DISEÑO DE EXPERIMENTOS 1/13 Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial

(1)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Programa:

Diseño de Experimentos

Maestro Juan José Hurtado Moreno

________________________________________________________________________________________________

Alumna : Ivonne Evelia Caballero Hernández Febrero julio 2009

(2)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial Ejemplo G.6 Sistema de Lubricación en transmisiones manuales

Una transmisión automotriz manual normalmente es lubricada a través de la rotación de engranes que salpican aceite a lo largo de todo el mecanismo. El nivel de aceite en la transmisión es lo suficientemente alto para sumergir una pequeña porción de los engranes para la lubricación. Otros mecanismos en la transmisión pueden dirigir el aceite a las zonas adecuadas para lubricar uniformemente y enfriar los componentes.

Problema: Distribuir de modo uniforme el aceite para la lubricación de componentes críticos en la transmisión manual.

Objetivo:

 Igualar o superar un promedio de lubricación total de 25

 Distribuir equitativamente la lubricación, con un valor no menor a 3 en cada zona individual.

(3)

Sistema de Medición:

 La transmisión es operada a varias velocidades específicas

 La cantidad de lubricación en cada localización es observada a través de orificios.  La cantidad de lubricación en una localización es ranqueada en una escala de 0 a 5 ,

donde 0= nada, 3 =adecuada, y 5=abundante  Existen 7 zonas que requieren de lubricación

 La suma de la evaluación en cada una de ellas es la medición de la lubricación total de la transmisión.

(4)

Selección de factores y niveles:

Factor Niveles A Marcha AA12 A3 A4 2ndo alcance a 3000rpm 3er alcance a 3000 rpm 4to alcance a 2000 rpm 5to alcance a 2000 rpm B Soporte B1 B2 Abierto Estándar C Forma de esparcir el aceite C1 C2 Sin asistencia Con asistencia D A través del diseño D1 D2 Diseño nuevo Diseño anterior  Se desea investigar las interacciones AB, AC y AD

1. Selección del arreglo ortogonal

 Se optó por un arreglo ortogonal, dado que el diseño factorial completo implicaba un mayor número de tratamientos a aplicar ( 4*_{2*2*2 = 32 )}

 La ventaja de emplear el arreglo ortogonal es que permite evaluar eficientemente muchos factores con el mínimo de de pruebas o corridas

 Taguchi , establece que para seleccionar el tipo de arreglo ortogonal , se debe satisfacer la siguiente regla :

vLN > = v

Donde:

vLN = son los grados de libertad disponibles por el arreglo LN

vLN = N – 1

N = número de pruebas o tratamientos

v = grados de libertad requerido para el número de factores e interacciones a evaluar en el experimento

Para el ejemplo analizado, el número de grados de libertad requerido para el experimento esta dado por la suma de los grados de libertad de cada factor más la suma de grados de cada interacción a evaluar, es decir:

v = VA + VB + VC + VD + VAB + VAC + VAD

Donde:

Los grados de libertad de un factor son igual al número de niveles -1 Vf = [número de niveles del factor f] – 1

Y Los grados de libertad de una interacción es el producto de los grados de libertad de cada uno de los factores, por ejemplo:

VAB = (VA) (VB)

(5)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial v = (4-1) + (2-1) + (2-1) + (2-1) + (3*1) + (3*1) + (3*1) = 15

Por lo que el arreglo ortogonal L16 es el adecuado, al satisfacer la regla vL16 > = 15

16-1 >= 15

 El número de pruebas o corridas a efectuar será igual a 16

2. Dado que es un arreglo mixto de niveles por factor , el arreglo ortogonal L16, debe ser

modificado de 2 a 4 niveles, como se describe a continuación:

 Se parte del arreglo ortogonal L16 normal , el cual se basa en 2 niveles

No.Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 Columna No

 Como se empleará para un factor de 4 niveles , se selecciona las primeras 4 -1 columnas , y se reemplazan por el cuarto nivel del factor A:

 4to nivel No.Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 factor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 3 12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4 14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 4 15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 4 16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 4 Columna No

(6)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial No.Corrida 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 Columna No

Recorriendo el resto de las columnas, el arreglo ortogonal 16 modificado queda finalmente de la siguiente forma: No.Corrida 1-2-3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 Columna No

3. Asignación de factores e interacciones a las columnas del arreglo ortogonal modificado L16

1. Taguchi , desarrolló dos herramientas que ayudan a la asignación de los factores e interacciones a las columnas de los arreglos :

Gráficas lineales Tablas triangulares

2. Para éste ejemplo en particular , emplearemos la técnica de gráficas lineales. 3. Dado que las interacciones a evaluar son multinivel, es decir el factor A de cuatro

niveles, va interactuar con 3 distintos factores de dos niveles cada uno, es necesario construir 3 gráficas lineales para cada interacción:

(7)

1. Interacción AB.

Las columnas 1,2 y 3 corresponderán al factor A por ser el único factor de 4 niveles, representados gráficamente por la línea horizontal. Los números indican el número de columna que se asignará a un factor o interacción.

1 3 2 5 7 6 4 Factor A Factor B Interacción AB 2. Interacción AC 1 3 2 9 11 10 8 Factor A Factor C Interacción AC 3. Interacción AD 1 3 2 13 15 14 12 Factor A Factor D Interacción AD

(8)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial A B C D Resultado Columna No No.Corrida 1-2-3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27.5 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 31.5 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 27.0 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 27.5 5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 22.0 6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 30.5 7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 25.0 8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 28.5 9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 26.5 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 29.5 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 21.5 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 29.0 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 27.0 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 29.5 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 21.0 16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 25.0 Factores Evaluación de lubricación AB AC AD

4. Ejecución del experimento

La transmisión especificada por las condiciones de cada una de las pruebas o corridas es

establecida, observándose y evaluándose en cada una de las 7 zonas el grado de lubricación. La evaluación total del grado de lubricación resultado de cada prueba se muestra en la misma tabla anterior.

5. Análisis de resultados.

Se aplico el análisis de varianza de la siguiente forma: Paso 1. Determinación del factor de corrección FC

FC= ( X )2_{/N = (428.50}2_{)/16 = 11475.7656}

Donde :

X resultado de la evaluación de la lubricación N número de corridas

(9)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial A B C D Resultado No 1-2-3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27.5 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 31.5 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 27.0 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 27.5 5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 22.0 6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 30.5 7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 25.0 8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 28.5 9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 26.5 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 29.5 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 21.5 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 29.0 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 27.0 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 29.5 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 21.0 16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 25.0 Total X = 428.50 Promedio X = 26.78 Sumatorias por factor-nivel

Nivel 1 113.5 224.0 208.0 214.5 219.5 197.5 214.5 216.0 220.0 213.0 207.0 216.5 213.5

Nivel 2 106.0 204.5 220.5 214.0 209.0 231.0 214.0 212.5 208.5 215.5 221.5 212.0 215.0

Nivel 3 106.5

Nivel 4 102.5

Sumatorias por factor-nivel al cuadrado

Nivel 1 12,882.25 50,176.00 43,264.00 46,010.25 48,180.25 39,006.25 46,010.25 46,656.00 48,400.00 45,369.00 42,849.00 46,872.25 45,582.25 Nivel 2 11,236.00 41,820.25 48,620.25 45,796.00 43,681.00 53,361.00 45,796.00 45,156.25 43,472.25 46,440.25 49,062.25 44,944.00 46,225.00 Nivel 3 11,342.25 Nivel 4 10,506.25 Evaluación lubricación (X) Factores AB AC AD Por ejemplo:

Sumatoria del factor A nivel 1 = 27.5 + 31.5 + 27 + 27.5 = 113.5

Sumatoria del factor C nivel 2 = 31.5 + 27.5 + 30.5 + 28.5 + 29.5 + 29.0 + 29.5 + 25 = 231.0

