Guía Unidad 1 – Principios geométricos de la enseñanza matemáticas
DATOS GENERALES:
Facultad: Ciencias de la Educación Carrera: Educación Básica
Asignatura: Aprendizaje y enseñanza del sistema
geométrico y de medidas Número de Horas Clase: 5
Paralelo Tercero A Período Académico: 2020-1
Docente: Lcdo. Edgar Palacios Palacios, Mg. Ed.S
ÍNDICE:
Contenido
1. Introducción ... 3
2. Presentación ... 4
3. Orientación para el uso de la guía ... 4
4. Información general de la Unidad ... 6
4.1. En la U1: Principios geométricos de la enseñanza matemáticas ... 6
4.1.1. El proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría. ... 6
4.1.2. Concepciones teóricas – metodológicas del proceso enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Primaria. ... 6
4.1.3. Tendencias del proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría en la educación primaria en otros países. ... 6
4.1.4. El proceso de desarrollo de habilidades geométricas en el primer ciclo de educación primaria ... 6
4.2. Resultado de aprendizaje de la unidad. ... 6
5. Desarrollo de la Unidad... 7
Semana 1: ... 7
1.1. El proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría... 7
1.2. Concepciones teórico-metodológicas del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación Primaria... 8
1.2.1. Contextualización ... 8
1.2.2. Algunas concepciones sobre las matemáticas... 10
1.2.3. Concepción idealista-platónica ... 11
1.3. Tendencias del proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria en otros países. ... 14
6. Tareas evaluables. ... 29
7. Evaluación de los aprendizajes ... 29
8. Bibliografía sugerida ... 29
1. Introducción
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Aprendizaje y enseñanza del sistema geométrico y de medidas, es una asignatura del tronco común de carrera con 6 créditos, se estudia en tercer nivel, forma parte del bloque de materias de la malla curricular de la Carrera de Educación Básica, de la Facultad de Ciencias de la Educación.
Con esta disciplina se pretende que los alumnos desarrollen estrategias metodológicas que le permitan aplicar los conocimientos del lenguaje geométrico con propiedad y se descarte el proceso de enseñanza-aprendizaje mecánico y teórico, para contar con seres humanos activos e informados.
El estudio del Aprendizaje y enseñanza del sistema geométrico y de medidas, permitirá que los alumnos desarrollen habilidades y destrezas tendientes a trabajar con equipos de trabajo, intercambiar experiencias, fortalecer debilidades y generar nuevos conocimientos.
En geometría la teoría y la didáctica se complementan, por lo tanto, deben ser utilizadas adecuadamente, a fin de optimizar el campo pedagógico como el contenido científico, capaz de tener un trabajo ameno y desafiante, y no caer en el recetario fdidáctico.
La temática que abarca la asignatura ha sido estructurada en cuatro unidades, distribuidas dos unidades por cada parcial.
La primera unidad está dedicada a los principios geométricos de la enseñanza matemática, la segunda trata sobre recursos didácticos para garantizar el aprendizaje matemático, la tercera se refiere a las estrategias de aprendizaje para geometría y la cuarta unidad trata sobre estrategias de aprendizaje para medidas.
Finalmente, recuerde que la matemática está presente en todos los aspectos de la vida cotidiana y que su conocimiento requiere de la dedicación y perseverancia de quienes la estudien para lograr una mejor comprensión de nuestro entorno.
Les deseamos el mayor de los éxitos y que esté presente en usted la motivación por cumplir las metas que se ha trazado. Estaremos prestos para atender sus inquietudes en torno a la asignatura
¡Bienvenido! Éxitos en esta asignatura.
2. Presentación
Estimados/as estudiantes:
Mi nombre es Edgar Eduardo Palacios Palacios y tengo el privilegio de presentar a ustedes la guía didáctica de Aprendizaje y enseñanza del sistema geométrico y de medidas, además les hago llegar el saludo de bienvenida a esta nueva modalidad de educación, teniendo la certeza que con constancia y esfuerzo lograrán cumplir la meta planteada, estoy segura que será de gran utilidad para el desempeño académico y profesional de cada uno de ustedes. Los invito a que juntos nos adentremos en el proceso de aprendizaje, preparándonos día a día para aportar a la humanidad y a la civilización.
¡Les deseo éxito en este nuevo aprendizaje, vamos que sí se puede‼
3. Orientación para el uso de la guía
Estudiar a distancia es un proceso de aprendizaje autónomo lo cual implica ser responsable, ordenado y constante; por lo tanto, le propongo algunas sugerencias que le ayudarán en su proceso de aprendizaje:
Para desarrollar las habilidades, la comprensión de los contenidos que contribuyan a lograr un aprendizaje significativo, a continuación, se le sugiere algunos recursos didácticos, estrategias metodológicas y técnicas de estudio, de esta manera lograr que se desarrollen las competencias.
Recuerde que los materiales con los que trabajará en el presente semestre académico son: los textos que se presentan en la bibliografía básica, así como la complementaria que tienen en el silabo usted puede buscar otras fuentes bibliográficas para ampliar sus conocimientos en relación a los temas planificados, y la presente guía didáctica. Además, es importante que conozca que las evaluaciones a distancia, se realizarán en base a estos materiales; también puede considerar los materiales las páginas Web que se les recomiende en el aula virtual
Para comprender mejor el contenido de la guía una de las técnicas que puede utilizar son el subrayado, elaboración de resúmenes, cuadros sinópticos, mapas conceptuales, entre otras; recuerde que estas ya fueron estudiadas dentro de la materia de metodología de estudio, entonces usted tiene que aplicarlas con la finalidad que ayuden a los procesos de asimilación, comprensión y aprendizaje de los contenidos científicos de la guía o materiales que se pueda proporcionar semana a semana en el aula virtual, pues es ésta la base para el estudio de cada uno de los temas abordados durante el tiempo sugerido, dentro de la asignatura.
