Chapter 7
Diferenciaci´
on de Productos
7.1
Tipos de Diferenciaci´
on de Productos.
En los modelos anteriores se supuso que los productos son homog´eneos, excepto en las secciones de calidad (Secci´on 5.2.2) y de competencia a la Bertrand con productos difer-enciados (Secci´on 6.2.3). En muchas aplicaciones pr´acticas, los productos se diferencian por alguna caracter´ıstica, y dicha caracter´ıstica es elegida por las empresas. Por otro lado, a nivel de la industria, la definici´on de producto es m´as general que la estudiada en Microeconom´ıa. Varios productos interact´uan con otros.1
En este cap´ıtulo se analiza el tema de diferenciaci´on de productos. Una forma de aproximar el problema es considerar que un bien est´a definido por un conjunto de carac-ter´ısticas: el bien f´ısico, su calidad, el lugar donde se vende, el momento del tiempo en el que se vende, su disponibilidad, la informaci´on de los consumidores acerca de su existen-cia y calidad, etc. Cada consumidor puede percibir estas caracter´ısticas como similares o diferentes. A partir de estas percepciones se puede lograr un ordenamiento de preferencias por distintos bienes.
En este contexto pueden realizarse varias preguntas. En cuanto a diferenciaci´on de pro-ductos, ¿por qu´e las empresas diferencian sus productos? ¿La diferenciaci´on de productos aumenta el proder de mercado? ¿En cu´anto? ¿Qu´e determina hasta d´onde conviene difer-enciarse? ¿Qu´e determina que exista 1, 2 onmarcas? ¿C´omo se compara la diferenciaci´on de productos de un equilibrio competitivo con la que introduce un monopolista y con la
1 De hecho esta es un tema de an´alisis de defensa de la competencia (definici´on del “producto
deseable desde el punto de vista de eficiencia? En cuanto a variedad, ¿qu´e conclusiones se pueden sacar sobre la provisi´on (mucha o poca) de variedad comparada con el nivel eficiente? ¿Existe alguna tendencia a dejar afuera alg´un tipo de producto (aqu´ı Shaked and Sutton)? Otras preguntas que pueden surgir son: ¿la diferenciaci´on de productos genera barreras a la entrada? ¿Cu´al es el efecto de la diferenciaci´on de productos sobre el poder de mercado en el largo plazo?
En este cap´ıtulo se repasan tres enfoques tradicionales sobre diferenciaci´on de pro-ductos: diferenciaci´on horizontal de productos; diferenciaci´on vertical de productos y el enfoque de variedad de productos.
7.2
Diferenciaci´
on Horizontal de Productos.
7.2.1
Ciudad Lineal.
Para algunas caracater´ısticas, la elecci´on ´optima (a iguales precios) dependen del con-sumidor particular. Los gustos var´ıan entre los consumidores, de modo que no existe para estos bienes un consenso sobre la combinaci´on preferida de diferentes atributos. El ejemplo cl´asico es el color de la ropa o de autos. Se han encontrado alguna vez con dos prendas similares pero con un precio diferente de acuerdo con el color? Otros ejemplos son los tipos de pizza (molde o piedra), de cerveza (rubia, negra, etc.), de gaseosas (con y sin az´ucar, cola, naranja, lima lim´on), estaciones de radio con contenidos de m´usica cl´asica, rock, informativos, etc.2 La forma tradicional de presentar la diferenciaci´on horizontal es la inclusi´on de costos de transporte en el producto (de modo de asociar a la diferenciaci´on horizontal con una “diferenciaci´on espacial”).
Preferencias y demanda
Consideremos una ciudad lineal con longitud normalizada en 1 (original de Hotelling (1929)). Los consumidores est´an distribuidos uniformemente en la ciudad (i.e., tienen preferencias por una caracter´ıstica). Dos empresas i = 1,2 se localizan en alg´un punto de la ciudad (i.e., producen una caracter´ıstica espec´ıfica). Para ilustrar, se supone que
2 Las caracter´ısticas pueden ser m´as de una. Por ejemplo, las gaseosas pueden caracterizarse por
Figure 7.1: Elecci´on de Productos en una Ciudad Lineal.
Empresa 1 Empresa 2
a x 1-b
Costo t(x-a)2 Costo t(1-b-x)2
la empresa 1 se ubica en el punto a 1/2 de la recta y la empresa 2 se ubica en el punto 1−b > 1/2 de la recta (esto es, a la derecha de la empresa 1, ver Figura 7.1). Los consumidores demandan una unidad del bien, que valoran ¯s (excedente bruto del consumidor), y pagan un preciopi por el bien provisto por la empresai. Adicionalmente, incurren en un costo de transacci´on en funci´on a la distancia entre su ubicaci´on y la de la empresa (que es un costo de transporte, o en general, una desutilidad que captura qu´e tan diferente es el bien comprado del bien preferido —su ubicaci´on—). Suponemos que los costos de transporte son cuadr´aticos en la distancia: por ejemplo, si el consumidor est´a en el punto x > a y le compra a la empresa 1, incurre en un costo adicional det(x−a)2, de modo que el costo incurrido por comprar una unidad a la empresa 1 es p1+t(x−a)2.
