MODELACIÓN NUMÉRICA DEL RÍO PIURA
José Alfredo Vásquez Ojeda, M.Eng.
RESUMEN
Los caudales extraordinarios que se presentaron en el río Piura durante el Fenómeno de El Niño de 1998, produjeron altas erosiones en el tramo urbano del cauce que cruza la ciudad de Piura. Como consecuencia de ello, dos puentes colapsaron, al igual que parte del revestimiento de concreto existente en ambas márgenes y la ciudad estuvo con riesgos de inundación. Esto llevó a la necesidad de modelar hidráulicamente el tramo bajo del río Piura. Debido a las diferentes necesidades en cuanto a información para diseño de las protecciones ribereñas y toma de decisiones, además de un modelo físico de todo el tramo urbano, fueron necesarios tres modelos numéricos de distinto alcance. Un primer modelo unidimensional se empleó para modelar los 45 km que separan la ciudad de la desembocadura del río en la laguna La Niña, esto con el objeto de estudiar el efecto del nivel de agua en la laguna sobre el flujo en el tramo urbano. Un segundo modelo bidimensional de modelación de lechos aluviales mediante tubos de corriente, se empleó para modelar la erosión y sedimentación en régimen no permanente, en un tramo cercano a 10 km. Finalmente, un modelo bidimensional en elementos finitos se empleó para modelar en detalle los niveles de agua y velocidades en los 3 km del tramo urbano. Los modelos numéricos produjeron resultados en muy buena concordancia con los valores medidos tanto en el prototipo como en el modelo físico. En el presente trabajo se describe esta aplicación práctica de la modelación numérica en el río Piura.
1. INTRODUCCIÓN
Durante el último Fenómeno de El Niño extraordinario que se presentó en 1998, los puentes San Miguel de Piura y Bolognesi de la ciudad de Piura colapsaron, causando la lamentable pérdida de varias vidas humanas, sólo los puentes Cáceres y Sánchez Cerros quedaron en pie. En varias zonas el revestimiento de concreto que protege las márgenes fue destruido. La ciudad no fue inundada, pero en la zona del Puente Cáceres se generaron niveles de agua que pusieron en máxima capacidad al cauce del río, ésta zona se constituyó en la más riesgosa desde el punto de vista de inundación. El riesgo de aparición de otro Niño similar en el futuro conducen a la necesidad de estudiar el régimen fluvial del río para plantear las obras de protección y reconstrucción. Dada la complejidad de los fenómenos hidráulicos y sedimentológicos debidos a un cauce aluvial altamente deformable (lecho de arena fina d50 = 0.25 mm), se requiere de modelación hidráulica para su estudio. Para el presente proyecto se
adoptó un enfoque mixto, haciendo uso de la modelación hidráulica híbrida físico-matemática. Los modelos matemáticos se emplean para los análisis a nivel macro, incluyendo el análisis de sensibilidad de la influencia de las condiciones de borde aguas abajo sobre los parámetros hidráulicos en el tramo urbano, las estimación de la erosión general en un Tramo de 10 km que incluye la ciudad y el análisis para flujo no permanente; mientras que en el modelo físico se estudia en detalle el patrón de erosión en el cauce urbano. Para el presente estudio se dividió al río Piura en tres tramos:
Tramo A, desde aguas abajo de la presa Los Ejidos (progresiva 0+000 km) hasta el puente Cáceres (progresiva 2+962 km);
Tramo B, desde el puente Cáceres hasta el la sección donde está previsto el futuro puente Integración (progresiva 5+391km) y
Tramo C, desde el futuro puente Integración hasta la desembocadura del río en la Laguna Ramón (progresiva 44+700 km). Un esquema en planta de los Tramos A y B se aprecia en el Gráfico No. 1.1.
