Instituto Politécnico Nacional Centro de Investigación en Computación
Secretaría de Investigación y Posgrado
CONTROL EN TIEMPO REAL DE CONVERTIDORES ELECTRÓNICOS
DIRECTOR (ES) DE TESIS:
Dr. Carlos Águilar Ibáñes.
Dr. Domingo de Jesús Cortés Rodríguez Dr. José de Jesús Medel Juárez
Dr. Jaime Álvarez Gallegos
Dr. José Luis Oropeza Rodríguez
MÉXICO, D.F. 2009
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE CÓMPUTO CON OPCIÓN EN SISTEMAS DIGITALES
PRESENTA
ING. Christian Castro Morales
Resumen
Las necesidades de ahorro de energía de nuestros días hacen que constantemente se busquen nuevos dispositivos y métodos para mejorar el aprovechamiento de ésta.
Los convertidores electrónicos son dispositivos que permiten modificar el voltaje y la corriente de manera eficiente. Generalmente se utilizan para adecuar fuentes de energía eléctrica a distintos aparatos o cargas, que requieren distintas características a las que posee la fuente. Los convertidores electrónicos inherentemente tienen una etapa de control. El objetivo del control es garantizar que a la salida del convertidor se obtenga el voltaje deseado. Exista una gran cantidad de artículos que presentan distintos controladores para convertidores electrónicos, de los cuales en ocasiones se desea validar su desempeño. Para la validación de controladores, por lo general, se desarrolla un circuito impreso (prototipo) con distintos circuitos integrados que implemente la ley de control. Sería conveniente contar con una forma más rápida y sencilla para evaluar los controladores.
El diseño rápido de prototipos de control (RCP) es un conjunto de herramientas que ha sido aplicado en el desarrollo de prototipos para industrias como la automotriz y la aeroespacial. Permite validar distintos controladores de manera rápida. En ése trabajo se busca integrar un sistema con recursos moderados, que permita evaluar controladores para convertidores electrónicos.
Linux-RTAI es un proyecto de software libre que permite a una computadora personal un funcionamiento determinista y de baja latencia. Sus características permiten el desarrollo de controladores que se comporten de forma determinista y que a su vez pueda tener interacción con sistemas que no lo sean. A parte de Linux-RTAI existen otros proyectos de software libre que facilitan el desarrollo de una plataforma para el rápido desarrollo de prototipos de control, y los cuales son utilizados dentro de éste proyecto.
Los convertidores electrónicos tienen características eléctricas que pueden ser peligrosas para los dispositivos digitales, en este caso, la computadora y la tarjeta de adquisición de datos. La necesidad de intercambio de información entre los convertidores electrónicos y el sistema computacional de forma segura, genera la necesidad de desarrollar un circuito que permita la transmisión de información necesaria para el control de los convertidores.
Tres convertidores electrónicos cd-cd son evaluados junto con un controlador implementado dentro de una plataforma RCP. Simulaciones de los modelos de los convertidores electrónicos en lazo cerrado con el controlador, junto con los resultados experimentales son presentados para su validación.
Abstract
Power electronic converters are devices that allow to change voltage and current values of a electric source. There are used for adequate voltage sources with a load who require a different value of it.
Electronic converters are inherently linked to a control stage, its purpose is the voltage regulation.
There exist a large quantity of articles that present different electronic converters controllers. Some times is wanted to validate the performance. For validation, generally it's needed to build a impress circuit that implement the controller. It would be desirable to have a easier way to implement them.
“Rapid Control Prototyping” has used into the control development in a fast way for the aerospace and car's industry. This work looks for the control of electronic converters in a easy and fast way. It would be possible using RCP with a common PC and free software.
Linux-RTAI is a proyect of free software that allows the development of a RCP platform. Linux-RTAI have real-time features that let to work in a deterministic way some programs. Together RTAI, others free software proyects allow to make a RCP platform.
Electronic converters use enough energy to damage a PC and a DAQ, needed for the communication between the PC and the converters. It's necessary to isolate the converters for the PC and at the same time, allow the information transit between them. In this work is developed a circuit that achieve it using opto-isolators and operational amplifiers.
Three electronic converters are evaluated in close loop using the RCP. Simulations and experimental results are presented.
Índice general
1. Introducción 1
1.1. Antecedentes . . . 1
1.2. Planteamiento del problema . . . 3
1.3. Justificación . . . 5
1.4. Hipótesis . . . 6
1.5. Objetivo . . . 7
1.5.1. Metas . . . 7
1.6. Alcances . . . 7
2. Estado del Arte 9 2.1. Control Digital . . . 9
2.2. Desarrollo rápido de prototipos de control . . . 12
3. Marco teórico 17 3.1. Introducción . . . 17
3.2. Convertidores Electrónicos de Potencia . . . 18
3.2.1. Convertidores CD-CD . . . 18
3.2.2. Diseño del convertidor reductor o buck . . . 20
3.2.3. Diseño del convertidor elevador o boost . . . 23
3.2.4. Diseño del convertidor reductor-elevador o buck-boost . . . 25
3.2.5. Diseño del convertidor cuck . . . 27
3.3. Control . . . 30
I
3.4. Desarrollo rápido de prototipos de control . . . 33
3.5. Sistemas en tiempo real . . . 35
3.5.1. Sistemas en tiempo real duros . . . 35
3.5.2. Sistemas en tiempo real suaves . . . 36
3.5.3. Sistemas en tiempo real firmes . . . 36
3.5.4. Cualidades de los sistemas en tiempo real . . . 37
3.5.5. Sistemas operativos en tiempo real . . . 41
4. Implementación 47 4.1. Descripción del sistema . . . 47
4.2. Diseño y construcción de convertidores . . . 49
4.2.1. Convertidor buck . . . 50
4.2.2. Convertidor boost . . . 53
4.2.3. Convertidor buck-boost . . . 54
4.3. Diseño y construcción del acondicionador de señales . . . 56
4.4. Selección e instalación del sistema operativo . . . 60
4.4.1. Real Time Application Interface . . . 61
4.4.2. Comedi . . . 68
4.4.3. Scilab/Scicos . . . 72
4.4.4. Instalación . . . 73
4.5. Integración del sistema . . . 74
5. Simulación 76 5.0.1. Convertidor Buck . . . 76
5.0.2. Convertidor Boost . . . 78
5.0.3. Convertidor Buck-Boost . . . 80
6. Resultados experimentales 86 6.1. Convertidor buck . . . 86
6.2. Convertidor boost . . . 88
II
6.3. Convertidor buck-boost . . . 89 6.4. Conclusiones del capítulo . . . 90
7. Conclusiones 91
A. Inicializacion de RTAI 95
