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Análisis y diseño estructural en concreto armado, de un edificio multifamiliar de 6 pisos, ubicado en la Ciudad de Arequipa

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Academic year: 2020

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO, DE UN EDIFICIO MULTIFAMILIAR DE 6 PISOS, UBICADO EN LA CIUDAD DE AREQUIPA Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil. Tesista: Bach. Edwin Ticona Quispe. Director de Tesis: Ing. John Aragón Brousset. AREQUIPA-PERÚ 2018.

(2) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. Título de tesis: ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO, DE UN EDIFICIO MULTIFAMILIAR DE 6 PISOS, UBICADO EN LA CIUDAD DE AREQUIPA. Nombre de Tesista: Bach. Edwin Ticona Quispe. Tesis aprobada por…………………………………………………………………………. Jurado de Tesis: Nombre:. Firma:. Ing. Guillermo Herrera Alarcón Ing. Fernando Enciso Miranda Ing. Yuly Neira Arenas. AREQUIPA-PERÚ 2018.

(3) DEDICATORIA Dedico el presente trabajo a mis padres Juan y Rosa por su apoyo y amor incondicional; y a mi hermana Lizbeth por la motivación que me brinda. A mis maestros, quienes se esforzaron en brindarme conocimiento durante mi trayectoria académica; y a mis amigos, quienes fueron un apoyo emocional para realizar esta tesis. Edwin. III.

(4) AGRADECIMIENTO A mi asesor de tesis, Ing. John Aragón Brousset, por la orientación y ayuda brindada durante el desarrollo de la presente tesis. A los siguientes ingenieros, por absolver las dudas que se tuvieron durante el desarrollo de la tesis: -. Ing. José Flores Castro Linares. -. Ing. Fernando Enciso Miranda. -. Ing. Herber Calla Aranda. -. Ing. Ray Paul Cotacallapa Turpo. -. Ing. Guillermo Herrera Alarcón. -. Ing. Yuly Neira Arenas. -. Ing. Fidel Copa Pineda. -. Ing. Oscar Chávez Vega. IV.

(5) RESUMEN El presente proyecto comprende el diseño estructural en concreto armado de una edificación multifamiliar de 6 pisos, ubicada en la ciudad de Arequipa, en el distrito de Alto Selva Alegre. La arquitectura consta de estacionamiento y un departamento en el 1er piso, 2 departamentos por piso del 2do al 5to piso, y un departamento y terraza en el 6to piso. El edificio cuenta además con ascensor, cisterna y tanque elevado. El sistema estructural que se ha planteado en ambas direcciones (X y Y) es de muros estructurales de concreto armado, los cuales controlarán los desplazamientos laterales de la edificación ante las fuerzas sísmicas; se tiene también columnas y vigas tanto con función sísmica como sin función sísmica. El techado de los diferentes niveles se hará mediante losas aligeradas y macizas. El análisis sísmico de la superestructura se efectuó siguiendo los lineamientos descritos en la norma E.030 aprobada en el 2016, y para ello se utilizó el programa ETABS 2016.1.0 considerando 3 grados de libertad por techo (2 traslacionales y uno rotacional). El suelo en el cual se va a emplazar la cimentación tiene una capacidad portante mínima de 2.06 kg/cm² para lo cual ninguna zapata se ha considerado como aislada, todas se han conectado mediante vigas de conexión o se han combinado para cumplir con la capacidad portante admisible. Para ello se utilizó el programa SAFE 2016.. Palabras clave: Edificio multifamiliar, proyecto, terraza, predimensionamiento, análisis sísmico, análisis dinámico, muros estructurales, diseño estructural, concreto armado.. V.

(6) ABSTRACT The present project includes the structural design in reinforced concrete of a multifamily building with 6 floors, located in Arequipa city, in Alto Selva Alegre district. The architecture consists of parking and a department on the 1st floor, 2 apartments per floor from 2nd to 5th floor, and an apartment and terrace on the 6th floor. The building also has an elevator, cistern and elevated tank. The structural system that has been raised in both directions (X and Y) is reinforced concrete structural walls, which will control the lateral displacements of the building before the seismic forces; there are also columns and beams both with seismic function and without seismic function. The roofing of the different levels will be made by lightened and solid slabs. The seismic analysis of the superstructure was carried out following the guidelines described in the E.030 standard approved in 2016, and for this the ETABS 2016.1.0 program was used, considering 3 freedom degrees by roof (2 translational and one rotational). The ground on which the foundation is to be placed has a minimum bearing capacity of 2.06 kg / cm² for which no shoes have been considered as isolated, all have been connected by connecting beams or have been combined to meet the load permissible bearing capacity. For this the SAFE 2016 program was used.. Keywords: Multifamily edifice, project, terrace, pre-dimensioning, seismic analysis, dynamic analysis, structural walls, structural design, reinforced concrete.. VI.

(7) ÍNDICE CAPITULO 1: ASPECTOS GENERALES ............................................................................ 1 1.1.. Introducción .............................................................................................................. 1. 1.2.. Objetivos ................................................................................................................... 1. 1.2.1. Objetivo general. ................................................................................................... 1 1.2.2. Objetivos Específicos. ........................................................................................... 1 1.3.. Metodología de la tesis ............................................................................................. 2. 1.4.. Descripción y arquitectura del proyecto ................................................................... 2. 1.5.. Reglamentos y cargas gravitacionales de diseño ...................................................... 4. 1.5.1. Reglamentos. ......................................................................................................... 4 1.5.2. Cargas gravitacionales de diseño .......................................................................... 4 1.5.3. Materiales. ............................................................................................................. 4 CAPITULO 2: PREDIMENSIONAMIENTO ........................................................................ 6 2.1.. Estructuración ........................................................................................................... 6. 2.1.1. Objetivos de la estructuración. .............................................................................. 6 2.1.2. Criterios para estructurar. ...................................................................................... 6 2.1.3. Descripción de la estructuración realizada. ........................................................... 6 2.2.. Predimensionamiento de columnas........................................................................... 9. 2.3.. Predimensionamiento de placas .............................................................................. 10. 2.4.. Predimensionamiento de losas ................................................................................ 10. 2.5.. Predimensionamiento de vigas que conforman pórticos ........................................ 11. 2.6.. Predimensionamiento de vigas que no conforman pórticos ................................... 11. 2.7.. Descripción del modelo estructural ........................................................................ 13. CAPITULO 3: ANÁLISIS SÍSMICO ................................................................................... 16 3.1.. Estimación del Peso Sísmico (P) ............................................................................ 16. VII.

(8) 3.1.1. Centro de masa y rigidez. .................................................................................... 20 3.2.. Parámetros para definir el espectro de diseño según la norma E.030 ..................... 20. 3.2.1. Zonificación. ....................................................................................................... 21 3.2.2. Condiciones geotécnicas. .................................................................................... 22 3.2.3. Factor de amplificación sísmica. ......................................................................... 24 3.2.4. Categoría de la edificación. ................................................................................. 24 3.2.5. Sistema estructural y Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas (R). ...... 25 3.3.. Análisis modal. ....................................................................................................... 27. 3.4.. Análisis estático o de fuerzas estáticas equivalentes .............................................. 28. 3.5.. Análisis dinámico modal espectral ......................................................................... 29. 3.5.1. Aceleración espectral. ......................................................................................... 29 3.5.2. Fuerza cortante en los pisos. ............................................................................... 29 3.5.3. Escalamiento de las fuerzas dinámicas. .............................................................. 31 3.5.4. Control de desplazamientos laterales. ................................................................. 31 3.6.. Verificación de irregularidades ............................................................................... 34. 3.6.1. Irregularidades estructurales en planta. ............................................................... 34 3.6.2. Irregularidades estructurales en altura................................................................. 35 3.7.. Verificación del sistema estructural ........................................................................ 38. 3.8.. Verificación del momento de volteo ....................................................................... 38. CAPITULO 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.............................. 39 4.1.. Diseño de losas aligeradas ...................................................................................... 40. 4.1.1. Análisis estructural. ............................................................................................. 40 4.1.2. Diseño por flexión. .............................................................................................. 41 4.1.3. Diseño por corte. ................................................................................................. 42 4.1.4. Control de deflexiones. ....................................................................................... 42 VIII.

