EJERCICIOS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I
TRANSFORMADORES
PROBLEMA 2
UN TRANSFORMADOR DE 7.5 KVA – 2080/208 V – 60 C/S TIENE LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS: RESISTENCIA DEL PRIMARIO 7,5Ω; RACTANCIA DE DISPERSION DEL PRIMARIO 14Ω; RESISTENCIA DEL SECUNDARIO 0.07Ω; REACTANCIA DE DISPERSION DEL SECUNDARIO 0.15Ω; CORRIENTE DE PERDIDAS EN EL HIERRO 1.0 A .CORRIENTE DE MAGNETIZACION 2.0 A A) GRAFICA EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADOR, B) DETERMINA LA TENSION QUE DEBE APLICARSE AL PRIMARIO PARA MANTENER EN EL SECUNDARIO 208 V CON UNA CARGA RESISTIVA DE 40 AMP (LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN PUEDE SUPONERSE CONSTANTE).C)GRAFICA EL DIAGRAMA VECTORIAL COMPLETO D) GRAFICA EL CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADOR Y DETERMINA LA TENSION EN EL PRIMARIO.
A) CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADOR
B) TENSIÓN QUE DEBE APLICARSE AL PRIMARIO
C) DIAGRAMA VECTORIAL
2132
2.74 66.21
64.98 47.64
61.82208
0D) GRÁFICA DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
PROBLEMA 4
LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE CIRCUITO ABIERTO Y DE CORTOCIRCUITO EN UN TRAFO DE 25KVA, 440 V/220 V, 60 HZ SON:
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO: CIRCUITO PRIMARIO ABIERTO, CON INSTRUMENTACION EN EL LADO DE BAJO VOLTAJE, VOLTAJE DE ENTRADA 220V; CORRIENTE DE ENTRADA 9.6 A; POTENCIA DE ENTRADA 710W.
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO: SECUNDARIO EN CORTO CORTOCIRCUITO.-CON INSTRUMENTACION EN EL LADO DE ALTO VOLTAJE. VOLTAJE DE ENTRADA 42V; CORRIENTE DE ENTRADA 57ª; POTENCIA DE ENTRADA 1030W. OBTENGA LOS PARAMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO, REFERIDOS AL LADO DE A.T. SUPONGASE QUE
Y QUE
. SOLUCIÓNPrueba de circuito abierto en el primario
Por lo tanto R y X en el primario:
PROBLEMA 8
UN TRAFO DE 60 KVA, 50 HZ, 10/0.23, 898 W DE PERDIDAS NOMINALES EN EL COBRE Y 403 W EN EL HIERRO, SIENDO SU Vcc % = 4.5% PARA UNA CARGA DE 54 KVA.
DETERMINA:
A) SI LA TENSION APLICADA ES DE 10 KV, ¿QUE TENSION SE TIENE EN LA CARGA SI EL F.D.P. ES DE 0.8 INDUCTIVO?
B) SI EL TRANSFORMADOR TIENE 5 TOMAS DE REGULACION EN EL LADO PRIMARIO (10 000 +/ - 2*2,5%/230V), ¿EN QUE TAP CONVIENE DEJAR EL REGULADOR PARA TENER UNA TENSION EN LA CARGA DE 230?
C) PARA EL CASO ANTERIOR SI SE ANULA LA CARGA, ¿QUE TENSION SECUNDARIA SE TIENE?
D) PARA EL CASO A) ¿CUAL SERIA EL RENDIMIENTO DE OPERACIÓN, Y CUAL SERIA EL RENDIMIENTO MAXIMO?
SOLUCION:
Vcc% = 4.5 % = Vcc *100% → Vcc =4.5% /100% =0.045 Vcc=Vcc1/Vn1 → Vcc1 = Vcc* Vn1 = 0.045*10000 =450v In1 =S /Vn1= 60000VA/10000V =6A
ᶲ
=arc cos (898/(450*6)) = 70.5737Z
eq = Vcc1/In1⌊
= 450/6⌊
=24.9445+ j70.7302 Req=24.9445, Xeq = 70.7302V
1 = Req*I
L +J*XeqI
L +V2 └ 0I’L = 54000/10000 = 5.4A cos(
ᶲ
)=0.8 IDiagrama Fasorial:
= 134.7⌊
+ 381⌊
=405⌊
=
→
=0.023 →
=
Aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo proyectado por la línea azul:
VOLTAJE CUANDO NO SE CONECTA NADA EN EL SECUNDARIO:
Calculo de la rendimiento:
PROBLEMA 15
Un transformador reductor de 23KVA, 23000/230 V, 60Hz tiene los valores siguientes de resistencias y reactancia de dispersión: R1= 4Ω; R2=0.04Ω; X1=12Ω; X2=0.12Ω; la
resistencia equivalente de pérdidas en el núcleo y la reactancia de magnetización en el lado primario son respectivamente 20kΩ y 15kΩ. El transformador opera a 75% de su carga
especificada. Si el factor de potencia de la carga es de 0.886 en adelanto, determine: A. La potencia suministrada a la carga.
