ENGRANAJES. Historia.

ENGRANAJES

ENGRANAJES

ENGRANAJES. Historia. ENGRANAJES. Historia. ¾

¾ Transmisión de movimiento entre dos ejes.Transmisión de movimiento entre dos ejes. ¾

¾ Ruedas de fricción: Problemas de Mecánica Ruedas de fricción: Problemas de Mecánica

(Aristóteles hacia 350 A. C.) (Aristóteles hacia 350 A. C.)

¾

¾ Ruedas dentadas: Ruedas dentadas: VitrubioVitrubio (25 A. C.) recoge (25 A. C.) recoge

su aplicación en 280 A. C. (clepsidra). su aplicación en 280 A. C. (clepsidra).

¾

¾ Trenes de engranajes: Siglo II.Trenes de engranajes: Siglo II. ¾

¾ Perfil cicloidal: Perfil cicloidal: DesarguesDesargues, siglo XVIII., siglo XVIII. ¾

Carro del Sur. Carro del Sur. China. Siglo II.

CLASIFICACIÓN. CLASIFICACIÓN. Engranajes Cilíndricos Cónicos Dientes rectos Dientes helicoidales Dientes rectos Dientes helicoidales Dientes hipoidales Gleason Oerlikon Helicoidales cruzados Tornillo sin fin

Engranajes cilíndricos Engranajes cilíndricos

Piñones de un laminador Piñones de un laminador

Cremallera Cremallera

Engranaje helicoidal cruzado. Engranaje helicoidal cruzado.

Engranaje de tornillo sin fin. Engranaje de tornillo sin fin.

Engranaje helicoidal Engranaje helicoidal cruzado cruzado.. Engranaje de tornillo Engranaje de tornillo sin fin sin fin..

Engranajes cónicos

Engranajes cónicos

Dientes rectos

Dientes helicoidales

CONCEPTOS CONCEPTOS

¾

¾ Perfil del diente.Perfil del diente.

¾

¾ Circunferencia Circunferencia

primitiva.

primitiva.

¾

¾ Paso circular.Paso circular.

¾

¾ Módulo.Módulo.

¾

¾ Espesor del diente.Espesor del diente.

¾

¾ Espesor del hueco.Espesor del hueco.

¾ ¾ Circunferencia de Circunferencia de cabeza. cabeza. ¾ ¾ Circunferencia de Circunferencia de fondo. fondo. ¾

¾ Altura de cabeza.Altura de cabeza.

¾

¾ Altura de fondo.Altura de fondo.

¾ ¾ Circunferencia de Circunferencia de holgura. holgura. ¾ ¾ Holgura.Holgura.

Ley del engrane Ley del engrane

El centro instantáneo de rotación en el movimiento relativo de un perfil respecto al otro es el punto en que la normal común a ambos perfiles en el punto de contacto corta a la línea de centros. La relación entre las velocidades angulares de los perfiles, respecto a la referencia fija será:

1 2 2 1 r r ωω =

Para que esta relación, denominada

relación de transmisión sea

constante es necesario que la normal común a ambos perfiles en el punto de contacto corte a la línea de centros en un punto fijo.

Método de las ruletas Método de las ruletas

Método de las ruletas Método de las ruletas

Método de las ruletas Método de las ruletas

Método de las ruletas Método de las ruletas

Método de las ruletas Método de las ruletas

Método de las ruletas Método de las ruletas

Método de las ruletas Método de las ruletas

Método de las ruletas

Método de las ruletas

Método de las ruletas Método de las ruletas

Cremallera helicoidal Cremallera helicoidal

Rueda helicoidal Rueda helicoidal

Tallado con cremallera Tallado con cremallera

Tallado con fresa madre Tallado con fresa madre

Perfil de evolvente Perfil de evolvente ( ) ( ) M 2 b b M M M M M M α tg r 2 1 QM r α cos r α cos r α α tg α inv δ α α tg α inv δ = = = − = = − = =

Espesor del diente Espesor del diente

( ) ( )M M b M α inv δ α inv δ ' QQ s ' MM s 'I I s = = = = = ( ) ( ) [ ]_   _{+ −} = _{M M} M 2 inv α inv α r s r s M M _δ r 2 s δ r 2 s _{+ = +} ( ) ( ) [ ] = _ + ( )_     _{+ −} = 2inv α r s r α inv α inv 2 r s r s_{Q Q Q b} ( ) inv( )α r 2 s α inv _V = +

Paso base. Verificación de engranajes. Paso base. Verificación de engranajes.

( )_   ₊ = + = Zinv α 2 π 5 α cos m s p 2 W_{3 b b} ( ) ( )_      +       + = + − = π Zinv α 2 1 k α cos m s p 1 k W_{k b b}

Verificación de engranajes. Verificación de engranajes.

