MATEMÁTICA FINANCIERA

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del título valor por la tasa anticipada nominal d_n y por el

número de períodos que faltan para el vencimiento del descuento.

D= Sd

_n

n

D

d

n

S =

D

Sn

d

=

D

Sd

n =

Fórmulas del descuento bancario simple y de las variables que la integran.

Ejemplo. Una letra de cambio que tiene un valor nominal de 10,000 fue descontada en el Banco Azteca cuando faltaban 90 días para su vencimiento. Se requiere conocer el importe del descuento bancario simple que efectuó el banco ya que aplicó una tasa de descuento anticipada de 1.5% mensual.

Solución:

Con los datos: S = 10,000 d_n = 0.015 n = 90/30 Aplicamos la fórmula: D = 10,000 x 0.015 x 90/30 = D = 450.00

D= Sd

n

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Ejemplo. Una letra de cambio cuyo valor nominal es 4,800 y que tiene como fecha de vencimiento el 27 de febrero, se descuenta en el Banco Continental el 18 de enero del mismo año, con una tasa anticipada nominal de 24% anual. Se

requiere calcular el importe del descuento bancario simple que se efectuó al valor nominal de la letra.

Solución:

Con los datos: S = 4,800 d_n = 0.24 n = 40/360 Aplicamos la fórmula: D = 4,800 x 0.24 x 40/360 = D = 128.00

D= Sd

n

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Ejemplo. Una letra de cambio con valor nominal es 30,000 que fue girada el 1 de abril y descontada el 7 de abril por el BCP, con una tasa anticipada nominal de 18% anual, tiene como fecha de vencimiento el 6 de julio del mismo año. Calcule el importe del descuento bancario simple.

Solución:

Con los datos: S = 30,000 d_n = 0.18 n = 90/360 Aplicamos la fórmula: D = 30,000 x 0.18 x 90/360 = D = 1,350.00

D= Sd

n

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Ejemplo. Determine el valor nominal de un pagaré cuyo

descuento bancario simple fue de 900 con una tasa anticipada nominal de descuento simple de 1.5% mensual. La fecha de descuento del pagaré fue el 24 de abril y su fecha de

vencimiento el 8 de junio del mismo año.

Solución:

Con los datos: D = 900 d_n = 0.015 n = 45/30 Aplicamos la fórmula: S = 900 = 0.015 x 45/30 S = 40,000.00 D dnn S =

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Ejemplo. Calcule la tasa anticipada nominal mensual de

descuento bancario simple aplicada a un pagaré cuyo valor nominal fue de 22,222.22 y su descuento fue 500 en un

período de 45 días.

Solución:

Con los datos: S = 22,222.22 D = 500 n = 45/30 Aplicamos la fórmula: d_n = 500 = 22,222.22 x 45/30 d_n= 0.015

D

Sn

d

=

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Ejemplo. ¿A cuantos meses se descontó un pagaré con valor nominal de 22,222.22 con una tasa anticipada nominal

mensual de 1.5% si su descuento bancario simple fue 500?

Solución:

Con los datos: S = 22,222.22 D = 500 d_n = 0.015 Aplicamos la fórmula: n = 500 = 22,222.22 x 0.015 n = 1.5 D Sd_n n =

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Valor líquido y valor nominal de un título valor

Con las fórmulas: P = S – D

D = Sd_nn

P = S – Sd_nn

Despejando S se tiene la fórmula del valor nominal:

Al factorizar tenemos:

1

1-d

_n

n

S = P

La fórmula calcula el valor líquido de un título valor sometido a descuento bancario simple.

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

S (1-d

_n

n)

P =

Ejemplo. El 14 de abril la empresa Royal efectuó un descuento bancario simple en el Interbank, de un pagaré con valor

nominal de 8,000 y fecha de vencimiento el 14 de julio del mismo año. Calcular el valor líquido que abonó el banco en la cuenta corriente de Royal el 14 de abril, con una tasa anticipada nominal de descuento bancario simple de 16% anual.

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Valor líquido y valor nominal de un título valor

Solución:

Con los datos: S = 8,000 d_n = 0.16 n = 91/360 Aplicamos la fórmula: P = 8,000 (1- 0.16x 91/360) = P = 7,676.44

S (1-d

n)

P =

Ejemplo. ¿Por que valor nominal deberá aceptarse un pagaré que vence el 26 de octubre? El cual será sometido al descuento bancario simple el 22 de agosto del mismo año, en un banco que aplica una tasa anticipada nominal de 18% anual y el descontante requiere que le sea abonado un valor líquido de 10,000 en la fecha de descuento.

