Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño

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(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES. Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño TRABAJO FIN DE GRADO. Carmen Moreno Ayerbe. Tutor del Trabajo Fin de Grado: Manuel Valdés del Fresno Universidad Politécnica de Madrid. 2017.

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(3) AGRADECIMIENTOS En primer lugar me gustarı́a darle las gracias a mi tutor Manuel Valdés del Fresno por confiar en mi aún antes de haber cursado su asignatura y darme la oportunidad de realizar este trabajo, ası́ como toda la ayuda ofrecida durante la realización del mismo. En segundo lugar, dar las gracias a mi familia por todo el apoyo y por haberme dado la oportunidad de llevar a cabo mi formación. En especial me gustarı́a agradecer a mi madre, fuente de sabidurı́a, toda la ayuda que me ha facilitado, no sólo en este trabajo sino durante toda mi trayectoria.. I.

(4) II.

(5) RESUMEN Los turbocompresores axiales destacan en la industria por sus buenos rendimientos y capacidad para operar con altos flujos másicos y elevadas relaciones de compresión. El rendimiento de los mismos en condiciones fuera de diseño es un aspecto en continua mejora. Al tratarse de máquinas que trabajan a potencias muy elevadas es evidente que el rendimiento es un factor determinante. Las herramientas informáticas de simulación para el diseño y estudio de turbocompresores juegan un papel fundamental en la mejora de los rendimientos alcanzables. Es por esto que el estudio y la comprensión de los parámetros que afectan al rendimiento resultan especialmente interesantes en el ámbito de la ingenierı́a. La Unidad Docente de Motores Térmicos, perteneciente al Departamento de Ingenierı́a Energética de la Escuela Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, tiene una linea de investigación propuesta por Manuel Valdés del Fresno, que pretende desarrollar un programa informático de simulación de turbocompresores axiales, que complemente el estudio de los alumnos de la asignatura de Turbomáquinas Térmicas. En 2013 se creó una herramienta informática en Matlab para el diseño de turbocompresores de flujo axial. Esta herramienta permite el diseño y caracterización de todas las etapas del turbocompresor. En 2016 se desarrolló un programa de estudio independiente, también en Matlab que, partiendo de los resultados del programa de diseño, calcula las curvas caracterı́sticas del compresor. Las curvas caracterı́sticas permiten estudiar y predecir el comportamiento que tendrá el turbocompresor en condiciones distintas para las que fue diseñado. El problema básico que se presenta en el cálculo de estas curvas es la determinación de las pérdidas de los escalonamientos en condiciones distintas de las del punto de diseño y es el objetivo fundamental de este trabajo. El procedimiento que sigue el programa desarrollado en 2016 para determinar las curvas se basa en las correlaciones de Lieblein, que permiten calcular las pérdidas y con éstas el rendimiento correspondiente. El programa utiliza un criterio propuesto también por Lieblein para determinar el rango de validez del la correlación de pérdidas. III.

(6) Sin embargo, las curvas caracterı́sticas obtenidas con dicho programa presentan anomalı́as que cuestionan la validez del uso exclusivo del criterio de Lieblein. Además, en algunos casos los resultados sugieren un ajuste mas fino. Este trabajo propone una investigación de la validez de las correlaciones utilizadas para mejorar los resultados. Además para conseguir una única herramienta capaz de diseñar y estudiar el turbocompresor fuera de diseño, los dos programas mencionados deben integrarse en uno. Debido a la actualización continua de las versiones de Matlab, y a la diferencia temporal de creación de ambos programas, los códigos requieren de una actualización para cumplir con dicho propósito. Teniendo en cuenta todo lo anterior, en este trabajo se ha procedido a, en primer lugar, actualizar los códigos de ambos programas para hacerlos compatibles con las últimas versiones de Matlab. Para ello se ha analizado y comprendido el método de cálculo de cada programa, comprobándose y corrigiendo posibles errores asociados al código de los mismos. En segundo lugar se ha desarrollado una interfaz que incluye las prestaciones de ambos programas de forma compacta e intuitiva. Para ello se ha utilizado la aplicación GUIDE de Matlab. En tercer lugar se ha analizado el método de cálculo de las curvas caracterı́sticas para identificar las anomalı́as mencionadas. Haciendo un estudio riguroso de los fenómenos que ocurren en cada zona del mapa de curvas, y haciendo las correcciones oportunas en el código, se ha dotado al programa de la capacidad de detectar el lı́mite de validez de las correlaciones usadas. Además, se han mejorado las correlaciones para el cálculo de pérdidas y se han conseguido resultados mas ajustados al comportamiento esperable. Por último se ha utilizado el programa desarrollado para analizar la influencia de los parámetros de diseño en el rendimiento de los turbocompresores, concretamente el número de escalonamientos, la relación de compresión y el tipo de perfil del álabe. Tras el análisis se ha concluido que cuanto mayor es el número de escalonamientos, para una misma relación de compresión, mayor rendimiento se alcanza. Sin embargo, fuera de diseño se ha observado que un número de etapas intermedio, pese a no optimizar el rendimiento en condiciones de diseño, provocará menores variaciones del mismo durante su funcionamiento. Es decir, un número de etapas menor da lugar a un turbocompresor más robusto. Además se ha conseguido determinar que tipo de perfil proporciona mejor rendimiento a lo largo del mapa de curvas caracterı́sticas. La conclusión principal que se obtiene es que es importante valorar, a la hora de diseñar IV.

(7) un turbocompresor, las condiciones en las que éste va a trabajar. Ante condiciones de trabajo variables, habrá que realizar un balance entre rendimiento máximo alcanzable y robustez. Es evidente que este trabajo no supone el fin del desarrollo de la herramienta de estudio para la asignatura de Turbomáquinas Térmicas. Por ello y en último lugar, se plantean una serie de propuestas a modo de trabajo futuro. Atendiendo a las hipótesis utilizadas para el desarrollo del programa, se propone la incorporación de correlaciones que permitan prescindir del mayor número de hipótesis para un cálculo más completo de las curvas.. Palabras clave: Turbocompresores axiales, rendimiento, simulación, curvas caracterı́sticas, correlación de pérdidas, criterio de Lieblein, interfaz, relación de compresión, número de etapas, perfil del álabe. V.

(8) VI.

(9) Índice general 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES 2.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . 2.1.2. Tipos de Compresores . . . . . . . . 2.1.3. Compresores Axiales . . . . . . . . . 2.2. Diseño de turbocompresores axiales . . . . . 2.2.1. Termodinámica de los compresores . 2.2.2. Triángulos de velocidades . . . . . . 2.2.3. Geometrı́a del álabe . . . . . . . . . 2.2.4. Pérdidas en el compresor . . . . . . . 2.2.5. Parámetros adimensionales . . . . . . 2.3. Estudio de turbocompresores fuera de diseño 2.3.1. Curvas caracterı́sticas . . . . . . . . . 2.3.2. Entrada en pérdidas . . . . . . . . .. 1 1 2. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 3 3 3 5 7 12 12 14 16 17 18 21 21 22. 3. PROGRAMA DE SIMULACIÓN DESARROLLADO 3.1. Software utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Diseño un único programa . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Incompatibilidad de versiones . . . . . . . . . . . 3.3.2. Nueva interfaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Método de cálculo: programa de diseño . . . . . . . . . . 3.4.1. Hipótesis realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Especificaciones del compresor . . . . . . . . . . . 3.4.3. Proceso de cálculo: compresor . . . . . . . . . . . 3.4.4. Proceso de cálculo: álabes . . . . . . . . . . . . . 3.4.5. Proceso de cálculo: rendimiento y potencia . . . . 3.4.6. Función de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Método de cálculo: estudio fuera de diseño . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. 25 25 26 27 27 28 30 30 31 33 46 53 54 56. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . ..

(10) 3.5.1. Metodologı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4. EJECUCIÓN Y RESULTADOS 61 4.1. Criterio de Lieblein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2. Ejecución: Análisis de pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3. Resultados y análisis de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5. CONCLUSIONES Y FUTUROS TRABAJOS 5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Conclusiones generales . . . . . . . . . . 5.1.2. Conclusiones del análisis de resultados . 5.2. Futuros trabajos . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 6. PLANIFICACIÓN TEMPORAL Y PRESUPUESTO 6.1. Etapas del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Preparación general . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Preparación especı́fica . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3. Elaboración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4. Postelaboración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.5. Redacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Planificación temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Presupuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Impacto social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. 79 79 79 80 82. . . . . . . . . .. 83 83 83 83 84 84 84 84 85 86. A. MANUAL DE USO DEL PROGRAMA 87 A.1. Interfaz de diseño de un turbocompresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 A.2. Interfaz de estudio fuera de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 B. CÓDIGO UTILIZADO 95 B.1. Función WRTMLR: cálculo de perdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 B.2. Código de cálculo del programa de estudio fuera de diseño . . . . . . . . . 96 ABREVIATURAS Y GLOSARIO DE TÉRMINOS. 117. BIBLIOGRAFÍA. 123.

