Resolver una ecuación no es adivinar un resultado. Es seguir un proceso lógico, basado fundamentalmente en las propiedades de las operaciones de adición, multiplicación, sustracción, división, etc. Para hallar el valor de la incógnita o variable antes de resolver una ecuación cualquiera, nos interesa
sobre manera saber formar dicha ecuación, que no es otra cosa que traducir un enunciado abierto de su forma verbal
a su forma simbólica.
¿CÓMO ADIVINAR NÚMEROS PENSADOS POR ALGUIEN? Piensa un número, multiplícalo por 6,
súmale 7, réstale el doble del número que pensaste y dime el resultado. . .
Me dio 39.
¡Ah! . . . entonces pensaste el número 8.
Si, efectivamente pensé el número 8. ¿Cómo haces para
hallar el número pensado?
De acuerdo, me interesa apren-der, y si se trata de un razo-miento matemático mucho más. ¡Verás!, ¡es muy fácil! te enseñaré
hacerlo matemáticamente y nunca fallarás, para esto ordenemos
el trabajo como sigue . . .
Datos referenciales dictados por el adivinador
?
Piensa un número. Multiplícalo por 6. Súmale 7 al resultado.
Réstale el doble del número pensado. Dime el resultado, RESPUESTA: 39. El número que pensaste es 8.
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¿Y QUÉ PASOS DEBO SEGUIR PARA PLANTEAR UNA ECUACIÓN?
Son los siguientes: ¡Pon mucha atención! - Leer bien el enunciado y entenderlo. - Ubicar la incógnita y representarla.
- Traducir el enunciado del problema parte por parte. - Teniendo la ecuación planteada, resolverla. - Comprobar el resultado.
¡Ahora debes conocer el equivalente matemático de frases muy comunes!
(+) AGREGAR _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ (-) QUITAR _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ (×)
EL PRODUCTO DE DOS NÚMEROS _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ ( )
EL COCIENTE DE DOS NÚMEROS
_____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ (=) ES IGUAL A _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
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EJERCICIOS PARA LA CLASE
I. Traducir los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático o simbólico:
FORMA VERBAL
FORMA MATEMÁTICA
Un número desconocido.
Un número aumentado en 10.
Un número disminuido en 20.
50 disminuido en un número.
La edad de Tito hace 8 años.
La edad de Lucho dentro de 13 años.
El doble de la suma de un número con 16.
El doble de un número, aumentado en 8.
El triple un número, disminuido en 7.
Alex tiene el quíntuplo de lo que tiene Edú.
Lala tiene S/.6 más de lo que tiene Karina.
La mitad de la suma de un número con 8.
Tres menos dos veces un número.
Tres menos de dos veces un número.
Un número aumentado en su cuarta parte.
Pepito tiene S/.3 menos que Roberto.
El número de hombres es tanto como el triple del número de mujeres.
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II. Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones:
Lenguaje simbólico Enunciado verbal
x - 5 3(x) + 14 4(n - 6) P - 7 = 29 5(B) - 80 2(m + 8) 6(x) - 10 x - 5 2 x 2 - 5 x 6 - 10
III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el
enunciado paso a paso y luego, resolvemos la ecuación planteada.
1. Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número, disminuido en 18.
Un número
que aumentado en 36
resulta
el doble del número,
disminuido en 18.
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2. Hallar la edad de Flavio, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56.
La edad de Flavio
si al duplicarla
y agregarle 24
nos da 56
Ahora resolvamos la ecuación:
3. ¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos, disminuido en 20 resulta 80 más su triple?
El # de cuadernos del aula
el quíntuple de ellos,
disminuido en 20
resulta 80
más su triple
Resolviendo la ecuación tendremos:
4. Hallar la edad de Fernando, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36.
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5. Hallar la estatura de Nancy si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60 cm para luego dividirla por 5 obtendremos 40 cm menos que su talla.
La estatura de Nancy
si sabemos que al triplicarla
y aumentarle 60 cm
para luego dividirla por 5
obtendremos
40 cm menos que su talla
Resolución:
6. ¿Cuántos amigos tiene Rebeca, tal que si al doble de ellos, le quitamos 80 y al resultado lo triplicamos, para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que tiene?
El número de amigos de Rebeca si al doble de ellos,
le quitamos 80
y al resultado lo triplicamos, para luego quitarle 20 obtenemos
50 amigos menos de los que tiene Resolución:
7. ¿Cuál es la edad de Ricardo tal que, si sumamos los años que tiene con los que tendrá dentro de 20 años, resultaría el cuádruple de su edad actual, disminuido en 12?
La edad de Ricardo
si sumamos los años que tiene
con los que tendrá dentro de 20 años
resultaría
el cuádruple de su edad actual,
disminuido en 12
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8. Hallar el número de "stickers" que tiene Andrea tal que si lo multiplicamos por 6 para luego restarle 12, y después extraerle la raíz cuadrada obtendremos 6.
El número de "stickers" que tiene Andrea tal que si lo multiplicamos por 6
para luego restarle 12
y después extraerle la raíz cuadrada obtendremos 6
Resolución:
9. ¿Qué edad tiene Jorge si sabemos que al cuadriplicarla y agregarle 44 años obtendremos su séxtuplo, disminuido en 4 años?
¿Qué edad tiene Jorge?
si sabemos que al cuadriplicarla y agregarle 44 años
obtendremos su séxtuplo,
disminuido en 4 años. Resolución:
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10. Hallar la edad de Manuel, si sabemos que al multiplicarla por 4 y añadirle 18, para luego a dicha suma dividirla entre 19 obtenemos finalmente dos años.
