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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ESTUDIOS INTERNACIONALES
CÁTEDRA: METODOLOGÍA
VIDA Y OBRA DE JOHN VON NEUMANN Y OSKAR MORGENSTERN
Autor: Jeymar Bianchis
Caracas, Noviembre de 2006
ÍNDICE
pp.
INTRODUCCIÓN………... 1
JOHN VON NEUMANN………... 2
Vida y Obra... 2
OSKAR MORGERNSTERN... 8
Vida y Obra... 8
LA TEORÍA DE JUEGOS... 10
Jeymar Bianchis / www.gigeired.net Neoclásica...
Aplicaciones de la Teoría de
Juegos... 13
CONCLUSIÓN………... 16
REFERENCIAS………... 17
INTRODUCCIÓN
Primero, es importante aclarar que el tema a tratar en el presente informe
es la vida y obra de dos importantes personajes: John von Neumann, un
matemático estadounidense, y Oskar Morgenstern, un economista austriaco.
Como consecuencia el propósito principal del presente informe, además de
describir los acontecimientos más relevantes de su existencia, que marcaron la
pauta para el desarrollo de sus planteamientos y teorías; también es explicar
cuáles fueron las principales contribuciones en cuanto a su campo de estudio.
Igualmente, es menester hacer referencia a los aportes más resaltantes del
informe, como son el entrar en conocimiento de la principal creación de éstos,
la
Teoría de Juegos y Comportamiento Económico
, publicada en 1944. Con elnacimiento de ésta, a mediados del siglo XX, de la mano de John Von Neumann
y Oscar Morgenstern, es cuando el juego interpretado de un modo genérico se
convierte en el protagonista indiscutible de una nueva rama de las
matemáticas, que entra de lleno en el mundo de la economía y las relaciones
comerciales en un principio, para luego ser aplicado al campo social, político,
jurídico y militar, llegando incluso a influenciar la biología y la filosofía.
Por último, es necesario aclarar que para la consecución de los propósitos
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personajes a estudiar, tratando primero la vida y obra de cada uno; para luego,
reflejar su más importante creación, la
Teoría de Juegos
. De todo esto sederivarán ciertas conclusiones, que permitirán hacer énfasis en lo más
significativo del informe.
JOHN VON NEUMANN
John von Neumann (1903-1957) fue matemático estadounidense nacido en
Hungría, que desarrolló junto con Oskar Morgenstern la rama de las
matemáticas gracias a la conocida teoría de juegos.
Vida y Obra
John von Neumann nació el 28 de diciembre de 1903 en
Budapest, Hungría. De niño, viviendo en Budapest, aprendió idiomas
de las institutrices alemanas y francesas empleadas. Aunque su
familia era judía, Max Neumann, su padre, no observaba las prácticas
religiosas estrictamente y en el hogar parecían mezclarse las
tradiciones judía y cristiana. En 1911, von Neumann ingresó en el
Gymnasium Luterano. La escuela tenía una sólida tradición académica
lo que parecía contar más que la afiliación religiosa tanto a los ojos
de Neumann como a los de la propia escuela. Su profesor de
matemáticas rápidamente reconoció el genio de von Neumann y se le
empezaron a dar clases particulares.
La Primera Guerra Mundial tuvo un efecto relativamente pequeño en la
educación de von Neumann, pero, tras el fin de la guerra en 1919, Béla Kun
controló Hungría durante cinco meses con un gobierno comunista. La familia
Neumann huyó a Austria debido a que los ricos estaban bajo ataque. Sin
embargo, tras un mes volvieron para enfrentar los problemas de Budapest.
Cuando el gobierno de Kun cayó, el hecho de que éste hubiera estado
compuesto mayoritariamente por judíos significó el que se culpara a éstos, por
lo que a pesar de que los Neumann se hubieran opuesto al gobierno de Kun,
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En 1921 von Neumann completó su educación en el Gymnasium Luterano.
Su primer artículo matemático, escrito con Fekete, el asistente en la
Universidad de Budapest que lo había estado tutorando, fue publicado en 1922.
