Coordinador: Juan Luis Castejón Costa
ACIPE- Asociación Científica de Psicología y Educación
Psicología y Educación:
Presente y Futuro
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Resultados sobre la investigación “La construcción del concepto de número des- de la metodología Neurológico-Principios en la Educación Infantil”
Berjas, P., Latorre, A.
Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación, Universidad de Valencia, Valencia, España pedroberjas@hotmail.com, angel.latorre@uv.es
Resumen
En la actualidad coexisten diferentes modos de enseñar el concepto de número en los niños de infantil y primeros niveles de primaria. Las metodologías que tienen más presencia son la Monumentalista y la Funcionalista.
La Monumentalista prioriza y toma como estructura de trabajo el currículo, siendo de corte más tra- dicional. La Funcionalista busca la enseñanza a partir de aquellos números que son cercanos al niño, prácticos. Frente a ellas, presentamos la Neurológico-Principios, que tiene en cuenta por una parte apor- taciones recientes de la neurología y por otra aquellas variables que necesariamente han de ser tenidas en cuenta para una correcta construcción del concepto de número.
Los objetivos de la investigación fueron varios. El primero se centró en determinar qué metodología ob- tenía mejores resultados en competencia matemática, así como si la experiencia del profesorado influía en cada una de ellas. El segundo de los objetivos se dirigió a comprobar si el sexo tenía algún tipo de repercusión. El tercero a analizar los resultados en función de la ratio. El cuarto a determinar la influen- cia de la didáctica de las diferentes metodologías por franjas de edad (de dos en dos meses). En cuanto al último de ellos, su función era verificar la capacidad predictiva de la prueba inicial (IDT), que agrupa a los niños por potencialidades de aprendizaje respecto a la competencia matemática alcanzada.
Entre las principales conclusiones destaca el hecho de que la metodología Neurológico-Principios alcan- zó, resultados estadísticamente significativos a su favor, respecto a las otras dos metodologías.
Palabras clave: metodología; neurológico-principios; monumentalista; funcionalista.
Results of the research “The Construction of the Concept of Number from the Methodology Neurological-Principles in Early Childhood Education”
Berjas, P., Latorre, A.
Department of Psychology and Education, University of Valencia, Valencia, Spain pedroberjas@hotmail.com, angel.latorre@uv.es
At present there are various ways of teaching the concept of number to children in their early elementary stages of childhood. The most common methodologies are the monumental and functionalist.
The monumental methodology takes priority in the curriculum, and is the most traditional. The functio- nalist methodology seeks to teach from the numbers that are close to the child, in a practical sense. We now present the Neurological-Principles, which takes into account recent contributions of neuroscience and other variables that must be considered when effectively developing the concept of number.
The research had several objectives. The first focused on determining which method obtained the best results in mathematical literacy, and if the experience of teachers influenced them. The second objective was to determine whether sex had an impact. The third was to analyze the results based on ratio. The fourth was to determine the influence of the teaching of different methodologies by age groups (in ran- ges of 2 months). In the last of these, the aim was to verify the predictive power of the initial test (IDT), which brings together children based on the mathematical competence attained.
Among the key findings was the fact that the Neurological-Principles displayed statistically significant results in its favour when compared to the other two methodologies.
Keywords: methodology; neurological-principles; monumentalist; functionalist.
1. Introducción
En nuestro contexto contamos principalmente con dos visiones de cómo enseñar el número y la matemática en general.
La primera de ellas parte de los contenidos que son explicitados en los currículos. Ellos son el origen de la mayor parte de las actividades, extendiéndose estas a otras más de carácter práctico. Son las llamadas Monumentalistas.
Están ligadas a un modelo de enseñanza de corte clásico, de transmisión de contenidos, estando estos desligados los unos de los otros, con actividades de corte repetitivo y mecánico. Todo ello lleva a falta de comprensión y a una difícil aplicación en contextos reales.
Frente a esta postura, encontramos el enfoque funcionalista. Sus actividades tienen un origen diferente, partiendo la enseñanza del número, de la matemática, desde números próximos al niño, significativos, así como de situaciones contextualizadas y prácticas.