(9) 4.2.. Diseño de losas macizas bidireccionales ................................................................ 44. 4.2.1. Análisis estructural. ............................................................................................. 44 4.2.2. Diseño por flexión. .............................................................................................. 47 4.2.3. Verificación de cortante. ..................................................................................... 48 4.3.. Diseño de vigas que conforman pórticos ................................................................ 48. 4.3.1. Análisis estructural. ............................................................................................. 48 4.3.2. Diseño por flexión. .............................................................................................. 50 4.3.3. Diseño por corte. ................................................................................................. 51 4.3.4. Control de deflexiones. ....................................................................................... 53 4.3.5. Control de fisuración. .......................................................................................... 55 4.4.. Diseño de vigas que no conforman pórticos ........................................................... 56. 4.5.. Diseño de columnas ................................................................................................ 56. 4.5.1. Análisis estructural. ............................................................................................. 56 4.5.2. Diseño por flexocompresión uniaxial. ................................................................ 57 4.5.3. Diseño por flexocompresión biaxial. .................................................................. 59 4.5.4. Diseño por corte. ................................................................................................. 59 4.6.. Diseño de Placas ..................................................................................................... 61. 4.6.1. Análisis estructural. ............................................................................................. 61 4.6.2. Diseño por flexocompresión. .............................................................................. 62 4.6.3. Diseño por corte. ................................................................................................. 65 4.7.. Diseño de la cimentación ........................................................................................ 67. 4.7.1. Dimensionamiento por capacidad portante admisible. ....................................... 67 4.7.2. Análisis estructural. ............................................................................................. 72 4.7.3. Verificación de corte por punzonamiento. .......................................................... 73 4.7.4. Diseño por flexión. .............................................................................................. 73 IX.

(10) 4.7.5. Diseño por corte. ................................................................................................. 75 CAPITULO 5: DISEÑO DE ELEMENTOS ADICIONALES............................................. 76 5.1.. Diseño de escaleras ................................................................................................. 76. 5.1.1. Dimensionamiento. ............................................................................................. 76 5.1.2. Análisis. ............................................................................................................... 76 5.1.3. Diseño por flexión. .............................................................................................. 77 5.1.4. Verificación de cortante. ..................................................................................... 78 5.2.. Diseño de columnas de arriostre en la tabiquería ................................................... 78. 5.2.1. Análisis. ............................................................................................................... 79 5.2.2. Diseño por flexión. .............................................................................................. 80 5.2.3. Verificación de cortante. ..................................................................................... 81 5.2.4. Verificación de los esfuerzos en la albañilería. ................................................... 82 5.3.. Diseño de la cisterna ............................................................................................... 84. 5.3.1. Dimensionamiento. ............................................................................................. 84 5.3.2. Análisis. ............................................................................................................... 84 5.3.3. Diseño por flexión. .............................................................................................. 87 5.3.4. Verificación de cortante. ..................................................................................... 88 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................................... 89 BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................... 93 ANEXOS .................................................................................................................................. 95. X.

(11) LISTA DE TABLAS Tabla 2.1 Cálculo de las dimensiones de las columnas. ......................................................... 10 Tabla 3.1 Carga muerta por niveles de techo. ......................................................................... 19 Tabla 3.2 Carga viva por niveles de techo. ............................................................................. 19 Tabla 3.3 Cálculo del peso sísmico. ........................................................................................ 19 Tabla 3.4 Centro de masas y rigideces por niveles. ................................................................ 20 Tabla 3.5 Factores de zona “Z”. .............................................................................................. 22 Tabla 3.6 Clasificación de los perfiles de suelo. ..................................................................... 23 Tabla 3.7 Factor de suelo “S”. ................................................................................................ 23 Tabla 3.8 Periodos “𝑇 ” y “𝑇 ”. .............................................................................................. 24 Tabla 3.9 Sistemas estructurales y Coeficiente básico de reducción 𝑅 . ................................ 26 Tabla 3.10 Modos de vibración y Porcentajes de participación de masa modal. .................... 27 Tabla 3.11 Cálculo del factor de escalamiento de las fuerzas sísmicas dinámicas. ................ 31 Tabla 3.12 Limites para la distorsión del entrepiso. ............................................................... 32 Tabla 3.13 Distorsiones de entrepiso para el Sismo X-X. ...................................................... 32 Tabla 3.14 Distorsiones de entrepiso para el Sismo Y-Y. ...................................................... 33 Tabla 3.15 Verificación de irregularidades en la Dirección X. ............................................... 37 Tabla 3.16 Verificación de irregularidades en la Dirección Y. ............................................... 37 Tabla 3.17 Verificación del sistema estructural. ..................................................................... 38 Tabla 4.1 Diseño por flexión en losa aligerada. ...................................................................... 41 Tabla 4.2 Diseño por corte en losa aligerada. ......................................................................... 42 Tabla 4.3 Coeficientes para momentos negativos. .................................................................. 45 Tabla 4.4 Coeficientes para momentos positivos por carga muerta. ....................................... 46 XI.

(12) Tabla 4.5 Coeficientes para momentos positivos por carga viva. ........................................... 46 Tabla 4.6 Diseño por flexión en vigas. ................................................................................... 51 Tabla 4.7 Diseño por corte en vigas. ....................................................................................... 53 Tabla 4.8 Diseño por corte en columnas. ................................................................................ 61 Tabla 4.9 Diseño por corte en placa. ....................................................................................... 66 Tabla 4.10 Valores de capacidad portante adoptados. ............................................................ 67 Tabla 4.11 Cálculo del punto de aplicación de las cargas de gravedad de los elementos verticales. ..................................................................................................................................... 69 Tabla 4.12 Cálculo del centro de gravedad del conjunto de zapatas conectadas. ................... 69 Tabla 4.13 Cálculo de los esfuerzos generados en el suelo. ................................................... 70 Tabla 5.1 Valores de 𝐶 para el diseño de tabiques de albañilería. ......................................... 79 Tabla 5.2 Cálculo del factor 𝐹 /𝑃 . .......................................................................................... 79 Tabla 5.3 Valores del coeficiente de momentos “𝑚” y dimensión crítica “𝑎”. ...................... 82 Tabla 5.4 Dotación diaria para edificios multifamiliares. ....................................................... 84. XII.

(13) LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Planta arquitectónica típica (2do a 5to piso). ........................................................... 3 Figura 2.1 Áreas tributarias para columnas y placas. ................................................................ 8 Figura 2.2 Estructura predimensionada. .................................................................................. 12 Figura 2.3 Vista 3D frontal del modelo estructural. ................................................................ 14 Figura 2.4 Vista 3D posterior del modelo estructural. ............................................................ 15 Figura 3.1 Modelo de masas concentradas. ............................................................................ 16 Figura 3.2 Cargas repartidas lineales en el modelo estructural. .............................................. 18 Figura 3.3 Zonas sísmicas. ...................................................................................................... 21 Figura 3.4 Espectro de pseudo-aceleraciones según la norma E.030. .................................... 29 Figura 3.5 Fuerzas cortantes por piso para el Sismo X-X. ...................................................... 30 Figura 3.6 Fuerzas cortantes por piso para el Sismo Y-Y. ...................................................... 30 Figura 3.7 Distorsiones de entrepiso para el Sismo X-X. ....................................................... 33 Figura 3.8 Distorsiones de entrepiso para el Sismo Y-Y. ....................................................... 34 Figura 4.1 Carga muerta sobre una franja de 1 m de losa aligerada. ...................................... 40 Figura 4.2 Carga viva sobre una franja de 1 m de losa aligerada. .......................................... 40 Figura 4.3 Diagrama de momentos para una vigueta. ............................................................. 40 Figura 4.4 Diagrama de cortantes para una vigueta. ............................................................... 40 Figura 4.5 Franjas centrales y de borde para la losa del tanque elevado. ............................... 44 Figura 4.6 Esquema de momentos en las franjas centrales y de borde. .................................. 45 Figura 4.7 Diagrama de momentos para el pórtico del eje A. ................................................. 49 Figura 4.8 Diagrama de cortantes para el pórtico del eje A. ................................................... 49 Figura 4.9 Esquema de cálculo del cortante por capacidad, en vigas. .................................... 52. XIII.

