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Ejercicios de aplicación de Transmisión de Calor
A continuación de presentan enunciados de numerosos ejercicios de aplicación que originalmente se diseñaron para ser incluidos en el Capítulo 4 del libro “Fundamentos de Climatización” de ATECYR, aunque finalmente fueron drásticamente reducidos en número por limitación del número de páginas en la edición del libro (en color azul los que finalmente aparecen en el libro).
Estos ejercicios propuestos permiten practicar y asentar los conocimientos fundamentales sobre Transmisión de Calor. Aunque se ha intentado clasificarlos por mecanismos de transferencia, no hay que olvidar que al estar muchos de ellos inspirados en situaciones reales incluirán la presencia de más de un mecanismo de transferencia y su clasificación por tanto no está tan clara.
Los ejercicios intentan ser autosuficientes en cuanto a los datos necesarios para su resolución. Se incluyen al final de cada enunciado (entre paréntesis y en color rojo) los resultados solicitados explícitamente en los enunciados. Estos resultados son útiles como validación o chequeo del autoaprendizaje del lector que intente resolverlos.
Las resoluciones detalladas de estos ejercicios no se incluyen en este documento y sólo deberían ser facilitadas en seminarios o tutorías prácticas correspondientes a cursos de formación de esta materia.
Conducción
1. (1) Utilizando el concepto de resistencia térmica controlante diséñese el espesor de aislamiento (kais=0.040 W/m∙K) necesario para reducir a una milésima parte las pérdidas de calor de un depósito esférico de pared delgada de 3 m de diámetro y coeficientes de transferencia interior y exterior de 100 W/m2∙K. (e=1.7m) 2. (2) Un cuerpo se enfría en un ambiente en calma, resultando que dicho
enfriamiento se realiza con gradientes térmicos despreciables en el interior del cuerpo. Teniendo en cuenta que no podemos actuar ni sobre el movimiento fluido de dicho ambiente ni sobre las condiciones térmicas del problema, ¿cómo se podría conseguir que ese mismo cuerpo se enfriara presentando gradientes interiores no despreciables? (añadiendo aletas en su superficie) 3. (3) Una bola metálica caliente de diámetro “d” se enfría como sistema de
capacidad en un baño de aceite extremadamente viscoso, tardando un tiempo “t”
en evolucionar hasta la mitad del enfriamiento completo. Si otra bola de diámetro D=2d se enfría en el mismo baño de aceite partiendo de la misma temperatura inicial. ¿Cuánto tiempo tardará en evolucionar hasta la misma temperatura que la bola pequeña? Dato: Correlación convección natural esfera: NuD=2+0.43RaD1/4.
(t’=4t) 4. Una barra cilíndrica de cobre (kCu=385 W/ m∙K) se enfría debido a una corriente de aire (kaire=0.025 W/ m∙K) que sopla transversalmente a su eje. Calcúlese cual debería ser como máximo el número de Nusselt correspondiente a la convección sobre la barra para que ésta se enfríe con gradientes internos de temperatura
despreciables. (Nu<3080)
5. Utilizando el concepto de resistencia controlante, dimensiona con criterios conservadores el espesor de aislamiento (kais= 0.025 kcal/hmK) necesario para que en una tubería de cobre de 2 cm de diámetro y espesor despreciable, por la cual circulan 60 kg/h de agua a 90ºC, no se enfríe este agua por debajo de 85ºC cuando recorre 30 m de tubería en un ambiente a 10ºC. Suponer calor específico
del agua de 1 kcal/kgK. (e=2.5cm)
6. Una pieza de vidrio (kvidrio=0.75 W/mºC) a 100ºC se pretende enfriar soplando con aire sobre su superficie (hcv=50 W/m2ºC). Calcúlese por encima de qué temperatura debería estar el aire para que el gradiente térmico en el vidrio sea
siempre menor de 4ºC/mm. (Taire>40ºC)
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7. Una bola de acero de 1 cm de diámetro e inicialmente a 20ºC se lanza fuera de una nave espacial al oscuro universo. Suponiendo que la bola es negra y que se comporta como sistema de capacidad, obténgase el tiempo que tardaría en enfriarse hasta 50 K. Dato: Cp=2500 kJ/(m3∙K). (t=54h 10min) 8. Una esfera metálica de 10 cm de radio y conductividad 100 W/(m∙K) se enfría por
convección en aire ambiente con un coeficiente de película de 5 W/(m2K). Si la superficie de esta esfera estuviera llena de aletas infinitamente conductivas con forma de agujas cilíndricas de 2 mm de diámetro y 5 cm de longitud, calcúlese el número mínimo de aletas que debería haber para que el enfriamiento de la esfera
no fuera como sistema de capacidad. (7600 aletas)
9. Un sólido con conductividad 80 W/(m∙K) y área de transferencia 4 m2 se expone inicialmente a 150ºC en un ambiente a 20ºC. El coeficiente de transferencia con dicho ambiente sigue la siguiente expresión hcv=1.50 (ΔT/Lc)1/4, donde ΔT es la diferencia de temperatura superficie-aire y Lc es la longitud característica de dicho sólido. Determínese qué volumen debería tener el sólido como máximo para poder obtener su evolución de temperatura con el tiempo sin conocer su forma precisa.
(Volumen < 1.678 m3) 10. Un petrolero transportaba 154400 toneladas de fuel, el cual mediante resistencias eléctricas calefactoras se mantenía dentro de los tanques a 60ºC para evitar su solidificación. El petrolero sufre un percance y se hunde apagándose dichas resistencias en el momento de tocar fondo. Asumiendo que el fuel se enfría como sistema de capacidad, calcular el tiempo que tardaría en enfriarse dicho fuel hasta 7ºC sabiendo que la temperatura del agua en el fondo del mar es de 4ºC y que el coeficiente global de transferencia del monocasco del buque es de 10 W/(m2∙K). El buque se puede considerar como un paralelepípedo de relación de forma 10 x 2 x 1, y se apoya en el fondo por una de sus caras mayores por la cual no pierde calor.