(11) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Capı́tulo 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1.1.. Introducción. El trabajo de fin de grado que se va a exponer consiste en el desarrollo de una herramienta informática capaz de diseñar turbocompresores axiales y estudiar su comportamiento fuera de las condiciones de diseño. Los turbocompresores axiales destacan en la industria por sus buenos rendimientos y capacidad para operar con altos flujos másicos y elevadas relaciones de compresión. El rendimiento de los mismos en condiciones fuera de diseño es un aspecto en continua mejora. Al tratarse de máquinas que trabajan a potencias muy elevadas es evidente que el rendimiento es un factor determinante. Las herramientas informáticas de diseño y estudio de turbocompresores juegan un papel fundamental en la mejora de los rendimientos alcanzables. Es por esto que el estudio y la comprensión de los parámetros que afectan al rendimiento resultan especialmente interesantes en el ámbito de la ingenierı́a. Este trabajo supone una continuación de la linea de investigación propuesta por Manuel Valdés del Fresno, que pretende desarrollar un programa informático que complemente el estudio de los alumnos de la asignatura de Turbomáquinas Térmicas. Los trabajos previos existentes a partir de los cuales se va a desarrollar el presente son: El Proyecto de Fin de Carrera elaborado por Miguel Gutiérrez Gómez [1], en el cual se desarrolla un primer programa de diseño de turbocompresores axiales. Este proyecto ha servido en todo momento de referencia teórica. Además se ha utilizado el método de cálculo del programa de diseño como base para el desarrollo del presente trabajo. El Trabajo de Fin de Máster de Nicolas Pirlot [2], en el cual se desarrolla un segundo programa de estudio de turbocompresores axiales fuera de diseño. Este Carmen Moreno Ayerbe. 1.

(12) 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS. programa utiliza como entrada el archivo de datos del compresor diseñado y generado por el programa de diseño [1] para calcular con él las curvas caracterı́sticas correspondientes. El hecho de poder continuar el trabajo que comenzaron otros alumnos de la escuela, y formar parte de un proyecto que servirá de herramienta a futuros alumnos venideros, ha supuesto una gran motivación para llevarlo a cabo.. 1.2.. Objetivos. Como ya se ha indicado, el objetivo final de este trabajo es contribuir al desarrollo de una herramienta que pueda ser utilizada por los alumnos de la asignatura de Turbomáquinas Térmicas, de forma que sirva de apoyo al estudio de la misma y ası́ complementar los conocimientos adquiridos. Teniendo esto en cuenta se pueden definir los siguientes objetivos principales: 1. Actualizar los códigos de ambos programas [1] y [2] para hacerlos compatibles con las últimas versiones de Matlab. Para ello se deberá analizar y comprender el método de cálculo de cada programa y corregir posibles errores asociados al código de los mismos. 2. Desarrollar una interfaz que incluya las prestaciones de dichos programas de forma compacta e intuitiva. Este punto conlleva una compresión exhaustiva del entorno GUIDE de diseño de interfaces gráficas en Matlab. Se deberá rediseñar la interfaz de cada programa ası́ como crear una interfaz principal que permita utilizarlas de forma conjunta. 3. Analizar el método de cálculo de las curvas caracterı́sticas para identificar las anomalı́as presentes e incluir mejoras en dicho método. Para ello se deberá estudiar y comprender el comportamiento de las turbomáquinas en condiciones fuera de diseño. 4. Utilizar el programa desarrollado para analizar la influencia de los parámetros de diseño en el rendimiento de los turbocompresores.. 2. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(13) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Capı́tulo 2 TURBOCOMPRESORES AXIALES 2.1. 2.1.1.. Marco teórico Conceptos básicos. Una máquina de fluido se puede definir como el conjunto de elementos mecánicos que permite intercambiar energı́a mecánica con el exterior, generalmente a través de un eje, por variación de la energı́a disponible en el fluido que lo atraviesa. Si dicho intercambio se realiza disminuyendo la energı́a del fluido, la máquina recibe el nombre de motora, y en caso contrario el de generadora. Atendiendo a la variabilidad del volumen especı́fico del fluido que atraviesa la máquina, distinguimos entre máquinas hidráulicas y máquinas térmicas. En las primeras se incluyen las que emplean fluidos básicamente incompresibles o que siendo compresibles, se comportan en su evolución a través de la máquina como incompresibles [3] . En las máquinas térmicas, por el contrario, evolucionan fluidos que tienen una compresibilidad no despreciable, ya que ésta juega un papel primordial en el intercambio energético que tiene lugar entre el fluido y el eje de la máquina. La razón es la variación del volumen especı́fico, que atendiendo a la termodinámica, es el proceso por el cual se transforma la energı́a térmica en mecánica y permite, en consecuencia, su posterior aparición en el eje de la máquina [4]. El fluido que evoluciona en una máquina hidráulica solo experimenta una variación de su energı́a mecánica, mientras que en una máquina térmica varı́an sus energı́as mecánica y térmica. Las máquinas de fluido, y en particular las máquinas térmicas, pueden dividirse en dos grupos: volumétricas y turbomáquinas. En las volumétricas, conocidas también como de “desplazamiento positivo” existe una cierta masa de fluido bien definida que evoluciona en la máquina en cada instante. En las turbomáquinas, también llamadas “dinámicas”, por el contrario, el volumen de la masa Carmen Moreno Ayerbe. 3.

(14) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. desplazada no está determinado por un contorno definido sino que el flujo es continuo. Existen turbomáquinas que se utilizan para comprimir gases, conocidas como turbocompresores, y dependiendo del tipo de flujo que se tenga dentro del compresor, éste se denomina axial o radial. El desarrollo de la máquina térmica no es comprensible sin tener en cuenta su aplicación como parte de lo que se conoce como un motor térmico. Para definir el motor térmico es necesario referirse al proceso mediante el cual se incrementa el estado térmico del fluido. En general este término se aplica cuando se trata de una unidad compacta (motores térmicos alternativos, turbinas de gas) [5]. El origen de la turbina de gas se remonta a la II Guerra Mundial ante la necesidad de generar electricidad, aunque finalmente fue la propulsión aérea el campo de aplicación principal, y hasta mediados de los años cincuenta no se empezó a emplear en otras áreas [5]. La turbina de gas, que se compone principalmente de compresor, cámara de combustión y turbina, es de las máquinas térmicas de mayor uso en diversas aplicaciones industriales, tales como la generación eléctrica, la industria petroquı́mica y la industria aeronáutica, por lo que cualquier incremento en la eficiencia de estos equipos representa un ahorro considerable de energı́a y una disminución de las emisiones contaminantes. Por otro lado, la eficiencia global de este tipo de máquinas térmicas depende de la eficiencia de cada uno de sus componentes y en lo referente a los compresores, la compresión de grandes volúmenes es esencial para el buen funcionamiento de la turbina; esto se ha logrado con los dos tipos de turbocompresores que mencionábamos anteriormente, el de flujo axial y el centrı́fugo, por lo que en toda etapa de diseño se presta especial atención al diseño del compresor [4].. Figura 2.1: Esquema de componentes de una turbina de gas [4].. Con la ayuda de las máquinas y motores térmicos ha sido posible transformar la energı́a quı́mica de los combustibles, la nuclear del átomo, la solar o la geotérmica en otras formas de energı́a útiles para el hombre.. 4. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(15) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. 2.1.2.. Tipos de Compresores. Una de las turbomáquinas térmicas más utilizadas es el compresor. Un compresor es una máquina de fluido que está construida para aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados compresibles, tal y como son los gases y los vapores. Esto se realiza a través de un intercambio de energı́a entre la máquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la sustancia que pasa por él convirtiéndose en energı́a de flujo, aumentando su presión y energı́a cinética impulsándola a fluir. Existen cuatro tipos de compresores conocidos: Axiales Rotativos Centrifugos Reciprocantes Compresores axiales Están compuestos por dos grupos de hojas axiales, un grupo axial rota mientras el otro permanece estacionario. El gas circula en forma paralela al eje de rotación del compresor. En precio, estos equipos son más económicos que los centrı́fugos cuando su aplicación se hace para transferir caudales mayores a 70 MPC (mil pies cúbicos por minuto). Son compresores pequeños pero su eficiencia es ligeramente mayor que los centrı́fugos. Eficiencia de compresión: entre 75 y 82 %. Compresores rotativos Existen dos tipos de compresores rotativos: Compresores rotativos de alta presión: Están conformados por dos hélices rotativas que giran dentro de un ambiente cerrado sin entrar en contacto. Son compresores de bajo coste y tienen una eficiencia mayor que los compresores centrı́fugos. No son muy sensitivos a las propiedades del gas, pueden comprimir gas ligeramente sucio. La desventaja más notoria, pero que la tecnologı́a está logrando controlar, es el ruido que hacen al funcionar. Eficiencia de compresión: entre 75 y 80 %. Compresores rotativos de baja presión: Difieren de los anteriores en el diseño mecánico de las hélices rotativas. El coste es menor que los de alta presión por la metalurgia de los materiales. La eficiencia de compresión varı́a entre 75 y 80 %. Compresores centrı́fugos Están compuestos por uno o varios impulsores que giran a altas revoluciones (más de 1.000 r.p.m.) dentro de la caja de impulsores. El caudal que circula dentro de la caja de impulsores es de tipo continuo. La alta velocidad, tı́pica en éstos compresores, hace Carmen Moreno Ayerbe. 5.

