Tarifas de cubicación para el Pinus pinaster Ait y para el Eucalyptus globulus Labill en el distrito Forestal V de A Coruño mediante el método de cubicación de Pressler-Bitterlich.

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(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA FORESTAL. Tarifas de Cubicación, para el Pinus pinaster Ait. y para el Eucalyptus globulus Labill., en el Distrito Forestal V de A Coruña, mediante el método de cubicación de Pressler-Bitterlich.. TRABAJO FIN DE CARRERA. Autor: Santiago Ajuria Peón Tutor: Celedonio López Peña. OCTUBRE 2016.

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(3) A la memoria de mis padres.

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(5) AGRADECIMIENTOS Antes que nada, quisiera expresar mi más sincero agradecimiento a todas aquellas personas que de una u otra forma han colaborado en la elaboración de este Trabajo Fin de Carrera. En particular quisiera manifestar mi agradecimiento a mi tutor Celedonio López Peña por toda su ayuda prestada, inestimables aportaciones, por su amabilidad y por su permanente seguimiento en la realización de este Trabajo Fin de Carrera. Gracias a Enrique Sadornil Arenas por su erudición, invaluable conocimiento, valiosas sugerencias, permanente y buena disposición a ayudar. Muchas gracias a José Juan e Inés, porque siempre me recibieron con los brazos abiertos cada vez que iba a Galicia. Gracias a Eduardo por su colaboración en la toma de datos de campo, críticas y valiosos consejos en la toma de mediciones. A Mariano, muchas gracias por sus fotografías. A Curro, muchísimas gracias por sus fotografías. Muchas gracias a Jorge, Quique y Eduardo por los comentarios tras la atenta lectura del texto definitivo. Por último, pero no por eso menos importante, quiero dar las gracias a Koki y Carolina, por todo su apoyo y aliento en el desarrollo de este trabajo. Agradezco a todos ellos su desinteresada colaboración..

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(7) ÍNDICE. 1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................... 13 1.1 Las masas forestales de Pinus pinaster Ait. y Eucalyptus globulus Labill. en el entorno de Fisterra (A Coruña). El problema de la ausencia de herramientas para su inventariación ..... 13 2. OBJETIVOS ................................................................................................................................ 17 2.1 Construcción de distintas Tarifas de Cubicación para el Pinus pinaster Ait. y el Eucalyptus globulus Labill. en el Distrito Forestal V de A Coruña .............................................................. 17 3. MATERIAL y MÉTODOS ........................................................................................................ 21 3.1 El concepto de Tarifas o Tablas de Cubicación. Definición. Método de construcción ....... 21 3.2 La fórmula de Pressler para la cubicación de sólidos de revolución no cilíndricos............ 23 3.3 Aplicación práctica de la fórmula de Pressler a la cubicación de árboles en pie ................ 31 3.4 El procedimiento de cubicación de Pressler-Bitterlich y su adecuación a la fórmula de Pressler para la cubicación de árboles en pie .......................................................... 33 3.5 Construcción de las Tarifas de Cubicación ........................................................................... 36 3.6 Toma de datos de campo ........................................................................................................ 39 3.6.1 Muestra de árboles. Su distribución ............................................................................ 39 3.6.2 Criterio de selección de árboles ................................................................................... 40 3.6.3 Procedimiento de medición de las variables del árbol ................................................ 41 3.6.4 Datos de campo............................................................................................................. 44 3.6.5. Elaboración de los datos de campo .............................................................................. 45. 3.6.6 Ensayo comparativo de distintos modelos de ajuste de regresión .............................. 46 3.6.6.1 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en la totalidad del Distrito Forestal V de A Coruña ................................................. 49 3.6.6.2 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área de los términos municipales de Camariñas y Muxía ............................... 52 3.6.6.3 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área de los términos municipales de Carnota y Muros.................................... 55 3.6.6.4 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área del término municipal de Dumbría ........................................................... 58 3.6.6.5 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área de los términos municipales de Fisterra, Corcubión y Cee ..................... 61 3.6.6.6 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área del término municipal de Mazaricos ......................................................... 64 3.6.6.7 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área del término municipal de Santa Comba ................................................... 67.

(8) 3.6.6.8 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área del término municipal de Vimianzo .......................................................... 70 3.6.6.9 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Pinus pinaster Ait. en el área del término municipal de Zas .................................................................... 73 3.6.6.10 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en la totalidad del Distrito Forestal V de A Coruña ............................. 76 3.6.6.11 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área de los términos municipales de Camariñas y Muxía ........... 79 3.6.6.12 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área de los términos municipales de Carnota y Muros ............... 82 3.6.6.13 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área del término municipal de Dumbría ....................................... 85 3.6.6.14 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área de los términos municipales de Fisterra, Corcubión y Cee. 88 3.6.6.15 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área del término municipal de Mazaricos .................................... 91 3.6.6.16 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área del término municipal de Santa Comba ............................... 94 3.6.6.17 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área del término municipal de Vimianzo ...................................... 97 3.6.6.18 Ensayo comparativo de modelos de ajuste de regresión para el Eucalyptus globulus Labill. en el área del término municipal de Zas .............................................. 100 4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES ..................................................................................... 105 4.1 Tarifas de Cubicación propuestas en formato Tabla de una entrada, V= f(dn) ................ 105 4.1.1 Tarifas de Cubicación propuestas para el Pinus pinaster Ait. .................................. 105 4.1.1.1 Tarifa para el Distrito Forestal V de A Coruña .............................................. 107 4.1.1.2 Tarifa para los municipios de Camariñas y Muxía ......................................... 108 4.1.1.3 Tarifa para los municipios de Carnota y Muros .............................................. 109 4.1.1.4 Tarifa para el municipio de Dumbría ............................................................... 110 4.1.1.5 Tarifa para los municipios de Fisterra, Corcubión y Cee ............................... 111 4.1.1.6 Tarifa para el municipio de Mazaricos ............................................................. 112 4.1.1.7 Tarifa para el municipio de Santa Comba........................................................ 113 4.1.1.8 Tarifa para el municipio de Vimianzo .............................................................. 114 4.1.1.9 Tarifa para el municipio de Zas ........................................................................ 115 4.1.2 Tarifas de Cubicación propuestas para el Eucalyptus globulus Labill. ................... 116 4.1.2.1 Tarifa para el Distrito Forestal V de A Coruña ............................................... 117 4.1.2.2 Tarifa para los municipios de Camariñas y Muxía ......................................... 118 4.1.2.3 Tarifa para los municipios de Carnota y Muros .............................................. 119.

(9) 4.1.2.4 Tarifa para el municipio de Dumbría ............................................................... 120 4.1.2.5 Tarifa para los municipios de Fisterra, Corcubión y Cee ............................... 121 4.1.2.6 Tarifa para el municipio de Mazaricos ............................................................. 122 4.1.2.7 Tarifa para el municipio de Santa Comba........................................................ 123 4.1.2.8 Tarifa para el municipio de Vimianzo .............................................................. 124 4.1.2.9 Tarifa para el municipio de Zas ........................................................................ 125 4.2 Tarifas de Cubicación propuestas en formato Tabla de dos entradas, V= f(dn, h) ........... 127 4.2.1 Tarifas de Cubicación propuestas para el Pinus pinaster Ait. .................................. 127 4.2.1.1 Tarifa para el Distrito Forestal V de A Coruña ............................................... 128 4.2.1.2 Tarifa para los municipios de Camariñas y Muxía ......................................... 130 4.2.1.3 Tarifa para los municipios de Carnota y Muros .............................................. 132 4.2.1.4 Tarifa para el municipio de Dumbría ............................................................... 134 4.2.1.5 Tarifa para los municipios de Fisterra, Corcubión y Cee ............................... 136 4.2.1.6 Tarifa para el municipio de Mazaricos ............................................................. 138 4.2.1.7 Tarifa para el municipio de Santa Comba........................................................ 140 4.2.1.8 Tarifa para el municipio de Vimianzo .............................................................. 142 4.2.1.9 Tarifa para el municipio de Zas ........................................................................ 144 4.2.2 Tarifas de Cubicación propuestas para el Eucalyptus globulus Labill. ................... 147 4.2.2.1 Tarifa para el Distrito Forestal V de A Coruña ............................................... 148 4.2.2.2 Tarifa para los municipios de Camariñas y Muxía ......................................... 150 4.2.2.3 Tarifa para los municipios de Carnota y Muros .............................................. 152 4.2.2.4 Tarifa para el municipio de Dumbría ............................................................... 154 4.2.2.5 Tarifa para los municipios de Fisterra, Corcubión y Cee ............................... 156 4.2.2.6 Tarifa para el municipio de Mazaricos ............................................................. 158 4.2.2.7 Tarifa para el municipio de Santa Comba........................................................ 160 4.2.2.8 Tarifa para el municipio de Vimianzo .............................................................. 162 4.2.2.9 Tarifa para el municipio de Zas ........................................................................ 164 5. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 169 6. ANEXOS .................................................................................................................................... 173 6.1 Anexo I. Estadillo de campo ................................................................................................ 173 6.2 Anexo II. Cálculos estadísticos ............................................................................................ 175 6.3 Anexo III. Documento fotográfico ...................................................................................... 179 6.4 Anexo IV. Mapas .................................................................................................................. 184.

