PROYECTO YUPANA
Carlos A. Hernández García es el iniciador del Proyecto y Coordinador del mismo durante varios años, en la Normal Superior La Hacienda de
Barranquilla. Cra. 26 # 76A-52, Tel: 3523797, e-mail: carlosalberti@latinmail.com, Barranquilla - Colombia. 1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Este proyecto busca introducir en la escuela formas lúdicas para el estudio de la matemática, formando los futuros maestros para el empleo de las ya existentes y desarrollando en ellos la creatividad, para idearlas cuando no existan.
2. ORIGEN DE LA IDEA
La idea nació cuando, en 1980, al ser invitado por la Universidad del Norte para encargarme de la cátedra de Didáctica de la Matemática que en ese momento se dictaba allí, dirigida a futuras maestras de Preescolar, el Dr. Alfonso Freidel, coordinador del programa, me recomendó leer a Piaget y hacer algo, para que estas maestras emplearan juegos que despertaran el interés del niño. Fuera de familiarizarme con Piaget, mi primer logro fue desempolvar el Ábaco arrinconado en las escuelas. Dándole una presentación propia, en un solo mueble transformable, representé los ábacos que, según mi investigación, supe que existían: el japonés, el chino, el romano, el ruso y el ordinario que encontramos en el mercado. A éste le di el nombre de Abaco Dinámico (Fig. 1). Con él podía realizar las cuatro operaciones, en una forma didáctica, y encontrarle un uso en preescolar para el manejo de preconceptos numéricos y, en cursos más avanzados, para estudiar otros sistemas de numeración.
A B
Fig. 1 Ábaco Dinámico
3. Objetivos
Desde un principio, los objetivos del proyecto se orientaron a:
Lograr un mejor entendimiento del número y del sistema de numeración por parte de los niños.
Desarrollar en niños el máximo de habilidad mental.
Formar al maestro para que emplee formas lúdicas en su labor docente, creándolas si es necesario.
4. TRANSFORMACIÓN DEL PROYECTO
Con el apoyo del Colegio Biffi y de la Secretaría de Educación de aquella época, Ábaco dinámico mereció ser presentado en 1984, en la primera Exposición de Innovaciones Educativas llevada a cabo en Bogotá. Yo estaba contento y orgulloso con mi trabajo presentándolo a cuantos se acercaban a visitarlo. En cualquier momento alguien me preguntó: Profesor: ¿Ud. conoce el Ábaco de los Incas? Esta pregunta, de uno de los asistentes al evento, fue capaz de producir en mí el desequilibrio conceptual, suficiente para desencadenar el interés por una nueva investigación. En la Biblioteca Luis Ángel Arango de Bogotá, encontré una separata que me informó sobre el antiguo ábaco peruano, según el manuscrito de Guaman Poma. Allí encontré un dibujo sobre el mismo (Fig. 2) y un ensayo de interpretación sobre su manejo. Ya era bastante conocer el instrumento. En cuanto a su uso, fue poco lo que pude investigar. La explicación que allí encontré, debo confesarlo, no me interesó. No me pareció útil para lo que investigaba: las ayudas didácticas. Saqué en limpio los dos instrumentos usados por los antiguos peruanos: su ábaco, (Fig. 3) que en el Perú llaman Yupana y cuyo nombre en quechua significa contar, y el Quipu, (Fig.4) un conjunto de cuerdas destinado a anotar los resultados mediante nudos, que posteriormente serían llevados al Yupanqui; es decir, al contador o administrador. Fig. 2 Yupana Fig. 3 Quipu Fig. 4
La investigación estaba ahí, cuando en 1986, por invitación del Gobierno nacional y con la colaboración del Gobierno alemán, llegó al país, la peruana Marta Villavicencio U. a dictar, en diferentes ciudades de Colombia, un curso de ayudas didácticas. Para mi sorpresa el curso se redujo a decirnos cómo empleaban en el Perú, la YUPANA, como ayuda didáctica, en los primeros grados de enseñanza primaria. Marta nos hizo fabricar, en cartón, una yupana como la que aparece en la figura 5. En su explicación encontré algo valioso. A los investigadores peruanos se les ocurrió algo que a mí, no se me había ocurrido: girar la figura original (Fig. 3). Además, suprimieron la primera fila donde aparecía un hueco, en cada columna, para reemplazarlo por los nombres de los órdenes unidad, decena, centena, mil... Así se volvía evidente la representación de números y la realización de operaciones, sumas y restas, pero únicamente las pequeñas, ya que para las grandes, el proceso se volvía complicado por lo laborioso que resultaba manipular tantos granos de maíz, con que nos hizo trabajar.
Propuesta de los Peruanos
Figura 5
La clave para el manejo es: si se completan 10 de un orden, se reemplazan por 1 del siguiente.
Gracias a mis investigaciones sobre el manejo de los ábacos, yo tenía una ventaja, dentro de los asistentes al curso, para entender la propuesta de forma diferente. No me conformé con la explicación de Marta. Me pareció que los Incas no empleaban la primera fila, para colocar U,D,C,M y además que dentro de una normal evolución de su civilización, hubieran llegado a reemplazar cinco huecos por uno solo, que valía cinco; tres por uno solo, que valía tres y así sucesivamente. En esto consistió precisamente mi nueva interpretación de la Yupana, que llamé Yupana Dinámica y fue lo que quedó del proceso de asimilación y de acomodación que se cumplió en mí. Registré mi trabajo en el Ministerio de Gobierno partida 449, libro 10 tomo 14. Y luego lo pude desarrollar gracias a la colaboración de la Normal Superior la Hacienda que la convirtió en uno de sus proyectos.
