Ubicación óptima de reconectadores en sistemas de distribución

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(1)N° tesis:. PROYECTO FIN DE CARRERA Presentado a. LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. Para obtener el título de. INGENIERO ELÉCTRICO por. Carlos Edinson Roso Espinosa. Ubicación óptima de reconectadores en sistemas de distribución. Sustentado el 24 de enero de 2013 frente al jurado:. Composición del jurado -. Asesor:. Gustavo Ramos, Profesor Asistente, Universidad de Los Andes. -. Jurados :. Mario Alberto Ríos, Profesor Asociado, Universidad de Los Andes.

(2) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 2 Contenido 1 2. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 3 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................. 4 2.1 Fundamento básico .................................................................................................. 4 2.2 Fundamento avanzando ........................................................................................... 5 3 MARCO HISTÓRICO ......................................................................................................... 7 4 PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN ................................................................................ 9 5 RESULTADOS OBTENIDOS ............................................................................................. 13 5.1 Algoritmo no optimizado ....................................................................................... 13 5.2 Optimización del algoritmo ................................................................................... 22 5.3 Algoritmo optimizado ............................................................................................ 26 6 CONCLUSIONES ............................................................................................................. 29 7 TRABAJO FUTURO ......................................................................................................... 30 8 AGRADECIMIENTOS....................................................................................................... 30 9 REFERENCIAS ................................................................................................................. 31 10 APENDICE ................................................................................................................... 33 10.1 Explicación intuitiva de la solución ................................................................... 33 10.2 Formalismo matemático ..................................................................................... 35 10.3 Consideraciones importantes del algoritmo implementado ............................... 38.

(3) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 3 1. INTRODUCCIÓN. Las fallas eléctricas en los sistemas de distribución son los mayores causantes de la desmejora en la calidad del servicio. Una vez que ha ocurrido una falla permanente en un punto dado, se debe actuar inmediatamente para abrir el circuito en esta zona mediante protecciones eléctricas. Sin embargo, si se abre el circuito en alguna otra zona, o si se deja sin servicio una zona muy grande, la confiabilidad en el sistema de distribución no es muy buena. Como opción de mejora de la calidad del servicio, se han instalado reconectadores en los sistemas de distribución de manera que actúen sacando de servicio algunos tramos del alimentador principal en una red específica, según donde se presente la falla o contingencia. Dado que los sistemas de distribución son muy amplios, necesitan idealmente muchos reconectadores pues hay una gran cantidad de ramas. Sin embargo, ubicar una cantidad sobredimensionada de reconectadores en la red es causante de una gran inversión y un costo demasiado elevado. En trabajos previos se ha atacado este problema desde diferentes enfoques. En algunas aproximaciones se ha tratado de mostrar la manera en la que diferentes heurísticas se pueden aplicar a estos problemas. Por ejemplo, en [14] se aplican algoritmos bioinspirados como colonias de hormigas para encontrar la posición óptima de reconectadores, y en [13] se ataca el problema con algoritmos genéticos. Algunos autores han resuelto el problema al plantear funciones objetivo propias teniendo en cuenta diferentes aspectos particulares como elementos fallados, longitud de líneas, pasos de carga, entre otros. Un ejemplo de estas particularidades es el artículo presentado en [11] donde el autor considera diferentes curvas de costo por salida de cargas. Sin embargo, algunas investigaciones han sido enfocadas a mejorar un índice de confiabilidad estándar como por ejemplo el SAIFI [5]. En este trabajo se propone diseñar y evaluar el desempeño de una estrategia de ubicación óptima de reconectadores en los sistemas de distribución, con el fin de mejorar la calidad del servicio en uno o más aspectos (i.e. tasa de fallas, confiabilidad, calidad de la potencia, etc). Las consideraciones en la optimización del problema que se tienen en cuenta son diferentes a la mayoría encontrada en la bibliografía, pues se planteó a partir de un análisis de diferentes funciones objetivo, y se tomaron los aspectos más relevantes. A parte de esto, este proyecto utiliza OpenDSS, herramienta que no ha sido usada previamente en la resolución de este tipo de problemas. Se utiliza este programa para modelar el sistema de distribución, mas no para implementar el algoritmo de optimización. Finalmente se destaca que el proyecto, además de lo mencionado, difiere de los demás al optimizar el problema haciendo una suposición que no se encontró en la bibliografía encontrada. Esta suposición se hace con base en análisis de los resultados encontrados sin el problema optimizado. Se logra con el proyecto sugerir una metodología.

(4) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 4 de ubicación óptima de reconectadores diferente a las encontradas en la bibliografía. Así mismo, se potencializa el uso de OpenDSS como herramienta principal de modelado de sistemas de distribución. Se destaca de igual manera el uso de la teoría de grafos para implementar los bloques principales del algoritmo de optimización. Este documento está organizado de la siguiente manera: en primer lugar se presenta un marco teórico con algunas definiciones que serán muy importantes para comprender el tema desarrollado; enseguida se presenta una investigación del estado del arte y trabajos previos en el área de ubicación óptima de elementos de protección en redes de distribución; posteriormente se presenta el planteamiento del problema en donde se propone el modelo matemático de la función objetivo a optimizar, así como también se abordan otros temas. posteriormente se presenta un capítulo de formulación matemática que contiene temas como modelamiento del sistema de distribución como un grafo, identificación de la función objetivo del problema de optimización, planteamiento del problema de optimización con restricciones de carácter técnico y económico; una vez hecho el análisis matemático, se introduce el algoritmo propuesto para resolver el problema y se presentan las herramientas de implementación y verificación; seguido de esto se presenta el capítulo de resultados, en el cual se analizan varios casos de estudio para el sistema IEEE 13 nodos y se pone a prueba el algoritmo bajo diferentes condiciones y restricciones; como etapa final se presentan las conclusiones basadas en los resultados obtenidos, y se presenta una breve opinión acerca del trabajo futuro y oportunidades de investigación en esta área. La sección de referencias se encuentra al final del documento.. 2. MARCO TEÓRICO 2.1 Fundamento básico. Se presentan en esta sección algunos conceptos básicos que vale la pena tener en cuenta en el desarrollo del problema. No se profundiza en ninguno de estos pues no es el objetivo principal de este proyecto. Se tendrán en cuenta parámetros clave como tasas de fallas de las líneas (número de salidas por año), costos por salida de carga, carga nominal de un bus, sistemas de distribución específicamente radiales, propagación de fallas, entre otros. Se considera necesario presentar una breve reseña del funcionamiento de los reconectadores y su desempeño en los sistemas de distribución. Reconectadores Los reconectadores son dispositivos de protección eléctrica que proveen protección en sistemas de distribución. Su principal función es maximizar la continuidad del servicio dado a los usuarios de un sistema eléctrico. Su funcionamiento consiste en sensar e interrumpir las corrientes de falla dadas en su posición, y automáticamente, después de un tiempo establecido no muy prolongado, se restaura el servicio al cerrar de nuevo el contacto. Si la falla es permanente, el reconectador opera cierta cantidad de veces.

