UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERÍA
INDUSTRIAL
201015 - TERMODINÁMICA
Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE Director Nacional
Mg. CAMPO ELÍAS RIAÑO Acreditador
PALMIRA
Julio de 2009
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El módulo de termodinámica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.
Luís Evaristo Ayuso Martínez, módulo que se utilizó en la Escuela de Ciencias
Básicas, Tecnología e Ingeniería hasta el primer semestre del 2005.
Ya en el segundo semestre del 2005, se hizo una adaptación al excelente
material del Ing. Álvaro Enrique Cisneros Revelo, de acuerdo con la presentación
que solicitó la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. Este ajuste lo
realizó el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.
Ahora en julio de 2009, con base al material del Ing. Ayuso Martínez y del
Ing. Cisneros Revelo, se elabora otro módulo con la siguiente distribución, dos
unidades, seis capítulos y treinta lecciones. Este compendio lo realiza nuevamente
el Mg. Rubén Darío Múnera Tangarife.
INTRODUCCIÓN
La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya existentes.
La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de procesos.
El curso contempla el desarrollo de dos unidades que cubren las temáticas previstas para el curso de TERMODINÁMICA del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD. Todos los capítulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes:
Título, descripción precisa de la temática central.
Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.
Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad.
Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales implicaciones.
Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos, principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una secuencia ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo.
Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del
numérica y dimensional del problema.
Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se deben pasar por alto.
Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos, análisis de datos, lecturas complementarias, utilización de software.
Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos, las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al respecto.
Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información de retorno.
Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las sesiones de tutoría.
ÍNDICE DE CONTENIDO
Página
UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ...7
CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA ...8
Lección 1: Sistemas ...8
Lección 2: Ley cero de la Termodinámica ...16
Lección 3: Calor ...23
Lección 4: Ecuación de Estado ...34
Lección 5: Ecuación de estado (Continuación) ...39
CAPITULO 2: TRABAJO ...47
Lección 6: Trabajo ...47
Lección 7: Diagramas termodinámicos ...59
Lección 8: Diagramas termodinámicos (continuación) ...68
Lección 9: Propiedades termodinámicas ...79
Lección 10: Capacidad calorífica ...84
CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ...107
Lección 11: Primera ley de la termodinámica...108
Lección 12: Entalpia ...119
Lección 13: Primera ley y reacciones químicas ...121
Lección 14: Ley de Hess ...130
Lección 15: Calor integral de disolución ...146
FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 ...152
UNIDAD 2: SEGUNDA LEY Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA ...156
CAPITULO 4: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA ...156
Lección 16: Aplicación de la primera ley en gases ideales ...157
Lección 17: Segunda ley de la termodinámica...167
Lección 18: Segunda ley de la termodinámica (Continuación) ...181
Lección 19: Entropía ...193
Lección 21: La máquina de vapor. Ciclo de Rankine ...220
Lección 22: Motores de cuatro tiempos. Ciclo de Otto ...229
Lección 23: Motores de ignición por compresión. Ciclo Diesel ...236
Lección 24: Ciclo de Brayton...244
Lección 25: Máquinas frigoríficas ...248
CAPÍTULO 6: APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA ...259
Lección 26: Análisis dimensional ...259
Lección 27: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo continuo ...266
Lección 28: Aplicaciones de la termodinámica a procesos de flujo estable...290
Lección 29: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo estable (Continuación) ...295
Lección 30: Aplicación de las leyes de la termodinámica a procesos de flujo transitorio ...307
UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Nombre de la Unidad Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámica
Introducción
Justificación
Intencionalidades
Formativas
Denominación de
capítulos
Ley cero de la termodinámica; trabajo; y primera ley de la
termodinámica
Introducción
¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tenga dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales.
CAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en particular.
La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?.
Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseño, control y optimización de procesos.
Lección 1: Sistemas
Sección 1: Sistema termodinámico
En primer lugar es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energético.
Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas.
La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería.
Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía. Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales, como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar sistemas abiertos, cerrados y aislados.
La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.
energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies, denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos.
Figura 2: Ejemplo de sistema abierto
SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas, farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado también se conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.
SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones.
Figura 4: Ejemplo de sistema aislado
ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS
El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene
un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia.
Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de este modo los diferentes procesos termodinámicos.
Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser permeables, diatérmicas y móviles.
Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y móviles.
Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y rígidas. ¿Podría indicar la razón de estas características?