En cambio, si le compra a la empresa 2, incurre en un costo de transporte t(1−b−x)2, que se agrega al precio p2.3 Entonces, la utilidad del consumidor x es
U =
⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
¯
s−p1−t(x−a)2 si compra a la empresa 1
¯
s−p2−t(1−b−x)2 si compra a la empresa 2
0 si no compra
A continuaci´on derivamos las funciones de demanda para las empresas. Supongamos que ambas venden. La empresa 1 tiene consumidores cautivos a la izquierda de a, y la empresa 2 tiene consumidores cautivos a la derecha de 1−b. Las empresas se reparten los consumidores entre a y 1−b. En este caso, existe un consumidor indiferente ˜x tal que, dados p1, p2,a y b,
p1+t(˜x−a)2 =p2+t(1−b−x˜)2
3 Las maneras tradicionales de modelar los costos de transporte son suponer que ´estos son lineales o
y las demandas son
x1 = a+
1−b−a
2 +
p2−p1
2t(1−b−a) (7.1)
x2 = b+
1−b−a
2 +
p1−p2
2t(1−b−a) (7.2)
sujeto a que las cantidades sean no-negativas y ¯s sea lo suficientemente alto para que se atienda todo el mercado. En este caso la empresa 1 tiene un mercado cautivo a, la empresa 2 tiene un mercado cautivo b y entre ellas se reparten el remanente 1−a−b en funci´on a la diferencia de precios. Por ejemplo, a precios iguales, se reparten el remanente en mitades.4 N´otese que desde el punto de vista de la demanda, los bienes son sustitutos.
Competencia
Las empresas producen el bien con un costo marginalc, y compiten eligiendo su ubicaci´on en el plano y el precio por su bien. Dado que la elecci´on de precios es m´as r´apida que la elecci´on del tipo de producto (ubicaci´on), consideramos que la competencia se desarrolla en dos etapas: en la etapa (I) las empresas eligen ubicaci´on (a,1−b). Dada la ubicaci´on, en la etapa (II) eligen precios (p1(a, b), p2(a, b)). A continuaci´on resolvemos el equilibrio.
Etapa (II): Dada la ubicaci´on que eligieron las empresas, suponiendo a <1−b (esto es, la empresa 1 est´a a la izquierda de la empresa 2), las demandas son (7.1) y (7.2) y los beneficios
π1 = (p1−c)
1 +a−b
2 +
p2−p1
2t(1−b−a) (7.3)
π2 = (p2−c)
1 +b−a
2 +
p1−p2
2t(1−b−a) (7.4)
dondeces el costo marginal constante. Debe notarse queπi(pi, pj) satisface∂2πi/∂pi∂pj > 0, esto es, los precios son complementarios estrat´egicos.
De la maximizaci´on de beneficios se obtienen las funciones de reacci´on
p1 =
c+p2
2 +t(1−a−b) a+
1−a−b 2
4 Ver Tirole (1988), Cap´ıtulos 2, para el caso en que no se atiende todo el mercado. Veremos este
p2 =
c+p1
2 +t(1−a−b) b+
1−a−b 2
Combinando ambas funciones de reacci´on (Figura 7.2) se obtiene el equilibrio de Nash en el subjuego de precios
pc1 = c+t(1−a−b) 1 + a−b
3 (7.5)
pc2 = c+t(1−a−b) 1 +
b−a
3 (7.6)
Figure 7.2: Funciones de reacci´on en la competencia de precios (suponiendo a <1−b).
R1(p2)
R2(p1)
p2
p2C
p1C p1
Etapa (I): En esta etapa las empresas elgien su ubicaci´on anticipando la competencia posterior. Reemplazando (7.5) y (7.6) en (7.3) y (7.4) se obtiene una forma funcional de los beneficios que depende solamente de la ubicaci´on
πi(a, b) = [pci(a, b)−c]xi(a, b, pc1(a, b), p
c
2(a, b)) (7.7)
Proposici´on 18 D’ Aspermont et al. (1979). En el equilibrio de diferenciaci´on horizon-tal de productos en una ciudad lineal con costos de transporte cuadr´aticos, las empresas se ubican en las esquinas (m´axima diferenciaci´on),
a=b= 0
y eligen precios
pc1 =pc2 =c+t
Entonces, las demandas son 1/2 para cada empresa, y los beneficios son
π1 =π2 = t 2
Pf: Un ejercicio pide resolver esta Proposici´on algebraicamente. Aqu´ı procedemos utilizando los pasos presentados en Tirole (1988). La maximizaci´on de beneficios (7.7) para la empresa 1 requiere que
dπ1(a, b)
da =
∂π1 ∂p1
∂pc
1 ∂a +
∂π1 ∂p2
∂pc
2 ∂a +
∂π1 ∂a =
∂π1 ∂p2
∂pc
2 ∂a +
∂π1 ∂a = (pc1−c) ∂x1
∂p2 ∂pc
2 ∂a +
∂x1 ∂a
habiendo hecho uso de la condici´on de primer orden ∂π1/∂p1 = 0. El primer t´ermino se
llama efecto estrat´egico y el segundo se llama efecto demanda. Utilizando (7.1), (7.5) y (7.6) tenemos que
∂x1 ∂a =
1 2+
pc
2−pc1
2t(1−a−b)2 =
3−5a−b
6(1−a−b) (7.8)
y que
∂x1 ∂p2
∂pc
2 ∂a =
1
2t(1−a−b) t − 4 3 +
2a
3 =
a−2
3(1−a−b) (7.9)
Sumando estas dos ecuaciones 3−5a−b 6(1−a−b) +
a−2
3(1−a−b) =
−1−3a−b
6(1−a−b) <0 y recordando que pc
1 > c, entonces
dπ1(a, b)
da <0
Entonces la empresa 1 eligea = 0. Repitiendo los pasos para la empresa 2 se obtiene que b = 0. A partir de estas elecciones se computan los precios, demandas y beneficios
Ejercicio 54 Resolver algebraicamente la Proposici´on 18.