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(11) 1. INTRODUCCIÓN.

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(13) 1. Introducción. 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Las masas forestales de Pinus pinaster Ait. y Eucalyptus globulus Labill. en el entorno de Fisterra (A Coruña). El problema de la ausencia de herramientas para su inventariación Para realizar una adecuada ordenación y gestión forestal es necesario conocer el volumen maderable de la masa forestal objeto de planificación, esto es necesario tanto para montes productores como para montes protectores. Este volumen se calcula a través de las Tarifas o Tablas de Cubicación. Para la elaboración de las citadas Tarifas, se necesita la cubicación lo más precisa posible de una muestra de árboles representativos de la masa forestal a cubicar. Esto conlleva el apeo de los árboles muestreados o la utilización de una escalera forestal para su escalada. Ambos procedimientos son costosos y complejos. Las Tarifas de Cubicación son solamente válidas para el área en la cual han sido construidas y para la especie arbórea cubicada. Todo esto supone, que la gran mayoría de nuestros bosques no disponga de Tarifas de Cubicación específicas para el territorio en que se encuentran. Es bastante habitual que para las masas boscosas donde no se dispone de Tarifas de Cubicación, el técnico forestal utilice Tarifas de igual especie arbórea y de zonas supuestamente parecidas, recurriendo a las Tablas del Inventario Forestal Nacional cuando no encuentra otras. Todo ello implica que se cometan una serie de errores en la cubicación o cuantificación de la masa forestal. Es poco frecuente medir los árboles una vez apeados. Normalmente se necesita cubicarlos antes para poder estimar su volumen y proceder a su comercialización. Con el Relascopio de Bitterlich, y aplicando la fórmula de Pressler para la cubicación de los árboles en pie, vamos a poder obtener el volumen de los árboles de la masa forestal sin la necesidad de su apeo, eliminando así el principal inconveniente en las Tarifas o Tablas de Cubicación. Mi familiaridad con los bosques gallegos de pinos y eucaliptos, y la ausencia de una herramienta para la cubicación de las masas forestales en la región, me ha llevado a la realización de este trabajo que se materializará con la creación de Tarifas o Tablas de Cubicación forestal específicas para la zona. El Distrito Forestal V de A Coruña posee unas extensísimas superficies de masas forestales de Pinus pinaster Ait. y Eucalyptus globulus Labill. En su mayoría son masas jóvenes que proceden de repoblaciones forestales recientes. La gran importancia económica y medio ambiental de estas masas forestales, requiere de una herramienta sencilla, fundamental para su gestión, como son las Tarifas de Cubicación que cuantifiquen con precisión adecuada el volumen de estos bosques.. 13.

(14) 1. Introducción. Con los datos obtenidos en campo y tras su posterior elaboración, se han realizado una serie de ajustes de regresión estadísticos, y se han elegido los mejores para confeccionar las Tarifas o Tablas de Cubicación, que permitirán cubicar con fiabilidad cualquier masa forestal de Pinus pinaster Ait. y Eucalyptus globulus Labill. en el Distrito Forestal V de A Coruña. Estas Tarifas o Tablas de Cubicación facilitarán mucho la estimación de las existencias de los montes arbolados del Distrito Forestal V de A Coruña. Podrán usarse para el cálculo de existencias y posibilidades de las masas forestales del Distrito citado, en los proyectos de ordenación, en la valoración de montes arbolados, en la determinación de volúmenes de masas forestales previas a su corta y su posterior comercialización, en la determinación de calidades de estación, etc. Con la entrada en vigor en el año 2014 de las Instrucciones Generales de Ordenación y de Gestión de montes de Galicia, se espera que estas Tablas o Tarifas sean un instrumento útil y eficaz, que facilite la determinación de las existencias en volumen de las masas forestales en ordenación en el área del Distrito Forestal V de A Coruña. Con este Trabajo Fin de Carrera pretendo, por tanto, aportar una herramienta que sea útil y beneficiosa para el sector forestal.. 14.

(15) 2. OBJETIVOS.

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(17) 2. Objetivos. 2. OBJETIVOS 2.1 Construcción de distintas Tarifas de Cubicación para el Pinus pinaster Ait. y el Eucalyptus globulus Labill. en el Distrito Forestal V de A Coruña El objetivo de este Trabajo Fin de Carrera, es la elaboración de Tarifas o Tablas de Cubicación de una entrada y de dos entradas para el Pinus pinaster Ait. y para el Eucalyptus globulus Labill. en el Distrito Forestal V de A Coruña, mediante el método de cubicación de Pressler-Bitterlich. El área de estudio de este trabajo está situado en el oeste de esta provincia. El Distrito Forestal V de A Coruña tiene una superficie total de 1.246 km2 y comprende un total de doce municipios: Muxía, Dumbría, Cee, Corcubión, Fisterra, Camariñas, Vimianzo, Zas, Santa Comba, Mazaricos, Carnota y Muros. Las masas forestales de Pinus pinaster Ait. y Eucalyptus globulus Labill. son las más importantes, tanto desde el punto de vista económico como por la gran superficie que ocupan. Las Tarifas elaboradas para el Pinus pinaster Ait. y de Eucalyptus globulus Labill. se plasmarán en formato de tabla de una entrada y de dos entradas. Las Tarifas o Tablas de Cubicación realizadas mediante ajustes de regresión, expresarán el volumen medio unitario de la especie arbórea en función del diámetro normal, en los casos de las Tarifas de una entrada, y en función del diámetro normal y de la altura total, en el caso de las Tarifas de doble entrada. Así mismo, se construirán Tarifas para las especies referidas, utilizables en los distintos municipios pertenecientes al Distrito Forestal V de A Coruña. Estas Tarifas más específicas, corresponderán a los municipios de Camariñas y Muxía, Carnota y Muros, Dumbría, Fisterra, Corcubión y Cee, Mazaricos, Santa Comba, Vimianzo y Zas. Para la elaboración de las Tarifas o Tablas de Cubicación se tomarán datos de diámetros normales, alturas totales y volúmenes de una muestra de 500 ejemplares de Pinus pinaster Ait. y de otra muestra de 500 ejemplares de Eucalyptus globulus Labill. Con los datos obtenidos del volumen V (dm3), del diámetro normal dn (cm) y de la altura total h (m), de los árboles muestreados, se ensayarán distintos modelos de ajuste. De entre todos los modelos ensayados, se ha elegido el mejor en función de los mejores resultados obtenidos y de la propia sencillez del modelo. Se presentarán las Tarifas o Tablas de Cubicación de una entrada y de dos entradas propuestas para cada especie forestal, y para cada área de aplicación.. 17.