B. La potencia de entrada. SOLUCION: Circuito equivalente: Y
= 1/(20K) – j/(15k) = → Z
= Req = 4+ 100*0.04 = 8Ω , Xeq = 12+100*0.12 = 24Ω I(2)=75*I(n)/100 00.75 S/ V(n2) = 0.75*23000/230 =75A I
’(L)=75/10 = 7.5 Circuito Reflejado al primario: I
1=I
’2 =I
LDiagrama fasorial:
Ley de senos en los triángulos:
2300/sin(78.44) = 189.73/sin(
ᶲ
) → sin(ᶲ
)= 0.0808 →ᶲ
=4.63V’2/sin(196.939 189/sin(4.63) → V’2 = 2333.3 volt V2 = V’2/a 233.33 Pcarga =233.33 *75*cos(30) =15.155Kw S
ent=V’2*(I
L+I
0) I
0=V
’2* Y
= S
ent=2333.3 (0.1943└ -48.5 + 7.5└ 30)= 17595.74 └ 28.55 S= 17.6kVAPROBLEMA 8: Un trafo de 60kVA, 50Hz, 898w de perdidas nominales en el cobre y 403w de pérdidas en el hierro, siendo su Vcc%= 4.5% para una carga de 54Kva
Determina:
a) Si la tensión aplicada es de 10Kv, que tensión se tiene en la carga si el f.d.p. es de 0.8 inductivo.
b) Si el transformador tiene 5 tomas de regulación en el lado primario (10 000 +/-2*2.5%/230V), en que tap conviene dejar el regulador para tener una tensión en la carga de 230V.
d) Para el caso, a) ¿Cuál sería el rendimiento de operación, y cuál sería el rendimiento máximo?
SOLUCION:
Vcc% = 4.5 % = Vcc *100% → Vcc =4.5% /100% =0.045 Vcc=Vcc1/Vn1 → Vcc1 = Vcc* Vn1 = 0.045*10000 =450v In1 =S /Vn1= 60000VA/10000V =6A
ᶲ
=arc cos (898/(450*6)) = 70.5737Z
eq = Vcc1/In1 └ 70.5737 = 450/6 └ 70.5737 =24.9445+ j70.7302 Req=24.9445, Xeq = 70.7302V
1 = Req*I
L +J*XeqI
L +V2 └ 0I’L = 54000/10000 = 5.4A cos(
ᶲ
)=0.8 I
’L = 5.4 └ -36.87 Diagrama Fasorial:V
z= 134.7 └ -36.87 + 381└53.13 =405└ 33.7037 Vz/sin(ᶲ
)= 10000/sin(145.3) →PROBLEMA 21
UN TRANSFORMADOR IDEAL ES ALIMENTADO POR UNA FUENTE DE TENSION DE 460VOLTIOS, EL PRIMARIO TIENE UNA IMPEDANCIA RESISTIVA DE 3.5Ω, EL SECUNDARIO UNA REACTANCIA INDUCTIVA DE 300Ω Y UNA CARGA RESISTIVA DE 160Ω. SI N1/N2 = 0.2; DETERMINA LA TENSION EN LA CARGA. SOLUCIÓN
PROBLEMA 22
UN TRANSFORMADOR DE 10KVAR 60HZ FUE SOMETIDO A ENSAYOS DE
LABORATORIO OBTENIÉNDOSE LOS SIGUIENTES RESULTADOS:
PRUEBA EN VACÍO: V=230V; IN1 = 1.30A; WCU=150 WATTS
PRUEBA EN CORTOCIRCUITO: V=600V; IN2 = 1.5A; WFE=815 WATTS
SI EL TRANSFORMADOR ALIMENTA UNA CARGA DE 15KVA FP=0.81 CAPACITIVA Y LA TENSIÓN APLICADA ES LA NOMINAL:
a) Calcular la tensión en la carga a=
=43.47 circuito abierto: G2=150/2302=2835x10-3Ω-1 Y2=1.3/230=5.652x10-3Ω-1 B2=√
=4.889x10-3Ω-1 Corto circuito: R eq1=815/1052=362.2Ω Zeq1=600/1.5 =400 Ω Xeq1=√
=169.69 Ω R 1=0.0958 X100.04488 R 2=111.111/4302=0.0957 ZEQ2=0.21158˂
25.1019° 230˂
α =(15000˂
35.094°/V2)X(0.2115˂
25.1°)+V2˂
0°V2=222.759 voltios
IL=67.3373ª
2302=(317205COS61.006°/V2)+(3172.5sen61.006/v2)2
b) calcular el voltaj e de regulación y la efi ciencia
n=
α= 15xV1/10x V1=1.5 POT cu=815x1/1.52=362.22 Y=
VR =
X100%=3.20%c) si se mantiene la tensión y la corr iente de carga constante y solo se vari a el F P .Determi nar el ángu lo de la carga para r egul ación cer o.
Si:
VL=IL=CTE
r=(IC/V2N)XzEQ2cos(
-β)
-β=π/2Β=25.019-90=-64.82°
