GUÍA DOCENTE CURSO: 2011/12

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43701 - ÁLGEBRA

GUÍA DOCENTE CURSO: 2011/12

CENTRO: 110 - Escuela de Ingeniería de Telecomunicación y Electr TITULACIÓN: 4037 - Gr. en Inge. en Tecnologías de la Telecomunicación ASIGNATURA: 43701 - ÁLGEBRA

CÓDIGO ULPGC: 43701 CÓDIGO UNESCO: 1201

MÓDULO: FORMACIÓN BÁSICA MATERIA: MATEMÁTICAS TIPO: Básica de Rama

CRÉDITOS ECTS: 6 CURSO: 1 SEMESTRE: 1º semestre

LENGUA DE IMPARTICIÓN (Especificar créditos de cada lengua)

ESPAÑOL: 6 INGLÉS:

SUMMARY

REQUISITOS PREVIOS

Ecuaciones con una incógnita. Sistemas lineales de ecuaciones..

Vectores fijos y libres del plano y del espacio tridimensional. Ecuaciones de rectas y planos.

Distancias entre puntos, rectas y planos.

Matrices: concepto, tipos, rango, adición, multiplicación por un escalar, producto, matriz inversa, rango.

Determinantes de órdenes dos y tres, propiedades, menor complementario y adjunto. Cálculo del rango de una matriz.

Cálculo de la inversa de una matriz.

Datos identificativos del profesorado que la imparte. Plan de Enseñanza (Plan de trabajo del profesorado) Contribución de la asignatura al perfil profesional:

El diccionario de la Real Academia Española en su vigésima segunda edición define álgebra de la siguiente manera: “Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática”.

Tal y como se conciben las matemáticas hoy en día la definición anterior puede resultar demasiado vaga, ya que el modo de proceder del Álgebra ha penetrado todas las ramas de las matemáticas. Lo propio del Álgebra es el estudio formal de las propiedades de las operaciones entre objetos, con independencia de cuáles sean las de esos objetos en sí mismos. Este es el punto de vista que se utiliza en el primer tema del curso, las álgebras de Boole, buen ejemplo del nivel de generalización que se alcanza en matemáticas.

Sin embargo, la mayor parte del temario se ocupa de lo que llamamos Álgebra Lineal, esto es, del estudio de las relaciones lineales. En el caso de dos magnitudes decimos que existe una relación lineal entre ellas si existe una proporcionalidad. Para el caso de tres o más variables la

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generalización natural del concepto de proporcionalidad da lugar a la idea de relación lineal. Este tipo de relación es el que tendemos a suponer a falta de más información acerca de un fenómeno en cuestión. Por ejemplo, si tenemos una receta de cocina para cuatro y debemos cocinar para tres nos plantearemos restar un cuarto a la cantidad de cada uno de los ingredientes, pero ¿debemos disminuir en la misma proporción la temperatura de cocción o el líquido necesario para la misma?

Además, en el caso de manejar relaciones que no son lineales el suponerlas “aproximadamente lineales” es el punto de partida de abordajes exitosos de muchos problemas, y en ello se basa buena parte del Cálculo de una y varias variables.

Es por ello que el estudio del Álgebra en general y del Álgebra Lineal en particular es un requerimiento básico en la formación de cualquier técnico y científico.

Competencias que tiene asignadas:

Competencias Generales

CG1: Comunicarse de forma adecuada y respetuosa con diferentes audiencias (clientes, colaboradores, promotores, agentes sociales, etc.), tanto en castellano como en inglés, utilizando los soportes y vías de comunicación más apropiados (especialmente las nuevas tecnologías de la información y la comunicación) de modo que pueda llegar a comprender los intereses, necesidades y preocupaciones de las personas y organizaciones, así como expresar claramente el sentido de la misión que tiene encomendada y la forma en que puede contribuir, con sus competencias y conocimientos profesionales, a la satisfacción de esos intereses, necesidades y preocupaciones. CG2: Cooperar con otras personas y organizaciones en la realización eficaz de funciones y tareas propias de su perfil profesional, desarrollando una actitud reflexiva sobre sus propias competencias y conocimientos profesionales y una actitud comprensiva y empática hacia las competencias y conocimientos de otros profesionales.

CG6: Demostrar poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CG7: Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CG8: Reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CG9: Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Otras Competencias Generales

01: Capacidad para analizar y resolver problemas 02: Capacidad de abstracción y de síntesis.