Procesos termodinámicos
Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas condiciones finales, “estado final”.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS
1. Construya su propia definición de termodinámica.
2. Si un sistema posee paredes diatérmicas, fijas e impermeables ¿a qué tipo de sistema corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar?
3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y propiedades extensivas.
4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior de un refrigerador para enfriarla. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre?
5. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal?
6. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT? ¿Cuales serán las pendientes de estas líneas?
7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria.
8. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica, expansión isobárica, expansión isotérmica, enfriamiento isocórico.
9. La figura 10 representa una central termoeléctrica, identifique cada uno de los componentes, considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos
Figura 10: Esquema de central termoeléctrica
10. Para regular la presión, en el interior de una olla a presión, se utiliza una válvula metálica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso de ésta; con lo cual se permite el escape periódico del vapor, evitando los riesgos de presiones demasiado altas. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cómo podría Ud. determinar la masa de la válvula.
AUTOEVALUACIÓN No 1
Preguntas de selección múltiple
. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.1) A la región de interés, que se delimita para ser estudiada desde el punto de vista del intercambio energético, se le denomina
a) Región de referencia b) Sistema termodinámico c) Pared termodinámica d) Ambiente termodinámico
2) Corresponden a propiedades intensivas
a) Volumen y presión
b) Presión y número de moles c) Temperatura y densidad d) Presión y temperatura
3) Es una propiedad extensiva
6) Una pared diatérmica permite el intercambio de
a) Materia b) Trabajo c) Calor d) Energía
7) El proceso de expansión de un gas, en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil, donde a presión de 100 kPa se duplica el volumen se denomina
a) Adiabático b) Isobárico c) Isotérmico d) Isocórico
b) Volumen molar c) Energía d) Densidad
4) El estado de un sistemas de define mediante
a) Una propiedad intensiva y otra extensiva
b) Dos propiedades extensivas c) Dos propiedades intensivas d) Una sola propiedad
5) Se desea estudiar los cambios que ocurren en las propiedades de un gas almacenado en un cilindro cuando éste se expone a los rayos del sol. Para este caso el sistema que se considera debe tener paredes
a) Rígidas y diatérmicas b) Rígidas y adiabáticas c) Móviles y permeables d) Móviles e impermeables
sus propiedades son iguales a las del estado inicial el proceso se denomina
a) Reversible b) Irreversible c) Cíclico d) Cuasiestático
9) En el diagrama VT, las líneas rectas corresponden a trayectoria
a) Isóbaras b) Adiabáticas c) Isotermas d) Isócoras
10) Luego de evaluar la integral cíclica de una función se determinó que era diferente de cero, por consiguiente corresponde una función de a) proceso definido b) trayectoria c) propiedad termodinámica d) punto
Problemas de aplicación
Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.
1) La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de un émbolo de área transversal de 30 cm2, el cual se desplaza sin fricción, es de 0,7 g. Si la presión atmosférica es de 101 kPa y sobre él se ejerce una fuerza externa de 20 N.
a) Determine el valor de la presión del gas.
b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, ¿cuál sería su temperatura?
c) Sí la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presión, cuál sería la altura que alcanzaría el émbolo?
2) En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este proceso la presión se reduce en un 40%.
3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire a condiciones estándar de presión y temperatura.
Proceso 1: isobárico hasta duplicar la temperatura inicial
Proceso 2: isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicial
Proceso 3: isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial Proceso 4: isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial.
4) La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100 litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC. Determine la masa de metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC.? ¿Qué tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un diagrama PT.
5) Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbónico y 7,00 kg de nitrógeno, se encuentra a 300 kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula. Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se introducen 2 kg adicionales de nitrógeno?
La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura, aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio térmico.
La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. Así entonces, la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura.
Figura 11: Equilibrio térmico
En la figura 11 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son diatérmicas, mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio térmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas.
PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS
Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una propiedad termométrica, definida como característica observable de un sistema que varía con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una columna de mercurio, la presión de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a presión constante, la conductividad o la resistencia eléctrica, las cuales varían en forma proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden diseñar y construir diferentes termómetros.
El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el otro para mantener vacío parcial al interior de él.
Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.
Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto,
recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otras aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC.
Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas, constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. La señal eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura.
Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 ºC, irradian energía en la zona visible, fenómeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energía radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas alrededor de los 1300 ºC. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como pirómetros ópticos. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado por un reóstato, así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiación que genera el objeto.
En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los termómetros que se pueden construir con cada una de ellas
Propiedad termométrica Termómetro
Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente mensurable que es función de la temperatura.
Presión Gas a volumen constante
Volumen Gas a presión constante
Resistencia eléctrica Termómetro de resistencia Fuerza electromotriz Par termoeléctrico
Radiación energética Pirómetro de radiación total Radiación luz monocromática Pirómetro de radiación visible
ESCALAS DE TEMPERATURA
Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión. Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera (101,3025 kPa o 14,696 psia). En la escala Celsius, se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.
Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual utiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, que varía linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuación
bP
a
T
Ecuación 15Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la variación lineal de la propiedad termométrica entre dos estados de referencia que son el punto de fusión y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera.
donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente.
Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escala Celsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero, se encuentra que “a” tiene un valor constante de -273,15 ºC independiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de la ecuación 15 se le asigna un valor de cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reduce a
T
bP
, y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir la temperatura absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico. Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273,16 kelvin.En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias.
Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades básicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvin es 0 K. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. 1
La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es la escala Rankine que se define como:
T (Rankine) = 9/5(Kelvin) Ecuación 16
La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491,69 R.
En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine. Por esta razón es necesario que Ud. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas.
Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273,15.
)
(
)
(º
C
T
K
T
Ecuación 1715
,
273
)
(º
)
(
K
T
C
T
Ecuación 18 1iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit más 459,67 R.
)
(
)
(
F
T
R
T
Ecuación 1967
,
459
)
(º
)
(
R
T
F
T
Ecuación 20En la figura 12 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.
Figura 12: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine
PUNTOS DE REFERENCIA K ºC R ºF
Punto Normal de ebullición del agua 373,15 100,00 671,67 212,00 Punto triple del agua 273,16 0,01 491,69 32,02 Punto de Fusión del agua 273,15 0,00 491,67 32,00
Cero absoluto 0 -273,15 0 -459,67
EQUIVALENCIAS T(K) = T(ºC) + 273,15 = (5/9)T(R)
T(ºC) = (5/9)(T(ºF) – 32)
¿De dónde surge el factor (5/9) en la equivalencia de las escalas de temperaturas Celsius a Fahrenheit?
En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de uso más frecuente.
Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC. Exprese este cambio de temperatura en K, ºF y R.
Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la escala Kelvin. Por tanto de la ecuación 17
K
C
T
K
T
(
)
(º
)
20
Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales, además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces
R
K
T
R
T
(
)
(
9
/
5
)
(
)
(
1
.
8
)(
20
)
36
F
R
T
F
T
(º
)
(
)
36
º
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJECONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS
1. Redacte un párrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones.
2. Explique que tipo de termómetros utilizaría Ud. para medir las temperaturas en los siguientes casos
¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit presenten el mismo valor?
b. Hielo en equilibrio con agua líquida
c. Vapor de agua en el interior de una caldera d. Interior de un jamón
e. interior de un horno de fundición
f. interior del lugar de combustión de un horno
3. Suponga que Ud. construye un termómetro utilizando alguna propiedad termométrica. ¿Como realizaría la calibración de ese termómetro?
AUTOEVALUACIÓN No 2
Preguntas de selección múltiple
. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.1. La ley cero de la termodinámica permite establecer el concepto de
a. presión b. temperatura
c. calor
d. energía
2. Si la temperatura en un sistema es igual en toda región del mismo se puede afirmar que el sistema
a. no puede transferir calor a los alrededores
b. tiene paredes adiabáticas
c. se encuentra en equilibrio térmico d. se encuentra en equilibrio
termodinámico
3. Una diferencia de 100 ºC corresponden a
a. 32 ºF
b. 100 ºF
c. 180 ºF
d. 212 ºF
4. La propiedad que permite la medición de la temperatura en el interior de hornos en funcionamiento es la
a. dilatación de una columna de mercurio b. la radiación electromagnética
c. la resistencia eléctrica d. la conductividad eléctrica
Problemas de aplicación
Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.
1. Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Celsius, se sumergen en un líquido y ambos indican el mismo valor numérico. ¿Cuál es la temperatura del líquido en Kelvin y Rankine?
2. Ud. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de temperaturas. Puede darle el nombre que quiera, pero por simplicidad le puede llamar “Escala Propia” y a los grados, “gados propios (ºP)”. Si al punto de ebullición del agua se le asigna 500 ºP y al de congelamiento del agua 100 ºP, determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y Fahrenheit. ¿Cuál sería la escala absoluta para la nueva escala?
Lección 3: Calor
Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor. Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La energía transferida entre dos sistemas debida a la diferencia de temperatura es el calor.
Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabático. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor es despreciable. Por ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren
El calor es una forma particular de energía en transición que se identifica sólo cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de otro sistema o de los alrededores.
porque éste es un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dos sistemas se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura de los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor.
El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que un sistema contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado valor, sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. ¿En qué caso se necesitará mayor cantidad de calor?. La respuesta a este interrogante la analizaremos al estudiar la primera ley de la termodinámica. Por ahora, destaquemos que el calor es una función de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el simbolismo “1Q2”, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar simplemente por la letra Q. Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se representa por medio de
Q
Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. Entre las más utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio (kJ) y BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:
1 kcal = 1000 cal 1 cal = 4,187 J 1 kJ = 1000 J 1 BTU = 252 cal
La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la letra q y se define como
m
Q
q
Ecuación 21 La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de transferencia de calor y se representa por
Q
, donde el punto significa “por unidad de tiempo”. Para un determinado intervalo de tiempo,t
, se tiene quet Q Q
Ecuación 22
Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra mediante la utilización apropiada de signos.
Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto también su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o hacia los alrededores, su energía disminuye y también su temperatura. Teniendo en cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor desde el sistema.
Como lo ilustra la figura 13 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del sistema es negativo.
Figura 13: Signos para el calor
FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR
Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? De los estudios de física Ud. debe recordar que existen tres formas de transmisión del calor: conducción, convección y radiación.
La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más energéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas, debido a las interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los sólidos debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad.
La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared, como se ilustra en la figura 14 es directamente proporcional al área de transferencia y a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared.
En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situación se presenta si el área transversal de la pared, normal a la dirección de flujo de calor, es mayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.
Figura 14: Transmisión de calor por conducción
Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación:
x
T
A
k
Q
t Ecuación 23donde
k
tes la conductividad térmica característica de cada material y representa lacapacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el
corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de
k
tmuybajos, 0,043 y 0,038 W/(m.K ) respectivamente.
Si la ecuación 23 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 24 que es la expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor:
dx
dT
A
k
Q
t Ecuación 24Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea positiva.
La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de densidad causadas por la variación de la temperatura. En el primer caso se dice que la convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la densidad se dice que la convección es natural.
Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el fluido, el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia de calor por convección, los cuales dependen de de las características geométricas de la superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido.
Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La ecuación 25 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de transferencia de calor por convención.
) (Ts Tf
hA
Q
A = área de la superficie (m2) Ts = temperatura de la superficie (K)
Tf = temperatura del fluido. (K)
La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas generadas por la temperatura. No se necesita de un medio físico para que se produzca esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vacío, es así como recibimos la energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor hacia los alrededores.
La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de
Stefan-Boltzmann, expresada como
4 .
max
AT
sQ
Ecuación 26
donde = 5,67 x 10-8 (W/(m2.K)) conocida como constante de Stefan-Boltzmann A = área de la superficie (m2)
Ts = temperatura de la superficie (K)
El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un determinado factor y se puede calcular mediante
4
s
emitido
AT
Q
Ecuación 27
donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico de cada material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo negro, para el cual su emisividad es 1.
La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación.
Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La relación entre la radiación absorbida (
Q
ab) y la radiación (Q
inc) incidente se denominaabsorbancia, se representa por la letra y se expresa como
inc ab
Q
Q
Ecuación 28
Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir que = 1, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor perfecto.
La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se sale de los objetivos de este módulo, ya que depende de muchos factores como las propiedades y la geometría de las superficies, el ángulo que forman entre ellas, las interacciones del medio con la radiación. Durante su formación como ingeniero, Ud. tendrá oportunidad de profundizar en estos temas en el curso sobre transferencia de calor.
Sin embargo, para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de calor por radiación se puede expresar como
) (Ts4 Talr4
A
Q
Ecuación 29
donde Ts es la temperatura de la superficie emisora y Talr la temperatura de los
transmisión de calor.