(5) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 5 prestablecidas (generalmente 3 o 4) hasta que se bloquea y, en consecuencia, aísla la falla y protege el sistema. [1] Con este sistema de reconexión se evita que una corriente de falla transitoria desconecte todo el sistema permanentemente y sea necesario cambiar el interruptor manualmente. No se considera necesario hacer una detallada descripción del funcionamiento del reconectador pues no es el punto central de este proyecto. Sin embargo, para finalizar la descripción se menciona la definición dada por la norma ANSI/IEEE C37.100 – 1981. “IEEE Standard Definition for Power Switchgear” para un reconectador: “Un dispositivo automático para interrupción y reconexión de un circuito de corriente alterna, con una predeterminada secuencia de apertura y reconexión seguida de un reseteo, cerrado permanente o bloqueo.”[2] Energía no servida esperada Este concepto es ampliamente usado en este estudio. La energía no servida esperada se define como la cantidad de energía que no se puede suplir a los consumidores dado un evento de falla potencial en el sistema. Es una medida altamente usada en estudios de confiabilidad de sistemas de distribución. [15]. 2.2 Fundamento avanzando Este proyecto es caracterizado, entre otras cosas, por la utilización de teoría de grafos en la implementación del algoritmo principal. Por tal razón, se presentan los aspectos más relevantes tenidos en cuenta en este estudio, pertinentes a la teoría de grafos. Teoría de grafos Dado que la teoría de grafos es muy extensa, solo se enfocará esta sección a una breve descripción de los conceptos más importantes que serán de utilidad para el desarrollo del proyecto. Estos son, descripción general de un grafo, árboles, grafos dirigidos y arboles dirigidos. Un grafo está conformado por un par de conjuntos (V,E), donde V a su vez es el conjunto de vértices y E es el conjunto de arcos. Los elementos del conjunto E son parejas de elementos de V. El conjunto E tiene la particular de ser multiconjunto (los elementos pueden presentarse más de una vez), por lo tanto cada elemento tiene multiplicidad.. Fig. 1. Grafo no dirigido. [10].

(6) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 6 El grafo presentado en la Fig. 1 se representa como donde { }y . Los árboles son grafos que presentan la particularidad de que para todo par de vértices, solo hay un camino existente que los conecta. Esto puede ser más intuitivo al ver el árbol como un grafo sin ciclos, tal como lo muestra la Fig. 2. Una definición formal de un árbol se presenta a continuación: Si el grafo G tiene n vértices y m arcos, entonces las siguientes afirmaciones son equivalentes: i. ii. iii. iv. v.. G es un árbol. Hay exactamente un camino entre cualesquiera dos vértices en G, y G no tiene ciclos. G es conexo y m = n – 1 G no tiene ciclos y m = n - 1 G no tiene ciclos y se añade un arco a G, entonces se forma un circuito.. Fig. 2. Árbol de 8 vértices y 7 arcos. [10]. Un grafo dirigido está formado por vértices conectados por arcos dirigidos. Formalmente se define como un par donde V y E son conjuntos que representan los vértices y los arcos (de la misma manera que un grafo no dirigido), respectivamente. Sin embargo, los elementos de E son ahora pares ordenados por lo tanto, un elemento de E del modo representa un arco que cuyo vértice inicial es u y su vértice final es v. Como se intuye de los dos últimos conceptos expuestos, es posible unir los árboles con los grafos dirigidos para formar el principal grafo que se trabajará en este proyecto, los arboles dirigidos. Para un grafo con vértices, las siguientes afirmaciones son equivalentes: i. ii. iii.. G es un árbol dirigido. G es un árbol con un vértice desde el cual se puede alcanzar cualquier otro vértice de G por medio de un camino dirigido. No hay ciclos en G.. La Fig. 3 muestra un árbol dirigido de 11 vértices y 10 arcos (o ramas)..

(7) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 7. Fig. 3. Árbol dirigido. [10]. OpenDSS OpenDSS (Open Distribution System Simulator) es un proyecto de software libre diseñado para simular sistemas de distribución de energía eléctrica. Es posible realizar con este programa análisis RMS de estado estable tales como flujo de carga, análisis armónico y análisis de corrientes de falla, siempre enfocado en sistemas de distribución. Permite de igual forma simular características de generación distribuida tales como eficiencia de energía y estimación de estado en distribución. La manera en la que ha sido desarrollado este proyecto hace posible la integración de más características o modelos para simular una mayor cantidad de situaciones. Este software ha sido desarrollado por el Instituto de Investigación de Energía Eléctrica (EPRI) localizado en los Estados Unidos. Se puede utilizar principalmente como un programa ejecutable .EXE o como un archivo COM DLL. La versión .EXE presenta una interfaz para ayudar al usuario a escribir los scripts necesarios para modelar y simular el sistema. Por su parte, el DLL permite utilizar OpenDSS a través de una interfaz COM, haciendo posible la integración del mismo a programas como MATLAB o MS Office, a través de la invocación de funciones y parámetros contenidos dentro de la librería dinámica (DLL). [3]. 3. MARCO HISTÓRICO. Este tema ha sido tratado previamente por algunos autores que han atacado el problema desde diferentes puntos de vista, teniendo en cuenta diferentes funciones objetivo de confiabilidad, restricciones, modelos matemáticos y algoritmos de solución. En esta sección se presentan algunas de estas aproximaciones, mencionando los aspectos más importantes de cada trabajo en particular. En 2011, la Universidad tecnológica de Pereira realizó el estudio Ubicación óptima de elementos de protección en sistemas de distribución de energía eléctrica [5]. En este, Gallego et al se concentra en mejorar el índice de confiabilidad SAIFI (System Average Interruption Frequency Index) por medio de un problema de programación no lineal. Esto.

(8) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 8 es, la optimización es modelada por medio de ecuaciones no lineales, teniendo como foco principal variables binarias que representan la presencia o no de reconectadores o fusibles en un tramo específico del alimentador principal de distribución. Por medio de la información de la carga conectada en cada nodo, se hace una decisión de conectar un fusible, un reconectador o dejar sin protección el tramo. El problema es solucionado con el software de optimización GAMS. En 2009, la revista chilena de ingeniería publicó un estudio denominado Ubicación óptima de reconectadores en sistemas de distribución para minimizar la frecuencia media de interrupción [6]. La función objetivo del problema de optimización minimiza el índice FMIK (Frecuencia media de interrupción por KVA suministrado), pero también tiene en cuenta los diferentes arranques o ramales laterales del alimentador principal. Esto indica que el método no solo tiene en cuenta el alimentador principal, como muchos de los estudios realizados, sino que también considera que los arranques del alimentador pueden contribuir a la tasa de falla total del alimentador principal, o como lo llaman en este artículo, a la línea troncal. Se tiene en cuenta en este artículo una fuente conectada al sistema mediante un interruptor normalmente abierto, con el fin de reconfigurar la red y no interrumpir una gran parte del sistema. Wang y Singh, en 2008, hicieron una contribución a este tema al abordar el tema con 2 nuevos componentes: generación distribuida y modelamiento del problema por colonia de hormigas [7]. La función objetivo que se minimiza es una ponderación entre los índices SAIDI (System Average Interruption Duration Index) y SAIFI (System Average Interruption Frequency Index), en el que finalmente se da mayor peso al índice SAIDI. Se modela el sistema de distribución radial con reconectadores por cada tramo del alimentador principal, con sus respectivas ramas laterales, pero también se conectan en diferentes puntos generadores distribuidos, con el fin de alimentar la red en caso de apertura de un sistema de protección. El interés principal es encontrar la ubicación óptima de los reconectadores, dadas las posiciones fijas de los generadores distribuidos. Un punto importante en esta publicación es la manera de modelar el problema pues los autores lo plantean como una colonia de hormigas. Por medio de algoritmos de interacción social, feromonas, y ‘tours’ se encuentran rutas óptimas que finalmente arrojan las posiciones óptimas de los reconectadores en el sistema de distribución. En cuanto al tema de modelamiento por grafos de una red de distribución eléctrica se destaca el trabajo hecho por el ingeniero Galo Patiño en 2012 [8], el cual se resume en su artículo Diseño de un algoritmo de reconfiguración temporal como estrategia para mejorar la continuidad del suministro eléctrico en redes de distribución radiales. Aunque en este trabajo se enfoca el desarrollo en reconfiguración temporal del sistema radial, es interesante destacar 2 puntos técnicas importantes que se utilizan en este trabajo: flujo de carga radial por medio de barrido iterativo, y el modelamiento por grafos que se hace de la red. En cuanto al primer aspecto, se toma ventaja de la naturaleza radial del sistema para hacer el flujo de carga de una manera simple, rápida y computacionalmente eficiente. Destacando el segundo aspecto, modelamiento por grafos, se utiliza el algoritmo.

