A.PR.11.2.1 Determina el dominio representaciones.
Función:
Una función es una relación que asigna a cada valor de una variable (la variable independiente) un solo valor de otra variable (la variable dependiente). Al trazar la gráfica y tirar lineas verticales sobre ella sólo cortarán a
todos los valores posibles de una variable independiente son llamados la función del dominio. Todos los valores posibles para una variable dependiente son llamados el alcance de una función.
PRÁCTICA:
I. Determine si las siguientes ecuaciones son funciónes o relaciones y halle el dominio y el alcance o recorrido de las que sean funciónes:
2
1)
15
2)
3)
5
4)
10
5)
6
5
6)
2
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
= −
=
=
=
=
+
=
−
Unidad 1:
dominio y el alcance de las funciones a partir de
s una relación que asigna a cada valor de una variable (la variable independiente) un solo valor de otra variable (la variable dependiente). Al trazar la gráfica y tirar lineas verticales sobre ella sólo cortarán a la gráfica en un punto. Para una función, todos los valores posibles de una variable independiente son llamados la función del dominio. Todos los valores posibles para una variable dependiente son llamados el alcance
iguientes ecuaciones son funciónes o relaciones y halle el dominio y el alcance o recorrido de las que sean funciónes:
Unidad 1:Funciones y transformaciones
Tema 1:
Lección 1:Dominio y recorrido
de sus diferentes
s una relación que asigna a cada valor de una variable (la variable independiente) un solo valor de otra variable (la variable dependiente). Al trazar la gráfica y la gráfica en un punto. Para una función, todos los valores posibles de una variable independiente son llamados la función del dominio. Todos los valores posibles para una variable dependiente son llamados el alcance
iguientes ecuaciones son funciónes o relaciones y halle el dominio y el
Funciones y transformaciones
Tema 1:Funciones :Dominio y recorrido
III. Calcular los dominios de las siguientes funciones: 2 2 2 2 2 1. ( ) 1 2 2. ( ) 2 1 3. ( ) 1 4. ( ) 1 5. ( ) 6 8 6. ( ) log 6 8 7. ( ) log ( 1) 1 8. ( ) 1 1 9. ( ) 4 3 10. ( ) 2 x f x x f x x x x f x x f x x f x x x f x x x f x x f x x f x x x f x x = − = + + = + = + = − + = − + = + = − = − + = −
CONTESTACIONES:
Parte I
(
)
(
)
(
) { }
1)Si, es una función. D :
,
;
:
,
2) No, es una relación. La gráfica no pasa la prueba de la línea vertical.
3) Si, es una función. D :
,
;
: 5
4) No, es una relación. La gráfica no pasa la prueba de la línea vertical.
5) Si, es una función. D : [
A
A
−∞ ∞
−∞ ∞
−∞ ∞
(
)
(
)
6, );
: [0, )
6)Si, es una función.
:
, 2
(2, );
:
, 0
(0, )
A
D
A
− ∞
∞
−∞
∪
∞
−∞
∪
∞
Contestaciones Parte II:
3 2
( ) 6 8
Dom ( ) , podemos leer valores de la función para cualquier valor de x.
Recorrido , seguimos el eje de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre. El domini
Grafi
o de una función polinóm
cá 1 f x x x x f x OY ⇒ = − + = = ℝ ℝ
ica son todos los números . Dom ( ) = , no tenemos que calcular nada. La función existe
Dom ( )
d también se puede expresar Dom
esde x , hasta x . D ( ) ( om ( , ) , . ( ) ) f x f x f x = f x = − ∞ = + ∞ = −∞ +∞ ⇒ = −∞ ∞ ℝ ℝ ℝ
2 1 ( )
Dominio: x = 0 Dom ( ) {0}. Observamos que podemos leer función en el eje para cualquier valor de x menos en x = 0
Recorrido: Leemos en el eje desde (- ,-2] [2, ) Para hallar el dominio, igual
Gr a á mos fica 3 f x x x f x OX OY + ⇒ = ⇒ = − ∞ ∪ ∞ ℝ
el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si esa ecuación se anula para algun valor
Dom ( ) {los valores que me anulan el denominador (si los h
el dominio son todos los valores menos eso y s. a f x = −ℝ )} 2 2 ( ) 1 Dominio: 1 0 1 Dom ( ) {1, 1}.
