticas y la tarea mixta en la que los números simbólicos se emparejan con una representación no simbólica de la magnitud. Sin embargo, en caso de que fuese el procesamiento automático y rápido de los símbolos el responsable de las diferencias individuales en aritmética, se encontraría que la relación se daría entre las puntuaciones en el test de aritmética y la ejecución en la tarea simbólica pura, ya que para resolver esta tarea no es necesario acceder a la representación de la magnitud. Los resultados que obtuvieron confirmaron la hipótesis de que el rendimiento en matemáticas se construye sobre un sistema simbólico de procesamiento rápido y automático. Encontraron que no se producía el efecto distancia en la tarea de emparejamiento simbólica pura y concluyeron que por tanto, no hay acceso a la representación de la magnitud, y que los números simbólicos son procesados por un circuito especializado. Además, la tarea de notación mixta no explicó la varianza en fluidez de cálculo, pese a que sí encontraron efecto de la distancia.
Esta variedad de resultados nos sugiere que es necesaria más investigación para analizar la relación entre el pro-cesamiento numérico simbólico y la ejecución matemática. En concreto, queremos analizar si es el propro-cesamiento simbólico puro o el acceso desde los símbolos a la representación de la magnitud lo que se relaciona con la ejecución en matemáticas. Para examinar esta cuestión, replicamos el estudio en el que se plantea esta misma hipótesis (i.e., Sasanguie & Rynvoet, 2014) y lo ampliamos para subsanar algunas limitaciones. Utilizamos la tarea de empareja-miento audiovisual en notación mixta, ampliando el número y tipo de estímulos presentados. En el estudio original esta tarea no explica la varianza de las puntuaciones en ejecución matemática y consideramos que podría ser debido a que los estímulos visuales que se presentan son conjuntos de puntos de 1, 2, 3 y 4 puntos (solamente rango de subitizing) por lo que añadimos conjuntos de 5, 6, 7, 8 y 9 puntos. El número de estímulos presentados también se incrementó de 60 a 288 estímulos. En la tarea de emparejamiento audiovisual simbólica también se incrementaron los estímulos de 60 a 144. Se incluyó en el estudio una tarea de comparación de magnitudes simbólicas para utilizar la medida relacionada con la precisión del acceso a la magnitud desde los dígitos (índice de distancia) y se amplió el número de tareas de control no numéricas: inteligencia, memoria de trabajo, memoria visoespacial y velocidad de procesamiento. Por último, utilizamos dos medidas de ejecución matemática: una prueba de fluidez de cálculo y una prueba de cálculo mental.
2. Método
2.1. Participantes
116 estudiantes universitarios de la Universidad de Salamanca del segundo curso de Grado en Magisterio en Primaria participaron en este estudio (77 mujeres y 39 hombres) con una media de 22.6 años. 33 participantes fueron excluidos de los análisis ya que no completaron todas las tareas aplicadas para el estudio. La muestra final fue de 83.
2.2. Medidas
Comparación de magnitudes pequeñas simbólicas (1-9)
A los participantes se les mostraba dos cantidades simbólicas dispuestas horizontalmente en ambos lados de la pantalla y se les pedía que decidiesen lo más rápido posible cuál de los dos números arábigos era el mayor. Se usaron dígitos de 1 a 9 y la distancia numérica entre los dos variaba entre 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Se presentaron 72 ensayos corres-pondientes a las combinaciones de 1 a 9. Cada ensayo comenzaba con un punto de fijación (1000 ms). Los dos estí-mulos eran presentados posteriormente en la pantalla donde permanecían hasta que el participante presionaba una de las dos teclas indicadas (i.e.,“a” y “ñ”). Las medidas tomadas en esta prueba eran tanto de eficacia (media del tiempo
de reacción (TR) dividido entre la proporción de aciertos) como el efecto distancia, específico de la tarea: TR de las dos distancias cortas menos TR de las dos distancias largas dividido por TR de las largas (Holloway & Ansari, 2009).