ENGRANE ENGRANE 17 z ; 29 z₁ = ₂ =

ENGRANE

ENGRANE

ENGRANE ENGRANE 17 z ; 29 z₁ = ₂ =

Radio activo de pie Radio activo de pie

( ) ( ) ( )2 f 1 2 b 2 1 2 1 1 1 A O A O T TA r r senα g r ₁ = = + = ₁ + −

Radio activo de pie Radio activo de pie

( ) ( ) 1 2 2 2 b 2 2 2 2 2 2 A α sen a α sen r r A T T O A O r 2       − + = + = =

Engranaje interior Engranaje interior

Interferencia de generación Interferencia de generación

Trocoide Trocoide

Trocoide. Radio de curvatura. Trocoide. Radio de curvatura.

Trocoide. Radio de curvatura. Trocoide. Radio de curvatura.

Deslizamiento específico. Deslizamiento específico. A T r A T r 1 g B T r B T r 1 g M T r M T r 1 M T ω M T ω 1 v v 1 v v v g M T r M T r 1 M T ω M T ω 1 v v 1 v v v g M T ω α sen M O ω α sen v v M T ω α sen M O ω α sen v v M O ω v M O ω v 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 r r r r r 2 1 2 2 1 1 1 2 2 r r r r r 1 2 2 2 2 2 2 2 r 1 1 1 1 1 1 1 r 2 2 2 1 1 1 max max 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = = = = = = = = =

Deslizamiento específico. Deslizamiento específico.

Engranaje exterior. Engranaje exterior.

Deslizamiento específico. Deslizamiento específico.

Engranaje exterior. Engranaje exterior.

Deslizamiento específico. Deslizamiento específico. Engranaje interior. Engranaje interior. A T r A T r 1 g A T r A T r 1 g M T r M T r 1 M T ω M T ω 1 v v 1 v v v g M T r M T r 1 M T ω M T ω 1 v v 1 v v v g M T ω α sen M O ω α sen v v M T ω α sen M O ω α sen v v M O ω v M O ω v 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 r r r r r 2 1 2 2 1 1 1 2 2 r r r r r 1 2 2 2 2 2 2 2 r 1 1 1 1 1 1 1 r 2 2 2 1 1 1 max max 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − = − = − = − = − = − = − = − = − = − = = = = = = = = =

Deslizamiento específico. Deslizamiento específico.

Engranaje interior. Engranaje interior.

Cremallera de referencia

Engranajes cónicos. Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos. Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos. Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos.

Engranajes cónicos. Engranajes cónicos.

Tren de engranajes Tren de engranajes

Tren de engranajes Tren de engranajes

Tren de engranajes Tren de engranajes

Tren de engranajes Tren de engranajes

Tren de engranajes.

Tren de engranajes.

Tren de engranajes.

Tren de engranajes.

Tren de engranajes

Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

S S C b C C r ω r ω r ω = + S S P b P P r ω r ω r' ω = − S S C b C C Z ω Z ω Z ω = + S S P b P P Z ω Z ω Z ω = − Ecuación de Willis: C P b P b C Z Z ω ω ω ω _{= −} − −

Tren de engranajes

Tren de engranajes

Tren de engranajes epicicloidal_epicicloidal._.

2 S S C b C C r ω r ω r ω = + 1 S S P b P P r ω r ω r ω = − 1 S S C b C C Z ω Z ω Z ω = + 2 S S P b P P Z ω Z ω Z ω = − Ecuación de Willis: 1 2 S C S P b P b C Z Z Z Z ω ω ω ω _{= −} − −

Tren de engranajes

Tren de engranajes epicicloidal_epicicloidal._.

0 Z ω Z ω Z ω_{2 2} = _{3 2} − _{6 6} = 0 Z ω Z ω Z ω_{4 4} = _{3 4} − _{6 6} = Paradoja de Ferguson 0 Z ω Z ω Z ω_{5 5} = _{3 5} − _{6 6} = 101 ω Z Z 1 ω ω 3 4 2 3 4  =      − = 99 ω Z Z 1 ω ω 3 5 2 3 5  = −      − =

Tren de engranajes

Tren de engranajes epicicloidal_epicicloidal._.

7 , 3306 3 9920 ω ω B A _{= =} Z_A = 15 ; Z_B = 47 ; Z_E = 16 Z_F = 17 ; Z_G = 50

Tren de engranajes

Tren de engranajes epicicloidalepicicloidal..

