2. TURBOCOMPRESORES AXIALES
2.3. Estudio de turbocompresores fuera de dise˜ no
de las condiciones nominales para las que fueron dise˜nados. Las curvas caracter´ısticas permiten conocer el comportamiento de los mismos en dichas condiciones variables.
2.3.1.
Curvas caracter´ısticas
Una forma usual de representar las caracter´ısticas de funcionamiento del compresor es mediante las denominadas curvas caracter´ısticas, en donde en funci´on de las variables operativas: r´egimen de giro y caudal m´asico, quedan definidos los valores correspondien- tes de relaci´on de compresi´on y rendimiento interno [8]. La figura 2.12 muestra el mapa de rendimiento de un turbocompresor axial multietapa. En ella, est´an representadas las distintas relaciones de compresi´on alcanzadas por el compresor cuando var´ıa el caudal m´asico que atraviesa el mismo, y para valores constantes de r´egimen de giro.
Cada curva corresponde a un r´egimen de giro distinto. Los valores de flujo est´an adimen- sionalizados de la forma: ˙m
√
T01
P01
Cada una de las curvas de velocidad constante en el mapa del compresor termina en la l´ınea de inestabilidad (a menudo denominada surge line oentrada en p´erdidas). M´as all´a de este punto, la operaci´on es inestable.
A altas velocidades y relaciones de baja presi´on, las curvas de velocidad constante se vuel- ven verticales. En esta regi´on del mapa el n´umero de Mach alcanza la unidad, volvi´endose el flujo supers´onico de manera que ocurren fen´omenos de bloqueo que se explicar´an m´as adelante.
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2.3.2.
Entrada en p´erdidas
Una caracter´ıstica importante de cualquier mapa de rendimiento del compresor es la linea de inestabilidad o de entrada en p´erdidas. Esta l´ınea denota el l´ımite de operaci´on estable y se conoce como surge line. Los fen´omenos de desprendimiento y bloqueo son muy com- plejos y a menudo es dif´ıcil distinguir uno del otro, especialmente cuando la aparici´on de uno facilita la aparici´on del otro [8].
Al variar las condiciones de operaci´on, tales como disminuir el caudal m´asico, el ´angulo de incidencia (i) aumentar´a, provocando el engrosamiento de la capa l´ımite y en consecuencia el aumento del ´angulo de desviaci´on. En el momento en que la capa limite desprende, el flujo se vuelve inestable. El lugar geom´etrico de los puntos donde suceden estos fen´omenos se conoce como linea de bombeo o surge line.
Si por el contrario el gasto va aumentando, la incidencia se hace progresivamente m´as negativa, desapareciendo la compresi´on a partir de una determinada incidencia .De esta manera aparece una creciente p´erdida de carga por estrangulamiento del flujo que condi- ciona el aumento del gasto y recibe el nombre de bloqueo.
El problema b´asico que se presenta en la predicci´on de estas curvas es la determinaci´on de las p´erdidas de los escalonamientos fuera del punto de dise˜no. El procedimiento seguido para determinarlas consiste en, una vez evaluadas las p´erdidas en dise˜no, determinar los coeficientes de p´erdidas fuera de dise˜no a partir de las correlaciones de Lieblein para incidencias distintas a las de referencia y calcular con ´estos el rendimiento correspondiente. Correlaci´on de Lieblein.
El engrosamiento de la capa l´ımite est´a directamente relacionado con la difusi´on del flujo, debido a la disminuci´on de la velocidad en la cara de succi´on [8]. El gradiente de velocidades es mayor en la cara de succi´on que en la de presi´on como puede verse en las figuras 2.13 y 2.14 , es por esto que las p´erdidas por engrosamiento de la capa l´ımite son mayores en la cara de succi´on.
Figura 2.13: Variaci´on de la velocidad en las caras de succi´on y presi´on [8].
Figura 2.14: Capas limite en las caras ed presi´on y succi´on [8].
Se denomina relaci´on de difusi´on DR a:
DR = cmax,s
c2
(2.20) Lieblein estableci´o la siguiente correlaci´on entre el espesor adimensionalizado de la capa l´ımite y la relaci´on de difusi´on:
θ2 l = 0.004 1−1.17 lncmax,s c2 (2.21) Siendo θ2 la p´erdida de la cantidad de movimiento en el borde de salida. En la siguiente imagen se puede ver como el espesor de la capa l´ımite tiende a infinito a partir de cmax,s
c2 = 2.35.
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El l´ımite para el trabajo eficiente se encuentra en la pr´actica entre 1.9 y 2. Lieblein establece la dependencia entre el coeficiente de p´erdidas y el grueso adimensionalizado por la relaci´on:
ξ= 2θ2 l σ cos2α 1 cos3α 2 (2.22) Lieblein propuso la siguiente relaci´on de difusi´on equivalente para la indicencia de refe- rencia: DRE = cosα2 cosα1 [1,12 + 0,61 σ
cos2α1(tanα1−tanα2)] (2.23) Para incidencia diferentes a la de referencia propuso:
DRE = cosα2 cosα1 [1,12 +k(i−iref) 1,43 + 0,61 σ
cos2α1(tanα1−tanα2)] (2.24) D´onde k=0,0017 para ´alabes NACA-65 y k=0,007 para los de la serie C-4 de arco de circunferencia.
Figura 2.16: Rango de actuaci´on [8].
El rango de actuaci´on queda normalmente limitado, por convenio, por las incidencias para las que el coeficiente de p´erdidas m´ınimo se duplica. De manera que las p´erdidas m´aximas admisibles son el doble del valor m´ınimo. C´omo puede verse en la imagen 2.16 este valor delimita el rango de actuaci´on o intervalo de trabajo.
La incidencia correspondiente al punto medio de dicho intervalo de trabajo se denomina incidencia de referencia, pr´oxima a la incidencia nula, y para la cual se dise˜na el turbo- compresor. Por tanto el valor m´ınimo del coeficiente de p´erdidas se da para la incidencia de referencia.
Cap´ıtulo 3
PROGRAMA DE SIMULACI ´ON
DESARROLLADO
3.1.
Software utilizado
Para el desarrollo de la herramienta de dise˜no y estudio de turbocompresores se ha utili- zado el programa Matlab 2015a. Matlab es una herramienta de software inform´atico que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programaci´on propio. Las prestaciones b´asicas de Matlab de las que se ha hecho uso en el desarrollo del progra- ma han sido: la manipulaci´on de matrices, representaci´on de datos y creaci´on de interfaces de usuario. ´Esta ´ultima se ha desarrollado a trav´es de la herramienta GUIDE.
GUIDE es una herramienta que permite dise˜nar y crear una interfaz de usuario de forma sencilla y gr´afica. Una vez se define la apariencia de la interfaz, GUIDE crea dos docu- mentos autom´aticamente: uno .m y otro .fig. El archivo .m contiene todas las funciones que se asocian con los botones de la interfaz, descritos en el archivo .fig. El control de di- chos botones se programa en el archivo .m a trav´es de cada funci´on asociada a cada bot´on. El funcionamiento y desarrollo de la interfaz no se va a explicar detalladamente puesto que no es el objetivo del proyecto.