Emparejamiento audiovisual dígito – palabra numérica
En la pantalla del ordenador se presentan números arábigos y simultáneamente, los participantes escuchaban una palabra numérica (basada en la tarea propuesta por Sasanguie & Reynvoet, 2014). La tarea de los participantes era decidir de la manera más rápida y precisa posible, si la palabra numérica que escuchan y el dígito que ven son iguales (coinciden) o diferentes (no coinciden) pulsando la tecla “a” o la tecla “l”. El rango numérico utilizado va de 1-9 en formato visual (dígitos arábigos) y en formato auditivo (palabras numéricas). En la mitad de los ensayos el estímulo auditivo y el visual eran iguales (e.g., 2-2, 7-7). Los nueve ensayos se presentaron 8 veces a los participantes para un total de 72 ensayos en la condición de iguales Para los ensayos en la condición de diferentes, tenemos 9 ensayos distintos, con las distancias numéricas de 1, 2, 3 y 4, sumando un total de 36 ensayos (9 para cada distancia). Estos 36 ensayos se presentaron aleatoriamente dos veces. El total de ensayos fueron 144 (72 en la condición de iguales y 72 en la condición de diferentes). Las medidas tomadas en esta prueba fueron las de eficacia y el efecto distancia como efecto específico de la tarea.
Emparejamiento audiovisual dígito – palabra numérica
El procedimiento era idéntico a la tarea de emparejamiento dígito – palabra numérica, con la excepción de que el estímulo visual que se presentaba eran conjuntos de puntos con uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve puntos. En este caso tanto los ensayos de la condición de iguales como los diferentes, se presentaban el doble de ve-ces, y por tanto, los participantes realizaban un total de 288 ensayos. Las medidas tomadas en esta prueba fueron las de eficacia (media de los TR de las respuestas correctas dividido por la proporción de respuestas correctas).
Variables de control no numéricas
Inteligencia: Matrices Progresivas de Raven (Raven & Court, 1992)
Memoria de trabajo: mediante repetición de números con dificultad creciente. Memoria Espacial: Cubos de Corsi (Lezak, 1995)
Velocidad de procesamiento: Consta de 20 ítems compuestos cada uno por dos cuadrados, uno rojo y el otro negro, que aparecen a ambos lados de la pantalla. La tarea consiste en elegir en el menor tiempo posible, en qué lado de la pantalla aparece el cuadrado de color rojo. Para ello debían pulsar las teclas “a” o “ñ”.
Velocidad de cálculo
Se administraron 2 tareas para evaluar la velocidad de cálculo; una de sumas de un dígito y otra de restas de un dígito (1 a 9). Se presentan 56 ensayos en cada tarea (todas las combinaciones para las sumas y restas con dos dígitos de 1 a 9. Excluimos las operaciones con el mismo número y que contienen 0 y 1 como operando o resultado).
Cálculo mental
Se presentaba en la pantalla una suma con dos dígitos (e.g., 25+24, 79+ 56) que debían resolver en el menor tiem-po tiem-posible, precedido de un punto de fijación (*) de 1000 ms. La tarea estaba compuesta tiem-por 48 estímulos divididos en dos condiciones; los ítems cuya suma era > ó < que 100 y también si la operación era con llevadas o no.
2.3. Procedimiento
La prueba Matrices Progresivas de Raven se aplicó de forma colectiva en una sesión de 45’ en la Facultad de Educación de la Universidad de Salamanca. El resto de medidas se tomaron en 3 sesiones individuales de 45’ cada una, donde se aplicaron las pruebas relacionadas con la representación y procesamiento de magnitudes, ejecución
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matemática, las medidas de velocidad de cálculo y cálculo mental y las pruebas control no numéricas que evalúan capacidades generales: inteligencia, memoria de trabajo, memoria visoespacial y velocidad de procesamiento. Las tareas presentadas en ordenador, se diseñaron con el software SuperLab y se utilizó un portátil con una pantalla de 15”, y un sistema de micrófono (RSPV) para recoger las respuestas de los participantes cuanto las tareas requerían que éstas fuesen verbales.
3. Resultados
Comparación de magnitudes pequeñas simbólicas (1-9): Encontramos un efecto distancia en tiempo de
reac-ción; con las distancias pequeñas, el tiempo de reacción fue mayor que con las distancias grandes, F(5, 103)=110.275; p<.0001. También se encontró un efecto distancia en la proporción de aciertos F(5, 103)=68,177; p<.0001.
