GUIA DE TRABAJO # 15
PROYECTO: MAGIA MATEMÁTICA
SUBPROYECTO: NÚMEROS FRACCIONARIOS (I Y II)
ESTRATEGIA: LOS NÚMEROS QUEBRADOS CON PLASTILINA Y PAPEL CALCANTE.
OBJETIVO: CONSTRUIR EL CONCEPTO DE FRACCIÓN Y SUS OPERACIONES.
RESPONSABLE: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ
MATERIALES: PAPEL CALCANTE, MARCADORES, REGLA Y PLASTILINA O ARCILLA.
Truco Nº 16: Los números Fraccionarios o Quebrados con plastilina o Arcilla
En un dolor de cabeza se ha convertido el propósito de los maestros colegas de alcanzar un aprendizaje significativo en sus discípulos sobre el concepto de fracción, sus propiedades y operaciones entre ellos. He aquí algunas claves o aportes personales a tan digna intención.
Lo primero ha de ser la construcción del concepto de fracción por todos los que intervenimos en le proceso de educación en matemática. Para ello os recomiendo:
Paso 1: Con plastilina, arcilla o material similar (fácil de manipular) vamos a construir tortas, panelitas, frutas o panes para compartir luego con nuestros compañeros de clase.
Cada fruta, torta o panela así construidas representan unidades enteras (Educador, recalcar mucho esto!)
Paso 2: Con mucho cuidado proceda a partir o dividir algunos objetos en dos partes iguales cada una de esas partecitas (fracciones) iguales la llamaremos mitad. Y matemáticamente, al tomar una de esas partes, lo escribiremos así: Partes que tomo = 1 = 1 “Un medio”
Partes en total 1 + 1 2 “Una mitad”
a)
1 1 / 2 (media naranja) Unidad entera dividida
en 2 partes un medio
b) + 1 1 / 2
Educador no desaproveche toda ocasión para estar interrogando
constructivamente a sus discípulas e ir así generando conocimiento significativo recíproco. Ejemplos:
a) ¿Cuántos medios o mitades hay en 1 naranja entera? b) ¿Es lo mismo una naranja entera que una mitad? c) ¿En 2 panes enteros, cuántas mitades o medios habrá?
Paso 3: Ahora tome diferentes objetos y divídalos o pártalos en 3 partes iguales (cada una de ellas la llamaremos tercio o tercera parte).
Si tomo dos de ellas, matemáticamente lo expreso así:
a) +
1 1 / 3 = Unidad entera Dividida
en tres partes Un tercio
b)
1 1 / 3 Banano entero Dividido
en tres pedazos Un tercio
Paso 3: De igual forma procedo a construir o generar los cuartos, los quintos, los sextos etc. hasta los décimos como mínimo.
Paso 4: Se debe ir mostrando en cada paso la equivalencia entre las fracciones y la unidad entera.
1=
Paso 5: A manera de introducción se puede mostrar las relaciones de igualdad y desigualdad (relaciones de orden) entre las fracciones.
Paso 6: Con fracciones básicas como etc. Y entre las de igual denominador se pueden realizar pequeñas sumas a manera de entrenamiento básico.
Por ejemplo: etc. Vamos! Inténtalo!!
Truco Nº 10: Los números fraccionarios o Quebrados utilizando papel calcante.
Paso Nº 1: Tome una hoja calcante e ilústrela como la representación de las unidades enteras.
Paso Nº 2: Ahora tome una hoja de papel calcante y divídala en 2 partes iguales trazando una línea vertical y en otra una hoja horizontal para construir los medios o mitades.
Paso Nº 3: De igual manera para construir los tercios, tomamos una hoja de papel calcante y la dividimos en tres partes iguales, trazando la línea vertical y en otra hoja en forma horizontal.
Paso Nº 4: A una hoja calcante la dividimos en 4 partes iguales con líneas
verticales y en otra hoja con líneas horizontales, construyendo, así cada parte, los cuartos. (1/4).
Paso Nº 5: De igual forma, construyamos los quintos, sextos y así sucesivamente hasta obtener mínimo los décimos.
Paso Nº 6: Fracciones equivalentes
Les sugiere que a medida que vayan trazando y obteniendo las diferentes fracciones, las vayan comparando con la unidad y con las demás unidades fraccionadas para observar sus equivalencias.
Además las relaciones de orden (mayor y menor que)
OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS
Paso Nº 7: Suma de Quebrados
a) Seleccione para cada fracción la hoja calcante adecuada cuidando que un sumando sea vertical y el otro horizontal. Identifique muy bien la fracción a sumar en cada hoja, superponga una hoja en la otra y observe en cuantas partes o fracciones, queda dividida la unidad: (ese resultado será el denominador)
b) Luego, cuente las partecitas de la unidad que le corresponden a cada fracción, súmelas y ese será el resultado. Vamos a practicar. Animo!