(16) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. posible comprimir elevados volúmenes de gas natural y el tamaño del equipo no requiere gran espacio en planta. Se caracterizan por operar durante perı́odos largos de operación (más de 18.000 horas de trabajo) sin requerir reparación mayor. La eficiencia de compresión varı́a entre el 70 y 78 %. Compresores reciprocantes Los compresores reciprocantes tienen ventajas operativas que los han ubicado como los más conocidos en el campo de la industria del crudo y del gas natural. Están compuestos por pistones que se desplazan dentro de los cilindros hasta que las válvulas de descarga y de succión actúen de acuerdo con el diseño. Este tipo de compresor es de menor precio y de mayor eficiencia que los otros modelos en las operaciones de campo. Entre las ventajas de este tipo de compresores destacamos: Capacidad adaptable en la industria petrolera. No son muy sensibles a los cambios de las caracterı́sticas del gas. Permiten controlar cargas intermitentes. Son económicos para operaciones de alta presión. Como desventajas cabe señalar: Perı́odos cortos de operación continua. Problemas de pulsación y vibración. Factor de servicio menor al 100 %.. 6. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(17) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. 2.1.3.. Compresores Axiales. En este apartado se desarrolla el compresor de tipo axial, en el que el flujo va en dirección axial o paralela al eje de rotación. El desarrollo del compresor axial se impulsó a partir de 1926, gracias a la teorı́a del perfil aerodinámico expuesta por A.A. Griffith, lo que permitió pasar de los modestos rendimientos que tenı́an estos compresores en relación a los centrı́fugos (apenas el 55 %) a rendimientos más parecidos a los actuales, superando ya entonces el 70-80 %. Hoy se sobrepasa con facilidad el 80 % [6]. Un compresor es un componente de una turbomáquina, por lo que debe contar con cualidades que estén acorde con las requeridas por la máquina. Los requerimientos de una turbomáquina están en función de la demanda de su aplicación. Los compresores axiales se pueden componer de etapas, por lo que será posible alcanzar una alta relación de compresión, además permiten tratar caudales muy altos de fluido, lo que no es posible con un compresor radial. Cada etapa consta de un motor rotativo llamado rotor y otro estacionario denominado estator. Es muy costoso alcanzar una elevada presión con una sola etapa al contrario que con los compresores centrı́fugos [5]. Las principales desventajas del compresor axial son su coste y su relativamente menor robustez, dada la fragilidad de los álabes, comparado con el rotor centrı́fugo de una sola pieza. El compresor axial consiste en un rotor de forma cilı́ndrica que gira dentro de una carcasa o estator. El fluido de trabajo circula por el espacio anular entre el rotor y el estator, pasando por hileras de álabes fijos y móviles.. Figura 2.2: Compresor axial [4].. El rotor está generalmente compuesto de discos en cuyas periferias se montan los álabes móviles. Carmen Moreno Ayerbe. 7.

(18) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. Figura 2.3: Rotor de compresor axial [4].. A diferencia de la turbina, que también emplea álabes fijos y móviles, en el recorrido de la corriente de un compresor axial va disminuyendo el área de su sección transversal, en la dirección de la corriente, en proporción a la reducción de volumen del aire según progresa la compresión de escalón a escalón. El aire al salir del compresor se pasa a través de un difusor que lo prepara para entrar a la cámara de combustión. Los compresores axiales son máquinas complejas, y se requiere una alta precisión en la fabricación de álabes. Cada fila de álabes se hace con una superficie sustentadora cuidadosamente perfilada y delgada, que debe tener una resistencia adecuada para soportar las fuerzas aerodinámicas. Consecuentemente, el rango de caudal es estrecho, como se puede ver en el mapa de rendimiento tı́pico mostrado en la 2.4.. Figura 2.4: Rangos de caudales tı́picos [1].. El control de caudal en compresores axiales se alcanza usando álabes de estator variables 8. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(19) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. y, en aplicaciones de motores, un control de velocidad. El rango de caudal viene limitado por el stall (crecimiento de la capa lı́mite) del álabe en los lados de bajo y alto caudal del mapa de rendimiento. Los compresores axiales pueden sufrir surge (entrada en pérdidas) y también crecimiento de la capa lı́mite rotatoria en condiciones de bajo caudal, ambas son situaciones inestables. Los efectos de flujo compresible (número de Mach) debido a altas velocidades de flujo en compresores de flujo axial comúnmente limitan el ratio de presión que se alcanza por etapa. Se requiere ajuste en las holguras entre las puntas de álabe rotatorias y las superficies de la carcasa para minimizar pérdidas en punta. Ası́, la mayorı́a de los compresores axiales son empleados donde es esencial una alta eficiencia. Los rendimientos isentrópicos son superiores a un 80 % en la mayorı́a de las aplicaciones. Las fuentes de pérdidas que reducen la eficiencia incluyen alta fricción (resultado de altas velocidades), pérdidas asociadas al flujo transónico, pérdidas por holgura en punta, pérdidas de mezcla y separación de caudal, pérdidas por desviación de flujo, pérdidas por resistencia al viento en el espacio de holgura del disco, y pérdidas en los rodamientos. Las pérdidas debidas a transferencia de calor internas son despreciables en los compresores axiales. Funcionamiento del compresor de flujo axial El compresor de flujo axial consta de múltiples rotores a los que están fijados los álabes cuyo perfil es aerodinámico. El rotor gira accionado por la turbina, de manera que el aire es aspirado continuamente hacia el compresor, dónde es acelerado por los álabes rotativos y barrido hacia la hilera adyacente de álabes del estator. Este movimiento crea una baja presión en el lado convexo (cara de succión) y una zona de alta presión en el lado cóncavo (cara de presión). El aire, al pasar por los álabes, sufre un aumento de velocidad sobre la parte convexa inicial del perfil, para reducirse luego cuando prosigue el movimiento hacia el borde de salida. Ocurre por lo tanto un proceso de difusión. Este proceso se desarrolla a lo largo de todas las etapas que componen el compresor. La elevación de presión del flujo de aire se debe a este proceso de difusión, que tiene lugar en los pasajes de los álabes del rotor y en un proceso similar realizado en los álabes del estator. El estator sirve además para corregir la deflexión dada al aire por los álabes del rotor y para que el aire pueda presentar el ángulo correcto a la entrada del rotor de la siguiente etapa. La última hilera de los álabes del estator actúa como enderezador del aire, a fin de limitar la turbulencia, de manera que el aire ingrese al sistema de combustión con una velocidad axial suficientemente uniforme. A través de cada etapa el aumento de presión es muy pequeño, entre 1,15:1 y 1,35:1. La razón que motiva tan pequeño aumento de presión es que si se desea evitar el desprendimiento de la capa lı́mite y la consiguiente entrada en pérdida aerodinámica de los álabes, el régimen de difusión y el ángulo de incidencia deben mantenerse dentro de ciertos lı́miCarmen Moreno Ayerbe. 9.