Um
C
D
U
Dm
Cm
5. NUEVA INTERPRETACIÓN "YUPANA DINÁMICA"
Fig. 6
Con este instrumento logré encontrar la forma de realizar adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones y raíz cuadrada, en una forma didáctica necesariamente previa al manejo de los algoritmos tradicionales.
6. CÓMO FUNCIONA
A partir de los dos esquemas que aparecen a continuación (Fig. 7 y 8), se puede entender la forma de representar números en la Yupana Dinámica. El primer esquema nos permite ver como cualquier ficha que se coloque en uno de los cuadros de la cuarta fila, tendrá como valor absoluto uno; pero su valor relativo dependerá de la columna en la cual se coloque. Este será: de una unidad, una decena, una centena, de acuerdo a la columna a la cual se le asigne. La columna situada más hacia la derecha corresponde a las unidades, la siguiente a las decenas y así sucesivamente, como puede verse. Lo mismo podemos decir de los valores 2,3 y 5, asignados respectivamente a todas las casillas de la tercera, segunda y primera fila.
Fig. 7
De acuerdo con la explicación anterior, en el segundo esquema podremos leer 2351.
Fig. 8
Para entender el funcionamiento de la Yupana Dinámica, hay que tener en cuenta las siguientes reglas:
Los órdenes son respectivamente Unidades, Decenas, Centenas, Miles...
Completar diez de cualquier orden, equivale a completar uno del siguiente. Así 10 del primer orden, o sea 10 unidades, se reemplazan por uno del siguiente orden o sea por una decena.
Diez se completa cuando se observa que los cuadros de las tres primeras filas, en cualquiera de los órdenes, están ocupados cada uno por una ficha. En este caso se recogen estas tres fichas y se reemplazan por una del siguiente orden.
Colocar una ficha en un orden (columna) cualquiera, equivale a colocar diez del orden anterior. Los órdenes se numeran de derecha a izquierda.
Cualquiera de los números del uno al diez, tiene diferentes formas de expresión; así, por ejemplo: 7 es lo mismo que colocar 2 y luego 5; colocar 3 y luego 4; colocar 1 y luego 6; pero también puede lograrse colocando 10 y quitando 3; esta última forma debe ser
Tercera fila; cada cuadro tiene un valor de 2
Primera fila; cada cuadro tiene un valor de 5 Segunda fila; cada cuadro tiene un valor de 3
U N I D A D E S C E N T E N A S D E C E N A S
generalizada para todos los dígitos: colocar 10 y quitar el complemento. También para colocar 1, se puede colocar 2 y quitar 1. Colocar 3 es lo mismo que, colocar 5 y quitar 2... Antes de leer un resultado final es necesario reemplazar todos los 10 que aparezcan en
alguno de los órdenes, por una unidad del orden siguiente. Este reemplazo se puede hacer en cualquier momento en que se presente el caso, pero parece conveniente no hacerlo sino hasta el momento final. Algo que facilita el colocar un número en cualquier ábaco, es conocer el significado de las palabras con las cuales se expresa. Así, trescientos significa tres de cien. Cuarenta, significa cuatro de diez....
Es importante aclarar que para construir una Yupana Dinámica basta un metro de tierra limpia de hierba y de piedras, una estaca para hacer la cuadrícula y un conjunto de unas 20 piedras que sirvan de fichas.
7. EVOLUCIÓN HACIA UN COLECTIVO
Se me ocurrió que era necesario crear juegos previos para entender el trabajo que se podía hacer con la Yupana Dinámica. Comencé entonces con mis estudiantes de la Normal a hacer ensayos para un mejor manejo, recurriendo a los niños de la Escuela Anexa hasta que le dimos el nombre de Proyecto Yupana. Este fue el proyecto, desarrollado en algún momento en el Ciclo complementario de la Normal Superior la Hacienda, apoyado por el Rector Germán Rivera López, el coordinador del ciclo Mario Rodas Duque y los profesores de la anexa; también contó con participación de muchos otros, pero en particular, hubo aportes valiosos: Katherine Marceles V., Loly de la Asunción V, Vera Visval B. y Juan José Galán J., gracias a quienes se lograron trabajos originales, dignos de ser conocidos. Todos estos trabajos aparecen en Historia de un Colectivo, que es el libro donde aparece la explicación de juegos ideados por los integrantes del mismo. Publicado por el Fondo Editorial La Hacienda en el 2000. Algunos de estos: Yupana Dinámica, El Capitán, Sumando con flores, Los animales te enseñan a multiplicar, Abracadabra, Identificación de imágenes, Tres tarjetas son un triunfo, Los ábacos en ambiente de computador y otros. El proyecto sigue en el Ciclo Complementario, como una inquietud por hacer que la lúdica sea un instrumento útil en la Escuela. Gracias a haber participado en la Expedición Pedagógica, pude hacer conocer algunos de sus productos en diferentes lugares del país.
8. EXTENSIÓN
El proyecto pretende ser un colectivo que se enriquezca con los aportes de quienes, habiendo llegado a tener noticia de él, ya sea por publicaciones, por conferencias, por participación en exposiciones o a través de la Expedición Pedagógica Nacional, se sientan comprometidos con la educación colombiana.
9. TESTIMONIOS
Muchos maestros, padres de familia, instituciones le han encontrado sentido a este Proyecto. Pero no basta un entusiasmo pasajero. Se necesita profundizarlo, transformarlo y encontrar nuevas aplicaciones. Dos estudiantes de la Universidad del Atlántico encontraron nuevos algoritmos a partir de él.
10. ESPECTATIVAS
Que el proyecto sea realmente un colectivo. Desarrollo de la habilidad mental del estudiante. Impulso de una calculadora electrónica.
Implementar un nuevo Código de barras. Crear nuevas fuentes de trabajo.