P T E . C A C E R E S P T E . S A N C H E Z C E R R O C C A S T I L L A P U E N T E C O L G A N T E PT E . BO L O GN E SI P T E . C O L G A N T E TUBERIATOMADEAGUABOMBA B OM BAC AS A P RE SA L OS E J IDO S TRAMO "A" I U D A D P I U R A IN T E N D E N C IA S A N M IG U E L D E P IU R A TRAMO "B"
Gráfico No 1.1 Vista en planta de los Tramos A y B
De los 3 tramos anteriores, el Tramo B es el más importante pues en él se ubican la ciudad de Piura y los puentes; el Tramo A situado aguas arriba representa la zona de expansión urbana futura; mientras que el Tramo C incluye todo el cauce del río aguas abajo de la ciudad hasta su desembocadura en la Laguna Ramón. Los objetivos de la modelación numérica consisten en determinar los siguiente:
1. Niveles de agua corriente abajo de la ciudad de Piura (Tramo C) y su influencia sobre los niveles de agua en el tramo urbano.
2. Estimación de la erosión general en los Tramos A y B.
3. Cálculo detallado de los niveles de agua y la distribución de velocidades en el Tramo urbano B.
2. INFORMACIÓN BÁSICA
El río Piura cuenta con registros de caudales, niveles de agua y niveles del fondo del cauce en el Tramo B, de los cuales la información más valiosa corresponde a los años de los Fenómenos de El Niño extraordinarios en 1983 y 1998. De 1983 se tienen datos de aforos y batimetrías en el puente Bolognesi, mientras que de 1998 se tienen además batimetrías en los puentes Cáceres y Sánchez Cerro hasta caudales de 3750 m3/s.
De la información registrada la más interesante es la referente a los niveles de agua. El máximo nivel de agua registrado en el Puente Sánchez Cerro - cota 29.8 m.s.n.m.- corresponde a un caudal de tan sólo 1670 m3/s a fines de enero de 1983. Tres meses después cuando se presentó la avenida máxima de ese año de 3200 m3/s, el nivel de agua fue 0.90 m menor que el valor antes mencionado. Es decir, el caudal se duplicó, sin embargo el nivel de agua disminuyó en lugar de aumentar. Aun mas, en 1998 para la avenida máxima de 4424 m3/s, el nivel de agua en Sánchez Cerro fue también 0.9 m menor que el máximo nivel registrado en 1983. Esta diferencia sólo es explicable por la erosión que se produce en el fondo del cauce. Los niveles de agua son mayores al inicio del periodo de avenidas, cuando el cauce aún no ha sido erosionado mucho. Es decir, la capacidad del cauce se va incrementando según los caudales previos erosionan el fondo del cauce. De lo anterior se puede extraer una primera conclusión:
No existe una relación única nivel de agua vs. caudal para el río Piura.
Esto implica que la capacidad hidráulica del tramo urbano de la ciudad de Piura, tiene una enorme dependencia de la erosión que se presenta en el cauce.