(20) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. tes. La pequeña elevación de presión en cada etapa, junto con la trayectoria uniforme del flujo de aire, contribuye a lograr la alta eficiencia del compresor axial [6].. Figura 2.5: Variación de presiones en el compresor axial [6].. Lı́mites de funcionamiento Existen dos fenómenos que pueden causar la rotura del compresor que son, las sobretensiones y la capa lı́mite que se forma en las paredes. Las turbinas de gas, por ejemplo, pueden presentar problemas de durabilidad si el compresor no es capaz de soportar una fuerte compresión, que provoca que entre en pérdidas y se vuelva inestable. Además, en los diseños preliminares surge la necesidad de calcular, por métodos fiables, el tamaño de la capa lı́mite. En un compresor tı́pico es normal que si el flujo de masa se reduce, la presión aumente. En un cierto punto del rango de operación, el aumento de presión presenta un máximo, de forma que una mayor reducción del flujo de masa dará lugar a un cambio abrupto y definitivo en el flujo de diseño del compresor. Este cambio puede causar que el flujo empiece a oscilar hacia atrás y hacia adelante, y después de un tiempo el compresor se rompa. Un murmullo audible es un claro indicador de que el compresor está en las condiciones lı́mite de operación. Si se reduce el flujo de masa, la velocidad axial, de acuerdo con la ecuación de continuidad, también disminuirá. Esto aumentará el ángulo de entrada de aire y, debido a la diferencia con el ángulo de entrada del álabe, aumentará el ángulo de incidencia. Con el aumento del ángulo de incidencia el flujo se separa de la superficie en el borde de salida. La separación crecerá con un nuevo aumento del ángulo de incidencia, y, finalmente, cubrirá toda la hoja posterior; este fenómeno cambia drásticamente el rendimiento del compresor [5]. Desarrollo de las metodologı́as de diseño de compresores axiales El problema de diseño de compresores axiales es el cálculo con precisión del flujo a través de las coronas de álabes de las etapas. Para ser precisos y tener un alto rango de aplicación, dichos cálculos deberán basarse en leyes fundamentales del movimiento. Para realizarse con exactitud, la teorı́a fundamental deberá tener en cuenta el hecho de que el movimiento del aire es tridimensional y se deberán considerar a su vez los efectos de la viscosidad 10. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(21) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. y la inestabilidad del flujo. Con el fin de obtener métodos de análisis sencillos, se han desarrollado varias técnicas, las cuales combinan teorı́as simplificadas y datos obtenidos mediante experimentación y simulación. Las simplificaciones hechas en las ecuaciones de movimiento son esencialmente las mismas que se han realizado para el análisis de perfiles aerodinámicos. Los fundamentos de las teorı́as simplificadas son las ecuaciones de movimiento en estado estable de fluido no viscoso [3]. Dentro de este problema, se considera que cualquier efecto de la viscosidad e inestabilidad del flujo puede ser estimado con factores de corrección y dichos efectos viscosos son confinados a capas lı́mite delgadas. Las propiedades importantes del flujo que no pueden desarrollarse directamente de ecuaciones simplificadas, deben ser obtenidas empı́ricamente y constituir ası́ la base del análisis o metodologı́a de diseño. El diseño óptimo de un compresor axial es una tarea difı́cil, ya que también se debe considerar la interacción del compresor con los otros componentes de la turbomáquina. Las caracterı́sticas del compresor deben ser consideradas dentro de los programas de investigación para la mejora de su eficiencia, tamaño, peso y rango de operación, pues la eficiencia del compresor tiene un gran peso sobre el consumo de combustible de la turbomáquina. En el desarrollo de nuevos compresores, las propuestas de diseño consideran que el flujo a través de la sección anular, se divide en dos porciones diferentes: el flujo principal llamado flujo libre, donde los efectos de la viscosidad del fluido sobre el flujo son pequeños, y otra porción pequeña cerca de la pared de la carcasa, conocida también como capa lı́mite, donde los efectos de la viscosidad del fluido sobre el flujo llegan a ser apreciables.. Carmen Moreno Ayerbe. 11.

(22) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. 2.2.. Diseño de turbocompresores axiales. Como se ha comentado anteriormente, un compresor está formado por una serie de etapas, cada una de las cuales está formada por un rotor (corona móvil) y un estator (corona fija). Este conjunto de rotor y estator forma un compresor elemental, en el cual se produce un aumento de presión y temperatura, de manera que cuando se encadenan todas las etapas se alcanza el salto de presión requerido.. 2.2.1.. Termodinámica de los compresores. A lo largo de cada compresor elemental (etapa), varı́an las condiciones del fluido de trabajo. De esta forma, en el rotor, que gira con el eje de la máquina, aumenta la velocidad, ası́ como la presión estática y la temperatura. Al aumentar la velocidad y la presión estática, aumenta la presión total, y por aumentar también la temperatura, lo hace la entalpı́a total. Por el contrario, en el estator, aunque la presión estática sigue aumentando, se produce una reducción de la velocidad del fluido. La suma de los dos efectos hace que tanto la presión total como la entalpı́a total se mantengan constantes. De esta manera, todo el aumento de presión total se produce en el rotor.. Figura 2.6: Esquema de la dinámica de los compresores [5]. 12. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(23) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. El proceso descrito anteriormente es un proceso sin pérdidas. En la práctica, el aumento de presión total en el rotor es inferior al de un proceso ideal, y en el estator se produce una ligera disminución de esta propiedad. Para cuantificar cuanto se aleja el proceso de uno sin pérdidas, se utiliza el rendimiento. Para una máquina generadora como un compresor, el rendimiento se define genéricamente como la relación entre el trabajo que se realizarı́a en el caso ideal de que no existiesen pérdidas y el trabajo real que se realiza. η=. trabajo ideal de compresion trabajo real de compresion. (2.1). Sin embargo, para el caso particular de los compresores, existen otras definiciones de rendimiento que se utilizan habitualmente. En concreto, en este trabajo se va a utilizar el rendimiento isentrópico y el rendimiento politrópico. El rendimiento isentrópico es una relación entre el salto de entalpı́a que se darı́a en una compresión isentrópica y el que se da en una compresión real. Un proceso isentrópico es un proceso adiabático y reversible, y se llama ası́ porque se desarrolla con entropı́a constante.. Figura 2.7: Proceso isentrópico y no isentrópico en compresores [5].. Debido a que la compresión real es un proceso con pérdidas, se produce un aumento de entropı́a, que separa el proceso de las condiciones ideales, por lo que el rendimiento isentrópico es inferior a 1. h02s − h01 ηi = (2.2) h02 − h01 Carmen Moreno Ayerbe. 13.