En lo que respecta a la metodología Neurológica-Principios, objeto de la presente investigación, tiene un plantea- miento en el que las actividades parten de los procesos psicológicos que sustentan la construcción del concepto de número. La más importante es la que permite la construcción de lo que se denomina “Línea numérica mental” y que investigadores como Dehane (1997), han demostrado de su existencia. Asimismo, este neurólogo afirma que ello es
posible porque los seres humanos llevamos inscrito en nuestro código genético circuitos neuronales especializados en la identificación de números pequeños. Sobre ellos se construye gran parte de la matemática derivada del número.
Otra característica de esta nueva metodología es identificar y desarrollar todas aquellas variables o principios relacionados con la construcción del concepto de número, desarrollándose en interacción con diversos procesos cognitivos.
La investigación aborda cuestiones como cuál de las tres metodologías generará mejores resultados, si la expe- riencia del profesorado influye en el rendimiento de cada una de ellas, si la variable sexo puede influir en los resul- tados, la posible existencia de diferencias significativas a partir de la ratio de alumnos, la repercusión en función de las franjas de edad del alumnado, y por último, la validez predictiva de la prueba inicial IDT.
2. Método
2.1. Participantes
La muestra total en un inicio estuvo formada por 36 grupos-clase (grupos naturales) y un total de 749 alumnos.
Los colegios se encontraban repartidos por las tres provincias de la Comunidad Valenciana y participaron tanto co- legios públicos como concertados. En un primer momento no se desestimó la participación de ningún niño por tener algún tipo de dificultad, características personales… a excepción de algún caso aislado que presentaba importante desconocimiento del idioma. La media de edad en el momento de pasar la última de las pruebas fue de 5 años y 10 meses.
Se les pasó a todos ellos la prueba inicial de Meisels, S. y Wiske, M. (1989), Inventario de Detección Temprana (IDT), con el fin de clasificar al alumnado en tres grandes grupos: con alto, medio y bajo potencial de aprendizaje. La idea, en un principio, era comparar las tres metodologías en cada uno de los potenciales de aprendizaje. No obstante, no fue posible dada la escasa representación de los niveles medio y bajo, con un total de 7 y 24 alumnos respecti- vamente. Así pues, la investigación tuvo que centrarse en los alumnos con un potencial de aprendizaje alto y cuya muestra fue de 718 alumnos.
En cuanto a la situación familiar de dicho alumnado, un 14.5% (104) provenían de un nivel socioeconómico bajo, un 42.2 (303) Medio-bajo; un 34.5% (248) al Medio y por último, un 8.8% (63) al nivel Medio-alto.
2.2. Medidas
Los instrumentos de evaluación utilizados fueron, para la prueba inicial, la de Meisels, S. y Wiske, M. (1989), Inventario de Detección Temprana (IDT), y para la final, TEMA-3, Ginsburg, H. y Baroody, A.J. (2003), adaptado y validado para la población española por Núñez del Río y Lozano (2007).
La primera de las pruebas (IDT), evalúa el desarrollo infantil en niños entre 4 y 6 años. Su finalidad es reconocer la capacidad del niño para adquirir destrezas, y no el nivel de conocimiento general que supuestamente se ha de tener en cada edad. Está estructurada en cuatro bloques: Actividades iniciales para la detección, (dibujar a una persona), II Aspectos visomotores y adaptativos, (copia de formas, memoria de secuencia visual y construcción con bloques de cubos), III Lenguaje y funciones cognitivas (concepto de número, expresión verbal, razonamiento verbal y memoria de secuencia auditiva) y IV Motricidad gruesa y esquema corporal (equilibrio, imitación de movimientos, saltar con un pie y saltar alternando los dos pies).
Se descartó el diseño pre-post, dado que los conocimientos previos que pueden tener los niños de tan corta edad nos resultaban irrelevantes. Es por ello por lo que se optó por una prueba inicial que pudiese aportar información,
tanto a la hora de clasificar a los niños por potenciales de aprendizaje y así ver cómo se comportaban las diferentes metodologías, como por la posibilidad de hacer análisis de regresión y determinar si algunos de los bloques del IDT se erigían como predictores de una buena competencia matemática.
Para la prueba final, TEMA-3 tiene entre sus principales virtudes el determinar la competencia matemática de los niños y el de proporcionar una medida objetiva, válida y fiable para los proyectos de investigación.
