´ Indice
Presentaci´on . . . vii
Foto de participantes y acompa˜nantes . . . ix
Cartel de las VI Jornadas . . . x
Lista y direcciones de los participantes . . . xi
Comunicaciones A. Abad, J. F. San Juan y S. Serrano Modelo zonal para ´orbitas de sat´elites en torno a Marte . . . 1
M. Andrade y J. A. Docobo Estudio de la estabilidad en sistemas estelares triples con p´erdida de masa . . . 13
Y. N. Andr´es y J. Pel´aez Estabilidad de tethers electrodin´amicos en ´orbita el´ıptica inclinada . . . 23
M. Arribas, A. Elipe y A. Saura Quadratic Hamiltonians on pinched spheres . . . 49
B. S. Bardin On orbital stability of planar motions of symmetric satellites in cases of first and second order resonances . . . 59
F. Blesa, A. Elipe y M. Lara Orbitas casi geoestacionarias y casi peri´´ odicas con control . . . 71
M. Calvo Backward error analysis of numerical methods for ODEs and Lie–Hori perturbation theory . . . 81
M. Corbera, J. Llibre y E. P´erez Chavela
Symmetric planar non–collinear relative equilibria for the Lennard–Jones potential 3–body problem
with two equal masses . . . 93
S. Fern´andez, D. Giuliodori y M. A. Nicotra
Extra-solar massive planets with small semi-major axes? . . . 115
S. Ferrer
Keplerian systems: orbital elements and reductions. . . .121
S. Guti´errez–Romero, J. F. Palaci´an y P. Yanguas
The invariant manifolds of a finite straight segment . . . 137
I. Higueras y T. Rold´an
Starting algorithms for partitioned Runge-Kutta methods: the pair Lobatto IIIA- IIIB . . . .149
M. I˜narrea, V. Lanchares, J. F. Palaci´an, A. I. Pascual, J. P. Salas y P.
Yanguas
On the dynamics of charged particles around rotating magnetic planets: perturbed Keplerian motions . . . .159
G. Janin
Trajectory design for the Solar Orbiter mission . . . 177
F. J. Montojo y M. Lara
Mejora de una teor´ıa anal´ıtica para el movimiento orbital alrededor de Europa 219
F. J. Mu˜noz–Almaraz, J. Gal´an y E. Freire
Families of symmetric periodic orbits in the three body problem and the figure eight . . . 229
M. Palacios
M´etodos RK particionados y problemas orbitales redundantes . . . 241
S. Walcher
Symmetries and convergence of normal form transformations . . . 251
vi
Presentaci´ on
Esta Monograf´ıa de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza recoge las comunica- ciones presentadas en las VI Jornadas de Trabajo en Mec´anica Celeste, que se celebraron en el Se˜nor´ıo de B´ertiz (Navarra) entre el dos y el cuatro de julio de 2003 y fueron orga- nizadas por miembros del Departamento de Matem´atica e Inform´atica de la Universidad P´ublica de Navarra.
Las Jornadas de Trabajo en Mec´anica Celeste han constituido desde un principio un foro de discusi´on para los grupos de investigaci´on espa˜noles que trabajan en el ´ambito de la mec´anica celeste. La idea de la organizaci´on de estas jornadas parti´o de la inquietud de los investigadores del Grupo de Mec´anica Espacial (GME) de la Universidad de Zaragoza y sus colaboradores por conocer de primera mano los problemas de inter´es actual en mec´anica celeste, as´ı como por potenciar e incentivar la investigaci´on conjunta entre los diferentes grupos que trabajan en el tema. Las cinco jornadas anteriores tuvieron lugar, cronol´ogicamente, en el Observatorio de San Fernando (C´adiz) en 1998, en Logro˜no en 1999, en Valladolid en el a˜no 2000, en La Manga del Mar Menor (Murcia) en 2001 y en Albarrac´ın (Teruel) en el a˜no 2002.
