EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II. Profesora: Dra. Laura Damonte JTP: Dr. Lisandro Giovanetti Ayudante Diplomado: Lic. Ignacio Bruvera

EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II

Profesora: Dra. Laura Damonte

JTP: Dr. Lisandro Giovanetti

Ayudante Diplomado: Lic. Ignacio Bruvera

EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II

o

Clases teóricas y prácticas.

o

Asistencia del 80% y aprobación de

informes.

o

Informes se entregan a los 15 días de

realizada la práctica.

EXPERIMENTOS CUÁNTICOS II

Espectroscopias

de estado sólido

Mecánica

Cuántica

Mecánica

Estadística



Básicamente, ionización y excitación; ambos

efectos se utilizan para la detección.

Mecanismos Específicos de Interacción

de la Radiación Electromagnética

Ionización

M

M

_{+ e}

Excitación

M

M*

1-Radiaciones de partículas cargadas ( ,

_,

+

_{, p): Excitan e ionizan los átomos de la}

materia en forma primaria.

2-Fotones X y : Excitan e ionizan los

átomos de la materia en forma secundaria.

Mecanismos Específicos de Interacción

de la Radiación Electromagnética



Partículas cargadas ( ,

,

,p): interactúan

con la materia entregando su energía en

procesos de múltiples etapas, excitando e

ionizando los átomos que encuentran en su

camino.



Fotones: interactúan con los electrones del

medio mediante dos procesos fundamentales,

en un caso son absorbidos por los átomos

desapareciendo del haz (efecto foto-eléctrico)

y en otros casos son desviados por los

electrones (dispersión Compton).

Mecanismos Básicos



La comprensión de la estructura de átomos y

núcleos atómicos se ha basado en experimentos de

scattering.



Se basan en la interacción de un haz de partículas

elementales con el átomo o núcleo de un elemento

conocido.



Experimento clásico:

dispersión de Rutherford

de partículas alpha por un

folio delgado confirmó la

estructura del átomo.

Interacción de partículas cargadas

con la materia



Proceso inverso: medir la interacción de radiación

con blancos de elementos desconocidos a fin de

determinar su composición análisis de

materiales.



Elementos intervinientes: fuente de la radiación, el

haz de partículas, la sección transversal de

interacción, la radiación emergente y el sistema de

detección.



Elementos de interés: energía e intensidad de la

radiación emitida.

Energía

identificación

intensidad

composición

Interacción de partículas cargadas

con la materia

o

Procesos de ionización

nuclear, atómica, estado

sólido.

o

Detección de partículas involucra efectos de ionización.

o

Distinción radiación electromagnética (rayos X, gamma) y

partículas cargadas (iones livianos, pesados, protones,

electrones, etc).

o

La atenuación de la radiación electromagnética al pasar por

la materia obedece la ley de Lambert-Beer:

disminución en intensidad

o

Las partículas cargadas son frenadas

poder de

frenado

o

Cambio en el flujo de partículas involucra tanto cambio en

energía como en número de partículas.

x

e

I

I

Interacción de la radiación electromagnética

con la materia

o Los fotones se clasifican de acuerdo a su origen:

 Rayos (0.1MeV-5MeV) transiciones nucleares.

 Bremsstrahlung o rayos X continuos: aceleración de e- _{libres u} otra partícula cargada.

 Rayos X característicos (1keV-0.5MeV) transiciones atómicas.

 Radiación de aniquilación: combinación de un e+ _{y e}-_.

o La energía de estas radiaciones se expresa en la forma:

E=ħ

o Las interacciones de fotones con la materia no dependen de su

origen sino de su energía.

A diferencia de partículas cargadas, un haz bien colimado de

rayos sigue una ley exponencial para su absorción en la materia:

o Los fotones son absorbidos o dispersados en un solo evento.

x

e

I

Interacción de la radiación electromagnética

Tipos de interacción

 Campo eléctrico entorno

del núcleo o electrones

 Campo entorno de los

nucleones

Efectos de la interacción

 Absorción completa  Dispersión elástica  Dispersión inelástica Existen 12 posibles procesos en los cuales los rayos

gamma pueden ser absorbidos o dispersados. En el rango de energías de

0.01 a 10 MeV, sólo tres procesos son los más importantes:

 Efecto Compton

 Efecto fotoeléctrico  Producción de pares

 Atenuación de un haz de fotones (radiación electromagnética)

 Cada proceso domina en una dada región de energías del fotón incidente.



Cada proceso tendrá una probabilidad de

ocurrencia, la cual viene dada por las leyes de la

mecánica cuántica.



La sección eficaz, , es una medida de la

probabilidad de que un determinado proceso

ocurra y puede ser calculada si el proceso de

interacción es conocido.

 La dispersión de fotones de muy baja energía (h « m₀c2)

por electrones libres es bien descripta por teoría clásica no-relativista (J.J.Thomson, dispersión Thomson).

 Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento:

Dispersión Compton

Arthur Holly Compton (1922)

sen

p

sen

p

p

p

p

0

cos

cos

e

r

r

E

T

E

'

Dispersión Compton

 La energía cinética del e-:

 Es la longitud de onda Compton del electrón:  Su valor máximo, para =

Distribución de energías del

 Si E_r=h » m₀c2=0.511 MeV, se deben incluir correcciones

relativistas .

Espectro gama simple del 22_Na 22_Na , captura electrónica = 1.274,6 keV 22_Ne

Para energías de fotones mayores otros efectos tienen influencia:  A las fuerzas electrostáticas deben agregarse fuerzas

magnéticas

 Interacción momento dipolar magnético del e- _{con el vector} magnético de las ondas incidentes y dispersadas.

 Dado que el e- _{es un elemento de corriente, experimenta una} fuerza de Lorentz perpendicular al campo magnético incidente. Para energías moderadas, correcciones debidas a Compton, Breit y

otros.

Klein y Nishina (1928) aplicaron la teoría relativista de Dirac obteniendo una solución general con buen acuerdo con experimentos.

El momento lineal p de un e- _{libre no está completamente} determinado: cada valor de p tiene dos estados de energía

2 2 0 2 2 0

c

(

pc

)

(

m

c

)

m

T

Coeficiente de atenuación lineal Compton:

Sea un absorbente delgado con N átomos/cm3_{, Z electrones/átomo} y espesor dx, el número de fotones primarios que son removidos del haz incidente con n fotones de energía h está dado por:

-dn/n=(NZdx) _e

e es función de la energía incidente y disminuye monotonamente a medida que aumenta h

Para calcular la fracción de fotones transmitidos, se define el coeficiente de atenuación lineal total como:

= NZ _e cm-1

Sección transversal de colisión promedio, fórmula de Klein-Nishina:

2 2 2 0

)

2

1

(

3

1

)

2

1

ln(

2

1

)

2

1

ln(

1

2

1

)

1

(

2

1

2 r

/

m

c

h

e

: probabilidad de

cualquier tipo de colisión

s

: fracción promedio de la

energía total en el fotón

dispersado.

a

: la energía promedio

transferida al electrón de

retroceso.

Efecto fotoeléctrico

 Por debajo de 0.1 MeV el modo predominante de interacción en absorbentes de Z alto es el efecto fotoeléctrico.

 Un fotón incidente no puede ser absorbido totalmente por un e- libre, pero sí si está ligado a un átomo.

 El 80% de las absorciones ocurren en la capa K.

 Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento:

B a e r

T

T

E

E

p

p

p

h

E

T

 La energía de retroceso del átomo T_a ≈ m₀/M₀ T_e, es despreciable, luego la energía del electrón eyectado:

Efecto fotoeléctrico

 El efecto fotoeléctrico es siempre acompañado por efectos secundarios, electrones Auger.

 Para electrones de la capa K:

 Los aspectos cuantitativos son empíricos, siendo las

teorías útiles para interpolación y extrapolación.

~cte. Z4_{/(h )}3  Materiales con Z alto poseen mayor probabilidad de

absorción por efecto fotoelectrico

Producción de pares

~ Z2_{/137 (e}2_/m

0c2)2 = _a N cm-1

 Para energías superiores a 1.02 MeV (2m₀c2_{) comienza a ser importante.}

 Para un elemento desconocido, vale: = _Pb /11.35 207.2/A (Z/82)2

E

E

h

1

.

022

Absorción y atenuación de la radiación electromágnetica

La intensidad residual:

I= I

exp(- x) exp(- x) exp(- x)

I = I

exp(-μ

x)

=

+

+ +

el coeficiente de absorción es algo menor, mide la energía absorbida por el medio.

En cualquier tipo de interacción, el coeficiente de atenuación másico es el coeficiente de atenuación lineal dividido por la densidad

(cm-1_{) =}

e (cm2/átomo) N (átomos/cm3) N (átomos/cm3_{) = (átomos/mol) (g/cm}3₎

A (g/mol) / = _e /A (cm2_/g)

el coeficiente de atenuación lineal total, es una medida del número de fotones primarios que han sufrido interacción.

Características Generales de los Detectores

Fundamentos de la detección: transferencia de parte o toda la energía de la radiación a la masa del detector donde es convertida a una forma perceptible.

Radiación Particulas cargadas Fotones, neutrones Excitación e ionización Energía

Detectores gaseosos: pulsos eléctricos Detectores centelleadores: transiciones

moleculares emisión de luz Emulsiones fotográficas: reacciones

Esquema de dispositivo experimental

Corte esquemático del módulo detector: cristal semiconductor (INa(Tl)),

fotomultiplicador (PM), placas de

apantallamiento (Pb), fuente radiactiva e interacciones diversas.

Resolución en energía

Capacidad del detector de distinguir dos energías muy próximas  Si el haz de radiación es monoenergético:

100

)

/

(

E

E

R

E

Resolución en energía

Para E 1MeV NaI: 8-9%

Ge: 0.1%

Dos energías se resuelven si los picos correspondientes están separados por una distancia mayor que sus FWHM.

R en gral. mejora con la E, debido a que los procesos de excitación e ionización siguen la estadística de Poisson.