(9) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 9 de Boruvka (teoría de grafos) para encontrar un árbol recubridor de mínimo peso, y con esto determinar el enlace que debe activarse para reconfigurar la red. En 2008, Claudio Rocco, analizó el sistema eléctrico venezolano a la luz de la teoría de grafos, destacando características importantes tales como índices de conectividad, caminos más cortos entre subestaciones, vulnerabilidad y efectos cascada. En este trabajo se modela el SEN (sistema eléctrico nacional) de Venezuela como un grafo conectado constituido por 635 nodos y 1179 enlaces. [9]. 4. PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN. Con el fin de mantener un orden apropiado para el correcto entendimiento del documento, se presenta en esta sección el planteamiento final de la solución del problema. Aspectos como la función objetivo, el esquema general de la arquitectura de la solución, la justificación de las herramientas usadas, entre otros, son mencionados. Sin embargo, dado que se presenta esto como una recopilación final de todas las consideraciones tenidas en cuenta durante el proyecto, es necesario referirse a las secciones subsiguientes o los anexos para entender a fondo la manera de desarrollo del mismo. Aspectos como la explicación abstracta de la solución, o el formato necesario para programar el sistema de distribución en OpenDSS son vitales para el correcto entendimiento de la solución final, y por tanto se explican en los anexos. Para la resolución del problema de ubicación óptima de reconectadores se planteó una arquitectura como la que se muestra en la figura 4. En esta se utilizan principalmente 2 programas, OpenDSS y LabVIEW. El primero se usa con el único fin de modelar el sistema de distribución. Por su parte, toda la algorítmica correspondiente a la optimización realizada se hace en LabVIEW con ayuda de un bloque intermedio que hace posible la comunicación con OpenDSS. Este bloque es llamado interfaz COM y es provisto por OpenDSS (ver fundamento avanzado del marco teórico). El uso de OpenDSS se justifica al notar que este programa es exclusivo para modelar y hacer análisis de sistemas de distribución. El sistema se hubiese podido modelar en LabVIEW directamente, sin embargo, en este proyecto se buscó tener la herramienta más apropiada para cada proceso; en el caso del modelamiento del sistema de distribución, era natural que el programa a usar era OpenDSS.. Fig. 4. Arquitectura de la solución.

(10) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 10 Antes de presentar el algoritmo implementado, es necesario mostrar la función objetivo central de la optimización. Ésta se presenta a continuación1, ∑∑ donde,. Es importante aclarar que esta función se calcula para cada ubicación de un número dado de reconectadores sobre un sistema de distribución. Con el fin de explicar el algoritmo de optimización se tendrán en cuenta dos factores denominados ENSFj (Energía no servida por falla en línea j) y ENSUi (Energía no servida en ubicación i de n reconectadores) los cuales se definen a continuación: ∑ ∑∑ Ahora, se presenta un diagrama en el que se muestran claramente los pasos del algoritmo desarrollado para ubicar un cierto número de reconectadores en un sistema de distribución programado en OpenDSS. La figura 5 ilustra la organización de tareas que tiene el programa desarrollado. En esta se puede ver que el primer paso, como ya se había mencionado, es abrir la interfaz COM que provee OpenDSS para adquirir los datos del sistema de distribución. Seguido de esto se leen las tasas de falla y tiempos de reparación de cada línea, así como también se identifica la carga que tiene instalada cada bus. Una vez se guarda esto en memoria, se procede a construir la matriz de incidencia (ver sección 10.3 Consideraciones importantes del algoritmo implementado). El siguiente paso es ejecutar el algoritmo de ubicación óptima de n reconectadores, donde el número n es indicado por el usuario. El diagrama de flujo detallado de este algoritmo se muestra en la figura 6. Como se puede notar, el algoritmo consiste básicamente de dos ciclos anidados en los cuales se recorren todas las ubicaciones posibles de n reconectadores (número indicado por el usuario), y para cada ubicación se fallan todas las líneas; para cada falla se calcula el factor ENSFj (Energía No Servida por Falla j). Una vez se terminan de recorrer todas las líneas, se calcula el valor ENSU (Energía No Servida por Ubicación i) que es simplemente la sumatoria sobre los factores ENDFj de cada línea. Una vez se hace esto 1. Se recomienda ver la sección 10.2 Formalismo matemático para conocer la manera en la que se dedujo esta ecuación..

(11) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 11 para cada ubicación posible de n reconectadores, se puede hallar el mínimo valor de ENSU, lo que indicaría la ubicación que presentó un mínimo valor de energía no servida y, por lo tanto, esta es la ubicación óptima.. Fig. 5. Diagrama general de tareas del algoritmo implementado. El algoritmo mostrado en la figura 8 recorre todas las posibles combinaciones. Sin embargo, como se verá más adelante en los análisis detallados, esto conlleva a un gran consumo de recursos computacionales que se reflejan en un muy prolongado tiempo de ejecución. Por lo tanto, este algoritmo se optimizó con base a una observación importante. La estrategia de optimización se traduce entonces en reconocer que si se conservan las posiciones de n reconectadores, es posible hallar la posición óptima de n+1 reconectadores con solo añadir uno a los n que ya están ubicados2. Es decir, para mejorar la energía del sistema se asume que no se debe quitar ningún reconectador ya ubicado, y solo es necesario agregar reconectadores en otras líneas. Se aclara que esto trae consigo un error asociado, pues ahora no se asegura que se encuentra el óptimo, pero sí se asegura una muy buena opción. Ahora, si se necesita conocer la posición óptima de n reconectadores para ubicar n+1, entonces es necesario siempre ubicar 1 reconectador, luego 2, y así sucesivamente hasta n+1.. 2. Ver sección 5.2 Optimización del algoritmo.

(12) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 12. Fig. 6. Diagrama de flujo del algoritmo principal de ubicación óptima de reconectadores..

(13) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 13 5. RESULTADOS OBTENIDOS 5.1 Algoritmo no optimizado. Una vez terminada la implementación del algoritmo, se procedió a modificar los códigos ejemplo que están programados en OpenDSS para los sistemas de prueba de 13 y 34 nodos. La sección de resultados obtenidos se divide en tres partes principales. El orden en el que se presentan tiene el único propósito de analizar los resultados antes y después de la optimización del algoritmo. Es necesario recordar que se debe seguir un formato para que el algoritmo desarrollado en LabVIEW pueda identificar los diferentes parámetros (ver sección 10.3 Consideraciones importantes del algoritmo implementado). Análisis 13 Nodos Sistema Homogéneo Como primera prueba al algoritmo desarrollado se modificó el sistema 13 nodos para que fuera homogéneo, es decir, todos los buses tienen la misma carga y todas las líneas tienen las mismas tasas de falla y tiempos de reparación. Esto se hizo con el fin de poder analizar características importantes y hacer análisis de sensibilidad para cada parámetro. La figura 7 muestra el sistema alimentador de prueba IEEE 13 nodos.. Fig. 7. Sistema de prueba IEEE 13 nodos.. En un sistema con carga homogéneamente distribuida, sería algo intuitivo decir que la posición óptima para un reconectador es aproximadamente en la mitad del mismo. Esto se puede deducir descarte. Es decir, al tener un reconectador disponible no es astuto situarlo para proteger una carga únicamente, o solo una rama. Así mismo, no se situaría el reconectador muy lejos de la fuente (e.g. protegiendo el bus 680) pues quedaría la mayor parte del sistema desprotegido. Por otro lado, tampoco es conveniente situar el reconectador muy cerca a la fuente pues desconectaría todo el sistema en caso de una.

