Elaboración de hoja de cálculo para el chequeo del cumplimiento estructural de concreto armado según la NSR 10

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(1)ELABORACIÓN DE HOJA DE CÁLCULO PARA EL CHEQUEO DEL CUMPLIMIENTO ESTRUCTURAL DE CONCRETO ARMADO SEGÚN LA NSR-10.. EDWIN SANTACOLOMA HERNÁNDEZ DIEGO ALEJANDRO CÁRDENAS CORTÉS DIEGO ARMANDO VELASCO CORREA. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA MODALIDAD DE GRADO VILLAVICENCIO 2017.

(2) ELABORACIÓN DE HOJA DE CÁLCULO PARA EL CHEQUEO DEL CUMPLIMIENTO ESTRUCTURAL DE CONCRETO ARMADO SEGÚN LA NSR10.. EDWIN SANTACOLOMA HERNÁNDEZ DIEGO ALEJANDRO CÁRDENAS CORTÉS DIEGO ARMANDO VELASCO CORREA. Auxiliar de Investigación como requisito para optar al título de Ingeniero Civil. ASESOR METODOLÓGICO Ing. CLAUDIA XIMENA GRANADOS MUÑOZ. ASESOR TÉCNICO Ing. OSCAR FABIÁN CHITIVA BARRETO. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA MODALIDAD DE GRADO VILLAVICENCIO 2017. ii.

(3) AUTORIDADES ACADÉMICAS UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA. Directivos Nacionales. Dr. CÉSAR AUGUSTO PÉREZ GONZÁLEZ Rector. Directivos Villavicencio. Dr. César Augusto Pérez Londoño Director Sede Villavicencio. Ing. Raúl Alarcón Bermúdez Decano Facultad de Ingenierías. Ing. Nelson González Coordinador Comité de Investigaciones. Abril de 2017 Villavicencio. iii.

(4) Nota de aceptación _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________. _______________________________________ Firma del presidente del jurado. ______________________________________ Firma del jurado. ______________________________________ Firma del jurado. Villavicencio, abril de 2017. iv.

(5) “Las opiniones expresadas en este trabajo son responsabilidad de los autores; la Facultad de Ingenierías de la Universidad Cooperativa de Colombia verificará el cumplimiento de las condiciones mínimas requeridas científicamente y de manejo ético”.. v.

(6) DEDICATORIA. Al señor gracias por darme vida para cumplir mi meta. A mis padres dedico este tan anhelado triunfo. A mi madre, que con sus consejo logro educarme para ser lo que soy. A mi padre, que es un ejemplo a seguir. A mis hermanos por ser compañía en la lucha de la vida. A mis sobrinos por ser la alegría de cada día. A ellos infinitas gracias. El Señor nos acompañó para lograr esta meta junta, porque más que ser mi logro es también un logro de ustedes. Edwin Santacoloma Hernández. Un párrafo nunca será suficiente para agradecer a todas aquellas personas, que directa e indirectamente contribuyeron a la finalización de esta meta que un día me propuse, a todos aquellos muchas gracias. En primer lugar quiero darle las gracias a Dios, por darme sabiduría, paciencia y perseverancia en toda esta etapa formativa; a mis padres por haberme dado la vida y hacerme una buena persona, a mis hermanos por ser parte de mi vida, a mi novia y su familia por su apoyo incondicional, a mi director de proyecto el Ing. Oscar Fabián Chitiva Barreto, por su gran aporte de conocimiento y orientación a este proyecto de investigación, a todos mis amigos y amigas que estuvieron a lo largo de toda esta etapa de mi vida…! A todos ustedes muchas gracias. Diego Armando Velasco Correa. vi.

(7) El presente trabajo de grado lo dedico primeramente a Dios por ser mi mentor y guía espiritual, gracias padre amado por concederme la sabiduría y el discernimiento para afrontar cada etapa de mi vida con humildad profunda, a mis padres José Nelson Cárdenas y Amparo Cortes, por la educación, valores y enseñanzas inculcadas, decisivas para mi desarrollo formativo y por aquellos sacrificios que hoy me hacen merecedor del título de ingeniero civil. Agradezco profundamente a mi compañera sentimental, Yanith Medina por su bondad infinita y amor incondicional, a mi hermana Juliana Cárdenas por su calidez humana y por ser eje central de mi familia, a mi hermana Lina Cárdenas por ser la gran mujer que es y a mi sobrino del alma Juan Esteban Jiménez pieza fundamental en mi vida. Hoy puedo decir que culmina un sueño de los miles que quiero hacer realidad al lado de los seres que tanto amo, ya que este trabajo de grado lleva una parte de todos ustedes, gracias por su compañía infinita y por el tiempo que sacrificaron para que yo pudiera culminar este proceso, mil y mil gracias. Diego Alejandro Cárdenas Cortés. vii.

(8) AGRADECIMIENTOS Se agradece al Ing. Oscar Fabián Chitiva Barreto por manifestar su interés en dirigir este trabajo de grado, por su confianza, colaboración y apoyo en éste. A la Ingeniera Claudia Ximena Granados cuya preocupación y supervisión del proceso de redacción, hizo posible que este trabajo se desenvolviera de manera satisfactoria, a nivel personal y académico. A demás docentes de la Universidad Cooperativa de Colombia sede Villavicencio quienes día a día siembran la semilla de la inquietud y necesidad por saber más de los procesos que transforman nuestro entorno en favor de la sociedad. Al ingeniero José Gabriel Calvo Castro que nos orientó en los procesos básicos para el manejo de la hoja electrónica, instrumento que se hace más necesario cada día en las numerosas operaciones matemáticas que todo ingeniero debe realizar sin pérdida de tiempo y con la exactitud y seguridad que los sistemas ofrecen. A nuestras familias… GRACIAS MIL.!!!.. viii.

(9) CONTENIDO Contenido 1.. ANTECEDENTES .................................................................................................. 1. 2.. MARCO REFERENCIAL ...................................................................................... 3. 2.1 Marco espacial ......................................................................................................... 3 2.1.1. Universidad Cooperativa de Colombia, Sede Villavicencio, Meta. ................. 3. 2.1.2. Facultad de Ingenierías, programa Ingeniería Civil, Universidad Cooperativa de. Colombia, Sede Villavicencio, Meta...................................................................................... 4 2.2 Marco teórico ........................................................................................................... 5 2.2.1. El Concreto ....................................................................................................... 5. 2.2.2. El Acero Estructural ......................................................................................... 7. 2.2.3. Concreto Reforzado........................................................................................ 10. 2.3 Marco legal ............................................................................................................ 26 3.. DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................... 33. 2.4 Tipo de estudio ...................................................................................................... 33 2.5 Procedimiento ........................................................................................................ 34 2.5.1. Chequeo de una sección a flexión .................................................................. 34. ix.

(10) 2.5.2. Chequeo de una sección a cortante ................................................................ 38. 4.. Hoja de cálculo ...................................................................................................... 43. 5.. Conclusiones .......................................................................................................... 45. 6.. RECOMENDACIONES ....................................................................................... 47. 7.. Bibliografía ............................................................................................................ 48. x.

(11) LISTA DE ILUSTRACIONES. Ilustración 1Esfuerzo VS Deformación Unitaria del concreto ................................................. 7 Ilustración 21Esfuerzo VS Deformación Unitaria del Acero ................................................... 8 Ilustración 3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado ante carga creciente ............. 13 Ilustración 4 Posibles formas de la relación esfuerzo – deformación, para el concreto ......... 15 Ilustración 5 Transformación de la compresión al Bloque de Whitney ................................. 16 Ilustración 6 Distribución real y rectangular equivalente de esfuerzos para carga última. .... 16 Ilustración 7 Los esfuerzos principales ocurren sobre planos inclinados. .............................. 19 Ilustración 8 Ilustración 8 Trayectoria de esfuerzos principales para vigas de sección transversal rectangular.................................................................................................................... 20 Ilustración 9 Trayectoria de esfuerzos principales para vigas de sección transversal rectangular ...................................................................................................................................... 21 Ilustración 11 Procedimiento para cálculo de Cortantes ........................................................ 40 Ilustración 12 Pantalla de inicio para chequeo a flexión. ....................................................... 43 Ilustración 13 Pantalla de inicio chequeo a Cortante.............................................................. 44. xi.