Intuitivamente, (7.8) indica que, para valores bajos dea la empresa tiene incentivos a ir hacia el centro para aumentar su participaci´on en el mercado v´ıa m´as usuarios cautivos (efecto demanda). Por otro lado, (7.9) indica que si la empresa 1 tiende a diferenciarse (reduce a) la empresa 2 aumenta su precio, lo que lleva a un aumento en la demanda de 1 (efecto estrat´egico). La Proposici´on 18 dice que el efecto estrat´egico domina al efecto demanda.
La soluci´on eficiente
Supongamos que el planificador central elige las ubicaciones de ambas empresas. Al no existir cuestiones de eficiencia asignativa, ya que la demanda individial es inel´astica y se atiende todo el mercado (i.e., la demanda de mercado tambi´en es inel´astica), el planificador est´a interesado en minimizar costos de transacci´on. Dada la simetr´ıa del problema, el planificador ubicar´a a las empresas a una misma distancia del centro. El costo promedio es
1−b+a
2
0 t(x−a)
2dx+ 1
1−b+a
2
t(x−(1−b))2dx Integrando y resolviendo para a y b se obtiene que
Proposici´on 19 El planificador central elige ubicaciones de las empresas a = b = 1/4, es decir, ubica a una empresa en el punto 1/4 de la l´ınea y a la otra en el punto 3/4.
Corolario 9 El resultado de mercado implica mayor diferenciaci´on de productos que la socialmente ´optima.
En otras palabras, en el equilibrio de mercado existe un “exceso de diferenciaci´on”. Las empresas buscan diferenciarse para reducir el efecto competitivo (differentiate to soften price competition).
La soluci´on de monopolio
Supongamos a continuaci´on que el mercado es atendido por un monopolista. En el primer caso, se supone que todo el mercado es atendido (en particular, debe cumplirse que ¯
pM1 =p
M
2 = ¯s− t 4
Esto es, dada la ubicaci´on de las plantas, el monopolista puede aprovechar a extraer el excedente del consumidor marginal.
El pr´oximo ejercicio avanza un paso m´as y estudia la decisi´on conjunta de ubicaci´on y de precios por parte de la empresa multiproducto:
Ejercicio 55 En el modelo estudiado en esta secci´on, suponga que el monopolista puede elegir la ubicaci´on de sus dos productos/plantas y luego sus precios.
(i) D´onde introducir´a los productos un monopolista (esto es, qu´e valores elegir´a paraay
b)? C´omo se compara con las ubicaciones del equilibrio de competencia (a=b= 0) y las eficientes (a=b = 1/4)? Explique los resultados obtenidos.
(ii) Qu´e precios fijar´a el monopolista? Compare el resultado con el de competencia.
Los ejercicios a continuaci´on exploran la caracterizaci´on del equilibrio de competencia con diferenciaci´on de productos en casos en que existen restricciones (por el lado de las ubicaciones o de la fijaci´on de precios).
Ejercicio 56 Suponga la misma informaci´on que en esta secci´on. Si la ubicaci´on est´a
fija en a= 1−b =x0, cu´al es el precio que fijan las empresas? Explique las principales
diferencias con los resultados presentados en el texto.
Ejercicio 57 Suponga la misma informaci´on que en esta secci´on.
i. (Hotelling (1929)) Si el precio est´a fijo, digamos en p(por ejemplo, regulado, fijado por un fabricante, etc.), qu´e ubicaci´ona yb eligen las empresas? C´omo se compara este resultado con la soluci´on ´optima?
ii. Explique las principales diferencias con los resultados presentados en el texto.
iv. Suponga ahora que una fracci´on γ de consumidores se encuentran distribuidos uni-formemente en la ciudad, y que una fracci´on 1−γ est´a ubicado en una esquina de la ciudad. C´omo cambian sus resultados en ii. en funci´on de γ? Qu´e lecci´on se extrae de este ejercicio?
v. Volvamos a i., esto es, el precio est´a fijo. Suponga que existen 4 empresas compi-tiendo por ubicaciones en la ciudad. Cu´al es el equilibrio en ubicaciones? (Hint: comience con el equilibrio hallado en i. C´omo se compara el equilibrio con las ubi-caciones eficientes?
vi. Seguimos con i. Y si existen 3 empresas?
vii. Seguimos con vi. Suponga que existe entrada secuencial, pero una vez que se localiza la empresa no se puede mover. Existe un costo fijo de entrada igual a F = 1/6. Existe un equilibrio en subjuego perfecto en este caso?
viii. Qu´e lecciones se obtienen de los ejercicios v. a vii.?
Soluci´on ai. Dado quep1 =p2, de (7.1) y (7.2), y suponiendo que las ubicaciones difieren (esto es, a <1−b),
x1 =a+
1−b−a
2 ; x2=b+
1−b−a 2
N´otese que x1 aumenta con a y que x2 aumenta con b. Entonces, un equilibrio debe implicar ubicaciones id´enticas (a= 1−b). Supongamos ahora que a= 1−b <1/2. Cada empresa atiende la mitad de la demanda (consumidores indiferentes —en este caso, todos—
se reparten en mitades). Supongamos que la empresa 2 se desv´ıa a a+ = 1−b+ mientras que la empresa 1 se mantiene en a. Con este desv´ıo su demanda cambia a
x2 = (b− ) +
1−b+ −a
2 ≈b >1/2
es decir, la empresa gana “todos los consumidores a su derecha”. Del mismo modo, la
empresa 1 tendr´a incentivos a moverse a la derecha. El equilibrio corresponde a a = b= 1/2, en el cual las empresas no tienen incentivos a desviarse. Este es el resultado de m´ınima diferenciaci´on de Hotelling. Los bienes est´an “muy cerca” de su sustituto.
