Puesta a Tierra

Texto completo

(1)

(2) PRINCIPALES VARIABLES QUE JUEGAN PAPEL EN EL DISEÑO DE LAS PUESTAS A TIERRA.. - SEGURIDAD A PERSONAS • BUEN DESEMPEÑO (SEGÚN SU FUNCION) CARACTERISTICAS DEL SISTEMA: - CORRIENTE DE FALLA - TIERRA. - SEGURIDAD A EQUIPOS - REFERENCIA DE POTENCIAL - EMC. • RESISTIVIDAD • LIMITACIONES FISICAS (DIMENSIONES DEL AREA).

(3) PRINCIPALES VARIABLES QUE JUEGAN PAPEL EN EL DISEÑO DE LAS PUESTAS A TIERRA.. - SEGURIDAD A PERSONAS Y EQUIPOS EVITAR DIFERENCIAS DE TENSION PELIGROSAS (Tensiones de Toque y Paso). Limitar Tensiones. Por medio de una Rpat pequeña Topología del Sistema a Diseñar.

(4) PRINCIPALES VARIABLES QUE JUEGAN PAPEL EN EL DISEÑO DE LAS PUESTAS A TIERRA.. - SEGURIDAD A PERSONAS Y EQUIPOS -EFECTOS FISIOLOGICOS: (RANGOS TOLERABLES). -1 FRECUENCIA: -2 MAGNITUD -3 DURACION.

(5) - SEGURIDAD A PERSONAS Y EQUIPOS -EFECTOS FISIOLOGICOS: (RANGOS TOLERABLES) PERCEPCION , CONTRACCION MUSCULAR, INCONSCIENCIA, FIBRILACION CARDIACA BLOQUEO NERVIOSO Y QUEMADURAS. Corriente (mA). 15 20 30 100 500 1000. Tiempo para fibrilación (seg). 120 60 35 3 0.1 0.03. FORMULACION EMPIRICA. k IC = ts Donde: Ic: Máxima Corriente RMS (A) ts: Tiempo de Duración Corriente (seg) k: Constante de Energía con 99.5% de probabilidad de ser soportada.

(6) - SEGURIDAD A PERSONAS Y EQUIPOS -Modelo Circuital del Cuerpo Humano, para análisis: Rc = 1000 Ω RPie =. ρ 4b. RM Pies =. ρ 2π d pies. b = 0.08 m (radio eq. Pie) d = 1 m (distancia entre pies) ρ = Resistividad primer estrato (Ω-m). -1 VOLTAJE DE PASO. -2 VOLTAJE DE TOQUE. RCA = RC + 2( R pie − RM pie ). 1 RT = RC + ( R pie + RM pie ) 2.

(7) - SEGURIDAD A PERSONAS Y EQUIPOS Si existe Piedra picada en la S/E u otro material entre pies - suelo. -1 VOLTAJE DE PASO. -2 VOLTAJE DE TOQUE. RPs = 6.0 * C s (hs , K ) ρ s. R2 Pp = 1.5 C s (hs , K ) ρ s. hs = profundidad de la capa de piedra picada (m) K = Factor de reflexión = (ρ-ρs)/(ρ+ρs);. ρ = resistividad capa inferior (Ω-m) ρs = resistividad piedra picada (Ω-m).   ∞ 1  Kn 1 + 2∑ Cs =  2 0.96  n =1  2nhs  1+     0.08  . EPaso 70Kg = (1000 + 6 ∗ Cs( hs , K ) ∗ ρ S ) ∗.       . 0.157 ts Etoque 70Kg = (1000 + 1.5 ∗ CS ( hS , K ) ∗ ρ S ) ∗. 0.157 tS.

(8) - SEGURIDAD A PERSONAS Y EQUIPOS Definición de “ts” (duración de la corriente de Falla – Tierra): 1.- Sistemas de Transmisión RADIALES: ts. I Falla1 I Falla2. Interruptor Malla. Corriente total a tierra = Ifalla (con las consideraciones de distribución de corriente) Tiempo “ts” = Tiempo asociado a la protección de respaldo. 2.- Sistemas de Transmisión en ANILLO: ts1. I Falla1. I Falla2 ts2 I FallaT1,2 Malla. Corriente total a tierra : Para t < ts1 IFallaT1 Para ts1 < t < ts2 IFallaT2 Para ts2 < t 0 Peor Condición = IFallaT1 Tiempo “tseq” = Tiempo equivalente por energía, para IFallaT1. ts eq = ts1 + (. IFallaT 1 )2 (ts2 − ts1) IFallaT 1 + IFallaT 2.

