SECUNDARIA
5.- Despeje de variables.
Inverso aditivo
Todo número tiene dos opuestos: el inverso aditivo y el inverso multiplicativo o recíproco. En esta página de la ficha nos enfocaremos en el inverso aditivo, que, aunque suena complicado, la verdad es que no lo es.
Puede que este concepto ya te sea familiar, si sabes algo sobre los números positivos y negativos. Por ejemplo, el inverso aditivo de 4 es −4 o cuatro negativo.
Puedes ver que, en la recta numérica, 4 y −4 están a la misma distancia de 0, pero en lados opuestos.
El término inverso aditivo se debe a la siguiente propiedad: cuando sumas un número con su inverso aditivo el resultado es siempre 0. Por ejemplo, −4 + 4 es igual a 0:
−4 + 4 = 0
En general cualquier número que se te pueda ocurrir, no importa qué tan grande o pequeño sea, sumado con su inverso aditivo siempre dará 0.
Cómo encontrar el inverso aditivo
• Para números o variables positivas, agrega un signo negativo a la izquierda del número, así:
𝑥 → −𝑥
3𝑦 → −3𝑦
• Para números o variables negativas, quita el signo negativo, así:
−𝑦 → 𝑦
Qué vamos a aprender: Uso del inverso aditivo y multiplicativo para despejar variables en ecuaciones de primer grado.
Materiales: libreta, libro de texto Te explico
1 SEMANA
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Aplicaciones del inverso aditivo −6𝑦 → 6𝑦
En álgebra se usa el inverso aditivo para cancelar números y poder así resolver ecuaciones. Veamos un ejemplo:
𝑥 − 8 = 12
Puedes cancelar −8 al sumar su inverso aditivo, 8, en ambos lados de la ecuación:
Usar el inverso aditivo para cancelar es posible gracias a la propiedad que describimos anteriormente: un número sumado a su inverso aditivo siempre da 0.
Inverso multiplicativo
Todo número tiene dos opuestos: el inverso aditivo y el inverso multiplicativo, también conocido como recíproco. El término te podrá sonar complicado, pero la verdad es que encontrarlo es muy sencillo.
Los números recíprocos tienen que ver con la multiplicación y la división. Para entenderlos, debes comprender primero que cualquier número entero puede ser escrito como una fracción con denominador 1. Por ejemplo, 6 puede ser escrito también como 6/1, es decir:
6 = 6 1
Las variables también pueden ser escritas de la misma forma, por ejemplo, x como x / 1 , o sea:
𝑥 =𝑥 1
Todos los números tienen un inverso multiplicativo (excepto el cero). No importa qué tan grande o pequeño sea, al multiplicarlo por su recíproco siempre da 1.
Observa:
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14(41) =1 𝑥 44 𝑥 1=44= 1
4 5(5
4) = 5 𝑥 5 5 𝑥 4=20
20= 1
Cómo encontrar el inverso multiplicativo o recíproco
• Cuando el número es fraccionario, su recíproco es la misma fracción, pero invertida. Si estás familiarizado con las fracciones, entenderás que simplemente consiste en intercambiar numerador y denominador. Por ejemplo:
5 6𝑦 → 6
5𝑦 18
7 → 7 18
3 4→4
3
• Cuando el número es una fracción y su numerador es 1, su recíproco es un número entero, observa:
1 7→7
1→ 7 1
2→2
1→ 2 1
25→ 25 1 → 25
• Cuando el número es entero, su recíproco es una fracción con 1 arriba y el número original abajo, así:
7 → 1
7 2 →1
2 25 → 1
25
Los números decimales también tienen recíprocos. Para encontrar el recíproco de un decimal, conviértelo en fracción y luego invierte la fracción.
Aplicaciones del recíproco
Usamos el recíproco para dividir fracciones: invertimos la segunda fracción y multiplicamos en línea recta. Observa:
4 5÷2
3= 4 5 𝑥3
2=12 10
En álgebra, los inversos multiplicativos o recíprocos nos sirven para cancelar valores en una ecuación. Para hacerlo, multiplicamos por el inverso de uno de los números en ambos lados, así:
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Esto es posible porque todo número multiplicado por su inverso da 1.
Se sugiere revisar el siguiente link:
https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-arith-prop/pre-algebra- arithmetic-properties/v/inverse-property-of-multiplication
Se sugiere ver los siguientes videos:
“La propiedad inversa de la multiplicación” https://youtu.be/_c9Lw88XtlM
“La propiedad inversa de la suma” https://youtu.be/f9EmmsxPMnw Para aprender más
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1.- Completa la siguiente tabla con el inverso aditivo y el inverso multiplicativo de cada número.
Valor (x) Inverso aditivo del
valor (x) Inverso multiplicativo del valor (x)
78 −78 1
78 3
−45
−121 3
8 − 3
8
− 12
17 − 17
12 1
9
− 1
35 − 35
1 = −35 0.2
Manos a la obra
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2.- Resuelve las siguientes ecuaciones usando el inverso aditivo.
a) 𝑥 + 3 = 25 b) 𝑥 − 17 = 39 c) 𝑥 + 8 = −2 d) 15 + 𝑥 = 7 e) −5 + 𝑥 = −14
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones empleando el inverso multiplicativo.
a) 5𝑥 = 32 b) 7𝑥 = 91 c) −2𝑥 = 16 d) −72𝑥 = −216 e) −8𝑥 = −120
Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
o Logró determinar el inverso aditivo de un número cualquiera.
o Logró determinar el inverso multiplicativo de un número cualquiera.
o Logró resolver las ecuaciones de primer grado.
o Resolvió los problemas de manera autónoma.
Repaso y practico
Lo que aprendí