(12) RESUMEN En el presente trabajo encontrará una descripción de una hoja de cálculo desarrollada por los estudiantes de ingeniería civil, para realizar la verificación de si la sección de una viga sometida a un determinado momento último cumple o no los requerimientos de la NSR-10 respecto al acero ante la flexión y al cortante. El proceso se realiza mediante la comparación de los datos existentes mediante algún programa y el correspondiente chequeo con los requerimientos hechos por la NSR-10. Lo anterior con el fin de permitir que el lector pueda hacer uso adecuado de la hoja de cálculo en el futuro dentro de cualquier construcción en la que se encuentre, o en la verificación de edificaciones en que se haya obtenido de alguna forma las dimensiones y refuerzos existentes en una sección dada, o simplemente por tanteo obtener una sección que satisfaga los requerimientos de un elemento cualquiera en una edificación, siempre que se tengan datos aceptables de sus cargas o momentos solicitantes.. xii.

(13) GENERAL SUMMARY OF WORK OF DEGREE TITLE: SPREADSHEET. PROCESSING. FOR. CHECKING. COMPLIANCE. OF. STRUCTURAL CONCRETE BY NSR10. AUTHOR:. EDWIN SANTACOLOMA HERNÁNDEZ DIEGO ALEJANDRO CÁRDENAS CORTÉS DIEGO ARMANDO VELASCO CORREA. FACULTY:. Faculty of Civil Engineering. DIRECTOR:. Oscar Fabian Chitiva Barreto. ABSTRACT In the labor market, a high percentage of civil engineers working in construction, as residents or interventors, who have the responsibility for the control of the construction processes in the field and for this they need an efficient, simple and timely manner to ensure that the building meets requirements of (REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010) This document describes the management of a spreadsheet created by the authors. This spreadsheet the process set forth in the HORMIGON matter II is executed, following the guidelines described in (REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMORESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010) to. xiii.

(14) ensure the stability and strength of a element based beam-Colombian law. This spreadsheet allows the design or check bending of a section obtained another way, the section also can be designed or verified by shear.. xiv.

(15) ELABORACIÓN DE HOJA DE CÁLCULO PARA EL CHEQUEO DEL CUMPLIMIENTO ESTRUCTURAL DE CONCRETO ARMADO SEGÚN LA NSR-10.. xv.

(16) INTRODUCCIÓN El presente documento describe el manejo de una hoja electrónica programada por los autores, la cual ejecuta el procedimiento expuesto en la materia HORMIGON II, siguiendo las orientaciones descritas en el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10 para garantizar que los cálculos matemáticos en un elemento tipo viga según legislación colombiana sean desarrollados sin posibilidad de error en el proceso.. la. Dicha hoja. permite diseñar o chequear a flexión una sección obtenida mediante otro método, de igual manera se chequea o diseña a cortante la sección. Se parte del conocimiento previo de las cargas que soportará el elemento o el momento último calculado que deberá resistir, se puede elegir a discreción la sección para obtener una que cumpla o bien ingresar una ya definida para realizar los chequeos exigidos en la NSR-10.. xvi.

(17) FORMULACIÓN DEL PROBLEMA La Universidad Cooperativa de Colombia, en la preparación de profesionales en el área de la ingeniería civil, forma personas con conocimientos científicos y los adiestra en las técnicas para el logro de los objetivos que se tracen en el futuro. En el área de las estructuras y concretos reforzados, se requiere el conocimiento de: • La necesidad. • Los recursos. • El sitio. • Tipo de estructuras deseada. • Las posibles cargas a soportar. • Los esfuerzos de servicio de cada sección. • Las secciones estructurales con sus respectivos aceros, que finalmente brindan los esfuerzos admisibles. Todo lo anterior hace parte del análisis que se desarrolla previo a la concepción física de la estructura, siendo el último de estos pasos desarrollado hoy en día a través de herramientas computacionales que facilitan las operaciones matemáticas (Etabs, Sap, Bentley Cype y muchos más), sin embargo es responsabilidad ética, revisar si: ¿Los aceros finalmente escogidos para cumplir esas áreas mínimas y/o máximas estimadas por los programas en cada elemento estructural, cumplen los requerimientos exigidos por la NSR10?. xvii.

(18) JUSTIFICACIÓN Hoy por hoy se requiere que toda estructura que se construya para satisfacer una necesidad, tenga una vida útil adecuada para la necesidad, ajustada al presupuesto, pero que por sobretodo brinde seguridad a la vida de sus ocupantes, incluso permitiendo la deformación de dicha estructura siempre que garantice de manera eficaz el desalojo de los ocupantes con seguridad ante una eventual catástrofe. Todo ello ha sido analizado a nivel mundial y en Colombia específicamente se ha plasmado en el REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10. Sin tener que adentrarse en la base científica del porqué de cada uno de los requerimientos allí expuestos, es necesario garantizar su cumplimiento en cada sección que el Ingeniero avale como diseñador, construya como contratista o permita como interventor de una obra. Si bien es cierto que en nuestro país existen las curadurías urbanas que son las entidades responsables de garantizar el cumplimiento de todas y cada una de las normas expuestas anteriormente, es de conocimiento público que su control no va más allá del trámite ante la curaduría, pero que en la construcción como tal, no se cuenta con todo el personal necesario que garantice un seguimiento adecuado. En cuanto a las construcciones de orden gubernamental o de empresas privadas dedicadas a la construcción es factible la existencia de firmas interventoras o supervisores que puedan realizar estos chequeos en campo, sin embargo en toda entidad quienes terminan haciendo las tareas de campo son aquellos ingenieros recién egresados que en su mayoría no poseen la experiencia necesaria para captar todos esos detalles constructivos que redunden en garantía que la NSR-10 desea brindar a los ocupantes. xviii.

(19) Con base en lo expuesto anteriormente se concluye que es procedente y necesario que los profesionales de la ingeniería que salen a un mercado laborar amplio e incierto, dispongan de una hoja de cálculo como la propuesta aquí, de simple manejo, fácil adaptación, que le permita de manera ágil realizar los chequeos básicos que la NSR-10 exige en la construcción de la estructura en que participe, desde cualquier punto de vista profesional (diseño, construcción, interventoría, supervisión, veedor), o como propietario de ella. Además puede ser base para que quienes posean capacidades en programación puedan proyectarla desde una App de fácil acceso desde el celular.. xix.

(20) OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Elaborar una hoja de cálculo que realice los chequeos de flexión y cortante en una sección de viga en donde se conocen las acciones externas mayoradas y los aceros estimados, o dadas las acciones externas determinar las dimensiones necesarias de la sección y las áreas mínimas de acero requerido. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Elaborar un resumen del procedimiento para obtener los Esfuerzos límites últimos en la sección de un elemento cualquiera de una estructura. • Elaborar un resumen del procedimiento para obtener el área de acero requerida. • Chequear si la sección propuesta satisface los requisitos de viga expuestos en la norma sismo resistente colombiana de 2010. • Chequear si la sección propuesta satisface los requisitos de cortante expuestos en la norma sismo resistente colombiana de 2010.. xx.

