Trabajo de RECUPERACION. 3° BGU

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UNIDAD EDUCATIVA “SAGRADOS CORAZONES –CENTRO”

“Contemplar, vivir y anunciar el amor redentor de Cristo” CIENCIAS EXACTAS

Trabajo de Recuperación - Matemáticas Tercer Año de Bachillerato

2017 – 2018

Dirección: Calles Sucre Oe2 – 39 entre Guayaquil y Flores. Quito - Ecuador

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Nombre: _____________________________________________ Paralelo: _______

Fecha: _____________________________ Profesor: Ing. Daymi Cedeño

El presente trabajo de recuperación tienen como finalidad dar la oportunidad aquellos estudiantes que no logran alcanzar las mínimas calificaciones para poder aprobar la materia, en este sentido se deben cumplir los siguientes parámetros:

1. Los estudiantes con promedio menor a 5,00 deben realizar este trabajo y responder a una evaluación posteriormente, de esta forma lograr alcanzar dar la prueba de supletorio.

2. Los estudiantes que tenga de 6,50 a 6,99 deben realizar este trabajo y responder a una evaluación posteriormente, para poder aprobar la materia sin ir a pruebas de supletorio.

3. Los estudiantes con promedio de 5,00 a 6,49 pueden presentar este trabajo con opción de obtener una nota adicional como refuerzo y aumentar su promedio.

4. Todos los ejercicios deben estar resueltos paso a paso.

5. Fecha de entrega y evaluativo: Viernes 22 de Junio, 2:00pm a 3:00pm

CUESTIONARIO:

1. Aplicar las propiedades de límites al infinito para resolver lo siguiente: lim𝑥→∞(−7 +_4.𝑥2) 4𝑥

A. -∞

B. -7

C. 4

D. ∞

2. Aplicar el límite de la siguiente función: lim𝑥→1𝑥 2_+2𝑥−3

𝑥2_+𝑥−2

A. 4

3 B. _-3

C. _-2

D. ₋3 4

3. Dada la siguiente gráfica, hallar los máximos relativos en el intervalo (0; 3,5): valor 1 punto.

(2)

A. _{Máximos relativos en x=1 y x=3}

B. _{Máximos relativos en x=2 y x=3}

C. _{Máximos relativos en y=-2 y y=3}

D. _{Máximos relativos en y=1 y y=3}

4.- Dada la siguiente ecuación logarítmica 5𝑥+1+ 5𝑥 = 150 al resolver nos queda el valor de x :

A. _-2

B. ₃

C. ₆

D. ₂

5. Observar la gráfica de la función y determinar los intervalos en los que la función es decreciente:

A. Los intervalos donde la función es decreciente son: (−∞, 2), (4,7)𝑦 (10,12)

B. Los intervalos donde la función es decreciente son: (−∞, 2), (4,7)𝑦 (10,12)

C. Los intervalos donde la función es decreciente son: (−∞, 2), (4,7)𝑦 (10,12)

D. Los intervalos donde la función es decreciente son: (−∞, 2), (4,7)𝑦 (10,12)

6. Leer los siguientes enunciados e indicar cuales son verdaderos: valor 1 punto.

i. Los puntos de inflexión son aquellos en los cuales la gráfica cambia de concavidad

ii. 𝑆𝑖 𝑓´(𝑥) < 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ∈ (𝑎 , 𝑏); 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

iii. Si 𝑓´(𝑥) > 0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ∈ 𝐼, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓´(𝑥)𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝐼

iv. 𝑆𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑥 = 𝑐 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑓, 𝑠𝑖 𝑓´(𝑥) = 0

(3)

B. Solo ii, iii.

C. Solo i, ii y iii

D. Solo iii y iv

7. Determina los intervalos de concavidad de la siguiente función: 𝑓(𝑥) = −3𝑥3+ 2𝑥2− 10

A. _{𝐶𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 (−∞ ,}2

9] 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 [ 2

9 , +∞) B. 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 (−∞ ,−3] 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 [−3,+∞) C. 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 [2,+∞) 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 (−∞ ,2] D. _{𝐶𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 (−∞ ,}2

9] 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 [ 2

9 , +∞)

8. Indica cuales propiedades y reglas de integrales son verdaderas:

i. _{∫(𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥}

ii.

∫ 𝑥𝑛_{𝑑𝑥 =} 𝑥𝑛−1 𝑛 − 1+ 𝐶

iii. _{∫ 𝑘. 𝑑𝑥 = 𝑘. 𝑥 + 𝐶}

iv. _{∫ 𝑘𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥}

v. _{∫ 𝑙𝑛|𝑥|𝑑𝑥 =}1

𝑥+ 𝐶

A. Solo i, iii y iv B. Solo ii y iii C. Solo i, ii y iii D. Solo iii, iv y v

9. Resuelve la siguiente integral por sustitución ∫ 5𝑥√(4𝑥2− 6)𝑑𝑥=

A. ₅

12√(4𝑥2)4+ 𝐶 B. ₅

12√(4𝑥2− 6)3+ 𝐶 C.