Los temas principales de las VI Jornadas fueron los siguientes:
(1) Din´amica orbital: teor´ıas anal´ıticas, integraciones num´ericas y semianal´ıticas en mec´anica celeste, dise˜no y optimizaci´on de trayectorias para misiones espaciales.
(2) M´etodos cualitativos de sistemas din´amicos: formas normales, ´orbitas peri´odicas y variedades invariantes, bifurcaciones y estabilidad de soluciones.
(3) Din´amica en el sistema solar y extrasolar: an´alisis de sistemas estelares triples, pla- netas extrasolares masivos.
El programa cient´ıfico de las Jornadas const´o de veintiuna comunicaciones orales de treinta minutos de duraci´on, m´as dos conferencias invitadas de una hora cada una a cargo del Dr. Guy Janin del European Space and Operations Centre de la Agencia Espacial Europea en Darmstadt (Alemania) y del Profesor Sebasti´an Walcher de la Universidad de Aquisgr´an (Alemania). Adem´as, hubo treinta y seis participantes de catorce centros de investigaci´on pertenecientes a cuatro pa´ıses distintos.
tenido un efecto positivo ya que ha servido, en general, tanto para incrementar en algunos casos la calidad de presentaci´on de las primeras versiones, como para mejorar en otros la organizaci´on de los trabajos en aspectos fundamentales como los objetivos y conclusiones de los mismos.
Las Jornadas contaron tambi´en con unas actividades l´udicas y culturales, entre las que destacamos, el paseo guiado por los hermosos jardines del Se˜nor´ıo de B´ertiz, la visita tur´ıstica al casco hist´orico de Pamplona, rematada con la cena en la sidrer´ıa Kalean Gora, y la excursi´on por el Valle del Bazt´an, donde visitamos entre otras cosas las cuevas de Urdax y una t´ıpica licorer´ıa.
El dise˜no y mantenimiento de la p´agina web creada para las Jornadas fueron lleva- dos a cabo por Susana Guti´errez Romero, a la que agradecemos su colaboraci´on. La realizaci´on de las Jornadas ha sido posible gracias a distintas fuentes de financiaci´on, en particular, a los proyectos de investigaci´on Formas normales en sistemas din´amicos hamiltonianos : nuevos aspectos te´oricos y aplicaciones en F´ısica e Ingenier´ıa (CICYT BFM 2002-03157) y M´etodos anal´ıticos, num´ericos y simb´olicos en F´ısica e Ingenier´ıa del Gobierno de Navarra (Resoluci´on 92/2002 del Departamento de Educaci´on y Cultura).
Adem´as, el Vicerrectorado de Investigaci´on de la Universidad P´ublica de Navarra nos sub- vencion´o parte del evento mediante una ayuda recibida para organizaci´on de congresos.
Finalmente, la edici´on del libro de actas ha sido sufragada por el Servicio de Publicaciones de la Universidad P´ublica de Navarra y la Real Academia de Ciencias de Zaragoza.
Queremos dedicar esta Monograf´ıa a la memoria del Profesor Dr. Rafael Cid Palacios, fallecido el pasado siete de marzo. El Profesor Cid cre´o una escuela de especialistas en mec´anica celeste de lo que dan fe las numerosas Tesis Doctorales que dirigi´o en este campo de la Astronom´ıa. Fue, adem´as, Acad´emico Editor de la Revista de la Academia de Ciencias de Zaragoza y profesor y maestro de la mayor´ıa de los que participamos en estas jornadas.