2.3. Procedimiento
2.3.1 Formación de los grupos.
A través de un curso de formación se invitó a todo aquel profesorado que quisiera, a participar en una investi- gación sobre el concepto de número en niños del tercer nivel de educación infantil (niños entre cinco y seis años).
Aquellos que tenían una tutoría pudieron libremente elegir si querían seguir con su trabajo habitual del aula siendo evaluados tan solo en las pruebas inicial y final, o probando una nueva metodología. Todos aquellos que no tenían una tutoría de niños de cinco años participaron como evaluadores. Los que decidieron probar la metodología Neuro- lógico-Principios recibieron un curso teórico-práctico a través del cual se les instruyó.
La tabla 1 muestra el número de alumnos que participó en cada una de las tres metodologías.
Tabla 1
Frecuencias y porcentajes para cada metodología
Frecuencia Porcentaje
Monumentalista 202 28.1
Funcionalista 202 28.1
Neurológico-Principios 314 43.8
Total 718 100
2.3.2 Experiencia del profesorado.
Se categorizó en tres grupos (ver tabla 2). Ello nos permitió poner en relación las interacciones de las diferentes metodologías con distintos grados de experiencia. De igual modo pudimos observar en una misma metodología cómo influye la experiencia respecto a los logros alcanzados en el alumnado.
Tabla 2
Tabla de contingencia Metodología por Experiencia.
Metodología
Experiencia del profesorado en el nivel de la prueba
en tres categorías total
1 a 4 5 a 9 10 o más
Monumentalista 84 (41.6%) 74 (36.6%) 44 (21.8%) 202 (100%)
Funcionalista 37 (18.3%) 93 (46%) 72 (35.6%) 202 (100%)
Neurológico-Principios 22 (7%) 210 (66.9%) 82 (26.1%) 314 (100%)
Total 143 (19.9%) 377 (52.5%) 198 (27.6%) 718 (100%)
2.3.3 Determinación de las diferentes metodologías.
Se realizó mediante entrevistas personales con cada una de las tutoras, y se utilizó como herramienta una plan- tilla en la que figuraban las principales características y tipos de actividades de las metodologías Monumentalista y Funcionalista.
2.3.4 Instrucción de los grupos Neurológico-Principios.
La formación se llevó a cabo, de manera presencial, teniendo en cuenta tanto los aspectos teóricos como los prác- ticos. Se insistió mucho en el hecho de no caer en meras aplicaciones de actividades sin llegar a entender el porqué de cada una de ellas. De este modo, ante cada variable a trabajar y proceso cognitivo a desarrollar, se presentaban diferentes grupos de actividades donde el docente podía elegir aquellas que le resultarán más adecuadas a su estilo de enseñanza. Asimismo, se presentaron materiales diseñados por nosotros con el fin de abordar del mejor modo posible determinados aprendizajes.
2.3.5 Evaluadores.
Aunque las pruebas son sencillas de pasar, teniendo además los docentes los conocimientos más que necesarios para abordarlas así como del trato a dar a alumnado de tan corta edad, decidimos realizar un curso de formación. A través de él se disiparon dudas y se establecieron criterios comunes con el fin de minimizar posibles sesgos ya que contamos con 42 maestras para evaluar y dos psicopedagogos para la formación y coordinación de la evaluación.
2.3.6 Temporalización.
La primera de las pruebas, el Inventario de Detección Temprana (IDT) se pasó al inicio del curso escolar 2008- 2009. Las de la prueba final, TEMA-3, de mediados a final del tercer trimestre de ese mismo curso escolar.
3. Resultados y discusión.
A partir de los objetivos planteados en la investigación mostramos sus respectivos resultados.
Primer objetivo: Verificar qué metodología generará mejores resultados: Monumentalista, Funcionalista y Neuro- lógico-Principios, así como si los resultados se ven influenciados por la experiencia del profesorado.
ANOVA 3X3. Metodología x Experiencia.
La tabla 3 muestra como la metodología Neurológico-Principios obtiene unos resultados estadísticamente signi- ficativos en todas las comparaciones de franjas de experiencia con una única excepción. La tabla 4 los analiza com- parando en cada metodología los tres niveles de experiencia, encontrando que sólo la Neurológico-Principios mejora sus propios resultados cuando presenta más experiencia.