Además, es importante que escoja un lugar tranquilo, bien iluminado para el estudio de la materia, tenga a la mano todos los materiales de escritorio especialmente el juego geométrico, compás, calculadora y el diccionario para buscar términos desconocidos para usted y no haya motivos de distracción.
Analice las actividades, así como los problemas planteados de la guía didáctica como de los materiales que sean subidos al aula virtual, justificando cada uno de los pasos a seguir para llegar a la solución, recuerde no existe un proceso único, pero sí una solución con procesos lógicos.
Tenga mucho cuidado al manejar su juego geométrico, compás, números y signos, recuerde el cambio de uno de ellos puede dificultar el proceso de la solución.
Seleccionar y aplicar correctamente los teoremas y leyes, esto se logrará interiorizando cada uno de los conceptos para aplicarlos en la utilización de métodos matemáticos y geométricos.
Proponga un horario de estudio diario; es necesario dedicarle por lo menos dos horas diarias de autoestudio a esta asignatura. Tenga presente que la asignatura está dividida en dos partes, para el primer bimestre estudiaremos las unidades de uno y dos y quizás avancemos parte de la tres y para el segundo bimestre se considerará la tercera y cuarta donde son más prácticas que teóricas y nos demandara más tiempo y dedicación en ellas, entonces para el autoestudio considere la planificación para el trabajo del estudiante.
Por otro lado, es importante la participación en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA), en los foros parciales y en las tutorías, la mensajería, los anuncios semanales, consulte sobre las temáticas con mayor dificultad y así afirmar el aprendizaje de cada uno de los temas considerados para el estudio de esta asignatura a su profesor tutor cada semana o cuando tenga una inquietud sobre la asignatura dentro del horario establecido.
En los estudios a distancia una de las herramientas imprescindibles es la guía didáctica, en ella encontrará orientaciones específicas para el estudio y el aprendizaje de la asignatura que estimule el pensamiento a través del análisis crítico de los contenidos y a su vez las técnicas y métodos didácticos de la matemática y durante el ciclo académico se cumpla con las actividades que se sugieren.
Le recomiendo revisar la “Planificación para el trabajo del alumno”, le da una visión global de la asignatura, pues allí se encuentran las competencias genéricas, competencias específicas e indicadores de logro por cada uno de los bimestres, así mismo, puede revisar los contenidos a abordarse, las actividades de aprendizaje y el tiempo estimado para el estudio de cada una de las unidades.
Recuerde desarrollar todas las autoevaluaciones propuestas en su guía didáctica e ir analizando las reflexiones y los problemas que se plantean en el texto; ya que ello le ayudará a medir el nivel de conocimiento adquirido en cada uno de los temas estudiados.
También es importante el desarrollo de las evaluaciones a distancia, es uno de los medios para su aprendizaje significativo, usted puede ir verificando el aprendizaje al momento que desarrolle los ejemplos, para esto dispone de los medios de asesoramiento como refuerzo de su estudio, como son: las tutorías virtuales semanales establecidas por el profesor y el correo electrónico. Además, es
importante recordar que estas evaluaciones son obligatorias e irrecuperables de ahí que se deben presentar en las fechas establecidas.
Finalmente, es necesario que revise el apartado “Sistema de evaluación”, en el que podrá revisar las actitudes, habilidades y conocimientos que serán evaluados, así como las instancias evaluativas en las que se lo hará. Este cuadro es tanto para el primer bimestre como para el segundo bimestre.
Espero que todas y cada una de estas recomendaciones contribuyan en el proceso de su aprendizaje. Le recuerdo que con esfuerzo y perseverancia se llega a la meta.
En la presente guía encontrará un conjunto de íconos que le ayudarán a identificar las actividades y tienen el significado que se detalla a continuación:
4. Información general de la Unidad
4.1. En la U1: Principios geométricos de la enseñanza matemáticas 4.1.1. El proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría.
4.1.2. Concepciones teóricas – metodológicas del proceso enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Primaria.
4.1.3. Tendencias del proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría en la educación primaria en otros países.
4.1.4. El proceso de desarrollo de habilidades geométricas en el primer ciclo de educación primaria
Estos temas se desarrollarán en tres semanas, en la primera sema los dos primeros temas y en la segunda semana los temas restantes con 6 horas de trabajo a distancia para ello se les colgará en el aula virtual todos los materiales de texto y videos des ser necesarios que usted debe analizar. Al final de esta unidad usted será capaz de:
4.2. Resultado de aprendizaje de la unidad.
Analizar la estructura de los procesos y principios geométricos de la enseñanza – aprendizaje de la Educación primaria.
Resultado de aprendizaje
Contenido Ideas importantes
Indicaciones de cada actividad
Responder y resolver ejercicios
Actividad evaluable
Foro/Debate
5. Desarrollo de la Unidad Semana 1:
1.1. El proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría
El aprendizaje de las formas geométricas es el primer paso para el estudio de la geometría y del razonamiento espacial, y esté se da en los primeros años de escolaridad cuando los niños están cursando la educación infantil. Los niños que adquieran estos conocimientos de manera temprana, probablemente aprenderán de manera más fácil en el futuro, por tener una base de aprendizaje geométrico. Para que los docentes podamos enseñar a los niños las formas geométricas podemos seguir algunas estrategias y actividades que nos ayudaran en el proceso de enseñanza aprendizaje.
En primer lugar, enseñaremos modelos de las formas geométricas más básicas (círculo, cuadrado y triángulo) de manera progresiva. Estos modelos pueden ser en forma de fotos, piezas de madera o plástico de diversos tamaños.
Propongamos a los niños juegos con esas piezas para que se familiaricen con sus formas. Que construyan “inventos” utilizando sólo las formas que les digamos. De esa manera también estaremos potenciando su creatividad.
Hablemos sobre las formas que tienen cada una. Cuántos lados tienen, que objetos tienen la misma forma, etc.
Vivenciemos las formas: trazándolas con los dedos al aire, pintando “caminos” en el suelo con ellas y que ellos lo recorran, “dibujando” las formas en las espaldas de los compañeros utilizando nuestros dedos mágicos.
