MÓDULO DIDÁCTICO Nº3
Nivelación MATEMÁTICAS
Quinto básico A
Prof. Verónica Herrera Miranda Edu. Dif. Sarai Cerna
Junio del 2021
Querido estudiante:
El presente módulo didáctico ha sido diseñado para desarrollar progresivamente el razonamiento matemático. De esta manera, hemos querido crear un documento de estudio que debes desarrollar en conjunto con tu profesor en clase remotas y guiado por un adulto o miembro de la familia para enriquecer tus conocimientos.
Con el fin de abordar de manera flexible y creativa soluciones a problemas cotidianos, siendo capaces de identificar puntos en el plano cartesiano, identificar tipos de rectas, aplicar transformaciones isométricas, medir y transformar unidades de medición, calcular área y perímetro en figuras geométricas.
Espero que puedas desarrollar sin problemas cada una de las actividades.
Atentamente.
Profesora Verónica Herrera Miranda.
Objetivo de aprendizaje OA 16, OA 17, OA 18, OA 19, OA 20, OA 22
Nombre del estudiante
Objetivo de aprendizaje: Identificar y dibujar puntos en el plano cartesiano Habilidades: identificar
Recordemos…
Plano cartesiano
Plano cartesiano: primer cuadrante
Un plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. La recta numérica horizontal se llama eje x. La recta numérica vertical se llama eje y. Cada punto de una cuadrícula de coordenadas puede ubicarse usando un par ordenado de números, (x,y)
Para llegar al punto A, comienza donde se intersecan las rectas numéricas, en (0,0). En un par ordenado, el primer número es la coordenada x. La coordenada x indica la distancia a la cual debe moverse en dirección horizontal desde (0,0). El par ordenado del punto A tiene una coordenada x de 3.
El segundo número en un par ordenado, o coordenada y, indica la distancia a la cual debe moverse en dirección vertical. El punto A tiene una coordenada y de 2. El par ordenado (3,2) da la ubicación del punto A.
¿Qué par ordenado da la ubicación de la Estación Mapocho?
R:
Clase Nº 1
Hola, conoceremos que es el plano cartesiano y su primer cuadrante.
Ejemplo: par ordenado (5,7) (8,3)
• Comenzamos en (0,0)
• Mueve 5 unidades hacia la derecha.
• Mueve 7 unidades hacia arriba.
• Marca el punto.
El eje x y el eje y se intersecan en el punto (0,0). Los puntos que están en el eje x tienen un 0 en la coordenada y. Los puntos que están en el eje y tienen un 0 en la coordenada x.
(x,0) (0,y)
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
A Trabajar
Experiencia de aprendizaje 1
1. Usa el plano cartesiano. Comienza en (0,0). Mueve 6 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba.
¿Qué punto está en (6,2)? El punto I
2. Usa el plano cartesiano. Escribe un par ordenado para cada punto.
a) D: ( 3 , 5 ) b) G: ( 9 , 3 ) c) C: ( , )
3. Dibuja y marca los siguientes puntos en un plano cartesiano.
Y (9,0) Z (6,8) W (4,10)
Te invito a observar el siguiente video donde te explican cómo buscar puntos en el plano cartesiano.
https://youtu.be/ZTAz5QUKidw Duración del video 5:15 minutos
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué es un plano cartesiano?
• ¿Cuáles son los ejes de un plano cartesiano?
• ¿Qué es un par ordenado?
Experiencia de aprendizaje 2
Desarrollas las actividades de las páginas 56, 57 y 58 del cuaderno de actividades.
Indicadores
Logré ubicar puntos en el plano cartesiano.
Realicé la actividad en base a los conocimientos adquiridos en la clase.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Soy puntual en las clases.
Muestro interés por seguir aprendiendo Me organizo para cumplir las actividades escolares
Objetivo de aprendizaje: Describir y dar ejemplos de tipos de rectas en un plano Habilidades: Conocer, aplicar
Rectas paralelas y perpendiculares
Las líneas paralelas se pueden representar por líneas rectas que no se intersecan (no se juntan) y que la distancia entre ellas es siempre la misma.