(9) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) -Uno de los parámetros que mayor influencia tiene en lo que respecta el diseño de Sistemas de Puesta a Tierra, es la Resistividad. Esta característica define la facililidad o dificultad que posee el suelo para conducir corrientes, ante un campo eléctrico aplicado. -Los suelos como tal son malos conductores; sin embargo, cuando se habla de grandes volúmenes de tierra la situación cambia. Esto se realiza basándose en principios electroquímicos, los cuales dependen de: * Volumen de los poros del material que compone el terreno. * Disposición y distribución de los poros. * Porción de los poros relleno con agua. * Conductividad primaria: la del agua que entra en los poros. * Conductividad secundaria: la adquirida por disolución del material y que depende del estancamiento.

(10) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Tipo de Terreno Granulometría Estratografía Factores que Influyen en la Resistividad:. Compactación Humedad del suelo (estaciones) Temperatura Salinidad Otros……...

(11) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Tipo de Terreno Tipo de terreno. Valores Típicos de la resistividad (Ω-m). Terrenos vegetales húmedos. 10 – 50. Arcillas, gravas, limos. 20 – 60. Arenas arcillosas. 80 – 200. Fangos, turbas. 150 – 300. Arenas. 250 – 500. Suelos pedregosos (poca vegetación). 300 – 400. Rocas. 1000 – 10.000.

(12) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Granulometría: Se relaciona con el tamaño del grano que compone predominantemente el suelo y sus características higroscópicas (absorción) y de retención de agua. El efecto general de ésta en la resistividad, es: Grado de unión (Compactación)- Forma de cristales Tamaño del grano Volumen grano. Resistividad.

(13) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Estratografía: El suelo puede por diversas razones, variar su composición y estructura a lo largo del mismo, lo cual implica cambios transversales y longitudinales de la resistividad, en un mismo volumen de interés. (Anisotropía o grado de desorden). Variación Vertical. Variación Horizontal.

(14) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Compactación: El grado de compactación altera el valor de resistividad, debido al grado de unión de los granos -Relación directa al almacenamiento de agua y -Relación inversa a intersticios de aire ρ (Ω-m). Compactación (Kg/cm2).

(15) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Humedad: El grado de humedad, tiene una incidencia muy IMPORTANTE en lo que respecta al valor y a la estabilidad de la resistividad. La humedad varía según la geografía, de forma considerable a lo largo del año, por lo que el diseño de un SPAT, debe considerar el peor escenario..

(16) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Temperatura: La temperatura ambiente o en el entorno electrodo de PAT – suelo, tiene una influencia directa en lo que respecta a la resistividad y a la resistencia de contacto.. Variables importantes: Congelamiento Evaporación (superficial y de contacto).

(17) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Salinidad: El contenido de sales produce una menor resistividad intergranular, lo cual permite circular corrientes con mayor facilidad y además, la sal (NACl) es un material que absorbe con facilidad la humedad (hogroscópico) al igual que el cemento y el carbón vegetal. ρ (Ω-m). Sales (% Volumen).

(18) ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS ELECTRICAS DEL SUELO (RESISTIVIDAD) Otros factores del suelo que tienen una repercusión directa en lo que respecta al diseño de SPAT: Permitividad (ε ) Tiene repercusión directa en el comportamiento transitorio. Factor de Ionización (particular de cada tipo de suelo) Implica la ionización de suelo (Efecto corona) por la aplicación de una alta intensidad de campo eléctrico) PH Influye significativamente en la vida útil del SPAT por corrosión.

(19) RESISTIVIDAD MODELOS MATEMATICOS MEDICION DE RESISTIVIDAD: (DIVERSOS METODOS). Resistividad Aparente (Método de Wenner) – Simétrico:. ρ⋅I V3 = (1 / 2 a - 1 / a) 2⋅π. ρ⋅I V23 = V2 − V3 = 2⋅π⋅a. V23 ρ = 2⋅π⋅a ⋅ = 2⋅π⋅a⋅R I.