(21) 1. 1. ANTECEDENTES “Desde sus inicios en la década de 1940, escribir software ha evolucionado hasta convertirse en una profesión que se ocupa de cómo crear software y maximizar su calidad. La calidad puede referirse a cuán mantenible es el software, su estabilidad, velocidad, usabilidad, comprobabilidad, legibilidad, tamaño, costo, seguridad y número de fallas o "bugs", así como, entre muchos otros atributos, a cualidades menos medibles como elegancia, concisión y la satisfacción del cliente. La mejor manera de crear software de alta calidad es un problema separado y controvertido cubriendo el diseño de software, principios para escribir código, llamados "mejores prácticas", así como cuestiones más amplias de gestión como tamaño óptimo del equipo de trabajo, el proceso, la mejor manera de entregar el software a tiempo y tan rápidamente como sea posible, la "cultura" del lugar de trabajo, prácticas de contratación y así sucesivamente. Todo esto cae bajo la rúbrica general de ingeniería de software” (Wikipedia, 2015). Desde los albores de la creación del Hardware, se inicia la creación del software que se corre en dicho computador, el escaso avance en la tecnología hacía que un computador fuese construido con tubos al vacío y por tanto su tamaño fuese exageradamente grande, los programas eran creados a la medida del equipo y restringidos por la cantidad de memoria. Para entonces se desarrollaron lenguajes de orden superior como FORTRAN, COBOL y ALGOL..

(22) 2. Posteriormente surgen lenguajes de alto nivel (fácil comprensión para el humano), como BASIC, Q BASIC que permitieron el acceso programar a un mayor número de personas. Para los 90’s gracias al auge de INTERNET, se masifican las empresas productoras de software, respaldadas por el avance tecnológico que había desarrollado el HARDWARE. La ingeniería civil no fue la excepción, básicamente en todas las áreas de aplicación existen hoy en día programas dedicados a simplificar los procesos matemáticos y a brindar seguridad en los resultados, sin embargo estos han evolucionado al punto de ser muy robustos y costosos, requiriendo como mínimo un PC para correrlos, y en su gran mayoría se programan en lenguajes como C, C++, y de gran preferencia en JAVA, con programación orientada a objetos. Hoy en día la tendencia es generar códigos sencillos de aplicación puntual y masificación mediante APP con acceso desde el celular. Es de esperar que unas pocas líneas sean el inicio de complejas aplicaciones en el mercado, he aquí una pequeña aplicación basada en un programa común, masivo como lo es el Excel. Es de notar que en las App para Android, se pueden encontrar aplicaciones en la línea de estructuras como FrameDesign, BeamDesign, Civil Zapata, Concretas de Diseño, Muro-Calc, Muros WallCalc, Nubian Structure y muchos más, es pues de esperar que con la colaboración de un programador en un futuro corto se pueda ofrecer las presentes rutinas en una App que pueda ser usada por todos los ingenieros que accedan a ella..

(23) 3. 2. MARCO REFERENCIAL Aquí se contextualiza el trabajo, ubicando el problema dentro de una óptica concreta y un tiempo específico, así como también contiene los antecedentes teóricos, y legales que permiten sustentar esta hoja de cálculo. 2.1 Marco espacial 2.1.1 Universidad Cooperativa de Colombia, Sede Villavicencio, Meta. Como puede observarse en (Universidad Cooperativa de Colombia, 2016), La trayectoria institucional de la UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA data desde el año 1958, cuando fue creado el Instituto Moses Michael Coady, ya en 1961, el Instituto M. M. Coady se convierte en el Instituto de Economía Social y Cooperativismo – INDESCO, y más adelante la Superintendencia Nacional de Cooperativas, después DANCOOP, luego DANSOCIAL, y hoy Unidad Administrativa Especial de Organizaciones Solidarias, mediante Resolución 4156 de 1963, otorga Licencia de funcionamiento al “Instituto de Economía Social y Cooperativismo”, en 1968 la Superintendencia Nacional de Cooperativas, mediante Resolución 00559 de ese año, reconoció como Institución auxiliar del cooperativismo al “Instituto Universitario de Economía Social y Cooperativismo”- INDESCO, con domicilio en la ciudad de Bogotá.. La. Superintendencia Nacional de Cooperativas, reconoce la personería jurídica a la entidad denominada Universidad Cooperativa –INDESCO, mediante la Resolución 0501 de 1974, posteriormente el Ministerio de Educación Nacional, con la Resolución 24195 de 1983, hace el.

(24) 4. reconocimiento institucional como Universidad a la Corporación Instituto Universitario de Economía Social y Cooperativismo “INDESCO”, con domicilio en la ciudad de Bogotá. La Universidad Cooperativa de Colombia, se descentraliza a partir de la década de los 90 consolidando. inicialmente. cinco. seccionales:. Bogotá. como. domicilio,. Medellín,. Barrancabermeja, Santa Marta y Bucaramanga; posteriormente creó varias Sedes en el territorio nacional: en la costa Caribe en Montería y Apartadó; en el centro del país en Pereira, Cartago, Espinal e Ibagué; en el oriente en Arauca y Villavicencio; en el sur con las Sedes de Pasto, Popayán, Cali, Neiva y en la región pacífica con la sede de Quibdó. Con la Resolución 1850 de 2002, el Ministerio de Educación Nacional, reconoció a la Universidad Cooperativa de Colombia, su origen y naturaleza jurídica como de economía solidaria, de conformidad con el reconocimiento efectuado por DANCOOP mediante Resolución 0501 del 7 de mayo de 1974 y certificado por la Superintendencia de la Economía Solidaria el 22 de julio de 2002 mediante certificación No. 066. 2.1.2 Facultad de Ingenierías, programa Ingeniería Civil, Universidad Cooperativa de Colombia, Sede Villavicencio, Meta. La Universidad Cooperativa de Colombia en su sede Villavicencio, tiene actualmente unos 1400 estudiantes en su programa más numeroso, Ingeniería Civil, programa el cuál es dirigido por el Decano Ing. Raúl Alarcón, quien día a día procura la excelencia de sus egresados en.

(25) 5. compañía de excelentes docentes como el Mag. Saulo Olarte, Mateo Agudelo, Claudia Granados y muchos más. El trabajo aquí expuesto será usado esencialmente por los estudiantes de ingeniería en la materia CONCRETOS II, o su equivalente en la que se oriente el diseño de elementos estructurales tipo viga de pórtico, para poder verificar que el proceso que estén siguiendo en el diseño sea el ajustado a la Norma NSR10. 2.2 Marco teórico El concreto reforzado, material por excelencia en las construcciones actuales del ser humano, está conformado esencialmente por el concreto y el acero. Mucho se ha escrito sobre estos dos materiales, en el presente trabajo solo se hace referencias a sus principales características y se indica la referencia en donde el lector podrá encontrar datos, características y comportamientos específicos y detallados. 2.2.1 El Concreto Compuesto por áridos, pasta y aditivos: Áridos o materiales pétreos, partículas duras, de forma y tamaño estable (arena y grava); Pasta cemento, Aglomerante del concreto, está formada por el cemento y el agua; Aditivos. Componentes que dan al hormigón características específicas o las modifican..

(26) 6. Entre sus ventajas se puede mencionar: Endurece y adquiere resistencia; debido a su plasticidad, puede dársele cualquier forma; se moldea a temperatura ambiente, no necesita calor; no se corroe, es resistente a distintas condiciones ambientales; es durable; es resistente a altas temperaturas (T° < 400°C); sus componentes son fáciles de adquirir en el mercado; alta resistencia a la compresión. En cuanto a la resistencia, (Rivera L, 2013) “La resistencia de un concreto, normalmente aumenta con la edad. Dicho aumento se produce muy rápidamente durante los primeros días posteriores a su colocación, resultando más gradual al transcurrir el tiempo, aún continuará incrementándose en una proporción más reducida durante un período de tiempo indefinido. La resistencia a compresión de un concreto a los 28 días, determinada de acuerdo con los ensayos normalizados y suponiendo que haya sido curado en forma correcta, se emplea generalmente como índice de calidad del mismo. El mejor método para obtener un criterio sobre calidad.” Es importante resaltar que el comportamiento mecánico del concreto tiene una tendencia tal como lo expresa (Ortega, 2013), presentando una deformación unitaria de 0.002 al alcanzar su Resistencia Última..

(27) 7. Ilustración 1Esfuerzo VS Deformación Unitaria del concreto. Fuente: Conferencias de Armado I (Ortega, 2013) El concreto es un material que pese a su buen comportamiento ante el esfuerzo a compresión, tiene un muy pobre comportamiento a tensión, lo que se contrarresta al usarlo en combinación con el acero. 2.2.2 El Acero Estructural Cuyos principales componentes son: (Fe + C, Mn Si, S .,, etc). Según el contenido de Carbono se clasifica en: <0,15% Bajo Carbono 0.15% – 0.29%: Acero dulce – estructural (A36 – 36ksi) 0.30% – 0.59%: Acero mediano 0.60% – 0.70%: Acero alto Carbono. Mayor resistencia, baja deformación..

(28) 8. Entre mayor contenido de C se tiene: − Mayor resistencia − Baja ductilidad – Baja Soldabilidad (material se agrieta), El acero usado en la construcción, es el comúnmente conocido como acero dulce, cuyo comportamiento ante el Esfuerzo VS Deformación, se comporta así (Ortega, 2013) Ilustración 21Esfuerzo VS Deformación Unitaria del Acero. Fuente: Conferencias de Armado I (Ortega, 2013). Esfuerzo de fluencia Perfiles laminados. σ y = 248 MPa (A36 – 36ksi),.

(29) 9. σ y = 345 MPa (Grado 50 – 50ksi), σ y = 550 MPa (80ksi para aceros de alta resistencia) σ u : Resistencia última: σ u ≈ 400 MPa (A36), σ u ≈ 448 MPa (Grado 50) Acero templado: σ y = 620 MPa – 690 MPa. Las deformaciones unitarias del acero oscilan así:. Datos tomados de (Ortega, 2013).

(30) 10. 2.2.3 Concreto Reforzado El Concreto Reforzado el cual está compuesto por un concreto simple de alta resistencia a la compresión y el acero como elemento de alta resistencia a la tracción. Su empleo se basa en la suposición de que ambos materiales Acero y Concreto, se comporten como si fueran un elemento homogéneo en cuanto a su constitución. Esto significa que las barras de refuerzo y el concreto circundante, actúan conjuntamente soportando las mismas deformaciones. Adentrando en el tema de la resistencia de vigas a flexión, se puede recordar lo mencionado por (Nilson, 2001) en el aparte 3.2 dice: “FLEXIÓN DE VIGAS HOMOGÉNEAS Las vigas de concreto reforzado no son homogéneas debido a que están hechas de dos materiales diferentes. Por consiguiente, los métodos usados en el análisis de vigas de concreto reforzado son distintos de aquéllos utilizados en el diseño o investigación de vigas elaboradas completamente de acero, madera o cualquier otro material estructural.” De igual manera, en 3.3 (Nilson, 2001) expresa lo que efectivamente se evidenció en el curso de concretos II en la Universidad Cooperativa de Colombia, sede Villavicencio. “COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO.

(31) 11. Las vigas de concreto simple son ineficientes como elementos sometidos a flexión debido a que la resistencia a la tensión en flexión (módulo de rotura, ver la sección 2.9) es una pequeña fracción de la resistencia a la compresión. En consecuencia, estas vigas fallan en el lado sometido a tensión a cargas bajas mucho antes de que se desarrolle la resistencia completa del concreto en el lado de compresión. Por esta razón se colocan barras de acero de refuerzo en el lado sometido a tensión tan cerca como sea posible del extremo de la fibra sometida a tensión, conservando en todo caso una protección adecuada del acero contra el fuego y la corrosión. En una viga de concreto así reforzada, el acero de refuerzo resiste la tensión causada por los momentos flector es, mientras que el concreto usualmente es capaz de resistir sólo la compresión correspondiente. Esta acción conjunta de los dos materiales se garantiza si se impide su deslizamiento relativo, lo que logra mediante la utilización de barras corrugadas con su alta resistencia por adherencia en la interfase acero-concreto (verla sección 2.13) y, si es necesario, mediante anclajes especiales en los extremos de las barras. En la figura 3.2se presenta un ejemplo sencillo de una viga reforzada de esta manera y se indica la nomenclatura usual para las dimensiones de la sección transversal. Para simplificar, el análisis que sigue se relaciona únicamente con vigas de sección transversal rectangular, aunque en la mayor parte de las estructuras de concreto son muy comunes los elementos con otras formas. Cuando la carga en dicha viga se incrementa de modo gradual desde cero hasta la magnitud que producirá su falla, claramente pueden distinguirse diferentes estados en su comportamiento. Para cargas bajas, mientras que el máximo esfuerzo de tensión en el concreto sea menor que el.

(32) 12. módulo de rotura, todo el concreto resulta efectivo para resistir los esfuerzos de compresión a un lado y de tensión al otro costado del eje neutro. Además, el refuerzo, que deforma la misma cantidad que el concreto adyacente, también está sometido a esfuerzos de tensión. En esta etapa, todos los esfuerzos en el concreto son de pequeña magnitud y proporcionales a las deformaciones. La distribución de las deformaciones unitarias y de los esfuerzos en el acero y en el concreto en la altura de la sección aparece en la Ilustración 3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado ante carga creciente”.

(33) 13. Ilustración 3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado ante carga creciente. Fuente: Diseño De Estructuras De Concreto - Arthur H. Nilson – 20 Ed (Nilson, 2001).

(34) 14. Como en Colombia, la norma actual vigente es la NSR-10 según el Artículo 47 de la Ley 400 de 1997 y el Decreto 926 del 19 de marzo de 2010, el análisis se debe hacer por el método de la RESISTENCIA ÚLTIMA, lo cual indica que la ecuación de diseño es: φ Mn ≥ Mu. Donde: Mn: Resistencia nominal o momento nominal resistente.. φ: Factor de reducción de resistencia (C.9.3 del NSR-10) =0.9 Mu: Momento producido por las cargas mayoradas. La teoría de la flexión indica que: Las secciones transversales de la viga, perpendicular al plano de flexión, permanecen planas durante la flexión. La deformación en el acero es igual a la del concreto en el mismo nivel. Los esfuerzos en el concreto y en el acero, se calculan de la curva esfuerzo deformación del concreto. La distribución lineal de los esfuerzos, deja de ser válida para vigas peraltadas y con una luz menor a 4 veces la altura del elemento. Se supone que el concreto no resiste esfuerzos de tensión, ya que la resistencia a la tensión fr= 0.62 √(f ′c) para concretos de peso normal (C.9.5.2.3), es muy baja comparada con la del.

(35) 15. acero, por lo tanto la capacidad del concreto para resistir esfuerzos de tensión puede ser despreciada. Se asume que el concreto falla cuando alcanza el valor límite. Esto ocurre cuando la pendiente en el diagrama Momento – Curvatura dM /dφ es negativa, correspondiente a una formación de una rotula y decremento de carga. La deformación máxima unitaria en la fibra extrema sometida a compresión del concreto reforzado, obtenida de ensayos de vigas es: εcu = 0.003 (C.10.2.3 del NSR-10). La relación esfuerzo – deformación, para el concreto se puede asumir rectangular, trapezoidal, parabólica, etc. Ilustración 4 Posibles formas de la relación esfuerzo – deformación, para el concreto. Fuente: Conferencias de Armado I (Ortega, 2013).

(36) 16. Los tratadistas del tema han determinado que los esfuerzos en el concreto, son de compresión y tensión, siendo estos últimos casi efímeros ya que el concreto se fractura rápidamente, y los esfuerzos de compresión adoptan una forma geométrica que puede asumirse como alguna de las mostradas en la “Ilustración 4 Posibles formas de la relación esfuerzo – deformación, para el concreto”, pero que generalmente se asume como el bloque de Whitney. Para facilidad de cálculos se ha transformado esta figura en un cubo como se muestra a continuación.. Ilustración 5 Transformación de la compresión al Bloque de Whitney. Fuente: http://html.rincondelvago.com/diseno-de-vigas-rectangulares.html. Ilustración 6 Distribución real y rectangular equivalente de esfuerzos para carga última..