Hagamos una tormenta de ideas sobre objetos que conozcan con las formas geométricas que estemos trabajando.
Leámosles un cuento de formas después de revisar las formas tridimensionales y bidimensionales. Mientras lea el libro, trace el círculo con el dedo y señale las líneas en el triángulo.
Jugamos a los exploradores. Buscamos nuestros tesoros por la clase. Los tesoros consistirán en objetos con las formas geométricas que estemos trabajando.
Para dar ejemplo podemos señalar los círculos, los cuadrados y los triángulos que se encuentran en el aula. Anime a los niños a hacer lo mismo y comience a redactar una lista de sus hallazgos.
Cuando los niños hayan terminado de explorar, discuta las listas o revise los objetos entre todos. Podemos así trabajar además la lectoescritura etc.
Esta es una pequeña muestra de las actividades que podemos llevar a cabo en el aula para enseñar a nuestros alumnos de manera lúdica, amena y, sobre todo, satisfactoria, las formas geométricas y, de esta manera, introducirlos en el mundo de la geometría.
“Saber Geometría es más que reconocer figuras y cuerpos por sus nombres: es resolver problemas geométricos apoyándose en propiedades conocidas de figuras y cuerpos;
en situaciones que, generalmente, son intramatemáticas, geométricas y que cuentan
o no con apoyo gráfico. Su solución es lo que da sentido a la enseñanza de la Geometría”. (Bronzina, Chemello & Agrasar, 2009)
Razonemos
1.2. Concepciones teórico-metodológicas del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación Primaria.
1.2.1. Contextualización
La Educación Matemática, desde la perspectiva constructivista destaca como se construye el conocimiento matemático, a través de la relación del sujeto con el medio y la organización de sus acciones mentales
Desde la concepción pedagógica la Educación Matemática en la escuela primaria valoriza el papel de la sensación y la percepción, como base del conocimiento matemático; y las posibilidades de su utilización en la interpretación, comprensión y explicación del contexto social e histórico, que se convierte en contenido de su actividad cognoscitiva.
En la Educación Primaria destacan la importancia de las representaciones, en el paso de la percepción al pensamiento abstracto; el papel de la comprensión, la reflexión y el desarrollo del lenguaje, en la actividad racional; y la práctica, como principio y fin de toda actividad cognoscitiva, pues a partir de ella, el individuo aplica en la vida aquello que ha obtenido como resultado del pensamiento.
a) ¿Para qué enseñar y aprender Geometría?
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1.2.1.1. REFLEXIÓN Y DISCUSIÓN COLECTIVA SOBRE LAS PROPIAS CREENCIAS HACIA LAS MATEMÁTICAS
Consigna:
A continuación, se presentan algunos enunciados que reflejan diferentes modos de pensar sobre las matemáticas, el conocimiento matemático y la habilidad para hacer matemáticas.
1. Completa el cuestionario, leyendo con atención los enunciados e indicando el grado de acuerdo con cada uno de ellos, mediante un valor numérico, siguiendo el convenio presentado.
2. Si no estás de acuerdo con alguno de los enunciados, indica tus razones.
Cuestionario1
Indica tu grado de acuerdo con cada enunciado, según el siguiente convenio: 1: Totalmente en desacuerdo; 2: En desacuerdo; 3: Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo); 4: De acuerdo;
5: Totalmente de acuerdo:
a. Las matemáticas son esencialmente un conjunto de conocimientos (hechos, reglas, fórmulas y procedimientos socialmente útiles).
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b. Las matemáticas son esencialmente una manera de pensar y resolver problemas.
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c. Se supone que las matemáticas no tienen que tener significado.
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d. Las matemáticas implican principalmente memorización y seguimiento de reglas.
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e. La eficacia o dominio de las matemáticas se caracteriza por una habilidad en conocer hechos aritméticos o de hacer cálculos rápidamente.
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f. El conocimiento matemático esencialmente es fijo e inmutable.
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g. Las matemáticas están siempre bien definidas; no están abiertas a cuestionamientos, argumentos o interpretaciones personales.
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h. La habilidad matemática es esencialmente algo con lo que se nace o no se nace.
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i. Los matemáticos trabajan típicamente aislados unos de otros.
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1.2.2. Algunas concepciones sobre las matemáticas
En la reflexión sobre las propias concepciones hacia las matemáticas habrán surgido diversas opiniones y creencias sobre las matemáticas, la actividad matemática y la capacidad para aprender matemáticas. Pudiera parecer que esta discusión está muy alejada de los intereses prácticos del profesor, interesado fundamentalmente por cómo hacer más efectiva la enseñanza de las matemáticas (u otro tema) a sus alumnos. La preocupación sobre qué es un cierto conocimiento, forma parte de la epistemología o teoría del conocimiento, una de las ramas de la filosofía.
Sin embargo, las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas son un factor que condiciona la actuación de los profesores en la clase, como razonamos a continuación.
Supongamos, por ejemplo, que un profesor cree que los objetos matemáticos tienen una existencia propia (incluso aunque esta “existencia” sea no material). Para él, objetos tales como “triángulo”, “suma”, “fracciones”, “probabilidad”, existen, tal como lo hacen los elefantes o los planetas. En este caso, sólo tenemos que ayudar a los niños a “descubrirlos”, ya que son independientes de las personas que los usan y de los problemas a los que se aplican, e incluso de la cultura.
Para este profesor, la mejor forma de enseñar matemáticas sería la presentación de estos objetos, del mismo modo que la mejor forma de hacer que un niño comprenda qué es un elefante es llevarlo al zoológico, o mostrarle un vídeo sobre la vida de los elefantes.
¿Cómo podemos mostrar lo que es un círculo u otro objeto matemático? La mejor forma sería enseñar sus definiciones y propiedades, esto es lo que este profesor consideraría “saber matemáticas”. Las aplicaciones de los conceptos o la resolución de problemas matemáticos serían secundarios para este profesor. Éstas se tratarían después de que el alumno hubiera aprendido las matemáticas.
