lactación a la función ganma

Master de Zootecnia y Gestión Sostenible: Ganadería Ecológica e Integrada y g g

Asignatura:

CONTROL DE CALIDAD Y TRAZABILIDAD DE SISTEMAS GANADEROS Y SUS PRODUCTOS

Ejemplo de ajuste de curvas de Ejemplo de ajuste de curvas de 

lactación a la función ganma incompleta o de Wood

incompleta o de Wood

Función de Wood

P(t) = at ^b e ^-ct P(t) = at ^b e ^-ct

P(t) = producción en el momento t

a = factor escala asociado al nivel de producción b = índice de incremento de la producción

b = índice de incremento de la producción

c = índice de descenso de la producción p

Modelo de Wood (1967) según el número de lactación en la raza Murciano- Granadina de ordeño único

1ª 1ª 2ª 3ª 4ª 4 +4

SEMANA

Ajuste utilizando el software SAS

Datos: controles mensuales de producción de leche y Datos: controles mensuales de producción de leche y contenidos de grasa, proteína, lactosa y extracto seco en cabras Malagueñas

Cabra

Leche 

(Kg) % Gr % Pr % La % Ex días Qgrasa (gr) Qpr (gr)

1 2 23 4 2 4 25 4 38 13 62 32 93 66 94 775

1 2,23 4,2 4,25 4,38 13,62 32 93,66 94,775

1 2,13 4,12 3,84 4,33 13,09 60 87,756 81,792

1 2,03 3,4 3,74 4,26 11,95 89 69,02 75,922

1 1 84 3 78 3 54 4 03 12 15 118 69 552 65 136

1 1,84 3,78 3,54 4,03 12,15 118 69,552 65,136

1 1,36 3,65 3,77 3,97 12,18 147 49,64 51,272

1 0,68 3,69 4,03 3,94 12,16 178 25,092 27,404

1 0 77 3 69 3 99 3 52 11 99 208 28 413 30 723

1 0,77 3,69 3,99 3,52 11,99 208 28,413 30,723

2 2,81 4,69 3,78 4,8 14,07 35 131,789 106,218

2 1,94 5,44 4,11 4,54 14,91 66 105,536 79,734

2 2 03 4 63 3 85 4 42 13 69 97 93 989 78 155

2 2,03 4,63 3,85 4,42 13,69 97 93,989 78,155

2 1,94 4,59 3,75 4,47 13,62 127 89,046 72,75

2 1,84 3,45 3,58 4,31 12,14 157 63,48 65,872

2 1 55 4 44 3 87 4 11 13 16 188 68 82 59 985

2 1,55 4,44 3,87 4,11 13,16 188 68,82 59,985

2 1,16 4,11 3,8 4,01 12,54 216 47,676 44,08

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Dos procedimientos de ajuste:

1 Iterativo 1.‐ Iterativo

Se ajusta directamente la función mediante sucesivas aproximaciones a los valores de los parámetros hasta que la suma de cuadrados explicada por el modelo no varía de una iteración a la siguiente por encima de un valor prefijado

siguiente por encima de un valor prefijado

‐Programa SAS:

Title 'Ajuste función de Wood';

dm 'log;clear;output;clear';

dm log;clear;output;clear ; options ls=80 ps=60;

proc nlin data=sasuser wood;

proc nlin data=sasuser.wood;

parms a = 1.5 b = 0.0 c = 0.00;

model leche = a*(dias**b)*exp( c*dias);

model leche = a*(dias**b)*exp(‐c*dias);

run;

Resultado para la producción de leche:

Ajuste función de Wood 5

Ajuste función de Wood      5

10:52 Monday, April 26, 2010

Procedimiento NLIN

Variable dependienteleche

Mé d G N

Método: Gauss‐Newton Fase iterativa

Fase iterativa

Suma de Iter a       b       c      cuadrados

0      1.5000       0       0       152.5

1 1 4505 0 1578 0 00379 118 9

1      1.4505      0.1578     0.00379        118.9 2      1.1849      0.1913     0.00383        118.1

3 1.2116 0.1898 0.00381 117.8

3      1.2116      0.1898     0.00381        117.8

4      1.2113      0.1899     0.00381        117.8

NOTE: Criterio de convergencia cumplido Resumen de estimación Resumen de estimación

Método      Gauss‐Newton

Iteraciones 4

Iteraciones       4 Observaciones leídas       232

Obs usadas 232

Obs usadas       232 Observaciones ausentes      0

NOTE U té i i d di t h ifi d t

NOTE: Un término independiente no se ha especificado para este  modelo.