Este modelo es el utilizado para competencia electoral (Downs (19??), tambi´en para
Ejercicio 58 (Economides (1986)) Suponga la misma informaci´on que en esta secci´on, excepto que los costos de transporte, en lugar de ser cuadr´aticos, son td3/2, donde d es la distancia entre la ubicaci´on de un comprador y la ubicaci´on de una empresa. Resuelva el equilibrio de ubicaci´on y elecci´on de precios. Compare y explique las similitudes y diferencias con los resultados presentados en el texto.
Comparaci´on con el resultado de Kreps y Sheinkman (1983): en ese caso, se invierte en capacidad restringida para evitar la competencia a la Bertrand. En este caso, se elige una ubicaci´on “diferenciada” para evitar la competencia derivada de una menor heterogeneidad de productos (esto estar´a presente en el caso de diferenciaci´on vertical).
7.2.2
Ciudad circular
A continuaci´on extendemos el an´alisis de competencia por precios con productos diferen-ciados, permitiendo la entrada de empresas. La barrera natural a una entrada adicional estar´a puesta por costos fijos. Una forma simple de modelar esta situaci´on es suponer una ciudad circular (eliminamos los consumidores “cautivos” de las esquinas) con con-sumidores distribuidos uniformemente (Salop (1979)).
Preferencias y demandas
Los consumidores est´an ubicados uniformemente alrededor de una circunferencia con per´ımetro igual a 1. Los consumidores pueden comprar en una denempresas ubicadas en la circunferencia (pero no pueden utilizar “atajos”, es una circunferencia, no un c´ırculo). La demanda individual es unitaria, con una valoraci´on ¯s por el bien. Los consumidores enfrentan un costo de transporte lineal en la distancia:5 td, donded es la distancia entre un consumidor y una empresa.
Por ahora, suponemos que las empresas se pueden ubicar en un solo punto de la circunferencia,6 incurriendo en un costo fijo de instalaci´on F. Se realiza el siguiente supuesto / restricci´on
Supuesto 6 Las empresas enfrentan la restricci´on de ubicarse equidistantemente.
5 Hace m´as simple el an´alisis, y no hay cuestiones de continuidad de las funciones de beneficios como
en el caso de la ciudad lineal.
6 Veremos luego el caso de ubicaci´on en varios puntos —proliferaci´on de marcas— como instrumento
Figure 7.3: Ubicaci´on de Empresas y Consumidores. Ciudad Circular.
pi
+
1/n 1/n
pi-1 + + pi+1
Economides (1984) mostr´o que con costos cuadr´aticos, en un juego de tres etapas donde las empresas eligen si entrar, d´onde ubicarse, y qu´e precio cobrar, existe un equilibrio sim´etrico en el que la ubicaci´on de las empresas es equidistante (m´axima diferenciaci´on). Supongamos que existen n empresas que fijan precios pi. Dadas las ubicaciones y precios (en la Figura 7.3, los precios pi−1, pi, pi+1), la distancia entre cada empresa es 1/n.
El consumidor indiferente entre las empresas i−1 e i, y entre i ei+ 1, llamado x, es tal que
pi−1+tx=pi+t 1
n −x
del cual la empresa i atiende a los 1/n−x
pi+tx=pi+1+t
1
n −x
del cual la empresa i atiende a los x. Entonces, la demanda que enfrenta la empresa i es
xi = 1
n+
pi−1 +pi+1−2pi
2t (7.10)
Competencia
Las condiciones de equilibrio son:
i. las empresas maximizan beneficios eligiendo precios, ii. equilibrio de Nash en precios, y
iii. los beneficios son nulos (libre entrada).
Las empresas producen con un costo marginal c, de modo que sus beneficios son πi = (pi −c)xi−F, dondexi es su demanda. Esto es
πi = (pi−c) 1
n+
pi−1 +pi+1−2pi
2t −F (7.11)
De maximizar beneficios con respecto a pi se obtiene 1
n+
pi−1+pi+1−2pi
2t −
pi−c
t = 0
Dado que las empresas se ubican sim´etricamente es razonable buscar un equilibrio sim´etrico en el que todas fijan el mismo precio p:
p=c+ t
n y la demanda y beneficios son
xi = 1
n ; πi = (p−c)xi−F =
t n2 −F
Con esta informaci´on se obtiene que el n´umero de empresas de equilibrio es
nC = t
F (7.12)
donde suponemos por simplicidad que t es lo suficientemente mayor que F, y recordar que la demanda est´a normalizada en 1.7
7 Aqu´ıes importante el supuesto que cada empresa produce una marca. Una empresa puede producir
Proposici´on 20 En el equilibrio de ciudad circular con libre entrada est´a caracterizado por
xCi = F
t ; p
C =c+√tF ; πC
i = 0
Como en el caso de competencia a la Cournot con entrada, las empresasfijan precios por encima del costo marginal y tienen beneficios nulos. Este resultado no es irrelevante: que una empresa no tenga beneficios positivos no quiere decir que no tenga poder de mercado, donde poder de mercado se interpreta como la posibilidad de fijar precios por encima del costo marginal.
Resultado 38 En el modelo de ciudad circular,
(i) Si aumenta el costo fijo F, cae el n´umero de empresas, quedando menos empresas atendiendo una mayor demanda y aumenta el margen p−c.
(ii) Si aumenta el costo de transporteto la desutilidad de alejarse del producto preferido (se interpeta como un aumento en la posibilidad de diferenciaci´on), aumenta el margenp−cen el corto plazo, lo que induce un aumento en el n´umero de empresas. Note que la mayor diferenciaci´on permite mantener un margen mayor (aunque, obviamente, los beneficios desaparecen).
(iii) Cuando el costo de entrada o costo fijo de producci´on F se hace muy peque˜no, el n´umero de empresas aumenta considerablemente. Cada consumidor compra un producto bastante cercano a su preferido, y el mercado se aproxima al competitivo.