(20) RESISTIVIDAD MODELOS MATEMATICOS Análisis de las mediciones (ρa vs d). UNIFORME ρa. BIESTRATO ρa. a. MULTIESTRATO ρa. a. a.

(21) RESISTIVIDAD MODELOS MATEMATICOS Monoestrato: En Caso de Terreno Uniforme, el valor de la resistividad, Es obtenido directamente de la medición (ρa) Biestrato: En este caso, debido a la interacción entre los dos estratos, la forma de obtener la caracterización matemática, es a partir de la siguiente formulación matemática, que se obtiene de suponer que los electrodos auxiliares son semiesferas: n= ∞. Kn Kn ρ a = ρ1 ⋅ [1 + 4 ∑ [ − ]] 2 1/ 2 2 1/ 2 (4 + (2 ⋅ n ⋅ h / a) ) n=1 (1 + (2 ⋅ n ⋅ h / a) ).

(22) RESISTIVIDAD MODELOS MATEMATICOS Donde: ρ1 = Resistividad primer estrato (Ω-m) K = Factor de Reflexion (ρ2-ρ1)/(ρ2+ρ1) n = Número de imágenes del modelo Solución: Aplicando método de optimización para ajuste de curva Por Ejemplo. Mínimos Cuadrados m. Función Objetivo:. Min. 2 ( ρ a ρ m) ∑ i =1. Sujeto a: ρ1, ρ2 y h > 0. Incógnitas del modelo.

(23) RESISTIVIDAD MODELOS MATEMATICOS Modelo Multiestratificado La función cambia en virtud de que existen p estratos. Donde:.

(24) RESISTIVIDAD MODELOS MATEMATICOS Esta función es muy inestable matemáticamente, ya que no es fácil obtener una solución Única. La función posee (si se aplican técnicas de Minimización por puntos interiores), Múltiples mínimos locales. Para obtener los mejores resultados, no se deja p, como variable libre, sino que se impone como dato de entrada; es decir, se especifica la cantidad de estratos que se desea considerar en el modelo. El procedimiento matemático es idéntico al del caso Biestrato, pero con una función a evaluar mucho más compleja. m. Función Objetivo:. Min. ∑ ( ρa - ρm). 2. i =1. Sujeto a: ρ1, ρ2,..ρp y h1, h2,..hp-1 > 0. Incógnitas del modelo.

(25) RESISTIVIDAD MODELOS MATEMATICOS Ejemplo : Mediciones de Campo a(m) a(m). ρa (Ω-m). 1.5. 20.7. 3. 13.2. 4. 11.2. 6. 9.40. 10. 7.20. 16. 6.9. 25. 7.8. 32. 8.8. 40. 9.7. 50. 10.5.

(26) Premisas básicas para el diseño de un sistema de puesta a tierra. Importancia del sitio (S/E´s, Telecom, BT) * Uso Principal: RPATobjetivo * Limitaciones de Espacio (Problemas para lograr RPATobjetivo) Equipos Principales (Por Operación) * Conexiones a equipos. Equipos Principales (Por Seguridad). (Ubicación y Características). “Bonding” (Equipos de Protección – Control) * Consideraciones Especiales (Arreglos No Convencionales).

(27) Premisas básicas para el diseño de un sistema de puesta a tierra. Uso. RPATobjetivo (Ω). Suebestación Eléctrica Mayor (Vn > 69 kV). <1Ω. Suebestación Eléctrica Media (Vn > 34.5 kV). <2Ω. Suebestación Eléctrica Menor (Vn < 34.5 kV). < 3-5 Ω. Torres de Transmisión. ≈ 10 – 20 Ω. Sistemas de Protección Contra Rayos. < 10 Ω. Sistemas BT (CEN). < 25 Ω. Telecomunicaciones. <5Ω. Hospitales. <5Ω.

(28) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Deducción de las variables de Interés para un electrodo Sencillo (Semiesfera) Planteamiento, desde el punto de Vista Electrostático:. J=σE. Donde: J - Densidad de corriente. σ - Conductividad de la tierra. E - Intensidad del campo eléctrico.. Además:. 1 σ= ρ. Donde: ρ - Resistividad de la tierra.. Adicionalmente,. du E= dx. J=. 1 du ρ dx. E J= ρ.