(37) 17. Fuente: Diseño De Estructuras De Concreto - Arthur H. Nilson – 20 Ed. (Nilson, 2001). Llegando a la conclusión que el esfuerzo que soportará una viga sometida a flexión está dado por la ecuación del Momento Nominal resistido: 𝑀𝑛 = 𝜌 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 (1 −. 𝜌 ∗ 𝑓𝑦 ) 𝑓 ′𝑐. Donde  es la cuantía de acero existente en la sección  = As/(b*d), sabiendo que,  deberá ser mayor o igual que el mín para que no sea sub reforzada y menor o igual que máx para que no sea sobre reforzada, en el entendido que para que se dé la falla balanceada (que el acero empiece a fluir justo cuando el concreto falle a compresión), se requiere b. 𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝛽1 ∗. 𝑓′𝑐 Ɛ𝑢 ∗ ( ) 𝑓𝑦 Ɛ𝑢 + Ɛ𝑦. 𝑓 ′ 𝑐 − 28 𝛽1 = 0.85 − 0.05 ∗ ( ) 7. Si f’c está entre 28 y 56 MPa, si f’c<=28 es β1=0.85. pero si fć>56 MPa entonces será β1=0.65.

(38) 18. Siendo entonces el Momento último resistido = Mu =  Mn "(=0.9)" Pero como Mu se puede obtener al conocer o estimar adecuadamente las cargas y pre dimensionar la sección de la viga, obteniendo que:. 𝜌𝑅𝑒𝑞 =. 𝑓′ 𝑐 2∗0.59∗𝑓𝑦. − √(. 𝑓′ 𝑐. 2. ) − 2∗0.59∗𝑓𝑦. 𝑀𝑢∗𝑓′ 𝑐 𝑏∗𝑑 2 ∗∗0.59∗𝑓𝑦 2. "(=0.9)". NOTA: Es importante establecer que las fórmulas aquí deducidas están dadas para trabajar con las unidades así: . b ancho de la sección en cm. . d distancia de la fibra externa de concreto a máxima compresión hasta el centro de gravedad de los aceros tensión dad en cm. . f’c, fy Resistencia nominal del concreto a compresión y fy Resistencia nominal del acero a la fluencia en MPa. Mu momento último que se calcula para la viga, en N*m. Respecto del cortante se recopila lo expuesto por (Ortega, 2013), “La falla por cortante es una falla súbita y frágil. Se tienen las siguientes hipótesis para vigas de sección rectangular. - Los esfuerzos cortantes τ son paralelos a la fuerza cortante..

(39) 19. - Los esfuerzos cortantes τ están uniformemente distribuidas a través del ancho de la viga.. - Los Esfuerzos cortantes horizontales son iguales a los esfuerzos cortantes verticales. Los esfuerzos cortantes en cualquier nivel de una viga de sección prismática para la viga elástica no agrietada se calculan según la mecánica de materiales como:. 𝜏=. 𝑉∗𝑄 𝐼∗𝑏. V: Fuerza cortante en la sección. Q = ∫ y dA Primer momento de área o Momento estático del área transversal arriba del nivel en el cual se analiza el esfuerzo. I: Segundo momento de área o Inercia de área. b: ancho efectivo en el punto donde se calcula el esfuerzo. Ilustración 7 Los esfuerzos principales ocurren sobre planos inclinados..

(40) 20. Fuente: Conferencias de Armado I (Ortega, 2013). Ilustración 8 Ilustración 8 Trayectoria de esfuerzos principales para vigas de sección transversal rectangular. Fuente: Conferencias de Armado I (Ortega, 2013) Las Líneas sólidas corresponden a los esfuerzos principales de tensión, y las líneas punteadas a los esfuerzos principales de compresión..

(41) 21. Las grietas inclinadas en los extremos de la viga, se producen cuando los esfuerzos de tensión exceden la resistencia a tensión del concreto o módulo de rotura 𝑓𝑟 = 0.62 √𝑓´𝑐 √𝑓´𝑐 ≤ 8.3. MPa La Trayectoria de esfuerzos principales de tensión y compresión son. ortogonales y cortan el eje longitudinal a 45º.. Ilustración 9 Trayectoria de esfuerzos principales para vigas de sección transversal rectangular. Fuente: Conferencias de Armado I (Ortega, 2013) Dividiendo por el área efectiva el esfuerzo cortante es:.

(42) 22. La NSR-10 aproxima el esfuerzo a: El esfuerzo mayorado vu se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación: Donde: Vu: Fuerza cortante mayorada. bw: Ancho del elemento o el ancho del alma del elemento cuando no tiene sección rectangular. d: Altura efectiva. En C.11.1 de la NSR10, Resistencia al cortante. Salvo para elementos diseñados de acuerdo con el Apéndice A, el diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en φVn ≥ Vu (C.11-1) donde Vu es la fuerza cortante mayorada en la sección considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante Vn = Vc + Vs (C.11-2) donde Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto, calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11 y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11..

(43) 23. El esfuerzo mayorado vu se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación:. Donde: Vu: Fuerza cortante mayorada bw: Ancho del elemento o el ancho del alma del elemento cuando no tiene sección rectangular. d: Altura efectiva. Para diseño: Vu ≤ φVn = φVc + φVs Donde el coeficiente de reducción de resistencia para cortante y torsión según el C.9.3.2.3 es φ = 75 De acuerdo al NSR-10 se presenta lo que se debe tener en cuenta para la resistencia al cortante: C.11.1.1.1 — Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos..

(44) 24. C.11.1.1.2 — Al determinar Vc, cuando sea aplicable, pueden incluirse los efectos de tracción axial debida al flujo plástico y retracción en elementos restringidos y los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de altura variable. C.11.1.2 — Los valores de √(f ′c) usados en este Capítulo no deben exceder 8.3 MPa excepto en lo permitido en C.11.1.2.1. lo permitido en C.11.1.2.1. C.11.1.3 — Se permite calcular el máximo Vu en los apoyos de acuerdo con C.11.1.3.1 u C.11.1.3.2 cuando se cumplan todas las condiciones (a), (b) y (c) siguientes: (a) la reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas extremas del elemento. (b) las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento. (c) ninguna carga concentrada se aplica entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica definida en C.11.1.3.1 u C.11.1.3.2. C.11.1.3.1 — Para elementos no preesforzados, se permite diseñar las secciones localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la distancia d..

(45) 25. C.11.1.4 — Para elementos de gran altura, losas y zapatas, muros, ménsulas y cartelas, deben aplicarse las disposiciones especiales de C.11.7 a C.11.11. CR11.1.3.1 — El agrietamiento inclinado más cercano al apoyo de la viga, en la figura CR11.1.3.1(a), se extiende hacia arriba desde la cara del apoyo y alcanza la zona de compresión a una distancia de aproximadamente d desde la cara del apoyo. Si se aplican cargas a la parte superior de esta viga, los estribos que atraviesan esta fisura son solicitados por las cargas que actúan en el cuerpo libre de la parte inferior en la figura CR11.1.3.1(a) Las cargas aplicadas a la viga entre la cara de la columna y el punto a una distancia d medido desde la cara se transfieren directamente al apoyo por compresión en el alma en la zona localizada encima de la fisura. Se recomienda en la mayoría de los casos calcular el cortante a una distancia d, de la cara del apoyo para la zona confinada, ya que las cargas aplicadas a la viga entre la cara de la columna y una distancia d, se transfieren directamente al apoyo por compresión en el alma de la zona localizada encima de la fisura. La zona confinada, va desde 5cm de la pared interna de la columna y se extiende hasta 2h, a partir de ahí inicia la zona no confinada que va desde 2h hasta el centro de la viga (El procedimiento es exactamente el mismo para la otra mitad de la viga ya que son simétricas). La resistencia al esfuerzo cortante contribuida por el concreto Vc, debe calcularse de acuerdo a C.11.2.1.1 para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión: Vc = 0.17λ √(fć) * bw * d .. con λ=1 para áridos de peso normal..

(46) 26. Para elementos sometidos a flexión y a cortante, se permite calcularlo con más detalle en la NSR-10 (C.11.2.2.1) En el presente trabajo se usa la ecuación Vc = 0.17 √(fć) * bw * d 2.3 Marco legal Este trabajo aplica en su totalidad la ley colombiana expresada para el diseño, construcción y supervisión técnica de edificaciones en el territorio de la República de Colombia sometiéndose a los criterios y requisitos mínimos que se establecen en las Normas Sismos Resistentes Colombianas, las cuales comprenden: (a) La Ley 400 de 1997. (b) La Ley 1229 de 2008. (c) El Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10, Vigente según el Decreto 926 del 19 de marzo de 2010. (d) Las resoluciones expedidas por la “Comisión Asesora Permanente del Régimen de Construcciones Sismo Resistentes” del Gobierno Nacional, adscrita al Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, y creada por el Artículo 39 de la Ley 400 de 1997. (e) Decreto No. 92 – 17 de enero de 2011..

(47) 27. (f) Decreto No 0340 13 de febrero de 2012. Sucintamente se hace un recorrido por la NSR-10 en donde se plasma la reglamentación establecida al respecto, todo lo referente a ello es copia de la norma en mención. CR10.2.7 — Para el diseño, el Título C del Reglamento NSR-10 permite el uso de una distribución rectangular de esfuerzos de comprensión (bloque de esfuerzos) como reemplazo de distribuciones de esfuerzos más exactas. En el bloque rectangular equivalente de esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promedio de 0.85 fc′ con un rectángulo de altura a = β1c. Se ha determinado experimentalmente un valor β1 igual a 0.85 para concreto fć<=28 MPa y menor en 0.05 por cada 7 MPa de fć sobre 28 MPa. En el suplemento de 1976 del ACI 318-71, se adoptó un límite inferior de β1 igual a 0.65 para resistencias del concreto mayores de 55 MPa. Los datos obtenidos en ensayos con concreto de alta resistencia C.10.1,C.10.2 respaldan el uso del bloque de esfuerzos rectangular equivalente para resistencias del concreto que excedan los 55 MPa, con un β1 igual a 0.65. El uso de la distribución rectangular equivalente de esfuerzos especificada en el ACI 318-71 sin límite inferior para β1, tuvo como resultado diseños inconsistentes para concreto de alta resistencia en elementos sometidos a cargas axiales y de flexión combinadas. El bloque rectangular de esfuerzos es descrito por dos constantes α1 y β1 (C.10.2.7.3), pero β1 no debe ser menor a 0.65 La resistencia a compresión debe ser mayor a fć > 17 MPa, según C1.1.1 del NSR-10..

(48) 28. φ C.9.3.71-La resistencia de diseño proporcionada por un elemento, sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cortante y torsión, deben tomarse como la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones del Título C del Reglamento. C.9.3.2.1 — Secciones controladas por tracción como se define en 10.3.4 .................. 0.90 CR9.3.2.2 — Con anterioridad a la edición de 2002, el Reglamento ACI 318 especificaba la magnitud del factor φ para los casos de carga axial o de flexión, o ambos, en términos del tipo de carga. Para estos casos, el factor φ queda ahora determinado por las condiciones de deformación unitaria en las secciones transversales, en el estado de resistencia nominal. Para secciones sometidas a carga axial con flexión, se determina las resistencias de diseño multiplicando tanto Pn como Mn por un único valor apropiado de φ. Las secciones controladas por compresión y controladas por tracción se encuentran definidas en C.10.3.3 y C.10.3.4 como aquellas con deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción, en el estado de resistencia nominal, menor o igual al límite de deformación unitaria de secciones controladas por compresión, e igual o mayor a 0.005 respectivamente. Para las secciones con deformación unitaria neta a tracción εt en el acero extremo en tracción, en resistencia nominal, entre los límites anteriores, el valor de φ puede ser determinado por interpolación lineal, como se aprecia en la figura CR9.3.2. El concepto de la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción, ε t , se discute en CR10.3.3.

(49) 29. Como en C.10.2.3 se supone la deformación unitaria a la compresión del concreto, en el estado de resistencia nominal, igual a 0.003, los límites de deformación unitaria neta de tracción para los elementos controlados por compresión también pueden ser establecidos en términos de la relación c/dt , donde c es la distancia desde la fibra extrema en compresión al eje neutro cuando se llega a la resistencia nominal, y dt es la distancia desde la fibra extrema en compresión hasta la fibra extrema del acero en tracción. Los límites de c/dt para las secciones controladas por compresión y controladas por tracción son 0.6 y 0.375 respectivamente. El límite de 0.6 se aplica a las secciones reforzadas con acero Grado 420 y a las secciones pre esforzadas. C.10.3.2 — La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal cuando el refuerzo en tracción alcanza la deformación unitaria correspondiente a fy al mismo tiempo que el concreto en compresión alcanza su deformación unitaria última supuesta de 0.003. C.10.3.3 — Las secciones se denominan controladas por compresión si la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción, εt , es igual o menor que el límite de deformación unitaria controlada por compresión cuando el concreto en compresión alcanza su límite de deformación supuesto de 0.003. El límite de deformación unitaria controlada por compresión es la deformación unitaria neta de tracción del refuerzo en condiciones de deformación unitaria balanceada. Para refuerzo Grado 420, y para todos los refuerzos pre esforzados, se permite fijar el límite de deformación unitaria controlada por compresión en 0.002..

(50) 30. CR10.3.3 — La resistencia nominal a la flexión de un elemento se alcanza cuando la deformación unitaria en la fibra extrema en compresión alcanza el límite de deformación unitaria asumido de 0.003. La deformación unitaria neta de tracción ε t es la deformación unitaria de tracción en el refuerzo de acero extremo en tracción en el estado de resistencia nominal, sin considerar las deformaciones unitarias debidas al pre esforzado, flujo plástico, retracción y temperatura. La deformación unitaria neta de tracción en el refuerzo de acero extremo en tracción se determina a partir de una distribución de deformaciones unitarias lineal en el estado de resistencia nominal, como se aprecia en la figura. CR10.3.3, usando triángulos semejantes. Con anterioridad al desarrollo de estas disposiciones, el límite de deformación unitaria por tracción para los elementos sometidos a flexión no estaba establecido, pero se encontraba implícito en la cuantía máxima de refuerzo a tracción dada como una fracción deρb , que dependía de la resistencia a la fluencia del refuerzo. El límite de deformación unitaria neta de tracción de 0.005 para las secciones controladas por tracción se eligió de manera que fuera un valor único para todos los tipos de refuerzo de acero (pre esforzado y no pre esforzado) permitidos por este Título C del Reglamento NSR-10. NSR-10 C.10.3.3 Los elementos sometidos a flexión en general son controlados por tracción, mientras que los elementos en compresión en general son controlados por compresión. La resistencia nominal a la flexión de un elemento se alcanza cuando la deformación unitaria en la fibra extrema en compresión alcanza el límite de deformación unitaria asumido de 0.003. Cuando la deformación unitaria neta de tracción en el acero de refuerzo extremo en tracción es.

