U n t er r ich t splan U n t er r ich t splan
Razo namiento pro po rcio nal Razo namiento pro po rcio nal
Altersgruppe: 3 e r grado , 4 t o grado 3 e r grado , 4 t o grado
Online-Ressourcen: Cue st i ó n de pro po rc i o ne s
Cue st i ó n de pro po rc i o ne sInicio
66
min
El docente muestra el
77
min
Los alumnos practican
1 0 1 0
min
Discusión de la clase
55
min
Repaso de Matemática
1 0 1 0
min
Cierre
22
min
Obj et i vos Obj et i vos
E xpe ri me nt ar
E xpe ri me nt ar un modelo visual de problemas de proporcionalidad.
P rac t i
P rac t i c ar c ar el razonamiento proporcional.
Apre nde r
Apre nde r que pueden haber múltiples soluciones para un problema matemático.
De sarro l l ar
De sarro l l ar el razonamiento proporcional.
I ni c i o |
I ni c i o | 6 min
P re gunt e
P re gunt e : A dos amigas, Lucía y Daniela, les gusta andar juntas en bicicleta. Hoy, comenzaron a andar juntas en bicicleta desde el inicio de la ciclovía en el parque de la ciudad. Cada una de ellas iba a una velocidad constante, sin detenerse, hasta que llegaron al final de la ciclovía. A Lucía le tomó más tiempo llegar al final. ¿Quién iba más rápido? ¿Por qué?
Si a Lucía le tomó más tiempo llegar al final de la ciclovía,
significa que Daniela anduvo en la bicicleta menos tiempo e iba más rápido. Lucia anduvo en bicicleta más despacio, de lo
contrario habría llegado al final antes o al mismo tiempo que Daniela.
Inicie una discusión sobre los datos que conocemos del paseo en bicicleta de las dos amigas (distancia, velocidad y tiempo).
P re gunt e
P re gunt e : Para saber la respuesta, ¿tenemos que asumir que las dos amigas recorrieron la misma distancia?
Sí. Con el fin de saber quién anduvo más rápido, tenemos que saber que recorrieron la misma distancia. Si no hubiesen
recorrido la misma distancia, no podríamos compararlas y por ende saber quién anduvo más rápido.
Di ga
Di ga: Con el fin de crear un problema de proporcionalidad, los datos sobre el paseo en bicicleta tienen que tener alguna relación (al menos en uno de los parámetros). Por ejemplo, en nuestro caso, el hecho de que las dos amigas recorrieron la misma distancia relaciona su tiempo y velocidad. Si la distancia, el tiempo y la
velocidad son diferentes (sin más datos) no podemos saber cuál es la proporción entre el paseo en bicicleta de las dos amigas.
E l do c e nt e mue st ra e l e l jue go de M at e mát i c a: Cue st i ó n E l do c e nt e mue st ra e l e l jue go de M at e mát i c a: Cue st i ó n de pro po rc i o ne s - R azo nami e nt o pro po rc i o nal |
de pro po rc i o ne s - R azo nami e nt o pro po rc i o nal | 7 min
Muestre a la clase el episodio de Matific C u e s t ió n de pro po rc io n e s -C u e s t ió n de pro po rc io n e s - Ra z o n a m ie n t o pro po rc io n a l
Ra z o n a m ie n t o pro po rc io n a l, usando el equipo de proyección.
Este episodio permite practicar el razonamiento proporcional a través de la solución de problemas del mundo real. Se dan tres escenas alternativas. En una de ellas, un gusano sube a una flor alta en 12 segundos y hay que deducir la cantidad de tiempo que tardará en subir una flor corta, midiendo la altura de ambas flores y aplicando razonamiento proporcional.
Eje m plo : Eje m plo :
Di ga
Di ga: Presten atención a la vaquita de San Antonio, al tronco en el que se encuentra, y al cronómetro. Cuando presiono "¡COMENZAR!", la vaquita de San Antonio comienza a caminar sobre el tronco y el cronómetro medirá el tiempo que tarda la vaquita de San Antonio en caminar desde el inicio del tronco hasta su final.
Presione “¡COMENZAR!”.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuánto tiempo le tomó a la vaquita de San Antonio
cruzar el tronco?