Ejemplo 3
Durante el diseño de un depósito para productos alimenticios, se desea conocer la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado que se presentaría a través de las paredes de ladrillos que tienen 25 cm de espesor y una conductividad térmica de 0,70 W/(m.K), si la temperatura interior debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior promedio es de 30 ºC. Realice los cálculos correspondientes y exprese el valor de la tasa de transferencia de calor en vatios.
Figura 15: Transmisión de calor por conducción
Análisis del problema:
Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es la tasa de transferencia a través de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura más alta hacia la temperatura más baja, y la tasa de transferencia es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente proporcional al espesor.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
W
m
K
m
K
m
W
x
T
A
k
Q
t)
70
25
,
0
25
)(
1
)(
.
(
7
,
0
2Ejemplo 4
Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de transmisión de calor por convección para aire caliente que circula junto a una superficie plana es de 60 W/(m2.K). Si la temperatura del aire es de 90 ºC, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se encuentra a 20 ºC determine la tasa de transferencia de calor.
Figura 16: Convección
Análisis del problema:
La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
W
K
m
K
m
W
T
T
hA
Q
(
s f)
60
(
)(
6
)(
70
)
25
.
200
2 2El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS
1. Cuando la temperatura de un alimento aumenta por acción de un horno microondas ¿qué tipo de transferencia de calor ocurre?
3. Los nutricionistas utilizan la Caloría, escrita con letra mayúscula, para expresar el consumo de energía durante las actividades cotidianas de las personas. ¿Tiene el mismo significado que la caloría utilizada en termodinámica?
4. ¿Puede existir una situación donde se suministre calor a un sistema y éste se mantenga a temperatura constante?
5. En el cálculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se encuentra que el resultado tiene signo negativo. ¿Qué significa este resultado?
6. Explique que mecanismos de transmisión de calor se presentan cuando se enfría a temperatura ambiente el pan que sale de un horno.
AUTOEVALUACIÓN No 2
Preguntas de selección múltiple
. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas.1. El calor transferido por conducción NO depende de
a. la conductividad térmica b. la capacidad calorífica c. la diferencia de temperaturas d. el espesor
2. La transferencia de calor por convección implica movimiento
a. electrónico b. molecular c. iónico d. másico
3. Una propiedad necesaria para calcular el calor transferido por radiación es
a. el calor específico
4. La transferencia de calor por conducción a través de una pared aumenta cuando
a. aumenta el espesor de la pared b. aumenta la diferencia de temperaturas c. disminuye el área normal al flujo d. disminuye la densidad del material
5. El método de transmisión de calor que no requiere un medio físico es el de
a. Radiación
b. Conducción c. Convección natural d. Convección forzada
6. Un cuerpo que tiene una emisividad de 1 significa que
a. no irradia calor b. no absorbe calor c. irradia la máxima energía a una
b. la conductividad térmica c. la emisividad
d. el coeficiente de película
determinada temperatura
d. absorbe la máxima energía posible a una determinada temperatura
Problemas de aplicación
Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.
1. Una pared de ladrillo de 3 m de alto, 5 m de ancho y 15 cm de espesor, separa una zona fría que se encuentra a 10 ºC, del ambiente que se encuentra a 25 ºC. Si la conductividad térmica del ladrillo es 0,7 W/(m.K), calcule la tasa de transferencia de calor a través de la pared.
2. La transferencia de calor a través del fondo plano de una olla de aluminio es de 600 W. Si la superficie interior se encuentra a 102 ºC y el fondo tiene 30 cm de diámetro y 0,15 cm de espesor, calcule la temperatura de la superficie exterior, en contacto con el medio calefactor. KtAl 204 W /(m.K)
3. Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de diámetro y 40 cm de altura se encuentra suspendido en el centro de un salón a 600 K determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de 0,8 y la temperatura del ambiente es de 300 K.
Lección 4: Ecuación de Estado
El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P v y T, las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como
ecuaciones de estado. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado de gas ideal, denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relación se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los gases reales a presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.
La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemáticas: PV = n RT Ecuación 60 P
V
= RT Ecuación 61 P v = RT / M Ecuación 62 Donde P = presión V = volumen n = número de molesV
= volumen molar T = temperatura v = volumen especificoM = masa molecular R = constante universal de los gases
El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes.
Valor de R Unidades
8,314 kJ/(kmol.K) o también kPa.m3/(kmol.K)
0,08314 (bar.m3)/(kmol.K)
0,082 (atmósferas.Litro)/(mol.k)
1545,3 (lbf.pie)/(lbmol.R)
1,987 cal/(mol.K) o también BTU/(lbmol.R) 10,73 (psia.pies3)/(lbmol.R)
Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Por ejemplo si
se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico, el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas.