PUENTE Fecha Caudal (m3/s) nivel (m.s.n.m.) Area (m2) Ancho (m) Tirante (m) Velocidad (m/s) Bolognesi 29/12/82 222 26.1 200 99 2.0 1.1 Bolognesi 20/01/83 1152 29.4 603 122 4.9 1.9 Bolognesi 11/03/83 1207 26.3 583 129 4.5 2.1 Bolognesi 15/03/83 20 24.4 45 111 0.4 0.4 Bolognesi 30/03/83 2947 29.1 906 119 7.6 3.3 Bolognesi 22/12/97 308 24.7 300 90 3.3 1.0 Bolognesi 31/12/97 510 25.4 333 102 3.3 1.5 Bolognesi 09/01/98 1235 26.8 487 129 3.8 2.5 Bolognesi 18/02/98 424 24.7 431 105 4.1 1.0 Bolognesi 11/03/98 1750 27.3 652 126 5.2 2.7 Bolognesi 12/03/98 4424 27.8 S. Cerro 30/01/83 1670 29.8 S. Cerro 21/04/83 3200 28.9 S. Cerro 12/03/98 4424 28.9 S. Cerro 18/03/98 1144 24.7 508 86 5.9 2.3 S. Cerro 23/03/98 2274 25.9 586 109 5.4 3.9 S. Cerro 25/03/98 1174 24.7 423 85 5.0 2.8 S. Cerro 31/03/98 2350 26.2 616 104 5.9 3.8 S. Cerro 01/04/98 3727 27.4 768 107 7.2 4.9 S. Cerro 02/04/98 2352 26.0 543 105 5.2 4.3 Cáceres 12/03/98 4424 30.5 Cáceres 17/03/98 2491 27.7 1172 138 8.5 2.1 Cáceres 23/03/98 2219 26.7 973 140 6.9 2.3 Cáceres 25/03/98 1324 25.0 619 121 5.1 2.1 Cáceres 31/03/98 2289 27.1 913 135 6.8 2.5 Cáceres 01/04/98 3650 28.6 1159 140 8.3 3.1 Cáceres 02/04/98 2352 26.7 877 131 6.7 2.7
Otro parámetro interesante que puede extraerse de los datos ya mencionados, es la pendiente de agua entre los puentes Cáceres y Sánchez Cerro, tal como se muestra en el Gráfico No. 2.1, en el cual se aprecia como la pendiente aumenta con el caudal, hasta valores tan altos como 1.3 m/km, muy superiores a la pendiente original de fondo de tan sólo 0.3 m/km en promedio. Esta elevada pendiente energética es consecuencia de las grandes velocidades en el tramo urbano, originados por el estrechamiento artificial del cauce a tan sólo 100 a 130 metros. Esta realidad contrasta con la idea generalmente aceptada que la pendiente del agua es constante e igual a la pendiente de fondo. Debido a que la erosión no permite tener una relación definida nivel de agua - caudal, la calibración de cualquier modelo se convierte en un reto. Por ello se han buscado otras relaciones que independientes de la erosión y que permitan calibrar y verificar el comportamiento del modelo. Se planteó la hipótesis de que el área hidráulica en una determinada sección debía guardar alguna relación definida con el caudal. Si esto fuera cierto, entonces la velocidad debería tener también una relación definida con el caudal. Para verificar la hipótesis se efectuaron gráficos de la velocidad en función del caudal, como se muestra en el Gráfico 2.2, en el cual es sorprendente observar que a pesar de que se han graficado datos separados 15 años entre sí, con topografías muy distintas, se obtiene una excelente correlación entre la velocidad y el caudal en esta sección (R2 = 94%). Similares relaciones se obtienen para los otros dos puentes de la ciudad. Estas relaciones de velocidad-caudal por ser prácticamente independientes de la
erosión del cauce, serán empleadas para verificar y calibrar los modelos numéricos empleados; en adición a los valores de niveles de agua observados. Este es un procedimiento sui generis adoptado por el autor de este artículo ante la complejidad del flujo en el río Piura, el cual ha demostrado que ciertas ideas preconcebidas al estudiar un río como: pendiente constante, relación única nivel de agua-caudal, etc. pueden no ser completamente válidas.
Pendientes entre Puentes Cáceres y Sánchez Cerro
y = 0.0001x1.1172 R2 = 0.9546 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 1000 2000 3000 4000 5000 Caudal (m3/s) Pen d ien te (m/ k m)
Gráfico No. 2.1. Pendientes de agua entre los puentes Cáceres y Sánchez Cerro en función del caudal.
VELOCIDAD-CAUDAL PUENTE BOLOGNESI
R2 = 0.94 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 CAUDAL (m3/s) V E L OCIDAD (m /s) 97-98 82-83
3. MODELOS NUMERICOS SELECCIONADOS
Los objetivos específicos de la modelación numérica descritos en el ítem 1 demandan diferente nivel de detalle en los cálculos efectuados y por tanto también diferentes capacidades del modelo empleado. Por ello, en lugar de usar un único modelo matemático, en realidad se emplearon 3 modelos distintos, cada uno de los cuales se adecuaba mejor a los requerimientos específicos de cada objetivo.