Pamplona, a veintisiete de julio de 2004
Los editores
Jes´us F. Palaci´an Subiela y Patricia Yanguas Sayas Universidad P´ublica de Navarra
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Comité Científico:
José Ángel Docobo (USC) Antonio Elipe (UZ)
Sebastián Ferrer (UM) Víctor Lanchares (UR) Jesús Palacián (UPNA) Patricia Yanguas (UPNA)
Colaboran:
Universidad P´ublica de Navarra Gobierno de Navarra Ministerio de Ciencia y Tecnolog´ıa Real Academia de Ciencias de Zaragoza
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Direcciones de los participantes
Abad Medina, Alberto
Grupo de Mec´anica Espacial, Universidad de Zaragoza Edificio de Matem´aticas, Ciudad Universitaria,
Zaragoza, 50009
Correo electr´onico: [email protected] Andrade Bali˜no, Manuel
Observatorio Astron´omico R.M. Aller, Universidad de Santiago de Compostela Av. das Ciencias, s/n, Santiago de Compostela,
A Coru˜na, 15782
Correo electr´onico: [email protected] Aparicio Morgado, Ignacio
Departamento de Matem´atica Aplicada a la Ingenier´ıa, Universidad de
Valladolid – Campus de Segovia
Plaza de Santa Eulalia 9 y 11, Segovia, 40005 Correo electr´onico: [email protected]
Arribas Jim´enez, Mercedes
Departamento de Matem´atica Aplicada, Universidad de Zaragoza Mar´ıa de Luna, 3, Zaragoza, 50015
Correo electr´onico: [email protected] Bardin, Boris
Department of Theoretical Mechanics, Moscow Aviation Institute Volokolamskoe Shosse 4, Mosc´u, 25993, (Rusia)
Correo electr´onico: [email protected] Blesa Moreno, Fernando
Departamento de F´ısica Aplicada, Universidad de Zaragoza Edificio de Matem´aticas, Ciudad Universitaria, Zaragoza, 50009 Correo electr´onico: [email protected]
Calvo Pinilla, Manuel
Departamento de Matem´atica Aplicada, Universidad de Zaragoza Edificio de Matem´aticas, Ciudad Universitaria, Zaragoza, 50009 Correo electr´onico: [email protected]
Calvo Yanguas, M. Carmen
Departamento de An´alisis Econ´omico, Universidad de Zaragoza Gran V´ıa, 2, Zaragoza, 50005
Castro G´alvez, Rub´en
Grupo SSETI, Universidad de Zaragoza
Camino de las Torres, 47, esc. dcha. 8A, Zaragoza, 50008 Correo electr´onico: [email protected]
Corbera Subirana, Montserrat
Departamento de Inform`atica i Matem`atica, Universitat de Vic Laura, 13, Vic, Barcelona, 08500
Correo electr´onico: [email protected] Docobo Dur´antez, Jos´e Angel´
Observatorio Astron´omico R.M. Aller, Universidad de Santiago de Compostela Av. das Ciencias, s/n, Santiago de Compostela, A Coru˜na, 15782
Correo electr´onico: [email protected] Elipe S´anchez, Antonio
Grupo de Mec´anica Espacial, Universidad de Zaragoza Edificio de Matem´aticas, Ciudad Universitaria,
Zaragoza, 50009
Correo electr´onico: [email protected] Fern´andez, Silvia
Observatorio Astron´omico de C´ordoba, Universidad Nacional de C´ordoba
Laprida 854 - Barrio Observatorio, C´ordoba, 5000, (Argentina) Correo electr´onico: [email protected]
Ferrer Mart´ınez, Sebasti´an
Departamento de Matem´atica Aplicada, Universidad de Murcia Facultad de Inform´atica, Espinardo, Murcia, 30071
Correo electr´onico: [email protected] Flor´ıa Gimeno, Luis
Grupo de Mec´anica Espacial, Universidad de Zaragoza Edificio de Matem´aticas, Ciudad Universitaria,
Zaragoza, 50009
Correo electr´onico: lfl[email protected] Guti´errez Romero, Susana
Departamento de Matem´atica e Inform´atica, Universidad P´ublica de Navarra
Campus de Arrosad´ıa, Pamplona, 31006
Correo electr´onico: [email protected] I˜narrea Lasheras, Manuel