Una condici´on que debe cumplirse para que ´este sea el equilibrio es que el consumidor marginal derive un excedente neto no negativo, esto es, que ¯s > pC +t/2nC, para que el consumidor indiferente (1/2n), pagando c+t/n y enfrentando un costo de transporte t/2n, tenga un excedente neto no negativo.
Ejercicio 59 Suponga que s < c¯ +23ntC, esto es
F >F¯ = 4
9t(¯s−c) 2
Encuentre el equilibrio de competencia con productos diferenciados en la ciudad circular.
La soluci´on eficiente
Como en el caso de la ciudad lineal, queremos indagar si existen muchas o pocas empresas en equilibrio. Dicho resultado surge de comparar el n´umero de empresas en equilibrio con el n´umero que el planificador central elegir´ıa. Dado que la demanda est´a totalmente cubierta, interesa solamente minimizar el costo total (n´umero de empresas y costo de transporte). Dadas dos empresas ubicadas en dos puntos de la ciudad a una distancia 1/n, la mitad de los consumidores ir´an a una y la otra mitad a la otra empresa. Entonces, dadas nempresas el costo total es (el 2 es porque compran 1/2n de cada lado):
nF + 2n
1 2n
0 txdx=nF + t 4n Entonces, el n´umero ´optimo de empresas es
n∗ = 1 2
t
F (7.13)
De comparar (7.12) y (7.13) se obtiene que en equilibrio existe un n´umero excesivo de empresas.
Ejercicio 60 Suponga que los costos de transporte son td2. Encuentre el equilibrio de competencia con productos diferenciados en la ciudad circular, y el n´umero ´optimo de empresas.
p=c+ t
n2
nc= t
F 1/3
; n∗ = t
6F 1/3
7.3
Diferenciaci´
on Vertical de Productos
7.3.1
Preferencias y demandas
En un mundo con diferenciaci´on vertical de productos, todos los consumidores est´an de acuerdo sobre el ordenamiento de los productos. El ejemplo t´ıpico es el de calidad de un producto: todos —o la mayor´ıa— est´an de acuerdo con que m´as calidad es mejor que menos calidad (i.e., valoran m´as una Ferrari que un Honda Civic, y a su vez valoran m´as este que un Fiat Uno). A un mismo precio, comprar´ıan (si pueden, dado su ingreso) el de mayor calidad, pero de la maximizaci´on de utilidad sujeta a precios y capacidad de compra, algunos comprar´an el primer auto, otros el segundo, otros el tercero y otros no comprar´an ninguno.
Una manera de formalizar las preferencias es la utilizada en el Cap´ıtulo de calidad (5.2.2). Supongamos que existe un bien con calidad q, donde un mayor valor de q indica mayor calidad. Un consumidor tiene una preferencia θ por la calidad del bien, y compra una unidad del mismo pagando un precio p. La utilidad del consumidor es
U(θ) =
⎧ ⎨ ⎩
θq−p si compra
0 si no compra (7.14)
Si existen dos bienes con calidad q1 y q2, y q1 < q2, a un mismo precio todos los
con-sumidores (independientemente de θ) prefieren el segundo bien al primero. Sin embargo, es m´as probable que un consumidor con unθ m´as alto est´e dispuesto a pagar m´as por un bien que otro consumidor con θ bajo.
Ejercicio 61 Este ejercicio explora una interpretaci´on alternativa a la de “preferencia” o “gusto” capturado por θ. Suponga que la utilidad del consumidor viene dada por U = u(I −p) +q, esto es, separable entre el consumo en otros bienes y el consumo del bien en cuesti´on (donde se compra una unidad de este bien, cuya calidad es q, el precio de los otros bienes est´a normalizado en 1 e I es el ingreso del individuo).
• Realice una aproximaci´on de Taylor a la funci´on U en torno a p= 0.
• Encuentre la utilidad marginal del ingreso.
Supongamos que existen dos productos: un bien 1 con calidad q1 y un bien 2 con
calidad q2. La distribuci´on de consumidores es uniforme con θ ∈ [θ,θ¯], y suponemos que ∆θ = ¯θ−θ = 1 para simplificar. Con este supuesto, caracterizamos a los consumidores por su “nivel” de preferencias E(θ) = θ+ 1/2 = ¯θ−1/2 y su dispersi´on de preferencias
∆θ= 1.
Supongamos que una empresa ofrece la calidad q1 a precio p1, y otra empresa ofrece
la calidad q2 a precio p2. A continuaci´on derivamos las demandas para cada empresa.
Dados (p1, q1) y (p2, q2), un consumidor θ compraq2 siθq2−p2 ≥θq1−p1. Definimosθ2
como el consumidor que est´a indiferente entre comprar la calidad q1 a un precio p1 y una
calidad q2 a un precio p2, esto es
θ2 =
p2−p1 q2−q1
En otras palabras, todos los individuos θ ∈ [θ2,θ¯] compran calidad q2 a precio p2.
Entonces, la demanda x2 para la calidad q2 es
x2 = ¯θ−θ2 = ¯θ−
p2−p1 q2−q1
(7.15)
donde se debe recordar que ∆θ = 1. Por otro lado, definimos θ1 ∈ [θ,θ¯) al consumidor
cr´ıtico tal que todos los consumidores θ ∈ [θ,θ1) no son atendidos. Un consumidor no
compra si θq1 < p1, de modo que θ1 = p1/q1. Puede suceder que θ1 = θ y todos son
atendidos. Entonces, la demanda x1 para la calidadq1 es
x1 =
⎧ ⎨ ⎩
p2−p1
q2−q1 −θ cobertura total
p2−p1
q2−q1 −
p1
q1 cobertura parcial; θ ∈[θ, p1/q1] no son atendidos.
