Esfuerzos
de
corte en el contorno
de un
canal rectangular
María Luisa Olivero Julián Aguirre Pe
Universidad de Los Andes, Venezuela
En este trabajo se presentan, de manera adimensional y contrastada con información experi- menta/, las áreas de influencia de pared y de fondo, la distribución del esfuerzo cortante y la re- lación entre el esfuerzo cortante de la pared y del fondo, para canales de contornos lisos y ru- gosos. Se analizan los resultados de otros autores, que han abordado el tema considerando los esfuerzos cortantes del fondo y de las paredes como fracciones del esfuerzo cortante total, en función de la relación de aspecto. Se contrastan otras ecuaciones disponibles en la literatura con las obtenidas en el presente trabajo.
Palabras clave: canales, esfuerzo cortante, distribución del esfuerzo cortante, relación de as- pecto, esfuerzo cortante adimensional, fricción de contorno, distribución de la fricción, esfuer- zo cortante de pared y fondo.
Introducción
El concepto de esfuerzo cortante, introducido por Du
Boys,
puede ser empleado principalmente en el dise- ño de canales con fondo y orillas erosionables, así como en otros diseños hidráulicos. El concepto de es- fuerzo cortante permite relacionar la fuerza de resis- tencia desarrollada sobre el fondo y las paredes con el peso del agua. Con este concepto se puede obtener que el esfuerzo cortante está dado por donde es la densidad del agua, g la aceleración de la grave- dad, R el radio hidráulico y S la pendiente del canal.Sin embargo, la distribución del esfuerzo cortante a lo largo del perímetro del canal no es uniforme y la es- tabilidad de una sección puede depender del esfuer- zo cortante local. Por esta razón es importante conocer la distribución del esfuerzo cortante para analizar pro- blemas relacionados con la resistencia, sedimentación o dispersión. En este trabajo se analiza el problema de la distribución de esfuerzos en contornos rígidos, no erosionables, en estado de reposo.
Diferentes investigadores han abordado este pro- blema y han presentado el esfuerzo cortante como una fracción del esfuerzo cortante total en función de la re- lación B/y, donde B es el ancho del canal, e y el tirante hidráulico. Entre ellos tenemos a Rajaratnam y Muralid- har (1969), Ghosh y Roy (1971) y (1972), Knight y Mac-
donald (1979a) y (1979b), Knight (1981), Knight
et
al(1984), y Knight y Patel (1985). Yang y Lim (1997) pre- sentaron un estudio analítico para la distribución de los esfuerzos en los contornos de canales tridimensiona- les en flujo permanente y uniforme.
Los autores mencionados estudiaron el problema para canales lisos y rugosos en forma separada. Así, en el presente estudio se analizan separadamente los resultados que se obtienen en canales con fondo y pa- redes lisas y con fondo rugoso y paredes lisas.
Hipótesis
básicasDivisión de/ área
El área de escurrimiento A se puede separar en una correspondiente al fondo A, y en otra correspondiente a las paredes A,. Estas áreas, en principio ficticias, son aditivas y totalizan el escurrimiento por la sección considerada.
Velocidades
Esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante del canal se relaciona con el es- fuerzo cortante de fondo y paredes por la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento. Para cana- les rectangulares se obtiene
donde son el esfuerzo cortante medio del ca- nal, de la pared y del fondo respectivamente, y es el ti- rante y B el ancho del canal.
Relaciones para e l esfuerzo cortante
Se supone que la distribución de esfuerzo cortante no es uniforme en canales de contornos lisos, rugosos o de rugosidades combinadas. Este supuesto se somete a pruebas experimentales para obtener los resultados buscados. De acuerdo con la definición de velocidad de corte se pueden introducir las relaciones siguientes
En las ilustraciones 1 y 2 se presentan las relacio- nes que pueden obtenerse con los datos de la biblio- grafía existente entre y para canales de fon- do liso y rugoso respectivamente, en función de la relación de B/y. Las curvas de buen ajuste para los da- tos experimentales están dadas por las expresiones si- guientes:
donde son las velocidades de corte, /?, son los radios hidráulicos y C, C, los coeficientes de Chezy adimensionales para el canal, pared y fondo, respectivamente.
De (2) y (3) se puede obtener la relación entre las áreas correspondientes a la pared y al fondo, en fun- ción de Bly y de
En la ilustración 1, correspondiente a canales de con- tornos lisos, se observa un buen ajuste para todo el campo experimental. En la 2, correspondiente a cana- les con fondo rugoso y paredes lisas, se observa que para relaciones de B/y menores que 7 se produce una dispersión media del 10%, la cual se va atenuando a medida que dicha relación aumenta.
Distribución del esfuerzo cortante en canales
lisosDiferentes autores han expresado la distribución del esfuerzo cortante a través de la definición de la fuerza de corte SF del canal y las respectivas y para la pared y fondo, respectivamente, en función de la re- lación B/y.