(29) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Deducción de las variables de Interés para un electrodo Sencillo (Semiesfera) Para una superficie cualquiera S que encierre al electrodo:. ∫. J dS =. Como. ∫. 1 du ρ dx. ∫. I = J dS. I=. 1 ρ. ∫. du dS dx. La cantidad de líneas de Flujo que atraviesan la superficie S, es. ∫. N = E dS =. ∫. du dS dx. 4πQ. Sustituyendo:. 4πQ I= ρ. Dado que. U R= I. y. U=. Q C. R=. ρ 4πC.

(30) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Deducción de las variables de Interés para un electrodo Sencillo (Semiesfera) Para una esfera:. ρ R= 4πr Como la resistencia es inversamente proporcional al área para un electrodo semiesférico se tiene que:. ρ RPAT = 2π r Desde el punto de vista de potenciales:. ρI dU = dx 2 π x 2. x. U=. ∫. x =∞. Potencial Absoluto del Electrodo ρI ρI ρI 1 Uo = dx = 2 2π r x=r 2π x 2π x.

(31) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Distribución de Potencial en una semiesfera En p.u. de Uo. UX. Ux/Uo. 100%. I 50%. 1 0.8. r. 0.6. 2r. X. 0.4 0.2. Fig. 7.15.1.-Distribución de la tensión con la distancia en un electrodo semiesférico.. Ejemplo: ρ = 10 Ω-m y r = 0.5 m. r 2r. 3r. RPAT = 3.2 Ω. Uo = 320 V. Si If = 100 A. Uo - U(x=1m) = 213 V. 5r. x.

(32) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Similarmente, para un electrodo Vertical:. L C= 4L ln d. Donde: L - Longitud del electrodo bajo tierra. d - Diámetro del electrodo.. Por lo que:. R=. 4L ρ ln d 2πL. Fig. 7.9.1.- Electrodo vertical de varilla en forma de pica.. Todo esto es para un suelo homogéneo (uniforme).

(33) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Efecto del Diámetro y de la Profundidad R (Ω ) 800. d. 700. L. 600 500 400. Efecto Electrodos en Paralelo. 300. 100 0. 0. 25. 50. 75. 100. 125. 150. L (cm.) Fig. 7.9.2.- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un electrodo vertical de varilla de su diámetro y de su longitud l i d i d d l fí i. % de la resistencia de un electrodo. d = 1 cm. d = 2 cm. d = 4 cm.. 200. 75 70. Dos electrodos de: L=3m d = 15,9 mm. 65 60 55 50 45 40. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. Espaciamiento en metros Fig. 7.9.4.- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la resistencia..

(34) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Electrodos Horizontales: ρ R= 4πL.  ln .  16 L2   dh .  h h2  −2+ − 2  L 4 L  . Donde: h = profundidad (m) 2L = Longitud (m) d = Diámetro (m). Es mucho más complejo, ya que hay interacción con el aire que no puede despreciarse 14. Ancho (mm) Profund. (m). Resistencia en Ω. 12. 25. 0,5. 10. 100. 0,5. 8. 100. 2,0. 6 4 2 0 0. 50. 100. 150. 200. Longitud en metros. 250. 300. Fig. 7.11.1.- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta horizontales..

(35) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra En General, las geometrías para arreglos electródicos en Sistemas de Puesta a Tierra, son mucho más complejos, por lo que se deben buscar metodologías más complejas que permitan establecer con buena precisión los diseños, y garantizar decisiones óptimas desde el punto de vista Técnico-Económico.. IEEE Std 80. Metodologías. Métodos Electromagnéticos Simplificados (Imágenes de Maxwell) Métodos Electromagnéticos Complejos (FEM). Para Suelos Biestratos Para Suelos Multiestratos.

(36) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra IEEE Std 80 El standard recomienda un procedimiento simplificado para establecer el control de potenciales de toque y paso, para una malla de puesta a tierra cuadrada, estimando de forma simplificada el tamaño de la cuadricula de cada retícula de la malla. Procedimiento: 1.- Estimar la Corriente Total de Falla a Tierra que va a circular por la malla, en función de la RPATobjetivo. 2.- Establecer en función de la corriente y de los tiempos de actuación de las protecciones, las tensiones máximas permitidas de toque y paso. 3.- Establecer las dimensiones de la retícula, en función de las variables físicas del lugar y en función de las limitaciones impuestas en 2.4.- Estimar el valor teórico de la resistencia de Puesta a Tierra, basados en las simplificaciones de la formulación de Shwarz..