Para evaluar la influencia del nivel de agua en la desembocadura del río Piura, es necesario modelar cerca de 45 km del río Piura (Tramos A, B y C); siendo la variable de interés el nivel de agua. No es necesario determinar la distribución de velocidades. Además, debido a la gran longitud total a modelar, se requiere de un programa capaz de realizar cálculos con gran velocidad. El modelo que mejor se adecua para esta tarea es HEC-RAS que posee una gran velocidad de cálculo.
Por otro lado, el cálculo de la erosión y sedimentación de los Tramos A y B durante el paso de una avenida es necesario hacer el análisis en régimen no permanente. Los programas unidimensionales clásicos como HEC-6 calculan la erosión de largo plazo (usualmente años) y no son adecuados para cálculos de avenidas de corta duración (horas o días). Programas bidimensionales más complejos que usan elementos finitos, requieren excesivo tiempo de cálculo y gran cantidad de información, no disponibles para este estudio. Para superar estos inconveniente se seleccionó el programa BRI-STARS que es un modelo bidimensional que emplea simplificaciones mediante tubos de corriente, el cual calcula erosión y sedimentación en régimen no permanente con una sorprendente rapidez.
Finalmente, para obtener en forma detallada la distribución en planta de velocidades y niveles de agua, se empleó el modelo bidimensional en elementos finitos RMA2. Este programa es sólo hidrodinámico y no posee capacidad para modelar el transporte de sedimento, por ello la topografía erosionada del cauce durante avenidas, se obtiene de los resultados medidos en el modelo físico.
4. MODELACIÓN UNIDIMENSIONAL 4.1 Máxima capacidad del cauce sin erosión
La capacidad máxima del cauce en el Tramo B esta limitado por la cota del tablero del puente Cáceres (30.50 msnm), por ello se determinó en el modelo el máximo caudal que puede pasar por debajo el Puente Cáceres, con la topografía del año 2000, si el cauce no sufriera erosión. Esta no es una situación real pero proporciona indicios sobre la capacidad aproximada que se tendría ante la eventualidad de presentarse una avenida intensa al inicio del periodo lluvioso, cuando el cauce aun no ha tenido tiempo suficiente para erosionarse. Por tratarse de una situación hipotética, no existen datos para calibración, por lo cual ésta se efectuó considerando la satisfacción simultánea de dos criterios: (1) Reproducir la pendiente de agua entre los Puentes Cáceres y Sánchez Cerro y (2) reproducir las velocidades en las secciones de los puentes correspondientes al caudal simulado.
El caudal máximo encontrado es 2500 m3/s. Para dicho caudal, la pendiente de agua según el Gráfico 2.1 debe ser aproximadamente de 0.8 m/km. El valor obtenido en modelo fue de 0.9 m/km. Las velocidades esperadas en el prototipo para el caudal 2500 m3/s y su comparación con los valores obtenidos en modelo se observan en la tabla siguiente (el error máximo es 8 %). En contraste, la máxima capacidad del cauce sin erosión encontrada en el modelo físico fue de 2390 m3/s. Todos los resultados anteriores permiten aceptar los resultados del modelo numérico unidimensional.
Puente Velocidad prototipo (m/s) Velocidad HECRAS (m/s) Cáceres Sánchez Cerro Bolognesi 2.6 4.1 2.8 2.5 3.8 3.0
Si es necesario comentar que HECRAS no pudo emplearse para modelar los caudales extremos de avenidas mayores a 3000 m3/s, porque al considerar lecho rígido sin incremento del área hidráulica por erosión, las velocidades y por tanto las pérdidas energéticas en ciertas secciones angostas resultaban extremadamente altas, generando un perfil de agua irreal con “cascadas”. Por ello, HECRAS sólo debe usarse para modelar ríos en situaciones donde los efectos de erosión no sean muy altos, situación que no se cumple en el angostamiento artificial del río Piura en el Tramo B.