Datos: ρ(fuel)= 965 kg/m3. Cp(fuel)= 3000 J/(kg∙K). (89días 3h 37min 26s) 11. Un helado de cucurucho se puede suponer como una masa helada (khelado=1.8
W/m∙K) de forma cónica de 6 cm de diámetro en su base y 15 cm de altura rodeada lateralmente por el barquillo y por la envuelta de papel. Se supone que el helado se encuentra apoyado boca abajo sobre una mesa aislada y en presencia de un ambiente con el cual intercambia mediante los mecanismos convectivo y radiante con un coeficiente combinado igual a 7 W/m2∙K. Obténgase cuanto debería valer como máximo el coeficiente global de transferencia (referido a la superficie del helado) del conjunto barquillo-papel para que el helado se descongele de una manera uniforme en toda su masa. Supóngase que el área exterior de la envuelta de papel es un 7% mayor que el área lateral de la masa
helada cónica. (Ub+p<31.74 W/m2·K)
12. Un dispensador de bebidas es capaz de enfriar un caudal de 4 litros/min de cerveza desde 20ºC hasta 5ºC. Para ello la cerveza pasa por dentro de un serpentín a través de un depósito de 50 litros lleno de agua glicolada mantenida a 5ºC bajo cero por una máquina frigorífica. Si esa máquina frigorífica se estropease, estímese el tiempo que tardaría el agua glicolada en calentarse hasta una temperatura de -2ºC. Datos: ρCp(agua glicolada)= 3 MJ/m3·K, UA serpentín= 240
W/ºC. (1min 57s)
13. Una barra de hielo (k=2.2 W/m·K) paralelepipédica de dimensiones en centímetros 100 x 10 x 10 se saca de un congelador a -18ºC y se deja apoyada en una mesa aislada sobre una de sus caras mayores en un ambiente en calma a 20ºC (aire y superficies). Decir si esa barra de hielo se calienta con gradientes térmicos internos despreciables. Datos: Emisividad hielo: 0.95, Correlación h convectivo:
hcv=0.80·(ΔT/L)1/4 siendo L la longitud característica que se utiliza en convección natural para superficies verticales. (Bi=0.113 > 0.033, no es sistema de capacidad) 14. Dimensionar el espesor de un superaislante criogénico (kais=0.00012 W/m·K) necesario para que un depósito esférico de 4 m de diámetro exterior que almacena
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en su interior oxígeno líquido a 90K no gane más de 12 W de calor cuando está
expuesto en un ambiente a 20ºC. (108 mm)
15. Supóngase que, en lugar del superaislante criogénico, el depósito de la pregunta anterior se rodea de otra esfera concéntrica de 5 m de diámetro interior y entre ellas se practica el vacío. Las superficies de ambas esferas están muy pulimentadas. Obténgase el valor que debería tener la emisividad de dichas superficies para conseguir el mismo nivel de aislamiento de la pregunta anterior
(es decir Q=12W). (ε=0.000945)
16. Plantee la ecuación diferencial de conducción transitoria para un cuerpo homogéneo, de volumen V, densidad , calor específico Cp, área de transferencia A, conductividad térmica infinitamente grande, con generación interna por unidad de volumen G y que está sumergido en un fluido a temperatura constante T con el que transfiere por convección con un coeficiente de película h. Exprese la solución
para tiempo tendiendo a . (T= T+GV/hA)
17. Calcúlese qué conductividad térmica debería tener un cuerpo de 500 dm3 de volumen y 250 dm2 de superficie de transferencia, para que en un proceso de enfriamiento con un coeficiente de transferencia de 2 W/m2∙K, pueda considerarse en la práctica como sistema de capacidad. (k>12W/m∙K) 18. Una varilla cilíndrica de 2 cm de diámetro se enfría al ser soplada por una corriente de aire transversal a su eje. El enfriamiento se produce justo en el límite entre ser sistema de capacidad y no serlo. Sabiendo que el número de Nusselt de esa situación convectiva es proporcional al número de Reynolds elevado al exponente 0.466, calcúlese en qué porcentaje debería aumentarse al menos la conductividad de la varilla para que, a pesar de duplicar la velocidad del aire, dicha varilla siguiera enfriándose como sistema de capacidad. (38.1%) 19. Un cuerpo metálico de 1dm2 de área de transferencia se enfría en un líquido siendo su número de Biot igual a 3.3·10-3. Calcúlese el número de agujas infinitamente conductivas de 2 mm de diámetro y 2 cm de longitud que serían necesarias para que el cuerpo se enfriara con gradientes térmicos interiores
significativos. (717)
20. Una esfera metálica de 10 cm de radio y conductividad térmica de 100 W/m∙K está recubierta por 1 cm de aislante. Si dicha esfera se enfría en un fluido con un coeficiente de transferencia de 2000 W/(m2∙K), calcúlese la conductividad que debería tener el aislante para que dicha esfera se enfriara como sistema de
capacidad. (k<0.948 W/m∙K)
21. Dos cuerpos (1 y 2) idénticos en forma y propiedades e inicialmente a 200ºC se sumergen en dos baños fluidos distintos a 20ºC. El cuerpo 1 se enfría con diferencias de temperatura despreciables entre su interior y su superficie, mientras que en el cuerpo 2 sus gradientes internos de temperatura son apreciables. ¿Cuál de los dos cuerpos llega antes al equilibrio con el fluido? Justifica la respuesta.
(el 2 pues su coeficiente de película es mayor al no ser sistema de capacidad) 22. Una tubería cilíndrica de 2 cm de diámetro y espesor despreciable se pretende
aislar con una capa de 1 cm de aislamiento para disminuir sus pérdidas. Sabiendo que el coeficiente de transferencia exterior es 5 W/(m2∙ºC), obténgase qué conductividad térmica debería tener como máximo el aislamiento para realmente
disminuir sus pérdidas. (k<0.069 W/m·K)
23. Una esfera de acero (k=55 W/m·K) de 10 cm de radio, emisividad de 0.40 e inicialmente a 20ºC, se introduce en un horno cuyas paredes se mantienen a una temperatura uniforme Tp. Suponiendo dominante la transferencia de calor radiante.
obténgase el valor máximo que debería tener Tp para que el calentamiento de la esfera fuera en todo momento como sistema de capacidad. (1127ºC) 24. Sabiendo que la solución al ejercicio anterior es Tp=1127ºC, estímese la
temperatura que alcanzará la esfera a los 10 minutos de introducirse en el horno.