(18) 2. Objetivos. Para los cálculos estadísticos, análisis de datos y gráficas, se ha utilizado el programa informático STATGRAPHICS Centurión XVI. Con este programa se han realizado los ajustes de los diferentes modelos de regresión. Se ha empleado la siguiente notación: V (volumen en dm3), dn (diámetro normal en cm), h (altura total en m). Para cada uno de los modelos ensayados, el programa informático nos facilita la ecuación de regresión, los coeficientes de la fórmula de regresión, y los indicadores estadísticos relevantes como el coeficiente de correlación r, el coeficiente de determinación R2, el coeficiente de determinación ajustado R2adj, el error estándar del estimador, el error absoluto medio, el estadístico Durbin-Watson, la autocorrelación de residuos, etc. De igual modo, el programa informático nos facilita la gráfica del modelo ajustado. Esta gráfica incluye la ecuación de predicción, los intervalos de confianza y los límites de predicción para nuevas observaciones. Se espera que estas Tarifas o Tablas de Cubicación propuestas, supongan una ayuda sencilla a los gestores forestales en el cálculo de las existencias en volumen de las masas forestales de Pinus pinaster Ait. y de Eucalyptus globulus Labill. en el Distrito Forestal V de A Coruña.. 18.

(19) 3. MATERIAL y MÉTODOS.

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(21) 3. Material y Métodos. 3. MATERIAL y MÉTODOS 3.1 El concepto de Tarifas o Tablas de Cubicación. Definición. Método de construcción Las Tarifas de Cubicación son funciones estadísticas, obtenidas por ajustes de regresión, que permiten estimar el volumen de una masa forestal a partir de los valores de una serie de variables dendrométricas o dasométricas fáciles de medir en campo. “Fórmulas estadísticas obtenidas por análisis de regresión que nos proporcionan el volumen del árbol, generalmente el volumen maderable, en función de su diámetro normal y de su altura total, pueden concretarse en tablas de dos entradas y se utilizan para la cubicación de masas forestales de un sitio concreto y para una especie concreta, sin asegurar que es el volumen real para cada árbol” (PITA, 1975). Se llama Tarifa de Cubicación, basada en parámetros individuales del árbol, a la construida a partir de variables dendrométricas tales como el diámetro normal, la altura total, la altura de copa, etc. y nos proporciona el volumen medio unitario que con mayor probabilidad cabe esperar, para los árboles de una determinada clase diamétrica. De manera que el volumen de la masa forestal se obtendrá sumando los volúmenes de los pies que la forman. La Tarifa nunca garantiza precisión en la cubicación de un solo árbol concreto, sino que debe utilizarse para cubicar masas forestales o lotes de árboles y así poder obtener el valor global del volumen de la masa forestal. Al cubicar un árbol individual se comete un error que unas veces es por exceso y otras por defecto. Este error se compensa cuando se suman los errores de uno y otro signo en el cálculo de los volúmenes de muchos árboles con la finalidad de estimar el volumen de una masa forestal. Es conveniente que el número de variables dendrométricas para la formulación de la Tarifa de Cubicación, sea reducido y estas sean sencillas de medir en campo con el fin de facilitar el uso de la Tarifa. Por otro lado, estas variables explicativas deben estar fuertemente correlacionadas con el volumen y débilmente correlacionadas entre sí, para que el poder explicativo de una variable persista al introducir otra nueva. Como ya se ha indicado, las Tarifas de Cubicación nos proporcionan los volúmenes medios unitarios que en una determinada masa forestal o área cabe esperar, con mayor probabilidad, para los árboles de las distintas clases diamétricas inventariadas en el conteo diamétrico. El empleo de Tarifas implica que árboles de la misma especie, mismo diámetro y misma altura, procedentes de una misma estación, tienen también el mismo volumen, o al menos un volumen que se desvía poco de un valor promedio, que puede ser exactamente determinado. “En general, la precisión en la estimación del volumen obtenida con una tarifa de 21.

(22) 3. Material y Métodos. cubicación aumenta a medida que aumenta el número de entradas (variables), aunque por encima de tres entradas la mejora en precisión no compensa el esfuerzo extra de medir una nueva variable en los árboles” (DIÉGUEZ ARANDA et al., 2003). Se construyen ajustando un modelo matemático, generalmente por métodos estadísticos de análisis de regresión de datos reales de una muestra de árboles cubicados y representativos de la zona en la que se va a aplicar la Tarifa. Dependiendo del número de entradas que intervengan en la ecuación, las Tarifas se dividen en: Tarifas de una entrada, Tarifas de dos entradas y Tarifas de tres o más entradas. 1. Las Tarifas de Cubicación de una entrada, basadas en parámetros individuales del árbol, permiten el cálculo del volumen de una masa forestal en función de una sola entrada, que generalmente es su diámetro normal dn. El volumen de la masa forestal será el resultado de la suma de los volúmenes individuales de los árboles que componen la masa forestal. Su función alométrica es: V = f(dn) La hipótesis de partida en su construcción y utilización es suponer que árboles de la misma especie, de la misma calidad de estación y del mismo diámetro tienen el mismo volumen o un volumen que se desvía poco de un valor medio (PARDÉ, 1961). Esta hipótesis se cumple con mayor precisión si además los árboles tienen la misma edad, con lo que la relación altura-diámetro sería la misma (HUFFEL, 1919). Entre las Tarifas típicas de una entrada, se encuentran las Tarifas de ordenación, válidas para una especie dada en una unidad de ordenación determinada. Garantizan una cubicación precisa de las masas o conjuntos de árboles para las cuales se construyen. 2. Las Tarifas de Cubicación de dos entradas, basadas en parámetros individuales del árbol, permiten el cálculo del volumen de una masa forestal en función de dos entradas: una de ellas generalmente es el diámetro normal dn y la otra suele ser la altura total h. El volumen de la masa forestal será el resultado de la suma de los volúmenes individuales de los árboles que componen la masa forestal. La función alométrica de este tipo de Tarifas es: V = f(dn, h) Esta clase de Tarifas son las más utilizadas, debido a su mayor precisión respecto a las de una entrada, al utilizar para el cálculo del volumen dos variables, que están estrechamente relacionadas con el volumen en lugar de solamente una variable. El hecho de que la ecuación del volumen de un cilindro sea igual a la sección por la altura, hace que en la mayoría de las funciones o modelos alométricos utilizados como Tarifas de Cubicación de dos entradas, aparezca la variable combinada diámetro normal elevada al cuadrado y multiplicada por la altura total (dn2·h). Este tipo de Tarifas supone que árboles con igual diámetro normal pero distinta altura 22.

(23) 3. Material y Métodos. tienen distinto volumen, lo que facilita su uso para clases de edad y calidades de estación diferentes. 3. Las Tarifas de Cubicación de tres entradas, basadas en parámetros individuales del árbol, permiten calcular el volumen de una masa forestal en función de tres entradas: dos entradas suelen ser el diámetro normal dn y la altura total h, y la tercera entrada x suele ser un diámetro medido a una altura por encima del diámetro normal, que generalmente suele ser el diámetro medido a cuatro metros de altura sobre el suelo. Esta tercera entrada tiene la ventaja de que aporta una mejora en la precisión en el cálculo de la Tarifa ya que una entrada que mida el diámetro a cierta altura por encima del diámetro normal tiene una gran relación con la forma del tronco y por lo tanto con el volumen. Sin embargo, tiene el inconveniente de que solo se pueden aplicar a árboles de formas estilizadas y de cierto grosor. El volumen de la masa forestal será el resultado de la suma de los volúmenes individuales de los árboles que componen la masa forestal. La función alométrica es: V = f(dn, h, x) Con mucha frecuencia, el esfuerzo extra que se realiza para la toma de datos de una tercera entrada, no conlleva mejora en la precisión de la estimación del volumen de la masa forestal, con respecto a una Tarifa de Cubicación de dos entradas. Un problema frecuente en el ajuste estadístico de la mayoría de las Tarifas de Cubicación es la presencia de heterocedasticidad o falta de homogeneidad de la varianza de los residuos obtenidos mediante análisis de regresión. Esto se suele solucionar tomando logaritmos en ambos lados del modelo matemático empleado. En el presente Trabajo Fin de Carrera nos vamos a limitar a las Tarifas de Cubicación de una y de dos entradas.. 3.2 La fórmula de Pressler para la cubicación de sólidos de revolución no cilíndricos El forestal alemán Max Robert Pressler (1815-1886) desarrolló una nueva fórmula de cubicación de gran precisión para sólidos de revolución no cilíndricos que se aplica a la totalidad del fuste del árbol sin la necesidad de apearlo. La fórmula de Pressler se aplica para cubicar árboles completos. Esta fórmula proporciona el volumen de un tronco a partir de la sección en la base (SB) y de la altura a la cual el diámetro de la base se reduce a la mitad o también llamada “altura del punto directriz” (hp). El volumen del tronco del árbol se va a obtener a través de la fórmula:. 2 VP   SB  hP 3 23.