(24) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. Las isóbaras del diagrama T-s tienen una pendiente proporcional a la temperatura, por lo que divergen a medida que ésta aumenta. Para una determinada relación de compresión, el trabajo especı́fico es mayor en las últimas etapas, debido a que la temperatura es más elevada, y este efecto aumenta cuanto más aumenta la relación de compresión global. Esto hace que el rendimiento isentrópico disminuya con la relación de compresión. Para eliminar esta dependencia, se utiliza otro rendimiento, llamado politrópico, que se define a continuación. El rendimiento politrópico se define como el cociente entre un salto diferencial de entalpı́a en un proceso isentrópico, y un salto diferencial de entalpı́a en el proceso real. ηp =. dhs dh. (2.3). Aplicando la relación de Gibbs y la definición de entalpı́a se puede expresar en función de presiones y temperaturas, en vez de entalpı́as: dhs = T ds + vdp = vdp ; dh = CP dT ; pv = RT R dp vdp p = ηp = (2.4) ηp = dT Cp dT Cp T E integrando la ecuación:. Rln( pp12 ). ηp = R 2 1. 2.2.2.. Cp (T ) dT T. (2.5). Triángulos de velocidades. Una parte clave del diseño de compresores es el análisis del flujo en su paso a través de las etapas. Éste consiste en el estudio de las velocidades con las que la corriente de aire entra y sale de cada corona de álabes. Estas velocidades se pueden expresar como dos vectores, en forma de velocidad absoluta y en forma de velocidad relativa (respecto al rotor, que gira). El fluido entra por lo tanto en el rotor con una velocidad absoluta C1 , y un ángulo absoluto α1 . Por medio de la velocidad periférica , la velocidad de entrada al rotor se puede expresar como una velocidad relativa W1 , siendo su ángulo relativo β1 . El trabajo que realiza el compresor hace que aumente la velocidad del fluido, teniendo a la salida del rotor una velocidad relativa W2 , con un ángulo relativo β2 , determinado por la forma de los álabes. La velocidad relativa de salida del rotor se puede volver a expresar en forma absoluta a través de la velocidad periférica. Esa velocidad absoluta C2 será la velocidad de entrada al estator, y su ángulo será α2 . A su paso por el estator, el fluido cambiará de nuevo de dirección para salir de él con una velocidad absoluta C3 y un ángulo absoluto α3 . El proceso descrito anteriormente se puede representar mediante los triángulos de velo14. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(25) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. cidades de la etapa. En ellos se puede ver directamente las velocidades y los ángulos del fluido a su paso por las secciones de entrada al rotor (1) y al estator (2).. Figura 2.8: Esquema de los triángulos de velocidades [5].. Se puede aplicar el Primer Principio de la Termodinámica al proceso en el rotor: Q̇ + Ẇ = ṁ(h02 − h01 ). (2.6). Teniendo en cuenta que se trata de un proceso adiabático y descomponiendo la entalpı́a total en entalpı́a estática y velocidad absoluta: Ẇ c2 c2 = (h2 + 2 ) − (h1 + 1 ) ṁ 2 2. (2.7). Por otro lado, se puede aplicar la ecuación de Euler de máquinas generadoras (como es el caso de un compresor): Ẇ = ṁ(u2 cθ2 − u1 cθ1 ) c22 c2 ) − (h1 + 1 ) 2 2 Recolocando los términos, se obtiene la ecuación: (u2 cθ2 − u1 cθ1 ) = (h2 +. h1 +. c21 c2 − u1 cθ1 = h2 + 2 − u2 cθ2 = I 2 2. (2.8). (2.9). Esta nueva variable se define como rotalpı́a y es constante en su paso a través del rotor. Esta propiedad se utilizará en el cálculo de la sección de salida del rotor. Otra forma de Carmen Moreno Ayerbe. 15.

(26) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. expresar la rotalpı́a es la que se recoge en la siguiente expresión: I = h1 +. w2 u2 w12 u21 − = h2 + 2 − 2 2 2 2 2. (2.10). Si se aplica el mismo razonamiento al estator, que no tiene velocidad periférica, se llega a una expresión similar a la que se obtuvo para el rotor, sin el término en u: h2 +. c22 c2 = h3 + 3 2 2. (2.11). Y por tanto: h02 = h03 . Por lo tanto la propiedad que se utilizará en el cálculo para determinar la sección de salida del estator es la conservación de la entalpı́a de parada.. 2.2.3.. Geometrı́a del álabe. Anteriormente se han definido las velocidades y los ángulos con que el fluido de trabajo atraviesa las distintas secciones de cada etapa. Para guiar al fluido con los ángulos que se desea que siga, es necesario utilizar perfiles aerodinámicos que vayan cambiando su dirección. Estos perfiles aerodinámicos son los álabes de rotor y estator. La forma de los álabes está normalizada, de manera que existen varias formas tı́picas para ellos. Las más comúnmente utilizadas son las siguientes:. NACA-65: Son perfiles aerodinámicos que fueron desarrollados por la NASA (en el momento del diseño se llamaba NACA), para flujo subsónico. La lı́nea de curvatura media es un arco de circunferencia, y la distribución de espesores es tal que el espesor máximo está situado en el 40 % de la cuerda.. C-4: También fueron desarrollados para flujo subsónico, y sus lı́neas de curvatura media pueden ser arcos de circunferencia o arcos de parábola. El espesor máximo está en el 30 % de la cuerda.. DCA (Double Circular Arc): Se desarrollaron para mejorar el comportamiento a números de Mach más elevados. De esta manera, aunque el flujo de entrada sea subsónico, puede hacerse supersónico a su paso por el álabe. Están formados por dos arcos de circunferencia, y por lo tanto, el espesor máximo está situado en el 50 % de la cuerda. 16. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(27) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Figura 2.9: Gemotrı́as tı́picas del álabe [1].. Por otro lado, además de las formas de los álabes, hay que definir los ángulos del álabe para su posicionamiento respecto al eje de la máquina y respecto al fluido. De esta manera, se definen varios ángulos para cada cascada de álabes, esto se observa en la Figura 2.10.. Figura 2.10: Representación de los ángulos para cada cascada del álabe [1].. 2.2.4.. Pérdidas en el compresor. La corriente de flujo en un turbocompresor se desarrolla en un movimiento tridimensional, lo que hace que se den numerosas interacciones con los elementos que se encuentra en su camino, desde el contacto con los perfiles aerodinámicos, ası́ como con las paredes del eje y la carcasa, hasta los movimientos derivados de la rotación de la máquina. Esto Carmen Moreno Ayerbe. 17.

(28) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. hace que aparezcan una gran cantidad de efectos por los cuales la corriente no avanza de manera ideal, sino que se generan capas lı́mite y movimientos turbulentos, que suponen un aumento de entropı́a, y por lo tanto una reducción en el salto de presiones que se consigue con el compresor.. Figura 2.11: Representación de las pérdidas del compresor [5].. En el presente proyecto las pérdidas se agrupan en dos componentes: Pérdidas en los perfiles: están basadas en el efecto del crecimiento de la capa lı́mite alrededor de los álabes. El efecto de estas pérdidas es un aumento de entropı́a por el calor que se genera debido a la fricción en la capa lı́mite. Esto supone una pérdida en el salto de presiones de parada. Pérdidas anulares se dan en las paredes del eje y de la carcasa. Se trata de un fenómeno similar al que ocurre en los perfiles, en el sentido de que aparece una capa lı́mite donde suceden fenómenos de fricción. Estas pérdidas además engloban los efectos causados por la pérdida de flujo por el juego entre álabe y carcasa (o álabe y eje en el estator) y los flujos secundarios. Se llama ası́ a los flujos causados cuando se obliga a una corriente paralela pero con velocidad no uniforme a seguir una trayectoria curva. El desarrollo de estos vórtices genera pérdidas. Alrededor del 50 al 70 % de las pérdidas se producen por pérdidas anulares, dependiendo del tipo de turbomáquina [7].. 2.2.5.. Parámetros adimensionales. A la hora de diseñar una etapa de compresor, se definen una serie de parámetros adimensionales que ayudan a caracterizar la etapa, ası́ como su rendimiento y otras caracterı́sticas interesantes. Estos parámetros serán posteriormente utilizados en el cálculo. 18. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(29) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Coeficiente de carga Se trata de un parámetro adimensional que da una medida del trabajo especı́fico que se está realizando en el escalonamiento. Se adimensionaliza con el cuadrado de la velocidad periférica, de manera que se tiene la expresión: Ψ=. wi u2. (2.12). Haciendo uso de la ecuación de Euler ẇ = u(cθ2 − cθ1 ) podemos reescribir la expresión anterior: cθ − cθ 1 (2.13) Ψ= 2 u Esta expresión resulta especialmente útil porque puede verse directamente en el triángulo de velocidades, resultando el coeficiente de carga ser el cociente entre la base superior y la base inferior del trapecio que forman los triángulos de velocidades de una etapa, superpuestos. En el proceso de cálculo se utiliza el coeficiente de carga para realizar la iteración en la que se calcule la relación de compresión. Coeficiente de flujo Este parámetro adimensional representa el flujo másico que atraviesa la máquina. La variable que se utiliza para caracterizar este flujo másico es la velocidad axial, y se adimensionaliza con la velocidad periférica: φ=. ca u. (2.14). Al igual que con el coeficiente de carga, el coeficiente de flujo puede observarse directamente en los triángulos de velocidades, siendo éste el cociente entre la altura y la base del trapecio que se forma. Grado de reacción El grado de reacción es un parámetro adimensional que mide qué parte del trabajo que se realiza en una etapa, se realiza en el rotor. De esta forma, relaciona el incremento de entalpı́a en el rotor con el trabajo especı́fico de la etapa completa. Este trabajo especı́fico puede expresarse como el salto de entalpı́a total entre la entrada y la salida de la etapa. R=. h2 − h1 h2 − h1 h2 − h1 = = wi h02 − h01 h03 − h01. (2.15). Si una etapa tiene un grado de reacción de 1, eso significa que toda la compresión (todo el aumento de entalpı́a) se realiza en el rotor. Si, por el contrario, el grado de reacción vale 0, el estator realiza toda la compresión. Habitualmente se sugiere un valor para el grado de reacción cercano a 0.5, es decir, la compresión está dividida a partes iguales entre rotor Carmen Moreno Ayerbe. 19.