: energía para producir una ionización

100

)

/

(

E

E

R

Comparación entre la

resolución en energía de un detector de Germanio y un centellador de NaI.

La resol. en energía del

germanio a 511keV es mejor que un 0.5% mientras que para NaI es inferior a un 5%.

Es el tiempo que el detector emplea entre el arribo de la

radiación y la formación del pulso: debe ser corto, pulso bien agudo con un flanco de subida lo más vertical posible.

Tiempo de respuesta

Eficiencia

La eficiencia absoluta o eficiencia total:

Es una función de la geometría del detector y la probabilidad de una interacción en el detector:

4

/

)

(

d

d

P

Detectores de centelleo. Fundamentos

 Un centelleador es un material que centellea, o sea,

exhibe luminiscencia cuando por él pasa radiación ionizante (electrones, positrones u otras partículas o iones más pesados).

 La re-emisión es en forma de un corto destello de luz, típicamente en el rango de la luz visible.

 Si esta re-emisión es rápida (< 10-8_{s) fluorescencia.}

 Si la excitación es metaestable ( s a horas) fosforescencia.

 Consistía en una pantalla de ZnS que emitía destellos luminosos producidos por partículas alpha de una fuente de radio pequeña.

 Necesidad de adaptar el ojo en una habitación oscura.  Se detectan eventos individuales.

Espectro gamma simple del 137_Cs.

Se denomina

radiactividad

al proceso de

transformación espontánea de núcleos

atómicos mediante la emisión de

radiaciones.

Bajo ciertas circunstancias

los núcleos

pueden ser

inestables

y transformarse

en otros mediante la

emisión de

partículas

y

radiaciones.

 El decaimiento radiactivo es un proceso espontáneo, no puede

predecirse el momento exacto en que un núcleo inestable sufra una

transformación a otro núcleo mas estable.

 El decaimiento radiactivo está, matemáticamente descripto en

términos de probabilidades y velocidades de decaimiento promedio.

 Las leyes exponenciales que gobiernan el decaimiento radiactivo

fueron formuladas por primera vez por Rutherford y Soddy en 1902,

para explicar sus experimentos en la serie del Th.

 Las generalizaciones matemáticas fueron desarrolladas en 1910 por

Bateman siendo conocidas como las ecuaciones de Bateman.

Ley de decaimiento radiactivo



10-8 _{s -10}11 _años

 Salvo que un estado nuclear tenga una vida media infinita, estará

caracterizado por un nivel de energía de ancho (principio de incerteza de Heisenberg):

E= = ħ/ , 10-8 _{s -10}-34 _eV

 La actividad de una muestra radioactiva constituye una medida de su tasa media de decaimiento, relacionada con la vida media nuclear.

 La probabilidad de que un núcleo se desintegre en la unidad de tiempo es s-1_).

 La constante de desintegración, NO depende del tiempo. Es una constante característica de la sustancia y NO depende del estado físico o químico de la misma (como presión, temperatura, edad o concentración).

0 1 2 3 4 5 N 0/4 N 0/8 N 0/2 N 0 N(t) t (vidas medias)

N

dN

dt

.

N

dt

dN

t

A )

(

dt

N

t

dN

)

(

e

N

t

N

(

)

e

A

e

N

t

A

(

)

693

,

0

2

ln

T

es el tiempo vida de media (Mean lifetime) del nivel nuclear.

1

1

)

(

1

dt

e

N

t

N

dt

t

tN

N

Asi que es el tiempo probable de desintegración de un núcelo:

Dado u

N número total de decaimientos por unidad de tiempo

1 / 2 1 / 2 1 / 2 0 0 / 2 0 / 4 0 / 8 t t t N N N N Período de semi-desintegración (half-life)

¿Cómo se mide la radiación?

La Actividad de una fuente radiactiva es el número medio de procesos de

decaimiento que sufre por unidad de tiempo.

 Cantidad extrínseca

 Depende del esquema de desintegración nuclear específico (actividad ≠ cantidad de radiación emitida).

 Unidades:

1 Becquerel (Bq)= 1 desintegración/s

Antes,

1Curie (Ci)= 3,7 x 1010 _{desintegraciones/s}

Medida de la actividad de una fuente radiactiva

La eficiencia de detección se relaciona con la eficiencia con que el equipo detector convierte las emisiones de una fuente radiactiva en señales útiles (cuentas). Para una fuente de rayos gamma de actividad

A, la tasa de emisión es:

]

/

[

]

/

[

1

]

[

]

/

[

rayos

s

A

Bq

x

des

sBq

x

rayos

s

Si el contaje almacenado es R [cps], la eficiencia de detección D del sistema detector será:

/

R

D

La eficiencia del detector depende de muchos factores (geometría muestra-detector, energía del fotón, etc) se realiza en forma

empírica.

Usando una fuente patrón de actividad conocida, se puede

determinar la actividad de una fuente (de la misma especie) a través de la siguiente relación:

R

D

Bq

A

Bq

xR

R

A

[

]

[

]

/

Bibliografía

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