Dato adicional: capacidad calorífica del acero: 3.5·103 kJ/m3·K.
(292.7ºC)
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25. Una esfera hueca de conductividad térmica k tiene de radio interior r1 y radio exterior r2 respectivamente. Su superficie interior está a una temperatura T1
constante. Exteriormente está expuesta a convección con un fluido a T2 también constante, con un coeficiente de transferencia convectiva h. Encuéntrese el valor del radio r2 en función de k y h para que la transferencia de calor a través de la
esfera hueca sea máxima. (r2= 2·k/h)
26. Un sólido de plata de forma indeterminada se enfría convectivamente en un ambiente con un coeficiente de transferencia h=50 W/m2K. Si se sabe que lo hace como sistema de capacidad, obténgase cuánto debería ser como máximo su relación Volumen/Área y cuánto tiempo como máximo tardaría en enfriarse en un porcentaje del 50% de la evolución térmica completa. Datos: Propiedades de la plata: k=400 W/mK, ρCp=2.5∙106 J/m3K. (V/A<0.264m, t<9147 s) 27. El tubo de la figura está compuesto por capas
de dos materiales distintos según se ve en la figura. Utilizando la metodología de resistencias en serie y en paralelo utilizando rebanadas circunferenciales calcúlese el coeficiente global de transferencia de dicho tubo referido al área interior.
Datos:
Diámetro interior= 5cm, Espesor capas= 5mm Conductividad material interior= 40W/(m·K) Conductividad material exterior= 4W/(m·K).
(Ui=890 W/m2·K)
28. Por el tubo del ejercicio anterior circulan 5kg/min de agua que se calientan ya que exteriormente al tubo se tiene un flujo impuesto de 50000W/m2. Calcúlese la temperatura máxima del tubo en la sección en la que el agua está a 90ºC.
Datos: Coeficiente de transferencia pedido en el ejercicio anterior: 890 W/(m2·K) Propiedades del agua a 90ºC: ρ=965.1 kg/m3, Cp=4203 J/(kg·K), μ=0.315·10-3
kg/m·s, k=0.6727W/(m·K). (Tse=358.3ºC)
29. Un Donut® con su forma típica de toro de revolución con radios R=3cm y r=1cm se encuentra congelado a Ti en el instante inicial. En t=0 se saca del congelador y se expone a un ambiente a T∞ con un coeficiente de transferencia h=5 W/(m2∙K).
Obténgase el tiempo que tardaría en ganar el 30% del máximo calor que ganaría desde el estado inicial hasta el equilibrio con dicho ambiente. (10min 42s) Datos: Volumen Toro = 2 π2 R r2, Área Toro = 4 π2 R r
k = 2.5 W/(m∙K), ρCp = 1800000 J/m3∙K
30. La superficie exterior del Donut® del ejercicio anterior se envuelve en un papel aislante de espesor despreciable antes de exponerse al ambiente. Calcúlese la resistencia térmica que debería tener dicho papel para que tarde el doble de tiempo que antes en evolucionar hasta el mismo estado térmico de la pregunta
anterior. (0.20 m2K/W)
Convección
31. (4) Por una tubería de sección circular fluye un líquido en régimen turbulento y transfiere calor hacia la tubería con un coeficiente de película h1. Si a partir de un punto la tubería se convierte gradualmente en una sección cuadrada con la misma área de paso, obténgase en que proporción aumenta o disminuye el coeficiente de película si las propiedades termofísicas del fluido apenas se modifican. Dato:
Nu=0.023·Re0.8·Pr0.33. (h2=1.0244 h1)
32. (5) Una piscina de agua de 2 cm de profundidad a temperatura de 20ºC, es soplada con aire a 40ºC y 80% siendo el coeficiente de transferencia másica igual
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a 0.02 m/s. Si las condiciones térmicas e higrométricas se mantuvieran durante 12 horas, decir cuanto vadría la profundidad del agua al cabo de ese tiempo. Dato:
Tabla de saturación del agua. (4cm)
33. (6)Una plancha horizontal caliente transfiere por convección a una corriente de aire seco con un coeficiente de película de 25 W/(m2·K). ¿Cuánta agua se evaporará por hora y por m2 desde una piscina a 25ºC hacia dicha corriente de aire seco?.
Datos: psat(25ºC)=3169.3Pa,ρCp=1211.45 kg/(m3·K),Le=0.814 (1.962 kg/h·m2) 34. Una superficie plana horizontal cuadrada de 1 m de lado, orientada hacia abajo y a
temperatura de 100ºC intercambia 18.8 kW con un fluido a 20ºC mediante convección natural. Calcúlese el flujo de calor si la superficie fuera un cuadrado de 0.5 m de lado y estuviera a 80ºC, estando el fluido también a 20ºC. (Q’=3.9 kW) 35. ¿Qué significa el hecho de que el Nu sea igual a la unidad en un recinto
paralelepipédico cerrado?. (conducción pura a través del fluido entre las placas) 36. En un experimento de sublimación de una placa plana de naftaleno en aire se mide la siguiente distribución de concentración de naftaleno ( en kg/m3) en función de la separación a la placa (y en m): =0,3exp(-500y). Obtener la cantidad de naftaleno que se sublima por metro cuadrado de placa y el coeficiente de transferencia convectiva de masa. Dato: Coeficiente de difusión másica del naftaleno en aire D=0.6210-5 m2/s. (0.93g/s·m2, hm=0.0031m/s) 37. Una placa plana de acero (ks=50W/m·K) de 5cm de espesor se enfría mediante
corrientes de aire paralelas a sus dos caras. Obtener la velocidad límite que podría imprimirse a dichas corrientes de aire para que la placa se enfriara como sistema
de capacidad. (v<85.1m/s)
Datos: Tamaño de la placa en la dirección de las corrientes: 50 cm Propiedades del aire: ka=0.025 W/m·K, νa=15·10-6 m2/s, Pra=0.7
Correlación convección forzada placa plana: NuL=(0.037·ReL4/5 – 871) ·Pr1/3 38. Realizando un experimento de ebullición en recipiente con un alambre de platino
de 2mm de diámetro en agua saturada a presión atmosférica, se observa que el alambre alcanza una temperatura de 145ºC cuando la potencia suministrada es de 6 kW por metro, siendo en ese momento el régimen de ebullición nucleada.
