Monitoreo en Tiempo Real de Oscilaciones de Potencia en el Corredor Oriental Molino – Totoras Santa Rosa Pomasqui Utilizando Mediciones Sincrofasoriales de las Subestaciones Pomasqui y Molino a Nivel de 230 kV

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(1)La versión digital de esta tesis está protegida por la Ley de Derechos de Autor del Ecuador.. Los derechos de autor han sido entregados a la “ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL” bajo el libre consentimiento del (los) autor(es).. Al consultar esta tesis deberá acatar con las disposiciones de la Ley y las siguientes condiciones de uso:. · Cualquier uso que haga de estos documentos o imágenes deben ser sólo para efectos de investigación o estudio académico, y usted no puede ponerlos a disposición de otra persona.. · Usted deberá reconocer el derecho del autor a ser identificado y citado como el autor de esta tesis.. · No se podrá obtener ningún beneficio comercial y las obras derivadas tienen que estar bajo los mismos términos de licencia que el trabajo original.. El Libre Acceso a la información, promueve el reconocimiento de la originalidad de las ideas de los demás, respetando las normas de presentación y de citación de autores con el fin de no incurrir en actos ilegítimos de copiar y hacer pasar como propias las creaciones de terceras personas.. Respeto hacia sí mismo y hacia los demás..

(2) ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. MONITOREO EN TIEMPO REAL DE OSCILACIONES DE POTENCIA EN EL CORREDOR ORIENTAL MOLINO – TOTORAS - SANTA ROSA POMASQUI UTILIZANDO MEDICIONES SINCROFASORIALES DE LAS SUBESTACIONES POMASQUI Y MOLINO A NIVEL DE 230 kV. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO. ESTEFANÍA ALEXANDRA TAPIA SUÁREZ [email protected]. DIRECTOR: JESÚS AMADO JÁTIVA IBARRA, Ph.D. [email protected]. CODIRECTOR: Ing. JOSÉ RAMIRO TORRES CASTILLO [email protected]. Quito, Febrero 2015.

(3) i. DECLARACIÓN. Yo, Estefanía Alexandra Tapia Suárez, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. _____________________________________ Estefanía Alexandra Tapia Suárez.

(4) ii. CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Estefanía Alexandra Tapia Suárez, bajo mi supervisión.. ___________________________ Dr. Jesús Játiva Ibarra, Ph.D. DIRECTOR DEL PROYECTO. ___________________________ Ing. José Torres Castillo CODIRECTOR DEL PROYECTO.

(5) iii. AGRADECIMIENTO Agradezco a Dios, a mis padres y principalmente a mi hermano Wilson Fernando que cuando ya no sentía fuerza para seguir adelante sé que desde el cielo guiaba mi camino, siempre lo tendré presente en mi mente y corazón y es a quien dedicaré todos mis logros.. A Damián Romo y su familia por apoyarme en los momentos más difíciles de mi vida, que sin su cariño, comprensión y paciencia habría sido imposible levantarme y seguir luchando por mis sueños.. Agradezco a todo el personal del Centro de Operación de CELEC EP TRANSELECTRIC por ayudarme y guiarme con sus conocimientos además de brindarme su gran amistad.. Al Ing. Christian Cuasmiquer, de quien recibí ayuda, apoyo, dedicación y paciencia en todo momento en la realización de este proyecto, además de ser un gran profesional es una gran persona.. Al Dr. Jesús Játiva, de quien pude recibir conocimientos esenciales para mi desarrollo profesional y principalmente por brindarme su confianza, apoyo y amistad en todo momento.. Al Ing. José Torres por su confianza en que los estudiantes puedan desarrollar nuevas aplicaciones para el sistema de potencia.. A mis grandes amigos de la universidad por todos los momentos vividos, risas, llantos y apoyo mutuo..

(6) iv. DEDICATORIA. A mi hermano Wilson Fernando por haberme acompañado toda su vida con su amor, apoyo y ayuda incondicional. Te amo y amaré hasta la eternidad.. Estefanía Tapia.

(7) v. CONTENIDO DECLARACIÓN………………………………………………………………………….…..……. i CERTIFICACIÓN…………………………………………………………………………..….….. ii AGRADECIMIENTO…………………………………………………………………….............. iii DEDICATORIA……………………………………………………………………………....…… iv CONTENIDO…………………………………………………………………………………...…. v RESUMEN……………………………………………………………………..………………...... x PRESENTACIÓN………………………………………………………………………………… xi. CAPÍTULO I 1. INTRODUCCIÓN 1.1.. Generalidades……………………………………………………………...… 1. 1.2.. Objetivos…………………………………………………………………….... 2. 1.2.1. Objetivo General…………………………………………………………… 2 1.2.2. Objetivos Específicos……………………………………………………... 2 1.3.. Alcance…………………………………………………………………..…… 2. 1.4.. Justificación del Proyecto………………………………………………….... 3. CAPÍTULO II 2. MARCO TEÓRICO 2.1.. Estabilidad y Oscilaciones de Potencia………………………………... 4. 2.1.1. Estabilidad de un Sistema Eléctrico de Potencia…………………….… 4 2.1.2. Estabilidad Transitoria………………………………………………..…… 6 2.1.2.1.. Relación Potencia – Ángulo……..…………………………………. 6. 2.1.3. Oscilaciones de Potencia………………………………...……………….. 9 2.1.4. Efecto de las Oscilaciones de Potencia en Relés de Protección…..... 11 2.1.4.1.. Impedancia Medida durante una Oscilación de Potencia……… 11. 2.1.4.1.1. Centro Eléctrico………………………………………............... 14 2.1.5. Funciones de Protección ante Oscilaciones de Potencia…………..... 16 2.1.5.1.. PSB (Power Swing Blocking)……………………………………... 17. 2.1.5.2.. OST (Out of Step Tripping)……………………………………..…. 17.

(8) vi. 2.1.6. Algoritmos para la Detección de Oscilaciones de Potencia y Diferenciación entre Oscilaciones Estables e Inestables…………….. 18 2.1.6.1.. Métodos Convencionales…………………………………………. 18. 2.1.6.2.. Cálculo Continuo de Impedancia……………………………..….. 18. 2.1.6.3.. Método por Centro de Oscilación…………………………..…….. 18. 2.1.6.4.. Método RDOT (Tasa de Variación de la Resistencia Aparente). 18. 2.1.6.5.. Mediante Uso de Sincrofasores………………………………...… 19. 2.1.6.5.1. Cálculo en Tiempo Real del Criterio de Igualdad de Área….. 19 2.1.6.5.2. Algoritmos Predictivos……………………………………..…... 19 2.1.7. Parámetro de la Diferencia Angular entre Dos Barras de un SEP...… 20. 2.2.. Unidades de Medición Fasorial – PMUs (Phasor Measurement Units)……............................................................................................. 23. 2.2.1. Antecedentes………………………………………………………...…… 23 2.2.2. Fasor……………………………………………………………...……….. 24 2.2.3. Sinrofasor o Fasor Sincronizado……………………………………..…. 25 2.2.3.1.. Señales de Frecuencia No Nominales……………………..……. 27. 2.2.3.2.. Convención para los Ángulos de Fase…………………..………. 28. 2.2.3.3.. Aspectos Importantes de la Definición de Sincrofasores……..... 29. 2.2.4. PMU (Phasor Measurement Unit)………………………………...…….. 29 2.2.4.1.. Estructura Básica de una PMU………………………………….... 31. 2.2.4.2.. Sistema de Posicionamiento Global – GPS…………………..…. 32. 2.2.5. Red Sincrofasorial…………………………………………………..….... 33 2.2.5.1.. PDC (Phasor Data Concentrator)………………………...………. 33. 2.2.5.2.. Sistema de Comunicación……………………………...……….… 34. 2.2.6. Sistema de Monitoreo de Área Extendida – WAMS Implementado en el SNI…………………………………………………………..…………….. 35 2.2.6.1.. Características Principales de los Equipos del Sistema WAMS. 39. 2.2.6.1.1. PMUs……...……………………………………………………... 39 2.2.6.1.2. PDC………..…………………………………………………….. 40 2.2.6.1.3. Sistema de Comunicaciones…………………………………... 40 2.2.6.1.4. Aplicaciones WAMS en el SNI……………………………..….. 41.