Sin embargo, Max Neumann no quería que su hijo tomara un camino que no le
llevara a la riqueza. Max Neumann pidió a Theodore von Kármán que hablara
con él y le persuadiera de seguir la carrera de finanzas. Al final acordaron que
Química era la carrera adecuada para los estudios universitarios de von
Neumann. Se puede decir que Hungría no era un país fácil para quien tuviera
ascendencia judía, y además el número de estudiantes judíos que podían
ingresar en la Universidad de Budapest estaba estrictamente limitado. Pero,
incluso con una cuota restringida, en 1921 el expediente de von Neumann
fácilmente le ganó una plaza para estudiar Matemáticas, pero no asistió a las
clases. Igualmente, también en 1921 ingresó en la Universidad de Berlín para
estudiar Química.
Von Neumann estudió Química en la Universidad de Berlín hasta 1923
cuando se fue a Zürich. Consiguió resultados destacados en los exámenes de
Matemáticas en la Universidad de Budapest a pesar de no haber asistido a las
clases. Von Neumann recibió su diploma en Ingeniería Química por la
Technische Hochschule en Zürich en 1926. Una vez en Zürich él continuó con
su interés por las Matemáticas, a pesar de estudiar Química.
Ese mismo año, él recibió su Doctorado en Matemáticas por la Universidad
de Budapest con una tesis sobre teoría establecida. Publicó una definición de
los números ordinales cuando tenía veinte años que está en uso hoy en día.
Von Neumann dio clases en Berlín de 1926 hasta 1929 y en Hamburgo de
1929 a 1930. Sin embargo también fue titular de una beca Rockefeller que le
permitió llevar a cabo estudios posdoctorales en la Universidad de Göttingen
entre 1926 y 1927.
En 1930 fue a Budapest donde se casó con su prometida Mariette Kövesi
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Universidad de Princeton, siendo designado profesor en 1931 y ejerciendo el
cargo hasta 1933. En 1931 se convirtió en uno de los seis profesores de
matemáticas originales del recién fundado Instituto para Estudios Avanzados en
Princeton junto con J. W. Alexander, A. Einstein, M. Morse, O. Veblen y H.
Weyl; un puesto que mantendría para el resto de su vida.
Durante los primeros años que estuvo en los Estados Unidos, von Neumann
continuó retornando a Europa durante los veranos. Hasta 1933 todavía
mantuvo puestos académicos en Alemania, pero los rechazó cuando los Nazis
subieron al poder. A diferencia de muchos otros, von Neumann no fue un
refugiado político sino que fue a Estados Unidos principalmente porque pensó
que las perspectivas de puestos académicos era mejor que en Alemania. En
1933, von Neumann se convierte en co-editor de los
Anales de Matemáticas
y,dos años más tarde, será también co-editor de
Compositio Matemática
.Mantuvo ambas editoriales hasta su muerte.
En 1936, von Neumann y Mariette, su esposa tuvieron una hija, Marina,
pero su matrimonio terminó en divorcio en 1937. Al año siguiente él se casó
con Klara Dan, también de Budapest, a la que conoció en una de sus visitas a
Europa. Tras casarse navegaron a los Estados Unidos y se instalaron en
Princeton.
En su juvenil trabajo, no sólo se preocupó por la lógica matemática y la
axiomática de la teoría establecida, sino, simultáneamente por los propios
fundamentos de la teoría establecida, obteniendo interesantes resultados en la
teoría de la medida y la teoría de las variables reales. Fue también en este
periodo cuando comenzó su trabajo clásico en la teoría cuántica, la
fundamentación matemática de la teoría de la medida en la teoría cuántica y la
nueva mecánica estadística. En su texto
Mathematische Grundlagen der
Quantenmechanik
(1932) construye un sólido andamio para la nueva mecánicacuántica y los aspectos formales de sus enteramente novedosas reglas de
interpretación fueron analizadas por un único hombre en dos años
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Von Neumann introdujo en 1929 las álgebras autotraspuestas de
operadores lineales vinculados en un espacio de Hilbert, encerradas en una
débil topología de operadores, en un artículo en el
Anales de Matemáticas
.Dichas álgebras de operadores fueron denominadas por von Neumann
anillos
de operadores
y más tarde fueron llamadas por otros matemáticos álgebrasW*. En la segunda mitad de la década de los 30 y los primeros 40, von
Neumann, trabajando con su colaborador F. J. Murria, estableció los
fundamentos para el estudio de las álgebras en una serie fundamental de
artículos.