(24) 3. Material y Métodos. donde: VP = Volumen del tronco según Pressler SB = Sección en la base hp = Altura del punto directriz, distancia medida desde la base hasta donde el diámetro del tronco se reduce a la mitad. dB = diámetro en la base Pressler parte de la hipótesis de que los troncos de los árboles se asemejan a figuras geométricas sencillas cuyas formas son conocidas. Estas figuras corresponden a sólidos de revolución que se obtienen al rotar la curva y  p  x que se asemeja al perfil del tronco, alrededor de un eje de simetría. La forma de los troncos puede asemejarse a sólidos de revolución, al ser sus ejes sensiblemente rectilíneos y sus secciones aproximadamente circulares. 2. n. Para ver la exactitud de la fórmula se compara el volumen real del tronco con el volumen de un sólido de revolución. Así, definimos como "Tipos Dendrométricos" a sólidos de revolución engendrados por curvas que pertenecen a la familia de curvas de funciones del tipo:. y 2  p  xn donde: y = radio del tronco a la altura x medida desde el ápice p = coeficiente de amplitud, que varía según el tipo dendrométrico y el árbol x = altura a lo largo del tronco. Siendo el origen de coordenadas el ápice del árbol n = parámetro de forma, "exponente de forma". Exponente característico de la forma del perfil y del tipo dendrométrico. Consideramos cuatro Tipos Dendrométricos que corresponden a cuatro sólidos de revolución que son: el CILINDRO, el PARABOLOIDE, el CONO y el NEILOIDE.. Cilindro. Paraboloide. Cono 24. Neiloide.

(25) 3. Material y Métodos. El cilindro está engendrado por la curva y  p  x cuando n  0 2. n. y que al girar alrededor del eje de abscisas da lugar a un cilindro de revolución:. y. x El paraboloide está engendrado por la curva y  p  x cuando n  1 2. n. y que al girar alrededor del eje de abscisas da lugar a un paraboloide de revolución:. 25.

(26) 3. Material y Métodos. El cono está engendrado por la curva y  p  x cuando n  2 2. n. y que al girar alrededor del eje de abscisas da lugar a un cono de revolución:. y. x. El Neiloide está engendrado por la curva y  p  x 2. n. cuando n  3. y que al girar alrededor del eje de abscisas da lugar a un sólido denominado neiloide:. 26.

(27) 3. Material y Métodos. No es habitual encontrar en la naturaleza troncos de árboles exactamente iguales a estas figuras geométricas de referencia, incluso con frecuencia, el tronco de un árbol no coincide exactamente en toda su longitud con un único tipo dendrométrico, sino que cambia su forma con la altura. Así en ocasiones, el tronco de un árbol se asemeja a un neiloide en su base, a un paraboloide en su parte media y a un cono en su parte superior. Por ello, es posible comparar el volumen que nos proporcionan los Tipos Dendrométricos de referencia con el volumen del árbol calculado por la fórmula de Pressler. Hemos comentado que los tipos dendrométricos son sólidos de revolución engendrados por una curva plana que tiene por ecuación general:. y 2  p  xn El volumen real de los tipos dendrométricos viene expresado por la siguiente ecuación:. V. SB  h  n  1. Siendo: V = Volumen real del tipo dendrométrico de referencia SB = Sección en la base h = altura total n = parámetro de forma, "exponente de forma", exponente característico de la forma del perfil y del tipo dendrométrico. Exponente en la curva y  p  x 2. n. El volumen real correspondiente a los cuatro tipos dendrométricos de referencia, conocida su sección en la base y su altura, será: n=0. Vcilindro = SB · h. n=1. Vparaboloide =. n=2. Vcono =. n=3. Vneiloide =. 1. 3. 1. 2.  (SB · h).  (SB · h) 1. 4.  (SB · h). Para comparar la fórmula de Pressler con el volumen real que proporcionan los distintos tipos dendrométricos de referencia, las fórmulas tienen que tener las mismas variables. Así, ponemos la fórmula que nos proporciona el volumen real de los tipos dendrométricos en función de la sección en la base (SB) y de la altura del punto directriz (hp). Si representamos cualquier tipo dendrométrico de referencia sobre el eje de coordenadas situando su parte superior coincidiendo con el punto origen de coordenadas (0,0) tendremos la siguiente figura: 27.

(28) 3. Material y Métodos. En el punto B tendremos: 2.  dB  n    ph 2  . En el punto p tendremos:.  dB  2  2 . 2.    p   h  hp n  . Por tanto: 2. 2. 2.  dB   dB   dB  n      h  hp    4   1 2 4 p n    n  2 h hn 4  dB   h  hp     2 . h  h  p p. h. n. n. . 1 4. →. 28. h  h   p. h. n. 1 4.

(29) 3. Material y Métodos. 1. h. hp h. . 1 n 4. →. hp. h. 1  1 n h 4. h. →. 1   1  n  4 . hp. hp n. 4 1 n 4. . hp  n 4 n. 4 1. hp  n 4 n. 4 1. De esta forma obtenemos la altura total (h) en función de la altura del punto directriz (hp). Y el volumen real de cualquier tipo dendrométrico en función de la altura del punto directriz (hp) es:. Vreal . Vreal . SB  h  n  1. h n4 SB np  n  1 4  1. Introduciendo el valor de n para cada tipo dendrométrico obtenemos los siguientes volúmenes: CILINDRO. n0. Vreal  Indeterminado. 29.

(30) 3. Material y Métodos. PARABOLOIDE. n 1. Vreal . 2  S B  hP 3. n2. Vreal . 2  S B  hP 3. CONO. NEILOIDE. n3. Tipo Dendrométrico. y  px. Vreal  0,675  S B  hp. Volumen PRESSLER. Volumen REAL h 4 n SB   p1  n  1 4 n  1 1. 2 VP   SB  hP 3. Vreal. Cilindro n0. 2  SB   3 Indeterminado. Vreal . Paraboloide n 1. 2 VP   SB  hP 3. Vreal . Cono n2. 2 VP   SB  hP 3. Neiloide n3. 2 VP   SB  hP 3. 2. n. VP . Comparación. 1. SB 40  1 h  0  1 4 0  1 p. NO SIRVE. Indeterminado 1. SB 41  1 h 1  1 4 1  1 p. EXACTO. 1. Vreal. SB 42   1 h  2  1 4 2  1 p. Vreal. SB 43   1 h  3  1 4 3  1 p. 1. EXACTO VPRESSLER . 0,986 VREAL. Comparando el volumen de cada tipo dendrométrico con la fórmula de Pressler VP  2 3  S B  hP  , concluimos que la fórmula de Pressler nos da volúmenes exactos tanto para el tipo dendrométrico paraboloide como para el cono, y que es casi exacta para el tipo dendrométrico neiloide. La fórmula de Pressler no es válida para el tipo dendrométrico cilindro al dar una indeterminación matemática.. 30.