(14) Figura 4.10 Refuerzo longitudinal en columna típica. ............................................................ 57 Figura 4.11 Diagrama de interacción Y-Y en columnas. ........................................................ 58 Figura 4.12 Diagrama de interacción X-X en columnas. ........................................................ 58 Figura 4.13 Esquema de cálculo del cortante por capacidad, en columnas. ........................... 60 Figura 4.14 Refuerzo longitudinal en placa. ........................................................................... 63 Figura 4.15 Diagrama de interacción X-X en placa. ............................................................... 64 Figura 4.16 Diagrama de interacción Y-Y en placa. ............................................................... 64 Figura 4.17 Esquema de distribución de esfuerzos lineales sobre el suelo. ............................ 68 Figura 4.18 Esquema del sistema de coordenadas para zapatas. ............................................ 68 Figura 4.19 Presiones ejercidas sobre el suelo para el caso crítico. ........................................ 71 Figura 4.20 Diagrama de presiones ejercidas sobre el suelo para las combinaciones de carga. ....................................................................................................................................................... 72 Figura 5.1 Diagrama de momentos del tramo 1 de la escalera. .............................................. 76 Figura 5.2 Diagrama de cortantes del tramo 1 de la escalera. ................................................. 77 Figura 5.3 Esquema de distribución de la carga repartida “w”. .............................................. 80 Figura 5.4 Casos de distribución de carga de acuerdo al número de arriostres. ..................... 83 Figura 5.5 Esquema de presiones para una pared de la cisterna. ............................................ 85 Figura 5.6 Franjas centrales y de borde para las paredes de la cisterna. ................................. 86 Figura 5.7 Esquema de momentos en las franjas centrales y de borde. .................................. 86. XIV.

(15) Capítulo 1: ASPECTOS GENERALES. CAPITULO 1:. ASPECTOS GENERALES. 1.1. Introducción A lo largo de los años, se ha ido incrementando la población tanto en el Perú como en distintos países del mundo, este crecimiento demanda nuevas construcciones para uso de vivienda. Es muy común en el Perú hacer edificaciones sobre terrenos pequeños de área menor o igual a 200 m². Este tipo de edificaciones requiere de una buena distribución arquitectónica de manera que sea adecuada para realizar un diseño estructural que cumpla con las exigencias de las normas vigentes de diseño sismorresistente. 1.2. Objetivos 1.2.1. Objetivo general. Realizar un análisis y diseño estructural detallados, de un edificio multifamiliar de 6 pisos, y presentar los resultados en un juego de planos estructurales. 1.2.2. Objetivos Específicos. . Aplicar el Reglamento Nacional de Edificaciones, especialmente las normas E.030 de Diseño sismorresistente y E.060 de Concreto armado.. . Hacer uso de las teorías de diseño de estructuras de concreto armado y establecer criterios de estructuración y predimensionamiento de los elementos estructurales.. . Hacer uso razonable de los softwares de diseño estructural y corroborar sus resultados mediante cálculos manuales.. . Brindar información más detallada sobre este tipo de edificaciones que son demandadas enormemente en la construcción civil.. 1.

(16) Capítulo 1: ASPECTOS GENERALES. 1.3. Metodología de la tesis La tesis está organizada en 5 capítulos desarrollados de la siguiente manera: Capítulo 1.- se hace una descripción de la arquitectura, se define las cargas y materiales a utilizar en el diseño. Capítulo 2.- se realiza la estructuración y predimensionamiento de los elementos estructurales. Capítulo 3.- se realiza el metrado de cargas y análisis sísmico de acuerdo a la norma E.030 (2016). Capítulo 4.- se realiza el diseño de losas, vigas, columnas, placas y la cimentación. Capítulo 5.- se realiza el dimensionamiento y diseño de escaleras, albañilería y cisterna. En cada capítulo se hace el desarrollo de la teoría que sea requerida para su comprensión. Las unidades de las fórmulas empleadas están en el sistema MKS (kgf-cm), pero los resultados de los cálculos se han presentado en tonf-m en la mayoría de casos. 1.4. Descripción y arquitectura del proyecto El edificio está destinado al uso de vivienda multifamiliar, consta de 6 pisos y está ubicado en el distrito de Alto Selva Alegre de la ciudad de Arequipa. Tiene una altura de edificación de 15.6 m, en donde se tiene 2.6 m de altura de entrepiso. El área del terreno de 152 m². El área techada es de 137.06 m² para el 1er piso, de 146.66 m² del 2do al 5to piso y de 77.15 m² para el 6to piso. El área techada total llega a 800.85 m². La arquitectura consta de estacionamiento y un departamento en el 1er piso, 2 departamentos por piso del 2do al 5to piso, y un departamento y terraza en el 6to piso. El edificio cuenta además con ascensor, cisterna enterrada y tanque elevado.. 2.

(17) Capítulo 1: ASPECTOS GENERALES. Figura 1.1 Planta arquitectónica típica (2do a 5to piso). (Fuente: Constructora CCS INVESMENT) 3.

(18) Capítulo 1: ASPECTOS GENERALES. 1.5. Reglamentos y cargas gravitacionales de diseño 1.5.1. Reglamentos. Se utilizaron las normas del Reglamento Nacional de Edificaciones siguientes: . NTE E.020 Cargas (2006).. . NTE E.030 Diseño sismorresistente (2016).. . NTE E.050 Suelos y cimentaciones (2006).. . NTE E.060 Concreto armado (2009).. . NTE E.070 Albañilería (2006).. 1.5.2. Cargas gravitacionales de diseño 1.5.2.1. Carga Muerta. Es el peso propio de los elementos estructurales y no estructurales de la edificación. 1.5.2.2. Carga Viva. Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos movibles soportados por la edificación (Ref. bibliográfica 4). 1.5.3. Materiales. 1.5.3.1. Pesos unitarios. Se utilizaron los siguientes pesos unitarios en base a la norma E.020: . Concreto armado. 2.40 tonf/m³. . Concreto simple. 2.30 tonf/m³. . Albañilería de unidades de arcilla cocida huecas. 1.40 tonf/m³. . Albañilería de unidades de arcilla cocida sólidas. 1.90 tonf/m³. 1.5.3.2. Propiedades. Las propiedades del concreto para el presente proyecto, de acuerdo a la norma E.060 son: 4.

(19) Capítulo 1: ASPECTOS GENERALES. . Resistencia a la compresión (𝑓′ ). 210 kgf/cm². . Módulo de elasticidad (𝐸 ). 15000 𝑓′ kgf/cm². . Módulo de Poisson. 0.2. Las barras de acero serán grado 60 (ASTM A615) con las siguientes propiedades: . Esfuerzo de fluencia 𝑓. 4200 kgf/cm². . Módulo de elasticidad. 2’000,000 kgf/cm². 5.