(14) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 14 falla, donde quiera que ocurra. Por lo tanto, la mejor posición en este caso es en la línea que conecta los buses 632 – 670, entre 670 – 671.. Fig. 8. Ubicación óptima de un reconectador en el sistema IEEE 13 nodos modificado (homogéneo). Al ejecutar el programa con un reconectador el resultado es el que se muestra en la figura 8. En efecto, el reconectador queda ubicado entre los buses 670 – 671 como se había analizado previamente. Los resultados para 2 y 3 reconectadores se muestran en la figura 9. Naturalmente la energía no servida disminuye al situar más reconectadores en el sistema de distribución. La figura 9 muestra dos resultados muy interesantes. En primer lugar, al situar óptimamente más reconectadores sobre el sistema de distribución siempre se mantiene el que se ubicó anteriormente. Es decir, la ubicación óptima de 2 reconectadores es igual a la ubicación óptima de un reconectador con otro añadido. Al ubicar 3 se repite esto, pues no se cambiaron de posición los 2 reconectadores anteriores para poner el tercero. Esta conclusión es vital para la optimización del algoritmo que se describe más adelante en este mismo documento. Sin embargo, es necesario aclarar que esto no es necesariamente verdad para todos los casos (ver sección 5.2 Optimización del algoritmo para una ampliación de este análisis). En segundo lugar, al analizar la posición de los reconectadores se puede apreciar que ahora se tiende a proteger las ramas que tienen menor carga para que no sea afecte todo el sistema solo debido a esta falla. Es importante aclarar que en todos los resultados se verificó que la energía no servida fuera la mínima entre todas las posibles ubicaciones. Las gráficas de energía no servida contra ubicación de reconectadores se muestran más adelante cuando se optimiza el algoritmo.. Fig. 9. Ubicación óptima de a) 2 reconectadores y b) 3 reconectadores en el sistema IEEE 13 nodos modificado (homogéneo).

(15) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 15 Una vez interiorizado el funcionamiento del algoritmo, y analizados los resultados arrojados por el programa sobre el sistema IEEE 13 nodos modificado a un sistema homogéneo, es oportuno avanzar al análisis de los resultados en el sistema real IEEE 13 nodos. Sistema Real El diagrama unifilar del sistema de distribución es el mismo que el que se muestra en la figura 7. En este sistema la tasa de fallas de las líneas en el sistema son iguales, así como sus tiempos de reparación. Al ejecutar el algoritmo de ubicación óptima para distinto número de reconectadores se obtuvieron los resultados mostrados en la figura 10. En esta figura se muestran únicamente las posiciones para 1, 2, 3 y 6 reconectadores. Antes de hacer los análisis correspondientes, es muy necesario aclarar que la optimalidad de la solución en cada uno de los casos se verificó al comprobar que no había otra ubicación posible que presentara una menor energía no servida (ENS).. Fig. 10. Ubicación óptima de 1, 2, 3 y 6 reconectadores en el sistema de distribución IEEE 13 nodos.. Un aspecto que vale la pena destacar de la figura 10 es la continuidad que tienen las posiciones de los reconectadores conforme se aumenta el número de los mismos. Es decir, al ubicar 2 reconectadores (figura 10b) no es necesario quitar el que ya se había encontrado en la figura 10a. Esto mismo pasa cuando se ubican 3 reconectadores. Este resultado ya se había encontrado previamente, sin embargo se considera de vital importancia su análisis pues es un punto clave en la suposición que se hace al optimizar el algoritmo (ver sección 5.2 Optimización del algoritmo). Por otra parte, la figura 10d.

(16) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 16 evidencia que en un sistema de distribución se tiende a proteger como prioridad el alimentador central y el inicio de cada una de sus ramas. Sin embargo, esto ocurre en un sistema en el cual no hay un bus supremamente recargado (esto se evidencia en el análisis de sensibilidad). Al tener un sistema programado en OpenDSS se facilita mucho hacer un análisis de sensibilidad sobre cualquier parámetro y analizar la manera en la que se ubican los reconectadores óptimamente. Para ilustrar esto, se realizará primeramente una prueba cuyo resultado es intuitivo. Se aumentará considerablemente la tasa de falla de una línea, en particular, de la línea 684-652. Lo que se espera es que el algoritmo ubique ahí el primer reconectador pues esta línea tiene mucha probabilidad de fallar, lo que ocasionaría que todo el sistema salga de servicio muy seguido. La figura 11 muestra que, en efecto, al ubicar 3 reconectadores, uno de ellos está en la línea 684-652 como se esperaba. Esta figura no lo muestra, pero al ejecutar el algoritmo para un solo reconectador, la ubicación óptima es en la línea 684-652. Al comparar la figura 11 con la figura 10c se puede ver que se ha dado prioridad a la línea 684-652 que a la línea 632-633, pues como se ha dicho, esta línea presenta en este caso una mayor tasa de fallas. Este mismo resultado se obtiene al variar los tiempos de reparación, sin embargo no se considera necesario mostrarlo pues el análisis hecho con la tasa de falla aplica.. Fig. 11. Ubicación óptima de 3 reconectadores en el sistema de distribución IEEE 13 nodos, con la línea 684-652 alterada.. Ahora, es interesante conocer que ocurre al hacer un análisis de sensibilidad para las cargas en los buses. Como ya se ha dicho, el sistema que ahora se está trabajando es el original IEEE 13 nodos, sin embargo vale la pena modificar un poco las cargas en los buses para verificar cómo se ubican los reconectadores óptimamente con el algoritmo desarrollado. Previo a la presentación de los resultados es necesario mencionar que los costos por salida de servicio son iguales en todos los buses. El algoritmo desarrollado tiene la opción de ubicar óptimamente los reconectadores aguas abajo de un determinado bus indicado por el usuario. Esta funcionalidad se implementó para poder dar la flexibilidad de proteger solo una rama de interés, una parte particular de todo el sistema de distribución. Para este ejemplo, se ubicarán reconectadores aguas abajo del reconectador 670. El “árbol” que se forma con el bus 670 como raíz tiene dos ramas principales; la rama “izquierda” conformada por los buses 684, 652 y 611, y la rama derecha conformada por.

(17) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 17 los buses 692 y 675. La primera modificación que se hace al sistema es aumentar considerablemente la carga en el nodo 675. Los resultados de la ubicación de los reconectadores se muestran en la figura 12 La figura 12a muestran la ubicación óptima sin el sistema alterado, mientras que por su parte la figura 12b muestra la ubicación óptima de 2 reconectadores al aumentar considerablemente la carga en el bus 675. Como primera impresión, este resultado puede parecer contradictorio a lo que normalmente se creería pues se dejó de proteger la rama que tiene la mayor carga. Sin embargo, este resultado se complementa al hacer ahora el experimento con la rama izquierda. De esta manera, se aumentará ahora la carga 652 hasta hacerla mucho mayor que las otras cargas. Los resultados se muestran en la figura 13 y muestran un resultado mucho más interesante.. Fig. 12. Ubicación de 2 reconectadores aguas abajo del bus 670 para a) el sistema IEEE 13 nodos no modificado b) el sistema 13 nodos con la carga del bus 675 mucho mayor a las otras cargas.. La figura 13a muestra la ubicación de 6 reconectadores en el sistema original y la figura 13b en el sistema modificado con la carga del bus 652 considerablemente mayor a las demás. El resultado más importante al notar estas figuras es que, aun siendo mucho más grande la carga ubicada en el bus 652, esta no se tiene como prioridad para ubicar reconectador, sino que por el contrario, la tendencia es a proteger el sistema por medio de las demás líneas.. Fig. 13. Ubicación de 6 reconectadores aguas abajo del bus 670 para a) el sistema IEEE 13 nodos no modificado b) el sistema 13 nodos con la carga del bus 652 mucho mayor a las otras cargas..

(18) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 18 Como se mencionó previamente, este hecho cuestiona un poco la intuición pues naturalmente se pensaría en proteger el bus cuya carga es mayor y no al contrario, como se hace visto. Sin embargo, hay una justificación válida para este hecho. Por un lado, el algoritmo está basado en un modelo matemático acertado y por lo tanto la optimización se hace correctamente. Esto indica que, en efecto, existe una manera matemática de justificar esta particularidad, sin embargo, dado que no es el tema principal de este proyecto, la justificación se hará de una manera más intuitiva. Al haber en el sistema una carga tan significativa, en este caso la carga del bus 652, hay una gran cantidad de energía no servida en caso de que la misma salga de servicio. Es importante recordar que en el alimentador principal de distribución no se están situando más elementos de protección aparte de los reconectadores. Supóngase que en el sistema 13 nodos se desean ubicar solo un reconectador de manera óptima y se sabe que la carga del bus 652 es muy grande. Es importante aclarar que se habla de carga, mas no de relevancia, costo por salida o alguna prioridad especial hacia la misma. Si se sitúa el reconectador protegiendo el bus 652, una falla en cualquier otra línea aguas arriba se propagará hasta el reconectador ubicado en la subestación y, por lo tanto, desconectará todo el sistema. Esto indica que se está arriesgando sacar de servicio una gran carga, por una falla en una línea que alimenta otra carga mucho menor. Es decir, no es provecho proteger el bus 652, pues una falla aguas arriba desconectaría a la misma. Según esto, lo que se sugiere es proteger las líneas que, en principio tienen más probabilidad de falla, pero que además están en un punto crítico del sistema en el que una falla podría sacar de servicio todas las cargas del mismo, sin importar que alimenten o no a una gran carga. Para explicar mejor este resultado, considérese el alimentador presentado en la figura 14. En ésta se presenta un sistema de distribución que se compone principalmente de dos cargas P2 y P3, y dos líneas L1 y L2 (sin incluir la que conecta a la subestación). La carga P2 es mucho mayor que la carga P3, y las líneas tienen los mismos parámetros. En la figura 14a se ha ubicado un reconectador protegiendo la carga grande P2, mientras que la figura 14b se presenta el caso contrario en el cual se ubica el reconectador en L2 protegiendo a P3. Ahora, para el caso de la figura 14a, en caso de ocurrir una falla en L2 se desconectará todo el sistema pues se propaga hasta la subestación; si la falla ocurre en la línea L1 únicamente se desconecta P2. Por lo tanto, en ambas situaciones de falla, la carga P2 queda desconectada. Por el contrario, si se presenta una falla en la línea L2 de la figura 14b, solo se desconectará P3; si se presenta en L1 se desconecta todo el sistema. Esto indica que la mejor ubicación del reconectador es sobre la línea L2, pues donde sea que ocurra la falla, la carga P2 (la más significativa) saldrá de servicio solo una vez, mientras que sí se ubica en L1 saldrá de servicio 2 veces..

(19) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 19. Fig. 14. Sistema de distribución con dos cargas P2 y P3. a) Reconectador ubicado en la línea L1. b) Reconectador ubicado en la línea L2.. Para terminar el análisis del sistema IEEE 13 nodos se presenta la figura 15, que muestra la manera en que se disminuye la energía no servida a medida que se añaden reconectadores. Como se esperaba, la energía no servida disminuye en el sistema al aumentar el número de reconectadores instalados. Se puede ver que la diferencia entre la ENS al haber solo un reconectador y al haber 11 es muy grande, lo cual indica que la instalación de reconectadores en el alimentador principal ayuda considerablemente a disminuir la salida de servicio del sistema. Sin embargo, el resultado más representativo de este análisis es el comportamiento que toma la ENS a partir del reconectador número 6. Cómo se puede apreciar, después de ubicar 6 reconectadores la ENS no sufre una disminución significativa al ubicar un mayor número de reconectadores. Este punto es muy importante pues esto puede sugerir que el número óptimo de reconectadores está alrededor de 6, dado la ENS disminuida al seguir aumentando reconectadores no se compensa con el costo de instalación y mantenimiento de los mismos.. Fig. 15. Energía no servida vs Número de reconectadores para el sistema IEEE 13 nodos.. Análisis 34 Nodos Para obtener resultados con el sistema alimentador de prueba IEEE 34 nodos, se modificó el archivo incluido en OpenDSS (ver sección 10.3 Consideraciones importantes del algoritmo implementado) en el que está programado este sistema. De esta manera, el.

(20) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 20 algoritmo programado en LabVIEW pudo identificar cada elemento y conexión del sistema con el fin de ejecutar la optimización de la ubicación de los reconectadores. El sistema de distribución de prueba IEEE 34 nodos sobre el que se probó el algoritmo de ubicación óptima se muestra en la figura 16. Vale la pena mencionar que los nodos que están aguas abajo del transformador también se contemplan en el algoritmo.. Fig. 16. Sistema de distribución IEEE 34 nodos.. Al ejecutar el algoritmo para la ubicación de un solo reconectador se obtuvo el resultado que se muestra en la figura 17. El reconectador se ubica aproximadamente en la mitad del sistema de distribución, lo cual toma sentido al aplicar el análisis hecho previamente en la sección 10.1 explicación intuitiva del algoritmo. Se comprobó que no hay otra ubicación de un reconectador en este sistema de distribución que presente una menor ENS que el ubicado en la línea 832-858. Es importante mencionar que todas las líneas, para este caso particular, presentan la misma tasa de fallos y tiempo de reparación.. Fig. 17. Ubicación óptima de un reconectador en el sistema de distribución IEEE 34 nodos.. La figura 18 ilustra el resultado obtenido al ejecutar el algoritmo de ubicación óptima de 3, 4 y 6 reconectadores en el sistema de distribución IEEE 34 nodos. Es muy importante mencionar que la optimalidad de la solución está asegurada pues se evalúan todas las posibles ubicaciones del número indicado de reconectadores sobre el sistema. Lo primero.

(21) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 21 que es importante destacar, es que la ubicación de los reconectadores no tiene una continuidad a medida que se aumenta el número de estos sobre el sistema. Es decir, la ubicación de 4 reconectadores varía considerablemente a la de 3 reconectadores. En el análisis del sistema IEEE 13 nodos, se resaltó varias veces que sí había una relación directa entre ubicar n reconectadores y ubicar n+1. Sin embargo, en este sistema no ocurre esto. Esto arroja una muy importante conclusión, la cual se refiere a que no es posible asumir que, para obtener la ubicación óptima de n+1 reconectadores, basta con asumir que los n anteriores conforman la solución óptima con otro añadido en alguna otra ubicación.. Fig. 18. Ubicación óptima, en el sistema de distribución IEEE 34 nodos, de a) 3 reconectadores, b) 4 reconectadores y c) 6 reconectadores.. Este último raciocinio conlleva a resaltar la naturaleza de explosión combinatoria que aparece con ubicuidad en la bibliografía consultada. Esto pues, para encontrar la ubicación óptima de un número dado de reconectadores es necesario evaluar todas las posibles ubicaciones que se podrían dar en este sistema. Para encontrar este número simplemente se evalúa una combinación entre el número de líneas (posibles ubicaciones) y el número de reconectadores de la siguiente manera (. ). donde es el número de líneas y es el número de reconectadores que se desea ubicar. Este tema no se había abordado en el sistema 13 nodos pues la cantidad de combinaciones no era muy alta. Específicamente, el mayor número de combinaciones se tenía cuando se evaluaba la ubicación de 6 reconectadores, en cuyo caso se probaban 924 ubicaciones (12 combinado 6). Es importante recordar que, para cada combinación, se evalúan fallas en cada línea para obtener la energía no servida en esa ubicación (ENSUi). Aunque evaluar 924 combinaciones pueda parecer alto, este número es despreciable si se compara con el número de ubicaciones que se deben evaluar en el sistema de 34 nodos..

(22) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 22 Esta discusión da una introducción a la siguiente sección, en la cual se profundiza en este asunto y se propone una optimización del algoritmo.. 5.2 Optimización del algoritmo Primeramente, se considera vital antes del análisis mencionar algunas de las características más importantes del equipo que se maneja para ejecutar el algoritmo. El algoritmo se programó en LabVIEW 2012 (32 bit) sobre un computador personal Dell XPS equipado con un procesador Intel Core i7 @ 2.2GHz y memoria RAM de 8GB sobre el sistema operativo Windows 7 de 64 bits. Esto se mencionar para tener en cuenta que el programa se ejecutó sobre un equipo con unas características de procesamiento considerables. Justificación de optimización En la sección anterior se hizo una pequeña discusión acerca de la explosión combinatoria que conlleva el problema de ubicación óptima de reconectadores. Se habló de esto particularmente en el análisis del desempeño del algoritmo sobre el sistema IEEE 34 nodos, pues se mencionó que el número de combinaciones intentadas es muy elevado. La gran cantidad de iteraciones que hace el algoritmo se traduce en un tiempo de procesamiento que ya no es despreciable. Mientras que el tiempo de procesamiento para el sistema de distribución 13 nodos (para cualquier número de reconectadores) no superaba un segundo, en el sistema con 34 nodos la ubicación de, por ejemplo, 6 reconectadores toma aproximadamente 25 minutos. Este tiempo es muy grande teniendo en cuenta que no se ha llegado al número de reconectadores que requiere el máximo número de combinaciones (34 combinado 16 o 17). Con el fin de demostrar la magnitud de este problema se presenta en la tabla 1 las combinaciones que se deben evaluar para obtener la ubicación óptima en cada caso. Se presentan también los tiempos de cómputo obtenidos de hasta 7 reconectadores; para más reconectadores se decidió que era impráctico ejecutar el algoritmo y llegar a esperar más de 40 horas a que terminara. Tabla 1. Datos de procesamiento para el algoritmo de ubicación óptima de reconectadores para el sistema IEEE 34 nodos.. Número de reconectadores 1 2 3 4 5 6. Iteraciones (Posibles ubicaciones) 34 561 5984 46375 278256 1344904. Tiempo de procesamiento 30 milisegundos 470 milisegundos 5 segundos 33 segundos 4 minutos 31 minutos.

(23) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 23 7 10 17. 5379616 1.3112814e+8 2.33360622e+9. 7 horas -. La tabla 1 evidencia que las 924 combinaciones que máximo se evaluaban en el sistema 13 nodos son despreciables con los números encontrados en el sistema 34 nodos. Para este último, se deben evaluar hasta más de 2 mil millones de combinaciones. Aún si se tuviera un equipo con una velocidad inimaginable de procesamiento, la capacidad en memoria se agotaría de todas maneras pues el programa reserva un espacio en memoria principal por cada dato de ENS que obtiene de cada ubicación. Según esto, se concluye que el algoritmo desarrollado es supremamente ineficiente en cuanto a recursos computacionales, y que en el caso de un sistema de distribución de más de 1000 nodos, el problema sería prácticamente irresoluble. Por las razones mencionadas, se decidió buscar una mejor alternativa de obtener la ubicación óptima de un número dado de reconectadores, sin desenfocar las ideas principales explicadas en las secciones 10.1 y 10.2. Optimización La figura 19 muestra una gráfica de la energía no servida en el sistema de distribución 13 nodos, para todas las ubicaciones posibles de 6 reconectadores. El eje X indica el número de la ubicación que evalúa, y por eso hay 924 puntos (el número de posibles combinaciones de 6 reconectadores en 12 líneas). El punto mínimo de esta curva indica la ubicación óptima de los 6 reconectadores.. Fig. 19. Energía no servida en cada combinación intentada. En rojo los puntos de interés que presentan menor ENS.. En la figura 19 se han señalado con círculos rojos los puntos en donde se presentan pequeños valores de ENS. Es decir, al ubicar los reconectadores en estas posiciones se.

(24) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 24 obtuvieron valores mucho menores de ENS que la mayoría de las otras ubicaciones. Esto se puede notar pues se han señalado únicamente 18 puntos de interés sobre un total de 924. Dado que entre estos pocos puntos se escoge el mínimo, y por lo tanto el óptimo, esto sugiere que no es necesario verificar todas las 924 ubicaciones. El esfuerzo ahora se concentró en encontrar la similitud entre las ubicaciones de los 6 reconectadores en los puntos señalados. El resultado que se obtuvo de este análisis es la base de la optimización que se realizó al algoritmo. Al relacionar las ubicaciones, se percató que la mayoría de estas tenían en común 4 o 5 reconectadores. Este hecho conllevó a verificar la ubicación óptima de 5 reconectadores. Al mirar la ubicación de estos, fue posible identificar que estos mismos son los que se repetían en los puntos de interés de la figura 19. Esto concuerda con lo analizado anteriormente donde se explicaba que para mejorar el sistema era buena opción, mas no la mejor, dejar los mismos reconectadores donde están ubicados y añadir el siguiente en la mejor posición. Se aclara que esta estrategia no necesariamente encuentra la ubicación óptima (aunque muchas veces lo hace) como se demostró en el sistema 34 nodos, pero sí encuentra una ubicación muy buena y cercana a la óptima. A partir de este análisis, se ejecutó el algoritmo para encontrar la posición óptima de 5 reconectadores y se ubicaron en la gráfica de la figura 19 los puntos que tienen en común estas posiciones. El resultado se muestra en la figura 20. Se subrayaron en verde las ubicaciones que tienen en común las mismas 5 posiciones óptimas y que solo difieren en la del sexto reconectador. Esto revela que al aplicar esta estrategia, si bien no asegura que entre los que evalúa está el óptimo, sí tiene en cuenta las mejores ubicaciones en los que pueden estar los reconectadores.. Fig. 20. Energía no servida en cada combinación intentada. En rojo los puntos de interés que presentan menor ENS. En verde los puntos que tienen en común las mismas posiciones óptimas de 5 reconectadores.. De esta manera, se ha reducido el análisis de 924 opciones a únicamente 6. La estrategia de optimización se traduce entonces en reconocer que si se conservan las posiciones de n.

(25) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 25 reconectadores, es posible hallar la posición óptima de n+1 reconectadores con solo añadir uno a los n que ya están ubicados. Se vuelve a aclarar que esto trae consigo un error asociado, pues ahora no se asegura que se encuentra el óptimo, pero sí se asegura una muy buena opción. Ahora, si se necesita conocer la posición óptima de n reconectadores para ubicar n+1, entonces es necesario siempre ubicar 1 reconectador, luego 2, y así sucesivamente hasta n+1. Por ejemplo, para ubicar 6 reconectadores óptimamente en el sistema de distribución IEEE 13 nodos, es necesario siempre conocer la posición óptima de 5 reconectadores, que a su vez necesita la de 4, que a su vez necesita la de 3, etc. Ahora, para ubicar un reconectador se evalúan posiciones en todas las líneas. Luego, para ubicar 2 reconectadores se evalúa la posición de este segundo en todas las líneas excepto en la que se ubicó el primero. De esta manera se puede demostrar que para ubicar n reconectadores óptimamente en un sistema de distribución es necesario iterar el número de veces indicado por la siguiente ecuación.. ∑. (. ). donde es el número de líneas y es el número de reconectadores que se desea ubicar. De esta manera se ha disminuido el número de iteraciones desde un orden factorial (fórmula de combinatoria) hasta un orden cuadrático. Los resultados obtenidos al implementar el algoritmo optimización se muestran en la siguiente sección, sin embargo, se considera muy apropiado presentar los datos de la tabla 1 pero con la modificación hecha. Esto permite dimensionar la mejora efectuada sobre la ejecución el algoritmo. Los datos se muestran en la tabla 2. Tabla 2. Datos de procesamiento para el algoritmo de ubicación óptima de reconectadores modificado para el sistema IEEE 34 nodos.. Número de reconectadores 1 2 3 4 5 6 7 10 17. Iteraciones 34 67 99 130 160 189 217 295 442. Tiempo de procesamiento 30 milisegundos 33 milisegundos 60 milisegundos 83 milisegundos 104 milisegundos 124 milisegundos 139 milisegundos 183 milisegundos 262 milisegundos.

(26) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 26 Esta tabla evidencia la mejora en rendimiento que se ha logrado al optimizar el algoritmo. Para el caso de 7 reconectadores se ha pasado de tener un procesamiento de 7 horas, a uno de 139 milisegundos. En cuanto a espacio en memoria principal se refiere, también se ha incrementado el rendimiento pues ya no se evalúa el gran número de ubicaciones posibles que se hacía en el algoritmo no optimizado.. 5.3 Algoritmo optimizado En esta sección se presentan los resultados obtenidos al optimizar el algoritmo de ubicación óptima de reconectadores. Dado que la mayoría de análisis de concepto se hicieron previamente, se limitará esta sección a la comparación entre los datos previamente obtenidos y los actuales. Análisis 13 Nodos Al ejecutar el algoritmo optimizado se encontró que las posiciones de los reconectadores coincidían exactamente con las encontradas previamente. Esto se cumplía para cualquier cantidad de reconectadores. En cierto sentido este resultado era el esperado pues, en análisis anteriores, se concluyó que para el sistema IEEE 13 nodos siempre se cumple que la posición óptima de n reconectadores tiene las mismas ubicaciones de los n-1 reconectadores ubicados óptimamente, con otro más añadido. No se hace análisis de tiempo de ejecución pues en ambos casos (optimizado y no optimizado) se obtenían resultados en un muy corto tiempo (menor a 200 milisegundos). La gráfica de ENS vs No de reconectadores mostrada en la figura 15 se cumple para este caso también pues las ubicaciones de los reconectadores fueron las mismas. Análisis 34 Nodos Al ejecutar el programa de optimización con el sistema IEEE 34 nodos se obtuvieron resultados mucho más interesantes. En cuanto a tiempo de ejecución hubo una mejora notable que ya se analizó previamente (ver tabla 1) en la cual se destacó que ya no hay demoras de 7 horas, sino que los tiempos han disminuido hasta menos de 300 milisegundos. Cuando se compararon las posiciones de los reconectadores que se sugerían ahora con el algoritmo optimizado, se encontró que no en todos los casos coincidían con las ubicaciones óptimas encontradas previamente. La figura 21 muestra las ubicaciones de 4 reconectadores encontrados por el algoritmo original y el algoritmo optimizado. La mejor manera de comparar ambas alternativas es por medio de la energía no servida que se obtiene en cada caso. La ubicación arrojada por el algoritmo no optimizado implica una energía no servida de 466,076 kVA mientras que al optimizar el algoritmo la energía no servida resultó ser de 466,083. Esto quiere decir que hay un error de 0,0015%. Es necesario recordar que hay un error implicado pues se hizo una suposición que no es en todos los casos cierta, pero que arroja muy buenos resultados. El error es despreciable como se esperaba y el algoritmo optimizado tiene por lo tanto un excelente desempeño..

(27) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 27. Fig. 21. Ubicación óptima de 4 reconectadores hallada por el algoritmo a) no optimizado y b) optimizado. De esta manera se disminuyó el tiempo de ejecución desde 33 segundos a menos 100 milisegundos incurriendo en un error de 0.0015%. Al ejecutar el algoritmo para ubicar 7 reconectadores se encontró un resultado sorprendente. La ubicación de los reconectadores coincidió exactamente con los encontrados en la ejecución inicial (ver figura 22). Esto quiere decir que se disminuyó el tiempo de ejecución desde 7 horas a 139 milisegundos con un error del 0%. Esto no implica que el error siempre es 0, pero sí demuestra que en algunas ocasiones se alcanzan errores despreciables.. Fig. 22. Ubicación óptima de 7 reconectadores en el sistema de distribución IEEE 34 nodos.. Dado que se comprobó que el algoritmo optimizado es funcional y los resultados son los esperados, es posible ahora realizar la curva ENS vs No de reconectadores (no se había realizado antes pues la ejecución demoraría fácilmente más de 2 meses y los recursos computacionales tampoco habrían sido suficientes). Esta curva se muestra en la figura 23 y se puede notar lo mismo que se había visto en la curva de la figura 15; la curva no es lineal sino que tiene un comportamiento asintótico, lo cual sugiere que después de un número dado de reconectadores la mejora obtenida en el sistema de distribución no es considerable. Para el sistema IEEE 34 nodos en particular se puede ver que después de 12 o 13 reconectadores en el sistema no es recomendado seguir instalando estos elementos de protección pues la disminución de la ENS después de esto no es mucha..

(28) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 28. Fig. 23. Energía no servida vs Número de reconectadores para el sistema IEEE 13 nodos.. Número óptimo de reconectadores en sistemas de distribución Hasta este punto se hizo un análisis profundo de la ubicación óptima de reconectadores en sistemas de distribución. Es decir, se concentró el esfuerzo en diseñar e implementar una metodología que permitiera ubicar un número de reconectadores dado en un sistema de distribución particular. Aun siendo este el objetivo principal y enfoque final de este trabajo, es importante resaltar que hay un problema que requiere de un estudio profundo y se complementa con el explicado en este documento; esto es la determinación del número óptimo de reconectadores que se deben instalar en un sistema de distribución. Para solucionar este problema, se debe hacer un análisis detallado de la manera en la que las empresas de distribución pierden dinero por la energía no servida según las regulaciones actuales para sistemas de distribución, y hacer una compensación con el costo de instalación y reparación de reconectadores. En esto tienen que ver los esquemas de costos por energía no servida que actualmente recomienda el ITAD. Como una primera aproximación a este análisis se propone una función objetivo que solucionaría de una manera simple este problema, aunque se resalta de nuevo, que es necesario en un trabajo futuro (esto está fuera del alcance de este estudio) extenso para diseñar una metodología adecuada. ∑∑. ∑. ∑.

(29) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 29 6. CONCLUSIONES. Uno de los principales resultados que se encontró y validó es que el problema de la ubicación óptima de reconectadores tiene una naturaleza de explosión combinatoria que le da cierta complejidad al mismo. Por esta razón, es necesario siempre buscar una estrategia de evaluación de posibles ubicaciones que no sea fuerza bruta, es decir, por medio de la evaluación de toda la combinatoria. En la bibliografía se encontraron diferentes estrategias que apelan a diferentes heurísticas para resolver el problema (e.g. colonia de hormigas, algoritmos genéticos), sin embargo en este trabajo se buscó otra alternativa que se basó en una suposición sobre el comportamiento de los reconectadores del sistema de distribución. Los análisis de sensibilidad que se hicieron sobre el sistema IEEE 13 nodos arrojaron algunos resultados que contradicen un poco la intuición a primera impresión, pero que después de un análisis más profundo toman sentido. Esto se refiere a la ubicación de los reconectadores cuando hay cargas considerablemente grandes en el sistema (mucho más grandes que las demás). Se pudo ver que la tendencia del algoritmo no es a proteger esta carga por ser la más grande, sino al resto del sistema. Este resultado se sustentó al mirar al resto del sistema como fuentes potenciales de falla, que pueden sacar de servicio a la carga mayor. Es más comprensible al mirar la figura 14 con la cual se explicó este fenómeno. Se prefiere proteger la carga más pequeña ubicada en la rama izquierda pues si ésta falla, solo deja fuera de servicio esa parte del sistema, mientras que si se protege la carga grande una falla en la carga pequeña dejaría fuera de servicio a todo el sistema. Por otra parte, los análisis de sensibilidad ejecutados sobre los parámetros de tasas de fallas y tiempos de reparación arrojaron los resultados esperados, pues se demostró que si una línea tiene una tasa de falla muy grande o tiempos de reparación muy prolongados, el algoritmo tiende a ubicar primero reconectadores en estas líneas con el fin de no arriesgar todo el sistema a salir de servició. Al hacer la formulación matemática se pudieron analizar diferentes aproximaciones que se han hecho al problema de optimización [11][12][13]. Con este análisis fue posible considerar diferentes aspectos que generalmente se tienen en cuenta en este tipo de problemas como lo son la tasa de fallas, los tiempos de reparación de las líneas, los costos por salidas, los elementos fallados, entre otros. Así mismo, no se consideraron algunos aspectos como lo son la categorización de usuarios (i.e. residenciales, comerciales, industriales, etc). Esta unificación de funciones objetivo dio lugar a la ecuación principal sobre la cual se programó el algoritmo de optimización que arrojó muy buenos resultados. Al haber analizado la manera en la que el algoritmo de fuerza bruta ubicaba los reconectadores sobre el sistema de distribución fue posible hacer una observación que se convirtió en el pilar de la optimización que se hizo posteriormente al algoritmo. Se observó que, en la mayoría de los casos, la ubicación óptima de n reconectadores equivale a ubicar n-1 reconectadores óptimamente y añadir el otro reconectador en la ubicación.