En 1944, en la teoría de juegos von Neumann demostró el Teorema
Minimax. Gradualmente, él expandió su trabajo en la teoría del juego, y junto
con Oskar Morgenstern, escribió el texto clásico,
Teoría de Juegos y
Comportamiento Económico
ese mismo año.En 1938 la Sociedad Matemática Americana concedió el Premio Bôcher a
John von Neumann por su memoria
Funciones y Grupos casi Periódicos
. Fuepublicada en dos partes en las
Transacciones de la Sociedad Matemática
Americana
, la primera parte en 1934 y la segunda el año siguiente. Alrededorde esta época von Neumann retornó hacia las matemáticas aplicadas. A
mediados de los 30, John fue fascinado por los problemas de turbulencia
hidrodinámica. Fue entonces cuando se dio cuenta de los misterios subyacentes
a la materia de las ecuaciones diferenciales no lineales. Su trabajo, desde los
comienzos de la Segunda Guerra Mundial, se preocupó por el estudio de las
ecuaciones de la hidrodinámica y de la teoría de choques. El trabajo numérico
le pareció el camino más prometedor para obtener un sentido al
comportamiento de dichos sistemas. Esto le impulsó a estudiar nuevas
posibilidades de computación en máquinas electrónicas. Von Neumann fue uno
de los pioneros de la ciencia de la computación, haciendo contribuciones
significativas al diseño lógico. En este sentido, anticipó la teoría de autómatas
celulares, defendió la adopción del bit como una medida de la memoria
cibernética, y solventó problemas obteniendo respuestas fiables de
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Durante y después de la Segunda Guerra Mundial, von Neumann sirvió
como consultor para las Fuerzas Armadas estadounidenses. Sus valiosas
contribuciones incluyeron una propuesta del método de implosión para llevar al
combustible nuclear a la explosión y su participación en el desarrollo de la
bomba de hidrógeno. Desde 1940 fue miembro del Comité de Asesoría
Científica en los Laboratorios de Investigación Balística en el campo de pruebas
Aberdeen en Maryland. Fue miembro de la Oficina de Ordenación de la Marina
desde 1941 hasta 1945, y consultor del Laboratorio Científico de los Álamos
desde 1943 a1955. Desde 1950 hasta 1955 fue miembro del Proyecto de Armas
Especiales de las Fuerzas Armadas en Washington, D.C. En 1955, el presidente
Eisenhower le citó con la Comisión de Energía Atómica, y en 1956 recibió el
premio Enrico Fermi, sabiendo que estaba incurablemente enfermo de cáncer.
El sentido de la invulnerabilidad de von Neumann, o simplemente el deseo de
vivir se enfrentaba con hechos inalterables. Pareció tener un gran miedo de
morir hasta el final. Según Costales (s. f.), algunos dicen que John von
Neumann supo como vivir tan plenamente, pero no supo como morir. A pesar
de esto sería casi imposible dar incluso una idea de la cantidad de honores que
le fueron concedidos. Fue moderador de coloquios de la Sociedad Matemática
Americana en 1937 y recibió su premio Bôcher como se mencionó antes.
Ostentó la Gibbs Lecturership de la Sociedad en 1947 y fue su presidente del 51
al 53. Fue reconocido por muchas academias incluyendo la Academia Nacional
de Ciencias Exactas (Lima, Perú), la Academia Nazionale di Lincei (Roma,
Italia), la American Academy of Arts and Sciences (Estados Unidos), la
American Philosophical Society (Estados Unidos), el Instituto Lombardo di
Scienze e Lettere (Milán, Italia), la National Academy of Sciences (Estados
Unidos) y la Royal Netherlands Academy of Sciences and Letters (Amsterdam,
Holanda). Igualmente, von Neumann recibió dos galardones presidenciales, la
Medalla del Mérito en 1947, y la Medalla por la Libertad en 1956. También en
1956 recibió el premio conmemorativo Albert Einstein y el premio Enrico Fermi
del que se habló antes. John von Neumann muere, lleno de honores y siendo
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OSKAR MORGENSTERN
Oskar Morgenstern (1902-1976) fue un economista austriaco cuyo aporte
más relevante a su campo de estudio se ve reflejado en la
Teoría de Juegos y
Comportamiento Económico
desarrollada junto con John von Neumann.Vida y Obra
Nacido en Görlitz, Silesia en 1902, estudia en las universidades de
Viena, Harvard y Nueva York. Miembro de la Escuela Austriaca y
experimentado matemático, participa en los famosos
Coloquios de
Viena
, organizados por Karl Menger y que pusieron en contactocientíficos de diversas disciplinas, de cuya interacción surgieron un
conglomerado de nuevas ideas e incluso nuevos campos científicos.