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal constante

Valor líquido y valor nominal de un título valor

Solución:

Con los datos: P = 10,000 d_n = 0.18 n = 65/360 Aplicamos la fórmula: S = 10,000 1 = 1 - 0.18x 65/360 S = 10,335.91

1

1-d

n

S = P

Cuando en una operación de descuento bancario simple o compuesto:

 La magnitud o los plazos de la tasa de descuento, sea una

tasa anticipada nominal o tasa anticipada efectiva, son variables dentro del plazo de descuento.

 El plazo de descuento puede dividirse en z subhorizonte, en

cada uno de los cuales la tasa de interés, así como su plazo, se mantienen constantes.

Dado que:

 d_k, son las tasas anticipadas de descuento aplicables al

descuento bancario simple y descuento bancario compuesto respectivamente, vigentes durante el k-ésimo subhorizonte; y

 n_k, el número de períodos de la tasa i_k en el k-ésimo

subhorizonte, pueden derivarse las fórmulas del descuento bancario simple y compuesto cuando la tasa de descuento sufre variaciones durante el plazo de descuento.

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal variable

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal variable

D = Sd_n1n₁ + Sd_n2n₂ + Sd_n3n₃ + … + Sd_nzn_z D = S (d_n1n₁ + d_n2n₂ + d_n3n₃ + … + d_nzn_z ) d_n1 z n_z z-1 2 n₂ 1 n₁ 0 d_nz d_n2 Se tiene que: n S

z

D= S

Σ

(d

n

)

k=1

La fórmula calcula el descuento bancario simple generado por el valor nominal de un título valor cuando la tasa

anticipada de descuento, que es una tasa nominal, sufre variaciones durante el plazo de descuento.

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal variable

z

D= S

Σ

(d

n

)

k=1

Fórmulas de descuento bancario simple, valor líquido y valor nominal de un título valor con variaciones en la tasa anticipada.

Valor líquido y valor nominal:

Conociendo que: P = S – D y S = P + D

Y relacionándolas con la fórmula anterior tenemos:

z

P = S 1-

Σ

(d

n

)

1-

Σ

(d

n

)

S = P

1

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal variable

Ejemplo. Una empresa descontó el 26 de marzo un pagaré con valor nominal de 10,000 y con vencimiento de 90 días en un banco que aplica una tasa de descuento anticipada que cambia conforme el siguiente cronograma:

Solución:

d nominal a partir del Anual 24% 26-Mar Trimestral 6.5% 30-Abr Mensual 2.1% 31-May

Se requiere calcular el descuento bancario simple que se aplicará al pagaré

d_n3=24% d_n2=6.5% d_n1=2.1% h₁= 24 días

26/3 F₃=360 días 30/4 F₂=90 días 31/5 F₁=30 días 24/6

h₃=35 días h₂ = 31 días H=90

Aplicamos la fórmula:

D = 10,000 (0.021x24/30+0.065x31/90+0.24x35/360)=

D = 625.22

Con los datos: S = 10,000

d_n1=0.021 d_n2=0.065 d_n3=0.24 n₁=24/30 n₂=31/90 n₃=35/360

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal variable

Ejemplo. La empresa Lotus requiere conocer el importe que le abonará un banco por el descuento simple de un pagaré con valor nominal de 8,000 que se realizará el 3 de noviembre y vencerá el 9 de enero del próximo año. En este plazo se

aplicará las siguientes tasas nominales:

¿Cuál es el valor líquido que abonará el banco a la empresa Lotus el 3 de noviembre?

Solución:

Aplicamos la fórmula:

P = 8,000[1-(0.0158x24/30+0.14x43/360)]= P = 7,765.10

Con los datos:

S = 8,000 d_n1=0.0158 d_n2=0.14 n₁=24/30 n₂=43/360

d nominal a partir del

Anual 14% 03-Nov

Descuento Bancario simple

Descuento con tasa d nominal variable

Ejemplo. Una empresa solicitó al Interbank un crédito de

10,000 el cual será otorgado con el descuento bancario de un pagaré que estará sujeto a las siguientes tasas anticipadas nominales:

¿Cuál es el valor nominal del pagaré si el descuento se realiza el 24 de junio? El pagaré vence el 14 de agosto del mismo año.

d nominal a partir del

Anual 16% 24-Jun Trimestral 3.8% 11-Jul Solución: d_n2=16% d_n1=3.8% h₁= 34 días 24/6 F₂=360 días 11/7 F₁=90 días 14/8 h₂ = 17 días Aplicamos la fórmula: S = 10,000 1 = 1 -(0.038x34/90+0.16x17/360) S = 10,224.02

Con los datos:

P = 10,000 d_n1=0.038 d_n2=0.16 n₁=34/90