(51) 31. suficientemente grande (igual o mayor a 0.005), la sección se define como controlada por tracción donde se puede esperar un claro aviso previo de falla con deflexión y agrietamiento excesivo. Cuando la deformación unitaria neta en tracción en el refuerzo de acero extremo en tracción es pequeña (menor o igual al límite de deformación unitaria controlada por compresión), se puede esperar una condición de falla frágil, sin un claro aviso de una falla inminente. Según el C.10.5 del NSR 10, el As suministrado para un elemento a flexión, no debe ser menor que los valores dados a continuación para evitar que el elemento se comporte como sub reforzado:. C.7.7.1 - CONCRETO VACIADO EN SITIO (NO PREESFORZADO) - Las barras del refuerzo deben tener los recubrimientos mínimos dados a continuación. En ambientes agresivos deben utilizarse recubrimientos mayores que los mencionados, los cuales dependen de las condiciones de exposición. Tabla 2.3.1 Recubrimiento del Acero en concreto.

(52) 32. Fuente: (REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010).

(53) 33. 3. DISEÑO METODOLÓGICO La metodología utilizada en el presente trabajo fue la consulta de la bibliografía anexa, concretamente en los documentos citados como referencia en cada tema, se procede a comparar los procedimientos y se actualizó las unidades usadas en algunas fórmulas que se encontraban en el sistema inglés, al sistema internacional, actualmente válido por la NSR 10. Posteriormente se procede a crear la respectiva hoja de cálculo para realizar los chequeos y/o diseño por tanteos para el refuerzo a flexión y posteriormente para el acero a cortante. Básicamente se procede así: Identificación de variables iniciales, las cuales se identifican en la hoja electrónica con un fondo azul claro en la celda donde se es permitido ingresar el dato. Posteriormente se formula las ecuaciones y condiciones establecidas en el marco legal y teórico, para definir las cantidades de acero correspondientes. 2.4 Tipo de estudio El tipo de trabajo utilizado es el cuantitativo con un enfoque comparativo, ya que se busca definir si las cantidades en áreas de concreto y acero asumidas son mayores que las requeridas, estableciendo con exactitud si cumple con la NSR-10, norma vigente en Colombia..

(54) 34. 2.5 Procedimiento Este se puede ejecutar de dos maneras, una de ellas es que mediante algún software o cálculo se haya obtenido la sección y sus aceros, y por lo tanto se deba hacer la verificación, y otra es que dados los esfuerzos últimos que deba resistir la sección, se digiten datos de la sección y aceros, para obtener por tanteo una sección que soporte los esfuerzos requeridos. 2.5.1 Chequeo de una sección a flexión Como se debe realizar el “chequeo”, se parte de unos datos previamente definidos como son: f’c = Resistencia nominal del concreto a la compresión, dada en MPa. fy = Resistencia nominal del acero a compresión o tensión, dada en MPa. bt = Ancho de la viga, dada en cm. ht = Altura de la sección rectangular de la viga, dada en cm. El siguiente dato tiene dos opciones, dar el recubrimiento libre del acero, Recubr = Recubrimiento libre, dado en cm. d = Peralte efectivo dado en cm. Dando cumplimiento a lo dispuesto en el artículo C.7.7.1 — NSR-10 Recubrimiento mínimo en (mm), o bien dar la dimensión “d”, conocida como peralte efectivo de la viga, que es la.

(55) 35. distancia desde el centro de gravedad de los aceros a tensión y la fibra de concreto exterior sometida a compresión; obviamente en este caso se chequea que se cumpla el requerimiento legal del caso anterior. Mu = Momento último demandado para la viga, dado en N*m. Es de recordar que este dato es el momento externo obtenido como máximo al realizar la envolvente de combinaciones de carga relacionados en el título B.2.4.2. Combinaciones de Carga Mayoradas, según (REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMORESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010). Con los datos anteriores, se procede a calcular el balanceado, el cual según (Gonzalez Cuevas & Robles Fernanddez-Villegas, 2005), (Morales Morales, 2010), (Nilson, 2001), (Mc Cormac & Brown, 2014), (Ortega, 2013) y otros tratadistas de las estructuras de concreto, se debe calcular como: SI 𝑓 ′ 𝑐 ≤ 28 MPa 𝛽1 = 0.85 SI 28 MPa ≤ 𝑓 ′ 𝑐 ≤ 56 MPa. 𝛽1 = 0.85 − 0.05 − (. 𝑓 ′ 𝑐 − 28. 7. SI 𝑓 ′ 𝑐 >= 56 MPa 𝛽1 = 0.65. ).

(56) 36. Lo cual coincide con el artículo C.10.3.4 del (REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010), para así determinar las cuantías mínima y máxima, mín y máx. mín = cuantía mínima de acero que debe poseer una sección de concreto para evitar que el acero fluya demasiado rápido y la estructura falle prematuramente por límite de servicio (Sufra deformaciones o vibraciones excesivas que generen incomodidad en sus ocupantes). Este valor debe ser el mínimo de las dos siguientes expresiones según el artículo C.10.5 de la NSR-10  min =. √𝑓 ′ 𝑐 4 𝑓𝑦. y. 1.4. mín = 𝑓𝑦. máx = cuantía máxima de acero que debe poseer una sección de concreto reforzado para prevenir o evitar que la sección someta el concreto a máxima compresión y la sección falle súbita y explosivamente, impidiendo que los ocupantes dispongan de tiempo para evacuar la construcción en el proceso de falla. Artículo C.10.3.4 de la NSR-10 Ɛ𝑢 + Ɛ𝑦 𝜌 𝑚á𝑥 = 𝜌𝑏 ∗ ( ) Ɛ𝑢 + Ɛ𝑡 2 𝑓′𝑐 𝑓 ′𝑐 𝑀𝑢 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 √ 𝜌𝑅𝑒𝑞 = − ( ) − 2 ∗ 0.59 ∗ 𝑓𝑦 2 ∗ 0.59 ∗ 𝑓𝑦 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 0.9 ∗ 0.59 ∗ 𝑓𝑦 2. Por último se requiere ingresar el acero que se estimó para chequear, lo que indica que se requiere ingresar la cantidad de barras y el #de la barra para poder determinar la cuantía dee acero efectivamente calculado a asignarle a dicha sección así:.

(57) 37. #Barra dado en octavos de pulgada (referencia comercial más común), con el cual se calcula el área de una de las barras. Cantidad de barras, para poder calcular el área total de acero suministrado a la sección. 𝜌 𝑟𝑒𝑎𝑙 =. Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎. Como primera medida se debe chequear que real esté entre el mín. y el máx. de no ser así, la sección no cumple. Posteriormente se debe chequear que el real esté por encima del req para soportar el Mu del elemento. Si real < req La sección requiere más acero. Si real < mín pero real > req entonces se debe aumentar real a >= mín. Si real > máx se debe aumentar la sección. Finalmente se debe chequear que el número de barras con diámetro dado puedan ser distribuidas en el ancho de la sección, dejando espacio para los estribos, el recubrimiento y la separación mínima entre ellos, la cual está definida en el artículo C.3.3.2. del (REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010) como Sep mín >= 4/3 del Tamaño máximo Nominal del agregado de la mezcla de concreto..

(58) 38. 2.5.2 Chequeo de una sección a cortante Para hacer el chequeo de acero a cortante se requiere ingresar haber diseñado a flexión, siendo sus resultados parte de los datos para el chequeo de sección a cortante así: f'c=. Mpa Resistencia Nominal a compresión del concreto.. fy=. Mpa Resistencia Nominal a fluencia del acero.. bv=. cm. Ancho de la viga.. hv=. cm. Altura de la viga.. bc=. cm. Ancho de la columna.. hc=. cm. Altura de la columna.. d'=. cm. Distancia del Centro de Gravedad del acero a tensión a la fibra externa a. tensión. Mult =. Kn*m Momento último resistente. D=. Kn/m Carga muerta uniformemente distribuida.. L=. Kn/m Carga viva uniformemente distribuida.. Ll=. m. Luz libre entre cara de las columnas..