(7.16)
Como era de esperar,x1 responde negativamente a p1 y positivamente a p2, mientras
que x2 responde negativamente a p2 y positivamente a p1. Son sustitutos desde el punto
de vista de la demanda.
7.3.2
Competencia
Se supone cobertura total(θ1 =p1/q1 θ). Existen dos empresasi= 1,2. La empresa i provee calidad qi y atiende su demanda xi. El costo total es Ci =cqi2xi. Los beneficios de la empresa ison
πi = (pi−cqi2)xi que, reemplazando las demandas, quedan
π2 = (p2−cq22) ¯θ−θ2
A diferencia del caso de monopolio con calidad (5.2.2) las empresas maximizan ben-eficios independientemente, de modo que no se tienen en cuenta las interrelaciones entre pi y πj.
El timing es el siguiente: (I) en un primer per´ıodo las empresas eligen calidad. Una vez fijada la calidad, (II) las empresas compiten por precios.
Soluci´on de la etapa (II): De resolver la maximizaci´on de beneficios, se obtienen las siguientes funciones de reacci´on en precios
p1 =
1
2 p2−(¯θ−1)(q2−q1) +cq
2 1
p2 =
1
2 p1+ ¯θ(q2−q1) +cq
2 2
La Figura 7.4 muestra dichas funciones y el equilibrio en precios. De la intersecci´on de ambas se obtiene que
Figure 7.4: Funciones de reacci´on en la competencia de precios: Diferenciaci´on vertical de productos.
R2(p1)
p2
p2V
p1 =
1
3 (2−θ¯)(q2−q1) + 2cq
2 1 +cq
2
2 (7.17)
p2 =
1
3 (1 + ¯θ)(q2−q1) +cq
2 1 + 2cq
2
2 (7.18)
Soluci´on de la etapa (I):
Teniendo en cuenta que la competencia en precios llevar´a a (7.17)-(7.18), la empresa 1 elige q1 para maximizar
π1 = (p1−cq12)
p2−p1 q2−q1 −
θ
sujeto a (7.17)-(7.18). Por su parte la empresa 2 elige q2 para maximizar π2 = (p2−cq22) ¯θ−
p2−p1 q2−q1
sujeto a (7.17)-(7.18). De la resoluci´on de los problemas de maximizaci´on y de igualar las funciones de reacci´on en calidades, se obtiene
Lema 5 Cuando la demanda est´a totalmente cubierta,θ2 = ¯θ−12, y las calidades, precios,
demandas y beneficios de equilibrio son
q1 =
4¯θ−5
8c ; q2 =
4¯θ+ 1 8c p1 =
16¯θ2−40¯θ+ 49
64c ; p2 =
16¯θ2+ 8¯θ+ 25 64c x1 =
1
2 ; x2 =
1 2 π1 =
3
16c ; π2 =
3 16c
La demanda est´a totalmente cubierta si θ¯≥ 54.
La condici´on para esta soluci´on surge de evaluar p1/q1 θ = ¯θ −1, de la cual se
obtiene que ¯θ ≥ 54 (dado que esto se simplifica a queq1 ≥0).
Curiosamente, ambas empresas tienen el mismo beneficio. Dejando de lado el costo de calidad, la empresa 2 obtiene m´as beneficios que la empresa 1. El diferencial de beneficios exactamente alcanza para compensar el diferencial de costos de introducir calidad.
(i) El costo total es Ci =cq
3/2
i xi.
(ii) El costo total es Ci =cq3ixi.
La soluci´on eficiente
El planificador central elegir´a un continuo de calidades, si esto no fuese costoso. Sin embargo, sujeto a elegir dos calidades, el planificador elige calidades asignando precios iguales al costo marginal, esto es, p∗
i =cqi2. Con estos precios, los consumidores relevantes son
θ1∗ = max{cq1,θ}
(puede ser socialmente ´optimo dejar consumidores afuera), y
θ2∗ =cq 2 2−q12 q2−q1
=c(q1+q2)
Dependiendo de los par´ametros, pueden surgir dos posibilidades. Primero, que p1/q1 = cq1 θ, de modo que la cobertura del mercado es total. Segundo, que cq1 >θ de modo
que la cobertura del mercado es parcial (esto es, los [θ, cq1) no compran ning´un bien). El
planificador maximiza
W = π+
¯
θ
θ1
U(θ)dθ =π+
θ2
θ1
(θq1−p1)dθ+ ¯
θ
θ2
(θq2−p2)dθ
=
c(q1+q2)
θ∗ 1
θq1−cq12 dθ+ ¯
θ
c(q1+q2)
θq2−cq22 dθ (7.19)
Lema 6 La soluci´on ´optima bajo cobertura total es
q1∗ = 4¯θ−3
8c ; q
∗
2 =
4¯θ−1 8c θ∗1 = ¯θ−1 ; θ∗2 = ¯θ− 1
2
x∗1 =
1
2 ; x
∗
2 =
1 2
La soluci´on de monopolio
Por ´ultimo, suponga que ambos productos son vendidos por un monopolista. Entonces,
Resultado 39 En el caso de cobertura total, el monopolista elige calidades y precios tales que
q1M = 2¯θ−3
4c ; q
M
2 =
2¯θ−1 4c θM1 = ¯θ−1 ; θM2 = 2¯θ−1
xM1 = 1
2 ; x
M
2 =
1 2
pM1 = 2¯θ
2
−5¯θ+ 3
4c ; p
M
2 =
2¯θ2−θ¯+ 1 4c πM1 = 4¯θ
2
+ 2¯θ+ 3
32c ; π
M
2 =
4¯θ2+ 3 32c
Para que se cubra totalmente el mercado debe cumplirse que ¯θ ≥ 5
2, que es la misma
condici´on necesaria para la soluci´on de competencia.