(31) 3. Material y Métodos. 3.3 Aplicación práctica de la fórmula de Pressler a la cubicación de árboles en pie La fórmula de Pressler expresa el volumen de un árbol de la siguiente forma: 2 VP   SB  hp 3. Siendo:. VP  Volumen de Pressler S B  Sección en la base h p  Altura del punto directriz dB = diámetro en la base Habitualmente los troncos de los árboles presentan irregularidades en la base, por lo que si se toma como referencia el diámetro en la base dB esto lleva a cometer errores en la determinación de la altura del punto directriz y en la aplicación de la fórmula de Pressler. Con el fin de evitar estos errores, se toma como referencia el diámetro normal dn, en lugar del diámetro en la base para el cálculo del punto directriz en la aplicación de la fórmula de Pressler para la cubicación de árboles en pie. VPN . 2  S n  hp 3. VPN = Volumen de Pressler teniendo como referencia el diámetro normal Sn = Sección a la altura de la normal h p  Altura del punto directriz Esto implica que se cubique un volumen ligeramente inferior al volumen real del tronco en pie, si este es entero.. 31.

(32) 3. Material y Métodos. Al dividir el tronco del árbol en dos partes, una por encima de la sección normal y otra por debajo, su volumen total será la suma de los volúmenes que forman la parte superior a la sección normal más la parte inferior, que se asemeja al volumen de un cilindro de sección normal y altura 1,30 m.. El volumen real del tronco será: VREAL . 2  Sn  h´ p  Sn 1,30 3. VREAL = Volumen real del tronco Sn = Sección a la altura de la normal h´p = altura de Pressler tomando como referencia el diámetro normal Mientras que el volumen que nos proporciona la fórmula de Pressler, que tiene como referencia el diámetro normal dn, será: VPN . 2 2 2  Sn  hp   Sn  h´p   S n 1,30 3 3 3. VPN = Volumen de Pressler teniendo como referencia el diámetro normal Con la fórmula de Pressler, tomando como referencia el diámetro normal, conlleva que por encima de la sección normal el tronco se cubica en su totalidad, mientras que la troza situada por debajo de la sección normal se cubica únicamente en un 66%. Esto implica que cubicando por la fórmula de Pressler obtengamos un volumen total del árbol ligeramente inferior al volumen real. No obstante, este 33% que queda sin cubicar de la troza situada por debajo de la sección normal es asimilable al volumen del tocón que queda en el suelo tras el apeo más el volumen del raberón o parte final que generalmente se desecha. 32.

(33) 3. Material y Métodos. Mediante la cubicación de fustes de árboles en pie por la fórmula de Pressler obtenemos por término medio el 95% de su volumen cuando se trata de fustes con diámetros en punta delgada de 7,5 cm. Cuando se cubican masas forestales hay que aplicar un coeficiente de corrección (LÓPEZ PEÑA, 2005) que será de 1,11 en pies cuyo diámetro normal sea igual o inferior a 25 cm; para pies con diámetro normal comprendido entre 25 y los 35 cm el coeficiente de corrección es de 1,05; para pies con diámetro normal igual o superior a 35 cm el volumen obtenido por la fórmula de Pressler es igual al volumen real.. 3.4 El procedimiento de cubicación de Pressler-Bitterlich y su adecuación a la fórmula de Pressler para la cubicación de árboles en pie El método de cubicación, basado en la aplicación de la fórmula de Pressler, es válido para la cubicación de árboles de tronco entero no cilíndrico. Es decir, este método de cubicación es prácticamente exacto para los tipos dendrométricos paraboloide, cono y neiloide. Este procedimiento de cubicación de Pressler-Bitterlich está basado en la fórmula de Pressler y la toma de datos se realiza con el relascopio de Bitterlich. Tiene la gran ventaja sobre otros métodos en que permite cubicar el tronco del árbol sin necesidad de apearlo. Los aparatos y utensilios necesarios para cubicar el tronco del árbol por medio del procedimiento de Pressler-Bitterlich son los siguientes: el relascopio de Bitterlich, una forcípula y una cinta métrica.. Campo visual del relascopio Procedimiento metodológico para la cubicación: 1. Se debe elegir un árbol en el que se vean con claridad la base y el fuste y se pueda distinguir el punto directriz con nitidez. Si la base del árbol está oculta por la vegetación habrá que despejar la zona para poder ver la base. Si el punto directriz 33.

(34) 3. Material y Métodos. está oculto por la ramosidad del árbol habrá que situarse en otro lugar donde fuera visible. 2. Se mide el diámetro normal dn del árbol por medio de la forcípula. 3. Nos separamos unos diez o doce pasos en la dirección en la que mejor se distinga el fuste del árbol. Desde este punto lanzamos con el relascopio una visual a la sección normal del árbol mientras presionamos el botón liberador de las escalas. Nos aseguramos de que el diámetro normal dn esté cubierto por un número par de bandas de “1/4”, preferiblemente seis u ocho. Para ello nos acercamos o nos alejamos del árbol hasta conseguir cubrir el diámetro normal por un número par de bandas. 4. A continuación, desde este mismo punto y presionando el botón liberador de las escalas, lanzamos otra visual al punto del tronco que es cubierto por la mitad de las bandas de “1/4” con las que cubríamos el diámetro normal. El diámetro en ese punto será la mitad del diámetro normal. Este punto es conocido como punto directriz. 5. Ahora necesitamos conocer la altura del punto directriz o altura de Pressler. Visualizando el punto directriz giramos el relascopio hacia nuestra izquierda con el botón liberador de las escalas apretado. Con la escala de medir alturas De = 25 hacemos una primera lectura del desnivel del punto directriz y nos da un valor “Lp1”. Seguidamente hacemos otra lectura “Lp2” en la escala de medir alturas De = 25 pero esta vez visando la base del tronco. Si las lecturas realizadas en la escala son de distinto signo se suman y si son del mismo signo se restan. De este modo obtenemos la altura aparente del punto directriz ya que hemos realizado la toma de datos desde una distancia distinta de los 25 m que nos hubiera dado la altura real. La altura aparente del punto directriz será: h´p = Lp1 + Lp2. Esta altura aparente del punto directriz se puede relacionar con la altura real del punto directriz a través de las propiedades de los hipsómetros de tipo plancheta. Estas propiedades son las de semejanza de triángulos de trigonometría y nos permiten calcular la altura real del punto directriz cuando nos hayamos situado a una distancia distinta a la correspondiente a la de la escala utilizada. Obtenemos la altura del punto directriz hp por semejanza de triángulos con la altura aparente del punto directriz h´p. La relación de los hipsómetros de plancheta es la siguiente:  D  hp  h´ p     Descala . En nuestro caso Descala = 25 metros. Por lo tanto:. D hp  h´ p     25  34.

(35) 3. Material y Métodos. Siendo: hp = altura real del punto directriz, en metros h´p = altura aparente del punto directriz, en metros D = distancia en metros en proyección horizontal entre el punto en el que el diámetro normal está cubierto por un número par de bandas de “1/4” y el árbol 25 = metros a los que nos tendríamos que haber situado en proyección horizontal para que la altura obtenida del punto directriz fuera la real Introduciendo en la fórmula de Pressler:. 2  D VP    dn 2  h´ p    3 4  25  De esta fórmula desconocemos el valor de D o distancia a la que se tomaron los datos del tronco. No es necesaria medirla ya que se puede obtener por medio de la siguiente relación. En cada una de las bandas en forma de huso del relascopio y a lo largo de toda su longitud se cumple la siguiente relación: a dn n   y D 200. Siendo: a = ancho de banda y = distancia del ocular a la imagen de la banda dn = diámetro normal del árbol en metros D = distancia en metros en proyección horizontal entre el punto en el que el diámetro normal está cubierto por un número par de bandas de “1/4” y el árbol n = número de bandas de “1/4” que cubre enteramente el diámetro normal Despejando D de la relación anterior: D.  200  dn  n. Introduciendo el valor de D en la fórmula de Pressler. Resultando que la fórmula de Pressler es equivalente a la siguiente expresión cuando utilizamos el relascopio para la toma de datos del tronco:. 2   200  dn  VP    dn 2  h´ p    3 4  25  n . 35.

(36) 3. Material y Métodos. VP . 4    dn3  h´p 3 n. Siendo: VP = volumen en m3 n = número de bandas de “1/4” que cubre enteramente el diámetro normal dn = diámetro normal en metros h´p = altura aparente del punto directriz en metros. Recomendaciones para la mejora de la precisión en la toma de datos con el relascopio: Es deseable que el tronco del árbol se vea con claridad, tanto la base como la parte del fuste donde se localiza el punto directriz. Es aconsejable realizar la toma de los datos en días claros, cuando el contorno del tronco del árbol se vea con más nitidez, en contraposición a los días más nublados o al caer la tarde, cuando la luz es más débil, dificultando la visión clara del tronco.. 3.5 Construcción de las Tarifas de Cubicación En la construcción de las Tarifas se deben tener presentes los siguientes aspectos: a) b) c) d). Elección de las entradas o variables explicativas. Campo de validez. Elección, tamaño y distribución de la muestra. Información que debe acompañar una Tarifa.. a) Elección de las entradas o variables explicativas Es muy importante seleccionar cuidadosamente las entradas, también llamadas variables explicativas o variables independientes. Van a ser las variables con las que vamos a trabajar y serán las que nos darán el volumen final del árbol. Se aconseja que las variables explicativas sean pocas, sean fáciles de medir, y además es conveniente que estén fuertemente correlacionadas con el volumen y débilmente relacionadas entre sí. Las variables independientes más utilizadas y que mejor explican el volumen del árbol son el diámetro normal, la altura total y la altura parcial. b) Campo de validez Las Tarifas son válidas para la especie y para el área cubierta por la muestra de árboles sobre la que se han tomado las observaciones. Es decir, la Tarifa es específicamente válida para la especie y para la masa forestal objeto de cubicación.. 36.

(37) 3. Material y Métodos. c) Elección, tamaño y distribución de la muestra Se elige la especie forestal. El tamaño de la muestra va a depender de la especie forestal elegida, de su variabilidad morfológica, del tamaño del área a muestrear y de la variabilidad ecológica del terreno. Cuanto mayor sea la variabilidad morfológica de la especie, cuanto más extensa sea la superficie a muestrear y cuanta más variabilidad ecológica haya en la zona a muestrear, entonces mayor será el número de árboles que debe contener la muestra. “De las experiencias de J. Pardé y J. Bouchon, podemos deducir que el número de árboles a muestrear puede oscilar entre 45, cuando queremos cubicar bosquetes de muy pequeñas dimensiones; 600 en masas forestales con superficies en torno a las 1.000 Has.; 1.500 para una región natural y 4.500 para la totalidad del área de presencia de una determinada especie arbórea cuando esta se encuentra en situaciones de calidad de estación muy variadas” (LÓPEZ PEÑA, 2005). Una vez elegido el número de árboles de la muestra y que son necesarios para crear la Tarifa, hay que distribuirlos por toda la masa forestal objeto de cubicación. - Se divide la superficie de masa forestal a cubicar según las distintas calidades de estación. - El número de árboles a muestrear se reparte en proporción a la superficie de cada calidad de estación. - Dentro de cada calidad de estación se reparte el número de árboles a muestrear en proporción al área basimétrica de cada clase diamétrica. d) Información que debe acompañar una Tarifa Toda Tarifa de Cubicación debe venir respaldada o acompañada de la siguiente información: - Especie para la que la Tarifa es aplicable. - Zona geográfica de validez. - Definición de la variable dependiente y sus unidades de medida. - Definición de las variables independientes y sus unidades de medida. - Número de árboles que se han medido para la construcción de la Tarifa. - Zona geográfica en la que se han tomado las muestras. - Método de construcción de la Tarifa y modelos ensayados. - Medidas apropiadas de precisión. - Autor y fecha de publicación de la Tarifa.. Para la construcción de la Tarifa de Cubicación, utilizaremos el método matemático que habitualmente se presenta bajo la forma de ecuaciones que resultan de la aplicación del método estadístico de regresión de mínimos cuadrados. Se han calculado dos estadísticos de comparación utilizados con frecuencia en modelización forestal para determinar la bondad del ajuste: 1.- El Coeficiente de Determinación Ajustado (R2adj) que representa la fracción de la variación total en los valores de la variable dependiente que es explicada por el modelo, teniendo en cuenta el número total de parámetros a estimar y el tamaño de la muestra. 37.

(38) 3. Material y Métodos. R 2 adj.  n 2    ( yi  yˆi )   n  1    1   i n1   ( y  y )2   n  p   i i    i 1 . Siendo:. yi : valor observado de la variable dependiente yˆi : valor de la variable dependiente predicho por el modelo yi : valor promedio de la variable dependiente n: número total de datos usados en el ajuste del modelo p: número de parámetros a estimar. 2.- Error Absoluto Medio, que muestra el valor absoluto promedio de los residuos.. n. E . E. i. i 1. n. Siendo:. E : Error Absoluto Medio. Ei: la diferencia entre el valor observado y el valor predicho n: número total de datos usados en el ajuste del modelo. Primeramente, en el análisis de regresión, se ha verificado que las variables explicativas para la variable dependiente tengan significancia estadística. De este modo es posible obtener estimados fiables de los verdaderos coeficientes de regresión poblacional que permitan realizar inferencia estadística sobre ellos. “El investigador debe preocuparse más por la pertinencia lógica o teórica de las variables explicativas para la variable dependiente y por su significancia estadística. Si en este proceso obtenemos una (R2adj) elevada, muy bien; por otra parte, si (R2adj) es baja, esto no significa que el modelo sea necesariamente malo” (GUJARATI, 2011). A continuación, para la selección del mejor modelo, se ha utilizado el Coeficiente de Determinación Ajustado (R2adj). “Para comparar dos modelos con base en el coeficiente de determinación, ajustado o no, el tamaño de la muestra n y la variable dependiente deben ser los mismos” (GUJARATI, 2011) 38.

(39) 3. Material y Métodos. Esto es así, porque si los modelos tienen variables dependientes distintas, sus Coeficientes de Determinación no son equiparables pues provienen de residuos con diferentes órdenes de magnitud y por tanto no son directamente comparables. Después, se ha considerado el Error Absoluto Medio de los modelos como medida de bondad del ajuste cuando se comparaban modelos con la misma variable dependiente. Por último, otro aspecto que se ha tenido en cuenta es la simplicidad del modelo. Los modelos de dos o tres variables explicativas dan buenos resultados en el cálculo del volumen y son preferibles a otros modelos con más variables explicativas que, aunque sean más precisos, tienen el inconveniente de que cuantas más variables explicativas haya en el modelo, mayor es el riesgo de multicolinealidad y autocorrelación entre las variables y por tanto la precisión dada por el modelo es menos fiable. Se ha tenido siempre presente lo siguiente: “Existen varios problemas asociados con los sistemas de volumen que violan el principio fundamental de independencia y distribución homogénea de los errores con media cero y varianza constante: multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad son los más importantes. Aunque los estimadores obtenidos en el ajuste de regresión permanecen insesgados ante la presencia de multicolinealidad, autocorrelación y heterocedasticidad, estos no son los más eficientes” (MYERS, 1990; KOZAK, 1997). Sin embargo, el problema de heterocedasticidad o falta de homogeneidad de la varianza puede minimizarse. En muestras grandes los estimadores poseen ciertas propiedades estadísticas deseables que son conocidas como propiedades de muestra grande o propiedades asintóticas. Una propiedad de las muestras grandes es que el estimador es asintóticamente insesgado. Otra propiedad es que el estimador es consistente, es decir, que el estimador se aproxima al verdadero valor a medida que crece el tamaño de la muestra.. 3.6 Toma de datos de campo 3.6.1. Muestra de árboles. Su distribución. Para la construcción de una Tarifa de Cubicación se necesita primeramente establecer el tamaño de la muestra. Las Tarifas de Cubicación serán mucho más precisas cuanto mejor esté diseñado el muestreo, es decir, cuanto más representativa sea la muestra de la zona a tarifar. Por lo tanto es mejor realizar una buena selección de pies representativa de la zona en la que se va a crear la Tarifa, que medir inútilmente un gran número de árboles. Nos basamos en el libro de Jacques Rondeux, “La mesure des arbres et des peuplements forestiers. 1993”, donde el autor indica que el número total de árboles a medir para realizar una Tarifa, depende de la amplitud superficial de la zona para la que se quiere elaborar.. 39.