Morgenstern emigra a Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial
ejerciendo la docencia en Princeton. Publica en 1944, conjuntamente con John
von Neumann, la
Teoría de Juegos y Comportamiento Económico.
Asimismo, entre otras de las principales obras de Morgenstern se
encuentran en orden cronológico:
•
Wirtschaftsprognose: Eine Untersuchung ihrer Voraussetzungen und
Möglichkeiten
, 1928.•
Die Grenzen der Wirtschaftspolitik
, 1934.•
The Time Moment in Value Theory
, 1935.•
Perfect Foresight and Economic
Equilibrium
, 1935.Jeymar Bianchis / www.gigeired.net
•
Demand Theory Reconsidered
, 1948.•
Economics and the Theory of Games,
1949.
•
On the Accuracy of Economic
Observations
, 1950.•
Prolegomena to a Theory of Organization
,1951.
•
Experiment and Large-Scale Computation
in Economics
, 1954.•
Generalization of the von Neumann Model of an Expanding Economy
, conJ.G. Kemey and G.L. Thompson, 1956.
•
The Question of National Defense
, 1959.•
Predictability of Stock Market Prices
, conC.W.J. Granger, 1970.
•
Thirteen Critical Points in Contemporary
Economic Theory
, 1972.•
Descriptive, Predictive and Normative
Theory
, 1972.•
Some Reflections on Utility
, 1976.•
Collaborating with von Neumann
, 1976.• Mathematical Theories of Expanding and Contracting Economies, con G.L.
Thompson, 1976.
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TEORÍA DE JUEGOS
La
Teoría de Juegos y el Comportamiento Económico
, estudio desarrolladopor von Neumann y Morgenstern y publicado en 1944, da origen a la conocida
teoría de juegos, la cual se encuentra todavía vigente siendo aplicada a
diversos campos de estudio, como la economía y las relaciones comerciales, al
consistir en razonamientos circulares en relación al análisis de comportamientos
estratégicos.
En este sentido, es necesario recalcar que von Neumann y Morgenstern
investigaron dos planteamientos distintos en su
Teoría de Juegos
. El primero deellos el planteamiento estratégico o no cooperativo. Este planteamiento
requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden
hacer durante el juego, para que después cada jugador busque una estrategia
óptima que se adecúe a las circunstancias. De esto se deriva como
consecuencia que lo que es mejor para un jugador depende de lo que los otros
jugadores piensan hacer, y esto a su vez depende de lo que ellos piensan que
el primer jugador hará. Von Neumann y Morgenstern resolvieron este problema
en el caso particular de juegos con dos jugadores cuyos intereses son
absolutamente opuestos. A estos juegos se les llama estrictamente
competitivos, o de suma cero, porque cualquier ganancia para un jugador
siempre se equilibra exactamente por una pérdida correspondiente para el otro
jugador. El ajedrez, el backgammon y el póquer son juegos tratados
habitualmente como juegos de suma cero. En la segunda parte del libro, von
Neumann y Morgenstern desarrollaron el planteamiento coalicional o
cooperativo, en el que buscaron describir la conducta óptima en juegos con
muchos jugadores. Puesto que éste es un problema mucho más difícil, sus
resultados fueron mucho menos precisos que los alcanzados para el caso de
suma cero y dos jugadores. En particular, von Neumann y Morgenstern
abandonaron todo intento de especificar estrategias óptimas para jugadores
individuales. En lugar de ello se propusieron clasificar los modelos de formación
de coaliciones que son consistentes de conductas racionales, por lo que la
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punto de vista de que los problemas de negociación entre dos personas son
inherentemente indeterminados.
A principio de los años cincuenta, en una serie de artículos muy famosa el
matemático John Nash rompió dos de las barreras que von Neumann y
Morgenstern se habían impuesto. En el frente no cooperativo, según Costales
(s. f.), “éstos parecen haber pensado que en estrategias la idea de equilibrio,
introducida por Cournot en 1832, no era en sí misma una noción adecuada para
construir sobre ella una teoría, es por esto que se restringen a juegos de suma
cero.” (s. d.) Sin embargo, la formulación general de Nash de la idea de
equilibrio hizo ver claramente que una restricción así es innecesaria. Como
consecuencia, la noción de equilibrio de Nash radica en que la elección
estratégica de cada jugador es la respuesta óptima a las elecciones estratégicas
de los otros jugadores. Nash también hizo contribuciones al planteamiento
cooperativo de von Neumann y Morgenstern. Él no aceptó la idea de que la
teoría de juegos debe considerar indeterminados problemas de negociación
entre dos personas y procedió a ofrecer argumentos para determinarlos.