Ejemplo 10
Determine el volumen, la masa, la densidad y el volumen específico del aire contenido en un recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas.
Figura 40: Datos ejemplo 10 Análisis del problema:
El aire seco está compuesto por 78,09% de nitrógeno y 20,95% de oxígeno, 0,93% de argón y 0,03% de dióxido de carbono. A las condiciones del problema se puede considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que está alejado de la temperatura de condensación y de las condiciones críticas, luego se puede utilizar la ecuación de estado de gas ideal. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede despejar el número de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrógeno, del oxígeno, del argón y del dióxido de carbono componentes del aire seco. Como la presión se presenta en atmósferas se utiliza el valor de 0,082 (atm.L/mol.K) como valor de R. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
L m m m m V (20 )(10 )(4 ) 800 3 800.000
moles
K
K
mol
L
atm
L
atm
RT
PV
n
23
.
493
)
15
,
303
)(
.
.
082
,
0
(
)
000
.
800
)(
73
,
0
(
mol g M M aire aire / 96 , 28 ) 01 , 44 ( 0003 , 0 ) 95 , 39 ( 0093 , 0 ) 00 . 32 ( 2095 , 0 ) 01 , 28 ( 7809 , 0 kg g mol g moles nM maire (23.493 )(28,96 / ) 680.398 680,4 3 3 0,8505 / 800 4 , 680 m kg m kg V m aire
El volumen específico es el recíproco de la densidad
kg m kg m M V vaire 1,1758 / 4 , 680 800 3 3
Ejemplo 11
Determine el volumen específico del metano, en pies3/lbm, a una presión de 30 psia y 100 ºF.
Análisis del problema:
El oxígeno a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada. Recuerde que la presión de una atmósfera es equivalente a 14,7 psia. Por lo tanto es válido utilizar la ecuación de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en unidades del sistema inglés se utiliza 10,73 (psia.pies3)/(lbmol.R) como valor de R.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
R F
)
/
(
51
,
12
)
30
)(
/
16
(
)
67
,
559
)(
.
.
(
73
,
10
3 3 4lbm
pies
psia
lbmol
lbm
R
R
lbmol
pies
psia
P
M
RT
v
CHECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES
Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. En estos casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z.
El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de estado. ideal real
v
v
Z
Ecuación 63Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad. Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería, se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes.
La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de compresibilidad Z, tal como se indica a continuación.
P
RT
v
idealEcuación 64 Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 63 se obtiene:
RT
Pv
Z
realEcuación 65
En consecuencia la ecuación de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuación 66.
ZRT
Pv
Ecuación 66El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como
c r
P
P
P
Ecuación 67c r
T
T
Ecuación 68 dondePr = Presión reducida Pc = Presión crítica
Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crítica
A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases, característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes presiones y temperaturas reducidas. También existen tablas de factores de compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinación deZ
Ecuación de van der Waals
2
V
a
b
V
RT
P
Ecuación 69Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa, la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada gas.
La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el término
2
/V
a es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción
intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería.
Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en el punto crítico, entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación 69 con respecto a v y considerando que:
0 c T v P y 0 2 2 c T v P
se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación.
c c P T R a 64 27 2 2 Ecuación 70 c c
P
RT
b
8
Ecuación 71La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías de las condiciones críticas, pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de un gas real aunque son más complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita.
Lección 5: Ecuación de estado (Continuación)
Ecuación de Redlich- Kwong
Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presión y temperaturas.
5 , 0
)
(
)
(
V
V
b
T
a
b
V
RT
P
Ecuación 72Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico.
V
representa el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.c c P T R a 5 , 2 2 427 . 0 Ecuación 73 c c
P
RT
b
0
,
0866
Ecuación 74Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.
Ecuación de Redlich - Kwong - Soave
Constituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para cada gas. 2 2 5 , 0
1
1
)
(
)
(
T
cT
m
T
b
V
V
a
b
V
RT
P
Ecuación 75 donde, 2176
,
0
574
,
1
48
,
0
w
w
m
yw
es el factor acéntrico, una constante para cada gas.También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. Los cálculos manuales en estos casos son realmente tediosos, razón por la cual se han desarrollado varios programas de computación que facilitan esta tarea.