(59) 39. Mediante algún software como E´TABS, se desarrollan los cálculos necesarios para obtener los datos arrojados como resultado de la envolvente de combinaciones de cargas así: Vu1 =. Kn. Cortante último en la cara de la columna inicial.. Vu2 =. Kn. Cortante último en la cara de la columna final.. La Fuerza cortante de diseño, Ve, se debe determinar a partir de las fuerzas estáticas en la parte del elemento comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en las caras de los nudos actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia probable, Mpr, y que el elemento está cargado con cargas aferentes gravitacionales mayoradas a lo largo de la luz. “En estas estructuras no se permite usar los resultados del análisis elástico, se requiere diseñar primero los elementos a flexión y a partir de allí calcular los Mpr empleando un factor de «reducción», Ø=1, y un esfuerzo de fluencia del acero igual a fs = 1.25 fy, puesto que es probable que ocurra endurecimiento por deformación del refuerzo en el nudo que estará sometido a grandes deformaciones.” (Rochel Awad, 2012). Como expresa el ingeniero Roger Ortega (Ortega, 2013). “Los cálculos de la resistencia probable se deben hacer con el refuerzo suministrado realmente a la viga..

(60) 40. Ilustración 10 Procedimiento para cálculo de Cortantes. Fuente: (Ortega, 2013) Ve = V directo + V indirecto Ve = Wul/2 + (Mpr1+Mpr2)/ln Los momentos probables son:.

(61) 41. Mpr = 1.25Mn = 1.39ØMn = 1.39Mur Mn = As*fy (d –a/2) El máximo cortante así obtenido es aquel que se presenta cuando los dos momentos del extremo alcanzan su valor máximo, el de fluencia, es independiente del sismo y así se pretende garantizar que la viga nunca va a fallar a cortante porque primero fallará a flexión.” Adicionalmente es conveniente tener en cuenta que el cortante de diseño Ve, NO DEBE SER MENOR que el requerido por análisis de la estructura, Vu El refuerzo transversal se debe diseñar para resistir cortante con un valor Vc = 0 (Resistencia proporcionada por el concreto), cuando se cumplan simultáneamente: a) Ve sísmico (Mpr1+Mpr2/ln) ≥ Vu max/2 b) Pu < Ag.fć/20 (Pu incluye los efectos sísmicos) C.11.4.1.1 — Se permite refuerzo para cortante consistente en: (a) Estribos perpendiculares al eje del elemento. (b) Refuerzo electro soldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento. (c) Espirales, estribos circulares y estribos cerrados de Confinamiento..

(62) 42. C.11.4.1.2 — Para elementos no pre esforzados, se permite que el refuerzo para cortante también consista en: (a) Estribos que formen un ángulo de 45º o más con el refuerzo longitudinal por tracción. (b) Refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30º o más con el refuerzo longitudinal de tracción. (c) Combinaciones. C.11.4.2 — Los valores de fy y fyt usados en el diseño del refuerzo para cortante no debe exceder 420 MPa excepto que el valor no debe exceder 550 MPa para refuerzo electro soldado de alambre corrugado. Se debe aclarar que según C.11.4.6.3 del (REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo. Territorial,. 2010),. Av. min. =. 0.62 √𝑓′𝑐. 𝑏𝑤 𝑆 𝑓𝑦𝑡.

(63) 43. 4. HOJA DE CÁLCULO La hoja de cálculo tanto para el diseño a flexión como para el diseño de cortante, se elaboró utilizando el software más popular en Colombia, Excel de Office, Microsoft. En ambos casos, SOLO SE DEBE MODIFICAR las celdas de color AZUL. Las otras celdas son fórmulas que perderán su funcionalidad si altera su contenido, se decide dejar las celdas sin protección con el fin de permitir su análisis y programación para plataformas de acceso público, tipo App en Android. Ilustración 11 Pantalla de inicio para chequeo a flexión.. Fuente: Propia..

(64) 44. Para el caso del cortante se tiene: Ilustración 12 Pantalla de inicio chequeo a Cortante. Fuente: Propia..

(65) 45. 5. CONCLUSIONES La programación de cualquier procedimiento matemático ofrece ventajas comparativas para el ser humano, cualquiera que sea el área de desempeño. El contar con procesos plasmados en una rutina programada, permite al ingeniero civil: . Disminuir el tiempo de cálculo.. . Dar certeza en los números obtenidos.. . Aumentar los datos que permiten la toma de decisiones por parte del ingeniero.. Con las hojas obtenidas se logra analizar una variedad de resultados que cumplen con los requerimientos solicitados, permitiendo elegir los aceros más adecuados desde el punto de vista técnico y económico para soportar la flexión impuesta a un elemento, de igual manera permite chequear la flexión y cortante en la sección de una viga en donde se conocen las acciones externas mayoradas y los aceros estimados, o dadas las acciones externas determinar las dimensiones necesarias de la sección y las áreas mínimas de acero requerido. El resumen del procedimiento para obtener los Esfuerzos límites últimos en la sección de un elemento cualquiera de una estructura, se plasman en la rutina de fórmulas que se deben satisfacer para llegar a un resultado aceptado, obteniendo el área de acero necesaria..

(66) 46. El Chequeo de una sección propuesta para saber si satisface los requisitos de viga expuestos en la norma sismo resistente colombiana de 2010, se cumple ya que como se muestra en las hojas de cálculo se deben aplicar y cumplir los condicionales expuestos en la NSR-10 tal como se ilustra en cada celda, donde se informa que artículo de la ley expone la necesidad satisfacer dicha fórmula. El chequeo de una sección propuesta si satisface los requisitos de cortante expuestos en la norma sismo resistente colombiana de 2010.obteniendo la mejor opción desde el punto de vista técnico y económico..

(67) 47. 6. RECOMENDACIONES La programación básica ya sea de tipo lineal o estructurada es elementalmente necesaria en la formación del Ingeniero Civil de hoy en día, por lo tanto es prudente que la Universidad Cooperativa instruya a los estudiantes de Ingeniería Civil, en el arte de programar, falencia que presenta el plan de estudios cursado por los autores del presente. Las hojas electrónicas programadas en el presente trabajo son una fuente oportuna para que estudiantes de Ingeniería de Sistemas puedan migrar a un lenguaje como el Java y así generar sendas App que todo estudiante pueda utilizar desde su Smartphone. La programación presentada se presta para ser profundizada incluso llevándola a una plataforma gráfica que permita la interacción mediante ventanas que sea más amigable para el usuario..

(68) 48. 7. BIBLIOGRAFÍA Gonzalez Cuevas, O. M., & Robles Fernanddez-Villegas, F. (2005). Aspectos fundamentales del concreto reforzado. (N. Editores, Ed.) Mexico: Limusa. Krick, E. V. (1991). Ingeniería de métodos, 2.a ed. México: Limusa. Mc Cormac, J., & Brown, R. (2014). Diseño de concreto reforzado. Mexico: Alfaomega. Morales Morales, R. (2010). DISEÑO EN CONCRETO ARMADO Concordado con la ACI 318. Lima: Fondo Editorial ICG. Nilson, A. H. (2001). DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO (Décima ed.). (E. A. H., Ed.) Bogotá: McGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A. Ortega, R. (2013). Conferencias Armado I. Popayán. Park, R., & Paulay, T. (1983). ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO. México: LIMUSA S.A. REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial. (2010). REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO-RESISTENTE NSR-10. (P. E. Ltda., Ed.) Bogotá, Colombia: 3R Editores..

(69) 49. Rivera L, G. A. (2013). CONCRETO SIMPLE. Popayán: Universidad del Cauca. Rochel Awad, R. (2012). ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS. Medellín: Fondo Editorial Universidad EAFIT. Universidad Cooperativa de Colombia. (01 de Noviembre de 2016). UCC. Obtenido de http://www.ucc.edu.co/institucion/Paginas/historia.aspx: http://www.ucc.edu.co/institucion/Paginas/historia.aspx Wikipedia.. (14. de. 09. de. 2015).. Wikipedia.. https://es.wikipedia.org/wiki/Villavicencio%C3%A1#Clima. Obtenido. de.

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