III
Índice de figuras
2.1. Sistema con control digital . . . 10
2.2. Sistema de control con una tarjeta de adquisición de datos . . . 13
2.3. Sistema RCP con un sistema embebido en tiempo real . . . 14
2.4. Control rápido de prototipos con sistema operativo en tiempo real . . . 15
3.1. Convertidores básicos de alta frecuencia de conmutación. . . 19
3.2. Rizo generado en la salida de un convertidor debido a la conmutación del interruptor . . . 20
3.3. Convertidor buck cuando u=0. . . 21
3.4. Convertidor buck cuando u=1. . . 21
3.5. Convertidor boost cuando u=0. . . 23
3.6. Convertidor boost cuando u=1. . . 24
3.7. Convertidor buck-boost cuando u=0. . . 26
3.8. Convertidor buck-boost cuando u=1. . . 26
3.9. Convertidor cuck cuando u=0. . . 28
3.10. Convertidor cuck cuando u=1. . . 28
3.11. Sistema lineal controlado por un PI . . . 32
3.12. Diseño rápido de prototipos de control . . . 35
3.13. Tiempo de interarribo de TTR periódica . . . 39
3.14. Tiempos de interarribo de TTR-esporádica . . . 40
3.15. Tiempos de interarribo de TTR aperiódica . . . 41
IV
4.1. Riso en el voltaje de capacitor y corriente en el inductor generado por las
conmutaciones del convertidor . . . 48
4.2. Diagrama del sistema que se plantea diseñar . . . 49
4.3. Implementación del convertidor buck . . . 50
4.4. Representación de las señales con tiempo muerto . . . 50
4.5. Circuito generador de señales con tiempo muerto . . . 51
4.6. Implementación del convertidor buck con el IR2110 . . . 51
4.7. Implementación del convertidor boost con el IR2110 . . . 53
4.8. Modos de implementación del convertidor buck-boost. . . 55
4.9. Implementación del convertidor buck− boost con el IR2110 . . . 55
4.10. Corriente de entrada vs corriente de colector en un opto-aislador . . . 58
4.11. Aislamiento de un voltaje analógico . . . 58
4.12. Circuito para medir la corriente . . . 59
4.13. Opto aislamiento de la tarjeta DAQ hacia el convertidor . . . 60
4.14. Integración del sistema para evaluar controladores para convertidores elec- trónicos . . . 74
5.1. Simulación del convertidor buck en lazo abierto. . . 77
5.2. Simulación del convertidor buck en lazo abierto con conmutaciones en la carga. 78 5.3. Simulación del convertidor buck en lazo cerrado con el controlador. . . 79
5.4. Simulación del convertidor buck en lazo cerrado con el controlador y conmutaciones en la carga. . . 80
5.5. Simulación del convertidor boost en lazo abierto. . . 81
5.6. Simulación del convertidor boost en lazo abierto con conmutaciones en la carga. . . 82
5.7. Simulación del convertidor boost en lazo cerrado con el convertidor. . . 83
5.8. Simulación del convertidor boost en lazo cerrado con el controlador y variaciones en la carga. . . 83
5.9. Simulación del convertidor buck-boost en lazo abierto. . . 84
V
5.10. Simulación del convertidor buck-boost en lazo abierto con variaciones en la carga. . . 84 5.11. Simulación del convertidor buck-boost en lazo cerrado con el convertidor. . . 85 5.12. Respuesta del sistema con kppropuesta y kimáxima para obtener raíces reales. 85 6.1. Resultados experimentales del encendido del convertidor buck por RCP . . . 87 6.2. Resultados experimentales del convertidor boost con variaciones en la carga . 87 6.3. Resultados experimentales del encendido del convertidor boost con control
por RCP . . . 88 6.4. Resultados experimentales del convertidor boost con variaciones en la carga . 89 6.5. Resultados experimentales del encendido del convertidor buck-boost por RCP 89 6.6. Resultados experimentales del convertidor buck-boost con variaciones en la
carga . . . 90
VI
índice de tablas
4.1. Parámetros de los convertidores . . . 47
4.2. Valores de diseño del convertidor buck . . . 52
4.3. Valores de diseño del convertidor boost . . . 53
5.1. Valores de simulación del convertidor buck . . . 77
5.2. Valores de simulación del convertidor boost . . . 79
5.3. Valores de simulación del convertidor buck-boost . . . 81
VII
Capítulo 1 Introducción
1.1. Antecedentes
En un ambiente urbano la ingeniería ha ocupado un lugar importante en el desarrollo de la sociedad. Con el transcurso del tiempo cada día es más difícil encontrar algo donde la ingeniería no haya intervenido. Continuamente se proponen nuevas ideas, metodologías y formas para solucionar los diferentes problemas que se nos presentan. El manejo y control de la energía es fundamental en muchas de las soluciones que la ingeniería aporta a la sociedad, pues ha permitido facilitar distintas tareas y otras que antes no eran posible realizar.
La forma más común en que la energía se utiliza es la electricidad. Actualmente, la energía eléctrica es utilizada en electrodomésticos, bombas de agua, sistemas de refrigeración, alumbrado, transporte y otros. La energía eléctrica está presente en muchas aplicaciones importantes y es previsible que en el futuro el uso de la energía eléctrica aumente.
Por ejemplo, existe una tendencia a sustituir motores de combustión interna por motores eléctricos dentro de la industria automotriz. Es por ello que, los nuevos métodos de generación de energía se enfocan en generar energía eléctrica más que de otro tipo. Ejemplos de esto son las plantas eólicas, presas hidroeléctricas, celdas solares y las celdas de hidrógeno.
En la actualidad la energía eléctrica se obtiene principalmente por la combustión de hidrocarburos. En el proceso de la quema del combustible se generan gran cantidad de
2 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
contaminantes. Esto ha generado preocupación debido a la concentración de gases tóxicos en las ciudades y las enfermedades que esto conlleva. Otro efecto colateral de esta forma de generar energía es el calentamiento global y los desastres naturales desprendidos de éste.
Desde el punto de vista económico, los combustibles fósiles tienden a aumentar su costo debido a que cada vez es más difícil obtenerlos. Y con el aumento en el precio del combustible, también el precio de la energía eléctrica aumenta.
A raíz del incremento en el costo de la energía y la contaminación que se produce al generarla, la sociedad está tomando conciencia de la importancia del buen uso de la energía.
Otros problemas que se presentan al hacer un uso deficiente de la energía son El aumento en el costo de realizar trabajos que requieren de la energía eléctrica El tiempo de operación de dispositivos móviles es menor
Los requerimientos de potencia de las baterías, en los equipos que los usan son mayores Generalmente la energía desperdiciada se convierte en calor, lo cual en la mayoría de los casos no es deseable, y puede provocar problemas mayores.
Todo lo anterior ha generado la necesidad de mejorar la eficiencia de los aparatos que utilizan energía eléctrica.