El último aporte importante a la teoría de juegos es de Robert J. Aumann y
Thomas C. Schelling, por la que han obtenido el premio Nóbel de economía en
el año 2005. En
The Strategy of Conflict
, Schelling, aplica la teoría de juegos alas ciencias sociales. Sus estudios explican de qué forma un partido puede sacar
provecho del empeoramiento de sus propias opciones de decisión y cómo la
capacidad de represalia puede ser más útil que la habilidad para resistir un
ataque. Aumann fue pionero en realizar un amplio análisis formal de los juegos
con sucesos repetidos. La teoría de los juegos repetidos es útil para entender
los requisitos para una cooperación eficiente y explica por qué es más difícil la
cooperación cuando hay muchos participantes y cuándo hay más probabilidad
de que se rompa la interacción. La profundización en estos asuntos ayuda a
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La Teoría de Juegos en la Economía Neoclásica
La teoría de juegos tiene un eslabón clave con la economía neoclásica que
es la racionalidad. La economía neoclásica se basa en el supuesto que los seres
humanos son absolutamente racionales en sus decisiones económicas. En
relación, la hipótesis plantea que cada persona, de acuerdo a las circunstancias
que esté enfrentando, tratará de maximizar sus beneficios, se llamen éstos
utilidades, ingresos o simplemente beneficios subjetivos. Esta hipótesis tiene un
doble propósito en el estudio de la asignación de recursos. En primer lugar,
reduce el rango de posibilidades. En segundo lugar, suministra criterios para la
evaluación de la eficiencia de un sistema económico. Si el sistema está
orientado, por ejemplo, a la reducción de los beneficios que perciben algunas
personas con el único propósito de mejorar los beneficios de otras, entonces
algo debe estar mal en el sistema. En la economía neoclásica, la racionalidad
consiste en maximizar los beneficios y la solución podría pensarse que consiste
en resolver un problema matemático donde lo que se tendría que hacer es
maximizar los beneficios bajo unas circunstancias dadas. Pero esto estaría
suponiendo que la estructura de los mercados es fija, que la competencia es
perfecta y hay muchos participantes, que la gente es una especie de
mecanismo simple de estímulo-respuesta, que los vendedores y los
compradores asumen que los productos y los precios son fijos y bajo este
supuesto optimizan la producción y el consumo.
La teoría de juegos se estableció con la intención de confrontar las
limitaciones de la teoría económica neoclásica y aportar una teoría de
comportamiento económico y estratégico cuando la gente interactúa
directamente, en lugar de hacerlo a través del mercado. En la teoría de juegos,
la palabra juegos no es más que una metáfora para referirse a interacciones
más complejas de la sociedad humana. La teoría de juegos sirve para jugar
póquer, ajedrez o bridge, pero también para enfrentar interacciones complejas
como la competencia en los mercados, la competencia armamentística y la
polución ambiental. Esta teoría enfoca estas interacciones complejas usando la
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decisión individual es esencialmente estratégica y el resultado de la interacción
depende de las estrategias escogidas por cada uno de los participantes. En la
teoría de juegos los resultados dependen no solamente de nuestras propias
estrategias y de las condiciones del mercado, sino también y directamente de
las estrategias escogidas por los otros participantes.
Aplicaciones de la Teoría de Juegos
El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de
conducta racional en situaciones de juego en las que los resultados son
condicionales a las acciones de jugadores interdependientes. Un juego es
cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. Son buenos
ejemplos de esto el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensión con
que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus
recursos físicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de
los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir, sus
estrategias, que no son más que especificaciones de la acción que ha de
emprender un jugador en cada contingencia posible del juego. Todo esto bajo
el supuesto de que en un juego todos los jugadores son racionales, inteligentes
y están bien informados. Al igual que se asume que cada jugador conoce todo
el conjunto de estrategias existentes, no sólo para él, sino también para sus
rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones
posibles de las estrategias. En este sentido y bajo este marco, la teoría de
juegos puede ser aplicada a diversos campos, como las matemáticas, la ciencia
política, la economía, la biología, entre otros.
En primer lugar, la teoría de juegos está básicamente ligada a las
matemáticas, ya que ésta es en realidad una categoría de matemáticas
aplicadas, siendo también utilizada asiduamente en otras áreas de esta ciencia,
como en las probabilidades, la estadística y la programación lineal en conjunto.
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ampliamente para comprender y predecir ciertos resultados de la evolución,
como el concepto de estrategia evolutiva estable introducido por John Maynard
Smith; o a la psicología, donde puede utilizarse para analizar juegos de simple
diversión o aspectos más importantes de la vida y la sociedad como medio de
formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en
el medio, a resolver problemas y situaciones conflictivas.
Pero la principal aplicación se ubica en la ciencia económica, ya que la teoría
de juegos intenta encontrar estrategias racionales en situaciones donde el
resultado depende no solamente de la estrategia de un participante y de las
condiciones del mercado, sino también de las estrategias elegidas por otros
jugadores, con objetivos distintos o coincidentes. En esta ciencia se ha
evolucionado notablemente, ya que a partir de los instrumentos proporcionados
por von Neumann y Morgenstern se comenzó a progresar en el conocimiento
de la competencia imperfecta, porque hasta entonces sólo tenían explicación
juegos particularmente simples, como el monopolio o la competencia perfecta,
ya que el monopolio puede ser tratado como un juego con un único jugador, y
la competencia perfecta puede ser entendida teniendo en cuenta un número
infinito de jugadores, de manera que cada agente individual no puede tener un
efecto sobre agregados de mercado si actúa individualmente.
Asimismo, la teoría de juegos ha venido desempeñando, en los últimos
tiempos, un papel cada vez mayor en los campos de lógica y ciencias
informáticas. El dilema del prisionero (1950), tal y como fue popularizado por el
matemático Albert W. Tucker, proporciona un ejemplo de la aplicación de la
teoría de juegos a la vida real, según el cual la estrategia dominante de dos
prisioneros es confesar, aunque ambos, según éste, podrían mejorarla
notablemente si ninguno confesara.
Otro ámbito en donde es aplicable esta teoría es el de la filosofía. Según
Costales (s. f.), “los especialistas en teoría de juegos creen que pueden
demostrar formalmente por qué incluso el individuo más egoísta puede
descubrir que con frecuencia, cooperar con sus vecinos en una relación a largo
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Por último, también la teoría de juegos ha tenido cierto impacto en la
ciencia política, convirtiéndose en un instrumento importante para clarificar la
lógica subyacente de un cierto número de problemas paradigmáticos, como la
asignación de responsabilidades y la adopción de decisiones de litigio o
conciliación.
CONCLUSIÓN
En conclusión, se puede decir que la teoría de juegos iniciada por von
Neumann y Morgenstern en 1944 constituye un aporte trascendental a las
ciencias en la actualidad al versar sobre cuestiones de índole estratégica. Ésta
posibilita la evaluación matemática de las estrategias de oponentes racionales
que intentan optimizar ganancias y minimizar pérdidas en sus interacciones con
rivales o con la naturaleza; como consecuencia, bajo este supuesto, es aplicable
a la economía, la ciencia política, la biología evolutiva, la ciencia informática,
entre otros. Asimismo, el estudio de los juegos ha inspirado a científicos de
todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos.
Igualmente, es importante destacar la importancia del juego como medio de
formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en
sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos son
modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que se pueden
reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.
Por último, es de gran relevancia hacer referencia al hecho de que como
futura internacionalista, debido a la aplicabilidad de esta teoría en el campo de
la negociación, la economía, la política y las relaciones comerciales, resulta una
herramienta útil en el ámbito profesional el entrar en conocimiento y manejar
en cierta medida la teoría de juegos.
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Binmore, K. (1994).
Teoría de juegos
. Caracas: Mc Graw Hill.Costales, F. (s. f.).
Teoría de juegos
[Documento en línea]. Disponible: http://personales.ya.com/casanchi/mat/tjuegos1.htm [Consulta: 2006, Noviembre 23]Davis, M. (1986).
Introducción a la teoría de juegos
. Madrid: Alianza.Durán, E., Bilbao, J., Fernández, F., Hinojosa, M., Jiménez, N., Jiménez, A., Lebrón, E., López, J., Mármol, A., Monroy, L. y Puerto, J. (1998).
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Miró, R. (s. f.).