Ejercicio 63 Verifique este resultado.
Ejercicio 64 Compare la soluci´on de competencia, eficiente y monopolio respecto de (i) grado de diferenciaci´on de productos, (ii) nivel de calidades, (iii) precios y (iv) beneficios. Suponga θ¯≥5/2.
Algunas observaciones
A partir de los resultados, se desprenden las siguientes conclusiones.
• Primero, en competencia con diferenciaci´on p2 > p1, hay que pagar por mayor
calidad.
• Segundo, la diferenciaci´on de productos permite que la competencia no sea tan intensa. No hay m´axima diferenciaci´on, pero s´ı m´as que la ´optima.
• Cuarto, la m´axima calidad es siempre mayor que la elegida por el planificador central o por el monopolista.
• Quinto, en el caso de mercado cubierto, π1 =π2. Dadas las calidades, la empresa
2 obtiene m´as beneficios que la empresa 1. El diferencial de beneficios (dada la calidad) exactamente alcanza para compensar el diferencial de costos de introducir dicha calidad.8
• Sexto, cuando hay cobertura total, las empresas se reparten el mercado en mitades, como en el caso de monopolio (para ¯θ>5/2) y del planificador central.9
• Por ´ultimo, Shaked y Sutton (1983) encuentran un resultado de n´umero finito de empresas. Los autores consideran un juego en tres etapas: entrada secuencial, elecci´on de calidad, elecci´on de precios. Supongamos que el costo de producir calidad qesc(q). Supongamos que si todas las cantidades se produjesen y vendiesen al costo marginal p(q) = c(q), todos los consumidores comprar´ıan la mayor calidad posible (supongamos que existe un l´ımite superior ¯q). Entonces, puede haber cuanto mucho un n´umero finito de empresas con participaci´on de mercado positiva. Este n´umero es independiente de los tama˜nos relativos de demanda y de los costos de entrada. La competencia entre empresas que producen alta calidad reduce los precios lo suficiente como para que no haya lugar para productos de baja calidad.
El resultado de Shaked y Sutton depende fuertemente del supuesto hecho sobre ¯θ. Ellos reconocen que a medida que aumenta ¯θ (dejando θ fijo), esto es, aumenta la valoraci´on promedio y la dispersi´on, comienza a haber lugar para que entren m´as empresas en calidades cada vez m´as inferiores.
Ejercicio 65 Repita el ejercicio de diferenciaci´on vertical de productos, suponiendo que el costo de producir calidad es 0 y que las calidades se pueden elegir en un intervalo [q,q¯].
(i) Encuentre el equilibrio de diferenciaci´on de productos. Recuerde mantener el supuesto
θ = ¯θ−1.
8 Este resultado se debe a que los costos de calidad son cuadr´aticos. Con otra estructura de costos,
los beneficios son diferentes (ver ejercicio 62.
9 Cuando hay demanda no atendida, la empresa de alta calidad se queda con un mercado m´as
(ii) Revise los puntos resumidos anteriormente. Cuando surgen diferencias, a qu´e se deben?
Cobertura parcial
El caso de cobertura parcial (p1/q1 >θ) no se avanza en este cap´ıtulo porque hay que
dedicar mucho tiempo a realizar ´algebra y no aporta valor. El lector con inter´es puede realizar el siguiente ejercicio.
Ejercicio 66 Repita el ejercicio realizado en esta secci´on (equilibrio competitivo, pro-visi´on eficiente y provisi´on de monopolio) suponiendo θ ∈[0,1].
7.4
Competencia Monopol´
ı
stica.
Variedad de
Pro-ductos.
En las dos versiones anteriores —diferenciaci´on horizontal y vertical de productos— el con-sumidor adquiere solamente una unidad del bien, y no deriva ninguna utilidad de consumir variedad de bienes.
En la versi´on de variedad de productos importa la variedad de bienes (que es la versi´on de bien de la econom´ıa neocl´asica).10 La funci´on de utilidad refleja aumentos en
la valoraci´on de los consumidores cuando mayor es la disponibilidad de bienes (Dixit y Stiglitz (1977), Spence (1976) y Mankiw y Whinston (1986)).
Este modelo, a diferencia de los anteriores, no estudia aspectos estrat´egicos en la elecci´on de productos sino que se concentra m´as en el n´umero de productos ofrecidos en la econom´ıa. En general, la introducci´on de nuevos productos genera, entre otros, tres efectos:
•Primero, las empresas no se pueden apropiar de todo el excedente que generan, por lo que tienen incentivos a introducir menos productos que el n´umero eficiente.
•Segundo, al introducir un nuevo producto las empresasest´an sac´andole consumidores a sus competidoras (“business stealing”), por lo que tienen incentivos a introducir m´as productos que el n´umero eficiente.
10 Originariamente, este enfoque se debe a Chamberlin (1922) con su publicaci´on The Theory of
•Tercero, al introducir un nuevo bien, que no es un sustituto perfecto de los existentes, se produce un efecto positivo sobre el bienestar del consumidor ya que aumenta la variedad de productos (este efecto —positivo sobre el bienestar— no es tenido en cuenta por la empresa).
Entonces, el resultado de competencia monopol´ıstica puede involucrar muy pocos o demasiados productos desde el punto de vista social (tema que ya apareci´o en la Secci´on 6.1.2). El resultado particular depender´a de los detalles de cada modelo.