Con el antecedente expuesto, vamos a hacer nuestra primera actividad.
Responde la siguiente pregunta.
b) Para los siguientes objetos matemáticos, razona si su existencia es o no independiente de la cultura: a) sistema de numeración; b) unidades de medida; c) notación algebraica _________________________________________________________________________
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Otros profesores consideran las matemáticas como un resultado del ingenio y la actividad humana (como algo construido), al igual que la música, o la literatura. Para ellos, las matemáticas se han inventado, como consecuencia de la curiosidad del hombre y su necesidad de resolver una amplia variedad de problemas, como, por ejemplo, intercambio de objetos en el comercio, construcción, ingeniería, astronomía, etc.
Para estos profesores, el carácter más o menos fijo que hoy día –o en una etapa histórica anterior- tienen los objetos matemáticos, es debido a un proceso de negociación social. Las personas que han creado estos objetos han debido ponerse de acuerdo en cuanto a sus reglas de funcionamiento, de modo que cada nuevo objeto forma un todo coherente con los anteriores.
Por otro lado, la historia de las matemáticas muestra que las definiciones, propiedades y teoremas enunciados por matemáticos famosos también son falibles y están sujetos a evolución. De manera análoga, el aprendizaje y la enseñanza deben tener en cuenta que es natural que los alumnos tengan dificultades y cometan errores en su proceso de aprendizaje y que se puede aprender de los propios errores. Esta es la posición de las teorías psicológicas constructivistas sobre el aprendizaje de las matemáticas, las cuales se basan a su vez en la visión filosófica sobre las matemáticas conocida como constructivismo social.
Responde la siguiente pregunta.
1.2.3. Concepción idealista-platónica
Entre la gran variedad de creencias sobre las relaciones entre las matemáticas y sus aplicaciones y sobre el papel de éstas en la enseñanza y el aprendizaje, podemos identificar dos concepciones extremas.
Una de estas concepciones, que fue común entre muchos matemáticos profesionales hasta hace unos años, considera que el alumno debe adquirir primero las estructuras fundamentales de las matemáticas de forma axiomática. Se supone que una vez adquirida esta base, será fácil que el alumno por sí solo pueda resolver las aplicaciones y problemas que se le presenten.
Busca algún episodio de historia de las matemáticas en que se muestre cómo un concepto ha evolucionado. _________________________________________________
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Según esta visión no se puede ser capaz de aplicar las matemáticas, salvo en casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemático. La matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las estructuras matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la Naturaleza y Sociedad. Las aplicaciones de las matemáticas serían un "apéndice" en el estudio de las matemáticas, de modo que no se producirían ningún perjuicio si este apéndice no es tenido en cuenta por el estudiante. Las personas que tienen esta creencia piensan que las matemáticas son una disciplina autónoma. Podríamos desarrollar las matemáticas sin tener en cuenta sus aplicaciones a otras ciencias, tan solo en base a problemas internos a las matemáticas.
Esta concepción de las matemáticas se designa como "idealista-platónica". Con esta concepción es sencillo construir un currículo, puesto que no hay que preocuparse por las aplicaciones en otras áreas. Estas aplicaciones se “filtrarían”, abstrayendo los conceptos, propiedades y teoremas matemáticos, para constituir un dominio matemático “puro”.
Responde la siguiente pregunta.
1
1.2.4. Concepción constructivista
Otros matemáticos y profesores de matemáticas consideran que debe haber una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el currículo. Piensan que es importante mostrar a los alumnos la necesidad de cada parte de las matemáticas antes de que les sea presentada. Los alumnos deberían ser capaces de ver cómo cada parte de las matemáticas satisfacen una cierta necesidad.
Ejemplo:
Consulta algunos libros de texto destinados a estudiantes de secundaria o de primeros cursos de Universidad y escritos en los años 70 y 80. Compara con algunos libros recientes destinados a los mismos alumnos. ¿Puedes identificar si la concepción del autor del texto sobre las matemáticas es de tipo platónico? ¿Cómo lo deduces?_________________________________________________________________
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Poniendo a los niños en situaciones de intercambio les creamos la necesidad de comparar, contar y ordenar colecciones de objetos. Gradualmente se introducen los números naturales para atender esta necesidad.
En esta visión, las aplicaciones, tanto externas como internas, deberían preceder y seguir a la creación de las matemáticas; éstas deben aparecer como una respuesta natural y espontánea de la mente y el genio humano a los problemas que se presentan en el entorno físico, biológico y social en que el hombre vive. Los estudiantes deben ver, por sí mismos, que la axiomatización, la generalización y la abstracción de las matemáticas son necesarias con el fin de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad. A las personas partidarias de esta visión de las matemáticas y su enseñanza les gustaría poder comenzar con algunos problemas de la naturaleza y la sociedad y construir las estructuras fundamentales de las matemáticas a partir de ellas. De este modo se presentaría a los alumnos la estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones.
La elaboración de un currículo de acuerdo con la concepción constructivista es compleja, porque, además de conocimientos matemáticos, requiere conocimientos sobre otros campos. Las estructuras de las ciencias físicas, biológicas, sociales son relativamente más complejas que las matemáticas y no siempre hay un isomorfismo con las estructuras puramente matemáticas. Hay una abundancia de material disperso sobre aplicaciones de las matemáticas en otras áreas, pero la tarea de selección, secuenciación e integración no es sencilla.
Responde la siguiente pregunta.
¿Por qué son necesarios los conceptos de longitud y área? ¿Qué tipo de problemas resuelven? ¿Qué otros conceptos, operaciones y propiedades se les asocian?___________________________________________________________
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1.3. Tendencias del proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria en otros países.
Conocer la evolución de la ciencia que se imparte y cómo se desarrolla en la actualidad es de imprescindible valor para los maestros. El reconocido valor histórico de la Matemática en la humanidad y sus implicaciones cada vez más amplia en la sociedad es una verdad que disfrutamos quienes nos dedicamos a ella. En el presente artículo se analizan las tendencias por la que ha transitado la Matemática como ciencia y la incidencia en su enseñanza, con énfasis en la enseñanza de la Geometría.