(40) 3. Material y Métodos. Así, para construir la Tabla o Tarifa de un bosque, según éste prestigiosos forestal belga, sería necesario medir un total de 400 árboles, y para construir la Tarifa de una región se necesitarían medir un total de 1.000 árboles. Hay que tener en cuenta varios factores en la realización de la muestra, estos serán: número de árboles a medir, su tamaño y la ubicación dentro de las masas forestales donde se van a tomar las muestras. En principio la intensidad de muestreo prevista, se basará en la medida de 500 árboles de Pinus pinaster Ait. y 500 árboles de Eucalyptus globulus Labill. El tamaño de los árboles varía desde los 10 cm de diámetro normal de los pies menores, hasta grosores de más de 50 cm de diámetro normal de los pies mayores. Los 500 árboles a muestrear de cada especie se reparten en áreas que contienen 10 pies cada una, con lo que tenemos un total de 50 puntos de muestreo. El Distrito Forestal V de A Coruña es una zona eminentemente boscosa. Lo conforman los siguientes municipios: Camariñas, Muxía, Vimianzo, Santa Comba, Mazaricos, Zas, Carnota, Muros, Fisterra, Corcubión, Cee y Dumbría. Son todos municipios muy forestales en los que predomina la masa arbórea sobre otros cultivos. Estos 50 puntos de muestreo se han distribuido por todos los municipios que conforman el Distrito Forestal V de A Coruña en proporción a su superficie. De esta forma nos aseguramos que la muestra esté distribuida por toda la superficie forestal para la cual queremos hacer la Tarifa. Finalmente, se superó ligeramente el número de árboles muestreados, tanto de pino como de eucalipto. Los datos de Pinus pinaster Ait. se han recogido de una muestra de 506 pies. La altura más pequeña medida ha sido de 7,25 m y la máxima de 33,50 m. El diámetro normal más pequeño registrado es de 12,10 cm y el máximo de 75,76 cm. El volumen más pequeño medido ha sido de 47 dm3 y el máximo de 5.578 dm3. Y los datos definitivos de Eucalyptus globulus Labill. se han tomado de una muestra de 509 pies. La altura más pequeña medida ha sido de 10,00 m y la máxima de 37,25 m. El diámetro normal más pequeño registrado es de 10,82 cm y el máximo de 92,63 cm. El volumen más pequeño medido ha sido de 55 dm3 y el máximo ha sido de 7.906 dm3. 3.6.2 Criterio de selección de árboles Es conveniente asegurarse de que en la realización del muestreo esté representada toda la variabilidad dimensional de árboles. En consecuencia, para la elaboración de las Tarifas de Cubicación se ha realizado una muestra, de tal forma que todas las clases diamétricas se encuentren representadas. En cada área de muestreo se han seleccionado 10 pies. Cada uno de estos árboles se ha seleccionado de la siguiente manera: 40.

(41) 3. Material y Métodos. 1. En cada rodal se ha elegido una zona representativa de la masa forestal. 2. Una vez situados en el rodal elegimos un punto de muestreo. Ya en el punto de muestreo nos dirigimos al árbol que se encuentre orientado hacia el norte magnético, el cual será el primer árbol a medir, a partir del mismo, y en sentido de las agujas del reloj, iremos midiendo todos los pies que nos encontremos, procurando cubrir todas las clases diamétricas, hasta completar los 10 árboles. Es de vital importancia que la muestra seleccionada contenga una buena variabilidad dimensional. Es decir que haya una buena representación de todos los grosores de árboles: pequeños, medianos, grandes y procurando que haya mayor presencia de los que más abundan. Hemos dividido las clases diamétricas en intervalos de 10 cm comenzando por los pies menores que se medirán a partir de los 10 cm de diámetro normal. CLASES DIAMÉTRICAS (cm): 10-19; 20-29; 30-39; 40-49; >50 3.6.3. Procedimiento de medición de las variables del árbol. Se han medido ciertas variables del árbol que están íntimamente relacionadas con el volumen. Son las siguientes:     . Diámetro normal dn. Altura total del árbol h. El número de bandas de “1/4” con el que se cubre el diámetro normal. La altura ficticia de Pressler h´p. Distancia D al árbol en proyección horizontal desde el punto en el que el diámetro normal está cubierto por un número par de bandas de “1/4”.. A continuación se detallan, tanto los instrumentos utilizados en la medición de los datos de campo como el proceso para la obtención de los datos. Diámetro normal dn Es una variable estrechamente relacionada con el volumen del árbol. La obtención del diámetro normal del árbol es una operación sencilla y directa. Sin embargo requiere la toma de algunas precauciones para evitar ciertos errores operativos de carácter sistemático. Estas precauciones, entre otras, son: . Que la forcípula se encuentre en perfectas condiciones. Asegurarse de que los brazos fijo y móvil de la forcípula, sean paralelos entre sí y perpendiculares a la pieza principal.. . Que la escala sea legible y esté escrita en los dos planos de la forcípula, para evitar la necesidad de inclinarla para poder realizar la lectura. 41.

(42) 3. Material y Métodos. . Se procurará limpiar de líquenes, musgos y hiedras la sección de cada árbol que se vaya a medir. La base del árbol debe estar despejada para asegurarse de poder medir a 1,30 m de altura de forma precisa.. . Prestar atención en el momento de realizar la medición, para que el plano de la forcípula sea perpendicular al eje longitudinal del árbol.. . Emplear forcípulas con escalas graduadas en centímetros, y para trabajos de investigación en el que se requiera precisión con escalas graduadas en milímetros.. El diámetro normal se ha medido con una forcípula tradicional de brazo móvil, de 50 cm de longitud, de aluminio y con apreciación de escala de 1 mm. De cada árbol se han tomado dos mediciones del diámetro normal y se han hecho en direcciones perpendiculares o diámetro en cruz. Para los árboles con un diámetro normal mayor de 50 cm se ha utilizado la cinta métrica. Para calcular el diámetro en estos últimos casos, se ha medido la circunferencia y se ha dividido por el número .. Midiendo el diámetro normal con forcípula. Medida de la altura total del árbol h Es otra variable íntimamente relacionada con el volumen del árbol. Su obtención resulta muy sencilla con los actuales hipsómetros tipo plancheta. La medida de la altura se ha realizado con un hipsómetro tipo plancheta Suunto de dos escalas de medición de alturas (15 y 20 m). El método de medición es el siguiente: primero elegimos la escala de medida que debe ser lo más similar a la altura del árbol. Seguidamente nos situamos a una distancia en metros en proyección horizontal del árbol igual a la escala elegida. 42. Hipsómetro tipo plancheta para la medición de alturas.