(37) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra IEEE Std 80 4.- Establecer los correctivos para ajustar la Rpat calculada con la Rpatobjetivo. El procedimiento sugiere comenzar con la siguiente comparación: Si GPR < Etoque(tolerable). No hace falta diseñar Malla para control de potenciales, solo hace falta garantizar RPATobjetivo.. GPR (Ground Potential Rise) = ItFalla * Rpat(objetivo) Siempre se comienzan las iteraciones para el ajuste de la retícula (paso 3), con la tensión de toque, por ser la más crítica..

(38) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra IEEE Std 80 Tensión de Toque máxima dentro de una retícula:. E malla. I = Km Ki ρ L. Donde:. L - Longitud total de los conductores de la malla. I - Corriente a tierra. K i = 0.65 + 0.172 n Km.  j= n 2 j − 3  2   1 S 1   + ln  ln  = 2 π  16 h d  π  2 j + 2 j = 3  . ∑. S - Espaciamiento entre los conductores paralelos y adyacentes. d - Diámetro de los conductores,. n - Número de conductores en la malla en una dirección (cuadrada)..

(39) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra IEEE Std 80 O también se plantea lo siguiente:.  S2 8 1 ( S + 2h )2 h  Kii  + )) + − ( ln  ln( Km = 2π 8Sd 4d  K h π (2n − 1)  16 h d Con:. Kii = 1. Si hay jabalinas en las esquinas.. 1 Kii = ( 2n )2 / n. Si no hay jabalinas en las esquinas.. K h = 1+ h / ho. ho =1 m (profundidad de referencia). h = Profundidad de la malla (m)..

(40) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra IEEE Std 80 Existen Correcciones si existen jabalinas en las esquinas: (ya que estas tienen una mayor densidad de corriente). Emalla. I = K m Ki ρ Lc + 1.15Lr. Donde: Lc: Longitud de Conductor Horizontal Lr: Longitud del Total de Jabalinas. Si existen Jabalinas, pero no están en las esquinas, o son pocas:. Emalla. I = K m Ki ρ Lc + Lr. Si la malla es rectangular (manteniendo que la retícula es cuadrada):. n = na nb. Además aplica a mallas en L con na, nb, nc y nd (ANEXOS).

(41) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra IEEE Std 80 Tensión de Paso máxima en las esquinas de la malla:. E paso. I = K s Ki ρ L. Donde:. Ks =. 1 1 1 1 ( + + (1 − 0.5n −2 )) π 2h S + h S. 1 1 1 1 Ks = ( + + W) π 2h S + h S Con. W=. 1 1 1 1 + + .. + 2 3 4 n −1. Si 0.25 < h < 2.5 m. Si h < 0.25 m.

(42) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra IEEE Std 80 Estimación de la Resistencia Teórica del arreglo (Fórmula de Shwarz): Donde: 2. R1 R2 − R12 Rg = R1 + R2 − 2R12 Con:. R1 = resistencia de los conductores de la malla R2 = resistencia de todo el conjunto de jabalinas R12 = resistencia mutua entre el grupo de conductores y el conjunto de jabalinas..   ρ1   2l1   l1     R1 =   ln  + K 1   − K 2   A  πl1   h'  .  ρa R2 =   2nπ l 2.    8l 2  ln   d 2. (. ). 2   l   − 1 + 2 K 1  2  n − 1   A  .   ρ a    2l1   l1  R12 =   ln  + K 1   − K 2 + 1 π l l  A  1   2  .

(43) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra ρ1. = Resistividad del suelo encontrada para los conductores enterrados a la profundidad h en Ω-m.. ρa. =. resistividad aparente como la vista por una jabalina en Ω-m. H. =. espesor de la capa superior del suelo en m. ρ2. =. resistividad del suelo a partir de la profundidad H en Ω-m.. l1. =. longitud de los conductores enterrados en m. l2. =. promedio de la longitud de las jabalinas en m. h. =. h´. =. para conductores enterrados a la profundidad h, o a 0.5 d1 conductores a h = 0 (sobre la superficie de la tierra). A. =. área cubierta por la malla de dimensiones a* b en m2. n. =. número de jabalinas colocadas dentro del área A. K1K2. =. constantes relacionadas a la geometría del sistema. d1. =. d2. =. profundidad de enterramiento de la malla. diámetro de los conductores de la malla en m diámetro de las jabalinas en m. para.