Simbólicamente el signo para representar que dos rectas son paralelas es //
Las líneas perpendiculares se pueden representar por líneas rectas que al intersecarse forman ángulos rectos (al medirlos con transportador miden 90°).
Para comprobar si dos rectas son perpendiculares puedes utilizar una regla llamada escuadra o medir con tu transportador y verificar que el ángulo mida 90°.
La clase anterior conocimos el primer cuadrante del plano cartesiano
Hoy trabajaremos con los tipos de rectas en el plano.
Clase N°2
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
¡A trabajar!
Experiencia de aprendizaje n°1
1. Completa la siguiente tabla.
Figura Pares de lados paralelos
Pares de lados perpendiculares
2. Pinta con rojo las rectas que son paralelas.
Encierra las letras que están formadas por segmentos perpendiculares Te invito a ver los siguientes videos donde te
explican que son las líneas paralelas y perpendiculares
https://youtu.be/Lx-_YNVqcWc Duración del video 4:53 minutos
Experiencia de aprendizaje n°2
Desarrolla las actividades de las páginas 59 y 60 del cuaderno de actividades.
Indicadores
Logre identificar rectas paralelas.
Logre reconocer rectas perpendiculares.
Levanto la mano para hablar.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Me comprometo a realizar las actividades propuestas
Participo en clases y pregunto cuando tengo dudas
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Cuántas rectas conocemos?
• ¿Cuáles son las rectas paralelas?
• ¿Cuáles son las rectas perpendiculares?
Recordemos…
Figuras 2D y sus elementos
En los cursos anteriores conociste los triángulos, cuadrados, rectángulos, todas figuras planas de dos dimensiones, figuras 2D. Además, conociste los elementos básicos de la geometría como puntos de intersección, lados y vértices.
En el siguiente triángulo, identificamos los puntos y los segmentos que utilizaron para dibujarlo
En general, a toda figura cerrada que se forma con la unión de segmentos la llamaremos polígono.
Objetivo de aprendizaje: Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D.
Habilidades: Analizar, aplicar
Clase Nº 3
La clase anterior aprendimos que son las rectas paralelas y perpendiculares
Hoy trabajaremos con lados, aristas y caras de figuras.
Figuras 3D y sus elementos
En la lección anterior identificaste ciertas características de las figuras 2D por ejemplo cuándo sus lados son paralelos o cuándo sus lados son perpendiculares.
Si unimos algunas de estas figuras 2D a través de sus lados, formaremos una figura 3D.
En estas figuras 3D reconoceremos las caras, los vértices y las aristas.
Las figuras 3D cuyas caras son polígonos se llaman poliedros y las que tienen alguna cara curva se llaman cuerpos redondos
En los poliedros podemos distinguir algunas caras paralelas.
Por ejemplo:
Estos poliedros se llaman prismas y las caras paralelas serán sus bases. Las caras laterales serán siempre rectángulos
Si las caras son triángulos, entonces forman una pirámide. Esta figura 3D no tiene caras ni aristas paralelas.
Material de apoyo: observaremos un video educativo .
Te invito a observar el siguiente video, donde podremos identificar lados caras y aristas de figuras.
https://youtu.be/jLi4bUrSJ4E Duración del video 7:04 minutos
Experiencia de aprendizaje 1:
Actividad 1:
1. Identifica los vértices y los lados de cada una de figuras siguientes (puedes utilizar las letras que tú quieras)
2. En cada una de las figuras anteriores, identifica pares de lados paralelos, si los hay
3. De las figuras 1 a la 4, ¿hay alguna donde identifiques lados perpendiculares? Explica cuáles son.
4. ¿Qué observas en las figuras 2, 3 y 4 en relación al número de lados, vértices y lados opuestos?
Explica.