Area de F´ısica Aplicada, Departamento de Qu´ımica, Universidad de La Rioja´ Edificio Cient´ıfico Tecnol´ogico, Madre de Dios, 51, Logro˜no, 26006
Correo electr´onico: [email protected]
xii
Janin, Guy
European Space Operations Centre, ESA
Robert Bosch Strasse, 5, Darmstadt, 64293, (Alemania) Correo electr´onico: [email protected]
Lanchares Barrasa, V´ıctor
Departamento de Matem´aticas y Computaci´on, Universidad de La Rioja Edificio Vives, C/Cig¨ue˜na s/n, Logro˜no, 26004
Correo electr´onico: [email protected] Llibre Sal´o, Jaume
Departamento de Matem´aticas, Universidad Aut´onoma de Barcelona Edificio C, Bellaterra, Barcelona, 08193
Correo electr´onico: [email protected] Montojo Salazar, Francisco Javier
Escuela de Estudios Superiores, Real Observatorio de la Armada Cecilio Pujaz´on s/n, San Fernando, C´adiz, 11110
Correo electr´onico: [email protected] Mu˜noz Almaraz, Francisco Javier
Departamento de Matem´atica Aplicada II, Universidad de Sevilla Camino de los Descubrimientos s/n, Sevilla, 41092
Correo electr´onico: [email protected] Ortiz P´erez de Eulate, Noelia
Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica, Universidad P´ublica de Navarra Campus de Arrosad´ıa, Pamplona, 31006
Correo electr´onico: [email protected] Palaci´an Subiela, Jes´us Francisco
Departamento de Matem´atica e Inform´atica, Universidad P´ublica de Navarra Campus de Arrosad´ıa, Pamplona, 31006
Correo electr´onico: [email protected] Palacios Latasa, Manuel
Departamento de Matem´atica Aplicada y Grupo de Mec´anica Espacial, Universidad de Zaragoza
Mar´ıa de Luna 3, Zaragoza, 50015 Correo electr´onico: [email protected] Pel´aez Alvarez, Jes´´ us
Grupo de Din´amica de Tethers (GDT), ETSI Aeron´auticos, Universidad Polit´ecnica de Madrid
Pz. Cardenal Cisneros, 3, Madrid, 28040 Correo electr´onico: [email protected] P´erez Barr´on, Iv´an Luis
Riaguas Gued´an, Andr´es
Departamento de Matem´atica Aplicada, Universidad de Zaragoza Mar´ıa de Luna, 3, Zaragoza, 50015
Correo electr´onico: [email protected] Rold´an Marrod´an, Teo
Departamento de Matem´atica e Inform´atica, Universidad P´ublica de Navarra Campus de Arrosad´ıa, Pamplona, 31006
Correo electr´onico: [email protected] Salas Ilarraza, Jos´e Pablo
Area de F´ısica Aplicada, Departamento de Qu´ımica, Universidad de La Rioja´ Edificio Cient´ıfico Tecnol´ogico, Madre de Dios, 51, Logro˜no, 26006
Correo electr´onico: [email protected] Serrano Pastor, Sergio
Departamento de Matem´atica Aplicada, Universidad de Zaragoza Mar´ıa de Luna, 3, Zaragoza, 50015
Correo electr´onico: [email protected] Toda Caraballo, Isaac
Grupo SSETI, Universidad de Zaragoza Urb. Parque Roma E-2 5-C, Zaragoza, 50010 Correo electr´onico: [email protected] Tresaco Vidaller, Eva
Grupo SSETI, Universidad de Zaragoza Fuente del Ib´on 2 11D, Huesca, 22003 Correo electr´onico: [email protected] Vi˜nuales Gav´ın, Ederlinda
Grupo de Mec´anica Espacial, Universidad de Zaragoza Edificio de Matem´aticas, Ciudad Universitaria,
Zaragoza, 50009
Correo electr´onico: [email protected] Walcher, Sebastian
Lehrstuhl A f¨ur Mathematik, RWTH Aachen Templergraben 55, Aquisgr´an, 52056, Alemania Correo electr´onico: [email protected] Yanguas Sayas, Patricia
Departamento de Matem´atica e Inform´atica, Universidad P´ublica de Navarra Campus de Arrosad´ıa, Pamplona, 31006
Correo electr´onico: [email protected]
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