(44) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra 1  a + a2 + b2 ab K1 = (1.84)  ln 2 b  a .  1  b + a2 + b2  + ln  b  a  . 2 2   + a b ( a b ) 2 2 + + − a +b  2 2  3b 2 3a 2 3a b  . 2   2  b b   2 ln a + a +       + a 2 +  b   2  1  2  + + 4 ( a b ) ( a b ) 2    − ln   −  K 2 = ln   + 2K1 2 b 2  b b ab   b 2 − + a +  2 2  2. Si la malla es cuadrada, a = b. Si no:. a: ancho de la malla b: largo de la malla. Además: ρa =. l 2 ( ρ1 ρ 2 ) ρ 2 ( H − h) + ρ1 (l 2 + h − H ).       .

(45) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Método de las Imágenes de Maxwell: En forma general, el problema puede plantearse de la siguiente manera: El potencial en cualquier punto M (r,z), dada Una inyección I en (0,zs), es: M. φ o=. mz ] ]Jo(mr )dm Jo(m (mr )e)−dm φ ∫o =[Ao(m)e∫ − mz[Ao 4πσ 1 0 4πσ 1 0. I. ∞. I. ∞. Para z > 0 φ 1=. [ e ∫ 4πσ 1 I. ∞. 0. − m z − zs. ]. + A1(m)e − mz + B1(m)e mz Jo(mr )dm. Para 0 > z > h φ 2=. [A2(m)e 4πσ 1 ∫ I. ∞. − mz. 0. Para z < h. ]. + B 2(m)e mz Jo(mr )dm.

(46) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Método de las Imágenes de Maxwell: Jo, corresponde a la función de Bessel del primer tipo de orden cero. Ai y Bi, son constantes que dependen de las condiciones frontera. Las condiciones frontera, pueden plantearse de la siguiente forma:. φ o (r,0) = φ 1 (r,0). y. ∂φ 1 ∂φ o σo (r,0) (r,0) = σ 1 ∂z ∂z. φ 1 (r,-h) = φ 2 (r,-h). y. ∂φ 1 ∂φ 2 σ1 (r,-h) (r,-h) = σ 2 ∂z ∂z.

(47) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Método de las Imágenes de Maxwell: Con esas expresiones, se puede llegar en función de infinitas imágenes, a las siguientes ecuaciones que describen el comportamiento del potencial para cada segmento del arreglo electródico a considerar: CASO 1: Potencial en el primer estrato, producto de una inyección de corriente en el primer estrato. CASO 2: Potencial en el primer estrato, producto de una inyección de corriente en el segundo estrato. CASO 3: Potencial en el primer estrato, producto de una inyección de corriente en el segundo estrato. CASO 4: Potencial en el segundo estrato, producto de una inyección de corriente en el segundo estrato..

(48) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra CASO 1: Potencial en el primer estrato, producto de una inyección de corriente en el primer estrato. ∞  ρ1 ∗ i j ∗ du  1 1 1 1 1 n 1 = + + + + + dV j k  ∑  r' 4π l r r ' n =1  0 j 0j  nj − rnj r ' nj + rnj +.    . CASO 2: Potencial en el primer estrato, producto de una inyección de corriente en el segundo estrato.. 1  ρ 2 i j du 1 1  n 1 + ∑k + dVJ = (1 − k )  +    4π l  r0 j r '0 j  r 'nj − r 'nj + .

(49) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra CASO 3: Potencial en el segundo estrato, producto de una inyección de corriente en el primer estrato. ∞ 1 ρ1i j du 1 1  n 1 +∑k + dV j = (1 + k )  +  4π l r r ' r r ' n =1  0 j 0j nj + nj +  . CASO 4: Potencial en el segundo estrato, producto de una inyección de corriente en el segundo estrato. ∞   ρ 2i j du  1 1 n 1  2  1 dV j = + (1 − k ) + ∑k   −  r'  4π l  r0 j r0 j − r ' nj +    0 j n =1 .