(30) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. y estator. Esta es la configuración de máximo rendimiento. De igual manera que con los parámetros adimensionales anteriores, el grado de reacción también puede observarse en el triángulo de velocidades. Para poder identificarlo con los valores geométricos presentes en esa representación, hay que aplicar una serie de relaciones, y hacer una serie de hipótesis o simplificaciones. Si se supone un compresor normal (con escalonamientos de repetición), las velocidades 1 y 3 son iguales, y el salto de entalpı́as de parada coincide con el salto de entalpı́as estáticas de acuerdo con la siguiente expresión: R=. h2 − h1 h2 − h1 = 2 c h03 − h01 (h3 + 23 ) − (h1 +. c21 ) 2. =. h2 − h1 h3 − h1. (2.16). En las turbomáquinas axiales se cumplen las siguientes relaciones para el salto de entalpı́a estática y el trabajo especı́fico: h2 − h1 =. w12 w22 − 2 2. (2.17). ẇ = u(cθ2 − cθ1 ) = u(wθ2 − wθ1 ). (2.18). Sustituyendo estas relaciones en la expresión del grado de reacción, y simplificado: w. −wθ1. wθ1 + θ2 2 wθ1 2 − wθ2 2 wθ1 + wθ2 w1 2 − w2 2 = = = R= 2u(wθ1 − wθ2 ) 2u(wθ1 − wθ2 ) 2u u. (2.19). Utilizando la última expresión, se puede comprobar que el grado de reacción es la relación entre la posición del punto medio de la base superior y la longitud de la base inferior (que es la velocidad periférica ) del trapecio que forman los triángulos de velocidades.. 20. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(31) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. 2.3.. Estudio de turbocompresores fuera de diseño. Los turbocompresores trabajan frecuentemente fuera del punto de diseño, es decir, fuera de las condiciones nominales para las que fueron diseñados. Las curvas caracterı́sticas permiten conocer el comportamiento de los mismos en dichas condiciones variables.. 2.3.1.. Curvas caracterı́sticas. Una forma usual de representar las caracterı́sticas de funcionamiento del compresor es mediante las denominadas curvas caracterı́sticas, en donde en función de las variables operativas: régimen de giro y caudal másico, quedan definidos los valores correspondientes de relación de compresión y rendimiento interno [8]. La figura 2.12 muestra el mapa de rendimiento de un turbocompresor axial multietapa. En ella, están representadas las distintas relaciones de compresión alcanzadas por el compresor cuando varı́a el caudal másico que atraviesa el mismo, y para valores constantes de régimen de giro. Cada curva corresponde a un √ régimen de giro distinto. Los valores de flujo están adimensionalizados de la forma: ṁ PT0101 Cada una de las curvas de velocidad constante en el mapa del compresor termina en la lı́nea de inestabilidad (a menudo denominada surge line o entrada en pérdidas). Más allá de este punto, la operación es inestable. A altas velocidades y relaciones de baja presión, las curvas de velocidad constante se vuelven verticales. En esta región del mapa el número de Mach alcanza la unidad, volviéndose el flujo supersónico de manera que ocurren fenómenos de bloqueo que se explicarán más adelante.. Figura 2.12: Mapa de rendimiento de un compresor de 10 etapas [2]. Carmen Moreno Ayerbe. 21.

(32) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. 2.3.2.. Entrada en pérdidas. Una caracterı́stica importante de cualquier mapa de rendimiento del compresor es la linea de inestabilidad o de entrada en pérdidas. Esta lı́nea denota el lı́mite de operación estable y se conoce como surge line. Los fenómenos de desprendimiento y bloqueo son muy complejos y a menudo es difı́cil distinguir uno del otro, especialmente cuando la aparición de uno facilita la aparición del otro [8]. Al variar las condiciones de operación, tales como disminuir el caudal másico, el ángulo de incidencia (i) aumentará, provocando el engrosamiento de la capa lı́mite y en consecuencia el aumento del ángulo de desviación. En el momento en que la capa limite desprende, el flujo se vuelve inestable. El lugar geométrico de los puntos donde suceden estos fenómenos se conoce como linea de bombeo o surge line. Si por el contrario el gasto va aumentando, la incidencia se hace progresivamente más negativa, desapareciendo la compresión a partir de una determinada incidencia .De esta manera aparece una creciente pérdida de carga por estrangulamiento del flujo que condiciona el aumento del gasto y recibe el nombre de bloqueo. El problema básico que se presenta en la predicción de estas curvas es la determinación de las pérdidas de los escalonamientos fuera del punto de diseño. El procedimiento seguido para determinarlas consiste en, una vez evaluadas las pérdidas en diseño, determinar los coeficientes de pérdidas fuera de diseño a partir de las correlaciones de Lieblein para incidencias distintas a las de referencia y calcular con éstos el rendimiento correspondiente. Correlación de Lieblein. El engrosamiento de la capa lı́mite está directamente relacionado con la difusión del flujo, debido a la disminución de la velocidad en la cara de succión [8]. El gradiente de velocidades es mayor en la cara de succión que en la de presión como puede verse en las figuras 2.13 y 2.14 , es por esto que las pérdidas por engrosamiento de la capa lı́mite son mayores en la cara de succión.. Figura 2.13: Variación de la velocidad en las caras de succión y presión [8]. 22. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(33) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Figura 2.14: Capas limite en las caras ed presión y succión [8].. Se denomina relación de difusión DR a: DR =. cmax,s c2. (2.20). Lieblein estableció la siguiente correlación entre el espesor adimensionalizado de la capa lı́mite y la relación de difusión: θ2 0.004 = l 1 − 1.17 ln cmax,s c2. (2.21). Siendo θ2 la pérdida de la cantidad de movimiento en el borde de salida. En la siguiente imagen se puede ver como el espesor de la capa lı́mite tiende a infinito a partir de cmax,s = c2 2.35.. Figura 2.15: Representación gráfica de la correlación de Lieblein [8]. Carmen Moreno Ayerbe. 23.

(34) 2. TURBOCOMPRESORES AXIALES. El lı́mite para el trabajo eficiente se encuentra en la práctica entre 1.9 y 2. Lieblein establece la dependencia entre el coeficiente de pérdidas y el grueso adimensionalizado por la relación: θ2 cos2 α1 (2.22) ξ=2 σ 3 l cos α2 Lieblein propuso la siguiente relación de difusión equivalente para la indicencia de referencia: 0, 61 cos α2 [1, 12 + cos2 α1 (tan α1 − tan α2 )] (2.23) DRE = cos α1 σ Para incidencia diferentes a la de referencia propuso: cos α2 0, 61 1,43 DRE = [1, 12 + k(i − iref ) + cos2 α1 (tan α1 − tan α2 )] cos α1 σ. (2.24). Dónde k=0,0017 para álabes NACA-65 y k=0,007 para los de la serie C-4 de arco de circunferencia.. Figura 2.16: Rango de actuación [8].. El rango de actuación queda normalmente limitado, por convenio, por las incidencias para las que el coeficiente de pérdidas mı́nimo se duplica. De manera que las pérdidas máximas admisibles son el doble del valor mı́nimo. Cómo puede verse en la imagen 2.16 este valor delimita el rango de actuación o intervalo de trabajo. La incidencia correspondiente al punto medio de dicho intervalo de trabajo se denomina incidencia de referencia, próxima a la incidencia nula, y para la cual se diseña el turbocompresor. Por tanto el valor mı́nimo del coeficiente de pérdidas se da para la incidencia de referencia.. 24. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(35) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Capı́tulo 3 PROGRAMA DE SIMULACIÓN DESARROLLADO 3.1.. Software utilizado. Para el desarrollo de la herramienta de diseño y estudio de turbocompresores se ha utilizado el programa Matlab 2015a. Matlab es una herramienta de software informático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio. Las prestaciones básicas de Matlab de las que se ha hecho uso en el desarrollo del programa han sido: la manipulación de matrices, representación de datos y creación de interfaces de usuario. Ésta última se ha desarrollado a través de la herramienta GUIDE. GUIDE es una herramienta que permite diseñar y crear una interfaz de usuario de forma sencilla y gráfica. Una vez se define la apariencia de la interfaz, GUIDE crea dos documentos automáticamente: uno .m y otro .fig. El archivo .m contiene todas las funciones que se asocian con los botones de la interfaz, descritos en el archivo .fig. El control de dichos botones se programa en el archivo .m a través de cada función asociada a cada botón. El funcionamiento y desarrollo de la interfaz no se va a explicar detalladamente puesto que no es el objetivo del proyecto.. Carmen Moreno Ayerbe. 25.