(20) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. CAPITULO 2:. PREDIMENSIONAMIENTO. 2.1. Estructuración 2.1.1. Objetivos de la estructuración. La estructuración realizada debe cumplir con requisitos arquitectónicos y estructurales, siguiendo ciertos criterios para evitar efectos de torsión considerables, evitar desplazamientos laterales excesivos y buscar estabilidad a cargas de gravedad en la edificación. 2.1.2. Criterios para estructurar. Algunos criterios básicos para estructurar son: 2.1.2.1. Simetría y simplicidad. La experiencia ha demostrado repetidamente que las estructuras simples se comportan mejor durante los sismos. Nuestra habilidad para idealizar las estructuras y sus elementos es mayor para las estructuras simples que para las complejas (Ref. bibliográfica 1). 2.1.2.2. Uniformidad y continuidad de la estructura. La estructura debe ser continua tanto en planta como en elevación, con elementos que no cambien bruscamente de rigidez para así evitar concentraciones de esfuerzos. (Ref. bibliográfica 1). 2.1.2.3. Rigidez lateral de la estructura. Para que una estructura pueda resistir fuerzas horizontales sin tener desplazamientos laterales excesivos, será necesario proveerla de elementos estructurales que aporten rigidez lateral en sus direcciones principales (Ref. bibliográfica 1). 2.1.3. Descripción de la estructuración realizada. Se ha buscado rigidizar a la estructura mediante placas en forma de “C” (para el ascensor), en forma de “T” y en forma de “L”, esto debido al limitado espacio arquitectónico que tenemos. 6.

(21) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. Se ha buscado hacer coincidir el centro de masa con el centro de rigidez en cada techo y alejar las placas respecto del centro de masa, para aminorar los efectos de torsión producidos por el sismo. También se han puesto columnas en donde se requiera para buscar estabilidad a cargas de gravedad en la estructura. Las columnas que están ubicadas en las intersecciones de los ejes B con 3, B con 4, C con 3 y C con 4 son necesarias para que soporten la losa del tanque elevado en el último nivel. La placa del ascensor ha tenido que conectarse al diafragma rígido (losa) para que aporte rigidez a la estructura de manera adecuada. A continuación se muestra la estructuración realizada, la dirección de las losas aligeradas (flechas rojas) y las áreas tributarias para las columnas y placas (áreas encerradas por las líneas color magenta):. 7.

(22) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. Figura 2.1 Áreas tributarias para columnas y placas. (Fuente: diseño propio) 8.

(23) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. 2.2. Predimensionamiento de columnas Para las columnas se ha considerado un ancho mínimo de 30 cm para no corregir momentos provenientes de las cargas de gravedad debido a la esbeltez de la columna y para enganchar adecuadamente el acero proveniente de las vigas. Según Blanco (1995) las columnas de los edificios que tengan muros de corte en las 2 direcciones de análisis, tal que sean los que principalmente controlen los desplazamientos generados por el sismo, pueden predimensionarse mediante la siguiente fórmula: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 𝑃. 𝑃 (𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜) 0.45𝑓′. es la carga axial de servicio que llega a la columna.. Con la fórmula anterior obtendremos el área requerida de la columna para cargas de gravedad. Pueden requerirse áreas mayores para columnas que reciban fuerzas sísmicas relativamente grandes. La sección proporcionada se verificará posteriormente mediante el diagrama de interacción para saber si fue la adecuada o no. Para una carga de servicio uniformemente repartida de 1 tonf/m² en las losas de techo se tiene:. 9.

(24) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. Tabla 2.1 Cálculo de las dimensiones de las columnas. (Fuente: diseño propio). 2.3. Predimensionamiento de placas Se pretende conseguir rigidez en la estructura incrementando la dimensión larga de las placas y así poder controlar los desplazamientos laterales generados por el sismo. Según la norma E.060, el espesor mínimo de las placas en muros estructurales de concreto armado es de 15 cm. Mayores espesores pueden ser requeridos para asumir las fuerzas cortantes (en los pisos) originadas por el sismo, para rigidizar aún más a la estructura, por cuestiones arquitectónicas, etc. Para el presente proyecto se ha utilizado (en su mayoría) placas de 20 cm de espesor. 2.4. Predimensionamiento de losas Las losas no reciben fuerzas ni momentos sísmicos, su peralte dependerá principalmente de las cargas de gravedad que reciban, por ello se han determinado fórmulas recomendadas en función de su longitud (para paños apoyados en sus extremos y al menos con un extremo continuo): 10.

(25) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. . Losas aligeradas armadas en una dirección. 𝑙/25. . Losas macizas en una o dos direcciones. 𝑙/30. El peralte mínimo utilizado en el Perú es de 17 cm en losas aligeradas y 12 cm en macizas. En nuestro proyecto tenemos luces de 4.8 m, por lo que el peralte de las losas aligeradas será de 20 cm. En la zona central de la planta típica del edificio se tienen tuberías de desagüe por lo que se consideraron losas macizas de 20 cm. Se recomienda uniformizar el espesor de las losas para “correr” el acero de refuerzo en paños continuos y así evitar gasto de insumos por corte del refuerzo. 2.5. Predimensionamiento de vigas que conforman pórticos Se recomienda que el ancho mínimo de las vigas que forman pórticos sea de 25 cm para evitar la congestión del acero de refuerzo (Ref. Bibliográfica 7). El peralte de las vigas en el presente proyecto se determinó mediante las siguientes fórmulas: . Vigas que reciben principalmente cargas de gravedad. 𝑙/12. . Vigas que reciben principalmente fuerzas de sismo. 𝑙/14. Pueden requerirse peraltes mayores para vigas que soportan cargas de gravedad excesivas o para vigas que reciben fuerzas sísmicas relativamente grandes, como es el caso de una viga que conecta placas. Se recomienda uniformizar el peralte de las vigas continuas para “correr” el acero de refuerzo y así facilitar la construcción. 2.6. Predimensionamiento de vigas que no conforman pórticos Las vigas que no conforman pórticos pueden ser peraltadas o no, esto dependerá únicamente de las cargas de gravedad que reciban. Al no formar pórticos, estas vigas no aportan rigidez a la estructura, y por lo tanto no reciben fuerzas sísmicas (este es el caso de una vigueta de losa aligerada o de una viga en volado, etc.). 11.

(26) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. Figura 2.2 Estructura predimensionada. (Fuente: diseño propio) 12.

(27) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. 2.7. Descripción del modelo estructural Las placas se encargarán controlar los desplazamientos laterales generados por el sismo y estas se distribuyeron de manera tal que el centro de rigidez de la estructura, en cada techo, coincida con el centro de masas. Se han colocado columnas y vigas que forman pórticos, buscando estabilidad a cargas de gravedad en la estructura. La tabiquería será aislada de la estructura mediante juntas de separación, por lo que no se representó su aporte de rigidez en el modelo, solo se tomó en cuenta su peso. Los techos de los diferentes niveles se comportan como diafragmas rígidos, porque sus dimensiones así lo permiten. Las escaleras no aportan rigidez a la estructura, por lo que estas se modelaron como losas bidireccionales en los descansos y unidireccionales en los peldaños para tener en cuenta su peso. La base del edificio se consideró empotrada tanto para las columnas como para las placas, debido a que todas ellas estarán emplazadas sobre zapatas de grandes dimensiónes.. 13.

(28) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. Figura 2.3 Vista 3D frontal del modelo estructural. (Fuente: extraído del ETABS). 14.

(29) Capítulo 3: PREDIMENSIONAMIENTO. Figura 2.4 Vista 3D posterior del modelo estructural. (Fuente: extraído del ETABS). 15.

(30) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. CAPITULO 3:. ANÁLISIS SÍSMICO. 3.1. Estimación del Peso Sísmico (P) Según la norma E.030, para edificios en los que se pueda asumir que los sistemas de techo funcionan como diafragmas rígidos, se podrá usar un modelo con masas concentradas a nivel de los techos, con tres grados de libertad por diafragma (dos componentes ortogonales de traslación horizontal y una rotación). Las fuerzas provenientes del sismo actuarán en los centros de masa de cada techo.. Figura 3.1 Modelo de masas concentradas. (Fuente: diseño propio) El peso de las masas concentradas se calculará considerando la carga permanente total (carga muerta), más un porcentaje de la carga viva como se indica a continuación (Ref. Bibliográfica 5): . En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50% de la carga viva.. . En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25% de la carga viva.. . En azoteas y techos en general se tomará el 25% de la carga viva.. . En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerará el 100% de la carga que puede contener.. Al sumar las cargas concentradas obtendremos el peso sísmico efectivo “P” de la edificación. Las cargas vivas repartidas asumidas para el proyecto, basadas en la norma E.020 son:. . Departamentos. 0.20 tonf/m² 16.