(30) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 30 que implique la menor ENS. Esta observación permitió optimizar el algoritmo a tal punto que se pasó de tener tiempos de ejecución de varias horas a solo milisegundos con errores despreciables. Un resultado que vale la pena resaltar en esta sección es el comportamiento no lineal de la curva ENS vs Número de reconectadores. Es natural que la energía no servida esperada sobre el sistema de distribución disminuya a medida que se aumenta el número de reconectadores, pero de ninguna manera es intuitivo que la curva fuera no lineal asintótica. Se pudo comprobar en los sistemas de distribución IEEE 13 nodos y IEEE 34 nodos que después de cierto número de reconectadores no es recomendable ubicar más de estos elementos de protección pues la mejora obtenida no es considerable. En particular, para el sistema 13 nodos el número de reconectadores recomendado es 6, y en el sistema 34 nodos es entre 12 y 14.. 7. TRABAJO FUTURO. Con el objetivo de darle continuidad al estudio realizado en este proyecto se propone como trabajo futuro el evaluar el desempeño del algoritmo sobre sistemas de distribución más grandes (e.g. IEEE 123 nodos). Si bien es recomendable seguir estudiando los sistemas de prueba propuestos por la IEEE, se considera mucho más interesante modelar un sistema de distribución real sobre el cual se puedan ubicar reconectadores como elementos de protección principales. El objetivo principal de este proyecto se concentraba en proponer y evaluar una metodología para la ubicación óptima de un número específico de reconectadores indicado por el usuario, sin embargo, al considerar las gráficas de ENS vs No de reconectadores se puede concluir sin lugar a dudas que también hay un número óptimo de reconectadores. Un proyecto muy interesante a futuro sería el diseño y evaluación de una estrategia que encuentre el número óptimo de reconectadores y los ubique también óptimamente. Se podrían tener en cuenta los costos por salidas reales en un sistema de distribución, los costos reales de los reconectadores, los costos por mantenimiento, los costos por instalación de un reconectador en una zona dada, etc.. 8. AGRADECIMIENTOS. Agradezco primeramente a Dios quien me ha dado la fuerza para realizar y culminar este proyecto. A mi asesor Gustavo Ramos cuya dirección y consejo fueron vitales para desarrollar este trabajo. Finalmente agradezco a mis padres y mi hermano quienes han sido un gran apoyo en toda mi carrera universitaria..

(31) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 31 9. REFERENCIAS. [1] COOPER Power Systems. Reclosers. Tomado del sitio web http://www.cooperindustries.com/content/public/en/power_systems/products/overhead _distributionequipment/reclosers.html. Consultado en Septiembre de 2012. [2] "IEEE Standard Definitions For Power Switchgear," ANSI/IEEE C37.100b-1986 (Supplement to ANSI/IEEE C37.100-1981) , vol., no., pp. 1- 56, 1981 [3] Comisión de regulación de energía y gas. Resolución No. 097 de 2008. Principios generales y metodología para el establecimiento de los cargos por uso de los Sistemas de Transmisión Regional y Distribución Local. 26 de septiembre de 2008. [4] CREG – 069. Indicadores de la calidad para la continuidad en la prestación del servicio de energía eléctrica en sistemas de transmisión regional y/o distribución local. Diciembre 14 de 2004. [5] Toro, Carolina; Hincapié, Ricardo; Gallego, Ramón. “Ubicación óptima de elementos de protección en sistemas de distribución de energía eléctrica”. Universidad Tecnológica de Pereira. Scientia et Technica Año XVI, No 48, Agosto de 2011. [6] Reyes, Jerson; Morales, Mariano. García, Luis; Pezoa, Jorge. “Ubicación óptima de reconectadores en sistemas de distribución para minimizar la frecuencia media de interrupción”. Revista chilena de ingeniería, vol. 17 N° 2, pp. 205-212, 2009. [7] Lingfeng Wang; Singh, C.; , "Reliability-Constrained Optimum Placement of Reclosers and Distributed Generators in Distribution Networks Using an Ant Colony System Algorithm," Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, IEEE Transactions on , vol.38, no.6, pp.757-764, Nov. 2008 [8] PATIÑO, Galo. “Diseño de un algoritmo de reconfiguración temporal como estrategia para mejorar la continuidad del suministro eléctrico en redes de distribución radiales. “ Universidad de los Andes. 2012. [9] Rocco, Claudio. “Análisis del sistema eléctrico venezolano desde la perspectiva de la teoría de redes complejas”. Universidad Central de Venezuela. [10] Keijo Ruohonen. Graph Theory. 2008. Tomado del sitio http://math.tut.fi/~ruohonen/GT_English.pdf. Consultado en Septiembre de 2012.. web. [11] Billinton, R.; Jonnavithula, S.; , "Optimal switching device placement in radial distribution systems ," Power Delivery, IEEE Transactions on , vol.11, no.3, pp.1646-1651, Jul 1996.

(32) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 32 [12] Celli, G.; Pilo, F.; , "Optimal sectionalizing switches allocation in distribution networks ," Power Delivery, IEEE Transactions on , vol.14, no.3, pp.1167-1172, Jul 1999 [13] Abdelaziz, A.R.; El-Habachi, A.; , "Hierarchical genetic algorithm-based switching device. Placement in distribution systems," Electrotechnical Conference, 2002. MELECON 2002. 11th Mediterranean , vol., no., pp. 585- 589, 2002 [14] Lingfeng Wang; Singh, C.; , "Reliability-Constrained Optimum Placement of Reclosers and Distributed Generators in Distribution Networks Using an Ant Colony System Algorithm," Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, IEEE Transactions on , vol.38, no.6, pp.757-764, Nov. 2008 [15] Abdullah M. Al-Shaalan, Reliability evaluation in generation expansion planning based on the expected energy not served, Journal of King Saud University - Engineering Sciences, Volume 24, Issue 1, January 2012, Pages 11-18..

(33) Proyecto de grado de ingeniería eléctrica 33 10 APÉNDICE 10.1 Explicación intuitiva de la solución Se considera necesario explicar de una manera intuitiva la manera en la que se solucionó el problema de la ubicación óptima de los reconectadores. En esta sección se explicará, sin recurrir al detalle preciso, la idea global que está detrás del algoritmo que se desarrolló para encontrar la ubicación de un grupo de reconectadores óptima para un sistema dado. El principal cuestionamiento que surge al enfrentarse a este tipo de problemas es ¿de qué manera es posible discriminar una ubicación de reconectadores con respecto a otra? o planteado de otra forma ¿de qué manera es posible comparar cuantitativamente dos ubicaciones dadas para un grupo de reconectadores específico? La bibliografía encontrada, en la mayoría de las veces, no hace esta aclaración, sino que directamente se expone la función objetivo del problema de optimización que se solucionará. Sin embargo, a partir de estas ecuaciones fue posible determinar la manera en la que los autores hacen el razonamiento de la comparación cuantitativa entre cada uno de los casos de ubicación de reconectadores. Para ilustrar el concepto se propone utilizar el sistema de distribución básico de 6 nodos que se presenta en la figura 24. Para hacer aún más intuitivo el razonamiento, cada nodo tiene conectada una carga de 1kW, es decir, es un sistema homogéneo. Es necesario mencionar que este es el alimentador primario de esa red de distribución, por lo tanto, la única protección que se tiene es la que está directamente después de la subestación. En ninguna línea hay alguna otra protección.. Fig. 24. Alimentador principal del sistema ejemplo de distribución de 6 nodos.. Una vez se tiene el sistema ejemplo, se proponen 2 ubicaciones de 2 reconectadores con el fin de ilustrar la manera en la que se hace la comparación cuantitativa. La figura 25a muestra el sistema con reconectadores en las líneas L1 y L3; la figura 25b muestra otra configuración, pero ahora con reconectadores en las líneas L2 y L4..