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SELECTIVIDAD FÍSICA CASTILLA LA MANCHA. 2019. JULIO. B.
1.- Una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje X está expresada por la ecuación 𝐸 = 500 sin (5 · 106𝜋 𝑥 +1.2 · 1015𝜋 𝑡) donde 𝑥 está en metros, 𝑡 en segundos y 𝐸 en voltios/metro.
a) ¿Cuál es su frecuencia, su longitud de onda y su sentido de propagación?
b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 0.16 𝜇𝑚?
c) ¿Se está propagando en el vacío esta onda electromagnética? Contestar razonadamente Velocidad de la luz en el vacío 𝑐 = 3·108 𝑚/𝑠. Equivalencia 1 𝜇𝑚 = 10−6 𝑚.
a) Si comparamos la expresión de la onda electromagnética con la expresión general de las ondas podemos deducir los siguientes valores: A = 500 V/m, k = 5·106π Rad/m, ω = 1,2·1015 πRad/s
𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑓 = 𝜔
2𝜋 = 1,2 · 1015𝜋
2𝜋 = 6 · 1014 𝐻𝑧 𝑘 = 2𝜋
𝜆 𝜆 = 2𝜋
𝑘 = 2𝜋
5 · 106𝜋 = 4 · 10−7 𝑚 La onda se propaga hacia la izquierda puesto que aparece un signo + en el interior del paréntesis.
b) 𝛥𝜑 = ǀ(5 · 106π 𝑥2 + 1.2 · 1015π 𝑡2) − (5 · 106π 𝑥1 + 1.2 · 1015π 𝑡1)ǀ
Como el tiempo es el mismo para los dos puntos: 𝛥𝜑 = ǀ5 · 106𝜋 (𝑥2− 𝑥1)ǀ = 5 · 106𝜋 · 0,16 · 10−6 = 0,8𝜋 𝑅𝑎𝑑 c) Calculemos la velocidad de la onda: 𝑣 = 𝜆 · 𝑓 = 4 · 10−7· 6 · 1014 = 2,4 · 108 𝑚/𝑠
Comprobamos que la velocidad es diferente de la velocidad de la luz en el vacío. Por lo tanto la onda se está propagando en otro medio.
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2.- Un haz de partículas cargadas que viaja a 𝑣 = 420 𝑘𝑚/𝑠 se introduce en un recinto donde existe un campo magnético uniforme 𝐵 = 0.12 𝑇 orientado hacia dentro del plano del papel según indica el esquema 1. Como resultado, las partículas del haz describen una semicircunferencia hasta que impactan en un punto situado a la distancia 𝑑 = 8 𝑐𝑚 del punto de entrada.
a) Explicar razonadamente si la carga de las partículas es positiva o negativa.
b) Si 𝑞 es el valor absoluto de la carga de cada partícula y 𝑚 es su masa, calcular el cociente 𝑞/𝑚.
c) Si en el mismo recinto donde tenemos el campo magnético se conecta un campo eléctrico perpendicular cruzado con él, puede conseguirse que las partículas cargadas atraviesen el recinto sin desviarse, tal y como muestra el esquema 2. Calcular el campo eléctrico necesario. Se valorará la presentación de esquemas que ilustren adecuadamente los razonamientos.
𝐵⃗ 𝐹⃗⃗⃗ 𝐵⃗ 𝑒 𝑣 𝑣
𝑑 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 1 𝐹⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗ Esquema 2 𝐵
a) Si aplicamos la regla de la mano izquierda, la partícula debería girar hacia la izquierda. Vemos que lo hace hacia la derecha, y por lo tanto deducimos que la partícula es negativa.
b) v = 420 km/s = 4,2·105 m/s, B = 0,12 T, R = 4 cm = 0,04 m, q/m?
𝑅 = 𝑚𝑣
𝑞𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑞
𝑚= 𝑣
𝑅𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼 = 4,2 · 105
0,04 · 0,12 · 1= 8.75 · 107𝐶/𝑘𝑔
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c) Si en el mismo recinto donde tenemos el campo magnético se conecta un campo eléctrico perpendicular cruzado con él, puede conseguirse que las partículas cargadas atraviesen el recinto sin desviarse, tal y como muestra el esquema 2. Calcular el campo eléctrico necesario. Se valorará la presentación de esquemas que ilustren adecuadamente los razonamientos.
𝐵⃗ 𝐹⃗⃗⃗ 𝐵⃗ 𝑒 𝑣 𝑣
𝑑 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 1 𝐹⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗ Esquema 2 𝐵
c) Para que la partícula no se desvíe es necesario que la fuerza eléctrica, Fe y la fuerza magnética se anulen entre sí, como indico en la figura 2.
𝐹𝑒
⃗⃗⃗ + 𝐹⃗⃗⃗⃗ = 0 𝐹𝐵 𝑒 = 𝐹𝐵 𝑞 · 𝐸 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐸 = 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐸 = 4,2 · 105· 0,12 · 1 = 50400 𝑁/𝐶
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3.- Considerando el conjunto Tierra y Luna como sistema aislado de toda influencia exterior, ¿a qué distancia entre la Tierra y la Luna debemos situar un cuerpo de forma que se mantenga en equilibrio entre los dos astros sin caer hacia ninguno de ellos? La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna, y la distancia entre ambas es igual a 3.8 · 105 𝑘𝑚.
Las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo por la Tierra y la Luna, tienen la misma dirección e intensidad, pero sentido contrario.
Por ello sus módulos serán iguales:
𝐹𝑇
⃗⃗⃗⃗ = − 𝐹⃗⃗⃗ 𝐹𝐿 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝑇 ⃗⃗⃗ = 0 𝐹𝐿 𝑇 = 𝐹𝐿
𝐺 · 𝑀𝑇·𝑚𝑐
𝑑𝑇2 = 𝐺 · 𝑀𝐿 · 𝑚𝑐
𝑑𝐿2 81 · 𝑀𝐿
𝑑𝑇2 = 𝑀𝐿
𝑑𝐿2 9𝑑𝐿 = 𝑑𝑇
9𝑑𝐿 = 3,8 · 105− 𝑑𝐿 𝑑𝐿 = 3,8 · 104 𝑘𝑚
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4.- Se tiene una muestra de plomo-214 (21482𝑃𝑏), un isótopo radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de 27 minutos.
a) ¿Al cabo de cuánto tiempo quedará sólo el 25% del material inicial? b) Cuando se desintegra, el plomo-214 da lugar a bismuto-214 (21483𝐵𝑖). ¿Qué clase de desintegración sufre?
a) m= 0,25m0, T1/2 = 27 días
𝑚 = 𝑚0·𝑒−𝜆𝑡 = 𝑚0· 𝑒−𝑙𝑛2𝑇 ·𝑡 0,25𝑚0
𝑚0 = 𝑒−𝑙𝑛2𝑇 ·𝑡 ln 0,25 = − 𝑙𝑛2
𝑇 · 𝑡 𝑡 = − 𝑙𝑛0,25 · 𝑇
𝑙𝑛2 = −𝑙𝑛0,25 · 27
𝑙𝑛2 = 54 𝑚𝑖𝑛
De todos modos se podía haber hecho de otra forma. Por definición el periodo de semidesintegración es el tiempo que tiene que transcurrir para que quede la mitad del material radiactivo inicial. Por ello en un T1/2 quedaría la mitad y en otro T1/2
quedaría el 25%. Es decir, en 54 minutos.
b) La reacción propuesta es:
82𝑃𝑏
214 → 21483𝐵𝑖+ 𝑋𝑍𝐴
En las reacciones nucleares se debe conservar la carga (subíndice) y el número de nucleones (superíndice).
De ahí deducimos que A = 0 y Z = -1
Una partícula con carga -1 y cero nucleones es un electrón.
La desintegración se produce mediante radiación β.
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5.- Tenemos dos partículas con la misma energía cinética. Si la relación entre sus masas es m2 = 121 m1, determinar la relación entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas, que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.
Ec1 = Ec2, m2 = 121 m1, λ1/λ2?
Recordamos las ecuaciones de la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento y de la energía cinética:
𝜆 = ℎ
𝑚𝑣 𝐸𝑐 = 1
2· 𝑚 · 𝑣2 𝑣 = √2𝐸𝑐 𝑚⁄
𝜆1
𝜆2 = 𝑚2 · 𝑣2
𝑚1 · 𝑣1 = 𝑚2· √2𝐸𝑐 𝑚⁄ 2
𝑚1· √2𝐸𝑐 𝑚⁄ 1 = √𝑚2
𝑚1 = √121 · 𝑚1 𝑚1
𝜆1⁄𝜆2 = 11
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6.- Un rayo de luz que se propaga por un líquido de índice de refracción 𝑛1 = 1.63 se refracta al llegar a la base de la cubeta que lo contiene con un ángulo 𝑟 = 42º. Si el índice de refracción del vidrio de la cubeta es 𝑛2 = 1.52, ¿cuál es el ángulo de incidencia 𝑖? ¿Es mayor o menor que el ángulo de refracción? ¿En qué ley nos basamos para hacer este cálculo?
n1 = 1,63 i
n2= 1,52 r
𝑛1 = 1.63, 𝑛2 = 1.52, 𝑟 = 42º, ¿i?
Nos basamos en la segunda ley de Snell de la refracción. El ángulo de incidencia es menor que el de refracción. Es lo que ocurre cuando la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción a un segundo medio con menor índice de refracción.
𝑠𝑒𝑛 𝑖
𝑠𝑒𝑛 𝑟 = 𝑛2
𝑛1
𝑖 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (𝑛2· 𝑠𝑒𝑛𝑟 𝑛⁄ 1) = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (1,52 · 𝑠𝑒𝑛42 1,63) =⁄ 38,60