Emparejamiento audiovisual dígito-palabra numérica: El ANOVA de medidas repetidas mostró un efecto
dis-tancia para tiempos de reacción F(3,97)=4.752; p<.03, aunque comparaciones a posteriori no mostraron diferencias entre ninguna distancia.
Emparejamiento audiovisual puntos-palabra numérica: Encontramos un efecto distancia considerando todo
el rango de estímulos tanto para tiempos de reacción, F(3,97)=236.830; p<.0001 como para proporción de aciertos, F(3,97)=76,812; p<.0001.
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
Para analizar las relaciones entre las variables, se realizó un análisis de correlación de Pearson. Todas las variables correlacionan con la ejecución matemática excepto la medida de emparejamiento simbólica pura que no correlaciona con cálculo mental.
Tabla 1
Correlaciones entre las variables
1. 2. 3. 4. 5. 1. Velocidad de Cálculo (TR) .708** .515** .342** .489**
2. Cálculo Mental .413** .109 .4301**
3. Comparación Simbólica 1-9 (I.D.) .362** .314**
4. Emparejamiento dígito-palabra numérica (TR) -.037
5. Emparejamiento punto-palabra numérica (ID)
** p<.01 * p<.05
Nota: ID, índice de distancia; RT, Tiempo de reacción
Análisis de regresión
Tabla 2:Regresión para medidas de eficacia y efectos específicos en ejecución matemática con Velocidad de Cálculo (TR) como variable predicha
PASOS β R2 ΔR2 1 Variables Control RAVEN Cubos Corsi Memoria Dígitos Velocidad Manual .13 .01 -.17 -.29* .09 .09 2 Emparejamiento No Sb ID Comparación Sb (1-9) ID .34**.44** .46 .37**
3 Emparejamiento Sb (TR) .37** .55 .09**
Nota: ID, índice distancia numérica; Sb, simbólico; No Sb, no simbólico; Emparejamiento No Sb, Emparejamiento audiovisual puntos-palabra numérica;
Em-parejamiento Sb, EmEm-parejamiento audiovisual dígito-palabra numérica; TR, Tiempos de Reacción. ** p<.01 * p<.05
Para analizar la contribución de cada una de las variables a la varianza de las puntuaciones en ejecución matemá-tica, se llevó a cabo un primer análisis, en el que se utilizó como variable dependiente la velocidad de cálculo. En el paso 1 se incluyeron las variables de control, en el paso 2 el índice de distancia de la tarea de emparejamiento audio-visual palabra numérica-puntos y el índice de distancia de la tarea de emparejamiento audioaudio-visual simbólica pura. En el paso 3 añadimos la tarea de emparejamiento audiovisual simbólica pura. El modelo fue altamente predictivo explicando un 55,2% de la varianza de la velocidad de cálculo F(7,83)=14.59 p<.0001. Según vemos en la Tabla 2, las variables específicas del procesamiento explicaron la proporción más alta de la varianza, y las variables de control sólo explicaron el 9%, solamente acercándose a la significatividad (p=.09). Resulta aún más interesante ver que las variables relacionadas con el acceso a la representación de la magnitud añadieron un 37% a la varianza explicada (p<.0001) y a su vez, la variable relacionada con la representación simbólica pura añadió un 9.4%que también fue significativa (p<.0001).
En el segundo análisis de regresión jerárquica se utilizo como variable predicha el cálculo mental. En el paso 1 se introdujeron las variables de control, en el 2, las variables relacionadas con el acceso a la representación de la magnitud y en el paso 3 el procesamiento simbólico puro. Como se puede ver en la Tabla 3 el modelo explicó un 42.2 % de la varianza F(7, 83) =8.55 p<.0001. Solamente las variables relacionadas con el procesamiento de la magnitud contribuyeron a la varianza de cálculo mental (20.5%, p<.0001) y el procesamiento simbólico puro no explico más allá de lo explicado por las variables de control aunque se aproximó a la significatividad (p=.09).
