MONTO COMPUESTO 10 000
10 000(1.15 )
10 000(1.15) 2
10 000(1.15)
10 000(1.15) 2
10 000(1.15) 3 CAPITAL
PRIMER AÑO
SEGUNDO AÑO
TERCER AÑO
INTERÉS COMPUESTO
Años Capital Monto Compuesto
1 10 000 10 000(1.15)
2 10 000(1.15) 10 000(1.15)2 3 10 000(1.15)2 10 000(1.15) 3
. . .
9 10 000(1.15)8 10 000(1.15)9
10 10 000(1.15) 10
M = 10 000(1+.15) 10
Capital inicial Tasa por periodo
de capitalización Número total de periodos
Los intereses se capitalizan cada año
M = 10 000(1+.15) 10
Capital inicial Tasa por periodo de capitalización
Número total de periodos
Tasa nominal (anual), en este caso .15
Número de capitalizaciones por año, en este caso 1.
Años Cuatrimestres Monto Compuesto
1 1 10 000(1+.05)
2 10 000(1+.05)2
3 10 000(1 +.05) 3
. . .
10 28
29 10 000(1+.05)29 30 10 000(1+.05) 30
Los intereses se capitalizan cada Cuatrimestre.
Tasa nominal:
Capitalizaciones por año:
Si los intereses se capitalizan cada trimestre:
Si los intereses se capitalizan cada mes:
El monto crece cuando aumenta el número de capitalizaciones por año.
Capitalización Monto a 10 años Anual
Cuatrimestral Trimestral Mensual Día
Ejemplo Pág. 216. En cuánto se convertirán $15 000 que se invierten por 18 meses en una cuenta que paga el 24% anual capitalizable bimestralmente?
8 6 7
5 4
3 2
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 meses
Periodos por año k=6
9 Total de periodos n = 9
Tasa nominal:
Capitalizaciones por año:
18 meses = 9 bimestres
Ejemplo. Pág. 217. ¿Cuál es el valor actual de $ 4000.00 a pagar dentro de cuatro años, si la tasa nominal es del 4% anual capitalizable
semestralmente?
Ejercicio 1.2. Pág. 218. ¿Cuál será el monto de $2000.00, después de ocho años, si se invierten a una tasa del 6% anual compuesto semestral?
Ejercicio 1.4. Pág. 218. Una empresa sabe que dentro de 30 meses se
requerirá una máquina que tendrá un costo de $172 000.00. Si la empresa invierte en una cuenta que paga una tasa de interés del 18% anual
convertible trimestralmente,¿de cuánto debe ser la inversión el día de hoy?
Ejemplo 1. Pág. 219. ¿Cuantos años se requieren para que un capital se duplique, si se invierte a una tasa del 18% anual compuesto
trimestralmente?
APROXIMACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO
Ejercicio 2.4. Pág. 222. ¿Cuánto tiempo en años meses y días se requiere para triplicar un capital x, si se invierte a una tasa del 18% anual
capitalizable trimestralmente.
APROXIMACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO
Ejemplo 2. Pág. 220. ¿Cuál es la tasa anual compuesta semestralmente en la que se invirtieron $80 000.00 que después de tres años se transformaron en $125 000.00?
APROXIMACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO
Ejercicio 2.3. Pág. 222. ¿A que tasa de interés anual compuesto
semestralmente se deben colocar $67 000.00 para que después de dos años seis meses se conviertan en $78 000.00?
APROXIMACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS Y DEL TIEMPO
TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA
Se invierten $1500.00 a una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente.
¿Cuál es el interés ganado al cabo de un año?
Interés compuesto Interés simple
Tasa efectiva i = 19.562%
TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA
La tasa efectiva es la tasa de interés simple que producirá, en un año, la misma cantidad acumulada de interés que la tasa nominal.
Interés simple.
t = 1 año. Interés compuesto.
En un año: n = k
TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA
Ejemplo 1. Pág 225. Utilizando la fórmula anterior, comprueba que una tasa nominal de 18% anual convertible mensualmente corresponde a una tasa efectiva de del 19.56%
TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA
Ejercicio 3.1. Pág. 226. Una persona obtiene un préstamo hipotecario de
$150 000 al 15% anual convertible bimestralmente. ¿cuál es la tasa efectiva que le están cobrando?
TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA
Ejercicio 3.2. Pág. 226. ¿Cuál es la tasa nominal convertible
semestralmente que debe fijar una institución crediticia si desea establecer una tasa efectiva del 18.5%?
TASAS EQUIVALENTES
Se invierten $1000 a un año:
Con una tasa nominal de 14% convertible trimestralmente
Con una tasa nominal de 13.84% compuesta mensualmente.
TASAS EQUIVALENTES
Dos tasas nominales, con diferentes periodos de capitalización, son equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés.
Los montos producidos por dos tasas
equivalentes son iguales
TASAS EQUIVALENTES
Ejemplo1. Pág. 228. ¿Cuál es la tasa nominal compuesta mensualmente, que es equivalente a una tasa del 24% anual compuesto semestralmente?
Tasa nominal conocida (semestral)
Tasa nominal equivalente (mensual)
TASAS EQUIVALENTES
Ejemplo 2. Pág. 229. Para invertir $13000.00 una persona tiene las siguientes opciones:
a) Inversión a plazo fijo con interés del 21% capitalizable mensualmente.
b) Cetes, con interés compuesto semestral del 24%.
c) Petrobonos, que le dan a ganar el 22% compuesto trimestralmente.
Tasa nominal conocida (semestral)
Tasa nominal equivalente (mensual)
b) Cetes
TASAS EQUIVALENTES
Ejemplo 2. Pág. 229. Continuación.
Tasa nominal conocida (trimestral)
Tasa nominal equivalente (mensual)
c) Petrobonos
TASAS EQUIVALENTES
Ejemplo 2. Pág. 229. Continuación.
Comparando:
a) 21% capitalizable mensualmente.
b) 24% compuesto semestral = 22.92% compuesto mensualmente.
c) 22% compuesto trimestralmente. = 21.6% compuesto mensualmente.
La segunda opción es mejor.
TASAS EQUIVALENTES
Ejercicio 4.1. Pág. 231. El señor Andrade quiere saber cuál es la tasa
nominal compuesta bimestral equivalente a la tasa de interés que le paga el banco, la cual es del 30% convertible cuatrimestral.
Tasa nominal conocida (cuatrimestral)
Tasa nominal equivalente (bimestral)
