= 2 gav cte = 0 = xv 0 &r

Final 1ª Convocatoria 2012-13. Solución Sistemas

C.1.- Aplicando el TCM a la partícula B ⇒ ma_B mg T_B r r

r = + ⇒

A

B mg T

a m

r r

r = −

C.2.- El sistema presenta 2 grados de libertad (coordenadas ^x,ϑ⁾

Por otro lado, derivando los vectores de posición de las partículas A y B, obtenemos

{

}

vr_A &

=

cos 1

2 2









−

= −

ϑ ϑ

ϑ ϑ

&

&

&

r

a sen a

v_B x ⇒

1 2

2

) cos

( 2

) cos (

2









−

−

+

= −

ϑ ϑ ϑ ϑ

ϑ ϑ ϑ ϑ

sen a

sen a

a_B x && &

&

&

&

&

&

r

Sustituyendo en ma_B mg T_A r r

r = − y proyectando en j₁ r

queda:

) cos

(

2

ϑ

ϑ ϑ ϑ

ϑ

Tsen − = & −&&

C.3.- Aplicando el TCM a “S” vemos que la resultante horizontal de las fuerzas es nula por tanto C_x =cte., es decir, se conserva la componente horizontal de la cantidad de movimiento del sistema

Por otro lado se conserva la energía mecánica del sistena “S”, ya que el trabajo neto de las fuerzas es el realizado por el peso.

Ninguna de las otras propuestas es correcta C.4.- La cantidad de movimiento del sistema es:

1 1

cos 2

2 



= 









−

= − +

=

G G B

A sist

y m x a

sen a m x C C

C &

&

&

&

&

r r r

ϑ ϑ

ϑ

ϑ

Como C_x =cte. ⇒

cte1

sen a

x^&−

ϑ

ϑ

SUPUESTO I Ahora se dan las condiciones iniciales de “S”

C.5.-, A partir de las condiciones dadas, podemos determinar el valor de la constante de la cuestión anterior, es decir, cte₁=0. Por tanto:

=0

−^a

ϑ

ϑ

x& & ⇒ x&_G =0 ⇒ x_G =a ⇒

G describe un movimiento vertical de forma que x_G(t)=a

C.6.- Hemos obtenido que: ^x&−^a

ϑ

ϑ

ϑ=π será: 0 r v

B = v Por otro lado “S” conserva la energía mecánica, por tanto:

=0 +

=

+ _{i f f}

i V T V

T ⇒ 0

2

1 ₂

=

−mga

mv_A ⇒

ga v_A = 2

SUPUESTO II Se incorpora al sistema la acción de un resorte C.7.- En estas condiciones C_x ≠cte. y Lr_O ≠cte

. Por tanto:

Ninguna de las otras respuestas es correcta C.8.- En efecto, aplicando el TCM a la partícula A

elast A

A mg T N F

a m

r r r r

r = + + + ; Siendo: F_e kxi₀ m ₀²xi₀ r r r

ω

−

=

−

=

1 2 0 1

1 1

1 0

0 cos

0

0 



−

 +



 +







 + −









= −







 m x

N T sen

mg

m x ω

ϑ ϑ

&

&

⇒

ϑ ω0^{2 cos}

m x T x&+ =

& ;^N =^mg+^Tsenϑ

SUPUESTO III Ahora, sobre A, actúa una fuerza horizontalF F t i r r

)

= ( de modo que

(

)

t

x_A^{( )}= 0^/ω ω

C.9.- En este caso la fuerzaF F t i r r

)

= ( realiza trabajo y no es conservativa ⇒ No se conserva la energía mecánica de S

C.10.- En este caso Lr_O ≠cte.

y Lr_A ≠cte.

Por consiguiente:

Ninguna de las otras respuestas es correcta

SUPUESTO IV Ahora g =0, es decir consideramos el plano horizontal

C.11.- En este caso Lr_O ≠cte.

y Cr ≠cte.

Por consiguiente:

Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

C.12.- Podemos escribir:

sist

T d

dW =0= ⇒ T cte.

sist=

La energía cinética de S es constante