5 5 4 7 4 2 5 5 6 7 6 3 2 2 1 1 3 3 1 1 Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω − = + = − = = 00 , 39406 1 Z Z Z Z Z Z Z Z 1 ω ω 4 3 6 2 2 1 4 6 7 1 _{= −}       − + = 52 Z 2 Z ' Z₂ = ₃ − ₁ = 00 , 558 ω ω 7 1 ₌

Ejercicio Ejercicio

En la figura se representa el esquema de una caja de cambios semiautomática de dos velocidades. En ella, el eje unido a la rueda 1 es el elemento conducido y el unido al brazo portasatélites es el conductor. Para conseguir cada una de las relaciones de transmisión se ha de frenar bien la rueda 2 bien la rueda 3. Se pide:

1.- Relación de transmisión en cada uno de los casos.

2.- Valor del par necesario para frenar la rueda 2 y la rueda 3 si el par motor es igual a 250 N m.

3.- Condiciones que han de cumplir las correcciones de tallado necesarias para las ruedas 2 y 5 si las ruedas 1 y 4 se tallan sin

correcciones con una cremallera normalizada cuyo módulo es igual a 2 mm.

Z1 = 43 ; Z2 = 47 Z3 = 51 ; Z4 = 23 Z5 = 18 ; Z6 = 17

Ejercicio Ejercicio Z1 = 43 ; Z2 = 47 Z3 = 51 ; Z4 = 23 Z5 = 18 ; Z6 = 17 6 S 3 B 3 3 5 S 2 B 2 2 4 S 1 B 1 1 Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω Z ω − = − = − = 521 , 2 307 774 18 43 23 47 1 1 Z Z Z Z 1 1 ω ω 5 1 4 2 1 B _{= − = −} × × − = − = 654 , 1 26 43 17 43 23 51 1 1 Z Z Z Z 1 1 ω ω 6 1 4 3 1 B _{= − = −} × × − = − = Primera velocidad: ω₂ = 0 Segunda velocidad: ω₃ = 0

Ejercicio Ejercicio ( ) ( ) 2 2 , 5 2 4 4 , 1 5 5 , 2 5 , 2 4 , 1 s , b 5 2 b , s 4 1 b , s b b , s r F M r F r F F F F r r F r r F r F M =    = = + + = + = = ( )( )       −       + = − + = 4 5 2 5 5 4 5 2 4 2 2 r r 1 r r 1 M r r r r r r M M

Ejercicio Ejercicio 2 5 2 5 Z Z r r = ( )( )       −       + = − + = 4 5 2 5 5 4 5 2 4 2 2 r r 1 r r 1 M r r r r r r M M ( ) ( ) 5 2 4 1 5 2 4 4 1 5 4 5 5 2 5 5 5 5 4 1 4 4 4 4 5 2 5 4 1 4 Z Z 1 Z Z 1 Z Z Z Z Z Z r r Z Z Z a 2 Z m r Z Z Z a 2 Z m r Z Z a 2 m Z Z a 2 m + + = + + = + = = + = = + = + =

Ejercicio Ejercicio 2 5 2 5 Z Z rr = ( )( )       −       + = − + = 4 5 2 5 5 4 5 2 4 2 2 r r 1 r r 1 M r r r r r r M M ( ) ( ) 5 2 4 1 5 2 4 4 1 5 4 5 Z Z 1 Z Z 1 Z Z Z Z Z Z r r + + = + + = Nm 3 , 880 M 307 1081 Z Z Z Z Z Z 1 Z Z 1 M M 4 1 5 2 2 5 5 2 2 = =       −       +       + = Nm 5 , 663 M 26 69 Z Z Z Z Z Z 1 Z Z 1 M M 4 1 6 3 3 6 6 3 3 = =       −       +       + =

Ejercicio Ejercicio

3.- Condiciones que han de cumplir las correcciones de tallado necesarias para las ruedas 2 y 5 si las ruedas 1 y 4 se tallan sin correcciones con una cremallera normalizada cuyo módulo es igual a 2 mm.

Z1 = 43 ; Z2 = 47 Z3 = 51 ; Z4 = 23 Z5 = 18 ; Z6 = 17 (Z Z ) 66 mm m 2 1 a = _{1,4 1} + ₄ = mm 031 , 2 Z Z a 2 m 5 2 5 , 2 = ₊ = 22,26º m cos m arccos 5 , 2 0 0 5 , 2  =       _α = α ( ) ( ) [inv inv ] 0,5276 tg 2 Z Z x x _{2,5 0} 0 5 2 5 2 _α α − α = + = + 10 , 17 sen y 2 ' Z 0 2 0 ₌ α = 0528 , 0 y ' Z Z 1 x ; 749 , 1 y ' Z Z 1 x₂ 2 _{0 5} 5  ₀ = −      − ≥ − =       − ≥

Tren diferencial. Tren diferencial.

Tren diferencial