Tan controvertida como su historia, la enseñanza de la Matemática ha tenido una diversidad de tendencias que en los últimos 50 años se han manifestado y que hoy se reconocen. Es indudable que la adhesión a los diferentes paradigmas influyó en algunas de ellas, y otras surgieron dentro de la Matemática y se extrapolaron. Una breve caracterización atendiendo al predominio de las corrientes mundiales en la enseñanza de la Matemática en general y de la Geometría en particular, a partir de la segunda mitad del pasado siglo y hasta llegar a las tendencias actuales, pudiera resumirse de la forma siguiente:
En Cuba, la inserción de estas corrientes en la enseñanza de la Matemática y, en particular, de la enseñanza de la Geometría, ha tenido sus particularidades, la Dra. Dulce María Escalona da su “Concepción de la Geometría”, la que está vigente hasta la década del 50. A principios de la década del 60 ocurrieron frecuentes cambios en los programas escolares, relacionados con los cambios sociales que se operaban con el triunfo de la Revolución. A mediados de la década del 60 y durante la del 70 se establecen en la enseñanza de la Matemática los programas basados en el “modelo alemán” con fuerte presencia de la Geometría Axiomática, estos tenían una influencia directa de la Matemática Moderna. A partir de la década del 80, comienza una etapa superior en cuanto a concepción metodológica de los programas, se producen descargas de Década de los 50
al 60
•Enseñanza programada de Skinner
•Enseñanza heurística de Puig Adam Polya.
•Niveles de razonamiento de P. Van Hiele
Década de los 60 al 70
•Enseñanza dinámica de Gatlegno
•Matemática Moderna Diudonné, Choquet, Lichnerowiez, Beth
•Psicología Genética de J. Piaget
Década de los 70 al 80
•Matemática de la realidad (escuela española)
•Mathematics count, Cockcroft Gales (Ingalterra)
•Matemáticas para todos, International Congress Mathematic Instruction 5.
•Problem solving de A Schoenfeld (USA)
•Enseñanza por diagnostico
•didáctica de la matemática (escuela francesa)
Década de los 90
•Ingeniería didáctica, G.
Brousseou, Vergnoud, Chevallard. (Francia)
•Didáctica de la matemática, Luis Rico, (España)
•Matemática Educativa, R. Cantoral, .. (México)
contenidos y se elaboran Orientaciones Metodológicas ( Dr. Davidson, Dr.
Campistrous y Dra. Rizo)
En la Década del 90 hay un compromiso mayor desde el punto de vista de las investigaciones pedagógicas relacionadas con la enseñanza de la Matemática, se incrementan las investigaciones y su impacto en la enseñanza, la introducción de los resultados y la búsqueda de alternativas didácticas. La formación Matemática en Cuba se desarrolla en cuatro direcciones:
Las investigaciones pedagógicas de la enseñanza de la Matemática están relacionadas con: la didáctica de contenidos específicos; la didáctica de la Matemática de manera general; la estructura del conocimiento matemático (invariantes), fundamentalmente por el MES; la formación de valores a través de la Matemática, con énfasis en la resolución de problemas; así como, en la elaboración de software y en general, en informática educativa.
Paralelo a las diferentes concepciones que se asumen en los países y a la propia evolución en la enseñanza de la Matemática, en los diferentes Congresos Internacionales de Instrucción Matemática (ICMI), se han planteado transformaciones que generaron cambios en la concepción de esta ciencia. Miguel de Guzmán en el IX Congreso, dejó tres aristas sobre las cuales reflexionar, a saber:
Papel de la Matemática en la cultura y en la sociedad.
Impacto de la Matemática en la tecnología.
Contrarrestar las imágenes incorrectas de la Matemática en el gran público.
Los retos que se tienen para la enseñanza de la Matemática en este tercer milenio y toda la experiencia acumulada en esta enseñanza, a partir de las tesis de I. Lakatos, A.
Schoenfeld y el fracaso de las Matemáticas Modernas han permitido considerar que
•En correspondencia con los postulados más actuales en Cuba relacionados con la difusión masiva de la cultura.
Matemática para todos.
•Para los futuros científicos e ingenieros del país, que en última instancia son el segmento de la sociedad que se tiene en cuenta para medir el desarrollo científico técnico a nivel mundial de una nación.
Matemática para matemáticos
•Para todos aquellos que necesiten una formación en sus estudios de la Matemática como herramienta para resolver los problemas propios de sus ciencias.
Matemática para los no matemáticos
•Para la formación del profesional encargado de dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina escolar en la enseñanza general.
Matemática para profesores de
Matemática
las tendencias actuales de la Matemática, y aplicables a la Geometría, son las siguientes:
La solución de problemas como núcleo del aprendizaje matemático. Como la Matemática es una ciencia en la que predomina el método por encima del contenido, lo priorizado es, por tanto, el desarrollo de los procesos del pensamiento propio de la actividad matemática y no el puro aprendizaje del contenido. Lo más importante es instruir a los alumnos con “herramientas” heurísticas que les permitan la solución y el planteamiento de problemas en sentido general, que no se conviertan en ideas inmóviles, inertes, obsoletas, sino que permitan realizar con ello un entrenamiento efectivo de los procesos del pensamiento. Con esta tendencia la solución de problemas constituye el centro de la enseñanza de la Matemática, por tanto, constituye un fin en sí mismo.
Presencia de la moderna tecnología en la enseñanza de la Matemática. La educación ha demostrado ser susceptible a los avances tecnológicos. Aunque algunos no lo comprendan, la comunicación inteligente y la sabia interacción con la nueva tecnología , más que un anhelo, es una necesidad impostergable que deben analizar los estudiantes mediante esta asignatura. Súmese a estos criterios el hecho de que si bien el desarrollo de la Matemática como ciencia influyó en el desarrollo de la tecnología, hoy también el desarrollo tecnológico influye en el desarrollo de la ciencia Matemática. La escuela cubana para dar respuesta a esta necesidad asume la incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) desde la Educación infantil, el reto es hacer un trabajo racional y sensato, para su incorporación a las clases en todos los niveles y tipos de enseñanza.