Tabla 3:
Regresión para medidas de eficacia y efectos específicos en ejecución matemática con Cálculo Mental como variable predicha.
PASOS β R2 ΔR2 1 Variables Control RAVEN Cubos Corsi Memoria Dígitos Velocidad Manual -.10 -.13 -.23* -.34** .20 .20** 2 Emparejamiento No Sb ID Comparación Sb (1-9) ID .29**.29** .41 .21** 3 Emparejamiento Sb (TR) .15 .42 .01
Nota: ID, índice distancia numérica; Sb, simbólico; No Sb, no simbólico; Emparejamiento No Sb, Emparejamiento audiovisual puntos-palabra numérica;
Em-parejamiento Sb, EmEm-parejamiento audiovisual dígito-palabra numérica; TR, Tiempos de Reacción. ** p<.01 * p<.05
4. Discusión
Sasanguie y Reynvoet (2014) sugieren que los adultos construyen las habilidades aritméticas a partir de la habili-dad para procesar números y defienden la hipótesis del procesamiento simbólico per se. Al encontrar ciertas limita-ciones en su trabajo, quisimos analizar esta cuestión replicando su estudio y ampliándolo. Ampliamos el número de variables control y utilizamos dos tareas para medir la ejecución matemática: velocidad de cálculo y cálculo mental.
Los resultados del análisis de regresión jerárquica mostraron que las tres medidas utilizadas explicaron una parte de la varianza de la velocidad de cálculo más allá de lo explicado por las variables de control y el modelo fue altamen-te predictivo. Más inaltamen-teresanaltamen-te aún, las medidas que reflejan acceso a la representación de la magnitud explicaron más
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allá de lo explicado por la medida simbólica pura y, de la misma manera, la medida simbólica pura explicó más allá de lo explicado por las medidas de acceso. Esto indica que las diferencias individuales en fluidez de cálculo dependen en buena medida de la velocidad de procesamiento numérico puro, pero también de las habilidades para acceder a las representaciones simbólicas. Estos resultados en parte contradicen los obtenidos por Sasanguie y Reynvoet (2014), quienes sugieren que sólo la habilidad para procesar de manera rápida y automática números simbólicos se relaciona con la fluidez en cálculo. La contradicción de resultados pudiera ser debida a las limitaciones de su estudio; no usan una tarea de comparación simbólica (1-9) en su modelo y en la tarea de emparejamiento de notación mixta usan solo el rango de subitizing. Hay que apuntar que en nuestros resultados, lo que predice la ejecución en la velocidad de cálculo no es la eficacia (TR) sino el índice de distancia, es decir, los participantes con menor índice de distancia son aquellos con representaciones no simbólicas más precisas y son los más rápidos ejecutando operaciones de cálculo.
En lo referente al análisis de regresión jerárquica sobre la tarea de cálculo mental, los resultados mostraron que solo las medidas relacionadas con la representación de la magnitud explicaron una parte de la varianza del cálculo mental más allá de lo explicado por las variables de control y el procesamiento simbólico puro. Sin embargo, el procesamiento simbólico puro aportó a la varianza del cálculo mental más allá de las demás medidas. Este resulta-do sugiere que el cálculo mental depende más de un procesamiento basaresulta-do en magnitudes que del procesamiento simbólico, lo cual coincide con lo planteado en otros trabajos en los que se ha utilizado una tarea de cálculo mental (e.g., Gilmore et al., 2013). Por lo tanto, esto apoya nuestro planteamiento de utilizar diferentes medidas de ejecución matemática para analizar las relaciones entre procesamiento numérico y ejecución matemática.
5. Conclusiones
Nuestro estudio ha intentado solventar las limitaciones encontradas en la literatura y aportar información novedo-sa. Se han utilizado un amplio número de medidas de control y se ha podido ver que dependiendo de las medidas de ejecución matemática utilizadas los resultados van en una dirección o en otra. Parece evidente que esto es necesario en los estudios con muestras de niños.
Agradecimientos: Este trabajo ha sido apoyado por el proyecto PSI2015-66802-P del Ministerio de Economía y Competitividad.
Referencias
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