Hallar la edad de Manuel si al multiplicarla por 4 y añadirle 18
a dicha suma dividirla entre 19 obtenemos finalmente dos años
Resolución:
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad, disminuida en 62 años.
Hallar la edad de Patty si al restarle 12 años obtenemos
el triple de dicha edad disminuida en 62 años
2. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado en 200? ¿Cuál es el número? cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado en 200.
3. Hallar la longitud de un túnel si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud, disminuido en 300 m es equivalente al triple de la longitud inicial, disminuido en 60 m.
Hallar la longitud de un túnel si sabemos que el séxtuplo de ella disminuido en 300 m
es equivalente
al triple de dicha longitud disminuido en 60 m
4. El cuádruple de la suma de un número con 15 es 84. Hallar dicho número.
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5. El triple de la diferencia de un número con 7 es 39. Hallar el número mencionado por el problema.
Un número es
39
6. El doble de la suma de un número con 5 es 20. Hallar dicho número.
Un número es
20
7. El quíntuple de la diferencia de un número con 20 es 100. Hallar el mencionado número.
Un número es
100
8. El doble de la suma de un número con 3 es tanto como el triple de la diferencia del mismo número con 5. Hallar dicho número.
Un número es tanto como
9. El séxtuple de la diferencia de un número con 10 es tanto como el cuádruple de la suma del mismo número con 24. Hallar dicho número.
Un número es tanto como
10. Evelyn tiene el triple del dinero que tiene Carla. Si el dinero de ambas suman S/.80, ¿cuánto dinero tiene Carla?
El dinero de Carla es
el triple del dinero de Evelyn el dinero de ambas suman 80
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CAPERUCITA ROJA y EL LOBO FEROZ
Cuando Caperucita iba a visitar a su abuelita llevándole manzanas, se
encuentra con el lobo y éste le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu
cesta? Y ella responde: "el número de decenas que llevo excede al
número de docenas en uno". ¿Cuántas manzanas lleva caperucita?
PLANTEO DE ECUACIONES
El presente capítulo consiste en plantear ecuaciones con números consecutivos y entender lo que significa la palabra exceso. NÚMEROS CONSECUTIVOS Simplemente Consecutivos Pares Consecutivos Impares Consecutivos Ejemplo: 7, 8, 9, . . . +1 +1 18, 20, 22, . . . +2 +2 45, 47, 49, . . . +2 +2 Forma General: x, x + 1, x + 2, . . . ó x - 1, x, x + 1, . . . x, x + 2, x + 4, . . . x - 2, x, x + 2, . . . (x es par) x, x + 2, x + 4, . . . x - 2, x, x + 2, . . . (x es impar)
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Resolución:
Sean los números consecutivos: x - 1, x, x + 1
su suma: x - 1 + x + x + 1 = 33
3x = 33
x = 11
El menor es: x - 1 10 EXCESO EXCEDE EXCEDIDOExceso: Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que
sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo demás.
Excede: Es la cantidad mayor.
Excedido: Es la cantidad menor.
Ejemplo 1:
1,70m
Juan Miguel
Max
1,20m
Ahora vamos a entender lo que quiere decir la palabra exceso y sus variantes como: excede y excedido.
¿Cuál es el exceso de la estatura de
Juan Miguel respecto a la estatura
de Max?
www.fichasparaimprimir.com Página 12 300 m 240 m "Las Américas" "Sheraton" Ejemplo 3: 36 m 24 m Pino Manzano
¿Podrías poner un ejemplo cualquiera y averiguar quién es el que excede y quién es el que ha sido excedido?
¿En cuánto excede la altura del hotel
"Las Américas" a la del hotel "Sheraton"?
Resolución:
La altura del manzano ha sido excedido por la altura del pino en ______________ _____________.
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EJERCICIOS PARA LA CLASE
1. Halla dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47.
Hallar dos números consecutivos
tal que al sumarlos
obtenemos
47
Ahora resuelve la ecuación:
2. Halla tres números consecutivos cuya suma es igual a 105.
Hallar tres números consecutivos
cuya suma
es igual a
105
Ahora resuelve la ecuación:
3. La suma de cinco números consecutivos es 145. Da como respuesta el menor de ellos.
Cinco números consecutivos
la suma de ellos
es
145
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Hallar cuatro números consecutivos
sabiendo que su suma
nos da
174
Resolviendo la ecuación:
5. Halla dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del mayor, obtendremos 58.
Hallar dos números consecutivos
tal que si al doble del menor
le agregamos
el triple del mayor
obtendremos
58
Resolución:
6. Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor obtendríamos 59, halla el número mayor.
Dos números consecutivos
si al triple del mayor
le disminuimos
el doble del menor
obtendríamos
59
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¿Cuál es el número?
que excede a 50
en la misma medida
en que 180 excede a 40.
Resolución:8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87?
¿Cuál es el número?
que excede a 49
tanto como
es excedido por 87.
Resolución:9. Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96.
Hallar un número
tal que su doble excede a 60
tanto como
su triple excede a 96
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10. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el número?
El exceso del triple de un número sobre 52
equivale
al exceso de 240 sobre el número
Resolución:
TAREA DOMICILIARIA
NIVEL I
1. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos.
Tres números consecutivos la suma de ellos
es 261
2. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor.
Dos números consecutivos si al cuádruple del mayor le sumamos
el triple del menor daría como resultado 214
3. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número?
¿Cuál es el número? que excede a 72 en la misma medida
en que 136 excede al número.
4. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18?
¿Cuál es el número? cuyo cuádruple excede a 46 tanto como
su doble excede a 18.
5. El exceso del doble de un número sobre 10 es tanto como el exceso de 80 sobre el triple del número. ¿Cuál es el número?
El exceso del doble de un número sobre 10 es tanto como
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