Examen Final de Precálculo (Mate 3171)
Nombre__________________________________ 20 de mayo de 2004 Parte con calculadora.
_____ 1) (3 puntos) log 7.313 ≈
a) 1.989 b) 1.811 c) 0.786 d) 5.968 e) ninguna
_____ 2) (3 puntos) Una batería que tiene una potencia inicial de 50 vatios pierde 2% de su potencia cada día. ¿Aproximadamente cuantos días deben pasar para que a la batería solo le queden 5 vatios de potencia?
a) 10 b) 45 c) 114 d) 2,227 e) ninguna de
las
contestaciones anteriores
3) (8 puntos) Se lanza una pelota directamente hacia arriba con velocidad de 80 pies por segundo. Se sabe que la altura s en pies que alcanza la pelota t segundos luego de ser lanzada es aproximadamente s= −16t2+80t+5.
a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
b. ¿Cuánto tiempo tarda en caer a tierra?
4) (8 puntos) Escriba un polinomio con coeficientes reales en forma estándar que tenga entre sus ceros a 1−2i y 3. El polinomio debe ser del grado menor posible.
Examen Final de Precálculo (Mate 3171)
Nombre__________________________________ de mayo de 2004 PORCIÓN SIN CALCULADORA
Escriba la letra que corresponde a la mejor alternativa en el espacio provisto. (tres puntos cada uno)
_____ 5) Si la gráfica de f es la de la derecha entonces (2)f =
a) 0 y 3 b) 0 c) 2 d) 3 e) ninguna de
las anteriores
_____ 6) Si la gráfica de f es la del problema anterior entonces ( )f x =2 se satisface para x= a) 0 y 3 b) 0 c) 2 d) 3 e) ninguna de las anteriores _____ 7) Si f x( )=x2 y ( )g x = +x 1 entonces f Dg x( )= _____ 8) Si f x( )=x3 entonces f−1( )x = a) 3 x b) x−3 c) −x3 d) 3 x e) log ( )3 x f) ninguna de las anteriores
_____ 9) La ecuación de la recta que aparece a la derecha es:
a) 5 2 5 y= + x b) 5 2 5 y= − x c) 2 5 5 y= − x d) 2 5 2 y= + x e) 5 2 2 y= − x
f) ninguna de las anteriores
a) x2+1 b)
(
x+1)
2 c) x3+x d) x3+x2 e) ninguna de las anteriores -1 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 y1 2 3 4 x -2 -1 1 2 y
_____ 10) Indique en cuál de las siguientes y es una función de x. a) x2+y2 =1 b) x= y c)
x -2 -1 0 -1 -2
y 4 3 2 1 0
d) e)
_____ 11) ¿Cuál de los siguientes segmentos de recta tiene pendiente mayor? a) A b) B c) C d) D e) E f) No se puede determinar x y A B C D E
_____ 12) Si f es una función exponencial que satisface la tabla de abajo entonces ( )f x = x 0 1 ( ) f x 5 10 a) 2 5
( )
x b) 5 5+ x c) 5 5x +5 d) 5 2( )
x e) ninguna de las contestaciones anteriores _____ 13) Si b3 =5 entonces:a) log3b=5 b) log 5b =3 c) log 3b =5 d) log 53 =b e) ninguna de las anteriores _____ 14) Si ( )f x =ex y ( )g x =ln( )x entonces f g x
(
( )
)
= a) x b) ln( )x e x c) ln( )e x d) ln(ex) e) ninguna de las anteriores -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y_____ 15) Si ( )f x =abx y f tiene gráfica como la que sigue entonces: a) a<0 , 0< <b 1
b) 0 ,a> b>1 c) 0 , 0a> < <b 1 d) 0 ,a< b>1
e) ninguna de las contestaciones anteriores
x y
_____ 16) La gráfica que aparece a continuación es una función exponencial que contiene el punto (1, 2.5)− . Una fórmula para la función es:
a)
( )
1 4 ( ) 2 2 x f x = − − b)( )
5 8 ( ) 4 x f x = − c)( )
1 2 ( ) 1 3 x f x = − − d) 3 2 ( ) 4 f x = − + x e) ninguna de las contestaciones anteriores 1 x -2 -4 y_____ 17) El intercepto y de y=log (42 −x) es:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) ninguna de
las anteriores _____ 18) Si la gráfica de un polinomio es como sigue entonces podemos decir que el polinomio tiene:
a) grado impar, grado≥3, coeficiente líder negativo b) grado par, grado≥4, coeficiente líder positivo c) grado par, grado≥4, coeficiente líder negativo d) grado impar, grado≥5, coeficiente líder positivo e) ninguna de las anteriores
_____ 19) El dominio de 2 2 9 ( ) 7 12 x R x x x − = − + es:
a) todos los números reales b) todos los números reales excepto 3 y −3
c) todos los números reales excepto 4
d) todos los números reales excepto 3, −3 y 4
e) todos los números reales excepto 3 y 4
_____ 20) Si P es inversamente proporcional a T y P=10 cuando T =7 entonces P= a) 70 T b) 10 7 T c) 17 T d) 7 10T e) ninguna de las anteriores
En las preguntas 21, 22 y 23 escriba al lado de la ecuación dada la letra de la gráfica que le corresponde. En estos problemas suponga que la gráfica de y= f x( ) como sigue: ( ) y= f x -2 -1 1 2 3 4 x -2 -1 1 2 3 4 y a) -2 -1 1 2 3 4 x -2 -1 1 2 3 4 y b) -2 -1 1 2 3 4 x -2 -1 1 2 3 4 y c) -2 -1 1 2 3 4 x -2 -1 1 2 3 4 y d) -2 -1 1 2 3 4 x -2 -1 1 2 3 4 y e) -2 -1 1 2 3 4 x -2 -1 1 2 3 4 y g) -2 -1 1 2 3 4 x -2 -1 1 2 3 4 y _____ 21) La gráfica de y= f x( +1) es: _____ 22) La gráfica de y= f(−x) es: _____ 23) La gráfica de y= f x( ) 1+ es:
_____ 24) Se construye un arco como en la figura de abajo. El arco está montado sobre dos columnas que miden 10 pies de altura. La separación entre las columnas es de 16 pies y la altura máxima del arco es de 18 pies. ¿Cuál de las siguientes es una expresión
razonable para la altura y (en pies) a una distancia x pies de una de las columnas? (vea la figura) a) 1
(
)
2 8 8 18 y= − x− + b) 1(
)
2 8 8 18 y= x− + c) 2(
)
2 25 10 18 y= − x− + d) 2(
)
2 25 10 18 y= x− + e) 1(
)
2 18 18 10y= − x− + f) ninguna de las anteriores
_____ 25) logb a 1 c ⎛ + ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ a) 1 2log (b a+ −1) log ( )b c b) 1 2log ( ) log ( )b a − b c c)
(
)
log 1 log b b a c + d) 1(
)
2 log (b a+ −1) logbc e) ninguna
de las anteriores
En los siguientes problemas muestre todo su trabajo.
26) (10 puntos) Un estacionamiento cuesta $3 por la primera hora o fracción y $2 por cada hora o fracción adicional.
a) Completa la tabla: t tiempo en horas 0.0 0.1 (igual 6 minutos) 0.5 1 1.2 2 5 C costo en dolares 10 18 y x
b) Dibuje tan cuidadosamente como pueda la gráfica de C como función de t.
1
2
3
4
5
x
4
8
12
16
20
y
27) (9 puntos) La siguiente es la gráfica de un polinomio:
-1 2 3
x 6
y
a) ¿Cuál es el grado más pequeño posible de ( )p x ?
b) ¿Cuál es el término constante de ( )p x ?
c) ¿Cuáles son los ceros de ( )p x ?
( )
28) (8 puntos) Sea p x( )=21x3−22x2−9x+10. Use un procedimiento algebraico para hallar el cociente y el residuo al dividir ( )p x por x−1. Muestre todo su trabajo.
Cociente:____________
Residuo:____________
29) (8 puntos) Exprese en la forma a + bi. a. 1 2 3 i i + − b. −2 −8