(31) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. . Corredores y escaleras. 0.40 tonf/m². . Casa de máquinas del ascensor. 1.00 tonf/m². . Azotea y nivel de tanque elevado. 0.10 tonf/m². Las cargas muertas repartidas asumidas para el proyecto, basadas en la norma E.020 son: . Losas aligeradas de 20 cm. 0.30 tonf/m². . Piso terminado. 0.10 tonf/m². . Las cargas repartidas lineales del 2do al 6to piso se obtuvieron de considerar tabiquería de unidades de arcilla cocida huecas con espesor de 15 cm y 2.40 m de altura (para 0.50 tonf/m) y de 0.90 m de altura (para 0.19 tonf/m). La tabiquería en la zona de departamentos y baños se consideró como carga repartida por metro cuadrado de 0.40 tonf/m².. . En el tanque elevado se consideró una carga repartida por metro cuadrado de 0.60 tonf/m² sobre su losa maciza debido al peso del agua (5 m ³).. . Para las cargas repartidas lineales en la casa de máquinas del ascensor, se consideraron muros de concreto armado de 20 cm de espesor y 2 m de altura además de un techo de 15 cm de espesor.. 17.

(32) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Figura 3.2 Cargas repartidas lineales en el modelo estructural. (Fuente: extraído del ETABS). A continuación se muestra un resumen del cálculo de la carga muerta y carga viva, por niveles, y el cálculo del peso sísmico.. 18.

(33) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Tabla 3.1 Carga muerta por niveles de techo. (Fuente: diseño propio). Tabla 3.2 Carga viva por niveles de techo. (Fuente: diseño propio). Tabla 3.3 Cálculo del peso sísmico. (Fuente: diseño propio). El peso sísmico del edificio será de P = 919.12 tonf. 19.

(34) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. 3.1.1. Centro de masa y rigidez. A continuación se muestra el centro de masas y centro de rigideces en las direcciones de análisis X y Y. Estos valores se calcularon a partir del origen de coordenadas (intersección entre los ejes A y 0). Tabla 3.4 Centro de masas y rigideces por niveles. (Fuente: Extraído del ETABS). Se puede observar que el centro de masas y el centro de rigideces son cercanos, por lo que la configuración estructural es la adecuada para aminorar los efectos de torsión provocados por el sismo. 3.2. Parámetros para definir el espectro de diseño según la norma E.030 Debido a que en el Perú nos encontramos en una zona altamente sísmica, debemos de tomar en cuenta ciertos parámetros sísmicos para diseñar a las edificaciones considerando el efecto conjunto de las cargas de gravedad y las fuerzas sísmicas. A continuación se presentan dichos parámetros y sus definiciones dadas en la norma E.030 (Ref. bibliográfica 5), luego se asume los valores correspondientes a las características de la edificación.. 20.

(35) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. 3.2.1. Zonificación. Se divide en 4 zonas, como muestra la figura:. Figura 3.3 Zonas sísmicas. (Fuente: norma E.030) A cada zona se le asigna un factor “Z”. Este factor se interpreta como la aceleración máxima horizontal en suelo rígido con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años. El factor Z se expresa como una fracción de la gravedad.. 21.

(36) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Tabla 3.5 Factores de zona “Z”. (Fuente: norma E.030). La norma asigna factores de zona por distritos. En el distrito de Alto Selva Alegre de la ciudad de Arequipa se considera un factor de zona Z = 0.35 (zona sísmica 3). 3.2.2. Condiciones geotécnicas. 3.2.2.1. Perfiles de suelo. Los perfiles de suelo se clasifican tomando en cuenta la velocidad promedio de propagación de las ondas de corte (𝑉 ) o alternativamente, para suelos granulares, el promedio ponderado de los 𝑁. obtenidos mediante un ensayo de penetración estándar (SPT), o el promedio ponderado. de la resistencia al corte en condición no drenada (𝑆̅ ) para suelos cohesivos. Estas propiedades deben determinarse a los 30 m de profundidad medidos desde el nivel del fondo de cimentación. Se tiene 5 perfiles de suelo, los cuales son: 1. Perfil tipo 𝑆 : Roca dura. 2. Perfil tipo 𝑆 : Roca o suelos muy rígidos. 3. Perfil tipo 𝑆 : Suelos intermedios. 4. Perfil tipo 𝑆 : Suelos blandos. 5. Perfil tipo 𝑆 : Condiciones excepcionales.. 22.

(37) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Tabla 3.6 Clasificación de los perfiles de suelo. (Fuente: norma E.030). En los casos en los que no sea obligatorio realizar un Estudio de Mecánica de Suelos (EMS) o cuando no se disponga de las propiedades del suelo hasta la profundidad de 30 m, se permite que el profesional responsable estime valores adecuados sobre la base de las condiciones geotécnicas conocidas. El perfil asumido para el proyecto, de acuerdo al estudio de suelos, es el perfil tipo 𝑆 . 3.2.2.2. Parámetros de sitio (𝑺, 𝑻𝒑 y 𝑻𝑳 ). Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales, utilizándose así los correspondientes valores del factor de amplificación del suelo 𝑆 y de los periodos 𝑇 y 𝑇 dados en las siguientes tablas: Tabla 3.7 Factor de suelo “S”. (Fuente: norma E.030). Para las características del proyecto, se tiene un factor de suelo S = 1.15.. 23.

(38) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Tabla 3.8 Periodos “𝑇 ” y “𝑇 ”. (Fuente: norma E.030). Para las características del proyecto se tienen periodos de 𝑇 = 0.6 𝑠, 𝑇 = 2.0 𝑠. 3.2.3. Factor de amplificación sísmica. De acuerdo al periodo fundamental de la estructura, y de las condiciones del sitio, se determina el factor de amplificación sísmica “C” con las siguientes expresiones: . Para 𝑇 < 𝑇. 𝐶 = 2.5. . Para 𝑇 < 𝑇 < 𝑇. 𝐶 = 2.5. . Para 𝑇 < 𝑇. 𝐶 = 2.5. Donde 𝑇 es el periodo fundamental de la estructura en la dirección de análisis, que se determinará con el análisis modal. El factor “C” se interpreta como el factor de amplificación de la aceleración estructural respecto de la aceleración en el suelo. Para nuestro edificio: 𝐶 = 2.5. 3.2.4. Categoría de la edificación. El nivel de seguridad en las edificaciones debe estar de acuerdo a la importancia que estas tengan. La norma clasifica a las edificaciones en 4 categorías (A, B, C y D), asignándoles un factor de importancia “U” de la edificación. A. Edificaciones esenciales. 24.

(39) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. B. Edificaciones importantes C. Edificaciones comunes D. Edificaciones temporales El presente proyecto se encuentra en la categoria C (edificación común), por lo que le corresponde un factor de importancia de U = 1. 3.2.5. Sistema estructural y Coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas (𝑹). Para estructuras de concreto armado, vamos a distinguir los sistemas estructurales siguientes: 3.2.5.1. Pórticos. Por lo menos el 80% de la fuerza cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos. En caso se tengan muros estructurales, estos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez. 3.2.5.2. Muros estructurales. Sistema en el que la resistencia sísmica está dada predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por lo menos el 70% de la fuerza cortante en la base. 3.2.5.3. Dual: Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. La fuerza cortante que toman los muros esta entre 20% y 70% del cortante en la base del edificio. Los pórticos deberán ser diseñados para resistir por lo menos el 30% de la fuerza cortante en la base. El coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas se determina como el producto del coeficiente básico de reducción “𝑅 ” y de los factores de irregularidad 𝐼 e 𝐼 . 𝑅 = 𝑅 ∙𝐼 ∙𝐼. 25.

(40) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Los sistemas estructurales se clasifican según los materiales utilizados y el sistema de estructuración sismorresistente en cada dirección de análisis. Cuando la edificación presente más de un sistema estructural en la dirección de análisis, se tomará el menor coeficiente 𝑅 que corresponda de acuerdo a la siguiente tabla: Tabla 3.9 Sistemas estructurales y Coeficiente básico de reducción 𝑅 . (Fuente: norma E.030). Para el presente proyecto se supondrá un sistema estructural de muros estructurales de concreto armado en ambas direcciones de análisis (X y Y), al cual le corresponde un coeficiente básico de reducción 𝑅 = 6 debido a la ductilidad de este sistema estructural; también se supondrá que el edificio es regular, por lo que los coeficientes 𝐼 e 𝐼 serán iguales a 1 y por lo tanto el coeficiente de reducción será 𝑅 = 6. Estas suposiciones tendrán que ser verificadas más adelante. 26.

(41) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. 3.3. Análisis modal. Este análisis se realiza para obtener los modos de vibración de la estructura. Los modos de vibración no dependen de la fuerza sísmica, sino de las propiedades de la estructura tales como su masa, rigidez y amortiguamiento (Ref. bibliográfica 3). Tanto el análisis modal se realizó utilizando el programa ETABS 2016.1.0, considerando 8 diafragmas rígidos (1 por techo y 2 para la casa de máquinas y tanque elevado) y 24 modos de vibración (3 por cada diafragma). Tabla 3.10 Modos de vibración y Porcentajes de participación de masa modal. (Fuente: extraído del ETABS). 27.

(42) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Vemos que los modos predominantes de la estructura son de 0.469 s para el sismo en la dirección X-X (con un 73.21% de participación de masa modal) y de 0.337 s para el sismo en la dirección Y-Y (con un 71.05% de participación de masa modal). El 1er y 2do modo de vibración son traslacionales (debido a los porcentajes de participación de masa modal elevados), mientras que el tercer modo de vibración es rotacional. Esta configuración es la adecuada para que no se generen torsiones elevadas en el edificio y aminorar los daños ocasionados por los sismos a lo largo del tiempo. 3.4. Análisis estático o de fuerzas estáticas equivalentes La norma E.030 afirma lo siguiente: Podrán analizarse mediante este procedimiento todas las estructuras regulares o irregulares ubicadas en la zona sísmica 1, las estructuras clasificadas como regulares de no más de 30 m de altura y las estructuras de muros portantes de concreto armado y albañilería armada o confinada de no más de 15m de altura, aun cuando sean irregulares. Para nuestro edificio, se ha realizado el análisis sísmico dinámico, por lo que para el análisis estático solo nos interesará calcular la fuerza cortante en la base y posteriormente escalar las fuerzas resultantes del análisis dinámico. La fuerza cortante en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determina por la siguiente expresión (Ref. bibliográfica 5): 𝑉=. 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑃 𝑅. El valor de 𝐶 𝑅 no deberá considerarse menor que 0.125; esto conllevaría a considerar una fuerza cortante pequeña para edificios de periodo natural de vibración elevado. 𝑉=. 0.35 × 1.2 × 2.5 × 1.15 × 919.12 𝑡𝑜𝑛𝑓 = 154.14 𝑡𝑜𝑛𝑓 6 28.

(43) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. 3.5. Análisis dinámico modal espectral Cualquier estructura puede ser analizada mediante este método (Ref. bibliográfica 5), a continuación se analizan los resultados del programa ETABS en base a la norma E.030. 3.5.1. Aceleración espectral. Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizó un espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por la norma. 𝑆 =. 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑔 𝑅. Los valores de C dependen del periodo de vibración de la estructura en cada dirección de análisis, por lo que podemos graficar este espectro en función del periodo.. Figura 3.4 Espectro de pseudo-aceleraciones según la norma E.030. (Fuente: norma E.030). 3.5.2. Fuerza cortante en los pisos. Una vez realizado el análisis dinámico, se obtuvieron los cortantes dinámicos en los distintos pisos mediante el programa ETABS.. 29.

(44) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Figura 3.5 Fuerzas cortantes por piso para el Sismo X-X. (Fuente: extraído del ETABS). Figura 3.6 Fuerzas cortantes por piso para el Sismo Y-Y. (Fuente: extraído del ETABS) 30.

(45) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. 3.5.3. Escalamiento de las fuerzas dinámicas. La norma indica que el cortante en la base obtenido por el análisis dinámico debe ser por lo menos un porcentaje del cortante en la base obtenido por el análisis estático como se indica a continuación: . Para estructuras regulares. 80%. . Para estructuras irregulares. 90%. Si no se cumple esta condición mínima, se debe multiplicar a las fuerzas sísmicas del análisis dinámico por un factor de escalamiento que será la relación entre el cortante mínimo requerido y el cortante del análisis dinámico, ambos tomados en la base del edificio. Tabla 3.11 Cálculo del factor de escalamiento de las fuerzas sísmicas dinámicas. (Fuente: diseño propio). NOTA: Estos factores (sísmicos) de escalamiento se incorporaron en las combinaciones de carga del análisis estructural. 3.5.4. Control de desplazamientos laterales. La norma nos brinda límites de desplazamientos relativos de entrepiso (derivas) en función del sistema estructural crítico empleado en las direcciones de análisis.. 31.

(46) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Tabla 3.12 Limites para la distorsión del entrepiso. (Fuente: norma E.030). Las derivas se obtienen de dividir los desplazamientos relativos de los nudos de la estructura entre la altura del entrepiso en cuestión. Las derivas calculadas en el programa ETABS (derivas elásticas calculadas con el espectro de pseudo-aceleraciones) no serán las reales, ya que se ha dividido la fuerza sismica entre el factor R. Las derivas a controlar serán las derivas inelásticas y serán proporcionales a las derivas elásticas como se indica a continuación: . Para estructurales regulares. 𝛿. = 0.75𝑅 ∙ 𝛿. . Para estructurales irregulares. 𝛿. =𝑅∙𝛿. Estas derivas no deben escalarse como se hizo con las fuerzas sísmicas. Tabla 3.13 Distorsiones de entrepiso para el Sismo X-X. (Fuente: diseño propio). 32.

(47) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Tabla 3.14 Distorsiones de entrepiso para el Sismo Y-Y. (Fuente: diseño propio). Se puede observar que las derivas producidas por el sismo de diseño tanto en X como en Y son menores al límite establecido por la norma (0.007).. Figura 3.7 Distorsiones de entrepiso para el Sismo X-X. (Fuente: extraído del ETABS) 33.

(48) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Figura 3.8 Distorsiones de entrepiso para el Sismo Y-Y. (Fuente: diseño propio). 3.6. Verificación de irregularidades A continuación se presentan las irregularidades estructurales y sus definiciones, dadas por la norma E.030: 3.6.1. Irregularidades estructurales en planta. 3.6.1.1. Irregularidad de rigidez – piso blando. Existe irregularidad de rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión de entrepiso (deriva) es mayor que 1.4 veces el correspondiente valor en el entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1.25 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes. 34.

(49) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso. 3.6.1.2. Irregularidad de resistencia – piso débil. Existe irregularidad de resistencia cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la resistencia de un entrepiso frente a fuerzas cortantes es inferior al 80% de la resistencia del entrepiso inmediato superior. 3.6.1.3. Irregularidad de masa o peso. Se tiene irregularidad de masa (o peso) cuando el peso sísmico de un piso es mayor que 1.5 veces el peso de un piso adyacente. Este criterio no se aplica en azoteas ni en sótanos. 3.6.1.4. Irregularidad geométrica vertical. La configuración es irregular cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 1.3 veces la correspondiente dimensión en un piso adyacente (no aplicable en azoteas ni en sótanos). 3.6.1.5. Discontinuidad en los sistemas resistentes. Se califica a la estructura como irregular cuando en cualquier elemento que resista más del 10% de la fuerza cortante se tiene un desalineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que el 25% de la correspondiente dimensión del elemento. 3.6.2. Irregularidades estructurales en altura. 3.6.2.1. Irregularidad torsional. Existe irregularidad torsional cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo. 35.

(50) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. excentricidad accidental, es mayor que 1.2 veces el desplazamiento relativo del centro de masas del mismo entrepiso para la misma condición de carga. Este criterio solo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y solo si el máximo desplazamiento relativo de entrepiso es mayor que el 50% de la deriva permisible. 3.6.2.2. Esquinas entrantes. La estructura se califica como irregular cuando tiene esquinas entrantes cuyas dimensiones en ambas direcciones son mayores que el 20% de la correspondiente dimensión total en planta. 3.6.2.3. Discontinuidad del diafragma. La estructura se califica como irregular cuando los diafragmas tienen discontinuidades abruptas o variaciones importantes en rigidez, incluyendo aberturas mayores que el 50% del área bruta del diafragma. También existe irregularidad cuando, en cualquiera de los pisos y para cualquiera de las direcciones de análisis, se tiene alguna sección transversal del diafragma con un área neta resistente menor que el 25% del área de la sección transversal total de la misma dirección calculada con las dimensiones totales de la planta. 3.6.2.4. Sistemas no paralelos. Se considera que existe irregularidad cuando en cualquiera de las direcciones de análisis los elementos resistentes a fuerzas laterales no son paralelos, No se aplica si los ejes de los pórticos o muros forman ángulos menores que 30° ni cuando los elementos no paralelos resisten menos que el 10% de la fuerza cortante del piso. En las tablas siguientes se puede apreciar la verificación de irregularidad de rigidez e irregularidad torsional para las direcciones de análisis X y Y. Las demás irregularidades se pueden descartar mediante una simple inspección. 36.

(51) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. Tabla 3.15 Verificación de irregularidades en la Dirección X. (Fuente: diseño propio). Tabla 3.16 Verificación de irregularidades en la Dirección Y. (Fuente: diseño propio). Se puede observar que, para cada nivel, la deriva máxima es menor a 1.4 DPD del nivel superior y 1.25 veces el promedio de las 3 DPD superiores; también vemos que la relación de la deriva máxima entre la deriva promedio del diafragma no excede de 1.2. Se concluye así que el edificio no presenta irregularidades, por lo que los factores 𝐼 e 𝐼 son iguales a 1.. 37.

(52) Capítulo 3: ANÁLISIS SÍSMICO. 3.7. Verificación del sistema estructural El programa ETABS, nos proporciona la fuerza cortante que actúa sobre los muros y sobre las columnas bajo la acción del cortante basal del sismo dinámico escalado al 80% del cortante estático. Tabla 3.17 Verificación del sistema estructural. (Fuente: diseño propio). Se puede observar que cortante tomado por los muros (placas) es mayor al 70% del cortante basal total, por lo que el sistema estructural es el de muros estructurales de C°A° y el coeficiente 𝑅 es igual a 6. Concluimos que: de no haber resultado iguales las suposiciones y los resultados de 𝑅 , 𝐼 e 𝐼 , se tendría que analizar a la estructructura con los nuevos valores de 𝑅 , 𝐼 e 𝐼 , teniendo así un nuevo espectro de diseño. 3.8. Verificación del momento de volteo Toda estructura y su cimentación deberán ser diseñadas para resistir el momento de volteo que produce el sismo con un factor de seguridad mayor o igual que 1.2 (Ref. bibliográfica 5). 𝐹𝑆 =. 𝑀 𝑀. 𝑀 es el momento resistente que produce el peso de la estructura. 𝑀 es el momento de volteo originado por las fuerzas sísmicas respecto a la base del edificio.. 38.

(53) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. CAPITULO 4:. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. En el diseño de los elementos estructurales se debe cumplir que la resistencia suministrada ∅𝑅 sea mayor o igual a la resistencia requerida por el análisis 𝑅 (Ref. bibliográfica 7). . Para fuerza cortante. ∅𝑉 ≥ 𝑉. . Para momento flector. ∅𝑀 ≥ 𝑀. . Para carga axial. ∅𝑃 ≥ 𝑃. La norma E.060 define los factores de reducción de resistencia ∅ como se indica a continuación: . Para flexión sin carga axial. ∅ = 0.90. . Para cortante y torsión. ∅ = 0.85. . Para carga axial con o sin flexión: a) Tracción con o sin flexión. ∅ = 0.90. b) Compresión con o sin flexión (usando estribos). ∅ = 0.70. c) Para elementos en flexocompresión ∅ puede incrementarse linealmente desde 0.7 hasta 0.9 en la medida que ∅𝑃 disminuya desde 0.1𝑓′ 𝐴 hasta cero, donde 𝐴 es el área bruta del elemento en flexocompresión. En los elementos estructurales, tanto el diseño por flexión, diseño por flexocompresión, diseño por corte y control de deflexiones se basarán en la norma E.060 (Ref. bibliográfica 7).. 39.

(54) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. 4.1. Diseño de losas aligeradas 4.1.1. Análisis estructural. El análisis estructural se realiza solo mediante la combinación de cargas de gravedad, debido a que las losas de techo no reciben fuerzas ni momentos sísmicos. 𝑈 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 El metrado de cargas (en tonf-m) se realizó para una franja de losa de 1 m (2.5 viguetas), luego se hizo el análisis para una sola vigueta.. Figura 4.1 Carga muerta sobre una franja de 1 m de losa aligerada. (Fuente: extraído del ETABS). Figura 4.2 Carga viva sobre una franja de 1 m de losa aligerada. (Fuente: extraído del ETABS). Figura 4.3 Diagrama de momentos para una vigueta. (Fuente: extraído del ETABS). Figura 4.4 Diagrama de cortantes para una vigueta. (Fuente: extraído del ETABS) 40.

(55) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. 4.1.2. Diseño por flexión. Se hará el diseño por flexión bajo las siguientes consideraciones: . La cuantía mínima es de. .. (para 𝑓′ = 210 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚 : 𝜌. í. = 0.0024) en las. zonas traccionadas por el momento flector. . En los extremos no continuos se considerará un momento negativo de. . El recubrimiento será de 2.5 cm.. ∙. .. Para el diseño por flexión debemos obtener los valores de 𝑘 en función del momento flector último proveniente del análisis. 𝑘 =. 𝑀 𝑏∙𝑑. Donde 𝑏 es el ancho de la vigueta y 𝑑, el peralte efectivo. A cada valor de 𝑘 le corresponde una cuantía requerida 𝜌 de acuerdo a la fórmula 𝑘 = ∅𝜌𝑓 1 − 0.59𝜌. , con dicha cuantía se calculará el área de acero requerido 𝐴 . 𝐴 =𝜌∙𝑏∙𝑑. Tabla 4.1 Diseño por flexión en losa aligerada. (Fuente: diseño propio). NOTA: El momento de 0.94 tonf-m se obtuvo de realizar la alternancia de la carga viva. 41.

(56) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. 4.1.3. Diseño por corte. Se hará el diseño por corte bajo las siguientes consideraciones: . El cortante es tomado sólo por el concreto (𝑉 = 𝑉 = 1.1 ∙ 0.53 ∙ 𝑓′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑).. . En caso de que el cortante que puede resistir el concreto de la vigueta no sea suficiente, se realizará un ensanche de la vigueta en donde se requiera. Tabla 4.2 Diseño por corte en losa aligerada. (Fuente: diseño propio). NOTA: Se requiere un ensanche de un ladrillo por cada 2 viguetas. 4.1.4. Control de deflexiones. El momento flector de servicio llegará a agrietar a la sección, por exceder la cuantía mínima. Así debemos hallar las deflexiones con el momento de inercia de la sección de vigueta agrietada (Ref. bibliográfica 7). 𝐼 = 0.317 ∙ 𝐼 = 0.245 × 11800 = 3740 𝑐𝑚 Fórmula para calcular deflexiones instantáneas: 𝛿=. 5𝐿 × [𝑀 48𝐸𝐼. − 0.1(𝑀 + 𝑀 )]. Para la Carga Muerta: 𝛿. =. 5(480) × [0.43 − 0.1(0 + 0.52)] × 10 = 1.11 𝑐𝑚 48(217370)3740. 42.

(57) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Para el 50% de la Carga Viva: 𝛿. = 0.5 ×. 5(480) × [0.14 − 0.1(0 + 0.18)] × 10 = 0.36 𝑐𝑚 48(217370)3740. Deflexión instantánea: 𝛿 =𝛿. +𝛿. = 1.47 𝑐𝑚. Deflexión diferida: 𝛿 = 𝜆𝛿 𝜆=. 𝜌 =. 𝜉 1 + 50𝜌′. 𝐴′ 0 = =0 𝑏 ∙ 𝑑 10 × 16.5. 𝜆=. 2 =2 1 + 50 × 0. 𝛿 = 2𝛿 = 2.94 𝑐𝑚 Deflexión total (Restándole la contraflecha asumida: 𝐶 = 3.5 𝑐𝑚): 𝛿 = 𝛿 + 𝛿 − 𝐶 = 0.91 𝑐𝑚 <. 𝐿 = 1 𝑐𝑚 480. Se cumple la condición de deflexión máxima permitida por la norma, para pisos o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes (. ).. 43.

(58) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. 4.2. Diseño de losas macizas bidireccionales 4.2.1. Análisis estructural. El análisis estructural se realiza solo mediante la combinación de cargas de gravedad, ya que las losas de techo no reciben fuerzas ni momentos sísmicos. 𝑈 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 El análisis se realizó por el método de coeficientes (para losas apoyadas perimetralmente), dividiendo el paño en 2 franjas de borde y una franja central en ambas direcciones de análisis. Para la losa del tanque elevado se tiene:. Figura 4.5 Franjas centrales y de borde para la losa del tanque elevado. (Fuente: diseño propio) Los cálculos mostrados en el diseño por flexión serán para la franja central de la dirección de análisis; en los extremos de la losa se considera un momento igual a 1/3 del calculado para la franja central, y en las franjas de borde se debe interpolar linealmente (Ref. bibliográfica 7).. 44.

(59) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Figura 4.6 Esquema de momentos en las franjas centrales y de borde. (Fuente: diseño propio) Procedemos a calcular las cargas últimas en el paño de análisis: 𝑤. = 1.4𝑤. = 1.4 × 1.18 = 1.65 𝑡𝑜𝑛𝑓/𝑚. 𝑤. = 1.7𝑤. = 1.7 × 0.10 = 0.17 𝑡𝑜𝑛𝑓/𝑚. 𝑤 = 1.4𝑤. + 1.7𝑤. = 1.82 𝑡𝑜𝑛𝑓/𝑚. La norma E.060 proporciona diversos coeficientes “𝐶 ” y “𝐶 ” para calcular los momentos por unidad de longitud en las franjas de análisis para diferentes casos de apoyo y relaciones entre el lado corto y largo del paño 𝑚 = 𝐴 𝐵 , que van desde 1 hasta 0.5.. Tabla 4.3 Coeficientes para momentos negativos. (Fuente: norma E.060) 45.

(60) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Tabla 4.4 Coeficientes para momentos positivos por carga muerta. (Fuente: norma E.060). Tabla 4.5 Coeficientes para momentos positivos por carga viva. (Fuente: norma E.060) 46.

(61) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Para el análisis de nuestro paño se tiene el Caso 2 con una relación 𝑚 ≈ 1, por lo que los momentos positivos y negativos en la franja central serán: 𝑀 𝑀. = 0.045 × 1.82 × 3 = 0.74 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∙ 𝑚/𝑚. = 0.018 × 1.65 × 3 + 0.027 × 0.17 × 3 = 0.31 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∙ 𝑚/𝑚. 4.2.2. Diseño por flexión. Se hará el diseño por flexión bajo las siguientes consideraciones: . La cuantía mínima para losas macizas es: 𝜌. . El recubrimiento será de 2.5 cm.. í. = 0.0018. Para el diseño por flexión debemos obtener los valores de 𝑘 en función del momento flector último proveniente del análisis. 𝑘 =. 𝑀 𝑏∙𝑑. Donde 𝑏 es el ancho unitario de franja considerada (1 m o 100 cm) y 𝑑, el peralte efectivo. A cada valor de 𝑘 le corresponde una cuantía requerida 𝜌 de acuerdo a la fórmula , con dicha cuantía se calculará el área de acero requerido 𝐴 .. 𝑘 = ∅𝜌𝑓 1 − 0.59𝜌. 𝐴 =𝜌∙𝑏∙𝑑 Cálculo del acero negativo: 𝑘 =. 0.74 × 10 = 2.72 → 𝜌 = 𝜌 100 × 16.5. í. = 0.0018. 𝐴 = 0.0018 × 100 × 16.5 = 2.97 𝑐𝑚 /𝑚 𝐴 = ∅3/8" @ 0.20 𝑚 Se colocará doble malla de ∅3/8" @ 0.20 𝑚.. 47.

(62) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. 4.2.3. Verificación de cortante. Se hará la verificación de cortante teniendo en cuenta que: . El cortante es tomado sólo por el concreto (𝑉 = 𝑉 = 0.53 ∙ 𝑓′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑).. Para el paño en análisis, siguiendo la denominada “regla del sobre” se tiene: 𝑉 = 𝑤 𝐴 ÷ 4 = 1.82 × 2.95 ÷ 4 = 3.96 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑉 = 0.53 × √210 × 270 × 16.5 ÷ 1000 = 34.22 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∅𝑉 = ∅𝑉 = 29.08 𝑡𝑜𝑛𝑓 ∅𝑉 ≥ 𝑉 4.3. Diseño de vigas que conforman pórticos Las vigas cumplen la función de transmitir la carga de los techos hacia los elementos verticales (columnas y placas), además aportan a la rigidez de la estructura cuando conforman un pórtico. Toda viga que conforme un pórtico recibirá fuerzas y momentos de origen sísmico, pero se tendrá que analizar si en ella predominan las fuerzas sísmicas o las cargas de gravedad para realizar el diseño. 4.3.1. Análisis estructural. El análisis estructural se realiza mediante las combinaciones de carga siguientes: 𝑈1 = 1.4𝐶𝑀 + 1.7𝐶𝑉 𝑈2 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝑆 𝑈3 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) − 𝑆 𝑈4 = 0.9𝐶𝑀 + 𝑆 𝑈5 = 0.9𝐶𝑀 − 𝑆. 48.

(63) Capítulo 4: DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. Figura 4.7 Diagrama de momentos para el pórtico del eje A. (Fuente: extraído del ETABS). Figura 4.8 Diagrama de cortantes para el pórtico del eje A. (Fuente: extraído del ETABS). 49.

Figure

Figura 1.1 Planta arquitectónica típica (2do a 5to piso). (Fuente: Constructora CCS  INVESMENT)
Figura 2.1 Áreas tributarias para columnas y placas. (Fuente: diseño propio)
Figura 2.2 Estructura predimensionada. (Fuente: diseño propio)
Figura 2.3 Vista 3D frontal del modelo estructural. (Fuente: extraído del ETABS)
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Referencias

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