Cuadrado Cuadrado

Suma de      de la      Aprox Fuente DF cuadrados media F Valor Pr > F Fuente       DF    cuadrados       media    F‐Valor    Pr > F Modelo      3        734.0       244.7     475.49    <.0001

E 229 117 8 0 5146

Error       229        117.8      0.5146

Total no corregido 232        851.8

r ² =734/851.8=0.86

Error std      Límites de confianza Parámetro Estimador aproximado 95% aproximados Parámetro Estimador aproximado 95% aproximados

a       1.2113      0.6346      ‐0.0391      2.4616

b 0 1899 0 1454 0 0966 0 4765

b       0.1899      0.1454      ‐0.0966      0.4765 c       0.00381      0.00131       0.00122    0.00639

Función de Wood=P(t) = at ^b e ^-ct = 1,21t ^0,19 e ^-0,004t l h 1 21di ^{0 19 0 004dias}

leche=1,21dias ^0,19 e ^‐0,004dias Matriz de correlación aproximada

b

a      b      c

a       1.0000000      ‐0.9944431      ‐0.9223377

b      ‐0.9944431       1.0000000       0.9550280

c      ‐0.9223377       0.9550280       1.0000000

2.‐ Mediante transformación logarítmica

Si li l i i l f ió d W d l

Si aplicamos logaritmos neperianos a la función de Wood, resulta:

P(t) = at ^b e ^-ct

l _n P(t) = l _n a+bl _n t-ct = b ₁ +b ₂ l _n t+b ₃ t Lnleche = l a + b lndias c dias Lnleche = l _n a + b lndias – c dias

donde : inmtersección= l _n a y b y c son los coeficientes de regresión parciales de leche en lndias y días respectivamente regresión parciales de leche en lndias y días, respectivamente

‐Programa SAS:

Title 'Ajuste función de wood linearizada';

Title Ajuste función de wood linearizada ; Data logwood; set sasuser.wood;

lndias=log(dias); g( );

lnleche=log(leche);

proc reg data=logwood;

model lnleche = lndias dias;

run;

Resultado para la producción de leche:

Ajuste función de Wood con transformación logarítmica Ajuste función de Wood con transformación logarítmica

Procedimiento REG Modelo: MODEL1 Modelo: MODEL1

Variable dependiente: lnleche

Número de observaciones leídas 232 Número de observaciones leídas 232 Número de observaciones usadas 232

Análisis de la varianza

S d C d d

Suma de       Cuadrado

Fuente DF      cuadrados de la media    F‐Valor Pr > F d l

Modelo 2      8.33515        4.16758         22.99    <.0001 Error       229       41.51311       0.18128

Total corregido 231       49.84826

Raíz MSE 0.42577 R-cuadrado 0.1672

Media dependiente 0 46158 Adj R-Sq 0 1599

Media dependiente 0.46158 Adj R-Sq 0.1599 Coeff Var 92.24106

Estimadores de parámetros

Estimador del Error

Variable Etiqueta DF parámetro estándar Valor t Pr > |t|

Intercept Intercept 1 -0.31065 0.56774 -0.55 0.5848 lndias lndias 1 0.30781 0.15387 2.00 0.0466 dias dias 1 -0.00484 0.00127 -3.82 0.0002 Intercept = l a = -0 31; b = 0 31; c = -0 005

Intercept = l

a = -0,31; b = 0,31; c = -0,005

La función sería: lnleche = -0,31 + 0,31lndias – 0,005dias

3.‐ Representación gráfica:

P SAS

‐Programa SAS:

-Añadir en el programa anterior:

proc nlin data=sasuser wood;

proc nlin data=sasuser.wood;

parms a = 1.5 b = 0.0 c = 0.00;

model leche = a*(dias**b)*exp(-c*dias); ( ) p( )

output out=woodout R=woodres P=woodpred;

run;

Y:

Title 'Graficas función de Wood';

proc sgplot;

scatter x=dias y=leche;

yaxis label='observaciones';

i l b l 'di ' xaxis label='dias';

run;

proc sgplot data=woodout;

scatter x=dias y=woodpred;

scatter x=dias y=woodpred;

yaxis label='predichos';

xaxis label='dias';;

run;

proc sgplot data=woodout;

scatter x=dias y=woodres;

yaxis label='residuos';

xaxis label='dias';

xaxis label= dias ; run;

-El resultado es:

Si se quieren todas las gráficas superpuestas:

-Title 'Graficas función de Wood superpuestas';

-proc sgplot;

-scatter x=dias y=leche;

-yaxis label='leche';

i l b l 'di ' -xaxis label='dias';

-run;

-proc sgplot data=woodout;

scatter x=dias y=woodpred;

-scatter x=dias y=woodpred;

-yaxis label='predichos';

-xaxis label='dias';

run;

-run;

-proc sgplot data=woodout;

-scatter x=dias y=woodres;

-yaxis label='residuos'; yaxis label= residuos ; -xaxis label='dias';

-run;

-El resultado es:

Ejercicio a realizar:

1 Estimar los parámetros a b y c de la función de Wood para los 1.‐ Estimar los parámetros a b y c de la función de Wood para los 

porcentajes y las producciones de grasa, proteína y extracto seco

2.‐ Lo mismo pero con la función de Wood linearizada

3.‐ Obtener las representaciones gráficas de:

a.‐ Las obervaciones frente a “días”

b Los valores predichos frente a “días”

b.‐ Los valores predichos frente a  días c.‐ los residuos frente a “días”

En ambos casos