Le tomó 16 segundos.
Di ga
Di ga: Lean las instrucciones ubicadas en la parte inferior de la pantalla. Nos han preguntado cuánto tiempo le tomará a la vaquita de San Antonio cruzar el tronco corto ubicado debajo del tronco largo.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cómo deberíamos calcular ese tiempo?
Medimos las longitudes de los troncos usando la regla para saber cuánto tarda la vaquita de San Antonio en cruzar el tronco corto.
Mida las longitudes de los troncos usando la regla.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuál es la longitud del tronco largo?
4 cm.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuál es la longitud del tronco corto?
2 cm.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Le tomará más o menos de 16 segundos a la vaquita de San Antonio cruzar el tronco corto? ¿Por qué?
Si le tomó a la vaquita de San Antonio 16 segundos cruzar el tronco largo, entonces cruzar el tronco corto le tomará menos tiempo, es decir, menos de 16 segundos.
P re gunt e
P re gunt e : Si le tomó a la vaquita de San Antonio 16 segundos cruzar 4 cm (el tronco largo), ¿cuánto tiempo le tomará cruzar 2 cm (el tronco corto)? ¿Cómo lo saben?
Si la vaquita de San Antonio cruza 4 cm en 16 segundos, 2 cm le tomarán 8 segundos, ya que si la distancia se redujo a la mitad, el tiempo también debería reducirse a la mitad.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Alguien tiene una manera diferente de determinar el
tiempo que le tomará a la vaquita de San Antonio cruzar el tronco corto?
Podemos determinar la velocidad de la vaquita de San Antonio . La misma cruzó 4 cm en 16 segundos, que es 1 cm en 4 segundos.
Si la vaquita de San Antonio cruza cada cm en 4 segundos, la misma cruzará 2 cm en 8 segundos.
Introduzca 8 y presente la siguiente pregunta.
Eje m plo : Eje m plo :
Di ga
Di ga: Lean las instrucciones ubicadas en la parte inferior de la pantalla. Nos han preguntado cuánto tiempo le tomará a la tortuga caminar de la primera a la segunda lechuga.
Di ga
Di ga: ¿Cómo deberíamos calcular el tiempo?
Comprobemos el tiempo que tarda la tortuga en caminar desde el punto de partida hasta la primera lechuga. Usando la regla,
medimos la distancia entre el punto de partida y la primera
lechuga, y luego de la primera a la segunda lechuga. Aplicando
proporcionalidad calcularemos cuánto tarda la tortuga en caminar de la primera a la segunda lechuga.
Presione “¡COMENZAR!”.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuánto tiempo le llevó a la tortuga caminar desde el punto de partida hasta la primera lechuga?
15 segundos.
Mida la distancia que hay entre el punto de partida y la primera lechuga, luego entre la primera y la segunda lechuga, usando la regla.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuál es la distancia entre el punto de partida a la primera lechuga?
5 cm.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuál es la distancia entre la primera y la segunda lechuga?
2 cm.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuánto tardará la tortuga en caminar desde la primera hasta la segunda lechuga?
La tortuga avanzó 5 cm en 15 segundos, lo que significa 1 cm cada 3 segundos. Si la tortuga avanzó 1 cm en 3 segundos, la tortuga viajará 2 cm en 6 segundos.
Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: Cue st i ó n Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: Cue st i ó n de pro po rc i o ne s - R azo nami e nt o pro po rc i o nal |
de pro po rc i o ne s - R azo nami e nt o pro po rc i o nal | 10 min
Mantenga a los alumnos jugando C u e s t ió n de pro po rc io n e s -C u e s t ió n de pro po rc io n e s - Ra z o n a m ie n t o pro po rc io n a l
Ra z o n a m ie n t o pro po rc io n a l, en sus dispositivos personales.
Camine entre los alumnos respondiendo sus preguntas.
Di sc usi ó n de l a c l ase |
Di sc usi ó n de l a c l ase | 5 min
Dibuje dos jarras de jugo en la pizarra, mostrando que una jarra está más llena que la otra.
Eje m plo : Eje m plo :
P re gunt e
P re gunt e : La jarra B contiene un jugo más dulce. Si agregamos el concentrado a la jarra B y agregamos un vaso de agua a la jarra A,
¿cuál de las jarras contendrá un jugo más dulce?