Ejemplo Nº 1: Sumemos Apliquemos los pasos a) y b).
1) Observemos que al superponer medios y Tercios, la unidad queda dividida en sextos. (Seis partes)
2) Que un corresponde a y Corresponde a
3) Luego
Ejemplo Nº 2: Sumemos o Adicionemos =
1) Observemos que al colocar los tercios sobre Los cuartos, la unidad queda dividida en 12 Partes iguales (doceavos)
2) Que corresponde a 3 de esas partes (3/12) y que corresponde a . 3) Entonces:
Ejemplo Nº 3:
1) La unidad queda dividida en 5 partes
2) Una unidad (1) entera, vemos, corresponde a a
3) Luego:
“La practica hace al maestro...
Pero la constancia, hace el verdadero sabio”.
Ejemplo Nº 4: Calcular el resultado de
a) Al superponer los quintos con los cuartos la La unidad queda dividida en veinte (20) partes
Iguales (veinteavos)
b) equivalen a (observar y contar en el Gráfico) y equivalen a
c) Luego
Nota: Número Mixto:
Es aquel número formado por una parte entera y otra decimal o fraccionaria como: entre otros.
Ejemplo Nº 5: Sumar
a) En el trabajo con números decimales se trabajan las cantidades enteras entre sí y las partes fraccionarias entre sí.
b) El resto corresponde al mismo procedimiento sugerido para operar fraccionarios entre sí.
a) Se poseen 1 + 2= 3 unidades enteras (observe) y al superponer los medios y los tercios, la unidad queda dividida en seis (6) partes iguales (sextos).
b) Si observamos bien, equivale a equivalen a . c) Entonces
Paso Nº 8: Resta o sustracción de números quebrados.
Se procede de igual forma que en la suma, eso sí, teniendo en cuenta que en vez de sumar, se resta.
Ejemplo Nº 1: Resolver gráfica y analíticamente.
a) A superponer o sobreponer los medios y los cuartos, la unidad queda dividida en 8 partes iguales (octavos).
b) corresponde a según la figura y equivale a .
c) Entonces: equivale a
Ejemplo Nº 2:
a) Al superponer quintos y medios se obtiene la unidad dividida en 10 partes (décimos). b) equivale a
c) Luego:
Paso Nº 9: La multiplicación de números quebrados.
a) Se superponen las hojas que contienen los quebrados en cuestión.
b) Se busca el punto de intersección y el número de partes que contienen dicha intersección será el resultado.
Ejemplo Nº 1:
a) Al superponer quintos y medios la unidad queda Dividida en 10 partes iguales (décimos).
b) La intersección o punto de cruce entre corresponde a
c) Luego:
Ejemplo Nº 2:
a) Al superponer tercios y cuartos la unidad queda dividida en 12 partes (doceavos). b) La intersección o región de cruce entre
corresponde a
La división se puede convertir en una multiplicación del dividendo por el inverso multiplicativo del divisor o simplemente partir o fraccionar la primera fracción como lo indica la segunda fracción. Veamos ejemplos:
Ejemplo Nº 1: Resolver grafica y analíticamente
a) Sería como tomar y partirlos a la mitad b) Si observamos los partidos a la mitad y Contamos las partes de la unidad que sería c) Luego:
d) O también:
Ejemplo Nº 2: que es lo mismo que
a) Sería como tomar y dividirlos en tercios b) Si observamos bien y contamos los tercios que
hay en serían 12. c) Luego:
DESCANSITO Nº 3
Después de tanto trabajo llego la hora de la diversión. (Reto) MÚSICA... MÚSICA... MÚSICA.
Regalo Nº 1: Puedes escuchar (y bailar si lo deseas) una canción de las preferidas. El educador trae algunas de las que son clásicas o de moda.
a) Su origen se remonta a los griegos, Pitágoras mediante el uso de cuerdas fraccionadas obtiene los diferentes tonos.
b) Cada tema musical posee unas formas geométricas especiales que formas, sin darte cuenta, con tu propio cuerpo. No se baila igual el ballet que el Reggeton por ejemplo, o el vallenato que el porro o tango.
c) Discutan pedagógicamente entre ustedes que otras cosas o campos de la vida se relacionan con la matemática: Los deportes, la pintura, la religión, la economía. Reto Nº 2: Triángulos mágicos
En un triángulo mágico la suma de los números que forman los lados es igual. No se pueden repetir números.
Utiliza en cada triángulo los números del 1, 2, 3, 4... Al necesario para obtener la suma planteada, en cada lado.
¿QUE ESTRATEGIA MENTAL EMPLEASTE?
Reto Nº 3: Cuadrando el cuadrado
Llena los siguientes 16 cuadrados con cuatro números
