TEMA 3.- Els nombres reals Correspondència amb el llibre de text: Temes 1 i 2.

Texto completo

(1)

TEMA 3.- Els nombres reals

Correspondència amb el llibre de text: Temes 1 i 2.

Guió dels continguts d’aquest tema:

Continguts

TEMA 3. Els nombres reals

3.1. Nocions de Teoria de Conjunts.

o Elements i conjunts: Notació i relacions.

}

{

∈ ∉ ⊂ ∅

=

a b c a A a B B A

A , , ,...

o Operacions entre conjunts

Unió

( )

, intersecció

( )

y diferència

( )

3.2. Los conjunts numèrics.

o N, Z i Q.

o I (Nombres irracionals)

o El conjunt dels nombres reals: R=QI 3.3. Intervals en R: definició i operacions. 3.4. Radicació en R.

3.4.1. Conceptes y notació. (coeficient, índex, radicand, ...) 3.4.2. Arrel n-èsima de un nombre real. Existència en R. 3.4.3. Expressió potencial d’un radical: potències de exponent

racional.

o Ús de la calculadora en el càlcul de potències y arrels. 3.4.4. Radicals equivalents.

o Simplificació de radicals o Passar a comú índex 3.4.5. Radicals semblants.

o Extracció e introducció de factores d’un radical. 3.5. Operacions amb radicals:

o Suma i resta.

o Producte i quocient de radicals: o Potència d’un radical.

o Arrel d’un altra arrel. 3.6. Operacions combinades.

o Identitats notables

Qualificació

[7 punts] Examen (23 de novembre) [1 punt] Treball amb textos matemàtics [2 punt] Exercicis per grups [1 punt] Exercicis per a entregar voluntaris

NOTA DEL TEMA 2

(2)

Departament de Matemàtiques

https://sites.google.com/a/salesianos.edu/departament-de-matematiques/ MATEMÀTIQUES 4t ESO Quadern Tema 3. NOMBRES REALS

Què has de saber fer en aquesta unitat

Competències curriculars

• Operar amb intervals mitjançant les operacions unió, intersecció i deferència entre conjunts.

• Passar de radical a potència

• Passar de potència a radical

• Simplificar radicals

• Extraure factors de radicals

• Sumar i restar radicals

• Introduir factors en un radical

• Transformar a un únic arrel, una expressió radical amb arrels niades

• Reduir a comú índex

• Fer el producte de radicals amb distint índex

• Fer el quocient de dos radicals amb distint índex

• Fer operacions combinades amb radicals

Exercicis complementaris:

1.- Indica raonadament si les següents afirmacions son vertaderes o falses: a) 2N

b)

8 24 Z

c)

a

{ a , b , c , d , e } {

a , e , i , o , u }

d) NZ=Z

e) NZ=Z f) NZ g) NZ h) NZ

i) L’arrel quadrada d’un nombre positiu es sempre irracional. j)

π

R

k)

[ ] [ ] ] ] 1 , 5

3 , 8

3 , 5

=∅ l) 1,2345678...Q

m)

] ]

1,4 2

3∈

n)

[ 2 ,

+∞

[

Q o)

[ 2 ,

+∞

[

R p) −5Z

2.- Representa a la recta real els següents conjunts, i si es possible expressa’ls com intervals:

a)

] ] [ ] 0 , 3

1 , 7

b)

[ ] ] ]

1 , 3

2 , 6

c)

[ ] ] ] 1 , 6

3 , 8

d) R

] ]

5 , 1

e) R

]

, 2 ]

3.- Ja saps que 32=9 9 =3.