Experiencia de aprendizaje 2:
1. Contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Qué forma se ve en la base de la estructura?
b) ¿Qué forma se ve en la estructura lateral?
c) ¿Cuántas caras, cuántas aristas y cuántos vértices tiene la estructura?
d) ¿Tiene caras paralelas esta figura 3D?
e) ¿Qué nombre tiene esta figura 3D?
2. Observa las figuras y complete con el número de caras, vértices y aristas.
Caras= _______________________
Aristas= _______________________
Vértices= _______________________
Caras= _______________________
Aristas= _______________________
Vértices= _______________________
Caras= _______________________
Aristas= _______________________
Vértices= _______________________
Indicadores
Logré identificar cara aristas y vértices.
Logre identificar figuras 2D dentro de figuras 3D.
Escucho con atención las explicaciones dadas.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Realizo preguntas claras y oportunas.
Me esfuerzo para aprender los contenidos que me parecen difíciles.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas
¿Qué aprendimos el día de hoy?
¿Qué cuerpos geométricos vimos?
Recordemos…
Figuras congruentes
En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación, es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación o reflexión.
Figuras Congruentes o no congruentes
Ambos segmentos miden 3 centímetros de largo aproximadamente. Tienen la misma longitud y la misma forma. Son congruentes.
Los círculos tienen la misma forma, pero sus diámetros son de diferentes longitudes. Los círculos no son del mismo tamaño. No son congruentes.
miden 90°. Los ángulos son del mismo tamaño y forma. Coincidirán exactamente cuando uno se coloque sobre el otro. Son congruentes.
Objetivo de aprendizaje: Aplicar transformaciones isométricas para comprender el concepto de congruencias.
Habilidades: Aplicar, comprender, analizar
Clase Nº4 55evaluan el nivel d ecompren cion de los
aspectos claves de la
La clase anterior trabajamos con aristas, caras y vértice de figuras 2D y3D
Hoy trabajaremos con transformaciones isométricas.
Los pentágonos tiene la misma forma, pero son de tamaños diferentes. No son
congruentes.
Traslación
Mover una figura de una posición a otra nueva manteniendo la forma y tamaño se llama traslación.
Ejemplo: la estrella se ha trasladado en dirección diagonal y sigue manteniendo la forma y el tamaño.
La figura 1 es congruente con la figura 2.
Material de apoyo: observaremos un PPT educativo
.
Experiencia de aprendizaje 1:
I. Di si las dos figuras son congruentes o no congruentes.
Te invito a observar el siguiente PPT, éste te ayudará a entender mucho mejor lo que trabajaremos durante
la clase de hoy
Experiencia de aprendizaje 2:
1. En Curicó, el mall se encuentra ubicado en el punto A(1,1). La plaza en el punto B(3,4) y la farmacia en el punto C(2,7).
Quieren cambiar la ubicación de cada uno a otros puntos de la ciudad.
¿Cuál es la nueva ubicación del mall, la plaza y la farmacia si los trasladan 6 lugares a la derecha?
Contesta las siguientes preguntas:
a) Al unir los puntos A, B y C, ¿qué figura se forma?
b) Al unir los puntos de la nueva ubicación, ¿qué forma tiene la nueva figura?
c) ¿Cómo es el tamaño de ambos triángulos?
1. Señala cuántos cuadrados fueron trasladadas las figuras
Indicadores
Logré identificar figuras congruentes.
Fui capaz de trasladar figuras.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Qué aprendimos el día de hoy?
¿En qué situaciones cotidianas podemos identificar figuras congruentes?
Recordemos…
Reflexión
Una reflexión es una transformación en el plano, en donde a la figura inicial le corresponde otra figura exacta (un reflejo), respecto del eje de simetría, ambas figuras están a igual distancia del eje de simetría. Al reflejar una figura, su imagen se ve como si sobre el eje de reflexión se hubiera colocado un espejo.