Sumatoria de la interacción AB nivel 1 columna 5 = 27.5+31.5+22+30.5+21.5+29+21+25 = 208.0 Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 1 = (113.50)2_{= 12,882.25}

Cuadrado de la sumatoria del factor C nivel 2 = (231.0)2_{= 53,361.0}

Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 1 columna 5 = (208)2_{= 43,264}

Paso 3. Determinación de la Suma Total de Cuadrados SSTot = ( X2_{) - FC}

SSTot = ( 27.52_{+ 31.5}2_{+ 27}2_{+ 27.5}2_{+ 22}2_{+ 30.5}2_{+ 25}2_+28.52_{+ 26.5}2_+29.52_{+ 21.5}2₊₂₉2_{+ 27}2_+29.52₊

212₊₂₅2_{) - 11475.7656 = 150.48}

Paso 4. Determinación de la suma de cuadrados por factor

SSA = (Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 1)/(número de corridas en donde se observó) + (Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 2)/(número de corridas en donde se observó) + (Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 3)/(número de corridas en donde se observó) + (Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 4)/(número de corridas en donde se observó)

-

FC

(10)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial SSC=(Cuadrado de la sumatoria del factor C nivel 1)/(número de corridas en donde se observó) + (Cuadrado de la sumatoria del factor C nivel 2)/(número de corridas en donde se observó)

-

FC

SSC = (39006.25/8) +(53361/8) – 11475.7656 = 70.14 Y así sucesivamente

Paso 5. Determinación de la suma de cuadrados por interacción SSAB = [SSAB columna 5] + [SSAB columna 6] + [SSAB columna 7] [SSAB columna 5] =

{(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 1columna 5)/(#de corridas en donde se observó)} + {(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 2 columna 5)/(#de corridas en donde se observó)} –[FC] = (43264/8) + (48620.25/8) – 11475.7656 = 9.7656

[SSAB columna 6] =

{(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 1columna 6)/(#de corridas en donde se observó)} + {(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 2 columna 6)/(#de corridas en donde se observó)} –[FC] = (46010.25/8) + (45796/8) – 11475.7656 = 0.0156

[SSAB columna 7] =

{(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 1columna 7)/(#de corridas en donde se observó)} + {(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 2 columna 7)/(#de corridas en donde se observó)} –[FC] = (48180.25/8) + (43681/8) – 11475.7656 = 6.8906

SSAB = 9.7656 + 0.0156 + 6.8906 = 16.67 Y así sucesivamente

Paso 6. Determinación de los grados de libertad

Grados de libertad factor A = [número de niveles del factor A] -1

Grados de libertad interacción AB = [grados de libertad factor A]*[grados de libertad factor B] Grados de libertad total = [Número de corridas] - 1

Grados de libertad del error = (Grados de libertad total) – (Suma de grados de libertad de todos los factores) – (Suma de grados de libertad de las interacciones)

Paso 7. Determinación del cuadrado medio (MS) MSA = SSA / glA

Paso 8. Identificación de aquellos factores o interacciones poco significativas en el resultado (MS <=6)

(11)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial Factor gl SS MS Razón F S' % F teórico con = 0.05 * A 3 15.92 5.31 B 1 23.77 23.77 5.46 19.41 12.9 4.67 C 1 70.14 70.14 16.12 65.79 43.7 4.67 * D 1 0.39 0.39 * AB 3 16.67 5.56 * AC 3 9.05 3.02 * AD 3 14.55 4.85 Error 0 Error agrup 13 56.58 4.35 65.28 43.4 Total 15 150.48 10.03 150.48 100 * MS poco significativo < 6.00

Paso 9. Determinación del grado de libertad, suma de cuadrados y media de cuadrados del error agrupado

(gl error agrup) = (suma de grados de libertad de aquellos factores o interacciones poco significativas) + (grado de libertad del error)

(gl error agrup ) = 3 + 1 + 3 + 3 + 3 + 0 = 13

SSerroragrup = [SSTot] - [Suma de todos los SS de los factores e interacciones]+ [Suma de los SS de los factores o interacciones poco significativas*]