Podemos leer función para cualquier valor de exepto en 1. Recorrido: todo
Para hallar el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuació Gráfica 4 f x x x x x f x x x ⇒ − − = ⇒ = ± = − − = ± ℝ ℝ n resultante. Si esa ecuación se anula para algun valor el dominio son todos los valor
Dom ( ) {los valores de x que me anulan el denomin
es menos es ador (si lo os h . s ay)} f x = −ℝ 2 2 ( ) 1
Dominio: x 1 0 resolvemos la desigualdad: (x+1)(x-1) 0 Dom ( ) ( , 1] [1, ) Las soluciones son las zonas de la gráfica donde se cumple la desigualdad, po
Gráfica demos le 5 er desde ( , 1] [ f x x f x ⇒ = − − ≥ ≥ ⇒ = −∞ − ∪ ∞
−∞ − ∪ 1, ). Recorrido: podemos leer desde = 0.Recorrido o imagen = también como[0, ) El dominio d índice de la raiz índice impar: Dom f(x) =
índice par: radicando 0 ( ) ( ) 0
epende del P x P x y + ≥ ∞ ⇒ ⇒ ≥ ∞ ℝ ℝ
( ) 1
Dominio: x-1 0 1 Dom f(x) = [1, ). Podemos leer desde 1 hasta infi
Gráfica nito. Recorrido: (0, 6 ) f x x x ⇒ = − ≥ ⇒ ≥ ⇒ ∞ ∞ ( ) ( 2)
Dominio: 2 0 2 Dom f(x) = (-2, ). Podemos leer G d ráfica 7 esde (-2, ) . Recorrido: f x L x x x ⇒ = + + > ⇒ > − ⇒ ∞ ∞ ℝ 2 2 ( ) ( 4) Dominio: 4 0 ( 2)( 2) 0 Dom f(x) = (- , 2) (2, ). Podemos leer desde (- , 2) (2, ).
El valor del logaritmo debe ser >0 los logaritmos de números negativos y el Gráfic de 0 no e i a 8 x st f x L x x x x ⇒ = − − > ⇒ + − > ⇒ ∞ − ∪ ∞ ∞ − ∪ ∞ ⇒ en.
Luego se resuelven igual que la irracionales pero en vez de ≥0 usaremos >0
Contestaciones Parte III:
2 2 1. ( ) 1 0 1 Dominio ( ) : {1} 1 2 2. ( ) 2 1 0 1 Dominio ( ) : { 1} 2 1 x f x x x f x x f x x x x f x x x = ⇒ − = ⇒ = ⇒ − − = ⇒ + + = ⇒ = − ⇒ − − + + ℝ ℝ
2 2 2 2 4. ( ) 1 1 0 1 Dominio ( ) : [ 1, ) 5. ( ) 6 8 6 8 0 ( 2)( 4) 0 Dominio ( ) : ( , 2] [4, ) 6. ( *** El 2 y el ) log 6 8 6 8 0 ( 2)( 4) 0 Dominio 4 no los incluimos ( ) : , el ( , 2) (4, ) f x x x x f x f x x x x x x x f x f x x x x x x x f x = + ⇒ + ≥ ⇒ ≥ − ⇒ − ∞ = − + ⇒ − + ≥ ⇒ − − ≥ ⇒ −∞ ∪ ∞ = − + ⇒ − + > ⇒ − − > ⇒ −∞ ∪ ∞
logaritmo daría 0 y no existe.
***El -1 no los incluimos, el logaritmo daría 0 y no
7. ( ) log ( 1) 1 0 1 Dominio ( ) ( 1, )
Denominador irracional, el dominio sería desde [1, ) 1 8. ( ) ex 1 iste. f x x x x f x f x x = + ⇒ + > ⇒ > − ⇒ = − ∞ ∞ = ⇒ − 2
Pero como también es racional para x = 1 NO existe Dom ( ) ( 1, ) Denominador irracional, el dominio seria (- , 2] [2, )
1 9. ( )
Para x = 2 la función ( ) Dom ( ) ( , 2) (2, ) 4 10. f x f x No existe f x x f ⇒ = − ∞ ∞ − ∪ ∞ = ⇒ ± ∃ ⇒ = −∞ − ∪ ∞ − 3 3 ( ) 0 2 2
Resolvemos la desigualdad tiene sentido para: (- ,-3] [2, )
Como es racional para x = 2 ( ) Dom ( ) (- ,-3] [2, )
x x x x x No existe f x + + = ⇒ ≥ − − ⇒ ∞ ∪ ∞ ∃ ⇒ = ∞ ∪ ∞ Referencias: http://www.kalipedia.com/matematicas-funciones/tema/limites-continuidad/dominio-recorrido-funcion.html?x=20070926klpmatfnc_31.Kes http://www.vadenumeros.es/primero/dominio-y-recorrido-de-funciones.htm http://www.pupr.edu/cpu/Math0110/Relacion_Funcion_Dominio_y_Rango.pdf