4.2 Influencia del nivel del agua en la desembocadura
Con el modelo calibrado se efectuó el análisis de sensibilidad del nivel de agua en la desembocadura, para determinar si tiene alguna influencia en la hidráulica del río en el Tramo B. Para tal efecto se varió el nivel de agua en el extremo aguas abajo del modelo entre la cota 15 y 20 m.s.n.m., registrándose el efecto de remanso aguas arriba. Aún con niveles de agua tan irrealmente altos como 20 msnm, los niveles de agua en la ciudad de Piura permanecen sin efecto alguno. Es resultado es razonable debido a que la distancia de más de 40 km y el desnivel de 10 metros hacen imposible que el nivel de agua en el extremo final pueda tener alguna influencia sobre la zona urbana tan alejada.
5. MODELACIÓN BIDIMENSIONAL 5.1 Modelo BRI-STARS
La calibración de un modelo de transporte de sedimento es muy compleja, pues deben reproducirse simultáneamente los valores de niveles de agua y velocidades observados, además de los valores registrados de erosión y sedimentación. Adicionalmente, hay necesidad de efectuar las simulaciones en régimen no permanente debido a que la erosión es un proceso dependiente del tiempo, y por tanto dicha variable también debe considerarse. Una calibración perfecta no es posible. El hidrograma usado para la calibración fue el registrado por el Proyecto Especial Chira-Piura en 1998. Como no existe una relación única nivel de agua – caudal, el criterio usado para la calibración hidráulica ha sido la reproducción de las velocidades en las secciones de los puentes; teniendo en cuenta además el máximo nivel de agua registrado en el puente Cáceres. Respecto a la erosión se buscó reproducir los máximos valores observados en los puentes. El perfil longitudinal de fondo erosionado obtenido en el modelo físico sirvió también como patrón de comparación de las secciones intermedias a los puentes, para las cuales no existe información registrada durante avenidas.
Como ejemplo de los resultados de la calibración se muestra el Gráfico No 5.1, donde se comparan los valores de velocidad vs. caudal observados y simulados, para el puente Cáceres. Se observa que los valores simulados siguen muy bien la tendencia real. En general, los valores calculados están en buena concordancia con los valores reales medidos. Respecto a los niveles de agua máximos en los puentes, los valores del modelos calibrado son bastante cercanos a los reales, según se aprecia en la siguiente tabla y en el Gráfico No 5.2.
Sección / Puente Nivel de agua prototipo (m.s.n.m.)
Nivel de agua BRI-STARS (m.s.n.m.) Los Ejidos Cáceres Sánchez Cerro Bolognesi 32.2 30.5 28.9 27.8 32.0 30.5 29.0 28.2 1.0 2.0 3.0 4.0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Caudal (m3/s) Vel o ci dad (m/ s) datos_hist bristars
Gráfico No. 5.1. Calibración de velocidades en el puentes Cáceres, comparación con valores de prototipo.