5√(4𝑥2_{+ 6)}2_{+ 𝐶}

D.

5√(4𝑥2_{+ 6)}3_{+ 𝐶}

10. Calcule la siguiente integral definida: ∫ (2𝑥 + 1)₀1 2𝑑𝑥

A. 29

B. ₁₃

(4)

C. ₂₀

7 D.

25,7

11. Según el contexto matemático que es el límite:

a) es un valor al que nunca se debe llegar

b) Es un valor el cual se acerca a una función f(x), dependiendo del valor al que se acerque x.

c) Es la marcación en la cual no nos podemos pasar.

d) Dependiendo de la función f(x), esta es un valor en el cual f(x)=x

12. Que son los limites laterarles:

a) Es cuando el comportamiento de la función tiende a dos partes. b) Es cuando la función tiende hacia la izquierda y hacia la derecha.

c) La manera del comportamiento de la función al agregarle valores negativos y positivos.

d) Son cuando se examina el comportamiento de la función a medida que x se aproxima por la derecha o por la izquierda.

13. El límite de la función

𝑓(𝑥) =2𝑥2− 3𝑥 − 9 𝑥 − 3 Cuando x tiende a 3 es:

a) -9 b) 9 c) 0

d) No existe

14. El límite de la función 𝑓(𝑥) =𝑥 2₋₁₆

𝑥−4 cuando x tiende a 4 es:

a) No existe b) 0

c) 8 d) -8

15. El límite de la función 𝑓(𝑥) =3𝑥 2_+2𝑥−1

5𝑥2_−3𝑥+2 cuando x tiende a ∞ es:

a) No existe b) 0

c) 3/5 d) -3/5

16. En una elipse el eje mayor mide 20cm y el eje menor 12cm. Si la distancia de un punto P de la elipse a un foco mide 11cm, ¿Cuál es la distancia de P al otro foco?

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17. La excentricidad de una elipse es 0,8 y el eje mayor es 10 cm. ¿Cuánto mide el eje menor de

la elipse?

A. 6 cm

B. 3 cm

C. 2 cm

D. 8 cm

18. Si la excentricidad de una cónica es mayor que 1 se trata de :

A. Una circunferencia

B. Una elipse

C. Una hipérbola

D. Una parábola

19. Una de las definiciones más usadas de derivada es:

a.)

La recta tangente a una curva

b.)

El área bajo la curva

c.)

Es la pendiente de una recta tangente a una curva dada

d.)

NA

20. El resultado de derivar una constante es

a.)

0 b.)

1 c.)

No está definido

d.)

NA

21. Dado f

(x)

= 2x hallar la derivada

a.)

x

b.)

x

2

c.)

2 d.)

NA

22. Unir correctamente la función con la derivada respectiva

 f(x) = x  uv' + u'v

 (u.v)'  1

 f(x) = sin x  𝑢′𝑣−𝑢𝑣′

𝑣2

 (𝑢_𝑣)′  cos x

23.

Hallar la derivada de:

𝑓(𝑥) =

(5𝑥

5

− 7)

1 2

a.)

−

25

2

𝑥

4

_(𝑥

5

_{− 7)}

−3₂

b.)

−

25₂

𝑥

4

(𝑥

5

− 7)

1 2

(6)

d.)

25₂

𝑥

4

(𝑥

5

− 7)

− 1 2

24. La primera derivada de f

(x)

= 9x + 85 es

a.)

9 b.)

18 c.)

25 d.)

NA

25. La derivada de f

(x)

= - 5 (x

3

– 3)

5

a.)

– 75 x

2

(x

3

– 3)

4

b.)

– 25x

4

c.)

– 25(x

3

– 3)

4

d.)

NA

26. Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de punto fijo,

llamado...y una recta fija llamada ...

A. Vértice y eje de simetría

B. Foco y directriz

C. Foco y eje de simetría

D. Pico y directriz

27. En una parábola los coeficientes de uno de los términos elevados al cuadrado será siempre

A. Negativo

B. Infinito

C. Cero

D. Positivo

28. Determina la ecuación de la elipse, la excentricidad y los focos si los vértices de la elipse son:

V

1

(11, 0); V

2

(– 11, 0); B

1

(0,

√21

); B

2

(0, -

√21

)

29. Si se sabe que B

1

(0, 6) y B

2

(0, – 6) son vértices de una elipse y que la distancia focal es 16,

calcula la ecuación de la elipse y todos sus elementos.

30. El lado recto de una parábola está dado por:

A. P

B. 2p

C. 3p

D. 4p

31. La sección cónica que no tiene excentricidad es:

A. La parábola

B. La circunferencia

C. La elipse

D. Ninguno

32. Uno de las siguientes partes no corresponde a la elipse:

A. Vértice

B. Radio

C. Foco

D. Lado recto

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