Fuerte trabajo con el empleo de recursos diversos para conseguir la motivación.
Alcanzar una adecuada disposición de los estudiantes para el estudio favorece, indiscutiblemente, las condiciones de aprendizaje.
El rechazo que ha provocado en los estudiantes la Matemática ahora se ha revelado con más énfasis y, por supuesto, ha aumentado la preocupación de quienes enseñan esta asignatura, por lo que se ha procedido a la búsqueda de nuevos recursos para la motivación desde un “ángulo más abierto”, acudiendo no solo a elementos culturales, económicos, históricos, sociales sino también, a la posición que tuvieron los sabios cuando aportaron los diferentes conceptos, teoremas y teorías matemáticas, lo que propicia el experimentar con ello el placer de descubrir. Con ello no solo se debe conseguir la aptitud matemática, sino también, la actitud matemática que incide, en el aumento de la primera y viceversa.
El carácter lúdico en la actividad matemática y el trabajo en grupos. Esta tendencia ha tenido en la época contemporánea una aceptación muy positiva entre jóvenes y adultos; por esta razón debemos considerar el juego y la actividad lúdica en general en la edad infantil.
A pesar de que el estudio ocupa un lugar importante en la vida del escolar desde los primeros grados, de ninguna manera puede ser desestimada la pasión y la entrega que sienten los niños por el juego.
La actividad lúdica es por excelencia una actividad libre, creativa, que desarrolla la flexibilidad del pensamiento, la invención, la elaboración, el ensayo y la elección de estrategias, y en este sentido se identifica con la actividad matemática.
El juego está muy relacionado con el trabajo en grupos, con el trabajo cooperativo, en el que se comparten armónicamente el ingenio personal y el colectivo.
En él se crea un orden con las reglas que para su desarrollo se hace respetar, al mismo tiempo consigue desarrollar relaciones afectivas, especialmente entre los participantes.
El juego tiene también una importancia axiológica que en la actualidad no podemos dejar de considerar.
La presencia cada vez mayor de métodos activos. La pedagogía contemporánea se ha ido nutriendo de métodos más activos y productivos, los que obviamente la enseñanza de la Matemática no puede ignorar.
Actualmente se aprecia con fuerza, en la enseñanza de la Matemática, el hecho de situar al estudiante no como objeto del aprendizaje, sino como sujeto de su propio aprendizaje, pues se parte del principio de que todas las cualidades se desarrollan en la actividad (Davídov, Skatkin, Talízina,...). No es posible que el estudiante se ponga en contacto con los métodos de la ciencia sin utilizarlos.
Estas tendencias se han particularizado para la enseñanza de la Geometría y difundido en varios países.
En la Educación Primaria hay tendencias específicas consideradas modelos didácticos en algunas literaturas, para la enseñanza de los contenidos geométricos, que de manera resumida se pueden expresar de la siguiente manera:
Utilización del Modelo de Van Hiele (Jaime y Gutiérrez,1991): Consiste en medir los niveles de razonamiento geométrico en los escolares, con el objetivo de lograr un aprendizaje comprensivo de la Geometría desde los primeros grados. • La ubicación espacial (Saiz, 1997): Consiste en mostrar situaciones de utilización del vocabulario espacial, en las cuales es necesario realizar alguna acción a partir de las informaciones espaciales provistas por el docente o el autor del libro.
Aprendizaje acerca del espacio (Bishop 1997): Consiste en mostrar que las ideas geométricas espaciales que se les enseñan en la escuela no son ajenas a lo que aprende en la casa o en el mundo real que los rodea.
Las manipulaciones geométricas (Brenes, 1997): Consiste en mostrar que la utilización de figuras geométricas ayuda a desarrollar la percepción espacial en los estudiantes, lo que les permite una mejor comprensión del mundo que los rodea y de las Ciencias Exactas y Naturales.
Utilización de materiales concretos (Castro, 1997): Consiste en el uso de objetos geométricos construidos por los maestros con el objetivo de desarrollar destreza y comprensión en la construcción de conceptos básicos elementales de la Geometría Actualmente son muy usados los programas profesionales de computación para los
contenidos geométricos en los diferentes niveles, que en su esencia está la
contribución de estos contenidos al desarrollo del pensamiento geométrico en los alumnos. Su empleo es muy discutido y es punto de análisis en reuniones y talleres, entre ellos se pueden citar:
The Geometer's–Sketehpad: Permite hacer construcciones dinámicas tanto para la Geometría Plana como para la Analítica (Argueta, 1997).
El CABRI–GEOMETRE: Permite manipular los objetos geométricos que en él son construidos, favorece la exploración y el descubrimiento de diversos hechos geométricos (Díaz, 1997).
El Autocad: Programa profesional que permite al usuario crear objetos geométricos, manipularlos e interpretarlos.
Sistema Inteligente con Tecnología Multimedia Óptima–Geometría: Es una aplicación destinada al apoyo de la docencia en algunos temas de Geometría y se trasmiten al estudiante conocimientos y permite su entrenamiento en la solución de problemas;
posee una estructura formada por un conjunto de módulos relacionados entre sí, estos son: tutor, experto, modelo del estudiante, visor de hipermedia, generador de problemas y solucionador (O´Farril, 2000).
En estudios realizados por los investigadores se evidencia como tendencia, en países como: Italia, España, Panamá y Venezuela, que el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría, comienza en los primeros grados de la Educación Primaria y se extiende a lo largo de la enseñanza general; incide, en su tratamiento, como fundamento psicológico, la teoría de Piaget, Vygotsky y Ausubel.
Se aboga por una enseñanza orientada al desarrollo de las habilidades geométricas:
visual, verbal, para dibujar, lógica y para modelar.
Se utiliza, también, el método de resolución de problemas, de manera explícita o implícita, para su desarrollo en los escolares, mediante actividades de manipulación, creación, generalización y aplicación de los contenidos.
Se utilizan herramientas tecnológicas como videos y aplicaciones informáticas
La actualidad en la evolución de la ciencia y la técnica son puntos medulares en la preparación de los maestros y profesores, es una necesidad cada vez más creciente que nuestra preparación se dirija por distintas formas a llevar a nuestros alumnos lo más novedoso, científico y actualizado de nuestra ciencia. El decursar histórico y las manifestaciones en la educación nos permiten comprender los cambios y entender las concepciones didácticas. Los currículos escolares y en especial el de la Matemática de la escuela primaria constituye un ejemplo de la penetración de la evolución y desarrollo de esta ciencia en la humanidad.
Lo primero que se debe hacer al impartir un contenido es saber cómo se produce la evolución del pensamiento matemático en general y geométrico en particular para dirigir a sus alumnos hacia un aprendizaje de calidad.
1.4. El proceso de desarrollo de habilidades geométricas en el primer ciclo de educación primaria.
1.4.1. Cómo desarrollar habilidades geométricas en los escolares.
El Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), la constitución del Sistema de Evaluación de la Calidad de la Educación (SECE), y los estudios de tendencias constituye instrumentos valiosos para medir la calidad del aprendizaje de nuestros escolares y la eficiencia de nuestro sistema educativo. Los resultados de las pruebas al concluir la enseñanza primaria, las regularidades de los entrenamientos metodológicos conjuntos (EMC), en las visitas especializadas y de control del MINED y de la dirección provincial de Educación reflejan que a pesar de los avances obtenidos en el proceso enseñanza – aprendizaje de la matemática, se mantienen las magnitudes y los contenidos geométricos con grandes dificultades.
Todo esto permitió revelar algunas insuficiencias que se presentan en el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría relacionada con el desarrollo de habilidades geométricas entre las que se pueden señalar:
No pueden:
Establecer relaciones entre dos objetos.
Comparar dos imágenes muy similares y encontrar las diferencias.
Representar figuras con diferentes materiales (por ejemplo, representar un paralelogramo con varillas de distintas longitudes);
Construir, sobre la base de pautas o datos dados en forma oral, escrita o gráfica, obtener una figura geométrica.
Extraer propiedades de las figuras.
Analizar un razonamiento deductivo.
Interpretar
Todo lo antes abordado nos conduce a determinar el siguiente problema científico:
¿cómo contribuir al desarrollo de habilidades geométricas en los escolares del segundo ciclo de la escuela primaria?
De ahí que, se precisa como tema de la investigación: Procedimientos Metodológicos contextualizados para el desarrollo de habilidades geométricas en los escolares del segundo ciclo de la escuela primaria.
Se plantea como objetivo la elaboración de un sistema de procedimientos metodológicos contextualizados para el desarrollo de habilidades geométricas en los escolares del segundo ciclo de la escuela primaria.
Desarrollo
Los procedimientos son “…los ladrillos con que se construye la enseñanza, establecen las acciones concretas a realizar por maestros y alumnos para lograr los objetivos parciales que se deben alcanzar en cada clase […], son la forma externa de realización de los métodos, los cuales incluyen no sólo las acciones externas realizadas por maestros y alumnos, sino también las acciones internas, que son las fundamentales.”
(Minujin 1989;27).
Según Coll, “…un procedimiento para el aprendizaje es un conjunto de acciones ordenadas y finalizadas, es decir, dirigidas a la consecución de una meta.” (Coll, 1991(b);89). En estas definiciones se precisa que los procedimientos están compuestos por acciones que realizan los docentes y los alumnos en función del logro de un objetivo determinado.
Bermúdez y Rodríguez definen el procedimiento como “…una operación encaminada al logro de una tarea metodológica, a través del correspondiente sistema de medios que emplea la persona para la consecución de esa tarea.” (Bermúdez, 1997;32).
En esta definición se incluyen los medios como concepto metodológico relacionado, la misma hace funcional al procedimiento como concepto metodológico, ya que se considera como una operación subordinada a una tarea, por lo tanto, si la tarea está relacionada con el análisis, el procedimiento que debe responder a ella es el analítico.
Silvestre (2000) considera los procedimientos metodológicos como complemento de los métodos de enseñanza, constituyen “herramientas” que le permiten al docente instrumentar el logro de los objetivos, mediante la creación de actividades, a partir de las características del contenido, que le permitan orientar y dirigir la actividad del alumno en la clase y el estudio.
Existe una relación dialéctica entre métodos y procedimientos, lo que hace que en un momento determinado un procedimiento pueda convertirse en método y viceversa.
Los procedimientos sirven de apoyo al profesor en la concepción de las actividades docentes y son útiles al estudiante como orientación para realizar su actividad de aprendizaje, a la vez que le proporcionan estrategias que pueden ser asimiladas o servir de base para la conformación en el alumno de sus propias estrategias.
Los procedimientos metodológicos para desarrollar habilidades geométricas constituyen el conjunto de acciones generales de enseñanza y aprendizaje que ejecutan los maestros y escolares para la consecución de un contenido o fin determinado, especialmente para descubrir, asimilar y sistematizar los conocimientos, que en el caso del escolar consiste en la asimilación del contenido en función del cumplimiento del objetivo.
Las habilidades matemáticas son definidas como "un complejo formado por conocimientos específicos, sistemas de operaciones y conocimientos y operaciones lógicas" (Campistrous, L, L y otros: Matemática. Orientaciones Metodológicas, décimo grado. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana. 1989.P7).
En el análisis que se haga del proceso de asimilación de los conocimientos de los escolares, no podemos hablar de otro lenguaje que no sea el de las habilidades, ya que toda habilidad incluye un contenido. El dominio y uso de determinadas habilidades determinan el cómo hacer o resolver un ejercicio o un problema, cuya solución se determina a través de determinadas acciones y operaciones.