03: Capacidad para la utilización de la tecnología adecuada para cada problema. Competencias Específicas del Módulo de Formación Básica:

CB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Objetivos:

Obj.1: Desarrollar en el alumno la capacidad para el manejo de las operaciones y reglas de cálculo de la estructura abstracta booleana. Incidir en la identificación algebraica entre los tres modelos básicos de Álgebra de Boole (proposiciones lógicas, partes de un conjunto y circuitos eléctricos). Obj.2: Desarrollar en el alumno la capacidad para el manejo de las nociones y resultados fundamentales del Álgebra lineal y matricial, así como las técnicas de cálculo efectivo necesarias para la resolución de problemas en los modelos lineales de la Matemática Aplicada.

Obj.3: Incidir en las propiedades del Álgebra matricial y técnicas fundamentales del Cálculo matricial con mayor aplicación a la Ingeniería de Telecomunicación.

Obj.4: Adquirir automatismos en los problemas típicos (operaciones matriciales, resolución de sistemas, cálculo de determinantes, cálculo de autovalores, autovectores, etc.)

Obj.5: Evaluar las ventajas e inconvenientes de diferentes opciones cuando se aborda una cuestión o problema.

Obj.6.: Aplicar los conocimientos sobre álgebra a otras materias de la titulación.

Contenidos:

DESCRIPTORES:

Álgebra de Boole (Obj.1).

Cuerpo de los números complejos (Objs. 5 y 6). Sistemas de Ecuaciones Lineales (Ojs. 2-6). Espacios Vectoriales (Ojs. 2-6).

Diagonalización (Ojs. 2-6).

Espacio Vectorial Euclídeo (Ojs. 2-6). Formas Cuadráticas (Ojs. 2-6).

Geometría Analítica. Cónicas y cuádricas (Ojs. 2-6). TEMARIO: 1. Álgebras de Boole. Introducción. 1.1. Retículo. 1.1.1. Retículo complementario. 1.1.2. Retículo distributivo. 1.2. Álgebra de Boole. 1.2.1. Subálgebra de Boole. 1.2.2. Isomorfismos. 1.3. Principio de dualidad. 1.4. Postulados de Huntington. 1.4.1. Consecuencias.

1.5. El álgebra de Boole binaria. 1.6. Funciones booleanas. 1.7. Puertas lógicas.

2. El cuerpo real y el cuerpo complejo. Introducción.

2.1. Grupos.

2.2. Anillos y cuerpos. 2.3. El cuerpo real.

2.3.1. Elementos notables en R. 2.3.2. Axioma del supremo.

2.3.3. R no es algebraicamente cerrado. 2.4. El cuerpo complejo.

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2.4.1. Representación matricial de los números complejos. 2.4.2. Teorema fundamental del Álgebra.

Ampliación

3. Matrices y sistemas lineales. Introducción.

3.1. Eliminación de Gauss. 3.2. Matrices.

3.3. Operaciones con matrices. 3.4. Operaciones elementales. 3.5. Matrices elementales 3.6. Matrices equivalentes. 3.7. Forma escalonada. 3.8. Rango de una matriz. 3.9. El método de Gauss-Jordan. 3.10. Matriz inversa.

3.11. Factorización matricial. 3.12. Matrices particionadas. 3.13. Tipos especiales de matrices. Aplicación: Circuitos eléctricos. 4. Determinantes y sistemas lineales. Introducción.

4.1. Definición y propiedades. 4.2. Desarrollo por adjuntos. 4.3. Cálculo de determinantes. 4.4. Matrices adjunta e inversa.

4.5. Rango de una matriz y menores no nulos. 4.6. Sistema de Cramer. Regla de Cramer. 4.7. Teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicaciones.

5. Espacios vectoriales y sistemas lineales. Introducción.

5.1. Espacio vectorial. 5.1.1. Subespacios. 5.2. Bases y dimensión. 5.3. Aplicaciones lineales.

5.4. Matriz asociada a una aplicación lineal. 5.5. Cambio de base.

5.6. Espacios fundamentales de una matriz. Aplicaciones: Código de Hamming.

6. Espacio vectorial euclídeo Introducción.

6.1. Espacio afín. 6.2. Variedad lineal.

6.3. Espacio vectorial euclídeo o prehilbertiano. 6.3.1. Espacio vectorial normado.

6.4. Espacio afín euclídeo.

6.5. Ortogonalización de Gram-Schmidt. 6.6. Aproximación de Fourier.

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6.8. Movimiento o isometría. 6.9. Traslación.

6.10. Giro.

6.11. Simetría axial.

6.12. Giro en el espacio tridimensional. 6.13. Simetría especular.

6.14. Homotecia. 6.15. Semejanza. 6.16. Simetría central.

6.17. Geometría analítica de rectas y planos. 7. Autovalores y autovectores.

Introducción.

7.1. Autovalores y autovectores.

7.2. Ecuación y polinomio característicos.

7.3. Matriz asociada a la composición de aplicaciones. 7.4. Matrices semejantes.

7.5. Polinomio mínimo.

7.6. Teorema espectral para matrices simétricas reales. 7.7. Teorema espectral para matrices normales complejas.

7.8. Introducción a las formas cuadráticas reales. Cónicas y cuádricas. Aplicación: Potencias de matrices diagonalizables.

Aplicación: Ecuaciones recurrentes. Aplicación: Ecuaciones diferenciales.

COMPETENCIAS POR BLOQUES TEMÁTICOS. 1. Álgebras de Boole:

CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 2. El cuerpo real y el cuerpo complejo:

CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 3. Matrices y sistemas lineales:

CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 4. Determinantes y sistemas lineales:

CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 5. Espacios vectoriales y sistemas lineales:

CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 6. Espacio vectorial euclídeo:

CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 7. Autovalores y autovectores:

CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9

Metodología:

La elección de las metodologías de enseñanza, lejos de ser aleatoria, se fundamenta en la experiencia adquirida en el “Taller de diseño de guías ECTS en la enseñanza universitaria”. En este sentido, las metodologías utilizadas son variadas, coherentes con los objetivos de aprendizaje y los métodos de evaluación, adecuados al contexto de la materia y adecuadas a las premisas y

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orientaciones del plan de estudios y de la unidad docente responsable. Aunque se sigue utilizando, por sus indiscutibles bondades a las que no se quiere renunciar, la clase magistral expositiva tradicional va permitiendo, de forma significativa, muchos otros recursos académicos que el profesor utiliza de forma mayoritaria (clases de problemas, aprendizaje basado en problemas, tutorías programadas, clases tuteladas...).

Con estas metodologías se pretende situar al estudiante ante posiciones en las que debe aplicar nuevos conocimientos para resolver problemas realistas, tomar decisiones y aprender de forma autónoma, reflexiva y crítica. Todo esto en aras de conseguir unos resultados de aprendizaje que puedan ser útiles a la gran mayoría de los estudiantes.

Para lograr el aprendizaje de las competencias específicas y genéricas, se han considerado las siguientes actividades formativas, que se pueden llevar a cabo dentro de las distintas metodologías docentes utilizadas en cada materia:

AF1: Recibir, comprender y sintetizar conocimientos. AF2: Plantear y resolver problemas.

AF3: Realizar simulaciones con ordenador y evaluar los resultados.

AF4: Buscar referencias bibliográficas. Analizar el estado actual de una disciplina. AF5: Realizar un trabajo en colaboración dentro de un grupo.

AF6: Realizar un trabajo individualmente.

AF7: Analizar Resultados. Comparar resultados teóricos y prácticos. AF8: Presentar trabajos realizados.

AF9: Relacionar conocimientos de disciplinas diferentes.

AF10: Desarrollar el razonamiento y espíritu crítico y defenderlo de forma oral o escrita. Aclaración sobre las estrategias formativas.

Clase expositiva/participativa de teoría y problemas:

En esta clase el profesor expone los contenidos utilizando transparencias en powerpoint y el apoyo de la pizarra. Las transparencias incluirán animaciones que faciliten al estudiante la comprensión de los conceptos y su necesidad en el ámbito de la asignatura y las Telecomunicaciones. La exposición de contenidos se combina con la resolución de problemas sencillos que permitan al alumno consolidar los conocimientos adquiridos y relacionarlos dentro del contexto de la titulación. Por cada problema presentado se le da un tiempo al estudiante para que lo resuelva, transcurrido el cuál el profesor selecciona a uno o varios alumnos para que lo expongan en la pizarra.

Trabajos en Grupo en el aula: Debido a las escasas horas de clases de teoría y problemas (36), utilizaremos los trabajos en grupo en el aula para ejercitar al alumno en la resolución de problemas, incluso en algunos casos podremos poner en práctica técnicas como el aprendizaje basado en problemas, cuyo objetivo de es desarrollar aprendizajes activos a través de la resolución de problemas trabajando siempre de forma grupal. El grupo debe realizar un análisis intensivo y completo del problema con la finalidad de conocerlo, resolverlo, generar hipótesis y reflexionar sobre él.

Finalmente, el grupo se reúne con el profesor para debatir conclusiones y dar orientaciones y recomendaciones a los alumnos.

Prácticas de Informática:

Entre las ventajas que supone la utilización de las nuevas TIC, es destacable el hecho de poder mostrar a los alumnos que las Matemáticas no son sólo un conjunto de definiciones, teoremas y demostraciones, muchas veces de difícil comprensión, sino que están en concordancia con los avances informáticos, haciéndoles ver la conveniencia de su uso, que les facilitará los cálculos y permitirá visualizar muchos de los problemas planteados.

Por la sencillez en su aprendizaje y uso, por sus posibilidades gráficas y de cálculo simbólico, y por su interés para la carrera, hemos pensado que el software más adecuado para realizar prácticas es Matlab.

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para que puedan hacer las primeras ejecuciones que se vayan proponiendo. Posteriormente, conforme avanzamos con el desarrollo de la asignatura, continuarán conociendo sentencias básicas, que permitirán resolver ejercicios de la materia.

Estas prácticas permitirán al estudiante entender con mayor profundidad los métodos estudiados en la asignatura.

Además, esta herramienta les facilitará enormemente su trabajo y podrán ahorrar una gran cantidad de tiempo.

TIPO DE ENSEÑANZA. Trabajo Presencial.

Clase expositiva/participativa de teoría

Actividades formativas : AF1, AF2, AF6, AF7, AF8, AF9, AF10 Competencias: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 Créditos: 1.44

Exámenes parciales y finales de evaluación.

Actividades formativas: AF1, AF2, AF7, AF9, AF10

Competencias: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 Créditos: 0.24

Trabajo en Grupo.

Actividades formativas: AF1, AF2, AF5, AF7, AF8, AF9, AF10 Competencias: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 Créditos: 0.68

Prácticas de Informática.

Actividades formativas: AF1, AF2, AF3, AF7, AF9

Competencias: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 Créditos: 0.04

Trabajo no presencial. Trabajo en grupo.

Actividades formativas: AF1, AF2, AF4, AF6, AF7, AF9 Competencias: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG8, CG9 Créditos: 0.8

Trabajo individual.

Actividades formativas: AF1, AF2, AF4, AF6, AF7, AF9 Competencias: CB1, 01, 02, 03, CG8, CG9

Créditos: 1.4 Estudio personal.

Actividades formativas: AF1, AF2, AF4, AF6, AF7, AF9 Competencias: CB1, 01, 02, 03, CG8, CG9

Créditos: 1.4

La coordinación se hace semanalmente, destinando una hora para planificar las actividades con su temporalización y otra para evaluar esta planificación.

Criterios y fuentes para la evaluacion:

El sistema de evaluación está basado en las siguientes actividades: A) Exámenes:

1. Dos exámenes parciales liberatorios de la materia evaluada.

2. Los exámenes finales correspondientes a las convocatorias ordinaria (ECOR) y extraordinaria (ECEX).

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teóricas o prácticas, cada una de ellas con varias opciones de las que sólo una será correcta.

El examen del primer parcial (EPP) incluirá los temas 1, 2, 3 y 4; el del segundo parcial (ESP) abarcará los temas 5, 6 y 7. Los exámenes finales de las convocatorias oficiales, ECOR y ECEX, incluirán los temas 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

B) Prácticas.

Los alumnos presentarán sus prácticas de Matlab, de acuerdo a las siguientes normas: 1. Cada práctica de Matlab será individual.

2. Cada práctica de Matlab consistirá en lo siguiente:

a) Mediante los recursos de Matlab, por cada uno de los 7 temas, resolver 5 ejercicios propuestos. b) Constatar la igualdad o equivalencia de los resultados de estos 35 ejercicios, resueltos manualmente con los que proporciona Matlab.

3. La presentación de estas prácticas puede ser en formato digital o en papel.

4. Las fechas límites para entregar estas prácticas, correspondientes a cada periodo de evaluación, son las de los días y horas de los exámenes parciales EPP y ESP, respectivamente, a su comienzo, en el aula de clase.

C) Trabajos.

Los alumnos presentarán un trabajo de ejercicios, de acuerdo a las siguientes normas: 1. Cada trabajo de ejercicios será individual.

2. Cada trabajo de ejercicios constará de 10 ejercicios propuestos por cada uno de los 7 temas. 3. La presentación del trabajo de ejercicios puede ser en formato digital o en papel.

4. Las fechas límites para entregar estos trabajos, correspondientes a cada periodo de evaluación, son las de los días y horas de los exámenes parciales EPP y ESP, respectivamente, a su comienzo, en el aula de clase.

D) Otras actividades.

Voluntariamente, los alumnos que participen en cursos de matemáticas que tengan alguna relación con las asignaturas de Álgebra, Cálculo I o Cálculo II, de acuerdo a las siguientes normas:

1. Cada uno de estos cursos ha de tener una duración no inferior a 1 crédito.

2. La fecha límite para acreditar el aprovechamiento de estos cursos será, aportando el correspondiente justificante, el día y hora del examen del segundo parcial ESP, a su comienzo, en el aula de clase.

Sistemas de evaluacion:

TRABAJOS EN GRUPO.

Exposición clara y detallada del problema: Se expresa con soltura, con buena metodología y razonamiento crítico.

Coherencia global de todos los trabajos realizados por cada una de las partes del grupo: El trabajo realizado se adecúa a lo explicado en clase.

Resolución correcta del ejercicio.

Muestra profundidad, razonamiento crítico y síntesis. Cuida la organización y presentación del proyecto. Utiliza un lenguaje preciso y rico.

La puntuación y la ortografía son correctas. TUTORÍAS.

Asistencia. Puntualidad.

Claridad en la exposición de dudas. Actitud participativa.

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PRESENTACIÓN DE UN TRABAJO INDIVIDUAL DONDE APLIQUE ALGÚN TEMA DE LA ASIGNATURA A UNA SITUACIÓN REAL RELACIONADA CON LA INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

Dificultad del tema escogido.

Adecuación del tema al contexto de telecomunicaciones. Haber utilizado buenas fuentes de documentación. Originalidad del problema elegido para el trabajo.

Se expresa con soltura, con buena metodología y razonamiento crítico. El trabajo realizado se adecúa a lo explicado en clase.

Muestra profundidad, razonamiento crítico y síntesis. Cuida la organización y presentación del proyecto. Utiliza un lenguaje preciso y rico.

La puntuación y la ortografía son correctas.

REALIZACIÓN DOS EXÁMENES PARCIALES Y DE LOS FINALES DE LAS CONVOCATORIAS OFICIALES.

Dominio de los conocimientos teóricos y prácticos de la materia. Explicación correcta y detallada de cada ejercicio realizado. Procedimiento adoptado adecuado al tipo de ejercicio planteado. Resultado correcto de los ejercicios.

Criterios de calificacion:

A)Exámenes.

La obtención de un 5 o más en alguno de los exámenes parciales, EPP o ESP, permitirá liberar la materia correspondiente.

Si el estudiante supera ambos exámenes parciales, la calificación por exámenes, CE, será la media aritmética de ambos.

Si el estudiante sólo supera uno de ellos, la calificación por exámenes, CE, será la media aritmética de la puntuación obtenida en él con la alcanzada en la parte del otro parcial que realice en el examen de la convocatoria oficial ECOR o ECEX.

Si el estudiante no supera ninguno de los exámenes parciales, la calificación por exámenes, CE, será la obtenida en el examen final correspondiente.

La CE supondrá el 73% de la calificación final (CF).

En cada uno de los exámenes, para un modelo de 10 cuestiones con 4 opciones, la puntuación es la siguiente:

Respuesta correcta, +1 punto. Respuesta en blanco, 0 puntos. Respuesta incorrecta, -0.33 puntos.

En general, para un número de cuestiones N con Op opciones: N = nº. de cuestiones

Op = nº. de opciones por cuestión A = nº. de aciertos

E = nº. de errores

Calificación = (A-E/(Op-1))10/N. B) Prácticas.

La calificación por prácticas, CP, supondrá el 9% de la CF. C) Trabjos.

La calificación por trabajos, CT, supondrá el 9% de la CF. D) Otras actividades

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requiere que la suma de los cursos sea de 4 o más créditos. Para una cuantía inferior corresponderá la parte proporcional.

Alternativamente a la realización de estos cursos, los estudiantes podrán realizar trabajos dirigidos. La realización de trabajos dirigidos permitirá obtener hasta este 9%.

Los estudiantes que hayan obtenido una calificación final de 9 como mínimo, podrán optar a la máxima calificación de Matrícula de Honor, mediante su participación y aportaciones en un coloquio ad hoc o un examen específico a realizar en la convocatoria ordinaria.

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN: Trabajos en grupo.

Competencias evaluadas: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 Instrumentos de evaluación: Observación y corrección del trabajo escrito realizado. Criterios de evaluación:

-Exposición clara y detallada del problema: Se expresa con soltura, con buena metodología y razonamiento crítico.

Coherencia global de todos los trabajos realizados por cada una de las partes del grupo.: El trabajo realizado se adecúa a lo explicado en clase.

-Resolución correcta del ejercicio. -Muestra profundidad, razonamiento Tutorías.

Competencias evaluadas: CG1, CG7 Instrumentos de evaluación:

-Lista de asistencia a tutoría

-Observación y notas del profesor en la tutoría. Criterios de evaluación:

-Asistencia -Puntualidad

-Claridad en la exposición de dudas. -Actitud participativa.

Presentación de un trabajo individual donde aplique algún tema de la asignatura a una situación real relacionada con la Ingeniería de Telecomunicaciones

Competencias evaluadas: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 Instrumentos de evaluación:

-Observación y notas tomadas por el profesor durante la exposición. -Observación y corrección del trabajo escrito realizado.

Criterios de evaluación: -Dificultad del tema escogido.

-Adecuación del tema al contexto de telecomunicaciones. -Haber utilizado buenas fuentes de documentación. -Originalidad del problema elegido para el trabajo.

-Se expresa con soltura, con buena metodología y razonamiento crítico. -El trabajo realizado se adecúa a lo explicado en clase.

-Muestra profundidad, razonamiento crítico y síntesis. -Cuida la organización y presentación del proyecto. -Utiliza un lenguaje preciso y rico.

-La puntuación y la ortografía son correctas. Realización de exámenes.

Competencias evaluadas: CB1, 01, 02, 03, CG1, CG2, CG6, CG7, CG8, CG9 Instrumentos de evaluación:

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Criterios de evaluación:

-Dominio de los conocimientos teóricos y prácticos de la materia. -Explicación correcta y detallada de cada ejercicio realizado. -Procedimiento adoptado adecuado al tipo de ejercicio planteado. -Resultado correcto del ejercicio.

Plan de Aprendizaje (Plan de trabajo de cada estudiante)

Tareas y actividades que realizará según distintos contextos profesionales (científico, profesional, institucional, social)

Dentro de laas horas presenciales y prácticas de laboratorio, el aestudiante ha de sistir a las clases, que serán expositivas y participativas. Asimismo, el estudiante realizará los trabajos en grupo que sean propuestos.

En cuanto a las horas no presenciales, el estudiante las dedicará a su estudio personal, a realizar los trabajos individuales y en grupo que se encomienden..

Temporalización semanal de tareas y actividades (distribución de tiempos en distintas actividades y en presencialidad - no presencialidad)

Tema 1: Álgebras de Boole. Semana 1.

Presenciales: 3 horas de teoría, 1 hora de trabajos en grupo. No presenciales: 6 horas.

Semana 2.

Tema 2: El cuerpo real y el cuerpo complejo. Semana 3.

Presenciales: 3 horas de teoría, 1 hora de trabajos en grupo, 1 hora de prácticas de laboratorio. No presenciales: 6 horas.

Tema 3: Matrices y sistemas lineales. Semana 4.

Semana 5.

Tema 4: Detwerminantes y sistemas lineales. Semana 6.

Semana 7.

Tema 5: Espacios vectoriales y sistemas lineales. Semana 8.

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No presenciales: 6 horas. Semana 9.

Presenciales:

Tutoría docente: 1 hora

Trabajos en grupos en el aula: 1 hora. Evaluación: 2 horas.

No presenciales: 6 horas. Semana 10.

Tema 6: Espacio vectorial euclídeo. Semana 11.

Semana 12.

Presenciales: 1 horas de teoría, 1 hora de trabajos en grupo, 2 horas de evaluación. No presenciales: 6 horas.

Semana 13.

Tema 7: Valores y vectores propios. Semana 14.

Semana 15. Presenciales:

Tutoría docente: 2 horas Evaluación: 2 horas. No presenciales: 6 horas.

Recursos que tendrá que utilizar adecuadamente en cada uno de los contextos profesionales.

Los recursos serán proporcionados en las clases presenciales y en el curso virtual de la asignatura.

Resultados de aprendizaje que tendrá que alcanzar al finalizar las distintas tareas.

R1: Conocer las nociones y los resultados fundamentales del Álgebra

R2: Saber y aplicar las propiedades del Álgebra matricial y el Cálculo matricial con mayor aplicación en la Ingeniería de Telecomunicaciones.

R3: Conocer los tipos de matrices y sus operaciones básicas.

R4: Conocer los determinantes como una aplicación que a cada matriz le asigna un escalar. R5: Conocer y aplicar los métodos para la resolución de sistemas lineales.

R6: Conocer la estructura de espacio vectorial y los homomorfismos entre espacios vectoriales. R7: Aplicar el Álgebra Lineal básica para determinar autovalores y autovectores de endomorfismos.

R8: Conocer el concepto de medida en un espacio vectorial. R9: Conocer el concepto de producto escalar.

R10: Utilizar el producto escalar en el cálculo de normas y ángulos. R11: Reconocer y visualizar sistemas ortogonales y ortonormales.

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R13: Aplicar la diagonalización de matrices en el tratamiento de imágenes. R14: Conocer los conceptos básicos de las formas cuadráticas.

R15: Conocer las ecuaciones reducidas de las cónicas y las cuádricas.

R16: Adquirir la base teórica necesaria para el estudio de otras asignaturas de la titulación de grado.

R17: Participar en clase, tomando decisiones ante las diferentes formas de abordar un problema o cuestión.

R18: Consultar y comentar en horas de tutoría las colecciones de ejercicios y problemas planteados para la resolución individualizada.

R19: Mostrar actitud crítica y responsable. R20: Valorar el aprendizaje autónomo.

R21: Mostrar interés en la ampliación de conocimientos.

R22: Desarrollar destreza en la búsqueda de información relevante para la resolución de problemas.

R23: Valorar la importancia del trabajo colaborativo (en equipo).

Plan Tutorial

Atención presencial individualizada (incluir las acciones dirigidas a estudiantes en 5ª, 6ª y 7ª convocatoria)

El alumno será citado periódicamente a tutoría para orientarle en su proceso de aprendizaje. No hay que olvidar que se potencia la autonomía del aprendizaje, pero hay que pensar que el alumno puede aprender “mal”, lo que se evita a través del seguimiento individualizado de su desarrollo en las tutorías. Esta herramienta también es imprescindible para culminar con éxito estrategias como “el aprendizaje basado en problemas”, los “trabajos en grupo”, las “exposiciones orales”, etc.

Atención presencial a grupos de trabajo

Los alumnos, organizados en grupos de trabajo, recibirán atención y orientación en los trabajos de ejercicios y prácticas que tienen que realizar.

Atención telefónica

Por teléfono, en el horario de tutorías, los alumnos podrán consultar dudas de fácil explicación por esta vía.

Atención virtual (on-line)

A través del curso virtual, en los foros correspondientes, los alumnos podrán consultar sus dudas.

Bibliografía

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Jones and Bartlett,, Sudbury, Mass. [etc.] : (2011) - (7th ed.) 0763782483 (ibid.)

[2 Básico] Algebra lineal y sus aplicaciones /

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[3 Básico] Introducción al álgebra discreta /

Pedro Ramón Almeida Benítez.

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[4 Recomendado] Matemática discreta y sus aplicaciones /

Kenneth H. Rosen.

McGraw-Hill,, Madrid : (2004) - (5ª ed.) 84-481-4073-7

[5 Recomendado] Fundamentos de lógica /

Pedro Almeida Benítez.

Consejería de Educación, Cultura y Deportes,, Santa Cruz de Tenerife : (1999) 8483090872

[6 Recomendado] Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones /

Ralph P. Grimaldi.

Pearson Educación,, México : (1998) - (3ª ed.) 968-444-324-2*