(43) 3. Material y Métodos. Lanzamos dos visuales al árbol. Una al ápice y otra a la base del árbol. Si las lecturas realizadas en la escala son de distinto signo se suman y si son del mismo signo se restan. El resultado nos da la altura total del árbol en metros. Determinación del número de bandas de “1/4” que cubre el diámetro normal y medida de la altura ficticia de Pressler La gran ventaja de la fórmula de Pressler es la cubicación del árbol sin necesidad de apearlo. Para ello necesitamos conocer el número de bandas de “1/4” con que se cubre el diámetro normal y la altura ficticia de Pressler. Nos situamos en un punto a unos 10-12 pasos de distancia del árbol en el que se pueda distinguir bien la sección normal y el fuste del árbol. Desde este punto, con el botón liberador de escalas apretado, lanzamos una visual a la sección normal del árbol alejándonos o acercándonos hasta lograr cubrir la sección normal por seis u ocho bandas de “1/4”. Desde este punto, y con el botón liberador de escalas apretado, lanzamos una visual al fuste del árbol hasta localizar el punto en el cual la sección del tronco queda cubierta con la mitad de bandas de “1/4” con que se cubría la sección normal. Este punto es el llamado punto directriz del árbol. Tomamos la lectura del punto directriz con la escala de 25 m y seguidamente lanzamos otra visual a la base del árbol. Igualmente tomamos la lectura de la base del árbol que nos da el relascopio con la escala de 25 m. Si las lecturas realizadas en la escala son de distinto signo se suman y si son del mismo signo se restan. El resultado nos da la altura aparente del punto directriz o altura ficticia de Pressler. Distancia D al árbol en proyección horizontal desde el punto en el que el diámetro normal está cubierto por un número par de bandas de “1/4” Medimos la distancia al árbol en proyección horizontal mediante una cinta métrica que está graduada en milímetros. Utilizamos una cinta métrica de 50 m de longitud y enrollable manualmente en carcasa de plástico.. Cinta métrica enrollable en carcasa de plástico Relascopio de Bitterlich 43.

(44) 3. Material y Métodos. 3.6.4. Datos de campo. A continuación se muestra un estadillo de campo de un punto de muestreo con los valores obtenidos tras su medición. En el Anexo I hay un ejemplar de estadillo utilizado para la toma de datos de campo. El resto de estadillos se adjuntan en formato digital junto a este Trabajo Fin de Carrera.. Especie Forestal: Eucalyptus globulus Labill. Fecha: 24-Noviembre-2014 Punto de Muestreo: Pesadoira (Mazaricos) RELASCOPIO ÁRBOL. CD. dn (cm). h (m). Distancia (m). n. h´p (m). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 20-29 30-39 30-39 10-19 30-39 40-49 40-49 40-49 40-49 >50. 26,74 32,47 39,47 12,73 35,97 48,38 46,15 44,88 40,43 58,25. 18,00 21,25 24,50 19,00 24,00 22,00 28,00 32,00 33,00 31,50. 6,60 8,15 9,30 3,50 9,15 11,90 12,30 10,70 10,00 14,75. 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8. 40,50 39,00 40,50 63,00 40,50 18,00 32,00 42,50 50,00 26,00. 44.

(45) 3. Material y Métodos. 3.6.5 Elaboración de los datos de campo Con la toma de datos en campo y sus posteriores cálculos, obtenemos el volumen de Pressler (VPc), al que se le ha aplicado un factor de corrección en función del diámetro normal (dn) del árbol, para asimilar el volumen de Pressler (Vp) al volumen de un fuste con un diámetro en punta delgada de 7,5 cm. Los factores de corrección aplicados han sido los siguientes:. Árbol muestra dn ≤ 25 cm 25 cm < dn < 35 cm dn ≥ 35 cm. Volumen del fuste 1,11·Vp 1,05·Vp Vp. También se ha calculado la altura real del punto directriz (hp). Se incluye el estadillo de uno de los puntos de muestreo con los datos de campo tomados y con los posteriores cálculos de gabinete realizados. El resto de estadillos con los pertinentes cálculos de gabinete se adjuntan en formato digital junto a este Trabajo Fin de Carrera.. Especie Forestal: Eucalyptus globulus Labill. Fecha: 24-Noviembre-2014 Punto de Muestreo: Pesadoira (Mazaricos) RELASCOPIO ÁRBOL. CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 20-29 30-39 30-39 10-19 30-39 40-49 40-49 40-49 40-49 >50. dn (cm) h (m) 26,74 32,47 39,47 12,73 35,97 48,38 46,15 44,88 40,43 58,25. 18,00 21,25 24,50 19,00 24,00 22,00 28,00 32,00 33,00 31,50. Distancia (m) 6,60 8,15 9,30 3,50 9,15 11,90 12,30 10,70 10,00 14,75. n. h´p (m). VP (m3). VPc (m3). hp (m). 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8. 40,50 39,00 40,50 63,00 40,50 18,00 32,00 42,50 50,00 26,00. 0,405 0,699 1,304 0,068 0,987 1,067 1,647 2,012 1,730 2,691. 0,426 0,734 1,304 0,075 0,987 1,067 1,647 2,012 1,730 2,691. 10,692 12,714 15,066 8,820 14,823 8,568 15,744 18,190 20,000 15,340. 45.

(46) 3. Material y Métodos. 3.6.6. Ensayo comparativo de distintos modelos de ajuste de regresión. Con los datos dendrométricos tomados en campo y los cálculos posteriores debemos encontrar una función alométrica, mediante ajuste de regresión, que relacione el volumen del árbol V como variable dependiente, con el diámetro normal dn y la altura total h como variables independientes o predictoras. Estas relaciones son las Tarifas o Tablas de Cubicación. Este Trabajo Fin de Carrera se limita a Tarifas o Tablas de Cubicación de una y de dos entradas. Los ajustes estadísticos se han realizado por el método de regresión de los mínimos cuadrados a través del programa informático STATGRAPHICS Centurión XVI. Experimentalmente se ha comprobado que los modelos sencillos de una o dos entradas, proporcionan excelentes resultados en la cubicación de masas forestales, cuando las Tablas están bien elaboradas. Tarifas o Tablas de Cubicación de una entrada En la elaboración de las Tarifas de Cubicación se han ensayado funciones alométricas sencillas, que proporcionan el volumen V en función del diámetro normal dn. V = f(dn) Los modelos analizados son los siguientes: Lineal:. V = a0 + a1·dn. Potencial:. V = a0·(dn)b. Polinómica de 2º grado incompleta:. V = a0 + a1·dn2. Polinómica de 2º grado completa:. V = a0 + a1·dn + a2·dn2. Siendo: V = volumen unitario en dm3 dn = diámetro normal en cm a0, a1 y a2 = coeficientes de regresión b = exponente de regresión. Los coeficientes de las fórmulas de regresión, se obtienen resolviendo los sistemas de ecuaciones que resultan de aplicar el método de los mínimos cuadrados. En el caso del ajuste potencial, el cálculo de los coeficientes de la fórmula de regresión se realiza mediante transformación logarítmica. 46.

(47) 3. Material y Métodos. Como ya se ha señalado, hemos realizado esta tarea con el apoyo del programa estadístico informático, STATGRAPHICS Centurión XVI Tarifas o Tablas de Cubicación de dos entradas En la elaboración de las Tarifas de Cubicación de dos entradas se han ensayado funciones alométrica sencillas, que proporcionan el volumen V en función del diámetro normal dn y la altura total h. V = f(dn, h). 1. Modelos de variable combinada: se considera como variable independiente o predictora, al producto del diámetro normal al cuadrado por la altura total. V = f(dn2·h) Los modelos analizados con esta variable combinada son los siguientes: Lineal:. V = a0 + a1·dn2·h. Polinómica:. V = a0 + a1·dn2·h + a2·(dn2·h)2. Potencial:. V = a0·(dn2·h)b. Coeficiente mórfico constante:. V = a0·(dn2·h). Siendo: V = volumen unitario en dm3 dn = diámetro normal en cm. h = altura total del árbol en m. a0, a1, a2 y b = coeficientes de regresión. Los coeficientes de las fórmulas de regresión se obtienen resolviendo los sistemas de ecuaciones como resultado de la aplicación del método de los mínimos cuadrados. En el caso del ajuste potencial, el cálculo de los coeficientes de la fórmula de regresión se realiza mediante transformación logarítmica. 2. Modelos V = f(dn, h), considerando dn, h y dn2h, como variables independientes o predictoras en el ajuste de regresión Se ha analizado un modelo de cubicación en el que el volumen V es función de la variable combinada (dn2·h), de la variable diámetro normal dn y de la altura total h. La función 47.