Sabiendo que el coeficiente de película es proporcional al exceso de temperatura elevado al exponente 2.4, obtener la temperatura que alcanzará el alambre si, manteniendo el mismo régimen de ebullición, se reduce la potencia a un 80% de la
anterior. (142.1ºC)
39. Una chapa delgada de forma cuadrada (lado a) e inicialmente sobrecalentada un determinado ∆T respecto a un ambiente en calma se deja enfriar en dicho ambiente. Decir justificadamente en cuál de estas dos posiciones se enfriará antes:
horizontal o vertical. (qver=2.84·∆T5/4/a1/4, qhor=2.70·∆T5/4/a1/4, por tanto vertical) Datos: Correlaciones simplificadas convección natural en aire según posición de la superficie
Superficie plana vertical: h=1.42 (∆T/L)1/4
Superficie plana horizontal, sup. superior caliente o inferior fría: h=1.32 (∆T/L)1/4 Superficie plana horizontal, sup. superior fría o inferior caliente: h=0.59 (∆T/L)1/4 40. Por un conducto cuadrado de 50cm de lado circula aire en régimen turbulento. ¿En
qué proporción se modificará el coeficiente de transferencia convectivo si dicho conducto tiene que atravesar un falso techo de espesor menor de forma que la sección tiene que transformarse en rectangular de 20cm de altura de forma que la velocidad del fluido no se modifique?. Dato: Correlación convección forzada flujo interno: Nu=0.023 Re0.8Pr1/3. (aumenta un 7.7%) 41. En un ensayo a escala 1:20 en un túnel de viento se somete una pieza calentada internamente mediante resistencias eléctricas a un soplado con aire a 20ºC encontrándose que, para mantener constante la temperatura de la pieza a 30ºC, se necesita una potencia de 10W cuando la velocidad en el túnel es de 30 m/s. Dicha potencia es proporcional a la velocidad del aire en el túnel elevada a un exponente de 0.75. Suponiendo las dependencias funcionales adimensionales típicas de la
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transferencia de calor en convección forzada flujo externo, calcúlese qué potencia interna debería generar una pieza semejante a tamaño real (escala 1:1) para que su superficie se mantuviera a 30ºC en una ambiente a 20ºC con un viento de 1.5 m/s. Supóngase que la superficie exterior de la pieza es proporcional a su tamaño
característico elevado a 3/2. (44.7 W)
42. ¿Son iguales los coeficientes de convección en las caras superior e inferior de una chapa metálica fría dispuesta horizontalmente en un ambiente más cálido en calma?. Justifica la respuesta y si ésta es negativa dí cuál de los dos es mayor.
(no son iguales, mayor en cara inferior) 43. Supóngase una tubería circular por la que circula agua en régimen laminar
(ReD=500). ¿En qué porcentaje se modificará el coeficiente de película interior si se duplica el caudal?. ¿Cómo variará el coeficiente de película si la tubería se ensancha hasta un diámetro doble del inicial?. (no varía; se reduce a la mitad) 44. ¿Cómo es el coeficiente de transferencia convectivo medio en un banco de tubos en comparación con dicho coeficiente medio en un tubo aislado? (mayor, menor o igual). Justifica la respuesta.
(mayor, por el efecto turbulenciador de las filas anteriores sobre las posteriores) 45. Una pista de hielo se encuentra a -20ºC en un ambiente a 30ºC y 80%. Calcúlese cuántos milímetros de hielo por hora se depositarán en la superficie. Datos: hcv=5 W/m2K, Le=1, ρCpaire=1200 J/m3K, ρhielo=920 kg/m3, presiones de saturación del vapor de agua a 30ºC y -20ºC: 4.2 y 0.1 kPa respectivamente. (0.38 mm/h) 46. Una tubería recibe en su superficie externa un flujo de calor impuesto de
6500W/m. Como consecuencia de ello calienta a razón de 10ºC/m un fluido que circula por su interior, siendo la diferencia de temperatura entre tubo y fluido de 50ºC. Sabiendo que el coeficiente de transferencia convectiva tubo-fluido es proporcional a v0.8 siendo v la velocidad del fluido, calcúlese la nueva velocidad de calentamiento del fluido por cada metro de tubería y la nueva diferencia de temperatura tubo-fluido si se duplica el caudal del mismo. (5ºC/m, 28.7ºC) 47. Una chapa delgada horizontal separa dos ambientes a distinta temperatura. Si el ambiente caliente está arriba y el ambiente frío abajo, ¿de cúal de las dos temperaturas ambientales se encontrará más próxima la temperatura de equilibrio de la chapa?. Contestar a la misma pregunta en el caso de que el ambiente frío esté arriba y el ambiente caliente abajo. En ambos casos justifíquese la respuesta.
(la chapa está a la media de las dos temperaturas en ambos casos) 48. Se pretende enfriar lo más rápidamente posible un sólido cilíndrico caliente de
diámetro D y altura H en un ambiente más frío en calma. Obtener la relación de forma D/H que debería tener el cilindro para que la posición del mismo careciera de importancia. Una vez obtenido dicho valor de D/H, decir la mejor posición de enfriamiento (vertical u horizontal) para valores mayores y menores al calculado.
Datos: Correlaciones simplificadas convección natural en aire según posición de superficie:
Superficie cilíndrica vertical ó superficie plana vertical: h=1.42 (∆T/Lc)1/4 Superficie superior caliente ó superficie cilíndrica horizontal: h=1.32 (∆T/Lc)1/4
Superficie inferior caliente: h=0.59 (∆T/Lc)1/4
siendo ∆T la diferencia de temperatura superficie-aire y Lc la longitud característica a considerar en cada caso.
(D/H=0.812, valores mayores: vertical, valores menores: horizontal) 49. ¿Por qué el coeficiente medio de transferencia por convección natural en una
placa plana vertical en régimen turbulento no depende de la longitud de la placa?
(Nu depende de Ra1/3 por tanto h no depende de L) 50. Una chapa delgada calentada 20ºC respecto al aire ambiente se coloca
suspendida horizontalmente en éste. Si otra chapa idéntica estuviera enfriada 20ºC respecto al mismo ambiente, decir justificadamente cuál de las dos chapas alcanzaría antes el equilibrio con dicho ambiente.
(ninguna, las dos placas evolucionan igual de rápido)
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51. Una barra cilíndrica larga de naftaleno se somete a una corriente de aire perpendicular a su eje dentro de un túnel de viento, encontrándose que pierde por sublimación la milésima parte de su masa en 2 horas de experimento. Una pieza similar se somete al mismo experimento pero duplicando la velocidad del aire en el túnel y tarda 72 minutos en perder la misma cantidad de masa. Obténgase el tiempo que tardaría una barra cilíndrica larga de naftaleno, cuyo diámetro es el doble que el anterior, en perder un 0.5% de su masa si en el túnel se sopla con una velocidad de aire igual a la mitad de la velocidad del primer caso. Supóngase despreciable la modificación del tamaño con la pérdida de masa. (40 horas) 52. Por una tubería de 2 cm de diámetro interior circulan 37.7 L/min de agua. Si la
caída de presión por fricción por metro de tubería es de 3000 Pa/m, calcula el coeficiente de transferencia por convección usando la analogía de Chilton-Colburn.
Propiedades del agua: =1000 kg/m3, Cp=4200 J/(kg∙K), =10-6 m2/s, k=0.60
W/(m∙K). (h=8608.2 W/m2K)
53. Por una tubería rectangular de lados a y 2a circula un fluido a una velocidad tal que su número de Reynolds es de 700. Si la tubería se estrecha de forma que sus lados son a/3 y 2a/3, calcúlese en qué proporción se modifica el coeficiente de película fluido/tubo al pasar de la sección grande a la sección estrecha. (h’=3h) 54. Una piscina de agua de 2 cm de profundidad a temperatura de 20ºC, es soplada con aire a 40ºC y 80% siendo el coeficiente de transferencia másica igual a 0.02 m/s. Si las condiciones térmicas e higrométricas se mantuvieran indefinidamente, decir cuánto tiempo tardaría la piscina en secarse completamente. Datos: tablas sicrométricas. (no se seca pues condensa humedad en ella) 55. Una capa de glicerina de 1cm de espesor se encuentra confinada entre dos placas horizontales. Si se calienta la placa inferior a 200ºC manteniendo la superior a 0ºC, decir justificadamente si en la glicerina existe convección o sólo se tiene conducción pura. Propiedades de la glicerina: =0.5010-3 K-1; = 0.0083 m2/s;
Pr=84700. (Ra =1205, Nu=1, conducción pura) 56. Una barra metálica de gran longitud y de sección cuadrada de 10cm de lado, se
somete a un enfriamiento soplando aire transversalmente a su eje a una velocidad de 10m/s. Demostrar numéricamente cuál de las dos posiciones relativas (ver figura) entre el flujo de aire y la sección será mejor para acelerar el enfriamiento.
Propiedades aire: Densidad=1.2kg/m3, Viscosidad dinámica=18·10-6kg/(s·m), Calor específico=1006J/(kg·K), Conductividad Térmica: 0.025 W/(m·K)
(h1=37.25 W/m2·K, h2=29.65 W/m2·K, mejor la configuración de la izquierda)
57. Sabiendo que el factor de fricción f en el interior de una tubería es f=64/Re en régimen laminar, demuéstrese que la pérdida de presión por metro de tubería se puede escribir en dicho régimen mediante la expresión (-Δp/Δx)=128∙ν∙m/π∙D4, donde ν es la viscosidad cinemática, m el gasto másico y D el diámetro interior de la tubería.
58. Un estanque de agua a 20ºC está expuesto a un ambiente cuyo aire está a 40ºC.
Obténgase la humedad relativa de dicho aire sabiendo que entre éste y el estanque no hay transferencia de masa. Dato: Expresión de la presión de saturación del agua en función de la temperatura (psat en pascales y T en Kelvin):
) / 5278 71 . 17 exp(
4 . 3242 )
(T T
psat = − (Φ=33.8%)
8 Radiación
59. (7) Un recinto está formado por un casquete esférico (1) y el cono cuyo vértice es el centro de su esfera (2) según la figura adjunta. El semi-ángulo del cono es θ=30º. Calcúlense todos los factores de forma del recinto.
Dato: Expresión del ángulo sólido con el que se ve un casquete esférico desde el centro de su esfera Ω=2π(1-cosθ). (F21=F22=0.5, F11=0.067, F12=0.933) 60. (8) En el recinto anterior el casquete es
semitransparente y no reflectante con absortividad del 20% y el cono es opaco con reflectividad del 80%. Si en el centro del plano que los separa se tiene una fuente puntual de radiación de 1000W de potencia, obténganse los vatios de esa radiación absorbidos por cada superficie y los que salen fuera del recinto.
Datos: R=0.1m, F21=F22=0.5, F11=0.067, F12=0.933.
(Absorbido1=Absorbido2=1000/6W,salen=1000*4/6W)
61. (9) Calcúlese por el método de Hottel el factor de forma F12 sabiendo que el radio de la superficie 2 es el doble que el de la 1.
(0.89969) 62. (10) Sabiendo que en el recinto de la figura
F31=0.15757, obténgase utilizando las propiedades del factor de forma el resto de los mismos (F12, F13, F21, F22, F23, F32).
63. Supóngase que las superficies 3 del recinto anterior son semitransparentes y no absorbentes con transmisividad del 90%. La superficie 2 es totalmente reflectante y la superficie 1 es totalmente absorbente. Si por la cara exterior de las superficies 3 inciden 1000 W/m2, obténganse los vatios por metro de recinto perpendicular a la figura que absorbe la superficie 1 y los que salen del recinto, comprobando que se cumple el balance radiante global. Datos: R1=1m, F12=0.89969, F13=0.10031, F21=0.44985, F22=0.28200, F23=0.26815, F32=0.84243.
(Q1=1274 W/m, Qsale=726 W/m) 64. Calcula el factor de forma de la superficie interior de una esfera respecto a ella misma si en su plano ecuatorial existe una pantalla circular de radio mitad al de la
esfera. (Fii=7/8)
65. Un recinto está formado por el espacio comprendido entre una semiesfera y la superficie lateral de un cono según la figura adjunta. Como se ve en la figura, ambas superficies comparten el perímetro de su base y el vértice del cono toca la semiesfera. Calcúlese el factor de forma de la semiesfera respecto a sí misma. (Fss=0.2929)
66. Calcula por el método de Hottel el factor de forma de dos tubos paralelos iguales cuya distancia entre centros coincide con su diámetro. (π-2/2π) 67. Dos placas planas paralelas con emisividad 0.50 y a distinta temperatura
intercambian un flujo de calor por radiación entre sí. Si se intercala entre ellas una serie de láminas reflectantes opacas con emisividad 0.01, obténgase el número de láminas necesarias para reducir el flujo de calor a una milésima parte del anterior.
(N=15.06→16 láminas) 68. Calcúlese por el método de Hottel el factor de forma entre dos lados de un
triángulo equilátero, si entre ellos hay una pantalla plana que se extiende desde el vértice común hasta el centro del triángulo. (0.0774)
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69. Sabiendo que el factor de forma entre dos cuadrados paralelos separados una distancia igual a su arista es 1/5, calcúlense los factores de forma F11 y F12 en un recinto cúbico estando la superficie 1 formada por tres de sus seis caras y la superficie 2 por las otras tres. (F11=2/5, F12=3/5) 70. Calcula el factor de forma F21, siendo 1 la superficie cónica interior y 2 el disco
externo en la figura derecha. En la figura izquierda se suministran las ecuaciones para el factor de forma entre los dos discos representados. (F21=0.4653)
71. Obténgase el factor de forma F12 siendo la superficie 1 el exterior de un cilindro infinito y la superficie 2 una placa plana infinita. Ambas superficies están separadas por otro cilindro similar al 1. (1/π)
72. Calcúlese el factor de forma F12 en la figura adjunta. Las superficies 1 y 2 son dos semicírculos de radio R, cuya visión entre los mismos esta parcialmente bloqueada por un tabique plano de tamaño R y centrado en el interior del recinto. (F12=(51/2-1/π)
73. Calcúlese el factor de forma F12 en la figura adjunta. El recinto tiene una base doble que su altura. Las pantallas inclinadas apuntan hacia el centro de la base pero sólo llegan hasta ¼ de la altura del recinto. (0.0993)
74. La figura representa una persiana de láminas giratorias y el detalle de cómo giran dichas láminas alrededor de su eje central. Sabiendo que el ancho de las láminas coincide con la separación entre sus ejes de giro, obténgase una expresión del factor de forma de la persiana respecto a sí misma en función del ángulo de las láminas respecto al plano horizontal (θ). (cos[(90- θ)/2]+sen[(90- θ)/2]-1)
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75. Calcúlese por el método de Hottel el factor de forma F11 de la figura. La longitud de la pantalla plana es la mitad del radio de la semicircunferencia. (F11=0.2882) 76. Supóngase que la semicircunferencia de la
figura (con R=1) es un lucernario semitransparente (τ=0.60, α=0.20) y que la pantalla plana (p) es negra. Si por arriba inciden 100 unidades de radiación solar difusa sobre la totalidad del lucernario, obténganse los distintos destinos de esa radiación para cerrar el balance. Datos:
F11=0.2883, F1p=0.1967.
(Q1=23.67, Qp=12.53, Qtrans=32.80, Qref=31)
77. Un recinto con forma de tetraedro tiene 3 de sus caras negras con temperaturas de 200ºC, 500ºC y 800ºC respectivamente. La cuarta superficie es una ventana totalmente transparente. Calcúlese la radiación por m2 que se ve salir del recinto a
través de dicha ventana. (32747.2 W/m2)
78. Un recinto cerrado (ver figura) está compuesto de:
• Superficie 1: Círculo de radio 2R
• Superficie 2: Superficie de revolución de un tronco de cono de altura 4R + Superficie de revolución de un cono invertido de radio R y altura 4R
Obténgase el factor de forma F22. (0.7575)
79. Sabiendo que en el recinto de la cuestión anterior la superficie 1 es una ventana semitransparente y no reflectante de transmisividad 0.80 y que la superficie 2 es opaca de reflectividad 0.50, obténgase la radiación solar por unidad de superficie que sale de la ventana si inciden sobre ella por fuera 1000 W/m2 de radiación solar.
Dato: F21=0.2425. (124.91 W/m2)
80. Calcúlense por Hottel los factores de forma F11, F12, F21 y F22 en la geometría de la figura. Los planos de 1 están inclinados 45º y la pantalla mide la mitad del radio de la semicircunferencia.
(F11=0.0835, F12=0.6350, F21=0.5717, F22=0.3634)
81. En el recinto de la figura la pantalla es una resistencia eléctrica delgada, que libera 1000 kW/m2, la superficie 1 es rerradiante y la superficie 2 es negra a 300K. Si la pantalla está hecha de un material que funde a 2500K, ¿Qué emisividad debería tener su superficie para que no se destruyera?. Datos: Fp1=0.7962, F12=0.6350. (ε>0.529)
82. Un vidrio circular con propiedades α=ε=τ=0.5 cierra una cámara semiesférica cuya superficie es opaca (τ=0) y tiene una emisividad de 0.5. Sabiendo que tanto el vidrio como la superficie de la cámara están a la misma temperatura T, expresa la radiosidad de la superficie externa del vidrio en función de σT4. (Jv=0.9167 σT4) 83. Calcula el factor de forma de la superficie interior de una esfera de radio R respecto a ella misma si en su plano ecuatorial existe una pantalla cuadrada de
lado R y espesor despreciable. (0.841)
84. En el recinto del ejercicio anterior la pantalla cuadrada (superficie 1) es negra y está a 1000 K por efecto de unas resistencias eléctricas. Por su parte la superficie esférica (superficie 2) es gris con emisividad ε2=0.30 y su temperatura es de 400 K.