Cada aparato eléctrico o electrónico necesita que la energía eléctrica con la que es alimentado posea determinadas características. Algunos aparatos pueden requerir un voltaje regulado a un valor fijo o variable; corriente directa o corriente alterna. Es común que la fuente de alimentación no posea las características eléctricas que determinado dispositivo requiere. En estos casos es necesario hacer un acoplamiento de la energía entre la fuente y el dispositivo. Durante el acoplamiento es seguro que el dispositivo que realiza esta función disipe cierta cantidad de energía.
Una forma muy efectiva de ahorrar energía es lograr que al momento del acoplamiento entre una fuente de energía y su carga, la energía sea consumida por la carga y no en la transmisión o en el dispositivo de acoplamiento.
Dentro de los dispositivos que permiten el acoplamiento de la energía eléctrica se encuentran los convertidores electrónicos. Estos son dispositivos que procesan la energía
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3
eléctrica de manera eficiente y confiable, y que además son de bajo costo. La eficiencia en la transmisión de la energía y la robustez de los convertidores depende tanto de la topología de los convertidores como de su etapa de control. Con una buena etapa de control los convertidores electrónicos pueden ser robustos ante cambios en la carga y el voltaje de entrada.
La importancia del manejo eficiente de la energía y la conveniencia de los convertidores electrónicos han abierto un área muy activa de investigación alrededor de estos dispositivos.
Continuamente se están proponiendo nuevos controladores que ayuden a solucionar distintos problemas o creen nuevas aplicaciones.
Algunos algoritmos de control para convertidores electrónicos poseen una gran compleji- dad para poder ser implementados con electrónica analógica. Estos controladores suelen ser implementados con electrónica digital. Ya sea que se puedan implementar con electrónica analógica o se requiera de un sistema digital, los controladores deben de ser evaluados antes de diseñarse para su uso final. Para ello, por lo general se diseñan prototipos.
El proceso de realizar prototipos por lo general es laborioso, tardado, y en algunos casos costoso. Hay ocasiones en que una buena implementación no garantiza que el controlador funcione como lo teóricamente debería. Por ello la necesidad de evaluarlos antes de hacer un producto final.
De lo anterior puede observarse que es bastante deseable tener un sistema para acelerar el proceso de validación y evaluación de controladores para convertidores electrónicos.
1.2. Planteamiento del problema
La electricidad es una de las formas más importantes de manejar la energía en nuestros días. En la actualidad gran cantidad de aparatos y maquinaria que impulsa el desarrollo en una ciudad necesitan de la energía eléctrica. El proceso de generación de energía es costoso y contaminante. Además de la reducción en el costo y de la contaminación, usar la energía eléctrica de forma eficiente ofrece otros beneficios. Entre estos beneficios, se pueden mencionar la extensión de funcionamiento de los dispositivos móviles, reducción
4 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
de exigencias a las fuentes de alimentación eléctrica, reducción de calor, etc.
Entre los aparatos que utilizan la energía eléctrica no todos requieren las mismas características. Es necesario realizar un acoplamiento entre las distintas fuentes de energía eléctrica y los aparatos que requieren de su alimentación. Este acoplamiento, idealmente no debería consumir energía, sin embargo no existen dispositivos que logren este objetivo. Se ha desarrollo un campo de estudio que busca acercarse en lo más posible a este propósito. Dentro de éste campo se han desarrollado los convertidores electrónicos. Estos dispositivos sirven de acoplamiento entre la fuente y la carga o aparato, y presentan las mayores eficiencias entre los dispositivos que sirven de acoplamiento eléctrico.
En los convertidores electrónicos siempre interviene una etapa de control. Su función es el correcto acoplamiento entre la fuente y la carga, y paralelamente se busca la mayor eficiencia en la transferencia de la energía, a través el convertidor.
Existe un área muy activa de investigación donde se proponen una variedad de controlado- res para mejorar el desempeño de los convertidores. Continuamente son propuestos nuevos controladores que ofrecen una mejor desempeño en determinados aspectos. Entre éstos se presentan muchos controladores que en simulación ofrecen buenos resultados, pero que no han sido evaluados experimentalmente. Aún cuando se busque encontrar aproximaciones de su comportamiento por medio de simulaciones, es necesario que realicen experimentos para validarlos. La validación de los controladores es importante debido a que siempre existen detalles que no se pueden simular, o que dependen de las características de los dispositivos con los que se vallan a implementar. Estas diferencias llegan a causar que el desempeño del controlador no sea el encontrado en simulación, e incluso que el controlador no llegue a funcionar.
Los convertidores electrónicos son sistemas no lineales, y generalmente sus controladores son diseñados en sistemas continuos. Debido a la complejidad que presenta el desarrollo de encontrar modelos discretos de sistemas no lineales se prefiere el desarrollo de los controladores por medio de funciones continuas.
Los controladores para convertidores electrónicos no son expresiones digitales. Éstos controladores generalmente involucran funciones continuas, las cuales tienen que ser
1.3. JUSTIFICACIÓN 5
aproximadas digitalmente. Para que la aproximación sea válida, el muestreo y el cálculo de las expresiones deben ser lo suficientemente rápidos y deterministas.
Actualmente para la evaluación de controladores se diseñan prototipos a través de dispositivos analógicos o digitales. El desarrollo de estos prototipos es tardado debido a que por lo general se requiere cumplir con los siguientes puntos:
1. Diseñar el circuito(generalmente analógico) que implemente el algoritmo de control 2. Adquirir los dispositivos necesarios, los cuales en ocasiones pueden ser difíciles de
adquirir.
3. Diseñar y realizar la tarjeta de circuito impreso 4. Soldar
5. Verificar que lo realizado esté correcto.
En ocasiones puede ocurrir que algún dispositivo se encuentre dañado, lo cual puede genera una falla en el sistema que provoque desde un funcionamiento incorrecto, hasta la destrucción de algunos dispositivos. Cuando esto sucede, corregir el controlador también puede llevar un tiempo considerable.
Al realizar los prototipos por medio de circuitos impresos:
Varios dispositivos no pueden ser reutilizables para implementar otros controladores.
Pequeños cambios en el controlador requiere un nuevo circuito
Muchos controladores requieren dispositivos especializados de alto costo
El tiempo y recursos necesarios para la validación de nuevos controladores es un problema en el que vale la pena buscar nuevas soluciones que ofrezcan reducir el tiempo y recursos necesarios que actualmente son necesarios para éste propósito.
1.3. Justificación
Con las necesidades de ahorro de energía presentes y las ventajas de su uso eficiente, los convertidores electrónicos podrían ser integrados en mayor cantidad de sistemas, siempre
6 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
acompañados de un controlador adecuado. Debido a la gran cantidad de controladores propuestos, y que se continua proponiendo, es conveniente tener la posibilidad de evaluarlos de una manera más rápida y eficiente a la actual.
La aceleración en la validación de controladores permitirá una implementación mas pronta en diferentes aparatos eléctricos, y por lo tanto un mayor aprovechamiento de la energía en la vida diaria.
1.4. Hipótesis
Con un sistema de cómputo que permita evaluación de controladores por medio de software, en lazo cerrado con con convertidor electrónico se lograría reducir el tiempo necesario para su evaluación.
Con un sistema de cómputo se tendrían que realizar los siguientes pasos:
1. diseño de la estrategia de programación
2. realización del código que implemente el controlador 3. compilar
Además de los beneficios de reducción del tiempo necesario, el hardware utilizado se puede reutilizar para otros controladores, solo hay un costo inicial por el equipo, y la modificación de controladores sería mas fácil.
El sistema a implementar tiene que ser muy rápido y determinista debido a:
La dinámica del convertidor es rápida
El control usualmente es expresado en forma continua, o involucra funciones continuas que tienen que ser aproximadas
Las características que se busca tenga el sistema son:
Herramientas de simulación y análisis dinámicos Compiladores
1.5. OBJETIVO 7
Editores
Acondicionamiento de señales y protección Todos estos componentes deben ser integrados.
1.5. Objetivo
Integrar un sistema de cómputo que permita evaluar rápidamente controladores para convertidores electrónicos.
1.5.1. Metas
Construir cuatro convertidores
Construir un circuito acondicionador de señales que permita a la computadora y los convertidores compartir las señales involucradas en el control, de forma segura.
Seleccionar, instalar y adecuar un sistema operativo que permita realizar control de forma determinista.
Integrar la computadora, sistema operativo, acondicionador de señales y uno de los convertidores para validad un controlador.
1.6. Alcances
En esta investigación se propone utilizar medios computacionales de uso común en lo posible, como una PC de escritorio y una tarjeta de adquisición de datos discreta.
Se propone la utilización de software libre que permita al sistema un comportamiento determinista.
Esta plataforma será utilizada para el control de convertidores electrónicos.
Se desarrolla un sistema para aislar la planta con respecto a la tarjeta de adquisición de datos para su protección, debido a las características propias de los convertidores electrónicos.
8 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Se utilizarán herramientas de los sistemas en tiempo real para el diseño de los controladores.
Capítulo 2
Estado del Arte
2.1. Control Digital
Los continuos avances en la tecnología han modificado las opciones de implementación para el control de cualquier planta. En los convertidores electrónicos, inicialmente, el control fue diseñado por medio de dispositivos de electrónica analógica. El diseño de controladores por este medio ha estado limitado por las capacidades para realizar cálculo de estos dispositivos. Varios controladores no podían ser implementados por circuitos analógicos, por que no había circuitos capaces de implementar los controladores.
En un inicio las computadoras solo eran utilizadas para el cálculo matemático. Estas eran grandes, costosas, consumían mucha energía y solo estaban disponible para un pequeño grupo. El continuo desarrollo de la tecnología permitió reducir el espacio, energía necesaria y costo de las computadoras; además de mejorar el desempeño en sus capacidades de cálculo.
La necesidad de realizar controladores complejos para el control de procesos dentro de proyectos muy importantes y los avances en los sistemas computacionales ocasionaron el nacimiento del control digital. La velocidad y capacidad de cálculo de las computadoras permitieron la implementación de controladores que no eran posibles de implementar con la electrónica analógica.
Un sistema de control digital [18] [19] [22] usa hardware digital como corazón del
10 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
Figura 2.1: Sistema con control digital
sistema, pero necesita de componentes analógicos en algunos periféricos para interactuar con la planta. Es el procesamiento de las ecuaciones de control lo que distingue el control digital del control analógico. Algunos sistemas digitales pueden ser vistos como aproximaciones de controladores analógicos, pero el verdadero potencial se obtiene cuando se realizan operaciones mas complicadas que los controladores analógicos no son capaces de realizar.
Un ejemplo de un control digital típico se muestra en la figura 2.1. De la figura se puede ver que el sistema tiene dos referencias como entradas y cuatro salidas dos de las cuales son medidas por medio de sensores. Los convertidores analógicos-digitales muestrean las salidas de los sensores y los convierten a valores digitales. Los valores digitales son procesador por el algoritmo de control digital utilizado. Este control presenta dos salidas digitales las cuales tienen que ser convertidas en señales analógicas. Para la conversión se utilizan convertidores digitales a analógicos (D/A). La salida de los convertidores D/A son aplicadas en la planta para su control. El sistema completo forma un control digital en lazo cerrado.
Cuando se empezó a utilizar el control digital, éste era utilizado en muy pocos sistemas.
Su poca implementación se debía al elevado costo del equipo de computo, y que aún no cumplía con las necesidades de velocidad y cálculo para otros proyectos. Con el paso del tiempo se han reducido los costos del equipo de cómputo o el de diversos dispositivos de cálculo digitales. La mejora continua en los equipos de cómputo ha permitido que el control digital continuamente ofrezca mejores beneficios que en versiones anteriores. Entre estos beneficios se pueden listar:
2.1. CONTROL DIGITAL 11
Bajo costo, bajo peso y bajo consumo de potencia
No hay cambios en los valores de las variables durante el cálculo, ocasionados por temperatura, humedad, y tiempo de trabajo de los dispositivos.
Alta precisión Alta fiabilidad
Facilidad en el diseño y cambio en el diseño del software.
Con la accesibilidad que van adquiriendo los sistemas de cálculo digitales y los beneficios que estos ofrecen, el control digital cada vez es mas usado en una mayor cantidad de proyectos.
En el caso de los convertidores electrónicos el control digital ya ha sido aplicado con anterioridad. Se pueden encontrar sistemas dedicados para el control de convertidores electrónicos específicos [11]. En estos casos los convertidores electrónicos eran utilizados para alimentar plantas especializadas. El control que se requería, constaba de cierta complejidad, por lo cual era necesario implementar un control digital.
En [12] se presenta un sistema de monitoreo y control para convertidores de alta potencia.
Se busca que en el sistema exista una rápida comunicación y evitar que la velocidad del controlador se vea reducida por este aspecto. Se aborda con detalle el desarrollo del sistema, poniendo énfasis en el aspecto de la comunicación. El énfasis que se le da a la comunicación se debe a las características propias del convertidor, el cual dificultaba este aspecto. El convertidor que se utiliza genera un gran campo magnético que induce interferencia en las comunicaciones. Se hace mención al protocolo de comunicación, brevemente del diseño del software utilizado para la comunicación y de un sistema de manejo de datos.
En [11] se muestra el desarrollo de un sistema dedicado donde se realiza el control de la planta. Este sistema permite el monitoreo por medio de comunicación con una computadora personal. Por medio de la computadora personal también posible la modificación de determinados valores en el control. Es creada una interfaz serial entre el sistema y la computadora personal. El procesamiento del control se realiza en tres unidades de procesamiento que tienen comunicación a través de interrupciones. Se muestra el control
12 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
utilizado y el sistema es evaluado con una aplicación. Al final son presentados los resultados experimentales.
Una vez que el control digital demostró tener gran eficiencia, y que el acceso a los sistemas digitales mejoró; el control digital empezó a usarse en nuevas aplicaciones. En la industria era necesario verificar el funcionamiento sistemas de control. Una forma efectiva por medio de sistemas digitales era conectar el controlador a una computadora. El trabajo de la computadora es la de emular una planta real. La computadora le envían señales al controlador como lo haría la planta, y por lo tanto el controlador debe responde de cierta manera ante los estímulos. El comportamiento del controlador es registrado por los datos capturados por la computadora y posteriormente es evaluado. A este tipo de sistemas se le llamo “Hardware in the loop”
2.2. Desarrollo rápido de prototipos de control
Basados en la idea del “Hardware in the loop” surgió la idea de implementar el controlador bajo una planta real.
En la década de los 90 la industria automotriz empezó a explorar en el diseño rápido de prototipos de control o RCP [7] [5]. El diseño rápido de prototipos de control es un conjunto de técnicas y herramientas utilizado para el desarrollo y prueba de distintas estrategias de control evaluandolas con una planta real. Con el tiempo, el diseño rápido de prototipos de control ha crecido dentro de otras industrias como lo son: la aeroespacial, en el desarrollo de dispositivos médicos y en aplicaciones de automatización industrial.
El control rápido de prototipos conjunta técnicas y herramientas digitales que permiten el desarrollo de controladores en tiempo real [7].
El desarrollo rápido de prototipos de control incluye los siguientes puntos:
Métodos teóricos de control automático, desde el diseño del modelo y su análisis hasta el diseño de la estrategia de control
Validación y optimización de la estrategia de control en simulación
2.2. DESARROLLO RÁPIDO DE PROTOTIPOS DE CONTROL 13
Generación automática del código del sistema de tiempo real para su uso con la planta Verificación y optimización de la estrategia de control.
Dentro de los sistemas que permiten el control rápido de prototipos de control se pueden encontrar tres variantes.
Figura 2.2: Sistema de control con una tarjeta de adquisición de datos
En la figura 2.2 se muestra una computadora personal con un sistema operativo como Windowsr, con Matlab/Simulink [6] y una tarjeta de adquisición de datos. Este sistema no realiza operaciones en forma determinista, y por lo general se utiliza con sistemas relativamente lentos comparados con el equipo de cómputo.
En la figura 2.3 se muestra una computadora con sistema operativo Windowsr, con Matlab/simulink. La diferencia con el sistema anterior radica en que las operaciones de control se realizan en una unidad especializada externa, como lo es dSPACE r[3]. Dentro de la PC es desarrollado el control que se desea aplicar. Después de diseñar el controlador, éste es implementado dentro de DSpace, y una vez hecho esto el control es evaluado en lazo cerrado con la planta. El control se realiza dentro del sistema dSPACE determinísticamente.
La desventaja del primer sistema es que no es determinista y en el caso del segundo es el costo del equipo especializado. Una desventaja en común de estos sistemas es que son
14 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
Figura 2.3: Sistema RCP con un sistema embebido en tiempo real
sistemas cerrados. Estas desventajas junto con otros puntos, ha motivado al desarrollo de nuevos sistemas RCP. En la figura 2.4 Se muestra un sistema Operativo en tiempo real con una tarjeta de adquisición de datos. Este sistema junta las ventajas de los anteriores, además de ofrecer otras ventajas como lo son no depender de un entorno gráfico, lo cual disminuye la carga de trabajo en el procesador, y la posibilidad de personalización del sistema RCP.
El tipo de sistemas basados en la figura 2.4 ha sido posible gracias a los siguientes puntos.
El desarrollo de un sistema operativo de código abierto (Linux), que permite ser modificado
La adaptación del Kernel de Linux para agregar características de tiempo real por medio de los proyectos RTLinux/free [9] y RTAI [1]
El incremento en la potencia de cálculo en las computadoras de escritorio (procesador multicore)
El perfeccionamiento de bibliotecas de software para realizar cálculo numérico (scilab, octave, etc)
La creación de controladores para Linux de tarjetas DAQ populares (COMEDI)
2.2. DESARROLLO RÁPIDO DE PROTOTIPOS DE CONTROL 15
Figura 2.4: Control rápido de prototipos con sistema operativo en tiempo real
Debido a los beneficios que ofrece el uso del diseño rápido de prototipos de control, es utilizado con mayor frecuencia.
Un ejemplo se muestra en [21] se realiza la emulación en tiempo real de máquinas eléctricas y convertidores con el fin de evaluar unidades de control, las cuales deben de creer que se encuentran trabajando con un dispositivo real. Una vez que el controlador es evaluado con el sistema en simulación se puede continuar evaluando el controlador con un sistema real.
Se muestra la emulación de un CMCA (static converter/electrical machine/sensors). Con esto se logra un emulador híbrido y por lo tanto un estudio más real.
En [20] se desarrolla el control de velocidad de un motor de corriente directa en tiempo real , el cual se enfoca específicamente al control automático de velocidad de un motor de corriente directa. Se diseña un sistema de control de la velocidad de un motor de corriente directa. Permite la modificación de las raíces del sistema a las deseadas sin necesidad de una sintonización empírica, además de compensar variaciones paramétricas alcanzando un objetivo de control. Se utiliza RTAI para resolver el algoritmo de control. Y donde se utilizaron diversos elementos de medición para mantener los parámetros del modelo dinámico del motor de cd.
16 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
Por otra parte los convertidores electrónicos son cada vez más usados debido a que:
Son de bajo costo.
Son muy eficientes.
Son Confiables.
El encarecimiento de la energía.
Surgimiento de nuevas formas de generación de energía eléctrica.
Debido a sus características dinámicas han surgido, y continúan surgiendo, una plétora de esquemas de control, por lo que es conveniente tener un sistema de bajo costo que permita la evaluación de algoritmos de control de manera rápida, es decir, utilizar RCP para probar distintos controladores para los convertidores electrónicos, lo cual es el propósito de esta tesis. Algunos trabajos similares se reportan en [14] y [20]
En [14] se habla de la importancia que se va tomando la comunicación entre las compu- tadoras y convertidores de potencia. Es presentada la comunicación estándar, de protocolos, del hardware necesario, configuraciones multidrop y de otros tipos de comunicaciones para largas distancias, específicamente de la conexión dial-up, la inicialización en la computado- ra personal, el convertidor de potencia, del software, protección e implementación práctica.
Esto para introducir un microcontrolador en la circuitería del control de los convertidores de potencia para asegurar un flujo fiable de la potencia ante cargas críticas, donde es la mayor importancia de los convertidores de potencia.
Capítulo 3
Marco teórico
3.1. Introducción
El propósito del trabajo es el control de convertidores electrónicos, por tanto, es necesario conocer un poco de su funcionamiento. Los convertidores electrónicos que se busca controlar son los convertidores básicos buck, boost y buck-boost. Se eligen éstos convertidores, ya que son la base de otras topologías de convertidores.
Se presentan los modelos discontinuos de los convertidores utilizados, el desarrollo de la modelación, así como ecuaciones que permiten la selección de parámetros de cada convertidor.
Se presenta un controlador que funciona para cualquiera de los convertidores básicos.
El controlador utilizado ya ha sido implementado con electrónica analógica y ya ha sido validado. Este controlador ha demostrado tener una rápida respuesta ante cambios en la carga y variaciones en la entrada.
Se presentan las características que se deben integrar para tener un sistema de desarrollo rápido de prototipos de control. Una de las características más importantes de estos sistemas es su comportamiento determinista. Para obtener éste funcionamiento determinista se busca realizar por medio de un sistema operativo en tiempo real.
Todo el sistema a desarrollar puede ser visto como un sistema en tiempo real. Clasificarlos
dentro de éstos sistemas permite tener una idea del comportamiento esperado del sistema y las características necesarias para su correcto funcionamiento. Los sistemas en tiempo real ofrecen predecibilidad, son deterministas y buscan evitar fallas que afecten a la planta.
3.2. Convertidores Electrónicos de Potencia
Los convertidores electrónicos de potencia son dispositivos electrónicos que permiten controlar el voltaje o corriente en la salida de manera eficiente. Se presentan los convertidores de cd-cd buck, que reduce el voltaje; el convertidor boost, el cual entrega un voltaje mayor al presente en la entrada; el convertidor buck-boost que puede reducir o elevar el voltaje; y el inversor boost-boost, el cual genera corriente alterna de una fuente de corriente directa. Estos son los convertidores que son propuestos para controlar durante la tesis.
En esta sección se presentan las bases del diseño de los convertidores electrónicos de potencia. Se muestran los modelos conmutados de cada convertidor los cuales serán los utilizados cuando se diseñe el control.
3.2.1. Convertidores CD-CD
Los convertidores cd-cd también conocidos como convertidores cd-cd de potencia de alta frecuencia o mas comúnmente por su nombre en ingles: “High switching frecuency DC-DC power converters”, son dispositivos que modifican el nivel de voltaje de cd.
En la figura 3.1 se muestran las 4 configuraciones básicas conocidas como:
Convertidor Buck o reductor Convertidor Boost o elevador
Convertidor Buck− Boost o reductor-elevador Convertidor Cuck
Debido a que los convertidores son controlados por interruptores, el voltaje generado a la salida del convertidor es un voltaje pulsante. Los demás elementos de los convertidores
3.2. CONVERTIDORES ELECTRÓNICOS DE POTENCIA 19
vin C
L 0 1
u(t)
R vC= z2 iL= z1
(a) El convertidor buck
vC= z2
vin C
L 1
0 iL= z1
u(t)
R
(b) El convertidor boost
vin L C
iL= z1
u(t)
vC= z2
R 0
1
(c) El convertidor buck-boost
vin
L1 iL
1= z1 iL
2= z3
C2 vC
2= z4 R
L2 vC
1= z2 C1 u(t)
0 1
(d) El convertidor ´Cuck
Figura 3.1: Convertidores básicos de alta frecuencia de conmutación.
forman un filtro pasa-bajos que permiten que a la salida se obtenga una señal promedio de la señal pulsante. Por medio de este filtro se reducen las señales de alta frecuencia. Debido a que funciona como filtro pasa-bajos, se puede buscar que a la salida se obtenga una señal muy cercana a una constante de CD, u otra señal por debajo de la frecuencia de corte del filtro.
Una de las características más importantes de los convertidores es la ganancia en voltaje.
La ganancia de voltaje en estado estacionario a la salida del convertidor depende del ciclo de trabajo u del interruptor a una frecuencia constante, en cada uno de los convertidores. La ganancia en voltaje está definida como
g= V¯o
Vin
donde ¯Voes el voltaje de salida en estado estacionario y Vines el voltaje de entrada.
Para determinar la ganancia se estudian los convertidores en estado estacionario, esto es cuando el ciclo de trabajo u es constante.
Mas adelante dentro de la explicación de cada convertidor se muestran las ganancias en voltaje correspondientes.
Para elegir los valores adecuados para los elementos de un determinado convertidor se
20 CAPÍTULO 3. MARCO TEÓRICO
0 1
z1 z2
t2 t1 t0 z11
z10 z21 z2
0
u
t
¯ z1
¯ z2
T ton
Figura 3.2: Rizo generado en la salida de un convertidor debido a la conmutación del interruptor
debe de tomar en cuenta que la conmutación del interruptor hace que tanto el voltaje en el capacitor como la corriente en el inductor presenten variaciones que alejen al convertidor de proporcionar una señal constante. En la figura 3.2 se muestran las variaciones debido a la conmutación, donde z1 es la corriente en el inductor, z2es el voltaje en el capacitor, ¯z1 es la corriente promedio en el inductor, ¯z2es el voltaje promedio en el capacitor, T es el periodo, ton es el ciclo de trabajo. Aparte de la conmutación del interruptor se deben tomar en cuenta las exigencias que demandaría la carga y las características de la señal deseada a la salida del convertidor. Para obtener los valores convenientes de los parámetros L y C, dentro de la explicación de cada convertidor se muestra como se pueden obtener sus valores mínimos.
3.2.2. Diseño del convertidor reductor o buck
También conocido como convertidor reductor, el convertidor buck, presenta un voltaje menor a la salida, con respecto al que se encuentra en la entrada. Su diagrama se muestra en la figura 3.1(a), del cual se obtienen las ecuaciones que expresan su comportamiento. Como se muestra en la figura, z1 es la corriente en el inductor y z2 es el voltaje en el capacitor.
Los valores de Vin, L, C y R se suponen para fines de análisis constantes. La carga R es
3.2. CONVERTIDORES ELECTRÓNICOS DE POTENCIA 21
Figura 3.3: Convertidor buck cuando u=0.
Figura 3.4: Convertidor buck cuando u=1.
desconocida.
Para encontrar las ecuaciones propias del circuito, primero se analiza el caso de cuando el interruptor de la figura 3.1(a) se encuentra en la posición u= 0. En este caso el circuito funciona como en la figura 3.3.
De esta figura se obtienen las ecuaciones
˙z1= −z2
L (3.1a)
˙z2=z1 C − z2
RC (3.1b)
Cuando el interruptor se encuentra en u= 1, el circuito que resulta es el mostrado en la figura 3.4. Las ecuaciones (3.2) describen este circuito. En este caso el circuito está descrito por:
˙z1= −z2 L +Vin
L (3.2a)
˙z2= z1 C − z2
RC (3.2b)
22 CAPÍTULO 3. MARCO TEÓRICO
combinando (3.1) y (3.2), resulta:
˙z1= −z2 L +Vin
L u (3.3a)
˙z2= z1 C − z2
RC (3.3b)
u∈ {0, 1}
que constituye el modelo conmutado o discontinuo del convertidor buck.
Ganancia
Como se ve en [15] la ganancia del convertidor esta dada por:
V¯o
Vin = ¯u (3.4)
donde ¯u es el ciclo de trabajo promedio del interruptor, ¯Vo es el voltaje de salida, Vin es el voltaje de entrada. Como 0< ¯u < 1 entonces se tiene que Vo < Vin. Debido a esto el convertidor buck sólo puede proporcionar a su salida un voltaje de menor amplitud, en comparación al que se encuentra en su entrada.
La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita como
I¯o
Iin = 1
¯
u (3.5)
Se puede ver que el voltaje en la salida varía directamente proporcional con la corriente de entrada, e inversamente proporcional a la corriente de salida, haciendo que la potencia que entrega la batería o fuente a la entrada sea la que se consuma en la carga, ya que se supone que el convertidor no debe de desperdicia energía.
Se puede decir que un convertidor que reduce el voltaje y eleva la corriente.
3.2. CONVERTIDORES ELECTRÓNICOS DE POTENCIA 23
Figura 3.5: Convertidor boost cuando u=0.
Valores mínimos de los parámetros L y C
Como se explica en [15] las ecuaciones que se usan para obtener los valores mínimos de C y L son
L> u¯′T ¯z2
∆z1
(3.6a) C> u¯′2T2¯z2
2L∆z2
(3.6b) donde: T es un periodo de conmutación,∆z2 es el rizo de voltaje en la carga, ∆z1es el rizo de corriente del inductor, ¯u′es 1− ¯u, siendo ¯u el ciclo de trabajo promedio.
3.2.3. Diseño del convertidor elevador o boost
El convertidor boost o convertidor elevador presenta a su salida un voltaje mayor al de entrada. Al igual que en los otros convertidores, la ganancia en la salida depende del ciclo de trabajo del interruptor.
De la figura 3.1(b) se pueden deducir las ecuaciones que representan su comportamiento.
Como se puede ver, z1 es la corriente en el inductor y z2 es el voltaje en el capacitor. Los valores de Vin, L, C y la carga R se suponen para fines de análisis constantes. R es desconocida.
Para un estudio más sencillo, primero se analiza el circuito de la figura 3.1(b) cuando el interruptor se encuentra en la posición u= 0. El circuito funciona como en la figura 3.5; de la cual se deducen las ecuaciones
˙z1=Vin L −z2
L (3.7a)
˙z2=z1 C − z2
RC (3.7b)
24 CAPÍTULO 3. MARCO TEÓRICO
Figura 3.6: Convertidor boost cuando u=1.
Cuando el interruptor se encuentra en u= 1, el circuito que resulta se muestra en la figura 3.6, y las ecuaciones que describen este circuito son
˙z1=Vin
L (3.8a)
˙z2= − z2
RC (3.8b)
Al combinar (3.7) y (3.8) resultan las ecuaciones (3.9) que es el modelo conmutado o discontinuo del convertidor boost.
˙z1=Vin L −z2
L(1 − u) (3.9a)
˙z2= z1
C(1 − u) − z2
RC (3.9b)
u∈ {0, 1}
Ganancia
Como se ve en [15] la ganancia en voltaje del convertidor está dada por V¯o
Vin = 1
¯
u′ (3.10)
donde ¯u′= 1 − ¯u siendo ¯u es el ciclo de trabajo promedio del interruptor, ¯Voes el voltaje de salida, Vines el voltaje de entrada. Que hace que
V¯o> Vin
es decir; el convertidor boost solo puede proporcionar voltajes mayores en la salida, que al presente en la entrada. La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada
3.2. CONVERTIDORES ELECTRÓNICOS DE POTENCIA 25
(Iin), está descrita por
I¯o
Iin = ¯u′ (3.11)
Valores mínimos de los parámetros L y C
Las expresiones que determinan los valores mínimos de C y L [15] para el convertidor boost son
L>VinuT¯
∆z1
(3.12a) C> uT ¯z¯ 2
R∆z2
(3.12b) donde: T es un periodo de conmutación.∆z2 es el rizo de voltaje en la carga. ∆z1es el rizo de corriente del inductor y ¯u es el ciclo de trabajo promedio
3.2.4. Diseño del convertidor reductor-elevador o buck-boost
El convertidor buck-boost o reductor-elevador presenta a la salida un voltaje mayor o menor con polaridad invertida, al encontrado en la entrada. Su diagrama se puede ver en la figura 3.1(c), del cual se pueden encontrar las ecuaciones que expresen su comportamiento.
De la imagen se puede ver que z1 es la corriente en el inductor y z2 es el voltaje en el capacitor. Los valores de Vin, L,C y R se suponen para fines de análisis constantes. La carga R es desconocida.
Para encontrar las ecuaciones que describen el circuito primero se analiza cuando el interruptor se encuentra en la posición u= 0. En este caso el circuito funciona como en la figura 3.7.
De la figura 3.7 se obtienen las ecuaciones
˙z1= −z2
L (3.13a)
˙z2=z1
C − z2
RC (3.13b)
Cuando el interruptor esta en u= 1, el circuito que resulta se muestra en la figura 3.8, y
26 CAPÍTULO 3. MARCO TEÓRICO
Figura 3.7: Convertidor buck-boost cuando u=0.
Figura 3.8: Convertidor buck-boost cuando u=1.
Las ecuaciones que describen este circuito son:
˙z1= −Vin
L (3.14a)
˙z2= − z2
RC (3.14b)
combinando (3.13) y (3.14), resulta
˙z1= −Vin L u−z2
L(1 − u) (3.15a)
˙z2= z1
C(1 − u) − z2
RC (3.15b)
u∈ {0, 1}
que es el modelo conmutado o discontinuo del convertidor buck-boost.
Ganancia
La ganancia en voltaje del convertidor buck-boost [15] está dada por V¯o
Vin = −u¯
¯
u′ (3.16)
3.2. CONVERTIDORES ELECTRÓNICOS DE POTENCIA 27
La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por I¯o
Iin = −u¯′
¯
u (3.17)
Valores mínimos
Las expresiones que determinan los valores mínimos [15] de C y L,para el convertidor buck-boost son
L>VinuT¯
∆z1
(3.18a) C> uT ¯z¯ 2
R∆z2 (3.18b)
donde: T es un periodo de conmutación.∆z2 es el rizo de voltaje en la carga. ∆z1es el rizo de corriente del inductor y ¯u es el ciclo de trabajo promedio.
3.2.5. Diseño del convertidor cuck
El convertidor cuck al igual que el convertidor reductor-elevador presenta a la salida un voltaje mayor o menor al de entrada, con polaridad invertida. La diferencia es que el convertidor buck-boost está formado por un inductor y un capacitor, y el cuck está formado por dos pares de estos.
Del diagrama del convertidor cuck, que se puede ver en la figura 3.1(d), se pueden obtener las ecuaciones que describan su comportamiento a partir de ésta.
Donde z1 es la corriente en el L1, z2 es el voltaje en C1, z3es la corriente en L2y z4es el voltaje en C2. Los valores de Vin, L1, L2, C1, C2y la carga R se suponen para fines de análisis constantes. R es desconocida.
Para encontrar las ecuaciones que describen al circuito de la figura 3.1(d), primero se analiza cuando el interruptor se encuentra en la posición u= 0; en este caso el circuito funciona como en la figura 3.9.
28 CAPÍTULO 3. MARCO TEÓRICO
Figura 3.9: Convertidor cuck cuando u=0.
Figura 3.10: Convertidor cuck cuando u=1.
de la cual se deducen las ecuaciones
˙z1=Vin L1 − z2
L1 (3.19a)
˙z2=z1
C (3.19b)
˙z3= −z4
L2 (3.19c)
˙z4= z3 C2
− z4 RC2
(3.19d) cuando el interruptor se encuentra en u= 1, el circuito que resulta es el mostrado en la figura 3.10. Y las ecuaciones son
˙z1=Vin
L1 (3.20a)
˙z2= z3
C1 (3.20b)
˙z3= −z2 L2
− z4 L2
(3.20c)
˙z4= z3 C2− z4
RC2 (3.20d)
Combinando (3.19) y (3.20), resultan las ecuaciones (3.21) que es un modelo conmutado o discontinuo del convertidor cuck.
3.2. CONVERTIDORES ELECTRÓNICOS DE POTENCIA 29
˙z1=Vin L1
− (1 − u)z2 L1
(3.21a)
˙z2= (1 − u)z1 C1+ uz3
C1 (3.21b)
˙z3= −uz2 L2−z4
L2 (3.21c)
˙z4= z3 C2− z4
RC2 (3.21d)
u∈ {0, 1}
Ganancia
La ganancia en voltaje del convertidor cuck [15] está dada por V¯o
Vin = −u¯
¯
u′ (3.22)
La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por I¯o
Iin
= −u¯′
¯
u (3.23)
Valores mínimos
Las expresiones que determinan los valores mínimos de los parámetros C1, C2, L1 y L2,para el convertidor cuck son
L1> (Vin+¯z4
¯ u)u¯′T
∆z1
(3.24a) C1> uT ¯z¯ 4
R∆z2 (3.24b)
L2> u¯′T ¯z4
∆z3
(3.24c) C2> 2 ¯u′T ¯z4
R∆z4
(3.24d) donde: T es un periodo de conmutación.∆z2 es el rizo de voltaje en la carga. ∆z1es el rizo de corriente del inductor y ¯u′es 1− ¯u, siendo ¯u el ciclo de trabajo promedio.
30 CAPÍTULO 3. MARCO TEÓRICO
3.3. Control
En las aplicaciones que utilizan “convertidores electrónicos de potencia”, son mayormen- te utilizados los convertidores de cd-cd; por éste motivo la mayoría de los esquemas de control están orientados a este tipo de convertidores.
La salida de los convertidores electrónicos se rige por la conmutación de su(s) interruptor(es). El control adecuado de los interruptores permite modificar la forma de la señal de salida del convertidor. Entonces depende en su mayoría del controlador la señal de salida de los convertidores.
La generación de corrientes y voltajes tiene muchas aplicaciones : control de dispositivos electromecánicos, generación de campos magnéticos controlados, en equipos de respaldo de energía eléctrica.
Como se muestra en [15] los convertidores boost, buck-boost y cuck son sistemas lineales con control discontinuo o acotado, de fase no mínima y con un parámetro generalmente desconocido y altamente variable. Se han propuesto numerosas soluciones basadas en diversas técnicas, entre las que se pueden mencionar: modos deslizantes, H∞, lqr, pasividad, planitud, µ sintesis, control óptimo, control adaptable, PI generalizado, linealización extendida, etc, los cuales son difíciles de implementar y/o dependen de la carga con su consecuente detrimento de la robustez.
Se presenta un controlador basado en [16] el cual es el que se evaluará con los tres convertidores cd-cd y el inversor, por RCP.
Se busca controlar el voltaje la salida del convertidor de cd-cd, tomando como guía una referencia de voltaje. Este control se basa en la idea de controlar indirectamente el voltaje de salida del convertidor, por medio del control de la corriente en el inductor.
Como ejemplo se analizan las ecuaciones que representan al convertidor buck.
˙z1= −z2 L +Vin
L u (3.25a)
˙z2= − z2 RC+z1
C (3.25b)
3.3. CONTROL 31
u∈ {0, 1}
El diseño del control se inicia suponiendo que el voltaje ˙z2 se controla por medio de la corriente z1en lugar de u. Esta idea se basa en que el sistema
˙
x= −ax + bv (3.26)
se puede controlar mediante
v= kpe+ ki
Z
edt (3.27)
donde e es el error (VRe f−Vout), las constantes kpy kison desconocidas por el momento.
Se puede ver que (3.26) es igual a (3.25b), si a= 1
RC (3.28)
b= 1
C (3.29)
x= z2 (3.30)
v= z1 (3.31)
lo que significa que se puede usar z1para controlar z2. Si z1se considera como una variable que se puede controlar, se puede obtener una z2que se desee. A esta z1se le da el nombre de z1r. Entonces este control ficticio se puede expresar en la ecuación
v= z1r= kpe+ ki
Z
edt (3.32)
Después se busca diseñar u de tal manera que
z1−→ z1r (3.33)
de acuerdo a la teoría de control por modos deslizantes una u que logra esto es
u=
0 σ < 0 1 σ > 0
(3.34)
donde
σ = z1− z1r (3.35)
32 CAPÍTULO 3. MARCO TEÓRICO
Note que la lógica de conmutación del interruptor u, intenta hacer queσ = 0. Comoσ está dado por (3.35), entonces (3.34) hace que
z1−→ z1r (3.36)
sustituyendo z1rdada por (3.32) en (3.35), se obtiene σ = z1− Kpe− ki
Z
e dt (3.37)
que junto con (3.34) determina el control que se va a utilizar.
Para encontrar los valores de kpy kien (3.32) se hace de la misma manera que se diseñaría (3.27) para (3.26). Así se busca la función de transferencia de (3.26) que resulta
X(s) V(s)= b
s+ a (3.38)
Por otra parte, la función de transferencia del controlador (3.27) resulta V(s)
E(s) = kp+ki
s (3.39)
donde: e= VRe f−Voo el error, kpy kison constantes que deben ser obtenidas.
La ecuación (3.39) es la función de transferencia del controlador. El sistema completo queda como en la figura 3.11.
Figura 3.11: Sistema lineal controlado por un PI
Reduciendo el sistema de la figura 3.11 se obtiene la ecuación 3.40; la cual es la función de transferencia del sistema
X(s)
E(s) = bkps+ bki
s2+ (a + bkp)s + bki
(3.40)