Importante: Una figura tiene simetría axial si se puede doblar a lo largo de una línea de manera que las dos mitades coincidan exactamente, haciendo que ambas partes sean absolutamente
congruentes.
Por lo tanto H, O, Y, W y D tienen simetría axial.
Objetivo de aprendizaje: Aplicar transformaciones isométricas para comprender el concepto de congruencias.
Habilidades: Identificar, aplicar
Clase Nº 5
La clase anterior aprendimos que son figuras congruentes y a trasladarlas
Hoy aprenderemos que es una reflexión y rotación de figuras.
Rotación
Una rotación es un movimiento del plano, en donde todos los puntos de la figura se mueven respecto a un punto fijo con un ángulo determinado.
Este dibujo representa una “rotación” de la flor. Se ha señalado un punto como centro de la rotación y las flechas en este caso muestran también la dirección en que se ha rotado la flor y también la magnitud dada por un ángulo, llamado “ángulo de rotación” En este caso la rotación se hizo en un punto de la misma flor y el ángulo fue de 90º en sentido de “los punteros del reloj”.
Puedes relacionar giros y ángulos medidos en grados con las manecillas del reloj.
Las manecillas del reloj representan los rayos de un ángulo. Cada minuto que marca el reloj representa 6°
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
Te invito a observar el siguiente PPT, éste te ayudará a entender mucho mejor lo que trabajaremos durante
la clase de hoy
¡A trabajar!
Experiencia de aprendizaje 1 (resuelve en tu cuaderno)
1. Refleja las siguientes figuras respecto del eje de simetría
Experiencia de aprendizaje 2
1. Di si los rayos en el círculo muestran un giro de 1 4 ,
1 2 ,
3
4 o un giro completo.
2.
Di si la figura ha sido girada 90º, 180º, 270º o 360º en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Indicadores
Logré reflejar figuras.
Fui capaz de rotar una figura sentido horario y antihorario.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué hicimos hoy?
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos?
La clase anterior aprendimos movimientos de rotación reflexión.
Hoy aprendernos las medidas de longitud.
Objetivo de aprendizaje: Medir la longitud de figuras u objetos Habilidades: Modelar y aplicar
Recordemos…
Unidades de Longitud
Qué es la longitud:
La longitud, es la distancia entre dos puntos, así podemos medir, por ejemplo:
La distancia entre dos lugares La altura de una persona
Un objeto pequeño Un objeto grande.
¿Cómo se medía antiguamente?
Antiguamente se utilizaban medidas no convencionales como, por ejemplo:
los pies, los pasos y las palmas, el inconveniente de estas medidas es que el resultado de la medición era distinto dependiendo de quién hacia la misión, porque cada persona tiene el pie, el paso y la palma de la mano de un tamaño distinto.
Clase Nº 6
¿Cómo se mide actualmente?
Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m). Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina, la longitud de una habitación, la altura de un edificio, además para medir distancias pequeñas y más grandes existen otras medidas como por ejemplo el kilómetro (km), el centímetro(cm) y el milímetro (mm).
La unidad principal para medir longitudes es el metro (m), existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más usadas son:
- Kilómetro (km) = 1000 m - hectómetro (hm) = 100 m - decámetro (dam) = 10 m - metro (m) = 1 m
- decímetro (dm) = 0,1 m - centímetro (cm) 0,01 m - milímetro (mm) = 0,001 m
Cada unidad vale 10 veces más que la anterior, así tenemos:
1 kilómetro = 10 hectómetros 1 hectómetro = 10 decámetros 1 decámetro = 10 metros 1 metro = 10 decímetros 1 decímetro = 10 centímetros 1 centimito = 10 milímetros
Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada nivel que descendamos:
Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 10 por cada nivel que subamos:
Material de apoyo: observaremos un video educativo
.