SSerroragrup = 150.48 -150.48+ (15.92 + 0.39 + 16.67 + 9.05 + 14.55) = 56.58 (MS error agrup) = [SSerroragrup]/[gl error agrup] = 56.58/13 = 4.35

Paso 10. Determinación del valor del estadístico F

F factor = MSfactor / MSerror agrup

FA = 23.77/ 4.35 = 5.46

Paso 11. Determinación del porcentaje de contribución de los factores en el desempeño del resultado

 Primero se ajusta y recalcula el valor de la suma de cuadrados considerando únicamente los factores de aportación significativa , en este caso es el factor B y C

S’factor = [SSfactor]-([glfactor] *[MS error agrup]) S’B = [23.77] –( 1*4.35] = 19.41

S’C = [70.14] –( 1*4.35] = 65.79

(12)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial S’erroragrup = 56.58+ ( 2*4.35 ) = 65.28

 Segundo, se determina el porcentaje de contribución

Pfactor =[S’factor]/{ [Suma de S’ de todos los factores ]+[S’error agrup] }

PA = 19.41/ (19.41+65.79+65.28) = 12.9%

Paso 12. Determinar la respuesta promedio de cada uno de los niveles de los factores significativos. En este caso del factor B y C

B C

No 4 8

Sumatorias por factor-nivel Nivel 1 224.0 197.5 Nivel 2 204.5 231.0 Nivel 3

Nivel 4

Respuesta promedio de cada nivel

N1 28.00 24.69

N2 25.56 28.88

N3 N4

Factores

Como es posible apreciar, el nivel del factor B que garantiza una mayor lubricación es el del nivel 1, y para el factor C es el nivel 2.

Paso 13. Estimar la respuesta promedio de la condición B nivel 1, C nivel 2, esta dado por

B1C2 = [respuesta promedio del factor B nivel 1] +[respuesta promedio del factor C nivel 2] -[respuesta promedio total]

B1C2 = 28.00 + 28.88 -26.78 = 30.10

Paso 14. Determinación del intervalo de confianza para esta misma condición B1C2

CI =(

( F

; 1; gl error agrup)*(MSerror agrup)/neff ) 1/2

neff = N/ (1+ [Suma de gl de los elementos empleados en determinar estimada]) Donde:

N = número de corridas del arreglo ortogonal = riesgo

neff = 16/ (1+ [1+1]) =16/3 = 5.333

CI =(

( F

; 1; 13)*(4.35)/(16/3)) ½ CI =((3.14)*(4.35)/(16/3)) ½_{= 1.60}

(13)

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial 6. Interpretación de resultados y conclusiones

 Las dos principales fuentes de variación en el desempeño del resultados fueron: Factor B Nivel 1 Soporte abierto

Factor C Nivel 2 Con asistencia para esparcir el aceite

 Cuyo valor del estadístico F resultó ser mayor que el valor definido en tablas con un nivel de significancia del 95%, donde la forma de esparcir el aceite a lo largo de la transmisión contribuye casi en un 44% sobre el desempeño del resultado.

 Estos dos factores contribuyen casi en el 57% en el desempeño de la lubricación  El promedio de lubricación estimada esta ubicada en el intervalo entre 28.5 (30.10-

1.60) y 31.70 con un 90% de confiabilidad.

 El error agrupado resultó ser del 43%, esta variación es atribuible al resto de los factores que no hicieron diferencia significativa en el resultado.

 Dado que el objetivo del experimento era lograr alcanzar un promedio de al menos 25.0, se podría entonces afirmar que éste se puede alcanzar cubriendo las dos características de diseño mencionadas previamente: soporte abierto con asistencia para esparcir el aceite.



7. Confirmación del experimento

Se requiere para confirmar las conclusiones antes mencionadas, por lo que se deberá probar en varias transmisiones la efectividad de estas dos características de diseño.