TRAMO C 1,000 H: 1/25,000 V: 1/125 11 12 0.00 ESCALA: 2,000 LEYENDA: 3 Nivel de agua Q=4500m /s
Configuración del fondo erosionado modelo matemático Configuración inicial del fondo
3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 TRAMO A 14 15 16 17 13 18 19 20 22 21 LO S EJ ID O S 27 26 25 24 23 32 31 30 29 28 33 PU EN TE S AN C H EZ TRAMO B PU EN TE C AC ER ES PU EN TE IN TE G R AC IO N PU EN TE B O LO G N ES I C ER R O 8,000 9,000 SI FO N P IU R A PU EN TE G R AU
En el Gráfico No 5.2 se muestra también una comparación entre los perfiles de fondo erosionados obtenidos en el modelo físico y el modelo matemático. Debe tenerse en cuenta que en el modelo físico si es posible reproducir los estratos duros no erosionables, lo cual no es posible en el modelo numérico. Sin embargo, a pesar de ello hay muy buena similitud entre los perfiles obtenidos en ambos modelos. Por ejemplo, la máxima erosión observada en el modelo físico corresponde a la cota 12.4 ubicada en una sección a 100 m aguas abajo del Puente Cáceres, este punto también fue identificado por el modelo numérico. Las profundidades de erosión en los puentes Cáceres y Sánchez Cerro fue correctamente encontrada por el modelo numérico. Observando detenidamente el Gráfico No 5.2 se observan varios detalles que merecen ser comentados: se predice erosión en los Tramos A y B, sedimentación en el Tramo C, así como una pendiente de agua en el Tramo B mucho mayor que en los otros dos tramos. También la erosión en el Tramo B es mayor que en el Tramo A. Estos resultados son correctos pues ese es el comportamiento real del río, debido a la contracción del cauce en el Tramo B. En resumen, el modelo numérico ha sido capaz de reproducir con muy buena aproximación, en forma simultánea tanto las velocidades, como los valores de erosión y niveles de agua en para el paso de la avenida de 1998. Teniendo en cuenta la extrema complejidad del fenómeno modelado, los resultados obtenidos con BRI-STARS son realmente notables.
5.2 Modelo RMA2
Este modelo bidimensionales en elementos finitos cubren la misma extensión del modelo físico, desde la progresiva 2+850 aguas arriba, hasta la progresiva 5+705 situada aguas abajo, lo cual incluye la totalidad del Tramo A. La topografía empleada corresponde a la máxima erosión registrada en el modelo físico para un caudal de 3900 m3/s. RMA2 reprodujo los niveles de agua encontrados en el modelo físico para dicho caudal. Inclusive reprodujo la sobre elevación de medio metro entre la margen derecha e izquierda en la curva donde se ubica el Puente Cáceres, que es un efecto real debido a fuerzas centrífugas. Este resultado demuestra una de las más importantes capacidades de este modelo, que es la capacidad de modelar las variaciones transversales del nivel de agua y velocidad.
La distribución escalar de velocidades se muestra en el Gráfico No. 5.4. Se aprecia una concentración de velocidades a unos 300 m aguas abajo del Puente Cáceres, que corresponde a un angostamiento del cauce en la zona del Batallón de Intendencia.
Gráfico No. 5.4 Distribución de velocidades en planta para Q = 3900 m3/s.
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En la ciudad de Piura, el angostamiento artificial del cauce de cerca de 250 metros a 100 metros, eliminando totalmente las llanuras de inundación; sumado a un lecho de arena fina de apenas un cuarto de milímetro, hace que la hidráulica del río Piura en este tramo sea muy compleja debido a lo extrema de la erosión que varía entre 4 a 8 metros. No existe una relación definida entre el nivel de agua y el caudal, la pendiente energética tampoco se mantiene constante, sino que aumenta con el caudal. Estas condiciones desafían la hidráulica convencional y requieren de herramientas más sofisticadas de cálculo. Aún un modelo tan probado como HEC-RAS es incapaz de reproducir los perfiles de agua con caudales elevados, debido a su incapacidad para modelar la erosión, que en este caso es fundamental. Como alternativa a la modelación física, BRI-STARS proporciona resultados razonables de la erosión y sedimentación en dos dimensiones, con un gran ahorro en tiempo y dinero. Si con propósitos de diseño se requiere mayor detalle en cuanto a la distribución en planta de velocidades y niveles de agua, un modelo en elementos finitos como RMA2 puede proporcionarlos.
La modelación numérica no remplazan al buen criterio del ingeniero ni a la experiencia, sino por el contrario la potencial para afrontar mejor problemas complicados de ingeniería fluvial.
La calidad de los resultados de la modelación hidráulica, son función directa de la información real medida en campo a partir del cual estos modelos se pueden calibrar y verificar. El banco de datos de información recolectada por varias entidades locales en Piura ha resultado invaluable para este propósito. Es recomendable continuar con estos esfuerzos e implementarlos en otros ríos del país que carecen de información.
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