(50) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Donde: ij : corriente en el diferencial de conductor du : diferencial de longitud ρ1 : Resistividad primer estrato (Ω-m) ρ2 : Resistividad segundo estrato (Ω-m) k : Factor de reflexión = (ρ2-ρ1)/(ρ2+ρ1) n : Número de imágenes Según el eje de coordenadas propuesto:. [. r0 j = ( x j − x0 ) + ( y j − y 0 ) + ( z j − z 0 ) 2. [. 2. [. 2. 2. r ' 0 j = ( x j − x0 ) + ( y j − y 0 ) + ( z j + z 0 ) 2. ]. 1 2 2. ]. 1 2 2. rnj + = ( x j − x0 ) + ( y j − y 0 ) + [2nh + ( z j − z 0 )]. [. 2. r ' nj + = ( x j − x0 ) + ( y j − y 0 ) + [2nh + ( z j + z 0 )] 2. [. 2. [. 2. 2. rnj − = ( x j − x0 ) + ( y j − y 0 ) + [2nh − ( z j + z 0 )] 2. rnj − = ( x j − x0 ) + ( y j − y 0 ) + [2nh − ( z j − z 0 )] 2. ]. 1 2 2. ]. 1 2 2. ]. 1 2 2. ]. 1 2 2. Donde: h : Profundidad Primer estrato n : Número de la imagen (xj,yj,zj): Posición inyección de corriente. (xo,yo,zo): Posición punto de interés..

(51) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Dado que un segmento puede tener cualquier dirección en (x,y,z), no necesariamente paralela a dichos ejes, se debe plantear un cambio de coordenadas, que permita establecer la componente de cada segmento respecto a los ejes (x,y,z).. Sistema xyz. Sistema uvw. Descripción. (xs,ys,zs). (us,vs,ws). Inicial. (xp,yp,zp). (up,vp,wp). final.

(52) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Con:. v s = v p = ws = w p = 0 zs = z p = e El eje u v w debe ser seleccionado, siempre de tal manera que. us = 0. Se puede establecer que las coordenadas x,y,z están relacionadas a las coordenadas u, v, w por las siguientes ecuaciones:. x = u cos(α ) − v sen(α ) + x s y = u sen(α ) + v cos(α ) + y s. z = w + zs zs = z p = e.

(53) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Al evaluar y sustituir todas las variables anteriores, se obtiene las siguientes expresiones:. u p = ( x p − x s ) cos(α ) + ( y p − y s ) sen(α ) u 0 = ( x0 − x s ) cos(α ) + ( y 0 − y s ) sen(α ). v0 = ( y 0 − y s ) cos(α ) − ( x0 − x s ) sen(α ). w0 = z 0 − z s.

(54) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Desarrollo de una Herramienta Computacional: - Amigable y fácil - Interactiva. AUTOCAD - VISUAL BASIC - FORTRAN.

(55) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Validación de Resultados: P erfil de P otenc ial 1300. 1200. P otenc ial(V oltios ). 1100. 1000 Direc c ión x = -6 m etros 900. 800. 700. 600 -15. -10. -5. 0 Y (m etros ). 5. 10. 15.

(56) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Para Terrenos Multiestratificados: En forma General, se tiene:. Estrato j, donde se inyecta corriente (I):. En el estrato k, donde no se inyecta Corriente:.

(57) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Para Terrenos Multiestratificados: Por lo complejo del planteamiento, se simplifica, obteniendo únicamente la expresión del potencial en el primer estrato, dada la inyección de corriente en cualquiera de los “p” estratos modelados:. Donde:. m es una variable muda de integración. Mmax, debe ser lo suficientemente grande como para no cometer un excesivo error en la expresión..

(58) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Para Terrenos Multiestratificados: Además:. y.

(59) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Métodos Electromagnéticos NO-Simplificados: (FEM) Capacitancia:. Caso Electrostático:. ∫ D.ds ∫ εE.ds. C=. S. ∫ E.dl L. Energía Almacenada. 1 W = CU 2 2. R=. ∫ E.dl L. ∫ σE.ds S. Finalmente:. εU 2 Ri = σ2 W. =. S. ∫ E.dl L. RC =. ε σ. Donde: U: GPR σ : Conductividad del terreno.

(60) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Caso: Multiestratificado 2D Una Jabalina de 8´. Distribución de Potencial. Perfil de Potencial.