Obténgase la radiosidad de la superficie esférica (J2). Dato: Factor de forma de la superficie esférica respecto a si misma F22=0.841. (J2=16402 W/m2)
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85. El recinto de la figura es cuadrado y tiene un obstáculo opaco centrado en su interior. La forma del obstáculo como indica la figura es de dos triángulos rectángulos isósceles unidos por el vértice del ángulo recto. La dimensión del obstáculo es la mitad de la del recinto tanto en horizontal como en vertical. Calcúlese por el método de Hottel el factor de forma F1O siendo
“o” la denominación del obstáculo. (F1O=0.50) 86. En el recinto anterior el obstáculo es negro y
libera una potencia de 500W/m. Sabiendo que la superficie 1 es rerradiante y que la superficie 2 es gris con emisividad 0.1 y está a 27ºC, obténgase la temperatura del obstáculo.
Datos: Lado recinto: 5cm. F11=0.081, F12=0.419 (TO=707.2ºC)
87. Calcúlese el factor de forma F12 en la figura adjunta sabiendo que es un recinto bidimensional. Los dos subrecintos son de dimensiones cuadradas y la pantalla que los separa tiene una altura de ¾ partes de la altura de los recintos. (F12=3/8) 88. Si la pantalla de la figura anterior es una
resistencia eléctrica que libera 1000 vatios por m de profundidad de recinto y la temperatura de la superficie 2 se mantiene a 500ºC, obténganse las temperaturas de la propia resistencia eléctrica y de la superficie 1 supuesta esta última rerradiante. Datos:
F12=0.375, εp=0.5, ε2=0.8, Altura recinto:
10cm. (Tp=900.3K, T1=816K)
89. Calcula el factor de forma F12 de la figura. El círculo 2 tiene 1 m de diámetro. La corona circular 1 tiene de diámetros interior y exterior 1 y 2 m respectivamente. La separación entre ambos es de 1 m. Se adjunta la ecuación para calcular el factor de forma de dos círculos concéntricos paralelos y separados. (F12=0.0991)
90. Una superficie gris por bandas tiene una emisividad 0.90 hasta 3.2μm y 0.10 desde 3.2μm en adelante. Calcula la emisividad total de dicha superficie para dos temperaturas distintas: 500K y 2000K. Datos: tabla de fracciones radiantes entre 0 y λ en función de λT. (ε(500K)=0.1158, ε(2000K)=0.7154)
91. Calcúlese el factor de forma entre la superficie interior de una esfera de radio R (superficie 1) y la superficie interior de una semiesfera de radio r=3/4 R (superficie 2) concéntrica a aquella según figura. (F12=9/64)
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92. Demostrar por el método de Hottel la expresión adjunta del factor de forma entre dos circunferencias iguales de diámetros D que distan entre sí una separación s:
93. En la figura anterior s=D estando las dos circunferencias en un recinto cerrado perfectamente aislado. La superficie 1 es negra y está a 1000K mientras que la superficie 2 es opaca y gris con una emisividad de 0.50 y se encuentra a 300K.
Utilícese la analogía eléctrica para obtener el flujo de calor radiante por m2 que intercambian entre sí ambas circunferencias. (19737 W/m2) 94. Con las mismas proporciones geométricas de la pregunta anterior (s=D,
F12=0.0814) y en ausencia de recinto envolvente, supóngase ahora que la superficie 2 es semitransparente en la banda de corta con transmisividad de 0.50, reflectividad de 0.25 y que de la superficie 1 sale una radiación de corta de 1000 W/m2. Obténgase la radiación de corta absorbida por m2 de superficie 2.
(33.92 W/m2) 95. Calcula los factores de forma F11, F12 y F13
en la figura adjunta, sabiendo que la sección del cono es un triángulo equilátero y que el círculo pequeño tiene la mitad de área que la base del cono.
(F11=0.50, F12=0.25, F13=0.25) 96. En la misma figura adjunta la superficie 2
es un hueco transparente que exteriormente recibe una radiación G. Si las otras superficies del recinto (1 y 3) son opacas, mitad absorbentes y mitad reflectantes, calcúlese el porcentaje de radiación que escapa por el hueco.
Supóngase que todas las temperaturas son 0 K. Datos: F12=F13=0.25. (18.2%)
97. En la figura la semiesfera grande tiene un radio doble al de la semiesfera pequeña. Calcúlese F11, F12, F21 y F22. (datos de la pregunta siguiente) 98. Suponiendo que las semiesferas anteriores son totalmente reflectantes y están en un ambiente a 0 Kelvin, calcúlese la energía radiante por m2 que se ve salir por el hueco que dejan entre sí, sabiendo que en el centro geométrico de las mismas hay una fuente puntual de radiación de 500 W y el radio de la semiesfera pequeña es de 5 cm. Datos:
F11=F22=0.5, F12=0.125, F21=0.5. (21221.5 W/m2) 99. Supóngase un recinto de sección semicircular e
infinitamente largo (ver figura). La pantalla p tiene una altura de medio radio. Calcúlese el factor de forma de la bóveda semicircular respecto a sí misma (F22). (F22=0.1748)
−
+
−
=
= +
=
X X arcsen 1 1
1 X F F
D 1 s X
2 21
12
13
100. En relación a la misma figura del ejercicio anterior, la pantalla p es una resistencia eléctrica negra que libera por efecto Joule 100 W de radiación por cada metro lineal perpendicular a la figura. La bóveda 2 es un reflector aislado por fuera y el plano 1 es opaco y gris con emisividad 0.3. Calcúlense con ayuda de la analogía eléctrica las temperaturas del plano 1 y de la resistencia eléctrica p si por abajo se tiene un ambiente a 27ºC. Considérese sólo la radiación. Datos:
R=0.025m, Fp1=0.2038 , F12=0.8981. (T1=322.4ºC,Tp=467.9ºC) 101. Si en el ejercicio anterior no se despreciara la convección en la cara exterior del plano 1 y la temperatura de éste resultara ser de 322ºC, obténgase con ayuda de un balance global en el conjunto la potencia radiante que debería liberar la pantalla p. Utilícense para el hcv una correlación simplificada para el aire. (Qp=190.4 W) 102. (11) Una habitación con forma cúbica se compone de un techo perfectamente
transparente (τ=1), el suelo perfectamente absorbente (α=1) y las cuatro paredes verticales perfectamente reflectantes (ρ=1). Si exteriormente incide sobre el techo una radiación G, obténgase qué porcentaje de dicha radiación G vuelve a salir hacia fuera a través del techo. Dato: Factor de forma techo suelo Fts=0.20 (40%) 103. (12) El recinto de la figura es
cuadrado y tiene una pantalla opaca en forma de cruz centrada en su interior.