7.4.1
Preferencias y demanda
En el modelo de variedad de productos que nos interesa suponemos que un consumidor representativo consume muchos productos diferenciados. Esto es, se producen n bienes
{xi}ni=1. La utilidad del “consumidor representativo” es
U =
n
i=1 xρi
1/ρ
(7.20)
esto es, del tipo elasticidad de sustituci´on constante. U(.) es el bruto excedente del consumidor. Se supone que ρ 1 para que U sea cuasic´oncava. En otros t´erminos, el consumidor tiene preferencias por variedad.
Debe notarse que este enfoque es acotado y a veces poco intuitivo. Esta caracterizaci´on de las preferencias trata a todos los bienes heterog´eneos igualmente (con una funci´on CES). Cuando una empresa introduce un bien n+ 1 no est´a eligiendo “cu´anto” diferenciarse del resto, sino que solamente produce un nuevo bien.
De la maximizaci´on de utilidad (7.20) tomando precios pi como dados, un ingreso I y suponiendon “grande” (de modo que un cambio enxi tiene un efecto despreciable sobre
n j=1 =x
ρ
j), la funci´on de demanda de cada bien ipuede aproximarse por
xi =αp−
1/(1−ρ)
i con α>0 (7.21)
donde la elasticidad-precio de la demanda xi es 1/(1−ρ). El caso de ρ= 1 corresponde a bienes sustitutos perfectos.
7.4.2
Competencia
Figure 7.5: Equilibrio de Competencia Monopol´ıstica con Productos Diferenciados: La Situaci´on de una Empresa Individual.
p
pC
IMai P(xi|x-i)
xiC xi
F/xi+c
c
costos totales Ci =F +cxi.
Dada la existencia de costosfijos entrar´a un n´umerofinito de empresas. En la medida que exista una posibilidad de obtener beneficios, entrar´an empresas. La barrera natural a la entrada ser´a cuando los beneficios sean normales.
El productor del bieni elige pi para maximizar sus beneficios
max
pi [(pi−c)xi−F]
donde xi sale de (7.21). Los beneficios m´aximos tienen que ser normales en equilibrio, esto es
max
pi (pi−c)xi =F
Lema 7 La soluci´on interior al problema de variedad de productos consiste en nC
em-presas produciendo cada una xC(n), donde xC(n)<0.
El n´umero de empresas de equilibrio depende de la elasticidad de sustituci´on y de qu´e tan importantes son las econom´ıas de escala. Cuanto mayor es la elasticidad de sustituci´on σ = 1/(1−ρ) (mayor es ρ), los productos son menos diferenciados y por ende, la demanda individual se torna m´as “el´astica”, reduciendo el poder de mercado de la empresa y el precio, y por ende implicando un menor n´umero de empresas en equilibrio.
Un aumento en el costo de entrada F, implica que menos empresas entran, y ante menos variedad, cada una produce una mayor cantidad.
Soluci´on eficiente
Como se discuti´o en la Secci´on 6.1.2 (competencia a la Cournot con entrada), la soluci´on ´
optima depende de la funci´on objetivo y las variables de control del planificador central. En este caso, el planificador puede regular la entrada y/o los precios.
En esa Secci´on concluimos que si el planificador controla los precios y el n´umero de empresas, de maximizar el bienestar definido como el excedente total, el n´umero ´optimo es
una empresa cobrando precio al costo marginal (financiando el costo fijo con un subsidio recaudado de un impuesto de suma fija).11 Si el planificador maximiza el excedente total
de la sociedad y controla solamente el n´umero de empresas, mientras que en el mercado se determina el precio, entonces el n´umero eficiente puede diferir del n´umero de equilibrio.
En este modelo sim´etrico U = U( ni=1xρi), donde debe recordarse que U (.)ρxρi−1 = pi, donde cada una de las n empresas cobra un precio p sim´etrico y produce x(n) con x(n)<0. Entonces, el excedente total es
W(n) =U n
i=1
x(n)ρ −n(F +cx(n))
Derivando W(n) con respecto an y evaluando en nC, se obtiene que dW
dn =U (.) x(n)
ρ
+nρx(n)ρ−1x(n) −(F +cx(n))−ncx(n) y utilizando la condici´on de equilibrio px=F +cxse llega a
dW
dn |nC = U (.)x(n)
ρ+nU(.)ρx(n)ρ−1x(n)
−(F +cx(n))−ncx(n)
11 Esto es suficiente a los prop´ositos de la comparaci´on. M´as generalmente, se deben evaluar todas
= (p−c)nx(n) +px(n) 1
ρ −1 (7.22)
A partir de (7.22) se obtiene que
Proposici´on 21 En el equilibrio de variedad de producto
• Si ρ= 1, es decir, el consumidor considera a todos los bienes como sustitutos, existe un exceso de variedad de productos: nC > n∗ en equilibrio.
• Si ρ < 1, es decir, el consumidor considera a todos los bienes como sustitutos imperfectos, puede existir entrada excesiva o insuficiente: nC >=< n∗ en equilibrio.
A qu´e se debe este resultado? A las empresas les interesa maximizar beneficios. Si los bienes son sustitutos perfectos, el efecto dominante que est´a operando en competencia es el de “business stealing” (ver Secci´on 6.1.2).
En cambio, si los consumidores valoran la diversidad de productos diferenciados, al planificador central le interesa que exista variedad de productos (ya que aumenta la util-idad de los consumidores). Este efecto “variedad” opera en la direcci´on opuesta al “busi-ness stealing”. Cuanto mayor es el primero (menor es ρ), puede ocurrir que las empresas introduzcan menos productos que los que introducir´ıa el planificador central.
Ejercicio 67 Sea X =nx la cantidad total. Muestre que U Xn > U nX−1 . Qu´e signifi -cado tiene esta desigualdad? C´omo depende de ρ?
7.5
Discriminaci´
on de precios
Discriminaci´on de precios en competencia. Coming soon.