Knight et a l (1984), basados en un análisis previo de Knight (1981), propusieron expresiones para la dis- tribución del esfuerzo cortante como la siguiente
Alternativamente, en este artículo se proponen las ilus- traciones 3 y 4 que relacionan el esfuerzo cortante de pared y fondo adimensionalizado con el esfuerzo cal- culado por con una curva de ajuste logarítmica que proporciona un buen grado de correlación. Los datos fueron tratados mediante ajuste de mínimos cua- drados, obteniéndose para cada caso los coeficientes y el grado de correlación de cada ecuación.
También, en las ilustraciones 5 y 6 se presenta el es- fuerzo cortante de fondo y pared adimensionalizado con el esfuerzo cortante calculado como pgRS. Se ofrecen
sus correspondientes ecuaciones logarítmicas en el rango 0.30 < B/y < 25:
Con similar bondad de ajuste se obtienen ecuaciones de potencias; así, se tiene que
En las ilustraciones 3, 4, 5 y 6 se presenta información experimental tomada de
los
bancos de datos de cana- leslisos
correspondientes a Rajaratnam (1 969) y Knight (1981), las ecuaciones propuestas por Knightet
al (1984) y las propuestas en el presente trabajo, evi- denciándose que estas últimas se ajustan mejor a los dos bancos de datos.
Distribución del esfuerzo cortante en canales con fondo rugoso y paredes lisas
En las ilustraciones 7 y 8 se presenta el esfuerzo cor- tante de fondo y pared adimensionalizado con para valores experimentales de 1 < B/y < 15, y en las ilustraciones 9 y 10 el adimensionalizado con con bases de datos correspondientes a fondos rugo- sos y paredes lisas presentados por a Knight
et
al(1984) y Ghosh y Roy (1972).
La alta dispersión inicial que presenta no puede atri- buirse, según las pruebas realizadas, a variaciones del número de Reynolds, lo cual contradice las afirmacio- nes de Rajaratnam y Muralidhar.
En la ilustración 12 se presenta la relación entre los esfuerzos cortantes de pared y fondo para canales ru- gosos, en función de la relación de B/y, encontrándose que la función hallada para canales lisos corresponde al límite superior de los datos. La alta dispersión de
los
datos para canales rugosos indica que no existe corre- lación entre ellos.
Recibido: 27/02/98 Aprobado: 12/08/98
Relación entre el esfuerzo cortante de pared
y el de fondo
Rajaratnam y Muralidhar (1 969) encontraron posible establecer una relación entre el esfuerzo cortante de
sos, en función del número de Reynolds del canal y de
la relación de Bly, todo ello expresado mediante una
familia de curvas.
Referencias
En la ilustración 11 se presenta la relación del es- fuerzo cortante de pared y de fondo en función de B/y
para los datos de Rajaratnam y Muralidhar (1969) y los
ción a una función logarítmica expresada por
Agradecimientos
Los autores agradecen el apoyo del Consejo de Desarrollo Científi- co, Humanístico y Tecnológico de la Universidad de Los Andes por pared y el de fondo, en canales de paredes y fondo li- el financiamiento a través del proyecto 1-563-96-02-B.
Ghosh, S.N. y N. Roy. 1971. Boundary shear distribution in open channel flow. ASCE J. Hydraulics Division 96 (4):
Ghosh, S.N. y N. Roy. 1972. Boundary shear distribution in
channels with varying bed roughness En: Proceeding of the lnstitution of Civil Engineers 53: 529-544. London, England.
Knight, D.W. y J. A. Macdonald. 1979a. Open channel flow with varying bed roughness. ASCE J. Hydraulics Division
de Knight
et
al (1984), ajustándose con buena correla- 967-994.Con igual bondad en la correlación, puede ajustarse
Knight, D.W. y J. A. Macdonald. 1979b. Hydraulic resistance of artificial strip roughness. ASCE J. Hydraulics Division
105(6):675-690.
Knight, D.W. 1981. Boundary shear in smooth and rough
Knight, D.W. J. Demetriou y M. E. Hamed. 1984. Boundary shear in smooth rectangular channels. ASCE J. Hydrau- lics Division 110(4):405-422.
Knight, D.W. y J. Patel. 1985. Boundary shear in smooth rec- tangular ducts. ASCE J. Hydraulics Division 111(1):29-47. Rajaratnam, N. y D. Muralidhar. 1969. Boundary shear distri-
bution in rectangular open channels. La Houille Blanche
Yang, S.Q. y S. Y. Lim. 1997. Mechanism of energy transpor- tation and turbulent flow in a 3D channel. ASCE J. Hy- draulics Division 123(8):684-692.
channels. ASCE J. Hydraulics Division 107(6):839-852. NO. 6:603-609.
Abstract
Olivero M. L. & J. Aguirre-P. “Boundary shear stresses in a retangular channel”. Hydraulic Engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XIV. Num. 2, pages 21-26 May-August, 1999.
In this paper, dimensionless theoretical shear distributions in open channels are presented. They are con- trasted with experimental information related to the main flow variables. The areas influenced by the walls and by the bed, the shear stress distributions and the ratio of shear stresses at the walls and at the bottom, for smooth and rough channels are obtained. Results from other authors are used to compare experimental shear stresses with shear ratios obtained from the equations presented in this paper.