Te invito a observar el siguiente video, donde podrás ver cómo hacer mediciones
https://youtu.be/kzrplJ1jvko Duración del video 3:35 minutos
Experiencia de aprendizaje 1
1. Encierra la unidad de medida de longitud que usarías para medir los siguientes objetos.
a) La longitud de un sendero Centímetro Metro Kilometro
b) La longitud de un bus Centímetro Metro Kilometro
c) La distancia desde Santiago a Castro Centímetro Metro Kilometro d) La longitud de un corchete Centímetro Metro Kilometro
e) La altura de un celular Centímetro Metro Kilometro
2. Transformar las siguientes unidades de medidas de longitud en centímetros.
a) 2m = ________ cm b) 1m y 6cm = ________cm c) 4m = ________ cm d) 2m y 40cm ________ cm
3. Transforma las siguientes medidas de longitud en metros (m). Explica cómo lo hiciste.
a) 6km = ______m Explicación: ___________________________________________
b) 9km y 6m = ______m Explicación: ___________________________________________
c) 7km y 8m = ______m Explicación: ___________________________________________
4. Transforma las siguientes medidas de longitud en centímetros (cm) y milímetros (mm). Explica cómo lo hiciste.
a) 30mm = ______cm y ______mm Explicación: _________________________________
b) 831mm = ______cm y ______mm Explicación: _________________________________
Indicadores
Logre medir objetos.
Logue transformar unidades de medida.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Cómo transformar medidas?
• ¿Qué debemos hacer para transformar de km a m?
• ¿Qué debemos hacer para transformar de m a cm?
• ¿Qué debemos hacer para transformar de cm a mm?
Objetivo de aprendizaje: Calcula área y perímetro de cuadrados y rectángulos.
Habilidades: Comprender, analizar, aplicar
Recordemos …
Perímetro
de cuadrados y rectángulos
Área de cuadrados y rectángulos La clase anterior conocimos las unidades de
medidas y como transformarlas
Hoy aprenderemos a calcular área y perímetro
Clase Nº7
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
Experiencia de aprendizaje n°1
Desarrolla las actividades de las páginas 82, 83 y 84 del cuaderno de actividades.
Indicadores
Logré calcular el área de cuadrados y rectángulos.
Fui capaz de calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Cómo se calcula el área de un cuadrado?
¿Cómo se calcula el perímetro de cuadrados y rectángulos?
¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?
Te invito ver el siguiente video donde podremos ver como calcular el área y perímetro de cuadrados y rectángulos.
https://youtu.be/S-P4y9paTPc Duración del video 5:56 minutos
https://youtu.be/142jaFsLZlQ Duración del video 2:01 minutos
Objetivo de aprendizaje: Calcular el área de triángulos y paralelogramos completando figuras por traslación o descomponiendo en orden.
Habilidades: Comprender, analizar, aplicar
Recordemos…
Paralelogramos
Los paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos (que no se intersectan).
Entre ellos están los cuadrados, rectángulos, rombos y romboides
Área de Paralelogramos: Para calcular el área de un paralelogramo se debe multiplicar la base (b) por la altura (h)
Clase Nº8
La clase anterior aprenderemos a calcular área y perímetro de cuadrados y rectángulos.
Hoy aprenderemos a calcular área de triángulos y paralelogramos.
Área de triángulos
Para calcular el área de un triángulo se debe multiplicar la base (b) por la altura (h) y el resultado se divide en dos
Material de apoyo:
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
1. Estima el área de la siguiente figura.
Experiencia de aprendizaje n°2
desarrolla la página 105 del texto del estudiante
Analicemos los ejemplos que nos dan en las paginas 101, 102, 103 y 104del texto del estudiante. Con las cuales podremos comprender de mejor forma como calcular el área de triángulos y paralelogramos.
Indicadores
Logre calcular el área de triángulos y paralelogramos.
Fui capaz de calcular arias de figuras descomponiéndolas.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
¿Cómo se calcula el área de un triángulo?
¿Cómo se calcula el área de paralelogramo?
¿Cómo se calcula el área de figuras compuestas?