Tabla 3
Tabla 4
El gráfico 1, muestra de modo más visual la tendencia de las diferencias de medias que aparecen en las tablas anteriores. Resulta evidente cómo la metodología Neurológico-Principios obtiene unos resultados superiores a las otras dos en cualquiera de las franjas de experiencia, siendo mucho más evidentes y significativas en el caso de contar con más años de experiencia.
Gráfico 1 . Tendencia de las diferencias de medias en TEMA-3 en función de la Metodología y los años de experiencia docente.
Segundo objetivo: Comprobar si la variable Sexo presenta un efecto significativo sobre el rendimiento matemá- tico.
ANOVA 2X3. Sexo x Metodología.
Son numerosos los estudios que concluyen que no existen diferencias estadísticamente significativas en compe- tencia matemática entre niños de los dos sexos. Uno de ellos es el de Ferrándiz, Bermejo, Sainz, Ferrando, y Prieto (2008), llevado a cabo con alumnos de infantil y primaria y entre cuyos objetivos se encontraba estudiar las posibles diferencias en razonamiento lógico-matemático.
No obstante, hay estudios como los de Hoff (2004), y Ridgers et al. (2006), que apuntan a hechos como que los niños suelen ser más activos y ocupan más espacio, ya que sus juegos suelen ser motores. Por su parte, las niñas tie- nen un impulso hacia el movimiento bastante menor y tienden a ser más tranquilas. Asimismo, todo ello va variando en función de la edad.
Así pues, y dado que en gran parte nos apoyamos en actividades que requieren movimiento, juego... muy alejadas de las tradicionales de lápiz y papel, pensamos que podría tener alguna repercusión en los logros alcanzados a nivel de matemático.
Realizados los análisis estadísticos, los resultados fueron contundentes. Tal y como se observa en el gráfico 2 no hay diferencia alguna en función del sexo.
Gráfico 2. Gráfico de perfil para la interacción Metodología x Sexo (Variable dependiente: TEMA-3)
Tercer objetivo: Analizar la posible existencia de diferencias significativas en el número de alumnos por clase en función de los resultados del índice de competencia matemática.
PRUEBA T para grupos independientes entre el número de alumnos por clase en función de la Metodología.
La falta de muestra en la metodología Monumentalista para alguna franja de edad nos llevó a que solo lo hicié- ramos con las otras dos metodologías. No obstante creemos que los resultados hubiesen sido similares a los de la funcionalista.
Si observamos las tablas 5 a 8 observaremos que no hay diferencias significativas en la metodología funcionalista, tanto si son clases poco numerosas como en las que tienen más cantidad de alumnos. Ello es debido a la uniformidad en las tareas llevadas a cabo, donde además, no se suele atender bien a la diversidad.
En el caso de la metodología Neurológico-Principios sí hay diferencias significativas en función de la ratio.
Recordemos que en grupos con más de 20 alumnos, los resultados son muy superiores a los alcanzados por la me- todología Funcionalista. Pues bien, aun lo son más, hasta alcanzar la significatividad estadística cuando son grupos menores de 20. Tal vez la explicación esté en que la comprensión de lo que hacemos es clave y para ello funcionan considerablemente mejor grupos no excesivamente numerosos.
Tabla 5
Estadísticos de grupo, para metodología Funcionalista. (Variable dependiente, puntuación en TEMA-3).
Nº de alumnos por grupo recodif. en
dos categorías N Media Desviación típica
Hasta 20 alumnos 57 101.82 12.84
21 o más alumnos 145 98.88 13.42
Tabla 6
Prueba t para Nº de alumnos por clase (recategorizado en dos niveles), metodología Funcionalista (Variable dependiente, TEMA-3)
Prueba T para la igualdad de medias
t gl p Diferencia de medias
1.420 200 .157 2.94
Tabla 7
Estadísticos de grupo, para metodología Neurológico-Principios. (Variable dependiente, TEMA-3)
Nº de alumnos por grupo recodif. en
dos categorías N Media Desviación típica
Hasta 20 alumnos 121 121.79 16.50
21 o más alumnos 193 115.88 18.61
Tabla 8
Prueba t para Nº de alumnos por clase (recategorizado en dos niveles), metodología Neurológico-Principios. (Variable dependiente, TEMA-3)
Prueba T para la igualdad de medias
t gl p Diferencia de medias
2.86 312 .005 5.913
Cuarto objetivo: Determinar la influencia de la didáctica de la matemática en función de las franjas de edad de los participantes.
ANOVA 2X3. Metodología x Franjas de edad.
El gráfico 3 muestra como el competencia matemática es muy superior en todas las franjas de edad en la meto- dología Neurológico-Principios, que van de dos en dos meses, desde los cinco años y tres meses hasta los seis años y cinco meses.
Gráfico 3. Gráfico de perfil para la interacción Metodología x Franja de edad (Variable dep.: TEMA-3)
Quinto objetivo: Verificar la validez predictiva de la prueba de detección temprana de potencial de aprendizaje (IDT).
Capacidad predictiva del potencial de aprendizaje para cada Metodología: Análisis de regresión múltiple.
La figura 4 muestra qué bloques del IDT son predictores del rendimiento matemático en función de la metodolo- gía. A destacar la influencia del lenguaje, presente como era presumible en las tres.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES.
² Capacidad predictiva del potencial de aprendizaje para cada Metodología: Análisis de regresión múltiple.
Verificar la validez predictiva de la prueba de detección temprana de potencial de aprendizaje (IDT).
Quinto objetivo:
² Inventario de Detección Temprana (IDT)
I. Actividades iniciales
para la detección. II. Aspectos visomotores
y adaptativos III. Lenguaje y funciones
cognitivas IV. Motricidad gruesa y esquema corporal B loques
Monumentalista Funcionalista Neurológico-Principios
P redictores s ignificativos
Varia nza total
explica da 7.3 % 4.3 % 11.3 %
p < .05 p < . 05
Figura 4. Capacidad predictiva de los cuatro bloque del Inventario de Detección Temprana (IDT)
4. Conclusiones
Las metodologías Monumentalista y Funcionalista aportan unos resultados en competencia matemática pobres sin presentar diferencias significativas entre ambas.
Por su parte, la metodología Neurológico-Principios se erige como la metodología con mejores resultados, siendo estadísticamente significativos en la mayor parte de las comparativas realizadas.
Como cuestiones a destacar, la importancia de una buena formación del profesorado así como su experiencia, que dispara los resultados a unas cotas elevadísimas de competencia matemática.
Otra de ellas es verificar, una vez más, que no existen diferencias entre niños y niñas en lo que a competencia matemática se refiere. Incluso cuando desde nuestra metodología se recurre a juegos y actividades ligadas al movi- miento.
En cuanto a la ratio, queda probado que clases con un número moderado de alumnos pueden alcanzar resultados muy por encima de lo que estamos habituados, si bien, dicha circunstancia solo se ha dado en nuestra metodología.
Respecto a las franjas de edad, decir que en todas ellas, la metodología Neurológico-Principios ha obtenido me- jores resultados.
Por su parte, los análisis de regresión muestran como además del lenguaje, en el caso de nuestra metodología también influye el bloque de actividades iniciales.
Referencias
Dehaene, S. (1997) ¿Cómo calcula nuestro cerebro? Revista Investigación y ciencia, 253, 46 – 53.
Ferrándiz, C., Bermejo, R., Sainz, M. Ferrando, M. y Prieto, M.D. (2008). Estudio del razonamiento lógico-matemá- tico desde el modelo de las inteligencias múltiples. Anales de psicología, 24, 213-222.
Ginsburg, H. y Baroody, A.J. (2003). Test de Competencia Matemática Básica (TEMA-3). Adaptado y validado para la población española por Núñez del Río y Lozano (2007). TEA Ediciones.
Hoff, C. (2004). Transcripción/traducción conferencia del 27 de abril (Madrid).
Meisels, S. y Wiske, M. (1989). Inventario de Detección Temprana. (IDT). Visor.
Ridgers, N., Stratton, G., Foweather, L., Henaghan, J., McWhannell, N. y Stone, M. (2006). The Active City of Li- verpool, Active Schools and SportsLinx (A-CLASS) Project. Education and Health, 24.