Sabent que: 24=16, (-2)3=8, 25=32,

8 27 3

2 3 =



 

 , (0’4)3=0’064,

com definiries 416, 3 −8, 5 32, 3

8

27

, 3 0'064? 4.- Escriu amb potències d’exponent fraccionari:

a) a b)

3

3

c) 3

3

2

d) 4

ab

2

(3)

a) 3

2

3 b) 4

1

2a c) 5

2

) 3

( a d) 2

5

2 3

6.- Simplifica al màxim els següents radicals, recordant que nm

a

m =n

a

: a) 4

4

b) 4 9

c) 6 27 d) 10

7

5

e) 12

a

3 f) 12

a

6

g) 12

a

12 h) 3x

a

x

7.- Extrau els factors que es puga dels següents radicals: a) 8

b)

12

c) 3 16

d) 3 54

e) 5 64 f)

4

27

g) 3

32

81

h) 5

8

5 10

y x

8.- Introdueix el coeficient dins del radical i simplifica: a) 5

2

b) 3 8 c) 2 5 d) 7 a

e)

x x

1

f) 4

2

27

3

1

g)

3

2

3

2

h)

2

2 ax

a

i) 3

4

81

3

2

9.- S’anomenen radicals semblants els que tenen igual índex i igual radicand. Demostra que són semblants els següents radicals:

a) 5 2,3 8, 18 b)

3 a

2

, 27 , 75

c) 3 81,3 24,6 9 10.- Opera:

a) 6 3-4 3+5 3 b) 3

2

+5

2

-8

2

c) 3

2

-3 8+3 18 d) 2a 3-

27a

2 +a

12

e) 2a 2 8+3 2 f) 5 6

g) 53 6 h) 3 5 6 i) a3 a j) a 2a

k) 3 a4 2a l) a a·3 a·4 a m) 2·34 4 n)

8 2

o) 3 3

81 3

p)

512 32

q) 3 2

2

r)

4 3

3

2

2

·

2

s)

5 3

6

3

·

a

a

a

t) 4 3 5 4

6 5

3 2

·

·

· a a

a a a

11.- Expressa amb un únic arrel i simplifica:

a) 8 c) 2 3 4

e)

3

1

(4)

Departament de Matemàtiques

https://sites.google.com/a/salesianos.edu/departament-de-matematiques/ MATEMÀTIQUES 4t ESO Quadern Tema 3. NOMBRES REALS

f)

3

3

3

3 1

3

g) 3

4

2

2 1

h) a a i) 3

1

a a

j) 3

a

b

b

a

12.- Realitza les següents operacions combinades amb radicals: a) 2 3⋅

(

3 12+5

)

b)

(

2 33 2

)

2 c)

(

1−4 5

)(

1+4 5

)

d)

(

2 3−4 5

)(

12+2 5

)

e)

(

3−2 2

)(

3+2 2

) (

−31+ 6

)

f) 3 2−

(

2 2+1

) (

2 + 3−5 8

)(

2 18−2

)

(5)

a) 7

21 Z

b)

e

{ a , b , c , d , e } {

a , e , i , o , u }

c) NZ

d) L’arrel quadrada d’un nombre positiu es sempre irracional. e) Les arrels de radicand negatiu no tenen solució

f)

4 8 23

R

g) El resultat de

[ ] [ ] 1 , 5

3 , 8

és un conjunt que només té tres elements: 3, 4 i 5 h) 1,2345678...Q

2.- Representa a la recta real els següents conjunts, i si es possible expressa’ls com intervals:

a)

] ] [ ] 0 , 3

1 , 7

b)

[ ] ] ]

1 , 3

2 , 6

c)

[ ] ] ] 1 , 6

3 , 8

3.- Realitza les següents sumes i restes entre radicals. En alguns casos cal extraure

factors o simplificar prèviament.23 7+53 7

a) 3 20+4 45−6 5 b) 4 8−54 4+3 50 c)

175

3

3

5

56

12

2

1

+

4.- Realitza les següents multiplicacions i divisions, passant a índex comú. a)

( ) ( )

36 254 8

b) 33 25

5 2

5.- Expressa amb un únic arrel, i com a potencia de base 2.:

a) 2 2 b) 3 2 322

 

6.- Realitza les següents operacions combinades amb radicals: a)

(

3 85 2

) (

3+ 2

)

b)

(

2 3−3 2

)

2

c)

(

32 2

)(

3+2 2

) (

1+ 6

)

2

7.- Les següents operacions no són correctes. Troba l’error: a)

(

2 3+5

) ( )

2 = 2 3 2 +52 =4⋅ 32 +25=37

b)

( )

15

29 3 4 5 3 2

4 5 3

10 5

2 5

2 ⋅ = ⋅ + =

c) 3 42 7 =6 86 21=6 168

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...

Related subjects :