(36) 3. PROGRAMA DE SIMULACIÓN DESARROLLADO. 3.2.. Antecedentes. Como se explicó en el apartado 1.1, el proyecto consiste en la ampliación y acoplamiento de dos programas ya existentes. El objetivo principal es desarrollar un único programa que permita el uso en conjunto de ambos. Además deben solucionarse problemas asociados a incompatibilidad de versiones en Matlab. El primer programa: ”Desarrollo de una herramienta de cálculo para el diseño de turbocompresores de flujo axial” [1] consiste en una interfaz que permite al usurario diseñar turbocompresores en base a unos parámetros que se deben introducir por pantalla. En este proyecto el método de calculo y diseño de dicho programa se ha respetado con algunas salvedades que se explicarán mas adelante. El segundo programa: Off-design performance calculation of axial turbo-compressors [2] consiste en una interfaz de estudio de un turbocompresor, previamente diseñado con el programa [1], fuera de las condiciones de diseño. El programa calcula y representa las curvas caracterı́sticas y los triángulos de velocidades asociados a dicho compresor para flujos másicos y regı́menes de giro variables. En estas curvas caracterı́sticas aparecen ciertos puntos crı́ticos donde el comportamiento de éstas se aleja de lo esperado. En [2] están comentadas estas anomalı́as y se propone cómo futuro trabajo el estudio de las correlaciones utilizadas y de los fenómenos que ocurren en las zonas del mapa donde aparecen dichas anomalı́as. En este proyecto se pretende avanzar en dichas propuestas. Por tanto los objetivos especı́ficos que se plantean son los siguientes: Resolución de problemas asociados a la incompatibilidad de versiones en Matlab de los programas [1] y [2]. Desarrollo de una interfaz que permita el manejo de ambos programas simultáneamente. Estudio y corrección del comportamiento de las curvas caracterı́sticas del programa [2] correspondientes al estudio de turbocompresores fuera de diseño. En el apartado 4 del proyecto de trata este punto detalladamente.. 26. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(37) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. 3.3.. Diseño un único programa. 3.3.1.. Incompatibilidad de versiones. Las interfaces de ambos programas funcionan de forma independiente. Sin embargo el programa de estudio requiere la ejecución previa del programa de diseño para su funcionamiento, ya que utiliza como entrada las matrices de datos que genera el programa de diseño. Además debido a la antigüedad de versiones de Matlab, concretamente la versión Matlab 8.4, con las que estos programas han sido desarrollados, no pueden acoplarse en uno solo. Las versiones mas recientes de Matlab incorporan nuevas funciones y estructuras en el ámbito de GUIDE. Los archivos que genera la aplicación GUIDE (.m y .fig) tienen estructuras diferentes a las que se generaron con los dos programa previos. Además, debido a la estructura de los archivos .fig de versiones anteriores, estos archivos no pueden ser modificados y por tanto acoplados en un único programa. Por todo ello se ha decidido crear una nueva interfaz para cada programa de manera que se genere un nuevo código .fig manejable y actualizado. Es decir, rehacer las interfaces de cada programa y reescribir el código asociado a cada botón de la interfaz para el correcto funcionamiento de las mismas. Puesto que las interfaces deben volverse a diseñar se ha decidido modificar algunas caracterı́sticas de las mismas con el objetivo de simplificar el programa y hacerlo más intuitivo. Mientras que para el programa de diseño se han respetado todas las entradas y salidas, para el programa de estudio se ha suprimido la opción de introducir el factor k de Lieblein. El factor de k Lieblein está determinado para compresores con perfiles NACA-65 en un valor de k=0.0117, para perfiles C4 k=0.007 y en caso de estudio de perfiles DCA se deja libre elección al usuario, de manera que en el momento de ejecutar el programa se le pedirá el valor al usuario por pantalla.. Figura 3.1: Introducción del factor k por pantalla para perfiles DCA. Carmen Moreno Ayerbe. 27.

(38) 3. PROGRAMA DE SIMULACIÓN DESARROLLADO. 3.3.2.. Nueva interfaz. Para un mejor manejo, una vez actualizadas las interfaces de cada programa por separado, se ha creado un pequeño menú de inicio que permite al usurario manejar ambos conjuntamente y seleccionar desde éste lo que desea hacer.. Figura 3.2: Menú principal.. De esta manera el programa permite al usuario: Diseñar un compresor desde cero: Mediante la selección de diseño en el menú, el programa ejecuta y abre la interfaz de diseño. Estudiar un compresor ya diseñado anteriormente: Con la selección de estudio fuera de diseño el programa lanza la interfaz de estudio dónde podrá cargarse el archivo correspondiente al compresor diseñado. Pasar de diseño a estudio fuera de diseño: En la interfaz de diseño se ha incorporado un botón que ejecuta el programa de estudio directamente con los datos del compresor que se acaba de diseñar. 28. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(39) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Figura 3.3: Botón adicional. De esta forma el usuario solo deberá ejecutar el código MENUPRINCIPAL.m. Desde el menú principal podrá realizar cualquiera de las opciones mencionadas. El manual de uso del programa se recoge en el Anexo A.. Carmen Moreno Ayerbe. 29.

(40) 3. PROGRAMA DE SIMULACIÓN DESARROLLADO. 3.4.. Método de cálculo: programa de diseño. El proceso de cálculo de un turbocompresor comprende una sucesión de ecuaciones y procedimientos que se utilizan para optimizar el funcionamiento de dicho turbocompresor. De esta manera, a la hora de diseñarlo se introducirán una serie de especificaciones a alcanzar, tales como la relación de compresión o el flujo másico a comprimir, y el objetivo consistirá en calcular, para las diferentes etapas, las propiedades del fluido en su evolución a través de la máquina y la geometrı́a de los álabes para conseguir las especificaciones deseadas. A la hora de caracterizar el turbocompresor, se da valor a las especificaciones básicas, y adicionalmente, se puede dar valor a una serie de parámetros que también tienen influencia sobre el funcionamiento de la máquina. De esta manera, se hace una diferenciación entre un diseño básico y un diseño avanzado.. 3.4.1.. Hipótesis realizadas. En el diseño del turbocompresor se van a utilizar ecuaciones y correlaciones para las cuales son necesarias hacer las siguientes hipótesis: Flujo bidimensional: El flujo dentro de una turbo-máquina es, en general, inestable y tridimensional. Sin embargo, si la relación entre la altura del álabe H y el diámetro medio de la corona es pequeña, se puede suponer que el flujo no tiene componentes radiales y que las caracterı́sticas se mantienen a lo largo de la altura del álabe. Esta situación corresponde a la aproximación a un flujo bidimensional y, para las propiedades termodinámicas principales (T, p, h, ...), a un flujo constante unidimensional. Flujo incompresible: La aproximación del flujo a un flujo incompresible puede realizarse si el número de Mach no permanece demasiado alto en todo el compresor. Se considera generalmente que el lı́mite aceptable es M < 0, 3. Influencia del número de Reynolds: Se ha determinado experimentalmente que si Re > 2 · 105 , los efectos de Re en el rendimiento son pequeños. Viscosidad: El estudio no considerará los efectos viscosos del flujo en las ecuaciones del movimiento. Proceso adiabático: La pequeña superficie de las paredes en relación con las altas velocidades de flujo hace que el intercambio de calor con el exterior pueda ser descuidado. La compresión puede considerarse como una transformación adiabática. Fenómenos de inestabilidad: Por último, es importante tener en cuenta que el flujo en condiciones de choque y de pérdida o sobrecarga no serán considerados en el cálculo. 30. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(41) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. 3.4.2.. Especificaciones del compresor. . Tomando como referencia el diseño básico, las especificaciones a las que hay que dar valor son las siguientes: Relación de compresión.Es el cociente entre la presión total de salida y la presión total de entrada en el turbocompresor. Es por lo tanto una de las especificaciones más importantes que debe cumplir. Número de etapas. Una etapa está formada por un rotor y un estator, de manera que éstos forman un compresor elemental. El número de etapas es el número de compresores elementales por los que está formada la máquina. Se encadenan etapas para conseguir una mayor relación de compresión con un mejor rendimiento. Las condiciones de salida de una etapa serán las condiciones de entrada en la siguiente. Flujo másico (kg/s).Es el caudal másico de aire que atraviesa el turbocompresor. Velocidad de giro (rpm).Es la velocidad a la que gira el eje de la máquina. Por lo tanto, es la velocidad de los rotores de cada etapa. Condiciones ambiente: Son las condiciones que tiene el aire de entrada al turbocompresor. Se introducen la temperatura (K), la presión (bar) y la humedad relativa ( %). Especificaciones de la entrada. Se refieren a la geometrı́a que tiene la entrada a la primera etapa del turbocompresor. Se define mediante el coeficiente de flujo o mediante la relación de cubo, cociente entre el radio interior (radio del eje) y el radio exterior (radio de la carcasa) a la entrada del turbocompresor. Distribución de coeficientes de carga. Consiste en la distribución que se quiere a lo largo del compresor en cuanto a los coeficientes de carga. Los valores que se introducen no son los que finalmente tomarán los coeficientes de carga, ya que estos tendrán que adecuarse a la relación de compresión introducida, sino que lo que se mantendrá será la distribución relativa. De esta manera, se introduce el coeficiente de carga de la primera etapa, el coeficiente de carga a mitad del turbocompresor, y el coeficiente de carga en la última etapa, y se hace una distribución lineal. Se introduce también el valor intermedio ya que se permite realizar una distribución en la que el valor intermedio se mantenga en el tercio central de las etapas. Tipo de compresor. Permite elegir si se quiere un compresor con diámetro medio constante, con diámetro exterior constante o con diámetro interior constante. Por lo tanto, si se elige un compresor de diámetro medio constante, este será el mismo para todo el compresor. De forma similar ocurre con el diámetro interior o el exterior. Carmen Moreno Ayerbe. 31.

(42) 3. PROGRAMA DE SIMULACIÓN DESARROLLADO. Figura 3.4: Varación del diametro del compresor [5].. Proceso de cálculo. En este punto se elige si se quiere calcular el compresor fijando los grados de reacción en cada etapa o los ángulos absolutos a la entrada de cada etapa. De esta manera, el proceso de diseño que seguirá el programa será diferente, ya que si se elige fijar los grados de reacción, se realizará una iteración adicional para alcanzar el valor deseado. Si se decide realizar un diseño avanzado, se permite la introducción de otras especificaciones. Estas especificaciones son las siguientes: Extracciones. Es habitual realizar extracciones en las turbomáquinas, para obtener un flujo de aire a una determinada presión, fijada por la etapa en la que se realice la extracción. De esta manera, en este campo se permite el diseño de una extracción, introduciendo la etapa en la que se realiza y el flujo másico que se extrae. Método de cálculo de la relación paso-cuerda Para el cálculo de la relación paso-cuerda (inverso de la solidez), se permiten varias opciones. La primera de ellas consiste en su introducción directa por pantalla. De esta manera, quedará directamente fijada. Como otra opción, se puede introducir por pantalla el valor del factor de difusión (DF). Éste se define mediante la ecuación: DF =. wmax − w w. (3.1). Por último, otras opciones para calcular la relación paso-cuerda consisten en la utilización de correlaciones, como la de Hearsey o la de McKenzie. El proceso de diseño para todas las opciones se detalla posteriormente. Perfiles de los álabes. Se ha introducido en el programa la posibilidad de seleccionar entre los perfiles DCA (Double Circular Arc), NACA-65 Series y C4 Series. La selección del tipo de perfil afecta a la hora de diseñar los ángulos de los álabes, en la última parte del cálculo. Además de las especificaciones del turbocompresor, que hay que introducir antes de comenzar a diseñarlo, se deben introducir una serie de parámetros para cada etapa. De la misma manera que anteriormente, dependiendo de si se quiere hacer un diseño básico o avanzado, los parámetros a introducir son unos u otros.. 32. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).

(43) Desarrollo de una herramienta de simulación de turbocompresores axiales fuera de diseño. Si se quiere hacer un diseño básico, solo se considera la variación del grado de reacción. Si por el contrario se quiere hacer un diseño avanzado del turbocompresor, se introducen una serie de parámetros adicionales que definen cada una de las etapas. Estos parámetros son los siguientes: Juego adimensionalizado (ε/C): se trata del juego axial que hay entre el borde superior de los álabes, y la pared opuesta. Se define tanto para el rotor como para el estator, de manera que para el rotor es el juego entre el borde del álabe y la carcasa, y para el estator es el juego entre el borde del álabe y el eje. Se adimensionaliza con la cuerda del álabe. Relación paso-cuerda (S/C): es la distancia entre álabes del mismo rotor o estator, en el radio medio, adimensionalizada con la cuerda del álabe. Se define independientemente para rotor y estator. Relación ancho-cuerda (t/C): es la relación entre el ancho de los álabes y la cuerda. Al igual que los parámetros anteriores, se define para rotor y estator. Factor de bloqueo: a medida que el fluido avanza por el turbocompresor, la capa lı́mite va creciendo, lo que supone una disminución en el área efectiva a través de la que fluye el aire. Esto se cuantifica con el factor de bloqueo, que define en tanto por uno la reducción del área en cada etapa. Relación de aspecto (H/C): es la relación entre la altura y la cuerda de los álabes. Se define independientemente para rotor y estator. Relación de velocidades axiales: determina la variación de la velocidad axial a lo largo de las etapas del compresor. Se define para rotor y estator de manera independiente, de manera que también determina la variación de la velocidad axial entre las secciones de cada etapa.. 3.4.3.. Proceso de cálculo: compresor. Una vez introducidas las especificaciones del compresor y de la primera etapa, comienza el cálculo. El proceso está dividido en el cálculo sucesivo de las distintas etapas, de manera acumulativa, es decir, primero se diseñará la primera etapa, y una vez se alcancen los resultados deseados se pasará al diseño de la segunda, teniendo en cuenta las especificaciones dadas para la primera. Ası́, el diagrama representado en la Figura 4.2.1. se realiza para cada proceso de cálculo, realizándose tantos procesos de cálculo como etapas tenga el compresor. De esta manera, al llegar a la última etapa se realizará el cálculo con el compresor completo, y se calcularán también los OGV (Outlet Guide Vane). El proceso de cálculo está dividido en varias iteraciones. En cada una de ellas se consigue alcanzar un determinado parámetro. De esta manera, el lazo más externo itera para alcanzar la relación de compresión deseada, variando los coeficientes de carga de todas las etapas. Un lazo más interno itera para alcanzar los grados de reacción que se han Carmen Moreno Ayerbe. 33.

(44) 3. PROGRAMA DE SIMULACIÓN DESARROLLADO. introducido por pantalla, variando los ángulos absolutos a la entrada de cada etapa (si se ha decidido introducir los ángulos, esta iteración no se realiza, sino que los grados de reacción simplemente se calculan). Además, dentro de cada etapa el cálculo se divide en tres secciones: la entrada al rotor, la salida del rotor (y entrada del estator) y la salida del estator. Para estas dos últimas se realiza una iteración que calcula el salto de entropı́a en rotor y estator respectivamente, y una iteración que calcula el radio medio de la sección. Además, para el cálculo de la sección de entrada al compresor es necesario iterar para conocer la velocidad axial.. Figura 3.5: Proceso de cálculo [1]. De esta manera, después de haber introducido las especificaciones, el primer paso para comenzar el diseño consiste en tomar un valor inicial para la iteración exterior. La relación de compresión se itera variando el coeficiente de carga, luego el valor inicial habrá que dárselo a este parámetro. El valor que se le da es el que se ha introducido por pantalla para la distribución del coeficiente de carga. Para al final del cálculo poder analizar la variación de la relación de compresión con el coeficiente de carga, se dan dos distribuciones del coeficiente de carga, de manera que una sea la introducida por pantalla, y otra un factor 1,04 multiplicado por ésta. Ası́, el cálculo completo se realiza dos veces, obteniéndose dos relaciones de compresión, que podrán utilizarse para analizar su variación con el coeficiente de carga. El código correspondiente a esta parte del cálculo se detalla en el Anexo I. 34. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM).