4ANA INT CCNN 2012 AND

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(1)Integrales Selectividad CCNN Andalucía. MasMates.com Colecciones de actividades. 9-x2 . 4 a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta x+2y = 5 y el eje de abscisas. Calcula el área de dicho recinto.. 1. [2012] [SEP-B] Sea f:  la función definida por f(x) =. 1. 2. [2012] [SEP-A] Sea I =. x 1+ 1-x. dx .. 0. a) Expresa la integral I aplicando el cambio de variable t = b) Calcula el valor de I.. 3. [2012] [JUN-B] Sea la función f definida por f(x) =. 2 2. x -1. 1-x.. , para x  -1 y x  1.. a) Halla una primitiva de f. b) Calcula el valor de k para que el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la gráfica de f en el intervalo [2,k] sea ln(2), donde ln denota el logaritmo neperiano. 4. [2012] [JUN-A] Sea f una función continua en el intervalo [2,3] y F una primitiva de f tal que F(2) = 1 y F(3) = 2. Calcula: 3. 1.. 3. 3. f(x)dx. 2.. 2. 5f(x)-7 dx 2. F(x) 2f(x)dx. 3. 2. 1 2 x +4 y g(x) = x2-1. 4 a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = -2. b) Esboza el recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y la recta y = x+5. Calcula el área de este recinto.. 5. [2011] [SEP-B] Sean f, g:  las funciones definidas por f(x) = -. 6. [2011] [SEP-A] Considera las funciones f, g:  definida por f(x) = 6x-x2 y g(x) = x2-2x. a) Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.. 7. [2011] [JUN-B] Halla. ex 2x. x. e -1 e +1. dx (Sugerencia: Efectúa el cambio de variable t = ex).. 8. [2011] [JUN-A] Sea f:(1,+) la función definida como f(x) = ln(x+1), donde ln denota logaritmo neperiano. a) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje OY y la recta y = 1. Calcula los puntos de corte de las gráficas. b) Halla el área del recinto anterior. 9. [2010] [SEP-B] Considera la función f:    dada por f(x) = x2+4. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas y la recta de ecuación y = 2x+3. Calcula su área.. 10. [2010] [SEP-A] Sea I =. 5 1+ e-x. dx.. a) Expresa I haciendo el cambio de variable t2 = e-x. b) Determina I.. 31 de octubre de 2012. Página 1 de 7.

(2) Integrales Selectividad CCNN Andalucía. MasMates.com Colecciones de actividades. 11. [2010] [JUN-B] Considera la función f dada por f(x) = 5-x y la función g definida como g(x) =. 4 , para x  0. x. a) Esboza el recinto limitado por las gráficas de f y g indicando sus puntos de corte. b) Calcula el área de dicho recinto. 2. 12. [2010] [JUN-A] Calcula. sen. x dx.. 0. Sugerencia: Efectúa el cambio. x = t.. 13. [2009] [SEP-B] Sea f la función definida por f(x) = Halla la primitiva F de f que cumple F(0) = 3. 14. [2009] [SEP-A] La curva y =. x 4-9x4. .. Sugerencia: Utiliza el cambio de variable t =. 3 2 x . 2. 1 2 x divide al rectángulo de vértices A=(0,0), B=(2,0), C=(2,1) y D=(0,1) en dos recintos. 2. a) Dibuja dichos recintos. b) Halla el área de cada uno de ellos. 15. [2009] [JUN-B] Considera la curva de ecuación y = x3-3x. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x = -1. b) Calcula el área del recinto limitado por la curva dada y la recta y = 2. 16. [2009] [JUN-A] Sea f: la función definida por f(x) = x|x-1|. a) Esboza la gráfica de f. b) Comprueba que la recta de ecuación y = x es la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la de dicha tangente. 17. [2008] [SEP-B] Sean f: y g: las funciones definidas por: f(x) = x2-1, g(x) = 2x+2. a) Esboza las gráficas de f y g. b) Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. 18. [2008] [SEP-A] Dada la función g: definida por g(x) = 2x + x2-1 , a) Esboza la gráfica de g. 2. b) Calcula. g(x)dx . 0. 19. [2008] [JUN-B] Sea f:  la función definida por f(x) = e-2x. 1 . 2 (b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas y la recta tangente del apartado anterior. (a) Justifica que la recta de ecuación y = -2ex es la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = -. -1. 20. [2008] [JUN-A] Calcula. dx 2. (x -x)(x-1) -2. 21. [2007] [SEP-B] Determina una función f: sabiendo que su derivada viene dada por f'(x) = x2+x-6 y que el valor que alcanza f. 31 de octubre de 2012. Página 2 de 7.

(3) Integrales Selectividad CCNN Andalucía. MasMates.com Colecciones de actividades. en su punto máximo (relativo) es el triple del valor que alcanza en su punto mínimo (relativo). 22. [2007] [SEP-B] Sea f:(-1,+) la función definida por f(x) = ln(x+1) (ln denota logaritmo neperiano). a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y la recta x = 1. 23. [2007] [SEP-A] Sea f: la función definida por f(x) = x|x-2|. a) Estudia la derivabilidad de f en x = 2. b) Esboza la gráfica de f. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas. 24. [2007] [JUN-B] Dada la función f: definida por f(x) = Ln 1+x2 , halla la primitiva de f cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas (Ln denota la función logaritmo neperiano). 25. [2007] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas mediante: f(x) = x3+3x2 y g(x) = x+3. a) Esboza la gráfica de f y de g calculando sus puntos de corte. b) Calcula el área de cada uno de los dos recintos limitados entre las gráficas de f y g. 26. [2006] [SEP-B] Halla la función f: sabiendo que f''(x) = 12x-6 y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene de ecuación 4x-y-7 = 0. 27. [2006] [SEP-A] Calcula: a) b). 5x2-x-160 x2-25. dx. 2x-3 tg x2-3x dx, siendo tg la función tangente.. 28. [2006] [JUN-B] El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y =. x2 ey= a. ax, con a > 0, vale 3. Calcula el valor de a.. 2. x3. 29. [2006] [JUN-A] Sea I =. 1+x2. dx .. 0. a) Expresa I aplicando el cambio de variable t = 1+x2. b) Calcula el valor de I. 30. [2005] [SEP-B] De una función f:[0,5] se sabe que f(3) = 6 y que su función derivada está dada por 5x-2 si 0 < x < 1 f'(x) = . x2-6x+8 si 1  x < 5 a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). 8. 1. 31. [2005] [SEP-B] Considera la integral definida I =. 1+x-1. dx .. 3. a) Exprésala aplicando el cambio de variable b) Calcula I.. 31 de octubre de 2012. 1+x-1 = t.. Página 3 de 7.

(4) Integrales Selectividad CCNN Andalucía. MasMates.com Colecciones de actividades. 32. [2005] [SEP-A] De una función f: se sabe que f(0) = 2 y que f'(x) = 2x. a) Determina f. b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, por el eje de abscisas y por las rectas de ecuaciones x = -2 y x = 2. -x 2. 33. [2005] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e . a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0. b) Calcula el área de la región acotada que está limitada por la gráfica de f, la recta de ecuación x = 2 y la recta tangente obtenida en a). 34. [2005] [JUN-A] Se sabe que las dos gráficas del dibujo corresponden a la función f: definida por f(x) = x2ex y a su función derivada f'. a) Indica, razonando la respuesta, cuál es la gráfica de f y cuál la de f'. b) Calcula el área de la región sombreada.. 35. [2004] [SEP-B] Calcula el área del recinto acotado que está limitado por la recta y = 2x y por las curvas y = x2 e y =. x2 . 2. 36. [2004] [SEP-A] Siendo Lnx el logaritmo neperiano de x, halla el área de la superficie sombreada.. 37. [2004] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x2 y la recta y = bx es igual a 9 . 2. 38. [2004] [JUN-A] De la función f:(-1,+) se sabe que f ´(x ) =. 3 (x+1)2. y que f(2) = 0.. (a) Determinar f. (b) Hallar la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0,1). 39. [2003] [SEP-B] Sea f:(0,+) la función definida por f(x) = (x-1)lnx, donde lnx es el logaritmo neperiano de x. Calcula la 3 . primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto 1 , 2 40. [2003] [JUN-B] Dadas la parábola de ecuación y = 1+x2 y la recta de ecuación y = 1+x, se pide: (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola. (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola. 41. [2003] [JUN-A] Sea Ln 1-x2 el logaritmo neperiano de 1-x2 y sea f:(-1,1) la función definida por f(x) = Ln 1-x2 . Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0,1). 42. [2003] [JUN-A] Se sabe que la función f: definida por f(x) = x3+ax2+bx+c tiene un extremo relativo en el punto de abscisa. 31 de octubre de 2012. Página 4 de 7.

(5) Integrales Selectividad CCNN Andalucía. MasMates.com Colecciones de actividades. 1. x = 0 y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = -1. Conociendo además que. f(x)dx = 6, halla a, b y c. 0. 1. 43. [2002] [SEP-B] Calcular. 3x3+1 x2-x-2. dx. 0. x. 44. [2002] [SEP-A] Consideremos F(x) =. f(t)dt . 0. (a) Si f fuese la función cuya gráfica aparece en el dibujo, indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando la respuesta: i) F() = 0. ii) F´() = 0. iii) F es creciente en (0,). 1 (b) Calcular F(1) siendo f(t) = t+1 45. [2002] [JUN-B] Sea f: la función definida por f(x) = xe-x. Esboza el recinto limitado por la curva y = f(x), los ejes coordenados y la recta x = -1. Calcula su área. 2. 46. [2002] [JUN-A] Determina un polinomio P(x) de segundo grado sabiendo que P(0) = P(2) = 1 y. P(x)dx =. 1 . 3. 0. 3. 47. [2001] [SEP-B] Calcula el área encerrada entre la curva y = x -4x y el eje de abscisas. 1 + cosx, los ejes de coordenadas y la recta x = . 2 (b) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.. 48. [2001] [SEP-A] (a) Dibuja el recinto limitado por la curva y =. 2. 49. [2001] [JUN-B] De la función f: se sabe que f´´(x) = x +2x+2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,2). Hallar la expresión de f. 50. [2001] [JUN-B] Halla el área del recinto que aparece en la figura adjunta, sabiendo que la parte 2x+2 curva tiene como ecuación y = 1-x. 51. [2001] [JUN-A] Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x, considera la función f: (0,+)   definida por f(x) = xLn(x). Calcula: (a) f(x)dx (b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (1,0). 2. 52. [2000] [SEP-B] Calcula el valor de , positivo, para que el área encerrrada entre la curva y = x-x y el eje de abscisas sea 36. Representa la curva que se obtiene para dicho valor de .. 31 de octubre de 2012. Página 5 de 7.

(6) Integrales Selectividad CCNN Andalucía. MasMates.com Colecciones de actividades. 2. 2. 53. [2000] [SEP-A] Considera la función f: definida por f(x) = 2+x-x . Calcula ,  < 2, de forma que. f(x)dx = . x+2. 54. [2000] [JUN-A] (a) Dibuja el recinto limitado por las curvas y = e (b) Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior.. 9 2. -x. , y = e y x = 0.. 55. [1999] [SEP-B] Encuentra la función derivable f:[-1,1] que cumple: 2 x -2x si -1  x < 0 x e -1 si 0  x  1. f(1) = -1 y f ´(x) =. 2. 56. [1999] [SEP-A] Calcula el valor de la integral. 3. 2. 2x -x -12x-3 2. x -x-6. dx. -1. 57. [1999] [JUN-B] (1) Dibuja la región limitada por la curva de ecuación y = x(3-x) y la recta de ecuación y = 2x-2. (2) Halla el área de la región descrita en el apartado anterior. 58. [1999] [JUN-A] Considera la función f: definida de la forma f(x) = 1+x|x|. (1) Halla la derivada de f. (2) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. 2. (3) Calcula. xf(x)dx -1. 3. 2. 59. [1999] [JUN-A] De la función f: definida por f(x) = ax +bx +cx+d se sabe que tiene un máximo relativo en x = 1, un punto de 1. 5 . 4. f(x)dx =. inflexión en (0,0) y que. 0. Calcula a, b, c y d.. Soluciones Y. 1. a) y =. -1 5 x+ b) 2 2. ;. 5 3. 7. 0. t-t2 dt b). 2. a) 1. 1 3. 3. a) ln. x-1 x+1. b) 5. 4.1. 1. 4.2. -2. 4.3.. 7 3. 5. 5. a) y = x+5 b). 1 -3 -1. Y. 8 6 4 2 -2. -10. (0,0), (4,8) b) X. 64 3. 7.. 1 1 1 ln ex-1 - ln ex+1 + +x 4 4 2ex+2. 1 Y. X. 1. 3. 5. 5. 8. a). X (e-1,1). 1. b) e-2. 9. a) y = 2x+3 b). 2. -1. 1 dt b) -10ln t(1+t). 1+ e-x e-x. 2 +c 11. a). (1,4), (4,1) b). 15-8ln4 1 3 12. 2 13. arcsen x2+3 14. a) 2 6 2. Y. -1. X. 1 2 -2. 31 de octubre de 2012. c) 1. 17. a). -2. X. 1234. b). 1 X. 2 2 6-2 2 , 3 3. 15. a) y = 2 b). 2. Y. 6 2. 10. a). Y. 1. 1. 1 3. 3 1. 2 4 6 8. 16. a). 6. a). Y. Y. 27 4. 15 2. 3. b) X. 2 4 6 8. 32 3. 3 18. a) -3. 1. X. -1 -2. 1 2 3. b) 6. 19. (b). e-2 4. 20.. 1 3 +ln 6 4. 1 1 71 21. f(x)= x3+ x2-6x+ 3 2 4. 22. a) y=x b). Página 6 de 7.

(7) Integrales Selectividad CCNN Andalucía. MasMates.com Colecciones de actividades 2 Y 3 -ln4 2. 23. a) No es derivable b). Y. 1. X. 1 2 3. -1. c). 4 3. 24. F(x) = x·Ln 1+x2 -2x+2arctagx. 3. 25. a). 1 -3. -2 5. t-1. 9 1 5x+3ln|x+5|- ln|x-5|+c b) -ln cos x2-3x +c 28. 3 29. a) 2 2. t. dt b). 2 5+2 3. 30. a) y = -x+9 b) Crec:. -1 -2. b) 4 y 4. 26. f(x) = 2x3-3x2-8x+13. 27. a). X. 1 2. 2 20 ,2  4,5 ; max: 2, ; min: 5 3. 2 133 16 , , 4, 5 30 3. 31. a). 1 2. t+1 40 dt b) 2+2ln2 32. a) f(x) = x2+2 b) t 3. 2. 1 2 33. a) y = - x+1 b) 12 e. 1. 39. F(x) =. x2 9 x2 - x lnx +x2 4 4. 2 2 - 2 45.. 40.. 34. a) f2 b) 2-. 6 e2. 35. 4 36. 2 37. 3 38. (a) f(x) = -3x+1 ; (b) F(x) = -3·ln|x+1| + x + 1. 1 x-1 19 9 41 ; 4x - 4y + 3 = 0 41. F(x) = x·ln 1-x2 + 2x + ln + 1 42. a = 3 , b = 0 , c = 43. ln2 44. (a) No, Si, Si ; (b) 6 x+1 4 2 3. ; 1 46.. 5 2 5 x - x + 1 47. 8 48. 4 2. ;. 3 -.  3. 49.. 4. 3. x x 10x 47 2 + +x + 3 12 12 3. 50. 4·ln2 +. 1 2. 51.. 2. 2. x x ln x 2 4. Y. 9 +c ;. 2. 2. x x 1 ln x + 52. 6 ; 2 4 4. 6 53. -1 54.. 3 X. 3. 6. 55. f(x) =. x3 - x2 + 1 - e si -1  x < 0 56. 6 - ln 2 5 8 57. 3 ex - x - e. ; 4. si 0  x  1. 9. -3. 58. 2|x| , creciente en  ,. 23 59. -1, 0, 3, 0 4. 31 de octubre de 2012. Página 7 de 7.

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