(9) vii. 2.3.. Algoritmos PSD (Power Swing Detection) y OOST (Predictive Out Of Step Tripping)………………………………………………………..……. 42. 2.3.1. Características Generales……………………………………………..... 42 2.3.2. Descripción Simplificada de los Algoritmos PSD y OOST………..….. 44 2.3.2.1.. Algoritmo PSD (Power Swing Detection)………………..………. 44. 2.3.2.2.. Algoritmo OOST (Predictive Out of Step Tripping)………..……. 46. 2.3.3. Descripción Detallada de los Algoritmos PSD y OOST…………..…... 48 2.3.3.1.. Algoritmo PSD…………………………………………………...…. 48. 2.3.3.1.1. Operación Normal del SNI (PSD = 0)………………………..... 50 2.3.3.1.2. Condición por Velocidad y Aceleración Excesivas (PSD=0).. 51 2.3.3.1.3. Detección de Oscilación de Potencia (PSD=1)…………….... 51 2.3.3.1.4. Memorización de Salidas Previas del Flip-Flop SR……..…… 52 2.3.3.2.. Algoritmo OOST…………………………………………..……….. 54. 2.3.3.2.1. Explicación del Diagrama de Bloques del Algoritmo OOST… 55 2.3.4. Combinación de los Algoritmos PSD y OOST…………………………. 55 2.3.5. Análisis del Uso de los Planos ߜሺ‫ݐ‬ሻǡ ߜ ᇱ ሺߜሻ‫ߜݕ‬ԢԢሺߜ ᇱ ሻ………………..…… 57 2.3.5.1.. Oscilación Estable………………………………………………..... 58. 2.3.5.2.. Oscilación Inestable…………………………………………..…… 59. 2.3.5.3.. Pérdida de Sincronismo…………………………………...………. 60. 2.3.5.4.. Cambio de Referencia (Simetría)……………………………….... 61. 2.3.5.5.. Conclusiones del Plano ߜ ᇱ ሺߜሻ………………………………..…… 62. 2.3.5.6.. Conclusiones del Plano ߜ ᇱ ԢሺߜԢሻ…………………………..……….. 63. 2.3.5.6.1. Puntos Críticos……………………………………..…………… 63. 2.3.5.6.2. Trayectoria……………………………………...……………….. 63 2.3.5.6.3. Sentidos de Inestabilidad…………………...………………..… 64.

(10) viii. CAPÍTULO III 3. ANÁLISIS DEL CORREDOR ORIENTAL MOLINO – TOTORAS – SANTA ROSA 230 kV 3.1.. Características Principales del Sistema Nacional Interconectado SNI... 65. 3.2.. Definición del Problema………………..………………………………….. 69. 3.2.1. Subestaciones Seleccionadas del SNI…..…………………………….. 70 3.2.2. Red Sincrofasorial Utilizada………………...…………………………… 71 3.3.. Manipulación de Resultados de Power Factory de DIgSILENT……..… 73. 3.4.. Determinación de los Parámetros de los Algoritmos PSD y OOST….... 77. 3.4.1. Algoritmo PSD………………………………………………………..…... 77 3.4.1.1.. Límites Mínimos (Smin, Amin)…………………………………..... 77. 3.4.1.1.1. Criterios de Ajuste…………………………………………...….. 78 3.4.1.1.2. Análisis de Ajuste de la Temporización T 1, T2……………..…. 81 3.4.1.2.. Límites Máximos (Smax, Amax)………………..………………… 82. 3.4.1.2.1. Criterios de Ajuste………………………...…………………….. 82 3.4.1.2.2. Análisis de Resultados……………………………..…………... 83 3.4.1.2.3. Parámetro |Amax|……………………………………………..... 85 3.4.1.2.4. Parámetro |Smax|……………………………………………..... 86 3.4.1.2.5. Análisis de Ajuste de la Temporización T3………………...….. 87 3.4.2. Algoritmo OOST…………………………………………………..……… 89 3.4.2.1.. Criterios de Ajuste……………………………………..…………... 89. 3.4.2.2.. Elección de Contingencias para ser Simuladas…………………. 89. 3.4.2.2.1. Critical Fault Screening (CFS)…………………..…………….. 91 3.4.2.3.. Resultados de las Contingencias Simuladas…………..……….. 91. 3.4.2.4.. Pre-Procesamiento de los Datos Obtenidos………………..…… 92. 3.4.2.5.. Ajuste de los Parámetros del Algoritmo………………………..… 92. 3.4.2.5.1. Análisis de Ajuste de la Temporización T4……………...…….. 97 3.5.. Resultados de los Parámetros de los Algoritmos PSD y OOST…..….. 102. 3.6.. Tiempo de Detección de Condiciones Inestables…………………...…. 103.

(11) ix. CAPÍTULO IV 4. DESARROLLO DE LA APLICACIÓN COMPUTACIONAL 4.1.. Concentrador de Datos Fasoriales OpenPDC………………..………... 105. 4.1.1. Antecedentes…………………………………………………..……….. 105 4.1.2. OpenPDC………………………………………………………...……… 106 4.1.2.1.. Características Principales del OpenPDC……………..………. 107. 4.2.. OpenPDC en la Aplicación…………………………………..…………... 107. 4.3.. Aplicación……………………………………………………..…………… 111. 4.3.1. Requerimientos de Funcionamiento………………..………………… 112 4.3.2. Diagrama de Flujo Correspondiente a la Programación Efectuada... 112 4.3.3. Funciones de la Aplicación Desarrollada………………………...…… 114 4.3.4. Interfaz de Usuario………………………………………………...……. 114. CAPÍTULO V 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1.. Conclusiones…………………………………………………………….... 123. 5.2.. Recomendaciones……………………………………………………..…. 124. BIBLIOGRAFÍA……….…...………………………………………………………….. 126. ANEXO A MANUAL DE USUARIO…………………………………………………………..….. A.1 A.1. Antecedentes……………………………………………………………..……… A.1 A.2. Aplicación……………………………………………………………..………….. A.1 A.2.1. Requerimientos para la Ejecución de la Aplicación……………..…………. A.2 A.2.2. Tareas de la Aplicación…………………………………………………….…. A.2 A.2.3. Interfaz de Usuario…………………………………………………………..… A.3.

(12) x. RESUMEN En este trabajo se investigan y aplican los algoritmos Power Swing Detection, PSD y Predictive Out of Step Tripping, OOST, los cuales basan su funcionamiento en mediciones sincrofasoriales para la detección de condiciones oscilatorias y pérdida de sincronismo. Los algoritmos son dirigidos al problema de estabilidad angular que presenta el Sistema Nacional Interconectado (SNI) con el Sistema Eléctrico Colombiano ante contingencias N-2 en ciertas zonas de la Red Troncal de 230 kV, lo cual puede desencadenar condiciones oscilatorias inestables o bien la pérdida de sincronismo, culminando con el colapso del sistema si estas condiciones no son detectadas a tiempo y no se realizan acciones de control. Se desarrolla una herramienta computacional basada en sincrofasores en donde se aplican los algoritmos PSD y OOST, para ello se debe determinar previamente sus parámetros de ajuste que dependen de cada sistema de potencia. Esta herramienta permite observar y monitorear en tiempo real el comportamiento dinámico de los generadores cercanos a las barras en las que se tiene las mediciones sincrofasoriales, además de generar alarmas cuando se detectan condiciones oscilatorias estables o inestables, llegándose a obtener una herramienta adicional para la toma de decisiones en caso de ser necesario. Los algoritmos PSD y OOST utilizan para su operación la primera derivada (velocidad o deslizamiento) y segunda derivada (aceleración) de la diferencia angular entre las fases de voltaje de dos barras representativas del sistema. Su desarrollo se efectúa en el plano Aceleración vs Velocidad Angular, por lo cual se llega a analizar diversos patrones de oscilación en este plano. Adicionalmente se estudian las razones por las cuales el algoritmo OOST tiene como característica la detección anticipada de oscilaciones de potencia inestables que causan pérdida de sincronismo..

(13) xi. PRESENTACIÓN La implementación de un sistema de monitoreo de oscilaciones de potencia mediante los algoritmos PSD y OOST basados en mediciones sincrofasoriales requiere el desarrollo de varios módulos, para lo cual se ha dividido al proyecto en cinco capítulos, los cuales se describen brevemente a continuación.. Capítulo I, se realiza la introducción del proyecto y se da a conocer los objetivos generales y específicos, el alcance del proyecto y la justificación para su realización.. Capítulo II, se presentan los conceptos fundamentales que se debe conocer para el desarrollo del proyecto, estos son: estabilidad transitoria y oscilaciones de potencia, conocimientos básicos de las PMUs así como también de los equipos asociados para su utilización, funcionamiento y forma de operación de los algoritmos PSD y OOST.. Capítulo III, se determinan los parámetros de ajuste necesarios de los algoritmos PSD y OOST para el problema de estabilidad angular en el Corredor Oriental Molino – Totoras – Santa Rosa, mediante la realización de simulaciones de perturbaciones con el programa computacional Power Factory de DIgSILENT.. Capítulo IV, se desarrolla la aplicación computacional para el monitoreo en tiempo real de oscilaciones de potencia en el Corredor Oriental del sistema. Esta aplicación comprende la implementación y representación gráfica de los algoritmos PSD y OOST, para lo cual se desarrolla la programación utilizando el software libre Visual Basic Express 2008.. Capítulo V, se dan a conocer las conclusiones y recomendaciones del proyecto..

(14) 1. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1 GENERALIDADES Un sistema eléctrico de potencia se encuentra expuesto a grandes perturbaciones eléctricas como: cortocircuitos, aperturas de líneas de transmisión, salida intempestiva de grandes centrales de generación o bloques de carga; es decir un sin número de eventos que pueden afectar la estabilidad del sistema de potencia. Dado a ello, es necesario un sistema de monitoreo que permita tener observabilidad del sistema eléctrico en forma dinámica de las condiciones reales a las que está siendo sometido. La observabilidad permite tener acciones oportunas a fin de mejorar su estabilidad. El desarrollo de aplicaciones específicas mediante la utilización de tecnología innovadora correspondiente a los sistemas de medición sincrofasorial, PMU (Phasor Measurement Unit), permiten cumplir este objetivo. En este sentido, el presente trabajo desarrolla una aplicación computacional específica basada en mediciones sincrofasoriales. Monitorear en tiempo real condiciones oscilatorias que se puedan presentar en el sistema, diferenciando si las oscilaciones son estables o inestables, mediante algoritmos novedosos llamados PSD (Power Swing Detection) y OOST (Predictive Out of Step Triping), que utilizan para su operación el deslizamiento y la aceleración de la fase relativa entre dos voltajes medidos por las PMUs. Las medidas fasoriales de los voltajes en las barras de un sistema de potencia son un factor clave en la determinación de su estado. Muchas de las consideraciones operativas de los sistemas de potencia, están estrechamente ligadas al monitoreo y supervisión de dichas variables de estado; es por esto, que sus medidas deben ser confiables y precisas, comparables unas con otras, de tal forma que se permita tener un mejor estimativo de las condiciones del sistema en cualquier instante de tiempo..

(15) 2. 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 OBJETIVO GENERAL Detectar oscilaciones de potencia en tiempo real en el Corredor Oriental Molino – Totoras - Santa Rosa 230 kV del Sistema Nacional Interconectado (SNI), utilizando los algoritmos PSD (Power Swing Detection) y OOST (Predictive Out of Step Tripping) mediante mediciones sincrofasoriales proveídas por las PMUs instaladas en las Subestaciones Pomasqui y Molino 230 kV.. 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ·. Analizar las funciones de detección de oscilaciones de potencia (PSD) y detección predictiva de pérdida de sincronismo (OOST) para discriminar oscilaciones de potencia estables e inestables.. ·. Determinar los parámetros característicos de los algoritmos PSD y OOST, mediante simulaciones dinámicas del sistema de potencia utilizando el software computacional Power Factory de DIgSILENT.. ·. Desarrollar una interfaz gráfica, que realice el procesamiento de la información suministrada por las PMUs, para el monitoreo en tiempo real de las oscilaciones de potencia.. 1.3 ALCANCE Se realizará la detección de oscilaciones de potencia estables e inestables en tiempo real en el Corredor Oriental Molino – Totoras - Santa Rosa 230 kV, mediante los algoritmos PSD y OOST los cuales se basan en mediciones sincrofasoriales proveídas por las PMUs instaladas en dos barras representativas del Sistema Nacional Interconectado como son Pomasqui y Molino 230 kV. Para la aplicación de los algoritmos PSD y OOST se realizarán simulaciones dinámicas del sistema, frente a diversas contingencias en líneas de transmisión ante escenarios en donde sea posible determinar los parámetros característicos de los algoritmos. Las simulaciones se realizarán mediante la utilización del software computacional Power Factory de DIgSILENT..

(16) 3. 1.4 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO Los sistemas de potencia están siempre expuestos a perturbaciones eléctricas que pueden desencadenar la pérdida de estabilidad angular, de frecuencia o de voltaje. La utilización de las mediciones sincrofasoriales obtenidos de las Unidades de Medición Fasorial (por sus siglas en inglés PMUs), permiten mantener cierto grado de observabilidad de los fenómenos oscilatorios que se presentan en el sistema de potencia. Los centros de operación realizan el control del sistema basado en el comportamiento de estado estacionario; se pretende desarrollar una aplicación de tiempo real, basada en PMUs que permita monitorear el comportamiento dinámico de una de las variables de estado. A través de esta aplicación el personal del Centro de Operación podrá familiarizarse con las señales dinámicas obtenidas del sistema de potencia. Actualmente, en el SNI se tienen instaladas PMUs en las principales subestaciones del sistema: Pomasqui, Quevedo, Pascuales, Zhoray, Molino, Milagro, Totoras entro otras; CELEC EP – TRANSELECTRIC tiene acceso a la información generada por estos equipos. Las mediciones fasoriales por sí solas no permiten el monitoreo en tiempo real del sistema, sino que se requiere del desarrollo de interfaces gráficas que permitan visualizar el comportamiento dinámico del sistema. Finalmente, la realización de este proyecto permite conjugar el conocimiento de estabilidad de sistemas de potencia, la habilidad para el desarrollo de algoritmos de lenguajes de programación, utilización del software Power Factory de DIgSILENT para realizar las simulaciones dinámicas del sistema eléctrico y la oportunidad de conocer e interpretar el comportamiento dinámico de la operación en tiempo real del SNI..

(17) 4. CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1 ESTABILIDAD Y OSCILACIONES DE POTENCIA A continuación se describen los conceptos de estabilidad de un sistema eléctrico así como también, las oscilaciones de potencia estables e inestables, además de algunos métodos utilizados para su detección. 2.1.1 ESTABILIDAD DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA [3] [4] La estabilidad de un sistema eléctrico de potencia es definida como la propiedad que le permite mantenerse en un estado de operación equilibrado bajo condiciones normales, y recuperar un estado aceptable de equilibrio luego de ser sujeto a una perturbación. La evaluación de la estabilidad, se da en el interés del comportamiento del sistema cuando está sujeto a alguna perturbación, ya sea pequeña o grande. Las perturbaciones pequeñas, se dan en forma de cambios de carga continuos en donde el sistema se debe ajustar por sí mismo a dichas condiciones cambiantes. Las perturbaciones grandes o llamadas también severas son por ejemplo cortocircuitos en una línea de transmisión, pérdida de un generador de gran tamaño o carga, en donde el sistema de igual manera debe ser capaz de mantenerse en funcionamiento. La inestabilidad toma diferentes formas, pudiendo ser influenciado por un amplio rango de factores, por lo cual se ha llegado a clasificar la estabilidad en apropiadas categorías con el fin de facilitar su análisis, identificar factores que contribuyen a su pérdida, y además formar métodos para mejorar la operación estable. La clasificación (Figura 2.1) toma como base los siguientes aspectos: ·. Naturaleza física de la inestabilidad resultante. ·. Tamaño de la perturbación considerada. ·. Dispositivos, procesos y el espacio de tiempo que debe ser tomado en consideración para determinar estabilidad.. ·. El más apropiado método de cálculo y predicción de estabilidad.

(18) Modo Local. Inestabilidad No Oscilatoria. Modo de Control. Estabilidad Transitoria. Modo Torsional. Estabilidad Mediano Plazo. Estabilidad Largo Plazo. Grandes Perturbaciones. Pequeñas Perturbaciones. Estabilidad de Voltaje. Figura 2.1. Clasificación de la Estabilidad de Sistemas Eléctricos de Potencia [1]. Modo Inter-área. Inestabilidad Oscilatoria. Estabilidad Pequeña Señal. Estabilidad Angular. Estabilidad de un Sistema Eléctrico de Potencia. 5.

(19) 6. 2.1.2. ESTABILIDAD TRANSITORIA [2] [3] [4] [6] La estabilidad transitoria es la habilidad que tiene el sistema de potencia para que se mantenga en sincronismo después de alguna perturbación. Para que exista sincronismo, los rotores de todos los generadores interconectados deben estar girando a la misma velocidad, lo cual tiene que ver directamente con la frecuencia eléctrica del sistema. Llegando a tener los voltajes y corrientes del estator de todas las máquinas a una misma frecuencia, así como la velocidad del rotor de cada máquina sincronizada con esta frecuencia. Una condición necesaria para una operación satisfactoria es que todas las máquinas sincrónicas mantengan el sincronismo. Este aspecto de la estabilidad es influenciado por la dinámica de los ángulos de los rotores y la relación potencia – ángulo de las máquinas. La inestabilidad transitoria, se da como consecuencia de una perturbación importante de un generador o un grupo de generadores, en donde los rotores se aceleran y desaceleran, no logrando mantener el ángulo relativo de sus rotores respecto de los rotores del resto de los generadores del sistema. En ese caso se dice que el o los generadores pierden su “paso polar”. [6] Además, la estabilidad dependerá tanto del estado inicial operativo del sistema así como también de la severidad de la perturbación.. 2.1.2.1.- Relación Potencia – Ángulo [4] [2] Un aspecto importante en la estabilidad transitoria de los sistemas eléctricos, es la relación altamente no lineal entre el intercambio de potencia activa y la posición angular de los rotores de los generadores sincrónicos. Para comprender de mejor manera, se considera un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) simple como el que se muestra en la Figura 2.2..

(20) 7. jXG. VT1. jXL. VT2. jXM. I +. Línea de Transmisión. + EG. G. M. MÁQUINA 1. MÁQUINA 2. EM. (a). (b). Figura 2.2. SEP Simple. (a) Diagrama Unifilar, (b) Modelo Idealizado. El sistema consiste de dos máquinas sincrónicas, un generador que alimenta mediante una línea de transmisión, potencia a un motor sincrónico. La línea de transmisión posee una reactancia inductiva ܺ௅ con resistencia y capacitancia despreciable.. Las máquinas sincrónicas, se pueden representar mediante una fuente de voltaje interna constante, detrás de una reactancia efectiva constante. De esta manera, el generador es representado por ‫ ீܧ‬y ܺீ , y el motor por ‫ܧ‬ெ y ܺெ como se observa. en la Figura 2.2 (b).. El diagrama fasorial correspondiente a la identificación de las relaciones entre los voltajes del motor y el generador, es mostrado en la Figura 2.3.. ĒG jXGĪ ĒT1 jXLĪ. G. θL. =. G. + θL +. M. ĒT2. M. ĒM. jXMĪ. Figura 2.3. Diagrama Fasorial correspondiente al SEP Simple [4].

(21) 8. La separación angular que se observa en el diagrama fasorial, se debe a tres componentes: ·. Ángulo interno del generador ߜீ (ángulo por el cual el rotor del generador adelanta el campo giratorio del estator).. ·. La diferencia angular ente los voltajes terminales del generador y del motor ߠ௅ (ángulo por el cual el campo del estator del generador adelanta al del motor). ·. El ángulo interno del motor ߜெ (ángulo por el cual el rotor atrasa el campo. magnético giratorio del estator).. La potencia que es transferida desde el generador hacia el motor viene dada por la ecuación 2.1: ܲൌ. En donde:. ୋ ெ ‫ߜ݊݁ݏ‬ ்ܺ. Ec. 2. 1. ்ܺ ൌ ܺீ ൅ ܺ௅ ൅ ܺெ. La ecuación 2.1 indica que la potencia transferida desde el generador al motor es función de la separación angular ߜ entre los rotores de las dos máquinas. Su correspondiente relación se puede observar mediante la Figura 2.4. 1,2. 1. P [p.u.]. 0,8. 0,6. 0,4. 0,2. 0 0. 30. 60. 90. 120. 150. [°]. Figura 2.4. Relación Potencia – Ángulo. 180.

(22) 9. De la ecuación y la figura correspondiente a la relación potencia – ángulo se destacan varios aspectos, tales como: ·. La potencia transferida varía sinusoidalmente con el seno del ángulo ߜ.. ·. Cuando el ángulo es 0, ninguna potencia es transferida. ·. El incremento del ángulo produce un incremento de la potencia transferida hasta un valor máximo del ángulo de 90°, llegando a tener en ese punto una máxima transferencia de potencia.. ·. Un incremento del ángulo mayor a 90° resulta en una disminución de la potencia transferida.. ·. La magnitud de la máxima potencia es directamente proporcional a los voltajes internos de las máquinas e inversamente proporcional a la reactancia total entre los voltajes internos.. 2.1.3. OSCILACIONES DE POTENCIA [11] [4] El sistema de potencia es una red interconectada bastante dinámica. En condiciones de estado estable, el sistema opera muy cerca de su frecuencia nominal y los voltajes de las barras de igual manera cerca del voltaje nominal, existiendo un equilibrio entre la potencia activa, reactiva generada y consumida. Cualquier cambio en la energía generada, la demanda de carga o en la red de líneas de transmisión hace que el flujo de potencia cambie en todo el sistema hasta que se establezca un nuevo punto de equilibrio entre la generación y la carga. Estos cambios en el flujo de potencia se producen de forma continua y se compensan automáticamente a través de los sistemas de control, y normalmente, no tienen ningún efecto perjudicial sobre la red eléctrica o de sus sistemas de protección. Fallas en el sistema de potencia, disparo de líneas de transmisión, desconexión de generadores, y la pérdida o aplicación de grandes bloques de carga, da como resultado en cambios repentinos de la energía eléctrica, mientras que la aportación de la energía mecánica a los generadores se mantiene relativamente constante. Estas perturbaciones al sistema, causan oscilaciones en los ángulos del rotor de las máquinas y pueden resultar en cambios graves del flujo de potencia..

(23) 10. Son oscilaciones de potencia entonces, las variaciones en el flujo de potencia que se producen cuando los voltajes internos de los generadores en diferentes lugares del sistema de alimentación se deslizan uno respecto al otro. Las grandes oscilaciones de potencia, estables o inestables, pueden causar operaciones no deseadas de los relés de protección en diferentes lugares de la red, lo que puede agravar la perturbación del sistema de alimentación y provocar graves cortes de energía. Según la severidad de una perturbación, la configuración de la red eléctrica, el estado de operación y la acción de los controladores, las máquinas sincrónicas pueden llegar a situaciones estables o inestables. La Figura 2.5 muestra la respuesta del ángulo rotórico para un caso estable y dos casos inestables después de la ocurrencia de una perturbación.. Figura 2.5. Respuesta del Ángulo del Rotor de una Máquina Sincrónica luego de una Perturbación [4].

(24) 11. ·. Caso 1.- El ángulo del rotor se incrementa a un máximo, posteriormente decrece y oscila con decremento en la amplitud hasta alcanzar el régimen permanente.. ·. Caso 2.- El ángulo rotórico se incrementa en forma continua hasta que pierde el sincronismo. Esta forma de inestabilidad es referida como inestabilidad de primera oscilación (first-swing) y es causado por insuficiente torque sincronizante.. ·. Caso 3.- El ángulo del rotor en la primera oscilación es estable pero posteriormente se vuelve inestable ya que su amplitud de oscilación se incrementa hasta perder el sincronismo.. 2.1.4. EFECTO DE OSCILACIONES DE POTENCIA EN RELÉS DE PROTECCIÓN Durante una oscilación de potencia, las funciones de protección como distancia, sobrecorriente, entre otras,. pueden operar indebidamente. Por ejemplo. oscilaciones de potencia en un relé de distancia, hacen que la impedancia de carga que mide el relé entre en su característica de funcionamiento, provocando el disparo indeseado de líneas de transmisión u otros elementos del sistema de potencia con lo cual el sistema se debilita y aumenta la gravedad de la perturbación. [6]. 2.1.4.1. Impedancia Medida Durante una Oscilación de Potencia [11] [15] Durante un evento en el sistema en donde se produce oscilaciones de potencia, un relé de distancia puede detectar las oscilaciones como un defecto trifásico si la trayectoria de impedancia entra en su característica de operación. Para demostrar esto, se considera un sistema simple en donde se calcula la impedancia que mide el relé de distancia ubicado en el extremo A de la línea A-B de la Figura 2.6 durante condiciones de oscilaciones inestables de potencia, es decir en donde se produce la pérdida de sincronismo..

(25) 12. ES. ER ZS. ZL. ZR. IL VA. VB. Figura 2.6. Sistema de Potencia de Dos Máquinas [11]. Considerando la Figura 2.6, la corriente ‫ܫ‬௅ de la barra A es calculada como: ‫ܫ‬௅ ൌ. ‫ܧ‬ௌ െ ‫ܧ‬ோ ܼௌ ൅ ܼ௅ ൅ ܼோ. Ec. 2. 2. La dirección del flujo de corriente seguirá siendo la misma durante el evento de oscilación. Sólo los voltajes cambian con respecto a los otros. La impedancia medida por el relé en la barra A, sería entonces:. ܼൌ. ܸ஺ ‫ܧ‬ௌ െ ሺ‫ܫ‬௅ ൈ ܼௌ ሻ ‫ܧ‬ௌ ‫ܧ‬ௌ ሺܼௌ ൅ ܼ௅ ൅ ܼோ ሻ ൌ ൌ െ ܼௌ ൌ െ ܼௌ ‫ܧ‬ௌ െ ‫ܧ‬ோ ‫ܫ‬௅ ‫ܫ‬௅ ‫ܫ‬௅. Ec. 2. 3. Se asume que ‫ܧ‬ௌ está adelantado de fase ߜ sobre ‫ܧ‬ோ y que la magnitud de relación. de las dos fuentes de voltaje ȁ‫ܧ‬ௌ Ȁ‫ܧ‬ோ ȁes k. Entonces se tendría:. ݇ሺܿ‫ ߜݏ݋‬൅ ݆‫ߜ݊݁ݏ‬ሻ ݇ሾሺ݇ െ ܿ‫ߜݏ݋‬ሻ െ ݆‫ߜ݊݁ݏ‬ሿ ‫ܧ‬ௌ ൌ ൌ ሺ݇ െ ܿ‫ߜݏ݋‬ሻଶ ൅ ‫݊݁ݏ‬ଶ ߜ ‫ܧ‬ௌ െ ‫ܧ‬ோ ݇ሺܿ‫ ߜݏ݋‬൅ ݆‫ߜ݊݁ݏ‬ሻ െ ͳ. Ec. 2. 4. Para el caso particular donde la magnitud de las dos fuentes son iguales o k es 1, la ecuación 2.4 puede ser expresada como: ͳ ߜ ‫ܧ‬ௌ ൌ ሺͳ െ ݆ܿ‫ ݐ݋‬ሻ ʹ ‫ܧ‬ௌ െ ‫ܧ‬ோ ʹ. Ec. 2. 5.

(26) 13. Y finalmente la impedancia medida por el relé será: ܼൌ. ܸ஺ ܼௌ ൅ ܼ௅ ൅ ܼோ ߜ ൌ ൬ͳ െ ݆ܿ‫ ݐ݋‬൰ െ ܼௌ ʹ ‫ܫ‬௅ ʹ. Ec. 2. 6. Recordando que ߜ es el ángulo de fase entre las dos fuentes, la interpretación. geométrica de la ecuación 2.6 se presenta en la Figura 2.7. R. X. B. ൌ . X. ZR. B Característica Mho. ZL. Trayectoria de la Impedancia Medida. ߜ. Centro Eléctrico. ߜ. P. k>1. k=1. P. R. R. ZS. A. A. (a). k<1. (b). Figura 2.7. Trayectoria de la Impedancia Medida por un Relé de Distancia durante Oscilaciones de Potencia (a) k=1, (b) k≠1 [10]. Donde: P: Punto de carga A-B: Impedancia entre las dos fuentes. La trayectoria de la impedancia medida por el relé durante una oscilación de potencia, cuando el ángulo entre las dos fuentes de voltaje varía, corresponde a la línea recta que cruza al segmento A-B en su punto medio (línea azul de la Figura 2.7-a). Este punto es denominado centro eléctrico del sistema..

(27) 14. El ángulo entre los dos segmentos que conectan P con los puntos A y B es igual al ángulo ߜ. Cuando el ángulo ߜ alcanza el valor de 180 grados, y la relación entre las dos fuentes de voltaje es k = 1, la impedancia medida es una recta perpendicular. al segmento de recta A-B en el centro eléctrico (Figura 2.7-a); en cambio cuando la relación de la magnitudes entre las fuentes de voltaje es diferente a 1, la trayectoria de impedancia pasa a ser circular pasando cerca del centro eléctrico (Figura 2.7b). Se puede observar además en la Figura 2.7-b, que la trayectoria de impedancia durante una oscilación de potencia tiende a pasar por o cerca del centro eléctrico del sistema.. 2.1.4.1.1 Centro Eléctrico [8] [6] El centro eléctrico de un sistema de potencia multimáquina, puede estar ubicado en una línea de transmisión o en cualquier otra parte del sistema que corresponda a la mitad de su impedancia total. En el caso de un sistema simple de dos fuentes (Figura 2.6), el centro eléctrico se ubica entonces, en la mitad de la impedancia entre las dos fuentes y es allí en donde el voltaje es cero y el ángulo es 180°Ǥ. Por lo tanto, en un sistema de potencia la trayectoria de la impedancia medida por un relé de distancia durante oscilaciones de potencia pasará cerca o por el centro eléctrico del sistema, independientemente donde esté ubicado ese relé. Por lo cual, los relés de distancia que cubran una línea de transmisión en la que se encuentre justamente el centro eléctrico, son los que serán susceptibles a que la trayectoria de impedancia durante la oscilación cruce su característica de operación. Si cambia la topología de la red, valores de impedancia de los elementos del sistema, u otros, la ubicación del centro eléctrico también cambia, pudiendo causar que ahora el centro eléctrico se encuentre adelante o atrás del alcance del relé, con lo cual las oscilaciones no entrarán en su zona de operación. Esto se puede representar mediante la Figura 2.8..

(28) 15. X IMPEDANCIA ENTRE LAS DOS FUENTES. X. CENTRO ELÉCTRICO. R. R. OSCILACIÓN DE POTENCIA. OSCILACIÓN DE POTENCIA CENTRO ELÉCTRICO. IMPEDANCIA ENTRE LAS DOS FUENTES. (a). (b). Figura 2.8. Ubicación del centro eléctrico (a) Fuera del alcance de la zona de protección del relé, (b) Dentro de la zona de protección del relé [14]. Entonces los relés de distancia de un sistema de potencia, en donde el centro eléctrico cae dentro de su característica de operación, se pueden presentar las condiciones ilustradas en la Figura 2.9.. x. (3) (2). L/T (1). R. Figura 2.9. Casos de Oscilación y Falla en un Relé de Distancia con Característica de Operación Cuadrilateral [15].

(29) 16. ·. Caso 1.- Ocurre un cortocircuito en la línea de transmisión y la impedancia medida por el relé se traslada en forma instantánea desde la zona de carga a la zona de protección. [23]. ·. Caso 2. Las oscilaciones estables parten de la zona de carga, puede ser a la izquierda o a la derecha del plano de impedancias, en que ߜ es. relativamente pequeño y desarrollan una trayectoria hacia la zona donde. está la impedancia de la línea de transmisión; el ángulo relativo ߜ aumenta. hasta cierto punto y posteriormente ߜ decrece cambiando el sentido de la oscilación.. El sistema continúa oscilando, creciendo y decreciendo ߜ, pero cada vez con menor amplitud hasta estabilizarse en un punto estable de la zona de carga con un valor de ߜ relativamente pequeño. ·. Caso 3. Es un caso de oscilación inestable en donde el ángulo ߜ supera. cierto valor, y la trayectoria ya no cambiará de sentido posteriormente,. recorriendo la zona de protección en forma completa, pasando por el centro eléctrico con una característica circular o rectilínea.. Por lo tanto, los relés de distancia u otros, propensos a operar durante oscilaciones de potencia estables, deben ser inhibidos temporalmente de funcionamiento ya que la impedancia medida en el caso de relés de distancia puede ingresar a su zona de protección y causar el disparo indeseado del disyuntor asociado, causando mayor inestabilidad al sistema; pero en el caso de existir oscilaciones inestables las funciones de protección sí deberán operar ya que son perjudiciales para el sistema.. 2.1.5. FUNCIONES DE PROTECCIÓN ANTE OSCILACIONES DE POTENCIA [11] Existen dos funciones de protección que pueden diferenciar entre una condición de oscilación de potencia estable, inestable o falla, son la función PSB por sus siglas en inglés Power Swing Blocking o Bloqueo por Oscilación de Potencia y OST por sus siglas en inglés Out of Step Tripping o Disparo por Oscilación Inestable de Potencia..

(30) 17. 2.1.5.1 PSB (Power Swing Blocking) El propósito principal de la función PSB es diferenciar entre condiciones de fallas y condiciones de oscilaciones de potencia. Generalmente se utiliza para bloquear las funciones de distancia (u otras funciones de protección) durante oscilaciones de potencia evitando su operación indeseada. Sin embargo, las fallas que eventualmente se puedan producir durante oscilaciones de potencia, deben detectarse con un alto grado de selectividad y fiabilidad.. 2.1.5.2. OST (Out of Step Tripping) La función OST se encarga de detectar oscilaciones inestables de potencia, es decir diferencia entre una oscilación estable de una inestable. Cuando dos áreas de un sistema de potencia, o dos sistemas interconectados, pierden sincronismo, es decir se producen oscilaciones inestables de potencia entre las dos áreas, se deben tomar acciones inmediatas separando a las áreas unas de otras de forma rápida y automática. Idealmente, los sistemas deben ser separados en lugares predeterminados para mantener un equilibrio entre la generación y la carga en cada una de las áreas separadas, evitando con ello daño a los equipos y cortes generalizados de energía llevando al sistema a una operación aceptable de régimen. Esta maniobra de separación es realizada por la función OST. Cuando el sistema se separa en áreas no siempre se alcanza el balance generación – carga en cada una de ellas. En estos casos se implementa un sistema de rechazo de carga o disparo de generación para lograr el equilibrio y evitar el apagón en esas áreas. El disparo indebido de un interruptor o en un momento inapropiado durante una oscilación inestable de potencia, puede causar daño al interruptor y a otros equipamientos con lo cual se contribuye a la desconexión de carga en varias áreas del sistema. Es por ello la necesidad del disparo controlado de ciertos elementos en determinados puntos del sistema..

(31) 18. 2.1.6. ALGORITMOS PARA LA DETECCIÓN DE OSCILACIONES DE POTENCIA Y DIFERENCIACIÓN ENTRE OSCILACIONES ESTABLES E INESTABLES [11] [5] Actualmente existen varios métodos para la detección de oscilaciones de potencia (PSB) y también para la detección de oscilaciones inestables de potencia (OST), entre los cuales se tiene:. 2.1.6.1. Métodos Convencionales Las oscilaciones de potencia vistas en el plano de impedancias o diagrama de Clarke se mueven mucho más lento que los cortocircuitos, ya que se necesita de un cierto tiempo para que el ángulo de los rotores de los generadores, cambien de posición debido a sus grandes inercias. Esta diferencia es aprovechada para caracterizar a las oscilaciones de potencia. Este método puede ser por: ·. Características concéntricas. ·. Características con cercos (Blinders). 2.1.6.2. Cálculo Continúo de Impedancia Este método detecta oscilaciones de potencia calculando la impedancia vista midiendo en forma “continua”. La forma “continua” se refiere a que calcula la impedancia por ejemplo cada ο‫ = ݐ‬4 ms y se compara con la calculada 4 ms antes. 2.1.6.3. Método por Centro de Oscilación SCV El voltaje del centro de oscilación SCV (Swing Center Voltage) se define como el voltaje en el lugar del centro eléctrico. Este método de detección monitorea el voltaje en el centro de la impedancia entre dos fuentes equivalentes.. 2.1.6.4. Método RDOT (Tasa de Variación de la Resistencia Aparente) Detecta oscilaciones de potencia inestables basadas en la tasa de cambio de la resistencia medida..

(32) 19. 2.1.6.5. Mediante Uso de Sincrofasores Mediante el uso de sincrofasores, en una oscilación de potencia los ángulos de los voltajes de las barras cercanas a los generadores reflejan los cambios en su velocidad de rotación. En particular puede usarse el ángulo o fase de los voltajes de secuencia positiva.. 2.1.6.5.1. Cálculo en Tiempo Real del Criterio de Igualdad de Área [5] Si el sistema eléctrico puede ser representado por un modelo de dos máquinas, se pueden medir los voltajes de dos barras representativas de las dos áreas y estimar el voltaje detrás de la reactancia transitoria de eje directo de los generadores equivalentes de ambas áreas. Cuando ocurre una perturbación, a partir de la diferencia angular entre los generadores equivalentes de las áreas se puede calcular en tiempo real el criterio de igualdad de área y saber si la oscilación será estable o inestable.. 2.1.6.5.2. Algoritmos Predictivos [7] [8] [9] [10] Los algoritmos predictivos se basan en medir voltajes en dos o más barras estratégicas de un SEP, con el fin de calcular la diferencia angular de voltaje entre las barras periódicamente en tiempo real (mediante medidas sincrofasoriales) pudiendo tener el comportamiento de la diferencia angular en todas las condiciones a las que se pueda someter el SEP, es decir en condiciones normales de operación o en condiciones de perturbación, determinando si esa perturbación será estable o no. Esta clase de algoritmos son usados y aplicados en el presente trabajo..

(33) 20. 2.1.7. DIFERENCIA ANGULAR ENTRE DOS BARRAS DE UN SEP [22] La Figura 2.10, ilustra dos áreas (A y B) de un sistema de potencia interconectado por un conjunto de vínculos eléctricos. PAB PMU A. PMU B. V A 0A. V B 0B. Figura 2.10. Transferencia de Potencia entre Dos Barras de un SEP [22]. Asumiendo el modelo ߨ para el vínculo equivalente entre las dos áreas de la Figura 2.10, el diagrama unifilar correspondiente se representa mediante la Figura 2.11. V A 0A. PAB. V B 0B. r + jx. jbA. jbB. Figura 2.11. Equivalente ̶̶࣊ de dos vínculos de un Sistema de Potencia [22] En donde la transferencia de potencia entre el área A y el área B, ܲ஺஻ está dada. por:. ܲ஺஻. ܸ஺ ଶ ‫ ݎ‬െ ‫ܸݎ‬஺ ܸ஻ ܿ‫ݏ݋‬ሺߠ஺ െ ߠ஻ ሻ ൅ ‫ܸݔ‬஺ ܸ஻ ‫݊݁ݏ‬ሺߠ஺ െ ߠ஻ ሻ ൌ ‫ݎ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ. Ec. 2. 7. Donde · ·. ܸ஺ y ܸ஻ : son las magnitudes de voltaje de las barras A y B respectivamente. ߠ஺ y ߠ஻ : representan los ángulos de voltaje de las barras A y B, respectivamente. · ·. ‫ݔ‬: es la reactancia del vínculo entre las barras A y B y ‫ݎ‬: es la resistencia del vínculo entre las barras A y B..

(34) 21. Considerando un SEP a nivel de alto voltaje, ‫ݎ ب ݔ‬, por lo cual la ecuación 2.7 se. reduce a la ecuación 2.8.. ܲ஺஻ ൌ. ܸ஺ ܸ஻ ‫݊݁ݏ‬ሺߠ஺ െ ߠ஻ ሻ ‫ݔ‬. Ec. 2. 8. La representación gráfica, se muestra en la Figura 2.12. 1,2. 1 Límite Teórico Máximo de Transferencia de Potencia. PAB [p.u.]. 0,8. 0,6 Punto Estable de Transferencia de Potencia. 0,4. 0,2. 0 0. 30. 60. 90. 120. 150. 180. (θA-θB) [°]. Figura 2.12. Transferencia de Potencia vs. Diferencia Angular entre dos Vínculos de un SEP. Como se puede observar en la Figura 2.12, su curva característica es igual a la curva correspondiente de la relación potencia – ángulo de un sistema de potencia simple de dos máquinas sincrónicas (Figura 2.4). Pudiendo realizar una analogía entre los dos casos: ·. La barra A, corresponde a la representación de los generadores que se encuentran conectados cerca de ella, es decir como un generador equivalente.. ·. La barra B, corresponde a la representación de toda la carga conectada cerca de ella, es decir como un motor equivalente..

(35) 22. ·. La diferencia angular de los voltajes de secuencia positiva entre las barras A y B, ሺߠ஺ െ ߠ஻ ሻ es equivalente a la separación angular ߜ entre los rotores de las dos máquinas, generador - motor.. Por lo tanto los aspectos característicos de la ecuación y de su figura correspondiente son los mismos para ambos casos, teniendo en cuenta ahora a la diferencia angular y la potencia de transferencia entre dos barras de un SEP, entonces: ·. Idealmente el límite máximo de transferencia de potencia, se presenta en el punto más alto de la curva, cuando se cumple que: ‫݊݁ݏ‬ሺߠ஺ െ ߠ஻ ሻ ൌ ͳ, es decir, ߠ஺ െ ߠ஻ ൌ ͻͲι. Ec. 2. 9. Sin embargo, debido a la complejidad del sistema de potencia, existen otros factores que no permiten alcanzar este límite ideal.. ·. El flujo de potencia por el vínculo es directamente proporcional a la diferencia angular. ܲ஺஻ ൌ. ܸ஺ ܸ஻ ‫݊݁ݏ‬ሺߠ஺ െ ߠ஻ ሻ ՜ ܲ஺஻ ‫ ן‬ሺߠ஺ െ ߠ஻ ሻ ‫ݔ‬. Ec. 2. 10. En este sentido el límite de transferencia de potencia entre las barras A y B es directamente dependiente del límite máximo de diferencia angular entre dichas barras y viceversa.. ·. Mediante el parámetro de diferencia angular entre dos barras de un SEP, se tiene una medida directa del comportamiento del flujo de potencia entre esas dos barras, así como también del tipo de oscilación que se pueda producir en las máquinas que se encuentran conectadas cerca a dichas barras después de ocurrida alguna perturbación en el sistema..

(36) 23. 2.2. UNIDADES DE MEDICIÓN FASORIAL - PMUs (Phasor Measurement Units) A continuación se estudian los fundamentos de las unidades de medición fasorial, así como también los equipos asociados para su utilización en diferentes aplicaciones. El estudio se basa en el estándar C37-118 versión 2005 al que se rigen las mediciones sincrofasoriales de las PMUs instaladas en el Sistema Nacional Interconectado.. 2.2.1. ANTECEDENTES Los sistemas de potencia convencionales, cuentan con sistemas de monitoreo y control SCADA (Supervisory Control And Data Adquisition), el mismo que presenta tiempos de muestreo y mediciones de datos para varios segundos además de carecer de sincronismo, lo que resulta tener solamente una visión estática del sistema de potencia, no permitiendo tomar decisiones acertadas y rápidas ante algún evento que se puede presentar. Ecuador, con la necesidad cada vez mayor de una supervisión mejor y más precisa del Sistema Nacional Interconectado, resuelve la incorporación de una nueva filosofía de monitoreo, los Sistemas de Monitoreo de Área Extendida WAMS por sus siglas en inglés Wide Area Measurement System. Gracias al avance tecnológico, en la actualidad se cuenta con equipos de medida con tiempo de muestreo muy altos y que cubren el problema de sincronización mediante la utilización del sistema GPS. Además, con la integración adecuada de un sistema de comunicación, servidores para administrar la información y el desarrollo de aplicaciones dedicadas se obtiene observabilidad del sistema de potencia de forma dinámica y además mejora las condiciones de control y protección mediante el monitoreo de la magnitud y ángulo de las variables que interactúan..

(37) 24. 2.2.2. FASOR [13] [6] Una sinusoide pura, es representada genéricamente por el modelo matemático que describe la ecuación 2.11:. ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ܺ௠ ܿ‫ݏ݋‬ሺ߱‫ ݐ‬൅ ‫׎‬ሻ. Donde:. Ec. 2. 11. ܺ௠ : Amplitud. ߱: Frecuencia de la señal en radianes por segundo, ߱ ൌ ʹߨ݂ ‫׎‬: Ángulo de fase. El fasor correspondiente a la representación de la sinusoide pura, viene dado por la ecuación 2.12: ܺ ൌ ܺ௥ ൅ ݆ܺ௜ ൌ. ܺ௠. ξʹ. ݁ ௝‫ ׎‬ൌ. ܺ௠ ξʹ. ሺܿ‫ ׎ݏ݋‬൅ ݆‫׎݊݁ݏ‬ሻ. Ec. 2. 12. Donde: ܺ௠ Ȁξʹ: Amplitud en valor r.m.s o eficaz El ángulo de fase ‫׎‬, depende de la definición de la escala de tiempos u origen de tiempos t=0, como se muestra en la Figura 2.13.. Figura 2.13. Representación Fasorial de una Onda Sinusoidal [5].

(38) 25. Dado a ello, un fasor es un número complejo que representa a una sinusoide con parte real ܺ௥ y parte imaginaria ܺ௜ . Este concepto básico es aplicado para. representar señales sinusoidales del sistema de potencia como voltajes y corrientes. Cabe aclarar que, el fasor definido está dado para una velocidad angular ߱. constante, por lo que si se realiza alguna evaluación con otros fasores, debe ser realizada con la misma escala de tiempo y a la misma frecuencia.. 2.2.3. SINCROFASOR O FASOR SINCRONIZADO [13] [6] Es un fasor calculado a partir de una señal muestreada, usando una señal de tiempo estándar como referencia para las medidas. Los sincrofasores de lugares distintos o remotos tienen una relación de fase definida y común. Cada sincrofasor tiene una estampa de tiempo que corresponde al instante en que es medido. La representación de un sincrofasor X de una señal x(t) es un número complejo dado por la ecuación 2.13: ܺ ൌ ܺ௥ ൅ ݆ܺ௜ ൌ. ܺ௠. ξʹ. ݁ ௝‫ ׎‬ൌ. ܺ௠ ξʹ. ሺܿ‫ ׎ݏ݋‬൅ ݆‫׎݊݁ݏ‬ሻ. Ec. 2.13. Donde: ‫׎‬: Es el ángulo de fase instantáneo de x(t), relativo a una función coseno cuya. frecuencia es la nominal del sistema eléctrico y que está sincronizada al Tiempo Universal Coordinado (por sus siglas en inglés UTC o Coordinated Universal Time). Esta función coseno es denominada “onda coseno universal“, la cual está sincronizada con la hora UTC de forma que su máximo coincide con el cambio del segundo o sea con el comienzo de cada nuevo segundo el que está determinado por el flanco ascendente de una señal llamada PPS (Pulso Por Segundo o Pulse Per Second). [6] Esto se puede representar mediante la Figura 2.14..

(39) 26. Figura 2.14. Representación de la onda sinusoidal x(t) y la onda “coseno universal” para calcular su sincrofasor [5]. La Figura 2.14, muestra la señal x(t) medida de forma muestreada en negro y la onda “coseno universal” en rojo, y a modo de ejemplo los coeficientes seno y coseno que permiten hacer el cálculo de fasores o sincrofasores mediante el algoritmo de la DFT (Transformada Discreta de Fourier)..

(40) 27. 2.2.3.1. Señales de Frecuencia No Nominales [13] Teniendo en cuenta que la representación fasorial de una sinusoide es independiente de su frecuencia, se afirma lo siguiente. Una sinusoide se observa a intervalos {Ͳ, ܶ଴ , ʹܶ଴, ͵ܶ଴ ,…, ݊ܶ଴ ,...}, lo cual conduce a las correspondientes representaciones fasoriales {ܺ଴, ܺଵ, ܺଶ, ܺଷ,…}. Esto es. equivalente a tener la referencia de tiempo en cada observación inicializada al comienzo de cada intervalo. Cuando el intervalo de observación de ܶ଴ , es igual a un múltiplo entero del período. de la sinusoide ܶ ൌ ͳȀ݂, se obtendrá un fasor constante en cada observación. Pero,. si el intervalo de observación ܶ଴ no es un múltiplo entero de ܶ (Figura 2.15), el fasor observado tiene una magnitud constante, y los ángulos de fase de la secuencia de fasores {ܺ଴, ܺଵ, ܺଶ, ܺଷ,…} van a cambiar de manera uniforme a una tasa de:. En donde. ʹߨሺ݂ െ ݂଴ ሻܶ଴. Ec. 2. 14. ݂: Frecuencia real del sistema. ݂଴ : Frecuencia nominal del sistema (60 Hz), ݂଴ ൌ ͳȀܶ଴. Figura 2.15. Sinusoide de frecuencia ࢌ ൐ ࢌ૙ observada en períodos T0. La fase ‫ ׎‬crece uniformemente [13].

(41) 28. 2.2.3.2. Convención para los Ángulos de Fase [13] El ángulo de fase ‫ ׎‬puede mostrar dos casos de desfasaje: ·. ‫ ׎‬ൌ Ͳι, cuando en el punto máximo de x(t) ocurre coincidentemente el flanco positivo del pulso por segundo (PPS). Caso (a) de la Figura 2.16.. ·. ‫ ׎‬ൌ െͻͲι, cuando en el cruce por cero de x(t) con pendiente positiva o. creciente ocurre coincidentemente el flanco positivo del pulso por segundo (PPS). Caso (b) de la Figura 2.16.. Figura 2.16. Convención de la Representación de los Ángulos de Fase. Dos señales x(t) y sus correspondientes sincrofasores [24].

(42) 29. 2.2.3.3. Aspectos Importantes de la Definición de Sincrofasores [6] [13] ·. Las medidas de distintos sincrofasores están referidas a una base de tiempo y frecuencia común. Esto es lo que permite la comparación directa de los. · ·. ángulos de fase ‫ ׎‬de los sincrofasores.. La estimación de la fase ‫׎‬, incluye las diferencias en la frecuencia del SEP.. Los sincrofasores son funciones del tiempo, por lo que cambian de una. observación a la siguiente, salvo que sea una sinusoide pura de frecuencia nominal. ·. Para determinar la fase ‫׎‬, es necesario una referencia de tiempo (o reloj). precisa que provea el tiempo UTC.. Los sincrofasores pueden ser representados en coordenadas rectangulares (ܺ௥ y ܺ௜ ) o polares (ܺ௠ Ȁξʹ y ‫)׎‬, y los ángulos ‫ ׎‬son comúnmente reportados entre -180°. y +180°.. 2.2.4. PMU (PHASOR MEASUREMENT UNIT) [5] [16] Una PMU, constituye la integración en un solo equipo de un dispositivo de Reloj controlado por satélites a través de GPS (Sistema de Posicionamiento Global), y un dispositivo de medición integrado con un algoritmo propietario que, en una ventana de tiempo determinada, filtra varias muestras de datos a fin de obtener la mejor información. La PMU, se encarga de medir (estimar) los fasores, y transmitir los datos por medio de enlaces de comunicación adecuados hacia el Concentrador de Datos Fasoriales (por sus siglas en inglés PDC), y con la ayuda de algún software especializado, se puede visualizar toda la información fasorial del sistema y todos los demás parámetros mediante cálculos adecuados en base a la información obtenida. Para calcular un sincrofasor, una PMU necesita leer tanto la onda x(t) así como también la onda de referencia “coseno universal” sincronizada con el tiempo UTC. Para lo cual, utiliza un algoritmo de estimación fasorial, que mediante un número N de muestras en el tiempo, efectúa el cálculo de la estimación del fasor. El algoritmo más comúnmente utilizado es la Transformada Discreta de Fourier..

(43) 30. Señal de referencia común en posibles ubicaciones remotas debido a la sincronización GPS. (a). Imag. V1. 1. 2. V2. Re. (b). Figura 2.17. (a) Cálculo de Fasores Utilizando la misma Referencia de Tiempo en Instalaciones Geográficamente Alejadas, (b) Representación Fasorial de (a) en un Plano Complejo Común [24].

(44) 31. 2.2.4.1. Estructura Básica de una PMU [5] [16] ·. Filtro Anti-aliasing: filtra las frecuencias superiores a la frecuencia de muestreo, con el fin de evitar que sean digitalizadas.. ·. Conversor Análogo/Digital: transforma las medidas análogas de voltajes y corrientes en valores digitales.. ·. Microprocesador Fasorial: estima los valores fasoriales, coloca la estampa de tiempo y ajusta la salida de la PMU al formato definido por la norma IEEE.. ·. Receptor de señales de GPS: permite la sincronización de las medidas a una misma referencia de tiempo.. ·. Oscilador de Sincronización de Fase: Divide la señal PPS, en una secuencia de pulsos de mayor frecuencia, la cual es utilizada por el convertidor A/D para el muestreo de las señales analógicas.. ·. Módem: Mediante los módems y vínculos de comunicación se da la salida de datos de la PMU con su estampa de tiempo.. Receptor de Señales GPS 1 PPS. Oscilador de Sincronización de Fase. Entradas Análogas. Filtro Antialiasing. Conversor A/D. Módem. Microprocesador Fasorial. Figura 2.18. Componentes Principales de una PMU [5].

(45) 32. La tasa de muestreo de la PMU, depende de la disponibilidad de los conversores A/D y de que tan rápido sea el microprocesador. Actualmente los equipos presentan tasas de muestreo bastante altas, entre 96 - 128 muestras por ciclo. [5]. 2.2.4.2. Sistema de Posicionamiento Global (GPS) [5] [16] [17] La sincronización de las PMU, se puede lograr mediante referencias de fuentes internas o externas, la más recomendada y usada es por fuentes externas mediante una referencia absoluta de tiempo desde un receptor GPS. El GPS, es un sistema de radionavegación satelital desarrollado y operado por el departamento de Defensa de EE.UU., el cual permite conocer y tener servicios de posicionamiento, navegación y cronometría de una manera ininterrumpida. Para las PMUs la señal más importante que provee el sistema GPS es la señal sincronizante de un Pulso Por Segundo (1PPS). Este pulso es recibido en coincidencia con todos los otros pulsos dentro de 1 µs. En la actualidad existen en funcionamiento 24 satélites, localizados en 6 órbitas. [20]. Figura 2.19. Disposición de los satélites en las órbitas de la Tierra.