Especialista: Lola Párraga Ingeniería de Sistemas
ASIGNATURA: APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN ENTERA Y DINÁMICA MOMENTO: PRUEBA INTEGRAL VERSIÓN: 1 FECHA DE APLICACIÓN: 24-02-2018
MÓDULO I, UNIDAD 1, OBJETIVO 1 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
a. Variable de Decisión:
El problema se reduce a tomar una decisión “si – no” para cada proyecto. Por lo tanto, se define una variable binaria Xj como sigue:
“0” si no se selecciona el proyecto. “1” si se selecciona el proyecto. b. Las Restricciones: 8X1 + 2X2 + 4X3 + 2X4 ≤ 30 6X1 + 3X2 + X3 + 2X4 ≤ 30 7X1 + 4X2 + 3X3 + 9X4 ≤ 30 c. La función Objetivo: Maximizar Z= 20X1 + 15X2 + 35X3 + 30X4
d. El Modelo del Problema:
Maximizar Z= 20X1 + 15X2 + 35X3 + 30X4
sujeto a 8X1 + 2X2 + 4X3 + 2X4 ≤ 30
6X1 + 3X2 + X3 + 2X4 ≤ 30
7X1 + 4X2 + 3X3 + 9X4 ≤ 30
X1,.., X4= (0, 1)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA INGENIERÍA
Especialista: Lola Párraga Ingeniería de Sistemas
Criterio de Corrección: Resultado idéntico y procedimiento semejante al mostrado.
Para el logro de este objetivo, el estudiante debe identificar correctamente todos los elementos del modelo de programación entera. Se admitirán errores aritméticos si no provienen de fallas conceptuales.
MÓDULO I, UNIDAD 2, OBJETIVO 2 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
2. Aplicando el método simplex se tiene:
V.B X1 X2 X3 X4 b Z -2 -3 0 0 0 X3 5 4 1 0 35 X4 4 6 0 1 30 Z 0 0 0 3/6 15 X3 7/3 0 1 -4/6 15 X2 2/3 1 0 1/6 5
No es necesario utilizar el método de ramificación y acotamiento, ya que la solución al problema propuesto arroja valores enteros para las variables de decisión. Dicho método, hace uso de la enumeración parcial, cuya técnica busca hallar una solución óptima entera, eliminando conjuntos de soluciones bajo consideración.
Criterio de corrección: Se considera logrado el objetivo si el estudiante responde
a la pregunta en todas sus partes de manera equivalente a la mostrada en este modelo y en concordancia con los contenidos estudiados en la asignatura.
MÓDULO II, UNIDAD 5, OBJETIVO 5 CRITERIO DE DOMINIO 1/1 3. Respuesta:
Se trata de maximizar el aumento de consumidores a través de la publicidad que se le va a dar a un nuevo producto alimenticio. Dicha publicidad se llevará a cabo en 4 áreas distintas y la función objetivo del problema verifica la hipótesis H. Los estados: inicial = 0 y final = 3, por tanto se puede utilizar indiferentemente el análisis directo o el análisis retrospectivo. Para este caso se pidió preferentemente aplica el análisis directo:
Datos:
0 1 2 3
Para la Etapa 1:
Especialista: Lola Párraga Ingeniería de Sistemas
El estado final: x1 S1 ( { x1 / u1 U1 ( / x1= + u1}
S1 ( = {x1 / x1 {0,…,4}}
Para todo x1 S1 ( existe una única política admisible , x1) = x1 - =
x1 y esta es la política óptima *( x1).
El valor correspondiente es: f1 ( *( x1)) f *( x1) = {0, 4, 7, 9}.
Entonces, f *( x1) = 9, U1= 0.
Etapas 1 y 2:
El estado inicial es: = 0.
El estado final: x2 S2 ( {x2 /S1( ∩ (x2 }
(x2 { x1 / u2 U2 (x1 / x2= x1+ u2}
U2(x1 = {u2 / u2 {0,…,4}, x1 + u2 {0,…,4}}, quedando,
S2 ( = {x2 / x2 {0,…,4}}
Para todo x2 S2 ( existe una única política admisible , x2).
El valor correspondiente es: f*( x2) f2 *( x2) = max (f*( x1) + w2(x1,
x2)). Si x2 = 3 0+10=10, si x1= 3 f*( x1) + w2(x1, x2)= 4+8=12, si x1= 2 7+6=13, si x1= 1 9+0=9, si x1= 0 Por lo tanto f*( x2=3)= 13 y =1 Si x2 = 2 0+8=8, si x1= 2 f*( x1) + w2(x1, x2)= 4+6=10, si x1=1 7+0=7, si x1= 0 Por lo tanto f*( x2=2)= 10 y =1 Si x2 = 1 f*( x1) + w2(x1, x2)= 0+6=6, si x1= 1 4+0=4, si x1=0 Por lo tanto f*( x2=1)= 6 y =1 Si x2 = 0 f*( x1) + w2(x1, x2)= 0+0=0, si x1= 0 Por lo tanto f*( x2=0)= 0 y =0
El valor correspondiente es: f1 ( *( x2)) f *( x2) = {0, 6, 10, 13}.
Especialista: Lola Párraga Ingeniería de Sistemas
MÓDULO II, UNIDAD 6, OBJETIVO 6 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
4. Respuesta:
Tomando como variable de estado el número de libros, se tiene:
Y0 = 0, que es el numero de libros disponibles al inicio del curso.
u= es la variable de decisión (número e libros a comprar). X es el número de libros no vendidos al final del curso. La variable x depende de U y del número de libros vendidos.
Como el número de libros es una variable aleatoria discreta, x lo es también. u е U(Y0) = {80, 100, 120, 140}
Se tiene:
U = 140, aquí x puede tomar los valores Y :
Y = 140- 140, P {x=0 / Y=0, u= 140} = P (d=140) = 0,2 Y = 140- 120, P {x=20 / Y=0, u= 140} = P (d=120) = 0,3 Y = 140- 100, P {x=40 / Y=0, u= 140} = P (d=100) = 0,3 Y = 140- 80, P {x=60 / Y=0, u= 140} = P (d=80) = 0,2 dado que P {x > 60 / Y= 0, u = 140} = 0
Tenemos la siguiente distribución condicional de probabilidad: dH ( Y/ Y0 = 0, u = 140) = 0,2; Y=0
0,3; Y=20 0,3; Y=40 0,2; Y=60 Ω (Y0 =0, u = 140) = {0, 20, 40, 60}
U = 120, aquí x puede tomar los valores Y : Y = 0, d= 120 + 140
Y = 20, d= 100 Y = 40, d= 80
Tenemos la siguiente distribución condicional de probabilidad: dH ( Y/ Y0 = 0, u = 120) = 0,5; Y=0
0,3; Y=20 0,2; Y=40 Ω (Y0 =0, u = 120) = {0, 20, 40}
U = 100, aquí x puede tomar los valores Y : Y = 0, d= 100+120 + 140
Y = 20, d= 80
Especialista: Lola Párraga Ingeniería de Sistemas
dH ( Y/ Y0 = 0, u = 120) = 0,8; Y=0
0,2; Y=20 Ω (Y0 =0, u = 100) = {0, 20}
U = 80, aquí x puede tomar los valores Y : Y = 0, d= 80+ 100 + 120 +140
Tenemos la siguiente distribución condicional de probabilidad: dH ( Y/ Y0 = 0, u = 80) = 0; Y=0
1; Y>0 Ω (Y0 =0, u = 80) = {0}
El conjunto ┌ (Y0) de los posibles estados alcanzados a partir de Y0 = 0 es:
┌ (Y0) = U Ω (Y0 = 0, u) = {0, 20, 40, 60}
u ℮ U (Y0)
A toda decisión u ℮ U (Y0) y a todo valor posible:
Y ℮ Ω (Y0, u) del estado final, corresponde una ganancia v (Y0, u, Y):
v( Y0, u, Y) = 250 (u- Y) – 110Y v( Y0, u, Y) = 250u-250Y – 110Y v( Y0, u, Y) = 250u-360Y , así: u=140 Ω (Y0 =0, u = 140) = {0, 20, 40, 60} v( Y0, u, Y) = 35000; Y=0 27800; Y=20 20600; Y=40 13400; Y=60 Calculando E[v(Y0 , u= 140; x)]= 35000(0,2)+27800(0,3)+20600(0,3)+13400(0,2) = 24200 U.M. u=120 Ω (Y0 =0, u = 120) = {0, 20, 40} v( Y0, u, Y) = 30000; Y=0 22800; Y=20 20600; Y=40
Calculando E [v(Y0 , u= 140; x)]= 30000(0,5)+22800(0,3)+15600(0,2) = 249600 U.M.
u=100
Ω (Y0 =0, u = 100) = {0, 20}
v( Y0, u, Y) = 25000; Y=0
17800; Y=20
Especialista: Lola Párraga Ingeniería de Sistemas
u=80
Ω (Y0 =0, u = 80) = {0}
v( Y0, u, Y) = 20000 - 0; Y=0
Calculando E[v(Y0 , u= 80; x)]= 20000(1)= 20000 U.M.
Puede observarse que la decisión u=120 libros da un mayor valor en la ganancia esperada con 24960 U.M.
Criterio de corrección: Se considera logrado el objetivo si el estudiante responde
la pregunta en todas sus partes de manera equivalente a la mostrada en este modelo y en concordancia con los contenidos estudiados en la asignatura.