La jarra B contendrá un jugo más dulce, ya que tenía un jugo más dulce al principio, y añadimos más concentrado, mientras que el jugo de la jarra A se diluyó con más agua, lo que hace que sea menos dulce.
P re gunt e
P re gunt e : Ahora supongamos que la jarra A contiene el jugo más dulce. Si le agregamos un vaso de agua a la jarra A, ¿cuál de las jarras contiene un jugo más dulce?
No podemos saberlo. Es posible que el vaso de agua hiciera que
el jugo de la jarra A fuera menos dulce que el jugo de la jarra B, o
que tuviera el mismo sabor que el jugo de la jarra B, o el vaso de
agua mantenía el jugo de la jarra A más dulce.
P re gunt e
P re gunt e : Supongamos que la jarra A y B contienen jugos exactamente del mismo sabor. Si añadimos una cucharada de
concentrado a la jarra A y una cucharada de concentrado a la jarra B,
¿cuál de las jarras contiene un jugo más dulce?
La jarra A contiene un jugo más dulce. Si las dos jarras tienen
jugos del mismo sabor, significa que la proporción dentro de cada jarra, entre el agua y el concentrado, es similar. Si añadimos una cucharada de concentrado a cada una de las jarras, el jugo de la jarra A sería más dulce ya que la cantidad de agua qué hay en ella (que se diluye con el concentrado) es menor y por lo tanto diluye menos el sabor del jugo.
R e paso de M at e mát i c a: P ro po rc i o nal i dad e je rc i c i o s R e paso de M at e mát i c a: P ro po rc i o nal i dad e je rc i c i o s || 10 min
Asegúrese de que cada alumno (o al menos dos alumnos) tengan una regla.
Trace una línea recta en la pizarra.
Eje m plo : Eje m plo :
Di ga
Di ga: Dibujen en sus cuadernos una línea recta de 3 cm de largo, como la que dibujé en la pizarra.
Espere a que los alumnos terminen de trazar su línea recta.
Di ga
Di ga: Ahora prolonguen la línea recta por cuatro.
Prolongue la línea recta en la pizarra por cuatro.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuál es la longitud de la nueva línea recta?
La longitud es 12 cm. Tomamos la línea recta original, que era de 3 cm de largo, y la multiplicamos por 4, lo que significa que
multiplicamos 3 por 4 para obtener 12.
P re gunt e
P re gunt e : Supongan que una hormiga cruzó la línea original en 6 segundos, ¿cuánto tiempo le llevará cruzar la línea prolongada, suponiendo que la hormiga camina al mismo ritmo todo el tiempo?
Si la hormiga cruza la línea original en 6 segundos, la nueva línea, que es 4 veces más larga, la cruzará en 4 veces el tiempo, es decir, en 24 segundos.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuánto tiempo le tomará a la hormiga cruzar una línea de 4 cm de largo?
Si la hormiga cruza 12 cm en 24 segundos, cruzar una línea de 4 cm, que es un tercio de 12 cm, le tomará un tercio del tiempo, es decir, 8 segundos.
Dibuje en la pizarra el siguiente rectángulo, el cual se divide en 8 partes iguales:
Di ga
Di ga: Una hormiga comienza a caminar sobre el perímetro del rectángulo, que está compuesto por 8 partes iguales, hasta que termina todo el perímetro del rectángulo y vuelve al punto de partida. Recorrió la distancia completa en 64 segundos.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuánto tiempo le tomará a la hormiga recorrer la longitud del rectángulo?
Cada parte le toma a la hormiga 8 segundos, ya que las 8 partes
tomaron 64 segundos en total. La longitud del rectángulo se
compone de 3 partes. Así que la hormiga recorrerá la longitud 3
veces los 8 segundos, es decir, 24 segundos.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuánto tiempo le tomará a la hormiga recorrer el ancho del rectángulo?
El ancho se compone de una parte. Así que a la hormiga le tomará 8 segundos caminar el ancho.
Divida las partes del rectángulo en mitades, por lo que ahora el perímetro del rectángulo se compone de 16 partes iguales.
Eje m plo : Eje m plo :