La enseñanza de la Geometría debe fomentar el desarrollo de otras habilidades que pueden ser muy prácticas y que tienen una naturaleza claramente geométrica. Estas habilidades son: habilidad visual, habilidad verbal, habilidad para dibujar, habilidad lógica y habilidad para modelar en el conocimiento del espacio geométrico. Hay que distinguir dos modos de comprensión y expresión: el que se realiza de forma directa que corresponde a la intuición geométrica, de naturaleza visual y el que se realiza de forma reflexiva, es decir, de forma lógica, de naturaleza verbal según Claudia Alsina (Invitación a la Didáctica de la Geometría / Claudi Alsina, Carme Burgués, Josep Fortuny. – – España: Editorial Síntesis, S.A., 1989. – – 142p). En la Conferencia del Prof. Gustavo Zorzoli (2002), sintetizada por las Maestra Mabel Ubal y Ma. Elena Mateo se plantea que:
La enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo de habilidades específicas: visuales, verbales, de dibujo, lógicas y de aplicación.
Habilidades visuales: Cuando nos referimos a la visualización, siempre hablamos de una percepción con conceptualización. El desarrollo de habilidades visuales es de la mayor importancia para el estudio del espacio:
Coordinar la visión con el movimiento del cuerpo.
Identificar aquello que permanece invariable (forma, tamaño, posición).
Establecer relaciones entre dos objetos.
Comparar dos imágenes muy similares y encontrar las diferencias.
Recordar un objeto que no permanece a la
vista y
relacionar o representar sus características.
Habilidades verbales (o de comunicación):
Leer Interpretar Comunicar. Traducir
En matemática nos manejamos con un lenguaje paralelo; un vocabulario específico que cuando se lee y se interpreta implica una necesaria traducción. Estas tres habilidades se pueden manifestar en forma escrita o verbal. Como actividad se puede proponer construir un cuerpo a partir de instrucciones dadas o, a la inversa, redactar un mensaje para que otro elabore o construya una figura determinada.
En relación a estas habilidades de tipo lógico hay una teoría que en los últimos años se ha tornado muy importante: el Modelo de desarrollo del pensamiento geométrico de Dina y Pierre Van Hiele. Luego de estudiar muchos casos, en 1957 llegaron a la conclusión de que había 5 etapas en el desarrollo del pensamiento geométrico:
reconocimiento, análisis, ordenamiento, deducción y rigor.
La etapa de reconocimiento es la etapa en la cual las figuras son totales y estáticas. El escolar reconoce un cuadrado o un rectángulo, pero no ve en ellos ninguna propiedad que los identifique como tales. Aparece habitualmente a los 5 ó 6 años.
La etapa del análisis corresponde a la etapa en la cual los niños encuentran propiedades en las figuras. Hacen una descripción de la figura y no pueden dar una definición. La etapa del ordenamiento se da cuando los niños pueden hacer relaciones de inclusión y aceptar definiciones geométricas.
La etapa de las deducciones aparece cuando los escolares llegan a tener pensamiento lógico-formal, y eso ocurre cada vez más tardíamente, con seguridad después de la escuela primaria.
Para caracterizar el Modelo, podemos decir que sus autores descubrieron aspectos importantes:
Que es secuencial: para ingresar en un estadio hay que tener acabado el anterior;
Habilidades de dibujo: Representar figuras con
diferentes materiales (por ejemplo, representar un paralelogramo con varillas de distintas longitudes);
Reproducir.( a partir de
modelos dados, los
escolares deben hacer copias en iguales o distintos tamaños);
Construir, sobre la base de pautas o datos dados en forma oral, escrita o gráfica,
obtener una figura
geométrica.
Habilidades lógicas:(o “de pensamiento”):
Extraer propiedades de las figuras. Analizar un razonamiento deductivo.
Que el éxito o fracaso en una tarea no depende tanto de la edad; no hay una cronología exacta y la evolución varía con los contenidos que se trabajen y los métodos que se utilicen
Que cada etapa necesita y usa determinados símbolos geométricos. Hay algunos que se pueden apropiar en una etapa y no en otras.
La transferencia no es inmediata. Los escolares pueden estar en más de una etapa, dependiendo del contenido que se trabaje. No es lo mismo trabajar con cuerpos en 3 dimensiones que con figuras en 2 dimensiones. Un alumno puede estar en un estadio para un contenido y en otro para otro.
Todos estos datos son útiles en el momento de organizar las actividades, para saber cuáles pueden ser las limitaciones para el trabajo. Las limitaciones tienen que ver con el tipo de tarea que se le pide al escolar, que puede ser que reconozca una figura, que extraiga propiedades de una figura o que establezca relaciones entre dos o más figuras.
En esencia desarrollar habilidades geométricas implica que el escolar sepa observar, reconocer, medir, trazar, comparar, describir, clasificar.
Ejemplificaremos las habilidades: construir la imagen de una figura plana a través de un movimiento del plano, reconocer las relaciones entre pares de ángulos formados entre dos rectas que se cortan y entre dos rectas paralelas cortadas por una secante y las apliquen en ejercicios de reconocimiento, cálculo y argumentación.
Ejemplo del procedimiento Puzzle:
Habilidad a desarrollar: construir la imagen de una figura plana a través de un movimiento del plano.
Quinto grado.
Contenido: Los movimientos del plano: La traslación, reflexión y la simetría central.
Este procedimiento se utiliza en la ejercitación del proceso geométrico constructivo donde el escolar tiene que reconocer los movimientos, propiedades, los elementos distintivos de cada uno de ellos.
Instrumentación de las acciones del Puzzle:
1. El maestro asigna a los escolares al equipo base (3-miembros).
2. Cada miembro del equipo base es asignado como experto de uno de los siguientes movimientos en el plano:
Traslación Reflexión Simetría central
3. Cada experto ha de asegurarse que sus compañeros se apropien del conocimiento relacionado con el movimiento del plano asignado.
Las actividades a resolver en grupo:
