Diseño de edificios con muros de cortante de acero

DE

DISEÑ

EPARTAM

ÑODEEDI

Presentad

UNIVERSI

MENTODEI

IFICIOSCO

JuanFeli

JoséRa

JuanC

docomore

ING

Bog

M

IDADDEL

INGENIER

ONMUROS

Por:

ipeDorado

aúlRincón

Asesor:

CarlosReye

equisitopa

GENIEROC

gotá,Colom

Mayode20

LOSANDES

ÍACIVILY

DECORTA

oVillegas

nGarcía

esOrtíz

araoptara

CIVIL

mbia

013

S

YAMBIENT

ANTEDEA

altítulode TAL

ACERO

Tabla

de

Contenido

Agradecimientos ... 3

1. Introducción ... 4

1.1 Antecedentes ... 4

1.2 Objetivos ... 5

1.3 Organización ... 5

2. Marco teórico ... 6

3. Procedimiento de diseño ... 9

3.1 Concepción y pre‐dimensionamiento global ... 9

3.2 Diseño del sistema de piso y columnas de gravedad ... 9

3.3 Diseño del sistema resistente a fuerzas laterales ... 10

4. Ejemplo de diseño ... 18

4.1 Concepción y pre‐dimensionamiento global ... 18

4.2 Diseño del sistema de piso y columnas de gravedad ... 18

4.3 Diseño del sistema resistente a fuerzas laterales ... 26

a) Fuerzas sísmicas ... 26

b) Diseño de muros de cortante de acero (MCA) ... 28

4.4 Modelación ... 36

4.3.3 Diseño de conexiones ... 39

5. Ensayo demostrativo ... 40

5.1 Descripción del experimento ... 40

5.2 Protocolo de carga ... 41

5.3 Resultados ... 44

5.4 Modelación ... 46

6.Conclusionesyrecomendaciones ... 48

Bibliografía ... 49

Anexo 1: Conexión Placa de Extremo ... 50

Anexo 2: Conexión Ángulos Dobles ... 53

Anexo 3: Conexión Placas Base ... 57

3

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

Agradecimientos

Agradecemos a nuestras familias por el apoyo incondicional a lo largo de desarrollo del proyecto de grado y toda la carrera. Gracias por guiarnos constantemente. Al profesor Juan Carlos Reyes por su disponibilidad, paciencia y asesoría durante el desarrollo del proyecto. A los empleados del laboratorio por toda la disposición de ayudar durante los ensayos.

1.

Introducción

Los muros de cortante de acero (MCA) son sistemas estructurales diseñados para soportar cargas laterales en edificaciones. Son comúnmente utilizados para soportar las cargas provocadas por los sismos y el viento. Se componen principalmente de una lámina de acero dispuesta dentro de un marco compuesto por vigas y columnas, las cuales se denominan elementos de borde horizontales y verticales, respectivamente. La resistencia a cargas laterales de la lámina de acero está determinada por su capacidad a tracción diagonal.

1.1

Antecedentes

Este sistema ha sido implementado anteriormente en Canadá, Estados Unidos, Japón y México. Las razones principales para escoger los MCA como elementos de resistencia a cargas laterales son su alta ductilidad, rigidez inicial y capacidad de disipación de energía. La geometría de los muros abarca, desde láminas esbeltas hasta láminas muy gruesas. Por esta razón, es necesario analizar los modos de pandeo y la caracterización de los puntos de fluencia en la lámina que conforma el muro. Generalmente, cuando se tienen MCA esbeltos, el pandeo prevalece sobre la falla por fluencia. Existen varias posibles combinaciones para ubicar los MCA a través de los distintos pórticos. Una ventaja adicional del sistema es su bajo impacto arquitectónico y operativo en la rehabilitación de edificios existentes. De esta forma, los MCA se convierten en una alternativa viable para la construcción y rehabilitación de estructuras.

Las principales ventajas de los MCA sobre otros sistemas estructurales se pueden apreciar en términos de costos y desempeño. Comparados con los muros de cortante de concreto (MCC), los MCA tienen menor masa y trasmiten menores fuerzas a la cimentación. Por otro lado, su tiempo de instalación es menor al de los MCC. Los tiempos de construcción y la rigidez de los MCA son asimilables a los marcos arriostrados, pero los MCA tienen un comportamiento dúctil de mejor desempeño ante cargas sísmicas severas. Por último, el proceso de diseño de los MCA no presenta un nivel de complejidad superior al de otros sistemas.

En el proceso de diseño de MCA existen algunas dificultades que se deben trabajar de manera apropiada. En primer lugar, los diseños no son replicables, es decir, es necesario realizar un diseño específico para cada caso. Si se tiene una edificación con varios pisos, el diseño del muro de cada piso es distinto y varía dependiendo de la cantidad de pisos existentes. En segunda medida, existe una complicación adicional con el diseño de las conexiones de los elementos de borde, pues es necesario tener conexiones resistentes a momento según los requerimientos para diseño sísmico (AISC, 2010). Existe una última restricción en la utilización de los MCA para controlar derivas en edificaciones muy altas. En este tipo de edificios, es deseable colocar MCA de gran longitud para disminuir las

5

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

derivas de piso y las fuerzas sobre los elementos de borde verticales; sin embargo, los MCA no han sido probados en luces largas. Por esta razón por la cual no es recomendable su uso hasta no tener certeza del comportamiento del mismo.

1.2

Objetivos

El objetivo general del proyecto es presentar un procedimiento de diseño de edificios de acero con MCA e ilustrarlo mediante algunos ejemplos. Adicionalmente, diseñar y ensayar un modelo demostrativo de este sistema.

En específico se quiere lograr lo siguiente:

 Lograr un entendimiento profundo del funcionamiento de los MCA mediante una revisión bibliográfica.

 Elaborar una guía de diseño de edificios con MCA de acuerdo a la NSR‐10.

 Elaborar un ejemplo demostrativo del proceso de diseño ilustrando la guía anteriormente mencionada.

 Construir un MCA a escala reducida haciendo uso de materiales nacionales.  Evaluar experimentalmente el comportamiento de un MCA.

1.3

Organización

En el segundo capítulo se presenta un marco teórico resumido de los MCA, en el cual se presentan investigaciones realizadas anteriormente y componentes básicos de comportamiento de los MCA. El capítulo tres contiene un procedimiento de diseño de edificaciones de acero con MCA como sistema de resistencia a cargas laterales. En esta sección se describen cada uno de los pasos necesarios para diseñar edificios con MCA. En el capítulo cuatro se ilustra el procedimiento de diseño mediante un ejemplo. El quinto capítulo está dedicado a la presentación de los ensayos demostrativos llevados a cabo en el laboratorio de modelos estructurales. En esta sección se muestra el diseño del experimento, los protocolos de carga utilizados, los resultados obtenidos y la modelación realizada. Finalmente, se presentan algunas conclusiones y recomendaciones sobre este estudio.

2.

Marco

teórico

Como se mencionó anteriormente, los MCA son un sistema de resistencia a cargas laterales únicamente, el cual consiste en una placa enmarcada por elementos de borde horizontales (EBH o HBE) y verticales (EBV o VBE), como se muestra en la

Figura 1. Estos muros, cuando son sometidos a cargas cíclicas, exhiben una alta rigidez inicial y disipan una gran cantidad de energía debido a su alta ductilidad.

Figura1.EsquemageneraldelosMCA(a)yconexióntípicaplacadeaceroconloselementosde borde(b)

Antes de la década de los 80´s, los MCA se diseñaban restringiendo el pandeo de la lámina de acero. Por esta razón se revestían con concreto o se usaban rigidizadores a lo largo de la placa que aseguraban la fluencia completa de la lámina. Este principio lograba que los MCA funcionarán de manera adecuada, pero los costos asociados eran altos; por lo cual, se empleaban principalmente para rehabilitaciones. Sin embargo, posteriores estudios mostraron que el comportamiento post‐pandeo de los MCA sin restricción era adecuado en términos de resistencia y ductilidad, generando menores costos.

El mecanismo de funcionamiento de los MCA es a través del cortante generado en la placa vertical. Cuando un MCA es sometido a cargas horizontales, se presentan esfuerzos cortantes en la placa de acero; las componentes principales de estos esfuerzos están rotadas un ángulo con respecto a la vertical. Típicamente se obtienen ángulos que varían entre 30° a 55°. Teniendo en cuenta que la lámina tiene una capacidad limitada a

MCA

MCA

MCA Elemento

de Borde Vertical (EBV)

Platina de conexión “fishplate” Pórticos

resistentes a momento (PRM)

Elemento de Borde Horizontal (EBH)

Conexión típica placa de acero – Elementos de borde

Muro

Elemento de borde

7

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

compresión, se esperaría que se presentara pandeo en las zonas donde hay esfuerzos a compresión y las zonas de la lámina sometidas a tracción tomarían la carga actuante. Para representar este comportamiento, Torburn et al. (1983) desarrollaron un modelo analítico conocido como “stripmodel”, el cual se puede apreciar en la Figura 2. Este modelo consiste en una representación de la placa como una serie de franjas que trabajan sólo a tensión. Cada franja tiene un área de sección transversal igual al ancho aferente de la franja multiplicado por el espesor de la placa. De esta forma, el área de cada franja va a depender de la cantidad de las mismas en las cuales se divida la placa. Se recomienda utilizar al menos 10 franjas para la modelación; entre más franjas se utilicen más precisión se logra en los resultados.

Figura2.Camposdetensión

En un estudio analítico basado en una formulación de esfuerzos elásticos, Timler y Kulak (1983) derivaron la siguiente ecuación para el cálculo del ángulo de inclinación de los campos de tensión:

1 ₂

1 1 ₃₆₀ (1)

donde tes el espesor de la placa, h es la altura de cada piso, L es el ancho de cada pórtico, corresponde al segundo momento de área de los EBV, Ac es la sección transversal de los EBV y Av la sección transversal de los EBH. La ecuación (1) es usada en los códigos actuales de diseño de edificios para estimar el ángulo de los campos de tensión. La NSR‐ 10 se basa en el ángulo para encontrar la resistencia de diseño a cortante del panel como se expresa en la siguiente ecuación:

0.9 ∙ 0.42 ∙ ∙ ∙ ∙ 2 (2 )

Dirección de la fuerza

α Campos

de tensión

donde luz libr

Para ev EBV de plástica con con

Despué caracte elemen usaba l desarro estructu acompa

En 199 apéndic mismo código colomb tiene un reducci de redu se estab con una A.3‐2).

es el esfu e de la plac

vitar el exc eben ser re as en los E nexiones re

Fig

és de la d erizar el com ntos finitos

la no‐linea ollaron un ural de la añan de ens

94, el códig ces los req código inc 341‐05, m biano el sis

n coeficien ión debido ucción por blece que e a restricció E c a

uerzo de fl ca entre ale

esivo estra esistentes BH. La Figu esistentes a

gura3.Comp

década de mportamie basado en alidad de l análisis d placa en d sayos expe

go canadie quisitos bá cluyó todos mientras qu stema se d

te de disip a irregular ausencia d este tipo de ón de altura Efecto de la consecutiva arriostrami

luencia del etas de colu

angulamien a moment ura 3 prese a momento

portamiento

los 80´s, ento de los el método a geometr dinámico n distintas co erimentales

ense CAN/C ásicos del s los requis ue la AIS lo

enomina m ación de en ridades en de redunda e sistema e a de 50 me a fluencia

a de los ientos

acero de l umnas (F.3

nto de los c to; con est enta los cic entre los e

ohisterético

se realiza MCA. Elgaa de las fran ría y del m no‐lineal in ondiciones s con el obj

CSA S16 in diseño de sitos del dis o incluyó e muros de c

nergía altura y pl ancia (secci es aplicable etros en las Fu lat

la placa, .6.5‐1 de la

ciclos de hi to, se gara clos de hist elementos d

odelosMCA

aron vario aly et al. (1 njas descrito material. Br

nelástico p . La mayor etivo de co

ncluyó por e MCA. Pos seño. El AI en la NSR‐ cortante co , d anta, respe ión A.3.3.3 e a todas la s zonas de uerza teral El PRM estrang el espesor a NSR‐10). istéresis, la antiza que

téresis esp de borde.

.(Reyes,201

os estudio 993) utiliz o anteriorm runeau y B para ver e ría de esta orroborar lo

primera v steriormen SC lo añad 10 en el 2 n placa de donde y ectivament de la NSR‐ as zonas de

alta amena D l

reduce el gulamiento

r de la plac

as conexion se formen perados de

13)

s numéric aron un m mente. Este

Bhagwagar el comport as modelac os resultad

vez en uno nte, en 200 dió en el 20 2010. En el e acero (DE

son fact e, y es e ‐10). En la e amenaza aza sísmica Desplazam lateral

ca, la

nes EBH‐ n rótulas

un MCA

cos para odelo de e modelo r (2002) tamiento ciones se dos.

o de los 01, este 005 a su l código ES) y se tores de el factor NSR‐10 sísmica a (Tabla iento

9

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

3.

Procedimiento

de

diseño

A continuación se describirá un procedimiento de diseño paso a paso de edificios de acero con MCA como elementos de resistencia ante cargas laterales.

3.1

Concepción

y

pre

‐

dimensionamiento

global

a) Definir parámetros iniciales: localización, perfil de suelo, tipo de uso, coeficiente de importancia, capacidad de disipación de energía .

b) Definir tipo de sistema estructural, materiales y sus propiedades mecánicas.

c) Definir dimensiones en planta y altura de la estructura, así como también la separación mínima entre viguetas.

3.2

Diseño

del

sistema

de

piso

y

columnas

de

gravedad

a) Diseñar el tablero metálico basado en la separación entre viguetas, revisar cumplimiento de resistencia al fuego mediante Tabla J.1.1‐1 de la NSR10 y determinar espesor de concreto. Realizar el chequeo y avalúo de cargas del tablero metálico. Puede realizarse mediante el uso de software (Corpasoft).

b) Evaluar cargas verticales. Se puede tener en cuenta la reducción para cargas vivas de la NSR‐10 en la sección B.4.5.1 (reducción de la carga viva por área aferente).

c) Definir y diseñar las vigas y viguetas cargueras. Diseñar las viguetas y vigas internas como vigas compuestas. Realizar chequeo para cortante y momentos de diseño mediante la Tabla 3‐19 del Manual del AISC. Diseñar vigas exteriores en sentido Norte‐Sur y Este‐Oeste. Dependiendo de la configuración, unas de estas van a ser vigas cargueras. Realizar chequeo para cortante y momentos de diseño mediante la Tabla 3‐2 del Manual del AISC. Realizar chequeos de deflexiones y estados límite teniendo en cuenta que las vigas tienen cargas puntuales.

d) Diseñar columnas de gravedad. Calcular la carga aferente a las columnas. Tener en cuenta cargas de fachada en columnas perimetrales. Revisar carga máxima axial dada la altura de entrepiso haciendo uso de la Tabla 4‐1 del manual del AISC.

e) Diseñar las conexiones de viga‐vigueta, viga‐viga, viga‐columna y columna‐ cimentación que no son parte del sistema de resistencia a cargas laterales. Para simplificar los cálculos manuales se recomienda utilizar el software Ram Connection (Bentley, 2012).

3.3

Diseño

del

sistema

resistente

a

fuerzas

laterales

a) Calcular fuerzas de viento dependiendo de la ubicación de la edificación y su categoría de exposición.

b) Calcular fuerzas sísmicas. Calcular peso muerto por cada placa y cubierta de la edificación. Tener en cuenta el peso de los elementos estructurales predimensionados. Definir método de análisis para cargas laterales (método de la fuerza horizontal equivalente (FHE), método del análisis dinámico, etc.), factores de irregularidad en planta ( ), en altura ( ), y factores de reducción debido a ausencia de redundancia ( ). Calcular la fuerza cortante basal y las cortantes de piso. De esta forma se puede obtener una tabla que contiene las cortantes de piso ( / ) las cuales deben ser reducidas por el factor de disipación de energía R (R= ) para la realización del diseño por resistencia.

c) Diseñar por resistencia los MCA. Se espera que el diseño asegure la ductilidad de la estructura mediante la fluencia de la placa y la formación de rotulas plásticas en los extremos de los EBH; para esto se recomienda usar conexiones con sección reducida de vigas (RBS). Se debe también cumplir con el requisito de columna fuerte‐viga débil.

 Realizar una configuración de la distribución de los muros en cada piso para ambas direcciones del sismo. Obtener la cortante requerida por cada muro en cada uno de los pisos para la dirección de estudio.

/

 Predimensionar los MCA. Para realizar el predimensionamiento, se puede suponer que el ángulo es igual a 40° para todas las placas. Note, sin embargo, que depende de la geometría de los elementos de borde. Con este valor de α, se calcula el espesor de la placa ( ) requerido para cada muro usando la siguiente ecuación:

0.9 ∙ 0.42 ∙ ∙ ∙ 2

Esta ecuación se obtiene al despejar de la ecuación (2). Se elige el comercial mayor más cercano al calculado. Se calcula la relación demanda‐ capacidad (RDC) usando la siguiente ecuación:

11

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

Para asegurar la fluencia de la placa se deben elegir espesores que conduzcan a RDC cercanos a uno. Para reducir las demandas sobre los elementos de borde se recomienda que la diferencia de espesores entre placas de un piso y el siguiente no exceda 1.5 mm.

 Diseñar los elementos de borde (EB). Se predimensionan los EBH y EBV, se calcula el nuevo ángulo con estos EB seleccionados y se revisa el diseño de nuevo para cada EBH y EBV. El procedimiento propuesto se presenta a continuación:

Calcular cargas solicitantes. En primer lugar es necesario calcular la carga distribuida en los elementos de borde debido a la fluencia de la placa.

0.5 2

0.5 2

donde es es la relación del esfuerzo de fluencia esperado del material de la placa (tomado de la Tabla 3.4‐1 de la NSR‐10), y son las cargas distribuidas en sentido x y y generadas sobre el EBV, respectivamente; así mismo, y son las cargas distribuidas en sentido x y y generadas sobre el EBH, respectivamente. Estas cargas se espera se produzcan por la fluencia completa de la lámina de acero.

Predimensionar los EBH. El diseño de EBH depende de la demanda a flexión ejercida por la diferencia entre espesores de los MCA en los pisos ie i+1. La carga ejercida por la fluencia de la placa en sentido vertical debe tener en cuenta la diferencia de espesores y/o ángulos entre las láminas de acero adyacentes. Se debe entonces modificar la fórmula presentada en el numeral anterior como se muestra a continuación:

∙ ∙ ∙ (4)

donde y son el espesor y el ángulo de la placa del piso en estudio y y son el espesor y el ángulo de la placa del piso superior.

Calcular el momento último. Se calcula el momento de diseño mediante la siguiente ecuación:

∙ 4

donde es la carga gravitacional que actúa sobre la viga. Esta ecuación de garantiza que las rótulas plásticas se generen en los extremos de los EBH.

Elegir la sección del EBH. Se elige el perfil que presente un mayor al momento de diseño ; para esto puede hacer uso de la Tabla 3‐2 del Manual del AISC. La viga de cubierta, al no tener una fuerza que contrarreste la placa inferior, tiene que tener una sección considerablemente mayor al resto.

Predimensionar los EBV. Se deben predimensionar los EBV mediante la sección F.3.6.5.4 de la NSR‐10, la cual exige un segundo momento de área mínimo calculado mediante la siguiente ecuación:

0.00307 ∙ ₍₅₎

donde h es la altura de entre piso y L la longitud del muro. Se debe verificar que la sección seleccionada cumpla con los requerimientos por carga vertical.

Calcular las fuerzas axiales en los EBH. Para estimar la carga axial de los EBH se realiza un modelo continuo de la columna analizada como se muestra en la Figura 4. El modelo consiste de un elemento continuo representando el EBV. El soporte de la base consiste en apoyo libre de momento; además, el modelo está sujeto mediante resortes en las conexiones EBH‐EBV. Estos resortes representan los EBH y la constante de estos se calcula mediante la siguiente ecuación:

∙ 2

donde y E corresponden al área y el módulo de elasticidad del material de los EBH, respectivamente.

13

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

El EBV es cargado lateralmente con la fuerza horizontal producida por la fluencia de la lámina de acero sobre el EBV en cada uno de los pisos ( ). El análisis de este modelo presentará como resultado las fuerzas de los resortes ( ). Las fuerzas axiales en el extremo izquierdo y derecho del EBH en estudio se calculan mediante las siguientes ecuaciones:

2 2

donde es la carga axial en el extremo izquierdo y en el extremo derecho del EBH. Para el primer nivel se especifican las fórmulas, pues no se tienen cargas distribuidas debidas a una placa en un nivel inferior. Las ecuaciones para este caso son las siguientes:

_{∙ 2 ∙ 2}

Realizar chequeos por flexión en los EBH. Se debe revisar que el del perfil seleccionado para el EBH cumpla con la resistencia requerida a flexión incluyendo efectos de segundo orden. La ecuación para calcular esta resistencia a flexión requerida puede ser aproximada como se muestra en la siguiente ecuación:

∙

donde es el coeficiente amplificador se calcula de acuerdo a la sección F.2.22.2 de la NSR‐10. También se debe realizar el chequeo del área de aleta. Se revisa que el área de las aletas cumplan con la resistencia requerida a flexión, para esto se observa que cumpla el requisito presentado por la siguiente ecuación:

∙

donde es el ancho de la aleta, es el espesor de la aleta, es la distancia entre centroide de aletas y es el esfuerzo de fluencia del material de los EB.

Calcular la resistencia probable a flexión . En el cálculo de se deben tener en cuenta las cargas axiales que tiene el EBH. Se recomienda usar las ecuaciones presentadas en los comentarios del AISC 341‐10 (AISC, 2010):

1.18 1 | | 1.0 1.18 1 | |

donde es la resistencia probable a flexión en el lado izquierdo del EBH y es el módulo plástico de la sección del EBH. Esta ecuación también aplica para el cálculo de la resistencia probable a flexión en el lado derecho del EBH

( ).

Calcular las fuerzas cortantes. Se encuentran los cortantes sobre los EBH mediante las siguientes ecuaciones:

2

donde es el cortante en el lado derecho y el cortante del lado izquierdo del EBH. es el cortante máximo entre los dos calculados anteriormente.

Chequeo de interacción EBH. Se debe revisar el área del alma basado en la carga axial, la fuerza cortante y la tensión vertical. Se debe calcular primero el esfuerzo vertical , usando la siguiente ecuación aproximada:

∙ ∙ ∙ ₂ ∙

donde es el espesor del alma del elemento de borde bajo revisión.

La revisión de la interacción se realiza usando el criterio de von Misses como se muestra en la siguiente ecuación:

3 1

donde, es el área del alma del elemento de borde bajo revisión, es la carga axial mayor entre y . Si no uno o varios EBH no cumplen con la ecuación de interacción se deben cambiar las secciones elegidas y recalcular las fuerzas axiales, cortantes y de tensión vertical hasta obtener la sección correcta.

Calcular fuerzas internas en los EBV. Se deben calcular las fuerzas internas de los EBV a partir del diagrama de cuerpo libre que se muestra en la Figura 5. Este diagrama tiene en cuenta las fuerzas generadas por la fluencia de la lámina de acero en cada piso sobre el EBV, y ; las cargas axiales de los EBH, y ; los momentos debidos a la plastificación de los EBH, y ; las fuerzas cortantes sobre los EBH, y ; las fuerzas sísmicas debidas a la consideración del mecanismo de colapso plástico de los MCA, ; y las reacciones en la base debidas a estas fuerzas sísmicas, , , y .

15

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

Las fuerzas se obtienen de la siguiente ecuación: 1

2 2

donde es el número de pisos de la edificación, es la altura de cada piso hasta la base. Note que los índices de las sumatorias de los inician en cero en caso de que en la base se haya instalado un HBE ( ). Para utilizar la anterior ecuación es necesario relacionar las cargas , , etc. Es útil, en este caso, relacionar las cargas con el patrón que presenta la distribución de cargas laterales debidas a sismo obtenidas en el literal 3.3.b) de este capítulo. De esta forma es posible luego calcular cada una de las fuerzas que causan el mecanismo de colapso. Posteriormente, calcule las fuerzas y a partir de la siguiente ecuación:

/2 /2

donde es la reacción en la base obtenida del modelo de resortes ilustrado en la Figura 4. Las reacciones verticales en la base y se pueden estimar mediante la siguiente ecuación:

∑ /2

/2 /2

/2

(a) (b)

Se obtienen las fuerzas internas del EBV (momento actuante, carga axial y cortante) una vez todas las componentes del análisis del diagrama de cuerpo libre de la Figura 5 sean calculadas.

Elegir sección del EBV. Seleccionar el perfil que resista las fuerzas internas calculadas en el paso anterior. El perfil debe tener , y mayor a las fuerzas actuantes.

Chequear la interacción en los EBV. Chequear los EBV seleccionados usando el procedimiento propuesto en el numeral F.2.8.1.1 usando la carga axial y el momento actuante de cada EBV. Cambiar la sección del EBV si no cumple con los requisitos.

 Recalcular el ángulo con los elementos de borde obtenidos. Recalcular las solicitaciones generadas por la nueva distribución de ángulos en los muros. Cuando se lleva a cabo el procedimiento con el ángulo inicial se obtienen elementos de borde actualizados. Estos elementos de borde se utilizan para calcular un distinto para cada MCA, pues el ángulo depende del espesor de muro de cada piso y las propiedades de cada sección que enmarcan el MCA. Verificar que las secciones elegidas cumplan todos los requisitos del numeral 3.3.c). Se debe cambiar la sección o secciones que no cumplan condichos requisitos. Realizar al menos una iteración con el fin de un diseño más preciso y económico.

 Chequear requisitos adicionales. Se debe realizar la revisión de los estados límite como la condición columna fuerte‐viga débil mediante el numeral F.3.5.3.4.1 de la NSR‐10 sin tener en cuenta el aporte de la placa, el arriostramiento lateral de los EBH, entre otros.

d) Control de derivas

 Modelar el sistema estructural en un software para verificación de derivas mediante el modelo de strips o mediante shells1_{. La modelación de stripsse lleva a}

cabo usando elementos tipo frame dispuestos al mismo ángulo respecto a la vertical. Los stripsdeben unirse a los EB mediante conexiones libres a momento. El área transversal de los strips es equivalente al espaciamiento entre strips

multiplicado por el espesor de la placa. Se debe poner el límite compresión en cero, garantizando que los strips no trabajen a compresión. Se recomienda que los nodos finales de un stripsean el punto de inicio del siguiente; esto hace que el

1 _{Se recomienda usar modelación con “shells” durante el proceso iterativo debido a la facilidad de cambiar}

de espesor y ángulo principal del campo de acción de tensión. En caso de realizar análisis no lineal se recomienda usar el modelo con “strips”.

17

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

ángulo en todos los pisos sea el mismo, para esto escoja el promedio. Como se mencionó anteriormente, se recomienda usar al menos 10 strips por muro. Por otro lado, la modelación mediante shellspermite disminuir el tiempo requerido para generar el modelo de los muros. Se deben crear elementos shells con el espesor del muro obtenido y modificar los valores de rigidez para cortante en el plano y esfuerzos principales verticales asignándoles un valor cercano o igual a cero. Posteriormente, se debe discretizar el muro usando preferiblemente elementos cuadrados. Una división en mayor número de elementos, aumenta la precisión del modelo pero también el costo computacional. Por último, se deben cambiar los ejes locales de cada muro asignándole el ángulo calculado manualmente.

 En dado caso que las derivas sean mayores al 1% de la altura de entrepiso se puede cambiar la longitud y/o espesor de los MCA o aumentar el número de muros para cumplir con el requisito.

 Posterior al cumplimiento del criterio de diseño por derivas se debe revisar que los elementos de borde resistan las solicitaciones que se presentan en el análisis del modelo. Si se desea realizar análisis no‐lineal se recomienda realizar un modelo de strips.

e) Revisión del diseño de viento. Posterior al diseño final de los MCA debe revisar si los EB cumplen con las solicitaciones impuestas por las diferentes combinaciones de carga que tienen en cuenta las cargas de viento.

f) Diseño de conexiones típicas y conexiones entre elementos de borde. Según la NSR‐10 sección F.3.6.5.6.2, se exige que se cumplan los requisitos para conexiones del numeral F.3.5.1.6, los cuales corresponden a conexiones en pórticos DMI. Para asegurar la fluencia del muro en los extremos de los EBH, evitando posibles rótulas plásticas en sitios diferentes a estos, se recomienda utilizar conexiones con “RBS” (ReducedBeamSections). También se debe revisar la zona de panel, la cual está estipulada en el numeral F.3.5.3.6.5 de la NSR‐10; y la conexión alma a elementos de borde, revisando que la soldadura elegida resista las cargas distribuidas en sentido xy y generadas por la fluencia de la lámina de acero.

4.

Ejemplo

de

diseño

4.1

Concepción

y

pre

‐

dimensionamiento

global

Con el fin de ilustrar el procedimiento del capítulo 3, en este capítulo se desarrolla un ejemplo de diseño paso a paso. El procedimiento se basa en la NSR‐10, cumpliendo todas las especificaciones estipuladas. Adicionalmente, se utilizan ciertos apartados de la AISC que complementan la norma colombiana.

El edificio a diseñar está compuesto de siete luces en el sentido este‐oeste y tres luces en el sentido norte‐sur. Típicamente se tiene una altura de entrepiso de 4 metros, excepto por la primera planta que mide 5.05 m. La fachada está compuesta por un sistema de ventanas sobre marcos de aluminio sobre paneles de aluminio que sobresalen 60 cm (voladizo) sobre las vigas y columnas de la estructura. Los valores están expresados en el sistema internacional.

El edificio tiene las siguientes características:

 Localización: Cali, calle 5ª con carrera 39.  Perfil de suelo: Tipo C.

 Uso: Comercial.

 Coeficiente de importancia (I)=1.

 Capacidad de disipación de energía: DES.

 Acero A572 Grado 50: 50 ksi 344.74 MPa  Concreto: ′ 21 MPa

Las luces típicas en los pórticos de resistencia sísmica y la separación entre viguetas se puede observar en la Figura 7.

4.2

Diseño

del

sistema

de

piso

y

columnas

de

gravedad

a) Diseño sistema de piso:

Los tableros metálicos recomendados para predimensionar se basan en la separación entre las viguetas, por lo tanto se puede consultar la recomendación con el valor obtenido. Se recomienda, para una separación de 2.5 m que se utilice un tablero de 3” de altura. Por otro lado, se recomienda un tablero metálico de calibre 18 y

galvanizado 60 (G60, Z180). 7.6 cm.

b) Resistencia al fuego normalizada en horas:

Utilizando la Tabla J.1.1‐1 obtenida de la NSR‐10 se clasifican los requerimientos mínimos de protección contra el fuego según los grupos y sub‐grupos de ocupación.

En e (1 ½

c) Esp Util hora cm)

d) Che

Hac que más entr mul

este caso se ½ horas) de

esor del co izando un as de resis ). Recubrim

equeo table

ciendo uso e la longitud

s luces corr re viguetas ltiplicando

Diseño de e tiene una e protecció

oncreto del concreto li stencia al fu

miento 8.

ro metálico Espesor lo

de las tab d sin apunt responde a s. La carg

por la grav

Tab

e edificios c a estructur ón mínima.

sistema de iviano (144 fuego, un e

5 cm.

o:

osa Recub

blas docum talar máxim a 3.94 m. S ga sobreim

vedad).

bla1.Cargas

con muros a tipo C‐2,

e piso: 40‐1840 kg

spesor de

brimiento

mentadas po ma para un

e cumple d mpuesta ad

sobreimpue

de cortante la cual cor

g/cm3_{) se t}

concreto ig

or “Corpac n espesor to

de esta for misible es

staCORPAL

e de acero rresponde a

toma, para gual o sup

16.1 cm

cero” (Tabl otal de losa ma el espa s de 865 k

OSA

a una hora

un mínim erior a 3 1

m

a 1), se de a de 16 cm aciamiento kg/m2 _(8.4

19 y media

o de dos 1/4” (8.3

etermina m y tres o máximo 483 kPa

e) Avalúo de cargas:

Se utilizó el software Corpasoft, desarrollado por Corpacero para el análisis del comportamiento de las losas. Se obtiene el peso propio de la losa (concreto + steel deck):

2.91 kN/m  Cargas Verticales:

Carga Muerta:

Según la Tabla B.3.4.3‐1, los valores mínimos de carga muerta según la ocupación son siguientes:

2.91 kN/m ; 1.4 kN/m ; 1.5 kN/m

5.81 kN/m Carga Viva:

Según la Tabla B.4.2.1‐1 para cargas vivas mínimas según ocupación:

1 kN/m ; . 5 kN/m ; 0.5 kN/m

f) Diseño de viguetas:

En principio se mostrarán los cálculos típicos del diseño de la vigueta de luz mayor e igual a 13.8 metros.

448.16 MPa ; 200 GPa

∆ max

300, 2 in 0.051 m  Cálculo de cargas por metro lineal:

∙ 9.7 kN/m

∙ 4.67 kN/m

. ∙ 16.67 kN/m

∙ 3.33 kN/m

Primero se debe asumir un peso propio de la vigueta, con la intención de tenerlo inicialmente en cuenta dentro de los cálculos de peso muerto. Se asume un peso de vigueta aproximado de 0.73 kN/m. Para el cálculo de deflexiones no se deben mayorar las cargas, obteniendo:

10.43 kN/m

Se encuentra una inercia mínima para cumplir con deflexiones mínimas en viguetas de la siguiente forma:

5

21

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

Se debe determinar cuál es el momento requerido debido al concreto húmedo y debido a la carga viva durante la construcción.

256.27 Kip‐ft (Concreto húmedo)

313.386 Kip‐ft (Construcción + concreto húmedo)

Usando el Manual AISC Tabla 3‐2, se selecciona una viga que cumpla los valores requeridos de segundo momento de área y de resistencia a la flexión. Se escoge un perfil W21x57, el cual tiene un 1170 in _{y un 484 Kip‐ft.}

Se debe realizar una revisión para posible reducción de la carga viva debido al área:

2 ; ∙ 46 m

∙ 400 ft → Usar la reducción

∙ 0.25 15 ft

∙ 12.11 kN/m

, 0.5 ∙ 12.11 kN/m

La viga se toma como restringida lateralmente mediante el tablero metálico.

 Cálculo de la resistencia requerida a flexión:

762.139 kN‐m 562.125 Kip‐ft

Se procede a calcular el Y2 con que trabaja la viga compuesta, caso para el cual se recomienda tomar un 1 in.

Espesor de losa 2

2 5.839 in

En la tabla 3‐19 del Manual del AISC se revisa para un perfil W21x57 con un 2=6 in y PNA localizado en el punto 7, se encuentra:

209 Kip 929.678 kN

Se obtiene un momento resistente 701 Kip‐ft → OK!

 Determinación del bloque a compresión “a”: ∑

 Revisión de la resistencia a cortante: ∙

2 220.91 kN 49.663 Kip

En la Tabla 3‐2 del Manual del AISC se encuentra la resistencia a cortante de la viga W21x57.

256 Kip → OK!

 Revisión de la deflexión debida a carga viva: ∆

360 0.038 m

Para una viga W21x57 con Y2=6 in y ubicación del PNA en 7, según la tabla 3‐20, el 2200 in .

∆ 5

384

∙

0.031 m ∆ → OK!

Se limita la deflexión a una pulgada. Se calcula utilizando el 50% de la carga viva no reducida.

∆ 5

384

0.5 ∙ ∙

0.846 in 1 in → OK!

 Determinación del número requerido de conectores de cortante:

Se decide usar conectores de cortante tipo espigo de diámetro de ¾”. Se puede usar el Manual del AISC Tabla 3‐21 utilizando tablero con nervadura perpendicular a la viga secundaria con un espigo por nervadura en posición débil. El espaciamiento entre nervaduras es de un pie.

∑

13

2 ∙ 26

12 in 1 46.276 → OK! g) Diseño de la vigueta típica de 7.7 m:

Se sigue el mismo procedimiento descrito anteriormente. Por efectos prácticos no se describe el paso a paso, pues es el mismo funcionamiento de la vigueta de 13.8 metros. La sección utilizada es una W14x26. Se utilizan 6 conectores entre el apoyo y el punto de máximo momento, utilizando en total 12.

h) Diseño de vigas perimetrales sentido norte‐sur:

23

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

De esta carga se tiene que una parte se debe a la fachada, ductos y canales, mientras que la otra es debida al peso propio de la losa. Por esto se va a tomar los ductos como la parte de carga superimpuesta. No se usa reducción de carga viva.

∆

360, 0.25 6.35 mm

∆ 3

8 ,360 9.525 mm

 Peso muerto de la losa teniendo en cuenta el peso de la fachada:

∙

2 9.68 kN/m

 Cálculo de la resistencia requerida:

En la Tabla 3‐2 se revisa que la viga cumple para el con los momentos y cortantes. Se decide trabajar con una viga W16x57, la cual tiene un 758 in , una resistencia 212 Kip y un 394 Kip‐ft. Todos estos cumplen con los valores actuantes.

i) Diseño de vigas externas en el sentido este‐oeste:

Se asume que estas vigas van a tener conexiones resistentes a momento, ya que en estos pórticos se va a colocar el sistema de resistencia a cargas laterales. Se tiene entonces en el diagrama de cargas sobre la viga el peso distribuido muerto y vivo sumado a las cargas puntuales actuantes por la conexión con las viguetas ( =10 m). Haciendo uso del software SAP2000 v.15 se obtuvieron los resultados de momento para el cálculo de 2.839.

 Determinación de la viga carguera:

Utilizando la tabla 3‐2 del Manual del AISC se selecciona una viga W18x60, la cual tiene un 461 Kip‐ft, momento correspondiendo al mayor momento en el centro de la luz. Para un 3.333 m y el calculado anteriormente se obtiene del Manual del AISC en la tabla 3‐10 lo siguiente:

387 ∙ 1098.56 Kip‐ft

461 Kip‐ft → OK!

984 in

 Chequeo de deflexiones:

Debido a la carga de fachada y carga muerta inicial: ∆ 0.16 in in → OK!

j) Diseño de vigas internas sentido este‐oeste:

Las vigas internas en este sentido no se toman como empotradas en sus apoyos, pues el momento plástico va a controlar como en el caso anterior. Se tiene en el diagrama de cargas sobre la viga las cargas puntuales actuantes por la conexión con las viguetas 10 m . Se utiliza la reducción de carga viva. En este caso se asume un 1 como valor conservador. Dada la deflexión permitida de 1.5 in, se determina un segundo momento de área requerido; basado en el concreto húmedo

599.44 in .

 Determinación de la viga carguera, usando la Tabla 3‐2 del Manual AISC:

En principio se revisa que la viga cumpla con la carga de concreto húmedo y la carga viva de construcción: 471.7 Kip‐ft. Para cumplir con las cargas mayoradas se selecciona una viga W21x68, con un 600 Kip‐ft. Este momento resistente es mayor al momento debido a cargas constructivas en el centro de la luz.

Como una segunda revisión que sustenta la viga escogida, es necesario revisar la Tabla 3‐10 del AISC. Para un 3.33 m y un 1 se obtienen los siguientes resultados para momento nominal:

531 Kip‐ft 600 Kip‐ft

Controla el valor del momento para el caso no arriostrado en toda la longitud. → OK!

1480 in 273 Kip

Se realiza el chequeo como viga compuesta y la revisión de la resistencia a cortante. Se procede a revisar la deflexión debido a carga viva y con su reducción del 50%. Este proceso se ilustra a continuación:

Revisión de la resistencia a cortante: 77.373 Kip 273 Kip→OK

Revisión de la deflexión debido a carga viva: ∆ 0.028

Para la viga W21x68 según la Tabla 3‐20, con un 2 6 in y una ubicación del PNA

en 7, el 2580 in .

∆ 0.029 m ∆ → OK!

Se procede a limitar la deflexión a una pulgada y se realiza el chequeo con el 50% de la carga viva sin reducir.

∆ 0.5 ∙ 2 ∙

28 ∙ ∙ 0.59 in 1 in → OK!

25

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

k) Diseño de columnas y selección de columnas de gravedad:

 Carga de piso:

4.31 kN/m

. 5 kN/m

Se van a seleccionar cinco diferentes tipos de columnas. Por simplificación, las columnas internas serán iguales entre sí e iguales a la columna sometida a la mayor carga vertical. De esta misma forma, se hará esta simplificación a las columnas laterales en el sentido este‐oeste. Las columnas 1A.5, 8A.5, 1C.5 Y 8C.5 serán predimensionadas usando las mismas cargas (estas columnas no reciben la carga proviniente de las vigas principales). Las columnas esquineras corresponden al tercer grupo. El cuarto grupo utilizado son las columnas laterales en el sentido norte‐sur. En la Tabla 2 se pueden apreciar los diferentes tipos de columnas que se van a diseñar.

Tabla2.Gruposdecolumnas

Tipo

Columna Columnas del grupo

I 2A, 3A, 4A, 5A, 6A, 7A, 2D, 3D, 4D, 5D, 6D, 7D

II 2B, 3B, 4B, 5B, 6B, 7B, 2C, 3C, 4C, 5C, 6C, 7C

III 1A.5, 8A.5, 1C.5, 8C.5

IV 1A, 1D, 8A, 8D

V 1B, 1C, 8B, 8C

A continuación se realiza el cálculo de la reducción de carga viva para cada uno de los casos. Se presenta el cálculo para la columna tipo I.

 Columna Tipo I

4 ; 3

2 2 66.93 m 720.429 ft

0.25 15

∙ ∙ 2.057 kN/m

, 0.4 ∙ 2.06 kN/m

∙ 87.42 ip → Carga muerta axial

∙ 30.945 ip → Carga viva axial

Se calculan las cargas totales para cada tipo de columna; para lo cual se asumen cargas iguales en todos los pisos, incluida la cubierta, y se presentan en la Tabla 3.

Tabla3.Cargastotalescolumnas

Tipo Columna

Carga por piso Carga Total

(5 pisos) PD

(Kip)

PL (Kip)

PD (Kip)

PL (Kip)

I 87.49 30.97 349.98 123.89

II 101.12 46.92 404.48 187.70

III 29.32 13.34 117.26 53.35

IV 29.32 13.34 117.26 53.35

V 53.85 21.12 215.40 84.46

Se procede a mayorar las cargas para así predimensionar mediante el Manual del AISC. Se utiliza entonces un 5.05 m, correspondiente a la altura de entrepiso del primer nivel. Esta distancia es mayor a la altura de entrepiso típica (4m), lo cual hace el diseño de columna más conservador. Con esta longitud sin arriostrar, en adición de las cargas mayoradas presentadas en la Tabla 4, se procede a encontrar la sección que tenga un . Se mayoran las cargas usando la combinación de carga 1.2D+1.6L. Debido a la ubicación del edificio no se deben realizar chequeos de carga por granizo ni empozamiento.

Tabla4.Resumencolumnas

Tipo Columna

Carga de diseño (kip)

Sección preseleccionada

I 618,19 W12x72 684

II 785,69 W12x87 833

III 226,08 W12x40 234

IV 226,08 W12x40 234

V 393,62 W12x53 427

4.3

Diseño

del

sistema

resistente

a

fuerzas

laterales

Debido a la ubicación de la estructura y a las características de la regularidad, se permite hacer uso del método de Fuerza Horizontal Equivalente (FHE). Se deben tomar en cuenta las caracterísiticas del suelo y de la edificación para la caracterización del espectro de diseño. El procedimiento realizado se hizo de acuerdo a lo estipulado en la NSR‐10 capítulo A. Es necesario encontrar el peso propio de todas las vigas, viguetas y columnas aferentes a cada piso.

     Sist Segú alta regu sean  Mov Se c se r (Fig De corr Se p Pla 4 Σ Sa ema estruc ún la Tabla a sismicidad

ularidad en n iguales a

vimientos s calcula el es

ealizó para gura 6).

esta form respondien

procede a r

M

aca

(kN

1 146

2 146

3 146

4 146

5 43

Σ 628

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.0 Sa Diseño de ctural y ma a A.3‐2 se t d y se restr n planta de 1 (A.3.3).

sísmicos de spectro de a la ciudad

ma, con e nte valor de

ealizar los

T

Método Fuerz

N) (m

630 5.0

626 9.0

626 13.

626 17.

73 21.

882

0.5 1

e edificios c aterial:

iene un coe ringe para e la estruct

∙

e diseño: aceleració de Cali sigu

Figura6.Es

l valor d e según e

cálculos de

Tabla5.Fuer

za Horizont

m) ⋅

05 738

05 132

05 190

05 249

05 920

738 1.0 1.5 P con muros eficiente R edificios d tura hace q

0.482 s

ón por med uiendo lo e

spectroded

e calcul el espectro 0.8125

e y torsió

rzahorizont

tal equivalen

883 0.1

367 0.1

872 0.2

376 0.3

055 0.1

554 1

2.0 Periodo en s

de cortante de 7.0. Es de máximo que los coe

s A. 4.2

dio del espe estipulado p

diseño–Cali

ado anter o de diseño

5 g

ón accident

talequivalen

nte

(kN

100 508

179 911

258 131

338 171

125 633

1 508

2.5 3.

segundos

e de acero permitido 50 metros eficientes m

3

ectro de dis por la NSR‐

riormente .

tal, present

nte

Tors

N) (kN‐

85 897

11 160

38 231

65 302

36 111

35

0 3.5

su uso en z s de altura modificado

seño. Este e ‐10 en el ca

se puede

tados en la

sión Acciden

‐m) (kN‐

76 170

81 305

88 440

96 575

83 212

4.0

27 zonas de

total. La res de R

espectro apítulo A

e ver el

Tabla 5. ntal m) 62 67 78 88 58 4.5

b) Diseño de muros de cortante de acero (MCA)

Para el diseño de los muros de cortante de acero se sigue el procedimiento descrito en el capítulo 3.3. El primer paso es obtener las fuerzas y cortantes por cada piso (Tabla 6). Se ilustrará el procedimiento de diseño para el muro ubicado en el sentido

x con longitud de 9.4 metros. Se ubicaron cuatro muros en cada dirección para cumplir derivas y tener el factor de ausencia de redundancia igual a uno (Figura 7).

Tabla6.CortanterequeridoporMCAsismoX/Y

Placa

Fuerza

sísmica V

(kN)

/

(kN)

Número de MCA por

piso

(kN)

1 48821.1 6974.4 4 1743.6

2 44885.3 6412.2 4 1603.0

3 37261.2 5323.0 4 1330.8

4 26567.7 3795.4 4 948.8

5 12641.6 1805.9 4 451.5

/

6974.4 kN

  Diseño dee edificios c

Figura7.C

con muros

onfiguración

de cortante

nMCAfinal

e de acero  

 Predimensionamiento de la placa

Se debe asumir un ángulo de esfuerzo inicial con el propósito de simplificar los cálculos de las secciones preliminares. Se escoge un ángulo de 40° como es recomendado en la NSR‐10. Se procede a calcular unos espesores preliminares de los MCA dependiendo de la relación demanda‐capacidad para cada piso (Tabla 7). En el caso del quinto piso se asume una sección más grande de lo necesario para no tener que diseñar EBH muy grandes.

Tabla7.SelecciónpreliminardelespesordelMCA

Piso requerido

(mm)

comercial (mm)

(kN) RDC

1 2.09 4 3331.7 0.52

2 1.92 3.5 2915.2 0.55

3 1.60 3.5 2915.2 0.46

4 1.14 2.5 2082.3 0.46

5 0.54 1.55 1291.0 0.35

 Diseñar los elementos de borde (EB).

Calculadas las cargas actuantes debido a la fluencia de la placa se procede a predimensionar los EBH. Diseñar y verificar los elementos de borde con ángulo de 40°. Con el predimensionamiento de las placas se calculan las cargas verticales generadas por la fluencia de estas mediante la ecuación (4). Con estos espesores y con el ángulo de 40° asumido se calculan los momentos requeridos y las secciones preliminares de los EBH (Tabla 8). Los EBV se predimensionan con la ecuación (5) y los resultados de la sección preliminar se pueden apreciar en la Tabla 9. Con los EBH preliminares se realiza un modelo continuo de la columna, en donde cada viga corresponde a un resorte con constante .

Tabla8.PredimensionamientodeEBHparamurosde9.4m

Piso

(kN/m) (kN/m) (kN‐m) (Kip‐ft)

EBH seleccionado

1 110.0 74.5 3695.1 2727.0 W27X217

2 0.0 74.5 1491.7 1100.9 W18X130

3 220.1 74.5 5898.5 4353.1 W33X291

4 209.1 74.5 5678.2 4190.5 W30X292

31

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

Tabla9.PredimensionamientodeEBVparamurosde9.4m

Piso

(m4₎

(in4₎

EBV seleccionado

1 0.000858 2061.6 W14X730

2 0.000295 710.1 W14X500

3 0.000295 710.1 W14X665

4 0.000211 507.2 W14X257

5 0.000131 314.5 W14X550

Para todos estos elementos se realizaron los chequeos necesarios. El procedimiento paso a paso de la revisión de los EB se muestra sólo para la última iteración. Siguiente a esto se recalculó el ángulo .

 Recalcular el ángulo

Se calculan los nuevos ángulos a partir de las secciones seleccionadas de los elementos de borde y sus propiedades. Los valores de los nuevos ángulos se presentan en la Tabla 10.

Tabla10.Ángulosposterioresalaseleccióndeelementosdeborde

Placa _{(mm) (°)}

1 4 39.06

2 3.5 39.05

3 3.5 42.07

4 2.5 42.64

5 1.55 43.93

 Diseñar y verificar los EB (ángulos diferentes entre placas)

Es necesario verificar las secciones en todos sus estados, para cumplir con los requisitos de diseño. Con los espesores seleccionados y los nuevos ángulos se procede a calcular las solicitaciones sobre los EB. A continuación se ilustra el ejemplo del EBH de la cubierta de luz de 9.4 metros.

Valores de espesor de placa y ángulo

1.5 ; 0

43.93° ; .

Cálculo de solicitaciones

∙ ∙ ∙ ∙ 341.1 kN/m

∙

Dado este valor de se elige una sección W33x387. Con esta sección se garantiza el momento nominal requerido.

Tabla11.SeccionesEBHpreseleccionado

Piso

(kN/m) (kN/m) (kN‐m) (Kip‐ft)

EBH seleccionado

1 110.0 74.5 3695.1 2727.0 W27X217

2 0.0 74.5 1491.7 1100.9 W18X130

3 220.1 74.5 5898.5 4353.1 W33X291

4 209.1 74.5 5678.2 4190.5 W30X292

5 341.1 74.5 8322.3 6141.8 W33X387

Predimensionar los EBV

Las secciones preliminares utilizadas son las obtenidas en la iteración anterior con un ángulo constante de 40°.

Calcular las fuerzas axiales en los EBH

Para estimar la carga axial de los EBH se realiza un modelo continuo de la columna analizada en donde cada EBH corresponde a un resorte con constante , en donde corresponde al área del EBH de cubierta. Todos los resultados de los resortes y las fuerzas de cada resorte se pueden apreciar en la Tabla 12.

Tabla12.EBHidealizadoscomoresortes

Piso _{(kN/m) (kN)}

1 1757031 ‐2867

2 1545639 ‐2097

3 2992444 ‐2089

4 2358266 ‐1529

5 3157166 ‐450

Las fuerzas se encuentran modelando la columna en el programa SAP2000. Con estas fuerzas se calcula la carga axial total en las vigas en la parte derecha e izquierda, teniendo en cuenta que las fuerzas van en sentidos contrarios. Luego se calculan las cargas axiales totales en los extremos de las vigas. Estos valores se presentan en la Tabla 13.

33

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

Tabla13.CargasaxialesenlosextremosdelosEBH

Piso _{(kN/m) (kN/m) (kN) (kN)}

1 733.92 642.17 ‐3298.25 ‐2435.75

2 642.17 652.83 ‐2046.89 ‐2147.11

3 652.83 467.16 ‐2961.66 ‐1216.34

4 467.16 290.42 ‐2359.64 ‐698.36

5 290.42 0 ‐1814.99 914.99

Realizar chequeos por flexión en los EBH

Con el mayor valor de carga axial se calculan los factores de amplificación 1. Se puede considerar el valor del coeficiente asociado a una condición sin traslación lateral del pórtico ( ) conservadoramente como 1. El valor de 1 se calcula mediante de la siguiente ecuación:

1 1

donde es la carga crítica de pandeo elástico suponiendo que no hay desplazamiento lateral y es la mayor de las cargas axiales entre Pbl y Pbr para cada piso. Se calcula el momento amplificado por efectos de segundo orden multiplicando el por el factor B1 Tabla 14. Se verifica que el momento resistente de a viga sea mayor a el momento actuante amplificado.

Tabla14.Efectosdesegundoorden

Piso _(kN) B1 _(kN‐m)

1 536861 1.01 3777.56

2 377188 1.01 2875.77

3 807400 1.00 5834.48

4 897781 1.00 5630.80

5 1247252 1.00 7539.09

También se revisa el cumplimiento del límite para el área de la aleta:

∙

Calcular la resistencia probable a flexión

Se realiza el cálculo de la resistencia probable a flexión. Para el lado izquierdo y derecho del EBH se calcula el , teniendo en cuenta la dependencia de los límites presentados en el procedimiento de diseño y la carga axial mayor. En la Tabla 15 se pueden apreciar los valores para cada piso.

1.18 1 1815

350000 ∙ 0.074 1.12 10693 kN‐m

Se debe garantizar que los valores de y sean mayores a .

Tabla15.Resistenciaprobableaflexión.

Piso _(kN) 1.18 1 | |

(kN‐m)

1 3298 0.97 5089

2 2147 1.02 4122

3 2962 1.07 8333

4 2360 1.07 7817

5 1815 1.12 10693

Calcular las fuerzas cortantes

Las fuerzas cortantes se calculan mediante las cargas distribuidas verticales de las vigas. Así se obtienen los valores de cortante en la parte izquierda y derecha de la viga según las ecuaciones presentadas en el procedimiento. Los valores obtenidos para cada piso se pueden apreciar en la Tabla 16.

. 150.72 0 9.4 2 2983.38 kN

2983.38 150.72 0 9.4 1566.64 kN

Tabla16.Fuerzascortantes.

Piso _{(kN/m) (kN/m) (kN) (kN)}

1 452.23 653.80 135.28 2030.07

2 395.74 653.80 ‐335.86 2089.97

3 361.59 467.86 1273.47 2272.41

4 253.69 290.41 1490.53 1835.70

35

Diseño de edificios con muros de cortante de acero  

Chequeo de interacción EBH

Se debe realizar el chequeo de interacción en los EBH. Para esto es necesario calcular el esfuerzo a tensión vertical sobre el EBH. Finalmente con los valores obtenidos para las cargas axiales, fuerzas cortantes y esfuerzos de tensión vertical, se revisa que la ecuación de interacción basada en el alma del EBH sea menor a 1. Se calcularon todos los valores, verificando que los EBH cumplían con este requisito. Esto se puede observar en la Tabla 17

Tabla17.Relacióndeinteracción

Piso

(kPa) (m2₎ Interacción

1 26481.47 0.01 0.73

2 26984.28 0.01 0.75

3 13202.42 0.02 0.29

4 13700.99 0.02 0.27

5 4050.13 0.02 0.29

Fuerzas internas EBV

Se calculan las fuerzas internas de los EBV según las solicitaciones generadas por los EBH elegidos. Se debe generar el procedimiento de revisión de interacción de EBV de la misma forma que se realizó en los EBH. Se obtienen las fuerzas generadas por el mecanismo de colapso (Tabla 18). Se calculan las reacciones en la base (Tabla 19). Se deben realizar todas las verificaciones de requisitos adicionales.

Tabla18.Mecanismodecolapso

Piso _(m) 1

2 2

1 1.00 5.05 5.05 10177.1 20695.19 30872.33

2 1.79 9.05 16.21 8244.3 31883.69 40128.02

3 2.58 13.05 33.71 16665.6 50047.24 66712.89

4 3.38 17.05 57.55 15633.2 48234.69 63867.95

5 1.25 21.05 26.23 21385.1 38310.79 59695.90

Σ 138.8 261277.1

Tabla19.ReaccionesenEBV

Piso _{(kN) (kN) (kN)}

(kN)

1 1883.0

8120.6 10702.6 27795.4

2 3373.6

3 4864.7

4 6355.8

Se calculan las fuerzas internas según el diagrama de cuerpo libre para seleccionar la sección que cumpla con todas las solicitaciones y se realiza la comprobación por interacción (Tabla 20).

Tabla20.FuerzasinternasEBV

Piso _{(kN‐m) (kN) (kN) Interacción}Valor _seleccionado EBV

1 ‐5134.8 27795.4 6917.5 0,837 W14X730

2 ‐2629.5 22059.1 3410.8 0,706 W14X665

3 ‐1688.5 17400.4 4260.3 0,740 W14X500

4 ‐3236.3 12516.7 5716.6 0,560 W14X500

5 ‐7530.5 8812.4 1650.4 0,333 W14X665

Después de revisar todas las secciones de EBH y EBV por medio del procedimiento mencionado anteriormente se obtuvo el diseño final de los espesores por cada piso y los elementos de borde de cada muro.

Tabla21.DiseñofinalL=9.4m

L= 9.4 m

Piso _(mm) EBH EBV

1 4 W27X217 W14X730

2 3.5 W24X192 W14X665

3 3.5 W24X370 W14X500

4 2.5 W30X292 W14X500

5 1.55 W30X391 W14X665

Tabla22.DiseñofinalL=7.2m

L= 7.2 m

Piso _(mm) EBH EBV

1 5 W24X370 W14X730

2 5 W27X178 W14X605

3 4 W27X194 W14X500

4 3 W27X217 W14X730

5 1.55 W18x311 W14X730

4.4

Modelación

Para realizar la modelación de la edificación se utilizó el software SAP2000 v.15. Siguiendo las recomendaciones de la guía de diseño del AISC (Sabelli & Bruneau, 2007) se realizó un modelo de strips(Figura 8). La modelación de stripsse lleva a cabo usando elementos tipo frame dispuestos al mismo ángulo respecto a la vertical. Se recomienda

que los ángulo deben u

strips e placa. compre

Se reali resultad ejes loc calculad Modifie tenido suficien cual se utilizar

Para ll 0.3 0 valores los obje ha com análisis

Los des en la T obtiene

s nodos fin en todos lo unirse a los es equivale Se garanti esión en cer

izó un ejer dos muy si cales del e do. La rigid

er= 0). Adi en cuenta nte para ca recomiend ron division

levar a ca

0.3 1.0

s obtenidos etivos de la mprobado e

s de derivas

splazamien Tabla 23. T

e Δ 5

Diseño de ales de un os pisos se s EB media ente al esp iza que lo ro.

rcicio comp imilares. D elemento d dez en el s icionalmen

a (Membra

apturar tod da utilizar nes cuadrad

abo el aná . De esta s de acelera

a modelaci l sistema d s se lleva a

ntos (δ) y d Tomando u

5.05 pa

e edificios c

stripsean

ea el mismo ante conexi paciamiento

os strips n

parativo co Debido al á

de área pa entido orto nte, se reco

ane f12 M

das las fuer al menos c das de 1.6 m

Figura8.

álisis sísm forma, al ación del m

ón es corr de resistenc

cabo con

derivas (Δ) una deriva

ra el prim

con muros el punto d o, para lo c iones libres o entre str

no trabaje

on la mode ngulo de a ara que co ogonal a la omienda qu

Modifier = 0 rzas a flexi cuatro divis

metros en c

Modelogene

mico se de definir cad método de

oborar el c cia a carga

1.

por piso d a admisible mer piso y

de cortante de inicio de

cual se esco s a momen

rips multip n a comp

elación por acción de la oncuerden

a tensión d ue el cortan

0). El enm ión en los siones en c cada lado.

eralstrips

efinieron lo da caso de

FHE ( cumplimien

s laterales

el análisis e del 1% d

y Δ 4

e de acero el siguiente

oge el pr nto. El área plicado por presión asi

r medio de a tensión, s

con el áng debe ser ce

nte en el p mallado (M

elementos cada sentid

os combos e sismo se

0.8125 g ; nto de las d

por efecto

con strips s de la altur

4.0 par

e; esto hace romedio. Lo transversa r el espeso ignando e

shells obte se deben r gulo de es

ro (Membr

plano tamp

Meshing) d

de borde, do. En este

s de carga pueden m ; 1.0) derivas, pu os de resist

se pueden ra de entre

a los otro

37 e que el os strips

al de los or de la l límite

eniendo rotar los sfuerzos

rane f22 poco sea ebe ser para lo caso se

a 1.0 meter los

. Uno de ues ya se tencia. El

apreciar episo, se os pisos.

Todas l primer

shell; es el mode La Figu generad ubican fluencia las derivas piso. La Ta s evidente elo con stri

P

P

ura 9 muest dos en el

en las esqu a de la plac

s cumplen a abla 24 mu

que los res

ips.

Tabl

1

laca δ (

5 13.

4 11

3 9.1

2 6.4

1 3.4

Tabl

1

laca δ (

5 13.

4 11

3 8.9

2 6.2

1 3.2

tra las divis muro debi uinas y está ca. Se puede

a cabalidad uestra las d

sultados so

la23.Despla

1.0X + 0.3Y (cm) Δ (cm

7575 2.052 1.705 2.584 1207 2.716 4041 2.967 4364 3.436

la24.Despla

1.0X + 0.3Y (cm) Δ (cm

5678 2.015 1.552 2.555 9965 2.764 2322 2.959 2729 3.272

siones del e ido a las c án designad e apreciar l

Figura9.Es

d, pues la m erivas obte n muy sim

azamientosy

m) % h

25 0.51 43 0.65 66 0.68 77 0.74 64 0.68 azamientosy

m) % h

58 0.50 55 0.64 43 0.69 93 0.74 29 0.65 elemento d cargas late das con col la orientaci

stadodeesfu

máxima ob enidas con ilares a los

yderivas(st

0.3X+ 1. δ (cm) Δ 16.3266 2 13.5359 3 10.2469 3

6.8188 3 3.4624 3

yderivas(sh

0.3X+ 1. δ (cm) Δ 17.7108 3 14.6733 3 11.0971 3 7.3928 3 3.7974 3

de área y la erales. Las lor rojo; el ión de los e

uerzosshells

btenida es d la modelac mostrados

trips)

0Y

Δ (cm) %

.7907 0.

3.289 0.

.4281 0.

.3564 0.

.4624 0.

hells)

0Y

Δ (cm) %

.0375 0. .5762 0. .7043 0. .5954 0. .7974 0. a distribució divisiones resto de di esfuerzos e

s

de 3.46 cm ción con el s en la Tabla

% h 70 82 86 84 69 % h 76 89 93 90 75

ón de los e s que no fl

ivisiones lle en el ángulo

m para el ementos a 23 para

sfuerzos luyen se egan a la o .