Los brazos de dicha cruz están alineados con las diagonales del recinto y su tamaño es la mitad de dichas diagonales.
Calcúlese el factor de forma F11. (0.08114)
104. En el recinto anterior la pantalla en forma de cruz es negra y libera una potencia de 500W/m. Sabiendo que la superficie 1 es rerradiante y que la superficie 2 es gris con emisividad 0.1 y está a 27ºC, obténgase la temperatura de la pantalla. Datos: Dimensión del recinto: 5cm de lado. Factores de forma:
F1p=0.50, F12=0.419. (707.1ºC)
105. Supóngase que la sección anterior es la de un conducto por el cual circula agua a 2m/s de velocidad. Obténgase con ayuda de la analogía de Chilton-Colburn el coeficiente de transferencia convectivo. Ecuaciones necesarias: factor de fricción f=0.184/Re1/5, Analogía St·Pr2/3 = f/8. Propiedades agua: ρ=1000 kg/m3, Cp=4187 J/kg·K, µ=10-3 kg/m·s, k=0.60 W/m·K (h=5876.2 W/m2·K) 106. Calcula el factor de forma F12 por Hottel. La superficies 1 y 2 son superficies semicilíndricas enfrentadas formando un cilindro infinito. En el interior de ese recinto existe una pantalla de tamaño igual al diámetro que forma un ángulo de 60º respecto a la línea que separa a las superficies 1 y 2. (F12=0.233)
Mecanismos combinados
107. Dos conductores eléctricos cilíndricos con distinta conductividad térmica, generan la misma cantidad de calor por efecto Joule. Si ambos tienen el mismo tamaño y están suspendidos horizontalmente en el mismo ambiente, decir cuál de los dos alcanzará mayor temperatura en su superficie (el de mayor o el de menor conductividad), justificando la respuesta. (misma temperatura superficial) 108. Un estanque de agua sólo intercambia calor con su ambiente superior cuyo aire está a 40ºC y cuyo cielo está a 20ºC. Sabiendo que por cada m2 de superficie del estanque se evaporan 300g por hora de agua cuando el estanque está en equilibrio con dicho ambiente, calcúlese la temperatura a la que se encuentra dicho estanque. Datos: hcv=5 kcal/(hm2K), hrad=4 kcal/(hm2K), hlg=580 kcal/kg. (11.8ºC)
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109. (13) El tejado de una vivienda transfiere en régimen permanente hacia la misma una densidad de flujo de calor de 10 W/m2 cuando las condiciones del tejado son:
• Aire exterior a 20ºC, coeficiente de transferencia convectiva de 10W/(m2·K)
• Cielo a 10ºC, coeficiente de transferencia radiante de 5 W/(m2·K)
• Radiación solar absorbida de 500 W/m2
• Superficie exterior del tejado mojada (evaporación: 0.56 kg/h·m2)
• Aire y superficies interiores de la vivienda a 20 ºC (excepto el propio techo) Obténganse la temperatura de la superficie exterior del tejado en estas condiciones y cuando dicha superficie se haya secado.
Dato: Calor latente de vaporización del agua: 2411 kJ/kg
(mojada→Ts=24.33ºC, seca→Ts=46ºC) 110. Una superficie horizontal, termodinámicamente negra y aislada por su parte
inferior se expone a una radiación solar de 1000 W/m2 en un ambiente ventoso (hcv=20W/m2∙K) a 30ºC y mirando al cielo que está a 10ºC. Como resultado de estas condiciones la superficie alcanza una temperatura Ts. ¿Puede existir alguna otra superficie horizontal que, expuesta a las mismas condiciones atmosféricas y de aislamiento, alcance una temperatura superior a Ts?. En caso afirmativo dí cuál y calcula la máxima temperatura que alcanzaría tal superficie.
(sí, negra en corta y blanca en larga, Ts=80ºC) 111. Una placa plana separa dos ambientes a distinta temperatura. Si en una de las caras se colocan aletas para aumentar la transferencia de calor entre dichos ambientes, decir justificadamente si se modifica el perfil de temperaturas en la placa y en caso afirmativo hacia donde se desplaza dicho perfil.
(se empina y se desplaza hacia la temperatura donde se colocan las aletas) 112. (15) La figura representa un muro de
20 cm de espesor que separa dos ambientes: exterior e interior.
Calcúlese a qué temperatura debería estar la superficie radiante del ambiente interior para que a través del muro no se transmita ningún flujo de calor en ningún sentido.
Datos: hcvi=3, hri=2, hcve=10, hre=5, αsolar=0.60, todos en unidades S.I.
(Tri=42.5ºC)
113. Una barra metálica de sección cuadrada de 10 cm de lado está expuesta a un intercambio convectivo con aire a 20ºC (hcv=36 W/(m2·K)) y simultáneamente al efecto radiante de las paredes que le rodean a 1000K. Calcúlese la temperatura de equilibrio que alcanzaría la barra sabiendo que su superficie exterior tiene una
emisividad de 0.5. (510.6ºC)
114. Una placa plana metálica (k=72 W/m∙K) de superficies grises (ε=0.8) y de 2 cm de espesor se encuentra inicialmente a 27ºC. Si en t=0 se somete una de las caras a la exposición radiante a una superficie negra a T∞ mientras la otra cara permanece aislada, calcúlese el valor máximo que debería tener T∞ para que el calentamiento de dicha placa fuera como sistema de capacidad. (1882.9K) 115. Una pista de patinaje de hielo de 10 cm de espesor está en un ambiente (aire y superficies) a 15ºC y humedad relativa del 90%. La superficie de la pista está a 10ºC bajo cero. Si las condiciones térmicas y de humedad se pudieran mantener indefinidamente, calcúlese qué espesor tendría la pista después de transcurrir un año completo y qué energía en kWh habría sido necesario extraerle al hielo durante ese año. Datos: hm= 5∙10-3 m/s, coeficiente transferencia ambiente-hielo hcr=10 W/m2∙K. Para la presión de saturación del agua consúltese la tabla
sicrométrica. (1.714m, 3376.6 kWh)