(61) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Caso: Multiestratificado 3D. Perfil de Potencial. Distribución de Potencial Campo Eléctrico.

(62) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Observaciones Método de Elementos Finitos Mediante este tipo de simulación digital, pueden modelarse muchas más variables: a.- Obstáculos (tuberías enterradas) b.- Cualquier tipo de estratificación del suelo (vertical u horizontal) c.- Simulación de Fundaciones y otros objetos metálicos embebidos en concreto. d.- Eventos de cualquier frecuencia. Restricciones:. Número máximo de elementos a simular (costo) Complejidad Geométrica Definición de las condiciones de borde.

(63) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Modelación de Sistemas de Puesta a Tierra, para Diseño y Simulación ante Eventos de Alta Frecuencia Tipo de Eventos : 1.- Descargas atmosféricas 2.- Circulación de Señales de Alta Frecuencia (Telecomunicaciones).

(64) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Arreglos Electródicos Sencillos: Parámetros Concentrados (Modelo Rüdemberg). C=. εr *l *10 −9 < F > 18 * ln (2l / a ). L = 2l * µ * ln(2l / a ) *10 −7 < H >.

(65) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Arreglos Electródicos Sencillos: Parámetros Concentrados (Fenómeno de Ionización):. Campo Eléctrico Crítico para Producir ionización (kV/m):. 1 E CRITICO = 241 •   ρ. Sabiendo:. J = Icrit / As. y. E=r*J. Ecrit = r * Icrit/As. −0.215.

(66) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Arreglos Electródicos Sencillos: Por lo que:. Icrit =. 241⋅ (1/ρ ) −0.215 ⋅ As. ρ Modelo Equivalente:. Rt =. Ro I 1+ Icrit. Ve. Se comporta como un modelo Circuital de un Supresor de S/T. I.

(67) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Arreglos Electródicos Sencillos: Relacion Rt/Ro para diferentes Ro 1.10 1.00 0.90 0.80. Rt/Ro. 0.70 0.60. 1000-4kA. 0.50. 1000-8kA. 0.40. 3000-4kA. 0.30. 3000-8kA. 0.20. 5000-4kA. 0.10. 5000-8kA. 0.00 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140 160 180 Ro (ohm ). 200. 220. 240. 260. 280. Respuesta en régimen transitorio de los electrodos de puesta a tierra en función de la resistividad y la magnitud de la corriente drenada. 300. 320.

(68) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Arreglos Electródicos Sencillos: Electrodos Largos (tv < longitud equivalente para onda viajera) Parámetros Distribuidos: (Modelo Sunde). Modelo Circuital.

(69) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Parámetros Distribuidos: (Modelo Sunde). ρc r= 2 πa. <Ω/m>. g=. µo  2l  L= − 1 <H/m>  ln 2π  2ha . 2π 2l.   − 1 ρ  ln 2ha   C=. <1/(Ω/m)>. 2πε o ε r 2l   − 1  ln 2ha  . <F/m>. Donde: L: longitud del electrodo (m) h: Profundidad (m) a: Diámetro del conductor utilizado (m) ρc: Resistividad del material conductor utilizado (Ohm/m).

(70) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Parámetros Distribuidos: (Modelo Sunde). Ionización: En cuanto al comortamiento, se tiene lo mismo que para el caso de electrodos concentrados. La modelación circuital, puede realizarse, variando el parámetro G (Conductancia), con el voltaje aplicado = G(V).

(71) Modelación Digital de Sistemas de Puesta a Tierra Caso Ejemplo (Modelación en ATP) T ensió n y C o r r ient e en la jab alina. Im pedancia Transitoria en la Jabalina. 1 6 000. 100 90. 1 4 000. 80. 1 2 000. 70 1 0000. 60. Voltaje. 50. Corriente. 8 000. 40. 6 000. 30 4 000. 20 10. 2 000. 0. 0. 5. 5,5. 6. 6,5. 7 <useg >. 7,5. 8. 8,5. 5,1. 5,6. 6,1. 6,6. 7,1. 7,6. <useg >. Durante los primeros instantes, la impedancia tiende a ser Zonda y luego Decae al valor de la impedancia de baja frecuencia. Parámetros importantes de controlar (para una buena respuesta): 1.- Impedancia de onda (o de choque) inicial (Arreglo Electródico) 2.- Constante de tiempo.

(72)